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八年級數學教案

時間：2022-03-18 17:35:00 八年級數學教案我要投稿

八年級數學教案范文集合9篇

　　作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，總歸要編寫教案，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？下面是小編為大家整理的八年級數學教案9篇，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

八年級數學教案范文集合9篇

八年級數學教案篇1

　　教學建議

　　知識結構

　　重難點分析

　　本節(jié)的重點是中位線定理.三角形中位線定理和梯形中位線定理不但給出了三角形或梯形中線段的位置關系，而且給出了線段的數量關系，為平面幾何中證明線段平行和線段相等提供了新的思路.

　　本節(jié)的難點是中位線定理的證明.中位線定理的證明教材中采用了同一法，同一法學生初次接觸，思維上不容易理解，而其他證明方法都需要添加2條或2條以上的輔助線，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情況對比有一定的`難度.

　　教法建議

　　1. 對于中位線定理的引入和證明可采用發(fā)現(xiàn)法，由學生自己觀察、猜想、測量、論證，實際掌握效果比應用講授法應好些，教師可根據學生情況參考采用

　　2.對于定理的證明，有條件的教師可考慮利用多媒體課件來進行演示知識的形成及證明過程，效果可能會更直接更易于理解

　　教學設計示例

　　一、教學目標

　　1.掌握中位線的概念和三角形中位線定理

　　2.掌握定理“過三角形一邊中點且平行另一邊的直線平分第三邊”

　　3.能夠應用三角形中位線概念及定理進行有關的論證和計算，進一步提高學生的計算能力

　　4.通過定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力

　　5. 通過一題多解，培養(yǎng)學生對數學的興趣

　　二、教學設計

　　畫圖測量，猜想討論，啟發(fā)引導.

　　三、重點、難點

　　1.教學重點：三角形中位線的概論與三角形中位線性質.

　　2.教學難點：三角形中位線定理的證明.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、常用畫圖工具

　　六、教學步驟

　　【復習提問】

　　1.敘述平行線等分線段定理及推論的內容(結合學生的敘述，教師畫出草圖，結合圖形，加以說明).

　　2.說明定理的證明思路.

　　3.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點，AM、CN分別交BD于點E、F，如何證明 ?

　　分析：要證三條線段相等，一般情況下證兩兩線段相等即可.如要證，只要即可.首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然后用平行線等分線段定理即可證出.

　　4.什么叫三角形中線?(以上復習用投影儀打出)

　　【引入新課】

　　1.三角形中位線：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形中位線.

　　(結合三角形中線的定義，讓學生明確兩者區(qū)別，可做一練習，在中，畫出中線、中位線)

　　2.三角形中位線性質

　　了解了三角形中位線的定義后，我們來研究一下，三角形中位線有什么性質.

　　如圖所示，DE是的一條中位線，如果過D作，交AC于，那么根據平行線等分線段定理推論2，得是AC的中點，可見與DE重合，所以 .由此得到：三角形中位線平行于第三邊.同樣，過D作，且DE FC，所以DE .因此，又得出一個結論，那就是：三角形中位線等于第三邊的一半.由此得到三角形中位線定理.

　　三角形中位線定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半.

　　應注意的兩個問題：①為便于同學對定理能更好的掌握和應用，可引導學生分析此定理的特點，即同一個題設下有兩個結論，第一個結論是表明中位線與第三邊的位置關系，第二個結論是說明中位線與第三邊的數量關系，在應用時可根據需要來選用其中的結論(可以單獨用其中結論).②這個定理的證明方法很多，關鍵在于如何添加輔助線.可以引導學生用不同的方法來證明以活躍學生的思維，開闊學生思路，從而提高分析問題和解決問題的能力.但也應指出，當一個命題有多種證明方法時，要選用比較簡捷的方法證明.

　　由學生討論，說出幾種證明方法，然后教師總結如下圖所示(用投影儀演示).

　　(l)延長DE到F，使，連結CF，由可得AD FC.

　　(2)延長DE到F，使，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD FC.

　　(3)過點C作，與DE延長線交于F，通過證可得AD FC.

　　上面通過三種不同方法得出AD FC，再由得BD FC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DF BC，又因DE ，所以DE .

　　(證明過程略)

　　例求證：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.

　　(由學生根據命題，說出已知、求證)

　　已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.

　　求證：四邊形EFGH是平行四邊形.‘

　　分析：因為已知點分別是四邊形各邊中點，如果連結對角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來證明出四邊形EFGH對邊的關系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形.

　　證明：連結AC.

　　∴ (三角形中位線定理).

　　同理，

　　∴GH EF

　　∴四邊形EFGH是平行四邊形.

　　【小結】

　　1.三角形中位線及三角形中位線與三角形中線的區(qū)別.

　　2.三角形中位線定理及證明思路.

　　七、布置作業(yè)

　　教材P188中1(2)、4、7

八年級數學教案篇2

　　一、教學目標

　　1．了解分式、有理式的概念.

　　2．理解分式有意義的條件，能熟練地求出分式有意義的條件.

　　二、重點、難點

　　1．重點：理解分式有意義的條件.

　　2．難點：能熟練地求出分式有意義的條件.

　　三、課堂引入

　　1．讓學生填寫P127[思考]，學生自己依次填出：，，，.

　　2．學生看問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為30 /h，它沿江以最大航速順流航行90 所用時間，與以最大航速逆流航行60 所用時間相等，江水的流速為多少？

　　請同學們跟著教師一起設未知數，列方程.

　　設江水的流速為v /h.

　　輪船順流航行90 所用的時間為小時，逆流航行60 所用時間小時，所以=.

　　3. 以上的式子，，，，有什么共同點？它們與分數有什么相同點和不同點？

　　四、例題講解

　　P128例1. 當下列分式中的`字母為何值時，分式有意義.

　　[分析]已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解

　　出字母的取值范圍.

　　[補充提問]如果題目為：當字母為何值時，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學生一題二用，也可以讓學生更全面地感受到分式及有關概念.

　　(補充)例2. 當為何值時，分式的值為0？

　�。�1）（2）（3）

　　[分析] 分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：分母不能為零；分子為零，這樣求出的的解集中的公共部分，就是這類題目的解.

　　[答案] （1）=0 （2）=2 （3）=1

　　五、隨堂練習

　　1．判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

　　9x+4, , , , ，

　　2. 當x取何值時，下列分式有意義？

　�。�1）（2）（3）

　　3. 當x為何值時，分式的值為0？

　�。�1）（2）（3）

　　六、課后練習

　　1．下列代數式表示下列數量關系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

　�。�1）甲每小時做x個零件，則他8小時做零件個，做80個零件需小時.

　　（2）輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是千米/時，輪船的逆流速度是千米/時.

　　（3）x與的差于4的商是 .

　　2．當x取何值時，分式無意義？

　　3. 當x為何值時，分式的值為0？

八年級數學教案篇3

　　教學目標

　　一、教學知識點：

　　1.旋轉的定義.2.旋轉的基本性質.

　　二、能力訓練要求：

　　1.通過具體實例認識旋轉，理解旋轉的基本涵義.

　　2.探索旋轉的基本性質，理解旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等的性質.

　　三、情感與價值觀要求

　　1.經歷對生活中與旋轉現(xiàn)象有關的圖形進行觀察、分析、欣賞以及動手操作、畫圖等過程，掌握有關畫圖的操作技能，發(fā)展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識.

　　2.通過學習使學生能用數學的眼光看待生活中的有關問題，進一步發(fā)展學生的數學觀.

　　教學重點：旋轉的基本性質.

　　教學難點：探索旋轉的基本性質.

　　教學方法：

　　1、遵循學生是學習的主人的原則，在為學生創(chuàng)造大量實例的基礎上，引導學生自主思考、交流、討論、歸納、學習。

　　2、采用多媒體課件輔助教學。

　　教學過程：

　　一.巧設情景問題，引入課題

　　日常生活中，我們經常見到以下情景(出示圖示：鐘表、汽車方向盤、轆轤或電腦演示：鐘表指針的轉動、汽車方向盤的轉動、轆轤打水的情景). （1)上面情景中的轉動現(xiàn)象，有什么共同特征？(2)鐘表的指針、鐘擺在轉動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？汽車方向盤的轉動呢？

　　1.在這些轉動的現(xiàn)象中，它們都是繞著一個點轉動的.

　　2.每個物體的轉動都是向同一個方向轉動.

　　3.鐘表的指針、鐘擺在轉動過程中，它的形狀、大小沒有變化，只是它的位置有所改變.

　　4.汽車的方向盤在轉動過程中，同樣它的形狀、大小沒有改變，方向盤上的每點的位置所變化.同學們觀察得很仔細，我們把這樣的轉動叫旋轉(circumrotate)，這節(jié)課我們就來探討生活中的旋轉.

　　二.講授新課

　　在數學中，如何定義旋轉呢？在平面內，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(circumrotate).這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角.注意：“將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度”意味著圖形上的每個點同時都按相同的方式轉動相同的角度.在物體繞著一個定點轉動時，它的形狀和大小不變.因此，旋轉具有不改變圖形的大小和形狀的特征.

　　議一議：（課本67頁）答：(1)旋轉中心是O點，旋轉角是∠AOD.旋轉角還可以是∠BOE.

　　(2)四邊形AOBC繞O點旋轉到四邊形DOEF的位置.這時點A旋轉到點D的位置，點B旋轉到點E的位置.

　　(3)可以把OA看作鐘表的指針，它OA的位置旋轉到OD的位置，指針的長短、形狀沒有變化，所以OA與OD是相等的.同樣，線段OB與OE是相等的.

　　(4)因為四邊形AOBC繞O點旋轉到四邊形DOEF的位置，在旋轉的過程中，圖形上的每個點同時都按相同的方向旋轉相同的角度，所以∠AOD與∠BOE是相等的.

　　(4)也可以這樣理解：因為四邊形AOBC繞O點旋轉到四邊形DOEF的位置，所以∠AOB與∠DOE是相等的，又因為∠BOD是公共角，所以，∠AOD與∠BOE是相等的.

　　看上圖，四邊形DOEF是由四邊形AOBC繞O點旋轉得到的，經過旋轉，點A移動到點D的位置，點B移動到點E的位置，點C移動到點F的位置，則點A與點D、點B與點E、點C與點F就是對應點.從剛才大家得出的結論中，能否總結出旋轉的性質呢？

　　答：因為O是旋轉中心，點A與點D是對應點，點B與點E是對應點，且OA=OD，OB=OE，所以可以知道：對應點與旋轉中心所連的線段的長度是相等的.

　　因為點A與點D、點B與點E是對應點，且∠AOD=∠BOE，所以由此可以知道：對應點與旋轉中心的連線所成的角是互相相等的.

　　由此我們得到了旋轉的基本性質：經過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度.任意一對對應點與旋轉中心的.連線所成的角都是旋轉角，旋轉角彼此相等.對應點到旋轉中心的距離相等.

　�。劾�1］（課本68頁例1）

　�。蹘熒参觯萁浹菔�(鐘表實物或教具)可以知道，分針是繞著表面盤的中心位置，即鐘表的軸心旋轉的，它旋轉一周時的度數是360°,一周需要60分，因此每分鐘分針所轉過的度數是6°，這樣20分時，分針逆轉的角度即可求出.

　　解：（見課本68頁）

　　書上68頁做一做

　　三．課堂練習

　　課本P69隨堂練習.

　　1.解：旋轉5次得到，旋轉的角度分別等于60°、120°、180°、240°、300°.

　　四.課時小結

　　五.課后作業(yè)：課本P69習題3.4 1、2、3.

　　六.活動與探究

　　1.分析圖中的旋轉現(xiàn)象.過程：讓學生畫圖、找規(guī)律，也可讓他們通過剪切，找到旋轉規(guī)律.

　　結果：旋轉現(xiàn)象為：

　　整個圖形可以看做是圖形的八分之一(一組大小不等的三個“角”)繞中心位置，按照同一方向連續(xù)旋轉45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的圖形共同組成的.

　　整個圖形也可以看做是圖形的四分之一(兩組相鄰的“角”)繞中心位置連續(xù)旋轉90°、180°、270°前后的圖形共同組成的.

　　整個圖形還可以看做是圖形的二分之一(四組相鄰的“角”)繞中心位置旋轉180°前后的圖形共同組成的.

　　2.圖中是否存在這樣的兩個三角形，其中一個是另一個通過旋轉得到的？

　　過程：同樣讓學生在畫圖過程中體會圖形中每個三角形之間的關系；或讓學生仔細觀察圖形，分析圖形，找出關系.

　　結果：圖中存在這樣的三角形，其中一個是另一個通過旋轉得到的.

　　整個圖形可以看做圖形的四分之一(一組“樓梯”)繞中心連續(xù)旋轉90°、180°、 270°.前后的圖形共同組成的.

　　整個圖形也可以看做圖形的二分之一(兩組“樓梯”)繞中心位置旋轉180°前后的圖形共同組成的.

　　板書設計：略

　　教學反思：本節(jié)課仍然是圖形的基本變換。借助多媒體教學直觀生動形象。學生一般都能在教師的指導下掌握。也在培養(yǎng)學生的空間想象能力。

八年級數學教案篇4

　　數據的波動

　　教學目標：

　　1、經歷數據離散程度的探索過程

　　2、了解刻畫數據離散程度的三個量度極差、標準差和方差，能借助計算器求出相應的數值。

　　教學重點：會計算某些數據的極差、標準差和方差。

　　教學難點：理解數據離散程度與三個差之間的關系。

　　教學準備：計算器，投影片等

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情境

　　1、投影課本P138引例。

　　(通過對問題串的解決，使學生直觀地估計從甲、乙兩廠抽取的`20只雞腿的平均質量，同時讓學生初步體會平均水平相近時，兩者的離散程度未必相同，從而順理成章地引入刻畫數據離散程度的一個量度極差)

　　2、極差：是指一組數據中最大數據與最小數據的差，極差是用來刻畫數據離散程度的一個統(tǒng)計量。

　　二、活動與探究

　　如果丙廠也參加了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿，數據如圖(投影課本159頁圖)

　　問題：1、丙廠這20只雞腿質量的平均數和極差是多少?

　　2、如何刻畫丙廠這20只雞腿質量與其平均數的差距?分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質量與對應平均數的差距。

　　3、在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠雞腿質量更符合要求?為什么?

　　(在上面的情境中，學生很容易比較甲、乙兩廠被抽取雞腿質量的極差，即可得出結論。這里增加一個丙廠，其平均質量和極差與甲廠相同，此時導致學生思想認識上的矛盾，為引出另兩個刻畫數據離散程度的量度標準差和方差作鋪墊。

　　三、講解概念：

　　方差：各個數據與平均數之差的平方的平均數，記作s2

　　設有一組數據：x1, x2, x3,，xn,其平均數為

　　則s2= ,

　　而s= 稱為該數據的標準差(既方差的算術平方根)

　　從上面計算公式可以看出：一組數據的極差，方差或標準差越小，這組數據就越穩(wěn)定。

　　四、做一做

　　你能用計算器計算上述甲、丙兩廠分別抽取的20只雞腿質量的方差和標準差嗎?你認為選哪個廠的雞腿規(guī)格更好一些?說說你是怎樣算的?

　　(通過對此問題的解決，使學生回顧了用計算器求平均數的步驟，并自由探索求方差的詳細步驟)

　　五、鞏固練習：課本第172頁隨堂練習

　　六、課堂小結：

　　1、怎樣刻畫一組數據的離散程度?

　　2、怎樣求方差和標準差?

　　七、布置作業(yè)：習題5.5第1、2題。

八年級數學教案篇5

　　教材分析

　　1本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式

　　1、以教材作為出發(fā)點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關系。通過學生自主、獨立的發(fā)現(xiàn)問題，對可能的答案做出假設與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。

　　2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的`嚴謹，啟迪學習態(tài)度和方法。

　　學情分析

　　1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：

　�、偻愴椀亩x。

　�、诤喜⑼愴椃▌t

　　③多項式乘以多項式法則。

　　2、學習者對即將學習的內容已經具備的水平：

　　在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關系，總結出公式的應用方法。

　　教學目標

　　（一）教學目標：

　　1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推力能力。

　　2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

　　（二）知識與技能：經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理

　　數、實數、代數式、、；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數量關系和變化規(guī)律，并能運用代數式、、不等式、函數等進行描述。

　　（四）解決問題：能結合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數學問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。

　　（五）情感與態(tài)度：敢于面對數學活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心；并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。

　　教學重點和難點

　　重點：能運用完全平方公式進行簡單的計算。

　　難點：會推導完全平方公式

　　教學過程

　　教學過程設計如下：

　　〈一〉、提出問題

　　[引入]同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結出結果與多項式中兩個單項式的關系嗎？

　　(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，

　　(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。

　　〈二〉、分析問題

　　1、[學生回答]分組交流、討論

　　(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，

　　(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。

　�。�1）原式的特點。

　�。�2）結果的項數特點。

　　（3）三項系數的特點（特別是符號的特點）。

　　（4）三項與原多項式中兩個單項式的關系。

　　2、[學生回答]總結完全平方公式的語言描述：

　　兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

　　兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

　　3、[學生回答]完全平方公式的數學表達式：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2；

　　(a-b)2=a2-2ab+b2.

　　〈三〉、運用公式，解決問題

　　1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習積極性）

　　(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,

　　(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,

　　(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,

　　(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.

　　2、判斷：

　　( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2

　　( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2

　　( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2

　　( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2

　　( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2

　　( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2

　　( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2

　　( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2

　　3、一現(xiàn)身手

　�、� (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;

　�、� (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;

　�、� (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;

　�、� (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.

　　〈四〉、[學生小結]

　　你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？

　　(1)公式右邊共有3項。

　　(2)兩個平方項符號永遠為正。

　　(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。

　　(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

　　〈五〉、探險之旅

　�。�1）（-3a+2b）2=________________________________

　�。�2）(-7-2m) 2 =__________________________________

　　（3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________

　�。�4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________

　�。�5）(mn+3) 2=__________________________________

　　（6）(a2b-0.2) 2=_________________________________

　�。�7）(2xy2-3x2y) 2=_______________________________

　�。�8）(2n3-3m3) 2=________________________________

　　板書設計

　　完全平方公式

　　兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；(a+b)2=a2+2ab+b2；

　　兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。(a-b)2=a2-2ab+b2

八年級數學教案篇6

　　教學目標：

　　1．知道負整數指數冪=（a≠0，n是正整數）．

　　2．掌握整數指數冪的運算性質．

　　3．會用科學計數法表示小于1的數．

　　教學重點：

　　掌握整數指數冪的運算性質.

　　難點：

　　會用科學計數法表示小于1的數.

　　情感態(tài)度與價值觀：

　　通過學習課堂知識使學生懂得任何事物之間是相互聯(lián)系的，理論來源于實踐，服務于實踐.能利用事物之間的類比性解決問題．

　　教學過程：

　　一、課堂引入

　　1．回憶正整數指數冪的運算性質：（1）同底數的.冪的乘法：am?an = am+n (m，n是正整數)；（2）冪的乘方：(am)n = amn (m，n是正整數)；（3）積的乘方：(ab)n = anbn (n是正整數)；（4）同底數的冪的除法：am÷an = am?n ( a≠0，m，n是正整數，m＞n)；（5）商的乘方：()n = (n是正整數)；

　　2．回憶0指數冪的規(guī)定，即當a≠0時，a0 = 1．

　　3．你還記得1納米=10?9米，即1納米=米嗎？

　　4．計算當a≠0時，a3÷a5 ===，另一方面，如果把正整數指數冪的運算性質am÷an = am?n (a≠0，m，n是正整數，m＞n)中的m＞n這個條件去掉，那么a3÷a5 = a3?5 = a?2，于是得到a?2 =(a≠0).

　　二、總結：一般地，數學中規(guī)定：當n是正整數時，=（a≠0）（注意：適用于m、n可以是全體整數）教師啟發(fā)學生由特殊情形入手，來看這條性質是否成立．事實上，隨著指數的取值范圍由正整數推廣到全體整數，前面提到的運算性質都可推廣到整數指數冪；am?an = am+n (m，n是整數)這條性質也是成立的．

　　三、科學記數法：我們已經知道，一些較大的數適合用科學記數法表示，有了負整數指數冪后，小于1的正數也可以用科學記數法來表示，例如：0.000012 = 1.2×10?5. 即小于1的正數可以用科學記數法表示為a×10?n的形式，其中a是整數位數只有1位的正數，n是正整數. 啟發(fā)學生由特殊情形入手，比如0.012 = 1.2×10?2，0.0012 = 1.2×10?3，0.00012 = 1.2×10?4，以此發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而有0.0000000012 = 1.2×10?9，即對于一個小于1的正數，如果小數點后到第一個非0數字前有8個0，用科學記數法表示這個數時，10的指數是?9，如果有m個0，則10的指數應該是?m?1.

八年級數學教案篇7

　　教學目標：

　　1.了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性。

　　2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根。

　　教學重點：

　　算術平方根的概念。

　　教學難點：

　　根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。

　　教學過程

　　一、情境導入

　　請同學們欣賞本節(jié)導圖，并回答問題，學校要舉行金秋美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25 的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少 ?如果這塊畫布的面積是 ?這個問題實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題?

　　這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內容.這節(jié)課我們先學習有關算術平方根的概念.

　　二、導入新課：

　　1、提出問題：(書P68頁的問題)

　　你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢?(學生思考并交流解法)

　　這個問題相當于在等式擴=25中求出正數x的值.

　　一般地，如果一個正數x的平方等于a，即 =a，那么這個正數x叫做a的算術平方根.a的算術平方根記為，讀作根號a，a叫做被開方數.規(guī)定：0的算術平方根是0.

　　也就是，在等式 =a (x0)中，規(guī)定x = .

　　2、試一試：你能根據等式： =144說出144的算術平方根是多少嗎?并用等式表示出來.

　　3、想一想：下列式子表示什么意思?你能求出它們的值嗎?

　　建議：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的`關系式，然后按照算術平方根的記法寫出對應的值.例如表示25的算術平方根。

　　4、例1 求下列各數的算術平方根：

　　(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001

　　三、練習

　　P69練習 1、2

　　四、探究：(課本第69頁)

　　怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形?

　　方法1：課本中的方法，略;

　　方法2：

　　可還有其他方法，鼓勵學生探究。

　　問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢?

　　大正方形的邊長是，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數?你能求出它的值嗎?

　　建議學生觀察圖形感受的大小.小正方形的對角線的長是多少呢?(用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小)它的近似值我們將在下節(jié)課探究.

　　五、小結:

　　1、這節(jié)課學習了什么呢?

　　2、算術平方根的具體意義是怎么樣的?

　　3、怎樣求一個正數的算術平方根

　　六、課外作業(yè)：

　　P75習題13.1活動第1、2、3題

八年級數學教案篇8

　　總課時：7課時使用人：

　　備課時間：第八周上課時間：第十周

　　第4課時：5、2平面直角坐標系(2)

　　教學目標

　　知識與技能

　　1.在給定的直角坐標系下，會根據坐標描出點的位置;

　　2.通過找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀的問題，能進一步掌握平面直角坐標系的基本內容。

　　過程與方法

　　1.經歷畫坐標系、描點、連線、看圖以及由點找坐標等過程，發(fā)展學生的數形結合思想，培養(yǎng)學生的合作交流能力;

　　2.通過由點確定坐標到根據坐標描點的轉化過程，進一步培養(yǎng)學生的轉化意識。

　　情感態(tài)度與價值觀

　　通過生動有趣的教學活動，發(fā)展學生的`合情推理能力和豐富的情感、態(tài)度，提高學生學習數學的興趣。

　　教學重點：在已知的直角坐標系下找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀。

　　教學難點：在已知的直角坐標系下找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀。

　　教學過程

　　第一環(huán)節(jié) 感受生活中的情境，導入新課(10分鐘，學生自己繪圖找點)

　　在上節(jié)課中我們學習了平面直角坐標系的定義，以及橫軸、縱軸、點的坐標的定義，練習了在平面直角坐標系中由點找坐標，還探討了橫坐標或縱坐標相同的點的連線與坐標軸的關系，坐標軸上點的坐標有什么特點。

　　練習：指出下列各點以及所在象限或坐標軸：

　　A(-1，-2.5)，B(3，-4)，C( ，5)，D(3，6)，E (-2.3，0)，F(xiàn)(0， )， G(0，0) (抽取學生作答)

　　由點找坐標是已知點在直角坐標系中的位置，根據這點在方格紙上對應的x軸、y軸上的數字寫出它的坐標，反過來，已知坐標，讓你在直角坐標系中找點，你能找到嗎?這就是本節(jié)課的內容。

　　第二環(huán)節(jié) 分類討論，探索新知.(15分鐘，小組討論，全班交流)

　　1.請同學們拿出準備好的方格紙，自己建立平面直角坐標系，然后按照我給出的坐標，在直角坐標系中描點，并依次用線段連接起來。

　　(-9，3)，(-9，0)，(-3，0)，( -3，3)

　　( 學生操作完畢后)

　　2.(出示投影)還是在這個平面直角坐標系中，描出下列各組內的點用線段依次連接起來。

　　(1)(-6，5)，(-10，3)，(-9，3)，(-3，3)，(-2，3)，(-6，5);

　　(2)(3.5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7) ，(5，7)，(3.5，9);

　　(3)(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7);

　　(4)(2，5)，( 0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5)。

　　觀察所得的圖形，你覺得它像什么?

　　分成4人小組，大家合作在剛才建立的平面直角坐標系中(選出小組中最好的)添畫。各人分工，每人畫一小題�？茨膫€小組做得最快?

　　(出示學生的作品)畫出是這樣的嗎?這幅圖畫很美，你們覺得它像什么?

　　這個圖形像一棟房子旁邊還有一棵大樹。

　　3.做一做

　　(出示投影)

　　在書上已建立的直角坐標系畫，要求每位同學獨立完成。

　　(學生描點、畫圖)

　　(拿出一位做對的學生的作品投影)

　　你們觀察所得的圖形和它是否一樣?若一樣，你能判斷出它像什么呢?

　　(像貓臉)

　　第三環(huán)節(jié) 學有所用.(10分鐘，先獨立完成，后小組討論)

　　(補充)1.在直角坐標系中描出下列各點，并將各組內的點用線段順次連接起來。

　　(1)(0，3)，(-4，0)，(0，-3)，(4，0)，(0，3);

　　(2)(0，0)，(4，-3)，(8，0)，(4，3)，(0，0);

　　(3)(2，0)

　　觀察所得的圖形，你覺得它像什么?(像移動的菱形)

　　2.在直角坐標系中，設法找到若干個點使得連接各點所得的封閉圖形是如下圖所示的十字。

　　先獨立完成，然后小組討論是否正確。

　　第四環(huán)節(jié) 感悟與收獲(5分鐘，學生總結，全班交流)

　　本節(jié)課在復習上節(jié)課的基礎上，通過找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀，進一步掌握平面直角坐標系的基本內容。

　　在例題和練習中，我們畫出了不少美麗的圖形，自己設計一些圖形，并把圖形放在直角坐標系下，寫出點的坐標。

　　第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)

　　習題5、4

　　A組(優(yōu)等生)1、2、3

　　B組(中等生)1、2

　　C組(后三分之一生)1、2

八年級數學教案篇9

　　一、學生起點分析

　　學生已經了勾股定理，并在先前其他內容學習中已經積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經驗，如：已知兩直線平行，有什么樣的結論?

　　反之，滿足什么條件的兩直線是平行?因而，本課時由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學生應該已經具備這樣的意識，但具體研究中

　　可能要用到反證等思路，對現(xiàn)階段學生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導。

　　二、學習任務分析

　　本節(jié)課是北師大版數學八年級(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學任務有：探索勾股定理的逆定理

　　并利用該定理根據邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題;通過具體的數，增加對勾股數的直觀體驗。為此確定教學目標：

　　● 知識與技能目標

　　1.理解勾股定理逆定理的具體內容及勾股數的概念;

　　2.能根據所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。

　　● 過程與方法目標

　　1.經歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力;

　　2.經歷從實驗到驗證的過程，發(fā)展學生的數學歸納能力。

　　● 情感與態(tài)度目標

　　1.體驗生活中的數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學數學、用數學的興趣;

　　2.在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心。

　　教學重點

　　理解勾股定理逆定理的具體內容。

　　三、教法學法

　　1.教學方法：實驗猜想歸納論證

　　本節(jié)課的教學對象是初二學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過實驗獲得數學結論已有一定的體驗

　　但數學思維嚴謹的同學總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學心服口服顯得非常迫切，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標,我力求從以下三個方面對學生進行引導:

　　(1)從創(chuàng)設問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學過程;

　　(2)從學生活動出發(fā),通過以舊引新,順勢教學過程;

　　(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領悟教學過程。

　　2.課前準備

　　教具：教材、電腦、多媒體課件。

　　學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。

　　四、教學過程設計

　　本節(jié)課設計了七個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入;第二環(huán)節(jié)：合作探究;第三環(huán)節(jié)：小試牛刀;第四環(huán)節(jié)：

　　登高望遠;第五環(huán)節(jié)：鞏固提高;第六環(huán)節(jié)：交流小結;第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

　　第一環(huán)節(jié)：情境引入

　　內容：

　　情境：1.直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關系?

　　2.如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢?

　　意圖：

　　通過情境的創(chuàng)設引入新課，激發(fā)學生探究熱情。

　　效果：

　　從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎。

　　第二環(huán)節(jié)：合作探究

　　內容1：探究

　　下面有三組數，分別是一個三角形的三邊長，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答這樣兩個問題：

　　1.這三組數都滿足嗎?

　　2.分別以每組數為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?學生分為4人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數。

　　意圖：

　　通過學生的合作探究，得出若一個三角形的三邊長，滿足，則這個三角形是直角三角形這一結論;在活動中體驗出數學結論的發(fā)現(xiàn)總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。

　　效果：

　　經過學生充分討論后，匯總各小組實驗結果發(fā)現(xiàn)：①5，12，13滿足，可以構成直角三角形;②7，24，25滿足，可以構成直角三角形;③8，15，17滿足，可以構成直角三角形。

　　從上面的分組實驗很容易得出如下結論：

　　如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形

　　內容2：說理

　　提問：有同學認為測量結果可能有誤差，不同意這個發(fā)現(xiàn)。你認為這個發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給出一個更有說服力的理由嗎?

　　意圖：讓學生明確，僅僅基于測量結果得到的結論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學生確信結論的可靠性，同時明晰結論：

　　如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形

　　滿足的三個正整數，稱為勾股數。

　　注意事項：為了讓學生確認該結論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有一個直觀的認識。

　　活動3：反思總結

　　提問：

　　1.同學們還能找出哪些勾股數呢?

　　2.今天的結論與前面學習勾股定理有哪些異同呢?

　　3.到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?

　　4.通過今天同學們合作探究，你能體驗出一個數學結論的發(fā)現(xiàn)要經歷哪些過程呢?

　　意圖：進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關系

　　第三環(huán)節(jié)：小試牛刀

　　內容：

　　1.下列哪幾組數據能作為直角三角形的三邊長?請說明理由。

　�、�9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22

　　解答：①②

　　2.一個三角形的三邊長分別是，則這個三角形的面積是( )

　　A 250 B 150 C 200 D 不能確定

　　解答：B

　　3.如圖1：在中，于，，則是( )

　　A 等腰三角形 B 銳角三角形

　　C 直角三角形 D 鈍角三角形

　　解答：C

　　4.將直角三角形的三邊擴大相同的倍數后， (圖1)

　　得到的三角形是( )

　　A 直角三角形 B 銳角三角形

　　C 鈍角三角形 D 不能確定

　　解答：A

　　意圖：

　　通過練習，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應用

　　效果

　　每題都要求學生獨立完成(5分鐘)，并指出各題分別用了哪些知識。

　　第四環(huán)節(jié)：登高望遠

　　內容：

　　1.一個零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個零件中都應是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎?

　　解答：符合要求，又，

　　2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經驗，船長指揮船左傳90，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉彎后，是否沿正西方向航行?

　　解答：由題意畫出相應的圖形

　　AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中

　　=(250+240)(250-240)

　　=4900= = 即 △ABC是Rt△

　　答:船轉彎后,是沿正西方向航行的。

　　意圖：

　　利用勾股定理逆定理解決實際問題，進一步鞏固該定理。

　　效果：

　　學生能用自己的.語言表達清楚解決問題的過程即可;利用三角形三邊數量關系判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將作適當變形( )，以便于計算。

　　第五環(huán)節(jié)：鞏固提高

　　內容：

　　1.如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的?與你的同伴交流。

　　解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF

　　2.如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由?

　　圖4 圖5

　　解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形

　　意圖：

　　第一題考查學生充分利用所學知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解;第二題在于考查學生如何利用網格進行計算，從而解決問題。

　　效果：

　　學生在對所學知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網格的應用。

　　第六環(huán)節(jié)：交流小結

　　內容：

　　師生相互交流總結出：

　　1.今天所學內容①會利用三角形三邊數量關系判斷一個三角形是直角三角形;②滿足的三個正整數，稱為勾股數;

　　2.從今天所學內容及所作練習中總結出的經驗與方法：①數學是源于生活又服務于生活的;②數學結論的發(fā)現(xiàn)總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律;③利用三角形三邊數量關系判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將作適當變形，便于計算。

　　意圖：

　　鼓勵學生結合本節(jié)課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史;敢于面對數學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗，進一步體會數學的應用價值，發(fā)展運用數學的信心和能力，初步形成積極參與數學活動的意識。

　　效果：

　　學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結出利用三角形三邊數量關系判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應用。

　　第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

　　課本習題1.4第1，2，4題。

　　五、教學反思：

　　1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個三角形的三邊長，滿足，是否能得到這個三角形是直角三角形的問題;充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習。

　　2.注重引導學生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數學結論的發(fā)現(xiàn)總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。

　　3.在利用今天所學知識解決實際問題時，引導學生善于對公式變形，便于簡便計算。

　　4.注重對學習新知理解應用偏困難的學生的進一步關注。

　　5.對于勾股定理的逆定理的論證可根據學生的實際情況做適當調整，不做要求。