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工程問題教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容：第十一冊79頁例9（第一教時(shí)）
教學(xué)目的：1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)工程問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握它的數(shù)量關(guān)系、解題思路和解題方法，并能正確地解答工程問題的基本題。
2.培養(yǎng)學(xué)生解題的遷移能力，以及數(shù)學(xué)思維能力。
教學(xué)準(zhǔn)備：投影片若干張
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入：
今天，老師讓每位同學(xué)當(dāng)公司經(jīng)理，看哪位經(jīng)理最精明。
出示：假如你是某工程隊(duì)的經(jīng)理，要修一段路，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成。你想承包給哪個(gè)隊(duì)？為什么？（學(xué)生分組討論，派代表發(fā)言）
生1：給甲隊(duì)做，因?yàn)樗旯r(shí)間比乙隊(duì)少，……
師：僅考慮時(shí)間少行嗎？
生2：給乙隊(duì)做，雖然他時(shí)間較長，可能修路質(zhì)量好，……
師：有沒有更好的方案呢？
生3：由甲乙兩隊(duì)合做，完工時(shí)間更短，可讓兩隊(duì)優(yōu)勢互補(bǔ)，……
師：若甲乙兩隊(duì)合做，猜猜看，大約需要幾天完工？
生1：小于10天，但大于5天。
生2：6天，可假設(shè)一段路長120千米，……
師：我們不妨計(jì)算一下，具體是幾天？
[從實(shí)際事例入手，學(xué)生成為“經(jīng)理”，突出了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。選擇的素材緊密聯(lián)系本課時(shí)的內(nèi)容，學(xué)生在探討解決問題的同時(shí)，興趣盎然地進(jìn)入學(xué)習(xí)新知的準(zhǔn)備狀態(tài)。]
二、教學(xué)例9
1． 出示例9：一段公路長30千米（60千米）[用黑卡紙蓋住]，甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成，兩隊(duì)合修幾天修完？
師：各位“經(jīng)理”算一算，幾天完成呢？[同學(xué)們議論紛紛，躍躍欲勢，都想當(dāng)個(gè)精明的“經(jīng)理”。]
學(xué)生匯報(bào)計(jì)算的方法：30÷（30÷10+30÷15）=6（天）（板書）
師：請你說說每步計(jì)算的含義。教師依次對應(yīng)板書“甲的工效”“乙的工效”“工作總量”“合做時(shí)間”并小結(jié)數(shù)量關(guān)系式：工作總量÷工作效率和=合做時(shí)間
師：如果把30千米改成60千米，其他條件不變，合做時(shí)間是多少呢？（揭去黑卡紙）[同學(xué)們思考片刻，紛紛舉手]
生：60÷（60÷10+60÷15）=6（天）（板書）
師：仔細(xì)比較這兩道題，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：合做時(shí)間都是6天。
生2：無論公路長多少，只要各自單獨(dú)做的時(shí)間不變，合做時(shí)間不變。
師：是這樣嗎？同學(xué)們用不同的公路長度試一試。[學(xué)生為了得到證實(shí)，即刻得出了結(jié)論。學(xué)生有了展現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，同時(shí)啟發(fā)了學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的方法。]師板書省略號(hào)
師：為什么會(huì)這樣呢？
生1：工作總量擴(kuò)大了，工作效率也在擴(kuò)大，而且擴(kuò)大的倍數(shù)相同，所以時(shí)間不變……
生2：無論公路長多少，甲乙兩隊(duì)每天修的各自占總長的幾分之幾沒變，……
師：（擦去30千米和60千米）如果沒有具體的公路長度，這題還能解答嗎？[學(xué)生陷入了沉思]可以把這段路看作什么？[學(xué)生立即恍然大悟]
生：把這段公路看成單位“1”。
師：甲乙的工作效率又如何表示呢？
生：1/10，1/15
師：同學(xué)們算一算，合做時(shí)間是幾天呢？
學(xué)生列出算式：1÷（1/10+1/15）=6（天）（板書）
2． 師：這就是我們今天學(xué)習(xí)的新知識(shí)“工程問題”（板書課題）
師：你覺得工程問題有哪些特點(diǎn)呢？
生1：把工作總量看成單位“1”……
生2：工作效率用時(shí)間的倒數(shù)表示。
三、練習(xí)
1． 投影出示：教材第80頁練習(xí)二十第1題。指名學(xué)生回答。
2． 導(dǎo)入部分加一個(gè)條件，假如現(xiàn)有三個(gè)工程隊(duì)，丙單獨(dú)修需12天完成，想一想經(jīng)理安排合做的方式有幾種？每種合做方式各需幾天？（只列式，不計(jì)算）
（有4種，分別是甲乙合做，甲丙合做，乙丙合做，三隊(duì)合做）哪種合做方式時(shí)間最少呢？請你把他們從時(shí)間少到時(shí)間多排列一下。（不計(jì)算）
[本題既鞏固了新知，又滲透了簡單的排列組合問題，同時(shí)讓學(xué)生領(lǐng)悟工效與所用時(shí)間的關(guān)系。]
3． 如果僅修這段路的一半，那么這幾種合做方式各需幾天呢？
四、應(yīng)用
工程問題的解題方法，在生活中有著廣泛的應(yīng)用。
1．投影出示：有一批布，如果只做西服的上衣可做20件，只做西服的褲子可做30條，請你算一算，這批布可以做幾套這樣的西服？
[本題的意圖是學(xué)生能運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法解。即看成例9]
2．你還能想到類似的問題嗎？
[課后教感：整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)努力滲透了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的思想，立足數(shù)學(xué)要生活化，倡導(dǎo)學(xué)生為主體等，創(chuàng)設(shè)了解決實(shí)際問題的情境，讓學(xué)生充分展現(xiàn)自我。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用要比學(xué)純數(shù)學(xué)知識(shí)有價(jià)值。]
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