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簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃一

時(shí)間：2022-08-17 03:40:11 高二數(shù)學(xué)教案我要投稿

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簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃（一）

教學(xué)目標(biāo)
　　（1）使學(xué)生了解并會(huì)用二元一次不等式表示平面區(qū)域以及用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；
　�。�2）了解線性規(guī)化的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)化問(wèn)題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等基本概念；
　　（3）了解線性規(guī)化問(wèn)題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；
　�。�4）培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建模”和解決實(shí)際問(wèn)題的能力；
　�。�5）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生勇于創(chuàng)新．

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
　　教科書首先通過(guò)一個(gè)具體問(wèn)題，介紹了二元一次不等式表示平面區(qū)域．再通過(guò)一個(gè)具體實(shí)例，介紹了線性規(guī)化問(wèn)題及有關(guān)的幾個(gè)基本概念及一種基本解法－圖解法，并利用幾道例題說(shuō)明線性規(guī)化在實(shí)際中的應(yīng)用．
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
　　本小節(jié)的重點(diǎn)是二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域．
　　對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域是一個(gè)比較陌生、抽象的概念，按高二學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)和認(rèn)知水平難以透徹理解，因此學(xué)習(xí)二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域分為兩個(gè)大的層次：
　�。�1）二元一次不等式表示平面區(qū)域．首先通過(guò)建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，自然地給出概念．明確二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示直線某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域不包含邊界直線（畫成虛線）．其次再擴(kuò)大到所表示的平面區(qū)域是包含邊界直線且要把邊界直線畫成實(shí)線．
　�。�2）二元一次不等式組表示平面區(qū)域．在理解二元一次不等式表示平面區(qū)域含義的基礎(chǔ)上，畫不等式組所表示的平面區(qū)域，找出各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．這是學(xué)生對(duì)代數(shù)問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題以及數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)．
　　難點(diǎn)是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，并給出解答．
　　對(duì)許多學(xué)生來(lái)說(shuō)，從抽象到的化歸并不比從具體到抽象遇到的問(wèn)題少，學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最常見(jiàn)困難是不會(huì)將實(shí)際問(wèn)題提煉成數(shù)學(xué)問(wèn)題，即不會(huì)建模．所以把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題作為本節(jié)的難點(diǎn)，并緊緊圍繞如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后利用圖解法求出最優(yōu)解作為突破這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵．
　　對(duì)學(xué)生而言解決應(yīng)用問(wèn)題的障礙主要有三類：①不能正確理解題意，弄清各元素之間的關(guān)系；②不能分清問(wèn)題的主次關(guān)系，因而抓不住問(wèn)題的本質(zhì)，無(wú)法建立數(shù)學(xué)模型；③孤立地考慮單個(gè)的問(wèn)題情景，不能多方聯(lián)想，形成正遷移．針對(duì)這些障礙以及題目本身文字過(guò)長(zhǎng)等因素，將本課設(shè)計(jì)為計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，從而將實(shí)際問(wèn)題鮮活直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，以利于理解；分析完題后，能夠抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，從而將實(shí)際問(wèn)題抽象概括為線性規(guī)劃問(wèn)題．另外，利用計(jì)算機(jī)可以較快地幫助學(xué)生掌握尋找整點(diǎn)最優(yōu)解的方法．
三、教法建議
　�。�1）對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域是一個(gè)比較陌生的概念，不象二元一次方程表示直線那樣已早有所知，為使學(xué)生對(duì)這一概念的引進(jìn)不感到突然，應(yīng)建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，以便自然地給出概念
　�。�2）建議將本節(jié)新課講授分為五步（思考、嘗試、猜想、證明、歸納）來(lái)進(jìn)行，目的是為了分散難點(diǎn)，層層遞進(jìn)，突出重點(diǎn)，只要學(xué)生對(duì)舊知識(shí)掌握較好，完全有可能由學(xué)生主動(dòng)去探求新知，得出結(jié)論．
　�。�3）要舉幾個(gè)典型例題，特別是似是而非的例子，對(duì)理解二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域的含義是十分必要的．
　�。�4）建議通過(guò)本節(jié)教學(xué)著重培養(yǎng)學(xué)生掌握“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，盡管側(cè)重于用“數(shù)”研究“形”，但同時(shí)也用“形”去研究“數(shù)”，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜測(cè)、歸納等數(shù)學(xué)能力是大有益處的．
　�。�5）對(duì)作業(yè)、思考題、研究性題的建議：①作業(yè)主要訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范的解題步驟和作圖能力；②思考題主要供學(xué)有余力的學(xué)生課后完成；③研究性題綜合性較大，主要用于拓寬學(xué)生的思維．
　�。�6）若實(shí)際問(wèn)題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解，而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解（近似解），應(yīng)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，其方法應(yīng)以與線性目標(biāo)函數(shù)的直線的距離為依據(jù)，在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點(diǎn)，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找．
　　如果可行域中的整點(diǎn)數(shù)目很少，采用逐個(gè)試驗(yàn)法也可．
　　（7）在線性規(guī)劃的實(shí)際問(wèn)題中，主要掌握兩種類型：一是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問(wèn)怎樣運(yùn)用這些資源能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大；二是給定一項(xiàng)任務(wù)問(wèn)怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成的這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最�。�

線性規(guī)劃教學(xué)設(shè)計(jì)方案（一）

教學(xué)目標(biāo)

　　使學(xué)生了解并會(huì)作二元一次不等式和不等式組表示的區(qū)域．

重點(diǎn)難點(diǎn)

　　了解二元一次不等式表示平面區(qū)域．

教學(xué)過(guò)程（325224.com）

【引入新課】

　　我們知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直線上的點(diǎn)集，那么在平面坐標(biāo)系中，二元一次不等式的解集的意義是什么呢？

【二元一次不等式表示的平面區(qū)域】

　　1．先分析一個(gè)具體的例子

　　我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）和（1，0）的一條直線l（如圖）那么，以二元一次不等式（即含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)都是1的不等式）的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合是什么圖形呢？

　　在平面直角坐標(biāo)系中，所有點(diǎn)被直線l分三類：①在l上；②在l的右上方的平面區(qū)域；③在l的左下方的平面區(qū)域（如圖）取集合A的點(diǎn)（1，1）、（1，2）、（2，2）等，我們發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)都在l的右上方的平面區(qū)域，而點(diǎn)（0，0）、（－1，－1）等等不屬于A，它們滿足不等式，這些點(diǎn)卻在l的左下方的平面區(qū)域．

　　由此我們猜想，對(duì)直線l右上方的任意點(diǎn)成立；對(duì)直線l左下方的任意點(diǎn)成立，下面我們證明這個(gè)事實(shí)．

　　在直線上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作垂直于y軸的直線，在此直線上點(diǎn)P右側(cè)的任意一點(diǎn)，都有 ∴

　　于是

　　所以

　　因?yàn)辄c(diǎn)，是L上的任意點(diǎn)，所以，對(duì)于直線右上方的任意點(diǎn)，

都成立

　　同理，對(duì)于直線左下方的任意點(diǎn)，

都成立

　　所以，在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集點(diǎn)．

是直線右上方的平面區(qū)域（如圖）

　　類似地，在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合是直線左下方的平面區(qū)域．

　　2．二元一次不等式和表示平面域．

　�。�1）結(jié)論：二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示直線某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域．

　　把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線，若畫不等式就表示的面區(qū)域時(shí)，此區(qū)域包括邊界直線，則把邊界直線畫成實(shí)線．

　�。�2）判斷方法：由于對(duì)在直線同一側(cè)的所有點(diǎn)，把它的坐標(biāo)代入，所得的實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，故只需在這條直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)，以的正負(fù)情況便可判斷表示這一直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng)時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)．

　　【應(yīng)用舉例】

　　例1 畫出不等式表示的平面區(qū)域

　　解；先畫直線（畫線虛線）取原點(diǎn)（0，0），代入，

∴ ∴ 原點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式表示的平面區(qū)域如圖陰影部分．

　　例2 畫出不等式組

　　表示的平面區(qū)域

　　分析：在不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．

　　解：不等式表示直線上及右上方的平面區(qū)域，表示直線上及右上方的平面區(qū)域，上及左上方的平面區(qū)域，所以原不等式表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分．

課堂練習(xí)

作出下列二元一次不等式或不等式組表示的平面區(qū)域．

（1）（2）（3）

（4）（5）