三角形
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三角形2
教學(xué)內(nèi)容：
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)》四年級下冊第80、81頁的內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：
1．讓學(xué)生在觀察、操作和交流等活動中，經(jīng)歷認(rèn)識三角形的過程。
2．認(rèn)識三角形各部分名稱，會畫三角形的高，了解三角形具有穩(wěn)定性特征。
3．體驗三角形的穩(wěn)定性在生活中的廣泛應(yīng)用，感受幾何圖形與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。
教學(xué)重點：
理解三角形的特性；在三角形內(nèi)畫高。
教學(xué)難點：
理解三角形高和底的含義，會在三角形內(nèi)畫高。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體、長方形、正方形、三角形學(xué)具、小棒、釘子板、直尺、三角板。
教學(xué)過程：
一、聯(lián)系實際，引出課題感知三角形
1．談話導(dǎo)入。
2．學(xué)生匯報交流自己收集到的有關(guān)三角形信息。
3．教師展示三角形在生活中應(yīng)用的圖片。
談話引出課題：“你想學(xué)習(xí)有關(guān)三角形的什么知識呢？（板書課題：三角形的認(rèn)識。）
二、動手操作，探索新知
1．動手制作三角形，概括三角形定義。
（1）學(xué)生利用老師提供的材料動手操作，選擇自己喜歡的方式做一個三角形。（制作材料：小棒、釘子板、直尺、三角板。）
�。�2）學(xué)生展示交流制作的三角形，并說說自己是怎么做的。
（3）觀察思考：這些三角形有什么相同地方？
�。�4）認(rèn)識三角形組成，初步概括三角形定義。
�。�5）教師出示有關(guān)圖形，引起學(xué)生質(zhì)疑，通過學(xué)生思考討論，正確概括出三角形定義。
�。�6）判斷練習(xí)。
2．理解三角形的底和高。
（1）情境創(chuàng)設(shè)。
“美麗的南寧邕江上有一座白沙大橋，從側(cè)面看大橋的框架就是一個三角形，工程師想測量大橋從橋頂?shù)綐蛎娴?距離，你認(rèn)為怎樣去測量？”
（2）出示白沙大橋?qū)嵨飯D和平面圖。
�。�3）學(xué)生在平面圖上試畫出測量方法。
�。�4）學(xué)生展示并匯報自己的測量方法。
�。�5）學(xué)生閱讀課本自學(xué)三角形底和高的有關(guān)內(nèi)容。
�。�6）師生共同學(xué)習(xí)三角形高的畫法。
�。�7）學(xué)生練習(xí)畫高。
3．認(rèn)識三角形的穩(wěn)定性。
�。�1）聯(lián)系實際生活，為學(xué)生初步感受三角形的穩(wěn)定性做準(zhǔn)備。
�。�2）動手操作學(xué)具，體驗三角形的穩(wěn)定性。
�。�3）利用三角形的穩(wěn)定性，解決實際生活問題。
�。�4）學(xué)生聯(lián)系實際，找出三角形穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用。
�。�5）欣賞三角形在生活中的應(yīng)用。
三、總結(jié)本課內(nèi)容
1．學(xué)生說說本節(jié)課收獲。
2．教師總結(jié)。
三角形3
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解三角形的意義，掌握三角形的特征和特性，能按角的不同給三角形分類．
2．培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和動手操作能力．
教學(xué)重點
正確認(rèn)識三角形及其分類．
教學(xué)難點
正確掌握畫三角形高的方法．
教學(xué)過程
一、聯(lián)系生活，課前調(diào)查．
課前調(diào)查：找一找，生活中有哪些物體的外形或表面是三角形？請收集和拍攝這類的圖片．
二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入 新課．
1．讓學(xué)生說說生活中見到的三角形．
投影展示：學(xué)生展示收集到的有關(guān)三角形的圖片．
2．出示下圖：
3．導(dǎo)入 新課．
教師導(dǎo)入 ：看來生活中的三角形無處不在．關(guān)于三角形你還想了解它什么？
整理學(xué)生發(fā)言，并提出以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：
�。�1）什么叫三角形？
�。�2）三角形有哪些特征？
�。�3）三角形具有什么特性？
�。�4）三角形怎樣分類？
今天我們就一起來認(rèn)識三角形．（板書課題：三角形）
三、師生互動，引導(dǎo)探索．
1．教學(xué)三角形的意義．
�。�1）教師：請同學(xué)們拿出三根小棒，如果把每根小棒看做是三角形的一條邊，你們分組擺一擺，并互相交流一下，知道了什么？
�。�2）繼續(xù)演示課件“三角形”．
教師：看一看哪組和你擺的一樣，它們是三角形嗎？
�。�3）分組討論：如果我們擺三角形用的三根小棒看作三條線段，那么什么樣的圖形叫做三角形呢？
�。�4）教師演示三根小棒是怎樣擺的，從而使學(xué)生知道一根接著一根連在一起的，隨后明確這是圍成的．（板書：圍成）
�。�5）揭示概念．
教師啟發(fā)同學(xué)互相補充，口述三角形的含義．（教師板書）
�。�6）練一練：繼續(xù)演示課件“三角形”．
2．教學(xué)三角形的特征：
�。�1）自學(xué)：①三角形各部分名稱叫什么？
�、谌切斡袔讞l邊、幾個角、幾個頂點？
（2）繼續(xù)演示課件“三角形”出示三角形各部分名稱．
教師提問：什么叫三角形的邊？三角形有幾條邊？
同桌討論：這些三角形都有哪此共同的特征？
引導(dǎo)學(xué)生用一句話概括三角形的特征．
�。�3）結(jié)合手里三角形學(xué)具、邊摸邊說出它的特征．
3．三角形的特性．
�。�1）用三角形木框?qū)嶒灒?/p>
學(xué)生嘗試：讓學(xué)生用手拉一拉這個三角形，感覺怎么樣？你發(fā)現(xiàn)了什么？同桌互相拉一拉．
引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：三角形的木框不易變形．
提問：為什么這些部位要制成三角形呢？
（2）實驗：出示三角形、平行四邊形（用木條釘成的）教具，讓學(xué)生試?yán)焕鼈儯杏X如何？你發(fā)現(xiàn)了什么？
提問：要使平行四邊形不變形，應(yīng)怎么辦？（加一條邊構(gòu)成一個三角形）
�。�3）揭示特性．
�。�4）師小結(jié)：房架、自行車架等之所以制成三角形的其中很重要的一個原因是利用了三角形的穩(wěn)定性，使其結(jié)實耐用．
�。�5）你還能舉例子說明嗎？
4．三角形的'分類．
�。�1）讓學(xué)生任意畫一個三角形（或剪一個三角形）
�。�2）對三角形進行分類．
�、賹W(xué)生猜測：三角形按角的特點可以分為哪幾類？
�、诮處熃沂荆和ǔＮ覀兏鶕�(jù)三角形角的特點分成三類．分別是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．
�、坌〗M討論：你畫或剪的三角形屬于哪一類？找同學(xué)代表把三角形貼在黑板相應(yīng)的集合圖中．
�、芙M織學(xué)生觀察并分組討論：這些角有什么特點，可以分成幾類？
�、萁處熜〗Y(jié)：三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；
有一個角是直角的三角形叫做直角三角形．
有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形．
⑥認(rèn)識三角形之間的關(guān)系．繼續(xù)演示課件“三角形”．
教師提問：如果我們把所有的三角形看作一個整體，這個整體是由哪幾部分組成的呢？
（3））三角形按邊進行分類．
全班同學(xué)共同測量課本137頁上部的三角形．
教師提問：通過測量你發(fā)現(xiàn)這些三角形邊、角各有什么特點？
引導(dǎo)學(xué)生得出：每個三角形的三條邊長度都相等，每個三角形的三個角都相等．
教師指出并板書：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形．等邊三角形的三個角都相等．
引導(dǎo)學(xué)生比較等邊三角形與等腰三角形，使學(xué)生明確：等邊三角形是特殊等腰三角形．
5．認(rèn)識三角形的底和高，并畫高．
�。�1）畫銳角三角形，教師邊作圖邊說明．
教師說明：我們已經(jīng)學(xué)過從直線外一點向直線作垂線的方法．現(xiàn)在利用這個知識來認(rèn)識三角形的高．
教師提問：銳角三角形有幾條高？如果從B點畫高，它的底邊是哪條線段？如果從C點畫高，它的底邊是哪條線段？
引導(dǎo)學(xué)生明確：銳角三角形的底和高不止一個，從任何一個頂點都可以向它的對邊作高．這樣三角形就有3個底和3個高．
�。�2）畫直角三角形．
討論：直角三角形的高應(yīng)該怎樣畫？
使學(xué)生明確：因為直角三角形兩條邊成直角，所以夾直角的一條邊是高，另一條邊就是底．
教師提問：再找一找另外一條高在哪兒？
使學(xué)生明確：從直角的頂點向斜邊作一條垂線，所以直角三角形的另一條高在斜邊上．
�。�3）教師演示怎樣畫鈍角三角形的高．
（4）教師強調(diào)說明：每畫完一條高，要標(biāo)上垂足．
6．教學(xué)三角形的內(nèi)角和．【演示動畫“三角形內(nèi)角和定理”】
�。�1）量一量下面每個三角形中三個內(nèi)角的度數(shù)．算一算三角形三個內(nèi)角的和是多少度．
教師：怎樣能知道三角形的三個內(nèi)角和的準(zhǔn)確度數(shù)呢？
�。�2）實驗：
指導(dǎo)學(xué)生拿一個直角三角形，按下圖的順序，把∠1和∠2沿虛線折過來．觀察一下，知道了什么？
使學(xué)生明確：∠1＋∠2＝∠3＝90°．
指導(dǎo)學(xué)生拿一個銳角三角形，按下圖的順序，把∠1、∠2、∠3沿虛線折過來．觀察一下，知道了什么？
使學(xué)生明確：∠1＋∠2＋∠3＝180°．
③指導(dǎo)學(xué)生用一個鈍角三角形再試一試．
�。�3）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：三角形的內(nèi)角和是180°．
�。�4）根據(jù)三角形內(nèi)角的是180°，如果知道三角形是兩個角的度數(shù)，就能求出第三個角的度數(shù)．
出示例題，引導(dǎo)學(xué)生讀題，分析題意．
列式計算．
�。�5）練習(xí)：“做一做”．
在三角形中，已知∠1＝140°，∠3＝25°，求∠2．
四、鞏固練習(xí)．
1．在信封中藏一個三角形，只露出一個銳角，請同學(xué)們猜一猜是什么三角形？
提問：為什么不能確定？
2．判斷．
�、儆扇龡l線段組成的圖形叫做三角形．
�、谌切斡腥龡l邊、三個角、三個頂點．
�、塾袃蓚�角是銳角的三角形一定是銳角三角形．
④直角三角形只有一個直角．
3．操作題．
在下面的圖形中畫出一個條線段．
�。�1）把這個三角形分成兩個銳角三角形？
�。�2）把這個三角形分成兩個鈍角三角形？
�。�3）把這個三角形分成兩個直角三角形？
4．實踐題．
小紅家的椅子用了很多年了，有點搖搖晃晃了．請同學(xué)們幫她想想辦法，該如何修理？
5．說出下面每個三角形的名稱，并畫出每個三角形的高．
五、教師小結(jié)．
通過學(xué)習(xí)，你掌握或?qū)W會了什么？
六、布置作業(yè) ．
140頁10題
下圖是一塊菜地,它外面的籬笆圍成了一個等邊三角形．這個籬笆的周長是多少？
140頁11題
用七巧板拼三角形．
用兩塊拼一個三角形，你想出幾種拼法？
用四塊拼一個三角形，你想出幾種拼法？
用七塊拼一個三角形，你想出幾種拼法？
141頁14題
已知∠1和∠2是直角三角形中的兩個銳角．
�。�1）∠1＝50°，求∠2．
�。�2）∠2＝48°，求∠1．
板書設(shè)計
探究活動
聽指揮
游戲地點
操場
游戲用具
皮筋（封閉的）
游戲方法
1．將全班學(xué)生分成各小組．每組4人，其中三人按老師要求利用皮筋圍成三角形，另外一人負責(zé)舉旗，當(dāng)本組完成時，該同學(xué)舉起小旗，以示做好．
2．老師可以說任意一種三角形．例如：當(dāng)老師說“直角三角形”，三個同學(xué)就開始圍（三個同學(xué)各在三個頂點位置），另一個同學(xué)認(rèn)為圍好了就舉起小旗，先舉起小旗者為勝．當(dāng)說出其它三角形時，游戲方法同上．
三角形4
(一)教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生認(rèn)識三角形的特性，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊以及三角形的內(nèi)角和是180°。
2.使學(xué)生認(rèn)識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形，知道這些三角形的特點并能夠辨認(rèn)和區(qū)別它們。
3.聯(lián)系生活實際并通過拼擺、設(shè)計等活動，使學(xué)生進一步感受三角形的特征及三角形與四邊形的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，學(xué)會欣賞數(shù)學(xué)美。
4.使學(xué)生在探索圖形的特征、圖形的變換以及圖形的設(shè)計活動中進一步發(fā)展空間觀念，提高觀察能力和動手操作能力。
�。ǘ┙滩恼f明和教學(xué)建議
教材說明
1.本單元的內(nèi)容及作用。
學(xué)生通過第一學(xué)段以及四年級上冊對空間與圖形內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對三角形已經(jīng)有了直觀的認(rèn)識，能夠從平面圖形中分辨出三角形。本單元內(nèi)容的設(shè)計是在上述內(nèi)容基礎(chǔ)上進行的，通過這一內(nèi)容的教學(xué)進一步豐富學(xué)生對三角形的認(rèn)識和理解。
本單元主要內(nèi)容有：三角形的特性、三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的分類、三角形內(nèi)角和是180°及圖形的拼組。內(nèi)容結(jié)構(gòu)及具體例題安排如下表：
三角形是常見的一種圖形，在平面圖形中，三角形是最簡單的多邊形，也是最基本的多邊形，一個多邊形都可以分割成若干個三角形。三角形的穩(wěn)定性在實踐中有著廣泛的應(yīng)用。因此把握好這部分內(nèi)容的教學(xué)不僅可以從形的方面加深學(xué)生對周圍事物的理解，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，而且可以在動手操作、探索實驗和聯(lián)系生活應(yīng)用數(shù)學(xué)方面拓展學(xué)生的知識面，發(fā)展學(xué)生的思維能力和解決實際問題的能力。同時也為以后學(xué)習(xí)圖形的面積計算打下基礎(chǔ)。
2．本單元教材的編寫特點。
（1）關(guān)注學(xué)生的已有經(jīng)驗，強調(diào)數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。
兒童有一種與生俱來，以自我為中心的探索性學(xué)習(xí)方式，他們的知識經(jīng)驗是在與客觀世界的相互作用中逐漸形成的，這些知識與經(jīng)驗是他們進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。為使兒童以一種積極的心態(tài)調(diào)動原有的知識經(jīng)驗，認(rèn)識新問題，建構(gòu)他們自己新的知識與經(jīng)驗，教材的編寫注意從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)豐富多彩的與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密的情境和動手實驗活動，以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識。例如：對“三角形的分類”這一內(nèi)容，教材根據(jù)學(xué)生已懂得了角的分類，能區(qū)分銳角、鈍角、直角、平角與周角這一基礎(chǔ)，設(shè)計了“給三角形分類”活動，放手讓學(xué)生自己在“給三角形分類”的探索活動中了解和把握各種三角形的特征。又如，對三角形的穩(wěn)定性的設(shè)計，教材提供了較豐富的三角形在生活中應(yīng)用的直觀圖，讓學(xué)生聯(lián)系生活思考：“哪兒有三角形？它們有什么作用？”然后讓學(xué)生親自做一個實驗感受三角形的穩(wěn)定性。這不僅是認(rèn)識幾何形體特征的需要，而且有助于學(xué)生切實感受到數(shù)學(xué)對于解決生活實際問題的價值。
（2）重視創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生在動手操作、積極探索的活動過程中掌握知識。
幾何初步知識無論是線、面、體的特征還是圖形的特征、性質(zhì)，對于小學(xué)生來說，都比較抽象。要解決數(shù)學(xué)的抽象性與小學(xué)生思維特點之間的矛盾，就要充分運用其直觀性進行教學(xué)�！耙寣W(xué)生動手做科學(xué)，而不是用耳朵聽科學(xué)”，讓學(xué)生帶著問題，動手、動口、動腦，調(diào)動多種感官參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，在活動中獲得知識�；谶@樣的考慮，教材在提供大量形象的感性材料的同時，加強了數(shù)學(xué)問題情景、操作探索活動的設(shè)計。例如“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一部分內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)了“我上學(xué)走中間這條路最近”“這是什么原因呢？”這種學(xué)生熟悉而有趣的問題情境，讓學(xué)生去探索、去實驗、去發(fā)現(xiàn)。從而讓學(xué)生在動手操作積極探索的活動過程中掌握知識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理能力。
�。�3）教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)不但體現(xiàn)知識的形成過程，而且給學(xué)生留有充分自主探索和交流的空間。
經(jīng)過第一學(xué)段的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備一定的關(guān)于三角形的認(rèn)識的直接經(jīng)驗,獲得相應(yīng)的知識和技能，為感受、理解抽象的概念，自主探索圖形的性質(zhì)打下了基礎(chǔ)。為方便教師領(lǐng)會教材編寫的理念與意圖，開展有效的教學(xué)，更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念、培養(yǎng)學(xué)生各種能力，教材在呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時，不但重視體現(xiàn)知識形成過程，而且注意留給學(xué)生充分進行自主探索和交流的空間，為教師靈活地組織教學(xué)提供了清晰的思路。這主要體現(xiàn)在：概念的形成不直接給出結(jié)論，而是提供豐富的動手實踐的素材，設(shè)計思考性較強的問題，讓學(xué)生通過探索、實驗、發(fā)現(xiàn)、討論、交流獲得。例如，三角形三邊之間的關(guān)系、三角形的內(nèi)角和、三角形與四邊形的聯(lián)系等，均是讓學(xué)生在操作、探索中發(fā)現(xiàn)，形成結(jié)論。
�。�4）加強對圖形之間的關(guān)系的認(rèn)識。
本單元增加了“圖形的拼組”，讓學(xué)生再次感受三角形的特征及三角形與四邊形的聯(lián)系與區(qū)別，從而了解數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念和動手操作、探索能力。
教學(xué)建議
1．準(zhǔn)確把握本冊關(guān)于“三角形的認(rèn)識”的教學(xué)目標(biāo)。
這一學(xué)段的學(xué)生已經(jīng)積累了一些有關(guān)“空間與圖形”的知識和經(jīng)驗，形成了一定程度的空間感。他們對周圍事物的感知和理解的能力以及探索圖形及其關(guān)系的愿望不斷提高,具備了一定的抽象思維能力，可以在比較抽象的水平上認(rèn)識圖形，進行探索。因此，本冊對三角形認(rèn)識的教學(xué)目標(biāo)與第一學(xué)段“獲得對簡單平面圖形的直觀經(jīng)驗”有所不同，應(yīng)使學(xué)生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認(rèn)識三角形。因此，在進行本單元的教學(xué)，如落實“了解三角形任意兩邊的和大于第三邊”“三角形內(nèi)角和是180°”等內(nèi)容的具體目標(biāo)時，不僅要求學(xué)生積極參與各種形式的實踐活動，而且要積極引導(dǎo)學(xué)生對活動過程和結(jié)果進行判斷分析、推理思考和抽象概括，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中提高能力。
2.重視實踐活動，讓學(xué)生在探索中獲取知識。
“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程實際上是數(shù)學(xué)活動的過程”，學(xué)生對圖形的認(rèn)識是在活動中逐步建立起來的�；貞浬罱�(jīng)驗、觀察實物、動手操作、推理想像等都是學(xué)習(xí)理解抽象的幾何概念的重要手段，也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的途徑。教學(xué)時，應(yīng)從學(xué)生的生活實踐出發(fā)，給予學(xué)生充分從事數(shù)學(xué)活動的時間和空間，讓他們通過觀察、操作、有條理的思考和推理、交流等活動，經(jīng)歷從現(xiàn)實空間抽象出幾何圖形的、探索圖形性質(zhì)及其變化規(guī)律的'過程，從而獲得對圖形的認(rèn)識，發(fā)展空間觀念。
3.促進教學(xué)中的數(shù)學(xué)交流。
數(shù)學(xué)在信息社會應(yīng)用廣泛，重要的原因之一就是數(shù)學(xué)能夠用非常簡明的方式、經(jīng)濟有效地、精確地表達和交流思想。交流可以幫助學(xué)生在他們的直覺的觀念與抽象的數(shù)學(xué)語言、符號之間建立聯(lián)系。由于學(xué)生的個體差異，不同的學(xué)生認(rèn)識事物的方法不盡相同。教師要重視為學(xué)生創(chuàng)設(shè)交流的情境，提供“數(shù)學(xué)對話”的機會，鼓勵學(xué)生用耳、用口、用眼、用手去表達自己的思想和接受他人的思想。這樣的過程有助于培養(yǎng)學(xué)生的參與意識，學(xué)會用不同的方式探索、思考、解釋問題，不斷提高自己的思維水平。
4.注重教具、學(xué)具和現(xiàn)代教學(xué)手段的運用，加強教學(xué)的直觀性。
幾何圖形的直觀性為各種教學(xué)手段的運用提供了廣闊的空間，利用各種教具、學(xué)具和現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，可以使學(xué)生認(rèn)識和探索圖形的過程更具有趣味性和挑戰(zhàn)性，也是進一步發(fā)展學(xué)生空間觀念和實踐能力的有效途徑。但在運用各種教學(xué)手段時，要注意切合實際，易操作而有實效。一些農(nóng)村學(xué)校由于條件所限，不能配備豐富多彩的教學(xué)具，教師必須因地制宜充分挖掘當(dāng)?shù)刭Y源，積極發(fā)動學(xué)生制作。學(xué)生在制作過程中不但可以激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣而且可以加深對圖形的認(rèn)識。
5.本單元可安排6課時進行教學(xué)。
（三）具體內(nèi)容的說明和教學(xué)建議
三角形的特性
�。ǖ�80～82頁）
本節(jié)包括三角形的定義、三角形各部分名稱、三角形的穩(wěn)定性、三角形任意兩邊的和大于第三邊等內(nèi)容。
1．情境圖。
編寫意圖
這是一幅建筑工地場景圖，圖上樓房建筑框架上、腳手架上包含有大量的三角形。教材提供了這樣一幅三角形在生活中應(yīng)用的直觀圖，目的是讓學(xué)生聯(lián)系生活實際思考并說一說“哪些物體上有三角形？”激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的興趣，而且引起學(xué)生對三角形及其在生活的作用的思考。
教學(xué)建議
教學(xué)時，可以先出示情境圖，也可以先讓學(xué)生說一說生活中的三角形，再看情境圖，教師可根據(jù)個人的需要靈活處理。為讓學(xué)生進一步研究三角形的特征，了解三角形的作用做好準(zhǔn)備。
2.例1。
編寫意圖
（1）例1是有關(guān)三角形定義的教學(xué)。教材讓學(xué)生在“畫三角形”的操作活動中進一步感知三角形的屬性，抽象出概念。這樣有利于學(xué)生借助直接經(jīng)驗，把抽象的概念和具體的圖形聯(lián)系起來。
�。�2）出示三角形的定義后，教材在已學(xué)的垂直概念的基礎(chǔ)上，引入了三角形的底和高。三角形的底和高實際上是一組互相垂直的線段，這兩個概念在學(xué)習(xí)三角形面積的計算時要用到。
�。�3）最后，為了便于表述，教材說明如何用字母表示三角形。
教學(xué)建議
�。�1）教學(xué)時，要充分考慮到學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，恰當(dāng)把握教學(xué)要求。三角形是生活中常見的圖形，在第一學(xué)段學(xué)生已初步認(rèn)識過。這里重點是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的特征，概括出三角形的定義。
（2）教學(xué)三角形的定義時，可讓學(xué)生在紙卡上畫出三角形，思考所畫的三角形有幾條邊？幾個角和幾個頂點？并嘗試標(biāo)出三角形的邊、角、頂點。然后在小組內(nèi)展示，觀察并找出這些三角形的共同點，使學(xué)生明確三角形的特征。接著讓學(xué)生嘗試概括三角形的含義，再與課本上的定義比較，著重理解“圍成”。之后可出示一組含正、反例的圖形讓學(xué)生辨析，建立正確的三角形概念。
�。�3）教學(xué)三角形的底和高時，可讓學(xué)生在例1的基礎(chǔ)上，選擇畫好的三角形的一個頂點向它的對邊做一條垂線。然后指出頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。再讓學(xué)生在小組內(nèi)展示自己所畫的底和高。最后請學(xué)生思考、操作“你還能在三角形內(nèi)畫出其他的底和高嗎？”但要注意的是在鈍角三角形兩條短邊上做的高在三角形外，學(xué)生比較難理解，在小學(xué)階段不作要求。
這部分內(nèi)容的教學(xué)也可以由實例入手，讓學(xué)生量出三角形房頂或斜拉索橋的高度，引出底和高的概念進行教學(xué)。
�。�4）最后說明為了表達方便，可以用字母來表示三角形，并說明如何表示。
3.例2。
編寫意圖
穩(wěn)定性是三角形的重要特性，在生活中有著廣泛的應(yīng)用。對它進行教學(xué)可以讓學(xué)生對三角形有更為全面和深入的認(rèn)識，同時有利于培養(yǎng)學(xué)生的實踐精神和實踐能力。教材對這一內(nèi)容的設(shè)計思路是“情境、問題—實驗、解釋—特性應(yīng)用”。
教學(xué)建議
（1）教學(xué)時，可先出示教材中的插圖，引導(dǎo)學(xué)生討論、交流：圖上哪兒有三角形？它們有什么作用？然后組織學(xué)生用課前制作的三角形進行實驗，了解三角形的穩(wěn)定性。最后請學(xué)生列舉三角形穩(wěn)定性在生活中應(yīng)用的例子。
�。�2）穩(wěn)定性的實驗也可以這樣設(shè)計：先出示一個長方形畫框，拉動使其變形，請學(xué)生思考“為什么會這樣？”“怎樣才能把畫框固定？”然后請學(xué)生用課前制作的三角形進行實驗，發(fā)現(xiàn)特性。最后列舉生活實例，并進行應(yīng)用——把畫框固定。
4.例3。
編寫意圖
�。�1）教學(xué)三角形邊的關(guān)系——任意兩邊的和大于第三邊。
�。�2）教材首先呈現(xiàn)了情境圖，通過學(xué)生熟悉的生活實例創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生對三角形邊的關(guān)系的思考。然后讓學(xué)生動手實驗，探究規(guī)律。
教學(xué)建議
�。�1）教學(xué)時，可先出示情境圖，提出問題“從小明家到學(xué)校有幾條路？”“哪條路最近呢？”“這是什么原因？”引導(dǎo)學(xué)生思考、交流。由于學(xué)生還未正式學(xué)習(xí)三角形邊的關(guān)系，因此在交流原因時，要鼓勵學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗談看法，用自己的話來描述，教師不要作過多的評論，以保護學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
�。�2）接著組織學(xué)生以小組合作學(xué)習(xí)的方式進行實驗、探究。探究的重點放在引導(dǎo)學(xué)生討論“第（2）、（3）組紙條為什么擺不成三角形？”然后請學(xué)生交流自己在探究中的發(fā)現(xiàn)，形成結(jié)論。最后用自己的發(fā)現(xiàn)解釋引入中的問題“為什么小明上學(xué)走中間這條路最近”。
�。�3）引入時，也可以用學(xué)生熟悉的人和街道創(chuàng)設(shè)類似教材中的情境，如選擇班上某個同學(xué)或老師上學(xué)（上班）的路線圖，或同學(xué)們到電影院看電影的路線圖等，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是在研究自己周圍的人和事，解決生活中的問題。
三角形的分類
�。ǖ�83～84頁）
1．例4。
編寫意圖
�。�1）三角形的分類，教材分兩個層次編排。第一層次，按角分，認(rèn)識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；第二層次，按邊分，認(rèn)識特殊的三角形：等腰三角形和等邊三角形。
（2）一般來說，進行分類的基本原則是不重復(fù)、不遺漏。對三角形按角進行分類即符合上述原則。教材中用集合圖直觀地表示出，三角形整個集合與銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形之間整體與部分的關(guān)系。
�。�3）三角形按邊分類，可以分為不等邊三角形和等腰三角形。等腰三角形里又包含等邊三角形。但按邊分類難一些，為避免增加學(xué)生的負擔(dān)，教材不強調(diào)分成了幾類，著重引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識等腰三角形、等邊三角形邊和角的特征。
教材在學(xué)生按邊分類的活動中，引出等腰三角形和等邊三角形，分別給出兩種三角形各部分的名稱。并通過讓學(xué)生量一量它們的各個角，來認(rèn)識它們的角的特征。最后讓學(xué)生找一找這兩種特殊的三角形。
教學(xué)建議
（1）教學(xué)時，可以以小組為單位把課前剪好的三角形分類。教師不要給出分類的標(biāo)準(zhǔn)，要讓小組商量按什么分，然后進行操作。
�。�2）小組匯報時，抓住其中按角分的情況要求其他小組也試一試。交流、匯報時，首先讓各小組談?wù)劙涯男┤切畏譃橐活�，為什么。再請學(xué)生給三類三角形命名。然后引導(dǎo)學(xué)生比較這三類三角形的三個角，看有什么相同點和不同點。再指出什么叫銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。使學(xué)生明確：每個三角形都至少有兩個銳角，另外一個角是銳角、直角、鈍角中的一個。最后用集合圖表示出三種三角形之間的關(guān)系。
�。�3）按邊分類，在學(xué)生分出不等邊三角形和等腰三角形兩類后，再引導(dǎo)學(xué)生對等腰三角形進一步分類，就此引出等腰三角形和等邊三角形。并告訴學(xué)生這兩種三角形各部分的名稱。在認(rèn)識等腰三角形、等邊三角形后，可讓學(xué)生觀察猜測這兩種三角形角的特征，然后測量驗證，再列舉這兩種特殊三角形在生活中的應(yīng)用。
�。�4）“做一做”在點子圖上畫三角形，可以根據(jù)班級情況提出不同層次的要求：一種是讓學(xué)生任意畫，然后說說是什么三角形；另一種是讓學(xué)生畫出不同形狀的三角形，這需要學(xué)生考慮所圍圖形的特性，是一個探究與構(gòu)思的過程，難度要大些。
三角形的內(nèi)角和
（第85～89頁）
三角形的內(nèi)角和是180°是三角形的一個重要性質(zhì)。它有助于學(xué)生理解三角形的三個內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
1．例5及“做一做”。
編寫意圖
�。�1）教材先通過讓學(xué)生度量不同類型的三角形的內(nèi)角度數(shù)，并分別計算出它們的和，使學(xué)生初步感知到它們的內(nèi)角和是180°。在此基礎(chǔ)上，教材再提出用實驗的方法加以驗證。
�。�2）實驗的方法是把一個三角形的三個角剪下來，引導(dǎo)學(xué)生拼成一個平角來加以驗證，并概括三角形的內(nèi)角和是180°。
�。�3）“做一做”應(yīng)用這一結(jié)論解決問題，使學(xué)生知道，在一個三角形中，已知兩個角的度數(shù)，可以用“三角形的內(nèi)角和是180°”求第三個角的度數(shù)。
教學(xué)建議
（1）教學(xué)時可先安排猜角游戲，以激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生探索的愿望。如，可以先讓學(xué)生猜一猜三角形三個內(nèi)角的和大概是多少度。然后小組合作畫出幾個不同類型的三角形，再量一量、算一算每個三角形內(nèi)角的和各是多少度。也可以讓學(xué)生先量出三角形每個內(nèi)角的度數(shù)，報出其中兩個內(nèi)角的度數(shù)，請教師猜第三個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)果老師總是能猜出來。以此激起學(xué)生的疑問，然后請學(xué)生算一算每個三角形內(nèi)角和的度數(shù)。使學(xué)生初步感知它們的和大約是180°，是不是準(zhǔn)確呢？再引導(dǎo)學(xué)生用實驗來驗證，進而概括出結(jié)論。
�。�2）最后讓引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“三角形內(nèi)角和等于180°”完成“做一做”。
�。�3）教學(xué)時要注意兩點：一是應(yīng)使學(xué)生先理解“內(nèi)角”“內(nèi)角和”的含義；二是為了使所得的結(jié)論具有普遍性，要分別對銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形進行操作實驗。
2．關(guān)于練習(xí)十四中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。
第5題，有的螞蟻可以從兩個洞口進入。如，等腰直角三角形既可以進直角三角形的洞，又可以進等腰三角形的洞，這一點要注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)。
第7題，猜一猜的游戲可在小組內(nèi)進行，猜的內(nèi)容不應(yīng)局限于教材上的一種，可先準(zhǔn)備好多個三角形，由1人報出1個三角形的某個特征，其他同學(xué)猜測。
第13題，這類操作有利于培養(yǎng)空間觀念，剪的方法或步驟也不一定相同，可由學(xué)生自行探索，再組織交流，只要學(xué)生的方法可行，就應(yīng)給予肯定。
第12、16*題，都是通過把多邊形分割成若干個三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°求出多邊形的內(nèi)角和。教學(xué)時應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生進行分割（轉(zhuǎn)化），其中長方形、正方形還可以通過90°×4=360°的方法來驗證。對于學(xué)有余力的學(xué)生，還可以擴展：五邊形、八邊形……的內(nèi)角和是多少？引導(dǎo)學(xué)生探究規(guī)律。
第17*題，學(xué)生一般會通過有順序地數(shù)的辦法得出結(jié)果。有的也可能將數(shù)出的每個圖的三角形個數(shù)的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)列的規(guī)律。
三角形的個數(shù)
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每增加一條線就增加2，3，4…個三角形（見上圖第二行數(shù)列）。還可以指導(dǎo)學(xué)生在有規(guī)律地數(shù)三角形個數(shù)時發(fā)現(xiàn)（見上圖第三行數(shù)列）：
三角形個數(shù)＝單個三角形個數(shù)＋兩個單個三角形組成的三角形個數(shù)＋三個單個三角形組成的三角形個數(shù)＋…
如，第四個圖形，單個三角形的個數(shù)是4，其三角形的總個數(shù)為4+3+2+1=10（個）。
圖形的拼組
（第90～94頁）
本小節(jié)安排了兩個例題，例6讓學(xué)生用三角形拼出不同的四邊形，例7讓學(xué)生用三角形拼組圖案。使學(xué)生進一步體會三角形的特征，體會平面圖形之間的關(guān)系，學(xué)習(xí)用聯(lián)系變化的觀點看待事物，并為圖形面積的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。
1．例6。
編寫意圖
�。�1）安排了一個用同樣大小的三角形拼四邊形的活動，讓學(xué)生從中體會三角形與四邊形的關(guān)系。
�。�2）在此基礎(chǔ)上，教材提出想一想：任何兩個相同的三角形都可以拼成一個四邊形嗎？使學(xué)生通過動手拼擺，了解到可以拼成，并且拼成的四邊形可以是平行四邊形、長方形和正方形等。由此為后面學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計算打基礎(chǔ)。
教學(xué)建議
�。�1）具體活動時，不一定按教材提供的思路拼，可以讓學(xué)生自主拼，看用同樣的三角形可以拼出哪些四邊形，并說一說是怎么拼擺的。
（2）自主拼擺后，可提出：是不是任何兩個相同的三角形都可以拼成一個四邊形？讓學(xué)生通過動手拼擺回答這一問題。在匯報結(jié)果時，讓學(xué)生說一說用兩個相同的三角形拼成了哪些四邊形，使學(xué)生明確拼成的四邊形可能是平行四邊形、長方形或正方形等。還可以讓學(xué)生看一看它們都是由什么樣的三角形拼成的，為進一步學(xué)習(xí)做鋪墊。
2．例7及“做一做”。
編寫意圖
�。�1）安排了用三角形拼出美麗圖案的活動，進一步感受三角形與其他圖形的關(guān)系，同時享受創(chuàng)作的快樂，感受數(shù)學(xué)美。
（2）作為范例，教材呈現(xiàn)了幾種用三角形拼出的實物圖：美麗的孔雀、健壯的馬、卡通式的船、可愛的房子。
�。�3）“做一做”要求用七巧板設(shè)計自己喜歡的圖案。
教學(xué)建議
�。�1）本例所用的三角形，可以鼓勵學(xué)生課前用色紙剪出。各種三角形多準(zhǔn)備一些。
�。�2）本例可以設(shè)計成“我是圖案設(shè)計大師”等活動�？梢宰寣W(xué)生共同設(shè)計，設(shè)計后展示交流，互相欣賞。展示作品時，可先讓大家猜一猜拼出的是什么，看像不像，并說一說作品中包含哪些圖形。使學(xué)生進一步體會三角形和其他圖形之間的關(guān)系。書上的圖案可讓學(xué)生欣賞一下，如學(xué)生有興趣也可以照著拼一拼，并說一說每個圖案中包含哪些圖形。
�。�3）“做一做”中要用到七巧板，如果學(xué)生沒有可以讓他們用三角形拼制，從中進一步體會三角形與其他圖形的關(guān)系，同時初步感知三角形是最基本的平面圖形。
3．關(guān)于練習(xí)十五中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。
第3題，在點子圖上畫等腰三角形和直角三角形，每種都要求畫出兩個不同的。如果學(xué)生畫出的兩個三角形共用一條邊（如下）也是可以的。
第4題，可以讓學(xué)生利用“三角形兩邊的和大于第三邊”直接判斷哪三根小棒可以擺出一個三角形。能擺出的三角形一共有四種：2 ，5，6；2，6，6；5，6，6；6，6，6。學(xué)生能擺幾種就擺幾種，不必舉全。但要指導(dǎo)學(xué)生有序思考。
第7題，問用直角三角形、等邊三角形拼指定的圖形，至少需要幾個。教學(xué)時，可以讓學(xué)生動手拼一拼。如果有學(xué)生直接在所要拼成的圖形中畫線，看其中含有幾個規(guī)定的三角形，對于這種逆思考教師要給予表揚。
教科書第93頁思考題，指導(dǎo)用正方形紙剪等邊三角形。其過程見下圖：
折到第③步時，要注意提醒學(xué)生將AB邊向上折起，B點要與折痕相交（交點C），這樣沿BC、CA剪就能得到一個等邊三角形，為什么呢？原因是AC是由AB翻折過去得到的，所以AC＝AB。而AC與BC，又可通過將剪好的三角形沿折痕對折完全重合，說明AC＝BC。這一原因可以讓學(xué)生通過測量討論探究。
4．生活中的數(shù)學(xué)。
編寫意圖
（1）本單元之后，教材安排了“生活中的數(shù)學(xué)”介紹平面圖形密鋪的知識。
�。�2）密鋪在生活中非常普遍，如家庭、商場、街道用地磚鋪的地板、走廊，廁所里鋪的墻壁等，密鋪成的圖案絢麗、美觀，裝扮了我們的生活，給我們以美的享受。教材因版面所限僅提供了一些用長方形、正方形、三角形密鋪起來的圖案，讓學(xué)生知道什么是密鋪并感受密鋪創(chuàng)造的美。并在最后展現(xiàn)了自然界中的密鋪現(xiàn)象，即小蜜蜂用六邊形密鋪成的蜂窩，讓學(xué)生在感受自然界奧秘的同時驚嘆于小蜜蜂的獨運匠心。
教學(xué)建議
�。�1）教學(xué)時，在學(xué)生知道密鋪的概念后，教師還可以展示更多的密鋪圖案，讓學(xué)生欣賞，談?wù)劯惺懿⒄f說每種圖案是由哪些平面圖形拼成的，使學(xué)生初步感知到長方形、正方形、三角形、六邊形可以用來密鋪。同時也可讓學(xué)生舉出生活中的一些密鋪圖案，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。
（2）要注意這里介紹密鋪，主要是使學(xué)生感受平面圖形給生活帶來的美，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。對于密鋪的概念只要學(xué)生了解就可以了，不要拔高要求，如對于什么樣的平面圖形可以用來密鋪不要讓學(xué)生研究。
(四)參考教案
課題一：三角形的特性
教學(xué)內(nèi)容：教科書第80、81頁，練習(xí)十四第1、2、3題。
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過動手操作和觀察比較，使學(xué)生認(rèn)識三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含義，會在三角形內(nèi)畫高。
2.通過實驗，使學(xué)生知道三角形的穩(wěn)定性及其在生活中的應(yīng)用。
3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。
4.體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備：師生分別準(zhǔn)備木條（或硬紙條）釘成的三角形。
教學(xué)過程：
一、聯(lián)系生活，情境導(dǎo)入
1．展示課本第80頁情境圖：我們的城市日新月異，每天都有新的變化。
瞧，這是正在建設(shè)中的會展中心，不久的將來就會落成，成為我們城市新的標(biāo)志性建筑。你在建筑框架上、吊車上發(fā)現(xiàn)三角形了嗎？請你描出幾個三角形。
2．讓學(xué)生說一說：生活中還有哪些物體上有三角形。
3．出示一些生活中常見的物體上的三角形：電視接收塔上的三角形、鐵橋上的三角形、交通標(biāo)志牌上的三角形、晾衣架上的三角形等。
4．導(dǎo)入課題：三角形在生活中有這么廣泛的運用，究竟它有什么特點？這節(jié)課我們將對它進行深入的研究。（板書課題）
二、操作感知，理解概念
1.發(fā)現(xiàn)三角形的特征。
請你畫出一個三角形。邊畫邊想：三角形有幾條邊？幾個角？幾個頂點？
展示學(xué)生畫的三角形，組織交流：三角形有什么特點？
讓學(xué)生在自己畫的三角形上嘗試標(biāo)出邊、角、頂點。
反饋，教師根據(jù)學(xué)生的匯報板書，標(biāo)出三角形各部分的名稱。
2.概括三角形的定義。
引導(dǎo)：大家對三角形的特征達成了一致的看法。能不能用自己的話概括一下，什么樣的圖形叫三角形？
學(xué)生的回答可能有下面幾種情況：
�。�1）有三條邊的圖形叫三角形或有三個角的圖形叫三角形；
�。�2）有三條邊、三個角的圖形叫三角形；
�。�3）有三條邊、三個角、三個頂點的圖形叫三角形；
�。�4）由三條邊組成的圖形叫三角形；
�。�5）由三條線段圍成的圖形叫三角形。
請學(xué)生對照上面的說法，議一議：下面的圖形是不是三角形？
討論：哪種說法更準(zhǔn)確？
閱讀課本：課本是怎樣概括三角形的定義的？你認(rèn)為三角形的定義中哪些詞最重要？
組織學(xué)生在討論中理解“三條線段”“圍成”。
3．認(rèn)識三角形的底和高。
出示練習(xí)紙：三角形屋頂?shù)姆孔雍托崩瓨颉?/p>
你能測量出三角形房頂和斜拉橋的高度嗎？
學(xué)生在練習(xí)紙上操作。反饋：你是怎么測量的？
指出：從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。
出示教材第81頁上的三角形。提問：這是三角形的一組底和高嗎？在這個三角形中，你還能畫出其他的底和高嗎？
學(xué)生操作，然后評議交流。
三、實驗解疑，探索特性
1.提出問題。
出示教材第81頁插圖：圖中哪兒有三角形？生產(chǎn)、生活中為什么要把這些部分做成三角形的，它具有什么特性？
2.實驗解疑。
下面，請大家都來做一個實驗。
學(xué)生拿出預(yù)先做好的三角形、四邊形學(xué)具，分小組實驗：拉一拉學(xué)具，有什么發(fā)現(xiàn)？
實驗結(jié)果：三角形具有穩(wěn)定性。
請學(xué)生舉出生活中應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子。
四、鞏固運用，提高認(rèn)識
指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)十四1、2、3題。
五、總結(jié)評價，質(zhì)疑問難
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你對三角形有了哪些進一步的認(rèn)識？還有什么有關(guān)三角形的問題？
課題二：三角形任意兩邊的和大于第三邊
教學(xué)內(nèi)容：教科書第82頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1.探究三角形三邊的關(guān)系，知道三角形任意兩條邊的和大于第三邊。
2.根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，提高運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力；提高觀察、思考、抽象概括能力和動手操作能力。
3.積極參與探究活動，在活動中獲得成功的體驗，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣。
學(xué)具：不同長度的小棒。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
1.出示：課本82頁例3情境圖。
�。�1）這是小明同學(xué)上學(xué)的路線。請大家仔細觀察，他可以怎樣走？
�。�2）在這幾條路線中哪條最近？為什么？
2.大家都認(rèn)為走中間這條路最近，這是什么原因呢？
請大家看，連接小明家、商店、學(xué)校三地，近似一個什么圖形？連接小明家、郵局、學(xué)校三地，同樣也近似一個什么圖形？那么走中間這條路，走過的路程是三角形的一條邊，走旁邊的路走過的路程實質(zhì)上是三角形的另兩條邊的和，根據(jù)剛才大家的判斷，走三角形的兩條邊的和要比第三邊大，那么，是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的關(guān)系呢？
我們來做個實驗。
二、實驗探究
1.實驗1：用三根小棒擺一個三角形。
在每個小組的桌上都有5根小棒，請大家隨意拿三根來擺三角形，看看有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生動手操作，發(fā)現(xiàn)隨意拿三根小棒不一定都能擺成三角形。接著引導(dǎo)學(xué)生觀察和比較擺不成三角形的三根小棒，尋找原因，深入思考。
2.實驗2：進一步探究三根小棒在什么情況下擺不成三角形。
（1）每個小組用以下四組小棒來擺三角形，并作好記錄。
�。�2）觀察上表結(jié)果，說一說不能擺成三角形的情況有幾種？為什么？
�。�3）能擺成三角形的三根小棒又有什么規(guī)律？
�。�4）師生歸納總結(jié)：三角形任意兩邊的和大于第三邊。
三、應(yīng)用深化
1. 通過實驗，我們知道了三角形三條邊的一個規(guī)律，你能用它來解釋小明家到學(xué)校哪條路最近的原因嗎？
2. 請學(xué)生獨立完成86頁練習(xí)十四的第4題：在能拼成三角形的各組小棒下面畫“√”。（單位：厘米）
問：我們是否要把三條線段中的每兩條線段都相加后才能作出判斷？有沒有快捷的方法？（用較小的兩條線段的和與第三條線段的關(guān)系來檢驗。）
你能用下圖中的三條線段組成三角形嗎？有什么辦法？
3.有兩根長度分別為2 cm和5 cm的木棒。
�。�1）用長度為3 cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？
�。�2）用長度為1 cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？
�。�3）要能擺成三角形，第三邊能用的木棒的長度范圍是。
四、反思回顧
在這節(jié)課里，你有什么收獲？學(xué)會了什么知識？是怎樣學(xué)習(xí)的？
三角形5
【設(shè)計理念】
新課標(biāo)重視讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，要求教師創(chuàng)設(shè)有效的問題情境激發(fā)學(xué)生的參與欲望，提供足夠的時間和空間讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、驗證、交流反思等過程，使學(xué)生在動手操作、合作交流等活動中親身經(jīng)歷知識的形成過程。這樣，學(xué)生不僅可以掌握知識，而且可以積累探究數(shù)學(xué)問題的活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理能力。
【教材內(nèi)容】
新人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書四年級下冊數(shù)學(xué)第67頁例6、“做一做”及練習(xí)十六的第1、2、3題。
【教材分析】
三角形的內(nèi)角和是三角形的一個重要特征。本課是安排在三角形的概念及分類之后教學(xué)的，它是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和及解決其它實際問題的基礎(chǔ)。教材很重視知識的探索與發(fā)現(xiàn)，安排兩次實驗操作活動。教材呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時，不但重視體現(xiàn)知識的形成過程，而且注意留給學(xué)生充分進行自主探索和交流的空間和時間，為教師靈活組織教學(xué)提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結(jié)論，而是通過量、拼等活動，讓學(xué)生探索、實驗、交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。
【學(xué)情分析】
�。薄⒃趯W(xué)習(xí)本課時，學(xué)生已經(jīng)有了探索三角形內(nèi)角和的知識基礎(chǔ)：知道直角和平角的度數(shù)，會用量角器度量角的度數(shù)；認(rèn)識長方形、正方形，知道他們的四個角都是直角；認(rèn)識了三角形，知道了三角形按角分有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；已經(jīng)知道了等腰三角形和正三角形。
２、已經(jīng)有一部分學(xué)生知道了三角形內(nèi)角和是180°，只是知其然而不知所以然。
【教學(xué)目標(biāo)】
1通過“量、剪、拼”等活動發(fā)現(xiàn)、驗證三角形的內(nèi)角和是180°，并能運用這個知識解決一些簡單的問題。
2.在觀察、猜想、操作、合作、分析交流等具體活動中，提高動手操作能力，積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理能力。
3.在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的過程中，獲得成功的體驗，感受數(shù)學(xué)探究的嚴(yán)謹(jǐn)與樂趣。
【教學(xué)重點】
探索發(fā)現(xiàn)、驗證“三角形內(nèi)角和是180°”，并運用這個知識解決實際問題。
【教學(xué)難點】
驗證“三角形的內(nèi)角和是180°”。
【教（學(xué)）具準(zhǔn)備】
多媒體課件； 銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片若干個各類三角形（也包括等邊、等腰）、長方形、正方形若干個；每人一個量角器；一把剪刀；每人一副三角尺。
【教學(xué)步驟】
一、復(fù)習(xí)舊知 引出課題
1、你已經(jīng)知道有關(guān)三角形的哪些知識？
2、出示課題：三角形的內(nèi)角和
【設(shè)計意圖：也自然導(dǎo)入新課。】
二、提出問題 引發(fā)猜想
1、提出問題：看到這個課題，你有什么問題想問的？
預(yù)設(shè)：（1）三角形的內(nèi)角指的是哪些角？ （2）三角形的內(nèi)角和是什么意思？
�。�3）三角形的內(nèi)角一共是多少度？
2、引發(fā)猜想
猜一猜：三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎么猜的？
【設(shè)計意圖：提出一個問題比解決一個問題更重要。課始在復(fù)習(xí)三角形已學(xué)知識后，引導(dǎo)學(xué)生提出有關(guān)三角形的新問題，讓學(xué)生學(xué)習(xí)自己想研究的`內(nèi)容，無疑激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識。由于學(xué)生在平時使用三角板時已經(jīng)若隱若現(xiàn)地有了特殊的直角三角形的內(nèi)角和是180度這一感覺，因此本環(huán)節(jié)，要求學(xué)生猜一猜三角形的內(nèi)角和是多少，并說說是怎么猜的，以激發(fā)學(xué)生已有知識經(jīng)驗，并體會到猜想要合理且有根據(jù)，同時也為推理驗證的引出作必要的鋪墊�！�
三、操作驗證 形成結(jié)論
1、交流驗證方法：
�。�1）用什么方法證明三角形的內(nèi)角和是180度呢？
預(yù)設(shè)： ①量算法 ②剪拼法 ③折拼法等
�。�2）三角形的個數(shù)有無數(shù)個，驗證哪些三角形可以代表所有的三角形？我們的操作過程怎么分工才會做到省時又高效？
2、動手驗證
3、全班匯報交流
4、小結(jié)：剛才通過大家的動手操作驗證了三角形的內(nèi)角和是180 °度。但動手操作會存在一定的誤差，我們的結(jié)論也可能存在偏差。
5、方法拓展
推理驗證：用直角三角形的內(nèi)角和來證明其他三角形內(nèi)角和是180 °的方法。
6、形成結(jié)論：任意三角形的內(nèi)角和是180 °。
【設(shè)計意圖：
《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗�！辈聹y后先獨立思考驗證的方法，再進行全班交流，給學(xué)生充分的活動時間和空間，讓學(xué)生動手操作，使學(xué)生在量、剪、拼、折等一系列操作活動中發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和是180°這個結(jié)論。在探索活動前，交流如何使研究樣本具有代表性和全面性與如何分工做到操作省時高效這兩個問題，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)正確的研究態(tài)度，讓學(xué)生在活動中積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供了經(jīng)驗支撐�！�
四、應(yīng)用結(jié)論 解決問題
1、鞏固新知：想一想，算一算。
2、解決問題：等腰三角形風(fēng)箏的頂角是多少度？
3、辨析訓(xùn)練，完善結(jié)論。
五、課堂總結(jié)，歸納研究方法
今天這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？你是怎樣得到這些知識的？
六、課后延伸：用今天所學(xué)的方法繼續(xù)研究四邊形的內(nèi)角和。
七、板書設(shè)計：
三角形的內(nèi)角和
猜測： 三角形的內(nèi)角和是180°？
驗證： 量 拼
結(jié)論： 任意三角形的內(nèi)角和是180°
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