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過三點的圓的教學(xué)設(shè)計
過三點的圓的教學(xué)設(shè)計
1、教材分析
�。�1）知識結(jié)構(gòu)
�。�2）重點、難點分析
重點：①確定圓的定理.它是圓中的基礎(chǔ)知識，是確定圓的理論依據(jù)；②不在同一直線上的三點作圓.“作圓”不僅體現(xiàn)在證明“確定圓的定理”的重要作用，也是解決實際問題中常用的方法；③反證法證明命題的一般步驟.反證法雖是選學(xué)內(nèi)容，但它是證明數(shù)學(xué)命題的重要的基本方法之一.
難點：反證法不是直接以題設(shè)推出結(jié)論，而是從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明原命題正確，又因為矛盾的多樣化，學(xué)生 剛剛接觸，所以反證法不僅是本節(jié)的難點，也是本章的難點.
2、教學(xué) 建議
本節(jié)內(nèi)容需要兩個課時.在第一課時過三點的圓的教學(xué) 中：
（1）把課堂活動設(shè)計的重點放在如何調(diào)動學(xué)生 的主體和發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力上.讓學(xué)生 作圖、觀察、分析、概括出定理.
�。�2）組織學(xué)生 開展“找直角、銳角和鈍角三角形的外心”的位置活動，在激發(fā)學(xué)生 的學(xué)習(xí)興趣中，提高作圖能力.
�。�3）在教學(xué) 中，解決過已知點作圓的問題，應(yīng)緊緊抓住對圓心和半徑的探討，已知圓心和半徑就可以作一個圓，這是從圓的定義引出的基本思路，因此作圓的問題就是如何根據(jù)已知條件去找圓心和半徑的問題．由于作圓要經(jīng)過已知點，如果圓心的位置確定了，圓的半徑也就隨之確定，因此作圓的問題又變成了找圓心的問題，是否可以作圓以及能作多少個圓，都取決于能否確定圓心的位置和圓心的個數(shù).
在第二課時反證法的教學(xué) 中：
�。�1）對于A層的學(xué)生 盡量使學(xué)生 理解并會簡單應(yīng)用，對B層的學(xué)生 使學(xué)生 了解即可.
�。�2）在教學(xué) 中老師要精講：①為什么要用反證法；②反證法的基本步驟；③精講精練.
第一課時
一、素質(zhì)教育 目標
�。ㄒ唬┲R教學(xué) 點
1．本節(jié)課使學(xué)生 了解“不在同一條直線上三點確定一個圓”的定理及掌握它的作圖方法。
2．了解三角形的外接圓，三角形的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點
1．培養(yǎng)學(xué)生 觀察、分析、概括的能力；
2．培養(yǎng)學(xué)生 準確簡述自己觀點的能力；
3．培養(yǎng)學(xué)生 動手作圖的準確操作的能力。
�。ㄈ┑掠凉B透點
通過引言的教學(xué) ，激發(fā)學(xué)生 的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生 的知識來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證只許物主義觀念。
�。ㄋ模┟烙凉B透點
通過對圓的進一步學(xué)習(xí)，使學(xué)生 既能體會圓的完美性（與其他圖形的結(jié)合等），又培養(yǎng)美育素質(zhì)，提高對數(shù)學(xué)中美的欣賞。
二、教學(xué) 步驟
（一）教學(xué) 過程
學(xué)生 在教師 的引導(dǎo)下，親自動手試驗發(fā)現(xiàn)經(jīng)過三點的圓，這三點的位置要進行討論．有兩種情況：①在一條直線上三點；②不在一條直線上三點，通過學(xué)生 小組的討論認為不在同一條直線上三點能確定一個圓．怎樣才能做出這個圓呢？這時教師 出示幻燈片．
例1 作圓，使它經(jīng)過不在同一直線上三點．
由學(xué)生 分析首先得出這個命題的題設(shè)和結(jié)論．
已知：，求作：⊙O，使它經(jīng)過A、B、C三點．
接著教師 進一步引導(dǎo)學(xué)生 分析要作一個圓的關(guān)鍵是要干什么？由于一開課在設(shè)計學(xué)校的位置時，學(xué)生 已經(jīng)有了印象，學(xué)生 會很快回答是確定圓心，確定圓心的方法：作的三邊垂直平分線，三邊垂直平分線的交點O就是圓心．圓心O確定了，那么要經(jīng)過三點A、B、C的圓的半徑可以選OA或OB都可以．作圖過程教師 示范，學(xué)生 和老師一起完成．一邊作圖，一邊指導(dǎo)學(xué)生 規(guī)范化的作圖方法及語言的表達要準確．
定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓．
注意：經(jīng)過在同一條直線上三點不能確定一個圓．
這樣做的目的，不是教師 “填鴨式”地往里灌，而是學(xué)生 自己經(jīng)過探索確定圓的條件，這樣得到的結(jié)論印象深刻，效果要比全部由老師講更好．
接著，由于學(xué)生 完成了作圓的過程，引導(dǎo)學(xué)生 觀察這個圓與的頂點的關(guān)系，得出：經(jīng)過三角形各項點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形．
強調(diào)“接”指三角形的頂點在圓上，“內(nèi)接”、“外接”指在一個圖形的“里面”和“外面”．理解這些術(shù)語的意義，指出語言表達的規(guī)范化．為了更好地掌握新概念，出示練習(xí)題（投影）．
練習(xí)1：按圖填空：
（1）是⊙O的_________三角形；
�。�2）⊙O 是的_________圓，
這組題的目的就是理解“內(nèi)接”，“外接”的含意．
練習(xí)2：判斷題：
�。�1）經(jīng)過三點一定可以作圓；（ ）
�。�2）任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；（ ）
（3）任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形；（ ）
（4）三角形的外心是三角形三邊中線的交點；（ ）
�。�5）三角形的外心到三角形各項點的距離相等．（ ）
這組練習(xí)題主要鞏固對本節(jié)課的定理和有關(guān)概念的理解，加深學(xué)生 對概念辨析的準確性．
練習(xí)3：
經(jīng)過4個（或4個以上的）點是不是一定能作圓？
練習(xí)4：
選擇題：鈍角三角形的外心在三角形（ ）
�。ˋ）內(nèi)部（B）一邊上（C）外部（D）可能在內(nèi)部也可能在外部
練習(xí)3．4兩道小題，引導(dǎo)學(xué)生 動手畫一畫，和對定理的理解是否深刻，訓(xùn)練學(xué)生 思維的廣闊性和準確性有關(guān)．
練習(xí)5：教材P．59中4題（略）．
習(xí)題作業(yè) 的參考方案
練習(xí)1：內(nèi)接、外接．
練習(xí)2：（1）×（2）√（3）×（4）×（5）√
練習(xí)3：不一定．因為要想作經(jīng)過4個點的圓，應(yīng)先作經(jīng)過其中不在同一條直線上三點的圓，而第四個點到該圓圓心的距離不一定等于半徑．所以經(jīng)過4個點不一定能作圓．
練習(xí)4．C
練習(xí)5．略．
�。ǘ┛偨Y(jié) 、擴展
師生共同完成總結(jié) ．
知識點方面：
2．（l）三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點；（3）三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等．
3．
方法方面：
1．用尺規(guī)作三角形的外接圓的方法。
2．重點詞語的區(qū)別：“內(nèi)接”“外接”。
三、布置作業(yè)
1．教材P68中7、8、9。
2．補充作業(yè) ：已知一個破損的輪胎，要求在原輪胎的基礎(chǔ)上補一個完整的輪胎。
四、板書設(shè)計
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