植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)（一）
教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)（下冊(cè)）第117---118 頁(yè)例1 。
教學(xué)目標(biāo)：
1 . 通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線(xiàn)段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹(shù)問(wèn)題 的規(guī)律。
2 . 使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3 . 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
一、 談話(huà)引入，明確課題
同學(xué)們，很高興認(rèn)識(shí)你們，握握手吧。其實(shí)我們的雙手不僅能傳達(dá)友誼，而且還與數(shù)學(xué)有著緊密的聯(lián)系呢。（伸開(kāi)五指）這是幾？生：5
師：每個(gè)手指之間還有什么？生：空……
師：在數(shù)學(xué)上，也叫間隔。五個(gè)手指幾個(gè)空？4 個(gè)呢？三個(gè)呢？
師：今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)與間隔有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題。
二、 引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1 . 創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。
�、僬n件出示圖片。
介紹：這是新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹(shù)，怎么種呢？
出示題目：這條公路全長(zhǎng)1000 米，每隔5 米種一棵樹(shù)（兩端要種）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
�、诶斫忸}意。
a. 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b. 理解“兩端”是什么意思？
指名說(shuō)一說(shuō)，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？
說(shuō)明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
�、鬯阋凰�，一共需要多少棵樹(shù)苗？
�、芊答伌鸢�。
方法一：1000 ÷5=200 （棵）
方法二：1000 ÷5=200 （棵） 200 +2=202 （棵）
方法三：1000 ÷5=200 （棵） 200 +1=201 （棵）
師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫(huà)圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000 米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰(shuí)的答案是正確的了呢？
2. 簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
�、佼�(huà)圖實(shí)際種一種。
課件演示：我們用這條線(xiàn)段表示這條綠化帶�！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開(kāi)始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5 米再種一棵，再隔5 米再種一棵，再隔5 米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……
師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45 米）這么長(zhǎng)時(shí)間才種了45 米，一共要種多少米？（1000 米）要一棵一棵一棵一直種到1000 米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時(shí)間了）
師：老師也有同感，一棵一棵種到1000 米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽(tīng)好嘍，這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。比如：1000 米的路太長(zhǎng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？
�、诋�(huà)一畫(huà)，簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
a. 先種15 米，還是每隔5 米種一棵，畫(huà)圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰(shuí)畫(huà)得快種的好。（板書(shū)：3 段 4 棵）
b. 跟上面一樣，再種25 米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書(shū)：5 段 6 棵）
c. 任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。ò鍟�(shū)： 2 段 3 棵；7 段 8 棵；10 段 11 棵。）
d. 你發(fā)現(xiàn)了什么？
小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中非常重要的一個(gè)規(guī)律，那就是：
（板書(shū)：兩端要種：棵樹(shù)= 段數(shù)+1 ）
�、蹜�(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。
a. 課件出示：前面例題
問(wèn)：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，前面這個(gè)問(wèn)題，能不能解決了？那個(gè)答案是正確的？
1000 ÷5=200 這里的200 指什么？
200 +1=201 為什么還要+1 ？
師：這個(gè)“秘方”好不好？
通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹(shù)，知道該怎么做了嗎？
b. 解決實(shí)際問(wèn)題
運(yùn)動(dòng)會(huì)上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10 米插一面（兩端要插）。這條跑道長(zhǎng)100 米，一共要插多少面彩旗？（ 學(xué)生獨(dú)立完成。）
問(wèn)：這道題是不是應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律解決的？
師：看來(lái)，應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的現(xiàn)象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。你還知道生活中那些問(wèn)題也是這樣的。
三、 回歸生活，實(shí)際應(yīng)用
1 . 一根木頭長(zhǎng)8 米，每2 米鋸一段。一共要鋸幾次？（學(xué)生獨(dú)立完成。）
8 ÷2=4 （段）
4 —1=3 （次）
問(wèn)：為什么要—1 ？這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題中的那種情況？
2 . 我們身邊類(lèi)似的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
�、倏矗@一列共有幾個(gè)同學(xué)？（4 個(gè)）如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1 米，從第1 個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米？如果這一列共有10 個(gè)同學(xué)呢？100 個(gè)同學(xué)呢？
②這一列還是4 個(gè)同學(xué)，如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是2 米，從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米呢？
3 .在一條路的一側(cè)種樹(shù)，每隔6 米種一棵，一共種了41 棵樹(shù)。從第1 棵樹(shù)到最后一棵樹(shù)的距離是多少米？
五、 全課總結(jié)
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學(xué)習(xí)了一種研究問(wèn)題的方法，那就是遇到復(fù)雜問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的。植樹(shù)中的學(xué)問(wèn)還有很多，有興趣的同學(xué)，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)（二）
【教材分析】
本冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的方法，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用這些規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
在本節(jié)課里，學(xué)生第一次接觸到“植樹(shù)問(wèn)題”。解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的數(shù)學(xué)方法。讓學(xué)生能夠理解植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽的情況下數(shù)量之間的關(guān)系，并能解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，初步體會(huì)植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)的魅力。同時(shí)讓學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的思想方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)。
【學(xué)情分析】
“植樹(shù)問(wèn)題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，新課程教材把它放到了 4 年級(jí)下冊(cè)的 “ 數(shù)學(xué)廣角 ” 中讓所有的學(xué)生學(xué)習(xí)，說(shuō)明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師本身的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看， 3 、 4 年級(jí)的學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)可以從實(shí)際的問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生在分析、思考問(wèn)題的過(guò)程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。
【教學(xué)目標(biāo)】
1. 通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線(xiàn)段上兩端都植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律；
2. 使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn) “ 復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化 ” 的解題策略和方法；
3. 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力 。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
在探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)教學(xué)讓學(xué)生理解 “ 兩端都種 ” 情況下棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律，并利用規(guī)律來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
【 教學(xué)策略 】
采用自主探究式學(xué)習(xí)模式，即學(xué)生利用學(xué)具嘗試動(dòng)手“ 種樹(shù)” ——探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律——應(yīng)用規(guī)律實(shí)踐，通過(guò)有序的操作、思考、實(shí)踐等活動(dòng)，使學(xué)生的所想、所悟與直觀(guān)形象結(jié)合，經(jīng)歷知識(shí)的探究過(guò)程，滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，深刻體會(huì)到解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法內(nèi)涵。
【教學(xué)過(guò)程】
一、課前交流，創(chuàng)設(shè)情境
�。úシ艠�(shù)木圖片）
1. 同學(xué)們，看到了什么？有什么感受？
2. 剛剛我們仿佛走進(jìn)了綠色的世界，真是讓人陶醉！這都是植樹(shù)造林帶給我們的好處，上到國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人，下到中小學(xué)生，都經(jīng)常參加植樹(shù)活動(dòng)（課件：圖片），其實(shí)，植樹(shù)中還有很多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究“植樹(shù)問(wèn)題”。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
二、共同探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1. 綠化小學(xué)四年級(jí)的同學(xué)在植樹(shù)中就遇到了一些問(wèn)題，我們先來(lái)看看一班的（課件 出示：小路全長(zhǎng)100 米，現(xiàn)要在一邊種一行樹(shù)，每隔5 米種一棵（兩端都種）。一共需要多少棵樹(shù)苗？ ）
�。�1 ）理解信息
師：你認(rèn)為哪些信息重要（關(guān)鍵詞刷紅）
師：你怎樣理解“兩端都種”和“ 每隔5 米 ”
師：兩棵樹(shù)之間的空，我們也叫做間隔（課件），你和我之間有沒(méi)有間隔，有幾個(gè)？請(qǐng)你起立，咱們?nèi)齻�(gè)之間有幾個(gè)間隔？
�。�2 ）引發(fā)猜想。
師：現(xiàn)在大家就試著做一做吧！
（生試做，指名板演）
師：我們請(qǐng)這幾位同學(xué)分別說(shuō)說(shuō)他們是怎么想的
師：這幾種做法的相同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)是什么？
師：100 ÷5 得到的20 到底求的是間隔數(shù)還是棵樹(shù)呢？像這種兩端種樹(shù)的問(wèn)題，棵樹(shù)和間隔數(shù)之間究竟有什么關(guān)系呢？（課件出示）我們進(jìn)行一次模擬植樹(shù)活動(dòng)怎么樣？
�。�3 ）實(shí)驗(yàn)探究
師：可是身邊沒(méi)有樹(shù)怎么辦呢
�。ㄓ霉P、用火柴等）
師：你們真的都很有創(chuàng)意，遇到難解決的問(wèn)題時(shí)，都能想到用身邊簡(jiǎn)單的事物做例子來(lái)研究，值得表?yè)P(yáng)，請(qǐng)看活動(dòng)要求（出示：活動(dòng)要求：請(qǐng)選擇自己喜歡的方法動(dòng)手試一試，也可以和同伴們共同研究，思考、交流：你把什么當(dāng)成了樹(shù)？種了幾棵？有幾個(gè)間隔？發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？），誰(shuí)來(lái)讀讀（學(xué)生讀要求），明確要求了嗎？開(kāi)始吧！
（小組合作，教師巡視，找出典型驗(yàn)證方法）
�。�4 ）發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：看來(lái)，大家都研究的差不多了，誰(shuí)愿意和大家交流一下這幾個(gè)問(wèn)題？（邊匯報(bào)邊板演棵數(shù)和間隔數(shù)）
師：同學(xué)們，我們來(lái)看這組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，誰(shuí)能用一句話(huà)概括你的發(fā)現(xiàn)
師：剛剛我們通過(guò)這幾種不同的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，都得到了一個(gè)共同的結(jié)論，就是兩端種樹(shù)時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1 ，用關(guān)系式表示是——棵數(shù)等于——間隔數(shù)+1 （貼圖并板書(shū)），間隔數(shù)等于——（棵數(shù)-1 ），10 個(gè)間隔幾棵樹(shù)？100 個(gè)間隔幾棵樹(shù)？100 棵樹(shù)有幾個(gè)間隔呢？
師：那為什么棵數(shù)會(huì)比間隔數(shù)多1 呢
師小結(jié)：其實(shí)這幾位同學(xué)用到的是數(shù)學(xué)中很重要的一種思想，“一一對(duì)應(yīng)”（板書(shū)）我們來(lái)看，（指板書(shū)）一棵樹(shù)，后面對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，一棵樹(shù)，后面對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，最后一棵樹(shù)后面沒(méi)有對(duì)應(yīng)的間隔（畫(huà)弧線(xiàn)），所以，不論有幾個(gè)間隔，棵數(shù)總比間隔數(shù)多一。
�。�5 ）應(yīng)用規(guī)律
師：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，我們來(lái)看哪個(gè)答案是正確的（第一個(gè)）
師：先用——100 ÷5=20 ，求出——間隔數(shù)，再用——20+1=21 ，求出——棵數(shù)（相應(yīng)板書(shū)）那做錯(cuò)的同學(xué)錯(cuò)在哪了呢？
�。�6 ）梳理方法。
師小結(jié)：?jiǎn)栴}解決了，現(xiàn)在讓我們一起梳理一下剛才的學(xué)習(xí)過(guò)程，首先對(duì)問(wèn)題進(jìn)行大膽地——猜想，再通過(guò)——實(shí)驗(yàn)，對(duì)猜想進(jìn)行——驗(yàn)證，然后得出科學(xué)的——結(jié)論，最后應(yīng)用結(jié)論去解決問(wèn)題（板書(shū)：猜想——實(shí)驗(yàn)——驗(yàn)證——結(jié)論——應(yīng)用）。這也為我們以后研究問(wèn)題提供了一些好的方法和思路。你們能用剛剛學(xué)到的知識(shí)幫助二班和三班解決問(wèn)題嗎？
三、逆向練習(xí)，加深理解
出示：
1. 四年二班在一條直路的一邊植樹(shù)，計(jì)劃每隔5 米種一棵，需要種21 棵樹(shù)（ 兩端都種 ） ，這條直路長(zhǎng)多少米？
2. 四年三班在全長(zhǎng)100 米的直路一邊植樹(shù)，計(jì)劃等距離種21 棵樹(shù)（ 兩端都種） ，相鄰兩棵樹(shù)間隔多少米？
自己讀讀題，然后解答
（逐個(gè)講評(píng)）
四、聯(lián)系生活，拓展提升
師：剛剛我們解決了幾個(gè)關(guān)于植樹(shù)的問(wèn)題，其實(shí)生活中還有很多與植樹(shù)問(wèn)題類(lèi)似的現(xiàn)象，想一想，有哪些？
�。ㄤ從绢^ 擺花（東西） 站隊(duì)上樓梯安路燈等）
師評(píng)價(jià)：看來(lái)你們都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，老師也找到了一些，請(qǐng)看（課件出示圖片，說(shuō)清與植樹(shù)問(wèn)題的聯(lián)系）
師：聯(lián)系我們都找到了，你們想實(shí)際解決一下嗎
出示：
注意：請(qǐng)自由選擇兩道題解決，有余力的同學(xué)也可以全做。遇到問(wèn)題可以舉例子試試，也可以和同伴共同解決。
1. 安裝路燈
在全長(zhǎng)2000 米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50 米安裝一座。一共安裝多少座路燈？
2. 排隊(duì)問(wèn)題
早操時(shí)排隊(duì)，每隔2 米排一人，一排有22 人。這排隊(duì)伍是多少米？
3. 上樓梯問(wèn)題
我們班教室在三樓，我們每天從一層到三層一共要走48 個(gè)臺(tái)階，每層有多少個(gè)臺(tái)階？
4. 敲鐘問(wèn)題廣場(chǎng)上的大鐘5 時(shí)敲響5 下，8 秒敲完。12 時(shí)敲12 下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？
師：先讀讀注意事項(xiàng)，然后解答
�。ㄉ獯�，指名板演）
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你解決的是什么問(wèn)題？（自選匯報(bào)）
師總結(jié)：同學(xué)們，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們能夠解決直路上兩端種樹(shù)以及與之相類(lèi)似的一些問(wèn)題，可是四班和五班卻遇到了兩種不同的情況（課件），他們會(huì)遇到什么問(wèn)題呢？這兩種情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)之間又有什么關(guān)系呢？ 我們下節(jié)課再來(lái)研究！
【板書(shū)設(shè)計(jì)】
植樹(shù)問(wèn)題
兩端都種棵數(shù)= 間隔數(shù)+1
植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)（三）
一、教學(xué)內(nèi)容
教科書(shū)P117例1
二、教學(xué)目標(biāo)
1、利用熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)，理解并掌握“兩端都要種”的植樹(shù)問(wèn)題中間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。
2、在合作探究中解決問(wèn)題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)化思想和應(yīng)用價(jià)值。
3、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助線(xiàn)段圖來(lái)解決問(wèn)題的意識(shí)。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：通過(guò)探究，發(fā)現(xiàn)兩端都栽的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”
2、難點(diǎn)：利用規(guī)律來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
小棒、課件、練習(xí)本、表格
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，引入學(xué)習(xí)
1、每個(gè)人都有一雙靈巧的小手，知道嗎，在你的手上，還藏著數(shù)學(xué)知識(shí)呢？請(qǐng)伸出左手找找看，你找到了嗎？
（預(yù)設(shè) 生：有5根手指 生：有4個(gè)空）
像剛才同學(xué)們所提到的2根手指間的空格，在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔（板書(shū)間隔）
2、生活中很多地方也存在著間隔，你能找到嗎？
�。A(yù)設(shè) 生1：樹(shù)木之間有間隔 生2：隊(duì)伍之間 生3：欄桿之間也有）指名3人
3、老師也收集了一些（播放課件）
過(guò)渡：看來(lái)與間隔有關(guān)的事物太多了，很有研究的必要，今天這節(jié)課我們就來(lái)研究與間隔有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題）
（二）合作探究“兩端都栽”的規(guī)律
1、①課件出示 請(qǐng)看題“學(xué)校準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)20米的小路一旁栽樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？
誰(shuí)能響亮的讀題？
�、趶念}中你了解到了哪些數(shù)學(xué)信息？
預(yù)設(shè) 生1這條小路總長(zhǎng)20米 生2每隔5米種一棵（5米就是我們所說(shuō)的間隔長(zhǎng)） 生3：兩端都栽（什么是兩端都栽？2人說(shuō)）（板書(shū)兩端都栽） 生4：一旁
�、勰茉囍辛兴闶絹�(lái)解決嗎？把你的想法列在練習(xí)本上。（指名板演）
�。A(yù)設(shè) 生1：20÷5+2=6（棵） 生2：20÷5+1=5（棵））
還有不一樣的嗎？也上來(lái)寫(xiě)寫(xiě)
說(shuō)一說(shuō)你的想法
�、芪野l(fā)現(xiàn)你們雖然意見(jiàn)不統(tǒng)一，但是有一步卻是相同的，找到了嗎？20÷5是什么意思？
指名2人說(shuō)（板書(shū)總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)）齊讀1次
2、①到底哪種答案是正確的，你有什么方法來(lái)驗(yàn)證一下，同桌一起討論一下。
�。A(yù)設(shè) 生1：用手掌中的間隔現(xiàn)象來(lái)說(shuō)明 生2：用小棒來(lái)模擬種一種
生3：畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)驗(yàn)證一下）
方法有很多，但是畫(huà)線(xiàn)段圖是最常見(jiàn)、最一般的方法。
�、谀愦蛩阍趺串�(huà)，能介紹一下嗎？
生介紹，師板畫(huà)
介紹，我們可以取任意長(zhǎng)代表5米，這樣5米5米地畫(huà)，一直畫(huà)到20米，（出示課件）幾個(gè)間隔，幾棵小樹(shù)？（4個(gè)間隔 5棵數(shù)）
通過(guò)線(xiàn)段圖，我們清楚的看出正確答案應(yīng)該是20÷5+1=5（棵））
3、①如果老師將總長(zhǎng)和間隔長(zhǎng)進(jìn)行變換，你能自己迅速畫(huà)出線(xiàn)段圖得出間隔數(shù)和棵數(shù)嗎？
兩端都栽的情況下
同桌合作完成表格第2、3兩行。
�、谡故�1個(gè)學(xué)生的作品，課件出示
觀(guān)察大屏幕上的數(shù)據(jù)，想一想在兩端都栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)存在怎樣的規(guī)律？
指名3人說(shuō)（在說(shuō)時(shí)強(qiáng)調(diào)條件是兩端都栽的情況下） （板書(shū) 棵數(shù)=間隔數(shù)+1 間隔數(shù)=棵數(shù)－1） 加上條件再齊讀一次
4、驗(yàn)證規(guī)律
�、僭趦啥硕荚缘那闆r下，是不是棵數(shù)與間隔數(shù)都存在這種規(guī)律呢？想自己再來(lái)驗(yàn)證一下嗎？②請(qǐng)?jiān)诒砀竦氖Ｓ鄡尚凶栽O(shè)總長(zhǎng)和間隔長(zhǎng)畫(huà)一畫(huà)線(xiàn)段圖（注意你所設(shè)制的總長(zhǎng)必須要能被間隔長(zhǎng)整除）想一想怎樣才能提高速度，間隔數(shù)太多了好不好？
③同桌再次合作，教師巡視
④匯報(bào)，教師記錄結(jié)果
�、萃ㄟ^(guò)這些數(shù)據(jù)，你有什么要說(shuō)的嗎？為什么棵數(shù)總比間隔數(shù)多1？
700個(gè)間隔，幾棵樹(shù)？ 1000棵數(shù)幾個(gè)間隔？
（三）練習(xí)生活，拓展應(yīng)用
生活中有很多類(lèi)似問(wèn)題也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決，比如裝路燈，設(shè)車(chē)站，做樓梯，鋸木頭等等，一起去看看吧！
1、在一條全長(zhǎng)400米的街道兩旁?huà)鞜艋\，每隔8米掛一個(gè)（兩端都掛），一共需要多少個(gè)燈籠？女生讀題 學(xué)生獨(dú)立列式，說(shuō)一說(shuō)你的理解
2、劉翔一共要跨10個(gè)欄，每?jī)蓚�(gè)欄之間的間隔長(zhǎng)是10米，求從第一個(gè)欄到最后一個(gè)欄一共有多長(zhǎng)？男生讀題 剛才求的是棵數(shù)，現(xiàn)在求的是（總長(zhǎng)）要求總長(zhǎng)必須知道什么條件獨(dú)立列式，匯報(bào)結(jié)果，說(shuō)說(shuō)理解。
3、你看過(guò)鐘表嗎？
你聽(tīng)——當(dāng)當(dāng)，這是幾時(shí)；當(dāng)當(dāng)當(dāng)這是幾時(shí)，有幾個(gè)間隔？
在鐘聲里也有數(shù)學(xué)問(wèn)題，一起去看看吧！
出示廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，敲響第一下到第五下用了8秒，12時(shí)敲響了12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)，留下懸念
1、這節(jié)課同學(xué)們都表現(xiàn)得非常認(rèn)真，積極，想一想在這節(jié)課上你有什么收獲？
2、收獲那么多，老師真為你感到高興，其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題中還有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，你比如說(shuō)一頭栽一頭不栽，兩頭都不栽，在封閉圖形上栽等等，他們又存在怎樣的規(guī)律？就讓我們帶著對(duì)這些問(wèn)題的思考迎接下節(jié)課的學(xué)習(xí)吧！