一元二次方程的應用

第一課時

　　一、教學目標

　　1．使學生會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應用題。

　　2．通過列方程解應用問題，進一步體會提高分析問題、解決問題的能力。

　　3．通過列方程解應用問題，進一步體會代數(shù)中方程的思想方法解應用問題的優(yōu)越性。

　　二、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1．教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應用題。

　　2．教學難點：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。

　　3．教學疑點：學生對列一元二次方程解應用問題中檢驗步驟的理解。

　　4．解決辦法：列方程解應用題，就是先把實際問題抽象為數(shù)學問題，然后由數(shù)學問題的解決而獲得對實際問題的解決。列方程解應用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎，而列方程是解題的關(guān)鍵，只有在透徹理解題意的基礎上，才能恰當?shù)卦O出未知數(shù)，準確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程。

　　三、教學過程

　　1．復習提問

　�。�1）列方程解應用問題的步驟？

　�、賹忣}，②設未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答。

　�。�2）兩個連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，（n表示整數(shù)）

　　2．例題講解

　　例1  兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個數(shù)。

　　分析：（1）兩個連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2）設元（幾種設法）a．設較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為，b．設較小的奇數(shù)為，則另一奇數(shù)為；c．設較小的奇數(shù)為，則另一個奇數(shù)。

　　以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然后進行比較、鑒別，選出最簡單解法。

　　解法（一）  設較小奇數(shù)為x，另一個為，

　　據(jù)題意，得

　　整理后，得

　　解這個方程，得。

　　由得，由得，

　　答：這兩個奇數(shù)是17，19或者－19，－17。

　　解法（二）  設較小的奇數(shù)為，則較大的奇數(shù)為。

　　據(jù)題意，得

　　整理后，得

　　解這個方程，得。

　　當時，

　　當時，。

　　答：兩個奇數(shù)分別為17，19；或者－19，－17。

　解法（三）  設較小的奇數(shù)為，則另一個奇數(shù)為。

　　據(jù)題意，得

　　整理后，得

　　解得，，或。

　　當時，。

　　當時，。

　　答：兩個奇數(shù)分別為17，19；－19，－17。

　　引導學生觀察、比較、分析解決下面三個問題：

　　1．三種不同的設元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？

　　2．解題中的x出現(xiàn)了負值，為什么不舍去？

　　答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。

　　3．選出三種方法中最簡單的一種。

　　練習1．兩個連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個數(shù)。

　　2．三個連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個數(shù)。

　　3．已知兩個數(shù)的和是12，積為23，求這兩個數(shù)。

　　學生板書，練習，回答，評價，深刻體會方程的思想方法。

　　例2  有一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。

　　分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：

　　兩位數(shù)十位數(shù)字個位數(shù)字。

　　三位數(shù)百位數(shù)字十位數(shù)字個位數(shù)字。

　　解：設個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為，這個兩位數(shù)是。

　　據(jù)題意，得，

　　整理，得，

　　解這個方程，得（不合題意，舍去）

　　當時，

　　答：這個兩位數(shù)是24。

　　以上分析，解答，教師引導，板書，學生回答，體會，評價。

　　注意：在求得解之后，要進行實際題意的檢驗。

　　練習1  有一個兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)。（35）

　　教師引導，啟發(fā)，學生筆答，板書，評價，體會。

　　四、布置作業(yè)

　　教材P42A  1、2

　　補充：一個兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個兩位數(shù)。

　　五、板書設計

探究活動

　　將進貨單價為40元的商品按50元售出時，能賣500個，已知該商品每漲價1元時，其銷售量就減少10個，為了賺8000元利潤，售價應定為多少，這時應進貨為多少個？

　　參考答案：

　　精析：此題屬于經(jīng)營問題.設商品單價為（50+）元，則每個商品得利潤元，因每漲1元，其銷售量會減少10個，則每個漲價元，其銷售量會減少10個，故銷售量為（500）個，為賺得8000元利潤，則應有（500）.故有=8000

　　

　　   

　　當時，50+=60，500=400

　　當時，50+=80，500=200

　　所以，要想賺8000元，若售價為60元，則進貨量應為400個，若售價為80元，則進貨量應為200個.

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