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余角和補角 —— 初中數學第一冊教案
一、教學目標：
⑴ 在具體情景中了解余角與補角，懂得余角和補角的性質，通過練習掌握余角和補角的概念及性質，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。
⑵ 經歷觀察、操作、推理、交流等活動，發(fā)展學生的幾何概念，培養(yǎng)學生的推理能力和表達能力。
⑶ 體驗數學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，敢于面對數學活動中的困難，建立學好數學的自信心。
二、教學重點、難點：
余角與補角的性質
三、教學過程：
復習、引入：
⑴ 復習角的定義。你知道有哪些特殊的角？
⑵ 用量角器量一量圖中每組兩個角的度數，并求出它們的和。
你有什么發(fā)現？
新課：
由學生的發(fā)現，給出余角和補角的定義（文字敘述）。
并且用數學符號語言進行理解。
問題1：如何求一個角的余角和補角。
① ∠1的余角：90°－∠1
② ∠α的補角：180°－∠α
練習：填表（求一個角的余角、補角）
拓廣：觀察表格，你發(fā)現α的余角和α的補角有什么關系？
如何進行理論推導？
結論：α的補角比α的余角大90°
α一定是銳角
鈍角沒有余角，但一定有補角。
問題2：①如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么關系？為什么？
（學生討論，請一人回答）
②如果∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，并且∠1＝∠3，
那么∠2和∠4什么關系？為什么？
結論：性質：①等角的余角相等。
②等角的補角相等。
練習：看圖找互余的角和互補的角，以及相等的角。
結論：直角的補角是直角。凡是直角都相等。
解決實際問題：
在長方形的臺球桌面上，選擇適當的角度擊打白球，可以使白球經過兩次反彈后將黑球直接撞入袋中。此時∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。如果黑球與洞口的連線和臺球桌面邊緣的夾角∠5＝40°，那么∠1應等于多少度才能保證黑球準確入袋？請說明理由。
（學生小組討論，應用所學知識解決此問題）
小結：
⑴ 這節(jié)課，使我感受最深的是……
⑵ 這節(jié)課，我感到最困難的是……
⑶ 這節(jié)課，我學會了……
⑷ 這節(jié)課，我發(fā)現生活中……
⑸ 這節(jié)課，我想我將……
（學生思考作答）
作業(yè)：目標檢測P64，
書P139－6（寫書上），
書P147－9，10（寫本上）
一、教學目標：
⑴ 在具體情景中了解余角與補角，懂得余角和補角的性質，通過練習掌握余角和補角的概念及性質，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。
⑵ 經歷觀察、操作、推理、交流等活動，發(fā)展學生的幾何概念，培養(yǎng)學生的推理能力和表達能力。
⑶ 體驗數學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，敢于面對數學活動中的困難，建立學好數學的自信心。
二、教學重點、難點：
余角與補角的性質
三、教學過程：
復習、引入：
⑴ 復習角的定義。你知道有哪些特殊的角？
⑵ 用量角器量一量圖中每組兩個角的度數，并求出它們的和。
你有什么發(fā)現？
新課：
由學生的發(fā)現，給出余角和補角的定義（文字敘述）。
并且用數學符號語言進行理解。
問題1：如何求一個角的余角和補角。
① ∠1的余角：90°－∠1
② ∠α的補角：180°－∠α
練習：填表（求一個角的余角、補角）
拓廣：觀察表格，你發(fā)現α的余角和α的補角有什么關系？
如何進行理論推導？
結論：α的補角比α的余角大90°
α一定是銳角
鈍角沒有余角，但一定有補角。
問題2：①如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么關系？為什么？
（學生討論，請一人回答）
②如果∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，并且∠1＝∠3，
那么∠2和∠4什么關系？為什么？
結論：性質：①等角的余角相等。
②等角的補角相等。
練習：看圖找互余的角和互補的角，以及相等的角。
結論：直角的補角是直角。凡是直角都相等。
解決實際問題：
在長方形的臺球桌面上，選擇適當的角度擊打白球，可以使白球經過兩次反彈后將黑球直接撞入袋中。此時∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。如果黑球與洞口的連線和臺球桌面邊緣的夾角∠5＝40°，那么∠1應等于多少度才能保證黑球準確入袋？請說明理由。
（學生小組討論，應用所學知識解決此問題）
小結：
⑴ 這節(jié)課，使我感受最深的是……
⑵ 這節(jié)課，我感到最困難的是……
⑶ 這節(jié)課，我學會了……
⑷ 這節(jié)課，我發(fā)現生活中……
⑸ 這節(jié)課，我想我將……
（學生思考作答）
作業(yè)：目標檢測P64，
書P139－6（寫書上），
書P147－9，10（寫本上）
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