多邊形內角和的教案（通用10篇）
在教學工作者開展教學活動前，有必要進行細致的教案準備工作，教案有助于學生理解并掌握系統(tǒng)的知識。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編收集整理的多邊形內角和的教案，希望對大家有所幫助。
多邊形內角和的教案 1
一、教材分析
本節(jié)課是人民教育出版社義務教育課程標準實驗教科書（六三學制）七年級下冊第七章第三節(jié)多邊形內角和。
二、教學目標
1、知識目標：了解多邊形內角和公式。
2、數(shù)學思考：通過把多邊形轉化成三角形體會轉化思想在幾何中的運用，同時讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。
3、解決問題：通過探索多邊形內角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。
4、情感態(tài)度目標：通過猜想、推理活動感受數(shù)學活動充滿著探索以及數(shù)學結論的確定性，提高學生學習熱情。
三、教學重、難點
重點：探索多邊形內角和。
難點：探索多邊形內角和時，如何把多邊形轉化成三角形。
四、教學方法
引導發(fā)現(xiàn)法、討論法
五、教具、學具
教具：多媒體課件
學具：三角板、量角器
六、教學媒體
大屏幕、實物投影
七、教學過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境，設疑激思
師：大家都知道三角形的內角和是180，那么四邊形的內角和，你知道嗎？
活動一：探究四邊形內角和。
在獨立探索的基礎上，學生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。
方法一：用量角器量出四個角的度數(shù)，然后把四個角加起來，發(fā)現(xiàn)內角和是360。
方法二：把兩個三角形紙板拼在一起構成四邊形，發(fā)現(xiàn)兩個三角形內角和相加是360。
接下來，教師在方法二的基礎上引導學生利用作輔助線的方法，連結四邊形的對角線，把一個四邊形轉化成兩個三角形。
師：你知道五邊形的內角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？
活動二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內角和。
學生先獨立思考每個問題再分組討論。
關注：（1）學生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結論。
�。�2）學生能否采用不同的方法。
學生分組討論后進行交流（五邊形的內角和）
方法1：把五邊形分成三個三角形，3個180的和是540。
方法2：從五邊形內部一點出發(fā)，把五邊形分成五個三角形，然后用5個180的和減去一個周角360。結果得540。
方法3：從五邊形一邊上任意一點出發(fā)把五邊形分成四個三角形，然后用4個180的和減去一個平角180，結果得540。
方法4：把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180加上360，結果得540。
師：你真聰明！做到了學以致用。
交流后，學生運用幾何畫板演示并驗證得到的方法。
得到五邊形的內角和之后，同學們又認真地討論起六邊形、十邊形的內角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內角和是720，十邊形內角和是1440。
（二）引申思考，培養(yǎng)創(chuàng)新
師：通過前面的討論，你能知道多邊形內角和嗎？
活動三：探究任意多邊形的內角和公式。
思考：（1）多邊形內角和與三角形內角和的關系？
�。�2）多邊形的邊數(shù)與內角和的關系？
�。�3）從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數(shù)與多邊形邊數(shù)的關系？
學生結合思考題進行討論，并把討論后的結果進行交流。
發(fā)現(xiàn)1：四邊形內角和是2個180的和，五邊形內角和是3個180的和，六邊形內角和是4個180的和，十邊形內角和是8個180的和。
發(fā)現(xiàn)2：多邊形的邊數(shù)增加1，內角和增加180。
發(fā)現(xiàn)3：一個n邊形從一個頂點引出的對角線分三角形的個數(shù)與邊數(shù)n存在（n—2）的關系。
得出結論：多邊形內角和公式：（n—2）·180。
�。ㄈ⿲嶋H應用，優(yōu)勢互補
1、口答：（1）七邊形內角和（）
�。�2）九邊形內角和（）
�。�3）十邊形內角和（）
2、搶答：（1）一個多邊形的內角和等于1260，它是幾邊形？
（2）一個多邊形的內角和是1440，且每個內角都相等，則每個內角的'度數(shù)是（）。
3、討論回答：一個多邊形的內角和比四邊形的內角和多540，并且這個多邊形的各個內角都相等，這個多邊形每個內角等于多少度？
�。ㄋ模└爬ù鎯�
學生自己歸納總結：
1、多邊形內角和公式。
2、運用轉化思想解決數(shù)學問題。
3、用數(shù)形結合的思想解決問題。
（五）作業(yè)：練習冊第93頁1、2、3
八、教學反思：
1、教的轉變
本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉變?yōu)閷W生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者，在引導學生畫圖、測量發(fā)現(xiàn)結論后，利用幾何畫板直觀地展示，激發(fā)學生自覺探究數(shù)學問題，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣。
2、學的轉變
學生的角色從學會轉變?yōu)闀䦟W。本節(jié)課學生不是停留在學會課本知識層面，而是站在研究者的角度深入其境。
3、課堂氛圍的轉變
整節(jié)課以“流暢、開放、合作、‘隱’導”為基本特征，教師對學生的思維減少干預，教學過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征。整節(jié)課學生與學生，學生與教師之間以“對話”、“討論”為出發(fā)點，以互助合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個比較寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價值。
多邊形內角和的教案 2
一、教學目標
知識與技能目標：能夠說出多邊形的內角和公式并會運用
過程與方法目標：通過多邊形內角和公式的推導過程，提高邏輯思維能力。
情感態(tài)度與價值觀目標：養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度。
二、教學重難點
教學重點：多邊形的內角和公式
教學難點：多邊形內角和公式
三、教學方法
講解法、練習法、分小組討論法
四、教學過程
結合新課程標準及以上的分析，我將我的教學過程設置為以下五個教學環(huán)節(jié)：導入新知、
生成新知、深化新知、鞏固新知、小結作業(yè)。
1、導入新知
首先是導入新知環(huán)節(jié)，我會引導學生回顧三角形的內角和，緊接著提出問題：四邊形的
內角和是多少？五邊形的內角和是多少？六邊形的.內角和是多少？引發(fā)學生思考，由此引出本節(jié)課的課題：多邊形的內角和（板書）。
通過提問的方式幫助學生回顧舊知識的同時，引導學生思考，也激發(fā)學生的求知欲，為本節(jié)課的多邊形內角和的學習奠定了基礎。
2、生成新知
接下來，進入生成新知環(huán)節(jié)，我會引導學生將四邊形分成兩個三角形來求內角和，由此
得出四邊形的內角和是2個三角形的內角和，即2*180=360，那同樣的引導學生將五邊形，六邊形分別從同一個頂點出發(fā)劃分為3個4個三角形，從而得出五邊形的內角和為3*180=540，然后，讓學生前后桌四個人為一個小組，五分鐘時間，歸納n變形的內角和是多少，討論結束后，找一個小組來回答他們討論的結果。由此生成我們的新知識：多邊形的內角和公式180*（n—2）。
驗證：七邊形驗證
在本環(huán)節(jié)中通過學生自主學習歸納總結得出多邊形的內角和公式，充分發(fā)揮了他們的自主探討能力，提升邏輯思維能力。
3、深化新知
再次是深化新知環(huán)節(jié)，在本環(huán)節(jié)，我會引導學生思考一下有沒有其他的將多邊形分隔求
內角和的方法，引導學生思考，可不可以將六邊形從多個頂點出發(fā)，然后用公式驗證一下我們這樣分割可行不可行。這時候會發(fā)現(xiàn)有的分割可行有的分割不可行，在這個時候給他們講解為什么不可行為什么可行，以此來引出分割時對角線不能相交，從而強調我們分隔的一個原則。
本環(huán)節(jié)的設計主要是對多變形內角和的一個深入了解，給學生一個內化的過程，同時引導學生不要將知識學死了，要活學活用，從多個角度來思考問題，解決問題。
4、鞏固提高
我們說數(shù)學是來源于生活，服務于生活的一門學科，所以在接下來的鞏固提高環(huán)節(jié)，
我講引領學生用我們所學過的多邊形的內角和公式來解決生活中的實際問題。
我會在PPT上播放一個蜂巢的圖片，然后提出一個問題，蜂房是幾邊形？每個蜂房的內角和是多少？由此來引發(fā)學生思考運用我們本節(jié)課所學習的知識來解決問題，對多邊形的內角和公式進一步鞏固提高。
5、小結作業(yè)
先讓學生思考一下我們本節(jié)課學習了什么知識點，然后找一位同學來總結一下我們本節(jié)課所學習的知識點。對本節(jié)課學習內容有了一個回顧之后，讓學生做一下練習題1、2題，以此來進一步提升學生運用知識的能力。
多邊形內角和的教案 3
一、教學目標
1、讓學生經歷探索多邊形外角和公式的過程，培養(yǎng)學生主動探究的習慣。
2、能靈活的運用多邊形內角和與外角和公式解決有關問題。
二、教材分析
本節(jié)的主要內容是多邊形的外角定義和公式，多邊形的外角和是三角形的一個重要性質，與前面的內角和公式綜合運用能解決一些較難的問題，為提供三角形的外角提供了一種方法。
三、教學重點、難點
1、多邊形的外角和公式及公式的探索過程。
2、能靈活運用多邊形的內角和與外角和公式解決有關問題。
四、教學建議
關于外角和公式關鍵要讓學生理解它是不隨多邊形邊數(shù)的增加而增大，因此在教學中應設置由特殊到一般的題目，讓學生親身體會這個外角和是360°。
五、教具、學具準備
投影儀、題板、畫圖工具
六、教學過程
1、復習提問：
（1）多邊形的內角和是多少？
�。�2）正八邊形的每一個內角為度？
2、創(chuàng)設問題情景，引入新課：
教師投放課本51頁圖9—35時，并出示以下問題：
小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按順時針方向跑步。
�。�1）小明從一條街道轉到下一條街道時，身體轉過的角是哪個角？在圖中標出它們。
�。�2）觀察∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的兩邊分別與它相鄰的五邊形的內角的邊有何關系？
�。�3）問題：你能計算小明跑完一圈，身體轉過的角度和嗎？如何計算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5呢？
點撥：
請?zhí)顚懴骂}：
如圖，OA‘∥AE，OB‘∥AB，OC‘∥BC，OD‘∥CD，OE‘∥DE，則∠α=，∠β=，∠γ=，∠δ=∠θ=
因為∠α+∠β+∠γ+∠δ+∠θ=
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=
由此可得：五邊形的外角和是360°
�。�4）你能借助內角和來推導五邊形的外角和嗎？
點撥：
因五邊形的每一個內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以五邊形的內角和加外角和等于5×180°
所以外角和等于5×180°—（5—2）×180°=360°
�。�5）你用第二種方法推導下列多邊形的`外角和
3、三角形的外角和四邊形的外角和五邊形的外角和n邊形的外角和是。
得出結論：多邊形的外角和都等于360°。
4、應用舉例：
例一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？
點撥：
設出未知數(shù)，根據(jù)相等關系：內角和=3×外角和列出方程
5、練習：
見學案練習一和練習二
6、達標檢測
見學案達標檢測
7、小結
本節(jié)課你學到了什么？有什么收獲？
多邊形內角和的教案 4
一、創(chuàng)設情景，明確目標
多媒體投影一組圖片，讓同學們從中抽象出平面圖形，從而引出課題。
二、自主學習，指向目標
學習至此：請完成《學生用書》相應部分。
三、合作探究，達成目標
多邊形的定義及有關概念
活動一：閱讀教材P19。
展示點評：多邊形是怎么組成的？常見的多邊形有哪些？邊數(shù)最少的多邊形是幾邊形？什么是多邊形的邊、內角、外角？
小組討論：結合具體圖形說出多邊形的邊、內角、外角？
反思小結：多邊形的定義及相關概念。
針對訓練：見《學生用書》相應部分
多邊形的對角線
活動二：（1）十邊形的對角線有35條。
�。�2）如果經過多邊形的一個頂點有36條對角線，這個多邊形是39邊形。
展示點評：結合圖形說明什么是多邊形的對角線？三角形是否有對角線？從五邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？五邊形有幾條對角線？從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？n邊形有多少條對角線？表達式中的（n—3）是什么意思？為什么要除以2？
反思小結：當n為已知時，可以直接代入求得對角線的條數(shù)，當對角線條數(shù)已知時，可以化為方程來求多邊形的邊數(shù)。
小組討論：如何靈活運用多邊形對角線條數(shù)的規(guī)律解題？
針對訓練：見《學生用書》相應部分
正多邊形的有關概念
活動二：閱讀教材P20。
展示點評：畫圖說明什么是凸多邊形和凹多邊形？正多邊形要求的條件是什么？邊數(shù)最少的正多邊形是什么？
小組討論：判斷一個多邊形是否是正多邊形的條件？
反思小結：由正多邊形的概念知：滿足各邊、各角分別相等的多邊形是正多邊形。
針對訓練：見《學生用書》相應部分
四、總結梳理，內化目標
本節(jié)學習的數(shù)學知識是：
1、多邊形、多邊形的外角，多邊形的對角線。
2、凸凹多邊形的概念。
五、達標檢測，反思目標
1、下列敘述正確的是（D）
A、每條邊都相等的`多邊形是正多邊形
B、如果畫出多邊形某一條邊所在的直線，這個多邊形都在這條直線的同一側，那么它一定是凸多邊形
C、每個角都相等的多邊形叫正多邊形
D、每條邊、每個角都相等的多邊形叫正多邊形
2、小學學過的下列圖形中不可能是正多邊形的是（D）
A、三角形B。正方形C。四邊形D。梯形
3、多邊形的內角是指多邊形相鄰兩邊組成的角；多邊形的外角是指多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角；多邊形的內角和它相鄰的外角是鄰補角關系。
4、已知一個四邊形的四個內角的比為1∶2∶3∶4，求這個四邊形的各個內角的度數(shù)。
多邊形內角和的教案 5
課題
探索多邊形內角和
教學目標
知識目標
1、探索多邊形內角和定義、公式
2、正多邊形定義
能力目標
1、發(fā)展學生的合情推理意識、主動探索的習慣
2、發(fā)展學生的說理能力和簡單的推理意識及能力
德育目標
培養(yǎng)用多邊形美花生活的意識
教學重點
多邊形內角和公式的推導
學難點
多邊形內角和公式的簡單運用
教學方法
探索、討論、啟發(fā)、講授
教學手段
利用學生剪紙、投影儀進行教學
教學過程：
一、引入：
1、出示多媒體投影片或出示事物圖：正方形石英鐘、五邊形（廣場圖）、六變形螺母、八邊形。
2、給出多邊形概念：多邊形的頂點、邊、內角和、對角線及其有關概念。
二、多邊形內角和公式：
1、三角形的內角和是多少度？任意四邊形的內角和是多少度？怎樣得到的？那么五邊形的內角和怎樣求呢？要求學生剪紙或畫圖找出五邊形可剪成多少個三角形求內角和？六邊形可怎樣剪成三角形？n邊形呢？
2、學生討論：在剪紙及畫圖活動中充分的探索、交流、體會，先獨立思考，然后小組討論、交流，發(fā)表不同見解。探索五邊形內角和的不同方法：（學生可能得出如圖一、圖二、圖三中的不同方法）
�。�1）量出每個內角度數(shù)然后相加為540°；
�。�2）從五邊形的任一頂點出發(fā)，連結不相鄰的兩個頂點，將五邊形分割成三個三角形，得出五邊形內角和為540°（如圖一）；
�。�3）在五邊形內任取一點，連結各頂點，將五邊形分割成五個三角形，得出五邊形內角和為5×180°—360°=540°（如圖二）；
�。�4）從五邊形任意一邊上取一點，連接不相鄰的頂點，將五邊形分割成四個三角形內角和為4×180°—180°=540°（如圖三）；
�。�5）六邊形可怎樣剪成三角形求內角和？n邊形呢？
�。�6）總結規(guī)律：多邊形內角和為（n—2）×180°（n≥3）。
3、議一議：
�。�1）過四邊形一個頂點的對角線把四邊形分成兩個三角形；
�。�2）過五邊形一個頂點的對角線把五邊形分成（）個三角形；
�。�3）過六邊形一個頂點的對角線把六邊形分成（）個三角形。
�。�4）過n邊形一個頂點的對角線把n邊形分成（）個三角形；
三、正多邊形定義：
1、出示課本第109頁想一想圖：（思考，圖中的多邊形各是幾邊形，它們的邊和角有什么特點）
2、多邊形定義：在平面內，內角都相等，邊也相等的多邊形是正多邊形。
3、填表：
正多邊形的邊數(shù)
3
4
5
6
8
…
n
正多邊形的內角和
180°
360°
540°
720°
1080°
…
正多邊形每個內角的度數(shù)
60°
90°
108°
120°
135°
…
四、小結：
主要表揚本節(jié)課同學們很善于思考，對所學知識應用得很好，做得好的小組及他們做得好的`地方。
五、布置作業(yè)：
課本P110、習題4、10第1、2、3題。
附：選用隨堂練習：
1、一個多邊形的每個內角都是140，它是（）邊形？
2、過四邊形一頂點的對角線把它分成兩個三角形，過五邊形一個頂點的對角線把它分成（）個三角形。
3、過六邊形的一個頂點的對角線把它分成（）個三角形，過n邊形的一個頂點的對角線把n邊形分成（）個三角形。
4、一個多邊形的每個內角都是140°，這個多邊形是（）邊形。
5、如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這時它的內角和增加了（）度。
6、下列角能成為一個多邊形的內角和的是（）
A、270°B、560°C、1800°D、1900°
思考題：如圖（1），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度？
如圖（2），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于多少
多邊形內角和的教案 6
教學目標
知識與技能：經歷探索多邊形的外角和公式的過程；會應用公式解決問題；
過程與方法：培養(yǎng)學生把未知轉化為已知進行探究的能力，在探究活動中，進一步發(fā)展學生的說理能力與簡單的推理能力。
情感態(tài)度與價值觀：讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學的存在，體驗數(shù)學充滿著探索和創(chuàng)造。
教學重點：多邊形外角和定理的探索和應用。
教學難點：靈活運用公式解決簡單的實際問題；轉化的數(shù)學思維方法的滲透。
教學準備：多媒體課件
教學過程
第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設情境，引入新課（5分鐘，學生理解情境，思考問題）
問題：（多媒體演示）清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。
�。�1）小明每從一條街道轉到下一條街道時，身體轉過的角是哪個角？
�。�2）他每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少？
�。�3）在上圖中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的結果嗎？你是怎樣得到的？
第二環(huán)節(jié)問題解決（10分鐘，小組討論，合作探究）
對于上述的問題，如果學生能給出一些合理的解釋和解答（例如利用內角和），可以按照學生的思路走下去。然后再給出“小亮的做法”或以“小亮做法”為提示，鼓勵學生思考。如果學生對于這個問題無法突破，教師可以給出“小亮的做法”，或引導學生按“小亮的做法”這樣的思路去思考，以便解決這個問題。
小亮是這樣思考的：如圖所示，過平面內一點O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5、
這樣，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°
問題引申：
1、如果廣場的形狀是六邊形那么還有類似的結論嗎？
2、如果廣場的形狀是八邊形呢？
第三環(huán)節(jié)探索多邊形的外角與外角和（10分鐘，全班交流，學生理解識記）
1、多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。
2、在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。
探究多邊形的外角和，提出一般性的問題：一個任意的凸n邊形，它的外角和是多少？
鼓勵學生用多種方法解決這個問題，可以參考第二環(huán)節(jié)解決特殊問題的方法去解決這個一般性的問題。
方法Ⅰ：類似探究多邊形的內角和的方法，由三角形、四邊形、五邊形…的外角和開始探究；
方法Ⅱ：由n邊形的內角和等于（n—2）180°出發(fā)，探究問題。
結論：多邊形的外角和等于360°
�。�1）還有什么方法可以推導出多邊形外角和公式？
�。�2）利用多邊形外角和的.結論，能否推導出多邊形內角和的結論？
第四環(huán)節(jié)鞏固練習（10分鐘，學生利用知識獨立解決問題）
例1一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？
隨堂練習
1、一個多邊形的外角都等于60°，這個多邊形是幾邊形？
2、右圖是三個不完全相同的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？
挑戰(zhàn)自我：
1、在四邊形的四個內角中，最多能有幾個鈍角？最多能有幾個銳角？
2、在n邊形的n個內角中，最多能有幾個鈍角？最多能有幾個銳角？
挑戰(zhàn)自我的2個問題，對于新授課上的學生而言，難度是比較大的。因為之前不管是多邊形的內角和還是外角和，基本上都是利用等式，從“正向”解決的。而這里要解決的問題，在解決的過程中，需要用到簡單的不等式知識和“反證”的思想，對于初次接觸這些的學生而言，難度是比較大的。教師要注意講解的方式方法。
第五環(huán)節(jié)課時小結（3分鐘，學生加深記憶）
多邊形的外角及外角和的定義；
多邊形的外角和等于360°；
在探求過程中我們使用了觀察、歸納的數(shù)學方法，并且運用了類比、轉化等數(shù)學思想。
第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)：
習題4、11
A組（優(yōu)等生）第1，2，3題
B組（中等生）1、2
C組（后三分之一生）1
多邊形內角和的教案 7
教學目的
使學生能熟練靈活地利用三角形內角和，外角和以及外角的兩條性質進行有關計算。
重點：利用三角形的內角和與外角的兩條性質來求三角形的內角或外角。
難點：比較復雜圖形，靈活應用三角形外角的性質。
教學過程
一、復習提問
1、三角形的內角和與外角和各是多少？
2、三角形的`外角有哪些性質？
二、新授
例1、在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，求△ABC各內角的度數(shù)。
分析：由已知條件可得∠B=2∠A，∠C=3∠A所以可以根據(jù)三角形的內角和等于180°來解決。
做一做：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=46°
A
BDEA
（1）你會求∠DAE的度數(shù)嗎？與你的同伴交流。
（2）你能發(fā)現(xiàn)∠DAE與∠B、∠C之間的關系嗎？
�。�2）若只知道∠B—∠C=20°，你能求出∠DAE的度數(shù)嗎？
分析：（1）∠DAE是哪個三角形的內角或外角？
（2）在△ADE中，已知什么？要求∠DAE，必需先求什么？
（3）∠AED是哪個三角形的外角？
（4）在△AEC中已知什么？要求∠AEB，只需求什么？
�。�5）怎樣求∠EAC的度數(shù)？
三、鞏固練習
1、如圖，△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADC，∠ADB的度數(shù)。
2、已知在△ABC中，∠A=2∠B—10°，∠B=∠C+20°。求三角形的各內角的度數(shù)。
四、小結
三角形的內角和，外角的性質反映了三角形的三個內角外角是互相聯(lián)系與制約的，我們可以用它來求三角形的內角或外角，解題時，有時還需添加輔助線，有時結合代數(shù)，用方程來解比較方便。
多邊形內角和的教案 8
�。劢虒W目標]
知識與技能：
1、會用多邊形公式進行計算。
2、理解多邊形外角和公式。
過程與方法：
經歷探究多邊形內角和計算方法的過程，培養(yǎng)學生的合作交流意識力。
情感態(tài)度與價值觀：
讓學生在觀察、合作、討論、交流中感受數(shù)學轉化思想和實際應用價值，同時培養(yǎng)學生善于發(fā)現(xiàn)、積極思考、合作學習、勇于創(chuàng)新的學習態(tài)度。
�。劢虒W重點、難點與關鍵］
教學重點：
多邊形的內角和的應用。
教學難點：
探索多邊形的內角和與外角和公式過程。
教學關鍵：
應用化歸的數(shù)學方法，把多邊形問題轉化為三角形問題來解決。
［教學方法］
本節(jié)課采用“探究與互動”的教學方式，并配以真的情境來引題。
�。劢虒W過程：］
（一）探索多邊形的內角和
活動1：判斷下列圖形，從多邊形上任取一點c，作對角線，判斷分成三角形的個數(shù)。
活動2：①從多邊形的一個頂點出發(fā)，可以引多少條對角線？他們將多邊形分成多少個三角形？②總結多邊形內角和，你會得到什么樣的結論？
多邊形邊數(shù)分成三角形的個數(shù)圖形
內角和計算規(guī)律
三角形31180°（3—2）·180°
四邊形4
五邊形5
六邊形6
七邊形7
……
n邊形n
活動3：把一個五邊形分成幾個三角形，還有其他的分法嗎？
總結多邊形的內角和公式
一般的，從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引____條對角線，他們將n邊形分為____個三角形，n邊形的內角和等于180×______。
鞏固練習：看誰求得又快又準！（搶答）
例1：已知四邊形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？
（點評：四邊形的一組對角互補，另一組對角也互補。）
�。ǘ┨剿鞫噙呅蔚耐饨呛�
活動4：例2如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和、五邊形的外角和等于多少？
分析：（1）任何一個外角同于他相鄰的內角有什系？
�。�2）五邊形的五個外角加上與他們相鄰的內角所得總和是多少？
�。�3）上述總和與五邊形的內角和、外角和有什么關系？
解：五邊形的外角和=______________—五邊形的內角和
活動5：探究如果將例2中五邊形換成n邊（n≥3），可以得到同樣的`結果嗎？
也可以理解為：從多邊形的一個頂點A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A。最后再轉回出發(fā)時的方向。由于在這個運動過程中身體共轉動了一周，也就是說所轉的各個角的和等于一個______角。所以多邊形的外角和等于_________。
結論：多邊形的外角和=___________。
練習1：如果一個多邊形的每一個外角等于30°，則這個多邊形的邊數(shù)是_____。
練習2：正五邊形的每一個外角等于________，每一個內角等于_______。
練習3：已知一個多邊形，它的內角和等于外角和，它是幾邊形？
（三）小結：本節(jié)課你有哪些收獲？
�。ㄋ模┳鳂I(yè)：
課本P84：習題7、3的2、6題
附知識拓展—平面鑲嵌
�。ㄎ澹╇S堂練習（練一練）
1、n邊形的內角和等于__________，九邊形的內角和等于___________。
2、一個多邊形當邊數(shù)增加1時，它的內角和增加（）。
3、已知多邊形的每個內角都等于150°，求這個多邊形的邊數(shù)？
4、一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形內角和等于（）
A：360°B：540°C：720°D：900°
5、已知一個多邊形，它的內角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)？
多邊形內角和的教案 9
一、教學任務分析
1、教學目標定位
根據(jù)《數(shù)學課程標準》和素質教育的要求，結合學生的認知規(guī)律及心理特征而確定，即：七年級的學生對身邊有趣事物充滿好奇心，對一些有規(guī)律的問題有探求的欲望，有很強的表現(xiàn)欲，同時又具備了一定的歸納、總結表達的能力。因此，確定如下教學目標：
�。�1）知識技能目標
讓學生掌握多邊形的內角和的公式并熟練應用。
�。�2）過程和方法目標
讓學生經歷知識的形成過程，認識數(shù)學特征，獲得數(shù)學經驗，進一步發(fā)展學生的說理意識和簡單推理，合情推理能力。
（3）情感目標
激勵學生的學習熱情，調動他們的學習積極性，使他們有自信心，激發(fā)學生樂于合作交流意識和獨立思考的習慣。。
2、教學重、難點定位
教學重點是多邊形的內角和的得出和應用。
教學難點是探索和歸納多邊形內角和的過程。
二、教學內容分析
1、教材的地位與作用
本課選自人教版數(shù)學七年級下冊第七章第三節(jié)《多邊形的內角和》的第一課時。本節(jié)課作為第七章第三節(jié)，起著承上啟下的作用。在內容上，從三角形的內角和到多邊形的內角和，層層遞進，這樣編排易于激發(fā)學生的學習興趣，很適合學生的認知特點。
2、聯(lián)系及應用
本節(jié)課是以三角形的知識為基礎，仿照三角形建立多邊形的有關概念。因此
多邊形的邊、內角、內角和等等都可以同三角形類比。通過這節(jié)課的學習，可以培養(yǎng)學生探索與歸納能力，體會把復雜化為簡單，化未知為已知，從特殊到一般和轉化等重要的思想方法。而多邊形在工程技術和實用圖案等方面有許多的實際應用，下一節(jié)平面鑲嵌就要用到，讓學生接觸一些多邊形的實例，可以加深對它的概念以及性質的理解。
三、教學診斷分析
學生對三角形的知識都已經掌握。讓學生由三角形的內角和等于180°，是一個定值，猜想四邊形的內角和也是一個定值，這是學生很容易理解的地方。由幾個特殊的四邊形的內角和出發(fā)，譬如長方形、正方形的內角和都等于360°，可知如果四邊形的內角和是一個定值，這個定值是360°。要得到四邊形的內角和等于360°這個結論最直接的方法就是用量角器來度量。讓學生動手探索實踐，在探索過程中發(fā)現(xiàn)問題"度量會有誤差"。發(fā)現(xiàn)問題后接著引導學生聯(lián)想對角線的作用，四邊形的一條對角線，把它分成了兩個三角形，應用三角形的內角和等于180°，就得到四邊形的內角和等于360°。讓學生從特殊四邊形的內角和聯(lián)想一般四邊形的內角和，并在思想上引導，學習將新問題化歸為已有結論的思想方法，這里學生都容易理解。課堂教學設計中，在探究五邊形，六邊形和七邊形的內角和時，讓學生動手實踐，設置探究活動二，為了讓學生拓寬思路，從不同的角度去思考這個問題，這個活動對學生的動手能力要求進一步提高了，學生對這個問題的理解稍微有些難度，但學生可根據(jù)自己本身的特點來加以補充和完善。在教學設計中，要求根據(jù)小組選擇的方法探索多邊形的內角和。首先，小組內各個成員對所選擇的方法要了解，能夠把掌握的知識運用到實踐中；再者，小組內各個成員需要分工協(xié)作，才能夠順利的把任務完成；最后，學生還需要把自己的思維從感性認識提升到理性認識的高度，這樣就培養(yǎng)了學生合情推理的意識。
四、教法特點及預期效果分析本節(jié)課借鑒了美國教育家杜威的"在做中學"的理論和葉圣陶先生所倡導的"解放學生的手，解放學生的大腦，解放學生的時間"的思想，我確定如下教法和學法：
1、教學方法的設計
我采用了探究式教學方法，整個探究學習的過程充滿了師生之間，學生之間的交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學活動的組織者、引導者、合作者，學生才是學習的主體。
2、活動的開展
利用學生的好奇心設疑、解疑，組織活潑互動、有效的教學活動，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的'內容。
3、現(xiàn)代教育技術的應用
我利用課件輔助教學，適時呈現(xiàn)問題情景，以豐富學生的感性認識，增強直觀效果，提高課堂效率。探究活動在本次教學設計中占了非常大的比例，探究活動一設置目的讓學生動手實踐，并把新知識與學過的三角形的相關知識聯(lián)系起來；探究活動二設置目的讓學生拓寬思路，為放開書本的束縛打下基礎；培養(yǎng)學生動手操作的能力和合情推理的意識。通過師生共同活動，訓練學生的發(fā)散性思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神；使學生懂得數(shù)學內容普遍存在相互聯(lián)系，相互轉化的特點。練習活動的設計，目的一檢查學生的掌握知識的情況，并促進學生積極思考；目的二凸現(xiàn)小組合作的特點，并促進學生情感交流。
以上是我對《多邊形的內角和》的教學設計說明。
多邊形內角和的教案 10
【教學內容】
【教學目標】
1、掌握多邊形的內角和的計算方法，并能用內角和知識解決一些簡單的問題。
2、經歷探索多邊形內角和計算公式的過程，體會如何探索研究問題。
3、通過將多邊形"分割"為三角形的過程體驗，初步認識"轉化"的數(shù)學思想。
【教學重點與教學難點】
1、重點：多邊形的內角和公式。
2、難點：多邊形內角和的推導。
3、關鍵：多邊形"分割"為三角形。
【教具準備】三角板、卡紙
【教學過程】
一、創(chuàng)設情景，揭示問題
1、在一次數(shù)學基礎知識搶答賽中，老師出了這么一個問題，一個五邊形的所有角相加等于多少度？一個學生馬上能回答，你們能嗎？
2、教具演示：將一個五邊形沿對角線剪開，能分割成幾個三角形？
你能說出五邊形的內角和是多少度嗎？（點題）意圖：利用搶答問題和教具演示，調動學生的學習興趣和注意力
二、探索研究學會新知
1、回顧舊知，引出問題：
（1）三角形的內角和等于_________。外角和等于____________。
（2）長方形的內角和等于_____，正方形的內角和等于__________。
2、探索四邊形的內角和：
�。�1）學生思考，同學討論交流。
（2）學生敘述對四邊形內角和的認識（第一二組通過測量相加，第三四組通過畫對角線分成兩個三角形。）回顧三角形，正方形，長方形內角和，使學生對新問題進行思考與猜想。以四邊形的內角和作為探索多邊形的突破口。
（3）引導學生用"分割法"探索四邊形的內角和：
方法一：連接一條對角線，分成2個三角形：
180°+180°=360°
從簡單的思維方式發(fā)散學生的想象力達到"分割"問題，并讓學生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題教學步驟教學內容備注方法二：在四邊形內部任取一點，與頂點連接組成4個三角形。
180°×4－360°＝360°
3、探索多邊形內角和的問題，提出階梯式的問題：
你能嘗試用上面的方法一求出五邊形的`內角和嗎？（第一二組）
你能嘗試用上面的方法一求出六邊形的內角和嗎？（第三，四組）那么n邊形呢？完成后填表：
n邊形3456……n分成三角形的個數(shù)1234……n—2內角和……
4、及時運用，掌握新知：
�。�1）一個八邊形的內角和是_____________度
（2）一個多邊形的內角和是720度，這個多邊形是_____邊形
（3）一個正五邊形的每一個內角是________，那么正六邊形的每個內角是_________
通過學生動手去用分割法求五（六）邊形的內角和，從簡單到復雜，從而歸納出n邊形的內角和
三、點例透析
運用新知例題：想一想：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系呢？
四、應用訓練強化理解
4、第83頁練習1和2多邊形內角和定理的應用
五、知識回放
課堂小結提問方式：本節(jié)課我們學習了什么？
1、多邊形內角和公式
2、多邊形內角和計算是通過轉化為三角形
六、作業(yè)練習
1、書面作業(yè)：
2、課外練習：
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