數(shù)學(xué)勾股定理教案

　　作為一位優(yōu)秀的人民教師，通常需要準(zhǔn)備好一份教案，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編為大家收集的數(shù)學(xué)勾股定理教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

數(shù)學(xué)勾股定理教案1

　　課題：

　　勾股定理

　　課型：

　　新授課

　　課時安排：

　　1課時

　　教學(xué)目的：

　　一、知識與技能目標(biāo)理解和掌握勾股定理的內(nèi)容，能夠靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計算，并解決一些簡單的實際問題。

　　二、過程與方法目標(biāo)通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。

　　三、情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)了解中國古代的數(shù)學(xué)成就，激發(fā)學(xué)生愛國熱情；學(xué)生通過自己的努力探索出結(jié)論獲得成就感，培養(yǎng)探索熱情和鉆研精神；同時體驗數(shù)學(xué)的美感，從而了解數(shù)學(xué)，喜歡幾何。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過程，并能運(yùn)用勾股定理解決一些簡單的實際問題

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　用面積法方法證明勾股定理

　　課前準(zhǔn)備：

　　多媒體ppt，相關(guān)圖片

　　教學(xué)過程：

　　（一）情境導(dǎo)入

　　1、多媒體課件放映圖片欣賞：勾股定理數(shù)形圖，1955年希臘發(fā)行的一枚紀(jì)念郵票，美麗的勾股樹，20xx年國際數(shù)學(xué)大會會標(biāo)等。通過圖形欣賞，感受數(shù)學(xué)之美，感受勾股定理的文化價值。

　　2、多媒體課件演示FLASH小動畫片：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進(jìn)入三樓滅火？已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？學(xué)習(xí)了今天的這節(jié)課后，同學(xué)們就會有辦法解決了。

　　（二）學(xué)習(xí)新課問題一是等腰直角三角形的情形（通過多媒體給出圖形），判斷外圍三個正方形面積有何關(guān)系？相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯（古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家）有一次在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家里用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。你能觀察圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)什么？對于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：兩直邊的.平方和等于斜邊的平方那么對于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢？請大家畫一個任意的直角三角形，量一量，算一算。問題二是一般直角三角形的情形，判斷這時外圍三個正方形的面積是否也存在這種關(guān)系？通過這個觀察和驗算這個直角三角形外圍的三個正方形面積之間的關(guān)系，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？通過前面對兩個問題的驗證，可以得到勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。

　�。ㄈ�）鞏固練習(xí)1、如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6厘米和8厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米？2、解決課程開始時提出的情境問題。

　�。ㄋ模┬〗Y(jié)

　　1、背景知識介紹①《周髀算徑》中，西周的商高在公元一千多年前發(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦五”這一規(guī)律；②康熙數(shù)學(xué)專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是他的獨(dú)創(chuàng)。

　　2、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你會寫方程了嗎？你有什么收獲和體會？

　　（五）作業(yè)練習(xí)18.1中的1、2、3題。板書設(shè)計：勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。

數(shù)學(xué)勾股定理教案2

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題．

　　2．進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識．

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1．重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題．

　　2．難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題．

　　3．難點(diǎn)的突破方法：

　　三、課堂引入

　　創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法．

　　四、例習(xí)題分析

　　例1（P83例2）

　　分析：⑴了解方位角，及方位名詞；

　�、埔李}意畫出圖形；

　�、且李}意可得PR=12×1。5=18，PQ=16×1。5=24，QR=30；

　�、纫驗�242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據(jù)勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；

　�、伞螾RS=∠QPR—∠QPS=45°．

　　小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識．

　　例2（補(bǔ)充）一根30米長的`細(xì)繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀．

　　分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；

　�、圃O(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長5、12、13；

　�、歉鶕�(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形．

　　解略．

　　本題幫助培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識．

數(shù)學(xué)勾股定理教案3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識與技能目標(biāo)：探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，通過探究能夠發(fā)現(xiàn)直角三角形中兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方和。

　　2、過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷用測量和數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

　　3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)主動探究的習(xí)慣，并進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　勾股定理的探究以及推導(dǎo)過程。

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)問題情景、導(dǎo)入新課

　　首先出示：投影1（章前的圖文）并介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻(xiàn)，結(jié)合課本第六頁談一談我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前周期的數(shù)學(xué)家）在勾股定理方面的貢獻(xiàn)。

　　出示課件觀察后回答：

　　1、觀察圖1—2，正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

　　正方形B中有_______個小方格，即B的面積為______個單位。

　　正方形C中有_______個小方格，即C的面積為______個單位。

　　2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的？

　　3、在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師進(jìn)一步設(shè)問：圖1—2中，A，B，C面積之間有什么關(guān)系？學(xué)生交流后得到結(jié)論：A+B=C。

　　二、層層深入、探究新知

　　1、做一做

　　出示投影3（書中P3圖1—3）

　　提問：（1）圖1—3中，A，B，C之間有什么關(guān)系？（2）從圖1—2，1—3中你發(fā)現(xiàn)什么？

　　學(xué)生討論、交流后，得出結(jié)論：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊為邊的正方形面積。

　　2、議一議

　　圖1—2、1—3中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？

　�。�1）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？在同學(xué)交流的基礎(chǔ)上，共同探討得出：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。也就是說如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c那么。我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。

　�。�2）分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度（學(xué)生測量后回答斜邊長為13）請大家想一想（2）中的規(guī)律，對這個三角形仍然成立嗎？

　　3、想一想

　　我們常見的電視的.尺寸：29英寸（74厘米）的電視機(jī)，指的是屏幕的長嗎？還是指的是屏幕的寬？那他指什么呢？能否運(yùn)用剛才所學(xué)的知識，檢驗一下電視劇的尺寸是否合格？

　　三、鞏固練習(xí)。

　　1、在圖1—1的問題中，折斷之前旗桿有多高？

　　2、錯例辨析：△ABC的兩邊為3和4，求第三邊

　　解：由于三角形的兩邊為3、4

　　所以它的第三邊的c應(yīng)滿足

　　=25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題三角形ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。（2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中并未交待C是斜邊。

　　綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得

　　四、課堂小結(jié)

　　鼓勵學(xué)生自己總結(jié)、談?wù)勛约罕竟?jié)課的收獲，以及自己對勾股定理的理解，老師加以糾正和補(bǔ)充。

　　五、布置作業(yè)

數(shù)學(xué)勾股定理教案4

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識與技能目標(biāo)

　　學(xué)會觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念．

　　2、過程與方法

　　(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力．

　　(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想．

　　3、情感態(tài)度與價值觀

　　(1)通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的'興趣．

　　(2)在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用性．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題．

　　教學(xué)難點(diǎn)：

利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題．

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體

　　教學(xué)過程：

　　第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（3分鐘，學(xué)生觀察、猜想）

　　情景：

　　如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？

　　第二環(huán)節(jié)：合作探究（15分鐘，學(xué)生分組合作探究）

　　學(xué)生分為４人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結(jié)出最短路線。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點(diǎn)連線最短問題，引導(dǎo)學(xué)生體會利用數(shù)學(xué)解決實際問題的方法：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計算．

　　學(xué)生匯總了四種方案：

　�。ǎ保� （２） （3）（4）

　　學(xué)生很容易算出：情形（１）中A→B的路線長為：AA’+d，情形（２）中A→B的路線長為：AA’+πd／2所以情形（１）的路線比情形（２）要短．

　　學(xué)生在情形（３）和（４）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線AA’剪開圓柱得到矩形，前三種情形A→B是折線，而情形（４）是線段，故根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷（４）最短．

　　如圖：

　�。ǎ保┲蠥→B的路線長為：AA’+d;

　�。ǎ玻┲蠥→B的路線長為：AA’+A’B>AB;

　　（３）中A→B的路線長為：AO+OB>AB;

　�。ǎ矗┲蠥→B的路線長為：AB.

　　得出結(jié)論：利用展開圖中兩點(diǎn)之間，線段最短解決問題．在這個環(huán)節(jié)中，可讓學(xué)生沿母線剪開圓柱體，具體觀察．接下來后提問：怎樣計算AB？

　　在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12c，底面半徑為3c，π取3，則.

　　第三環(huán)節(jié)：做一做（7分鐘，學(xué)生合作探究）

　　教材23頁

　　李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，

　　（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？

　　（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？

　　（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

　　第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)（10分鐘，學(xué)生獨(dú)立完成）

　　1．甲、乙兩位探險者到沙漠進(jìn)行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6/h的速度向正東行走，1小時后乙出發(fā)，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00，　甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？

　　2．如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離．

　　3．有一個高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒有多長？

　　第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)（3分鐘，師生問答）

　　內(nèi)容：

　　1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？

　　第六 環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）

　　內(nèi)容：

　　作業(yè)：1．課本習(xí)題1．5第1，2，3題．

　　要求：A組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、3

　　B組（中等生）：1、2

　　C組（后三分之一生）：1

　　板書設(shè)計：

　　教學(xué)反思：

數(shù)學(xué)勾股定理教案5

　一、利用勾股定理進(jìn)行計算

　　1.求面積

　　例1:如圖1,在等腰△ABC中,腰長AB=10cm,底BC=16cm,試求這個三角形面積。

　　析解:若能求出這個等腰三角形底邊上的高,就可以求出這個三角形面積。而由等腰三角形"三線合一"性質(zhì),可聯(lián)想作底邊上的高AD,此時D也為底邊的中點(diǎn),這樣在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以這個三角形面積為×BC×AD=×16×6=48cm2。

　　2.求邊長

　　例2:如圖2,在△ABC中,∠C=135?,BC=,AC=2,試求AB的長。

　　析解:題中沒有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考慮過點(diǎn)B作BD⊥AC,交AC的延長線于D點(diǎn),構(gòu)成Rt△CBD和Rt△ABD。在Rt△CBD中,因為∠ACB=135?,所以∠BCB=45?,所以BD=CD,由BC=,根據(jù)勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。

　　點(diǎn)評:這兩道題有一個共同的特征,都沒有現(xiàn)成的直角三角形,都是通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線,巧妙構(gòu)造直角三角形,借助勾股定理來解決問題的',這種解決問題的方法里蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)中很重要的轉(zhuǎn)化思想,請同學(xué)們要留心。

　　二、利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形

　　例3:已知a,b,c為△ABC的三邊長,且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷△ABC的形狀。

　　析解:由于所給條件是關(guān)于a,b,c的一個等式,要判斷△ABC的形狀,設(shè)法求出式中的a,b,c的值或找出它們之間的關(guān)系(相等與否)等,因此考慮利用因式分解將所給式子進(jìn)行變形。因為a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因為(a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因為52+122=132,所以a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形。

　　點(diǎn)評:用代數(shù)方法來研究幾何問題是勾股定理的逆定理的"數(shù)形結(jié)合思想"的重要體現(xiàn)。

　　三、利用勾股定理說明線段平方和、差之間的關(guān)系

　　例4:如圖3,在△ABC中,∠C=90?,D是AC的中點(diǎn),DE⊥AB于E點(diǎn),試說明:BC2=BE2-AE2。

　　析解:由于要說明的是線段平方差問題,故可考慮利用勾股定理,注意到∠C=∠BED=∠AED=90?及CD=AD,可連結(jié)BD來解決。因為∠C=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DE⊥AB,所以∠BED=∠AED=90?,在Rt△BED中,有BD2=BE2+DE2。在Rt△AED中,有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中點(diǎn),所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2-AE2。

　　點(diǎn)評:若所給題目的已知或結(jié)論中含有線段的平方和或平方差關(guān)系時,則可考慮構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來解決問題。

數(shù)學(xué)勾股定理教案6

　　一、回顧交流，合作學(xué)習(xí)

　　【活動方略】

　　活動設(shè)計：教師先將學(xué)生分成四人小組，交流各自的小結(jié)，并結(jié)合課本P87的小結(jié)進(jìn)行反思，教師巡視，并且不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入復(fù)習(xí)軌道．然后進(jìn)行小組匯報，匯報時可借助投影儀，要求學(xué)生上臺匯報，最后教師歸納．

　　【問題探究1】（投影顯示）

　　飛機(jī)在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到小明頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機(jī)距離小明頭頂5000米，問：飛機(jī)飛行了多少千米？

　　思路點(diǎn)撥：根據(jù)題意，可以先畫出符合題意的圖形，如右圖，圖中△ABC中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，要求出飛機(jī)這時飛行多少千米，就要知道飛機(jī)在20秒時間里飛行的路程，也就是圖中的BC長，在這個問題中，斜邊和一直角邊是已知的，這樣，我們可以根據(jù)勾股定理來計算出BC的長．（3000千米）

　　【活動方略】

　　教師活動：操作投影儀，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，請兩位學(xué)生上臺演示，然后講評．

　　學(xué)生活動：獨(dú)立完成“問題探究1”，然后踴躍舉手，上臺演示或與同伴交流．

　　【問題探究2】（投影顯示）

　　一個零件的形狀如右圖，按規(guī)定這個零件中∠A與∠BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，請你判斷這個零件符合要求嗎？為什么？

　　思路點(diǎn)撥：要檢驗這個零件是否符合要求，只要判斷△ADB和△DBA是否為直角三角形，這樣可以通過勾股定理的逆定理予以解決：

　　AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠A=90°，同理可得∠CDB=90°，因此，這個零件符合要求．

　　【活動方略】

　　教師活動：操作投影儀，關(guān)注學(xué)生的思維，請兩位學(xué)生上講臺演示之后再評講．

　　學(xué)生活動：思考后，完成“問題探究2”，小結(jié)方法．

　　解：在△ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，

　　∴△ABD為直角三角形，∠A=90°．

　　在△BDC中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2．

　　∴△BDC是直角三角形，∠CDB=90°

　　因此這個零件符合要求．

　　【問題探究3】

　　甲、乙兩位探險者在沙漠進(jìn)行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米／時的速度向東行走，1小時后乙出發(fā)，他以5千米／時的'速度向北行進(jìn)，上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？

　　思路點(diǎn)撥：要求甲、乙兩人的距離，就要確定甲、乙兩人在平面的位置關(guān)系，由于甲往東、乙往北，所以甲所走的路線與乙所走的路線互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙兩人的距離．（13千米）

　　【活動方略】

　　教師活動：操作投影儀，巡視、關(guān)注學(xué)生訓(xùn)練，并請兩位學(xué)生上講臺“板演”．

　　學(xué)生活動：課堂練習(xí)，與同伴交流或舉手爭取上臺演示

數(shù)學(xué)勾股定理教案7

　　重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是勾股定理的逆定理及其應(yīng)用．它可用邊的關(guān)系判斷一個三角形是否為直角三角形．為判斷三角形的形狀提供了一個有力的依據(jù)．

　　本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是勾股定理的逆定理的應(yīng)用．在用勾股定理的逆定理時，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時而出錯；另外，在解決有關(guān)綜合問題時，要將給的邊的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過代數(shù)變化，最后達(dá)到一個目標(biāo)式，這種“轉(zhuǎn)化”對學(xué)生來講也是一個困難的地方．

　　教法建議：

　　本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“互動式”教學(xué)模式及“類比”的教學(xué)方法．通過前面所學(xué)的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對象，讓學(xué)生自己提出問題并解決問題．在課堂教學(xué)中營造輕松、活潑的課堂氣氛．通過師生互動、生生互動、學(xué)生與教材之間的互動，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的．具體說明如下：

　　（1）讓學(xué)生主動提出問題

　　利用類比的學(xué)習(xí)方法，由學(xué)生將上節(jié)課所學(xué)習(xí)的勾股定理的逆命題書寫出來．這里分別找學(xué)生口述文字；用符號、圖形的形式板書逆命題的內(nèi)容．所有這些都由學(xué)生自己完成，估計學(xué)生不會感到困難．這樣設(shè)計主要是培養(yǎng)學(xué)生善于提出問題的習(xí)慣及能力．

　　（2）讓學(xué)生自己解決問題

　　判斷上述逆命題是否為真命題？對這一問題的解決，學(xué)生會感到有些困難，這里教師可做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和探索，找到解決問題的思路．

　�。�3）通過實際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識．

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識目標(biāo)：

　�。�1）理解并會證明勾股定理的.逆定理；

　�。�2）會應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；

　　（3）知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺見的勾股數(shù).

　　2、能力目標(biāo)：

　　（1）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力；

　　（2）通過勾股定理及以前的知識聯(lián)合起來綜合運(yùn)用，提高綜合運(yùn)用知識的能力.

　　3、情感目標(biāo)：

　�。�1）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受；

　�。�2）通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征．

　　教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用

　　教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用

　　教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

　　教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法

　　教學(xué)過程：

　　1、新課背景知識復(fù)習(xí)（投影）

　　勾股定理的內(nèi)容

　　文字?jǐn)⑹觯ㄍ队帮@示）

　　符號表述

　　圖形（畫在黑板上）

　　2、逆定理的獲得

　�。�1）讓學(xué)生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來

　�。�2）學(xué)生自己證明

　　逆定理：如果三角形的三邊長 有下面關(guān)系：

　　那么這個三角形是直角三角形

　　強(qiáng)調(diào)說明：（1）勾股定理及其逆定理的區(qū)別

　　勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理．

　�。�2）判定直角三角形的方法：

　　①角為 、②垂直、③勾股定理的逆定理

　　2、 定理的應(yīng)用（投影顯示題目上）

　　例1 如果一個三角形的三邊長分別為

　　則這三角形是直角三角形

　　例2 如圖，已知：CD⊥AB于D，且有

　　求證：△ACB為直角三角形。

　　以上例題，分別由學(xué)生先思考，然后回答．師生共同補(bǔ)充完善．（教師做總結(jié)）

　　4、課堂小結(jié)：

　�。�1）逆定理應(yīng)用時易出現(xiàn)的錯誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）

　�。�2）判定是否為直角三角形的一種方法：結(jié)合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運(yùn)用。

　　5、布置作業(yè)：

　　a、書面作業(yè)P131＃9

　　b、上交作業(yè)：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線DG＝8

　　求證：△DEF是等腰三角形

數(shù)學(xué)勾股定理教案8

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理．

　　2．探究勾股定理的逆定理的證明方法．

　　3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系．

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1．重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明．

　　2．難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明．

　　3．難點(diǎn)的突破方法：

　　先讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動手操作能力，由實踐到理論學(xué)生更容易接受．

　　為學(xué)生搭好臺階，掃清障礙．

　　⑴如何判斷一個三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個角是直角．

　�、评�用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決．

　�、窍茸鲋苯牵�再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可證．

　　三、課堂引入

　　創(chuàng)設(shè)情境：⑴怎樣判定一個三角形是等腰三角形？

　�、圃鯓优卸ㄒ粋�三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進(jìn)行對比，從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想．

　　四、例習(xí)題分析

　　例1（補(bǔ)充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？

　　⑴同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行．

　　⑵如果兩個實數(shù)的平方相等，那么兩個實數(shù)平方相等．

　�、蔷�段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．

　�、戎苯侨�角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．

　　分析：⑴每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語言的運(yùn)用．

　�、评眄�?biāo)麄冎�間的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假．

　　解略．

　　本題意圖在于使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系．

　　例2（P82探究）證明：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．

　　分析：⑴注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后寫已知求證．

　�、迫绾闻袛嘁粋�三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的`三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個角是直角．

　　⑶利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決．

　　⑷先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可證．

　　⑸先讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動手操作能力，由實踐到理論學(xué)生更容易接受．

　　證明略．

　　通過讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉學(xué)生的動手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維．

　　例3（補(bǔ)充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）

　　求證：∠C=90°．

　　分析：⑴運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大．②分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值．③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．

　　⑵要證∠C=90°，只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大．根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可．

　�、怯捎赼2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2= n4＋2n2＋1，從而a2+b2=c2，故命題獲證．

　　本題目的在于使學(xué)生明確運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大．②分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值．③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．

數(shù)學(xué)勾股定理教案9

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　一知識技能

　　1.理解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過程;

　　2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形;

　　二數(shù)學(xué)思考

　　1.通過勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展與形成的過程;

　　2.通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用.

　　三解決問題

　　通過勾股定理的逆定理的證明及其應(yīng)用，體會數(shù)形結(jié)合法在問題解決中的作用，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題.

　　四情感態(tài)度

　　1.通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一關(guān)系;

　　2.在探究勾股定理的逆定理的證明及應(yīng)用的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流合作的意識和探究精神.

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　一重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用.

　　二難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明.

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)引導(dǎo)分組討論合作交流等。

　　教學(xué)媒體

　　多媒體課件演示。

　　教學(xué)過程：

　　一復(fù)習(xí)孕新，引入課題

　　問題：

　　(1) 勾股定理的`內(nèi)容是什么?

　　(2) 求以線段ab為直角邊的直角三角形的斜邊c的長：

　�、� a=3，b=4

　�、� a=2.5，b=6

　�、� a=4，b=7.5

　　(3) 分別以上述abc為邊的三角形的形狀會是什么樣的呢?

　　二動手實踐，檢驗推測

　　1.把準(zhǔn)備好的一根打了13個等距離結(jié)的繩子，按3個結(jié)4個結(jié)5個結(jié)的長度為邊擺放成一個三角形，請觀察并說出此三角形的形狀?

　　學(xué)生分組活動，動手操作，并在組內(nèi)進(jìn)行交流討論的基礎(chǔ)上，作出實踐性預(yù)測.

　　教師深入小組參與活動，并幫助指導(dǎo)部分學(xué)生完成任務(wù)，得出勾股定理的逆命題.在此基礎(chǔ)上，介紹：古埃及和我國古代大禹治水都是用這種方法來確定直角的.

　　2.分別以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊畫出兩個三角形，請觀察并說出此三角形的形狀?

　　3.結(jié)合三角形三邊長度的平方關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長度與三角形的形狀之間有怎樣的關(guān)系嗎?

　　三探索歸納，證明猜想

　　問題

　　1.三邊長度分別為3 cm4 cm5 cm的三角形與以3 cm4 cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系?你是怎樣得到的?

　　2.你能證明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊長的三角形是直角三角形嗎?

　　3.如圖18.2-2，若△ABC的三邊長

　　滿足

　　，試證明△ABC是直角三角形，請簡要地寫出證明過程.

　　教師提出問題，并適時誘導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生完成問題3的證明.之后，歸納得出勾股定理的逆定理.

　　四嘗試運(yùn)用，熟悉定理

　　問題

　　1例1：判斷由線段

　　組成的三角形是不是直角三角形：

　　(1)

　　(2)

　　2三角形的兩邊長分別為3和4，要使這個三角形是直角三角形，則第三條邊長是多少?

　　教師巡視，了解學(xué)生對知識的掌握情況.

　　特別關(guān)注學(xué)生在練習(xí)中反映出的問題，有針對性地講解，學(xué)生能否熟練地應(yīng)用勾股定理的逆定理去分析和解決問題

　　五類比模仿，鞏固新知

　　1.練習(xí)：練習(xí)題13.

　　2.思考：習(xí)題18.2第5題.

　　部分學(xué)生演板，剩余學(xué)生在課堂練習(xí)本上獨(dú)立完成.

　　小結(jié)梳理，內(nèi)化新知

　　六1.小結(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)的知識.

　　2.作業(yè)：

　　(1)必做題：習(xí)題18.2第1題(2)(4)和第3題;

　　(2)選做題：習(xí)題18.2第46題.

數(shù)學(xué)勾股定理教案10

　　[教學(xué)分析]

　　勾股定理是揭示三角形三條邊數(shù)量關(guān)系的一條非常重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依據(jù)之一，同時在實際生活中具有廣泛的用途，“數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活”正是這章書所體現(xiàn)的主要思想。教材在編寫時注意培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際操作，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系比較、探索、歸納，幫助學(xué)生理解勾股定理，以利于進(jìn)行正確的應(yīng)用。

　　本節(jié)教科書從畢達(dá)哥拉斯觀察地面發(fā)現(xiàn)勾股定理的傳說談起，讓學(xué)生通過觀察計算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積，從而發(fā)現(xiàn)勾股定理，這時教科書以命題的形式呈現(xiàn)了勾股定理。關(guān)于勾股定理的證明方法有很多，教科書正文中介紹了我國古人趙爽的證法。之后，通過三個探究欄目，研究了勾股定理在解決實際問題和解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，使學(xué)生對勾股定理的作用有一定的認(rèn)識。

　　[教學(xué)目標(biāo)]

　　一、 知識與技能

　　1、探索直角三角形三邊關(guān)系，掌握勾股定理，發(fā)展幾何思維。

　　2、應(yīng)用勾股定理解決簡單的實際問題

　　3學(xué)會簡單的合情推理與數(shù)學(xué)說理

　　二、 過程與方法

　　引入兩段中西關(guān)于勾股定理的史料，激發(fā)同學(xué)們的興趣，引發(fā)同學(xué)們的思考。通過動手操作探索與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，經(jīng)歷小組協(xié)作與討論，進(jìn)一步發(fā)展合作交流能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，并感受勾股定理的應(yīng)用知識。

　　三、 情感與態(tài)度目標(biāo)

　　通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在探究活動中，學(xué)生親自動手對勾股定理進(jìn)行探索與驗證,培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神，以及自主學(xué)習(xí)的能力。

　　四、 重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　1、探索和證明勾股定理

　　2熟練運(yùn)用勾股定理

　　[教學(xué)過程]

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

　　1、教師展示圖片并介紹第一情景

　　以中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開頭為引，介紹周公向商高請教數(shù)學(xué)知識時的對話，為勾股定理的出現(xiàn)埋下伏筆。

　　周公問：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請問古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出？”商高答：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤.得成三、四、五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也。”

　　2、教師展示圖片并介紹第二情景

　　畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。

　　二、師生協(xié)作，探究問題

　　1、現(xiàn)在請你也動手?jǐn)?shù)一下格子，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

　　2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？

　　3、你能得到什么結(jié)論嗎？

　　三、得出命題

　　勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。解釋： 由于我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的'邊稱為股，斜邊稱為弦，所以，把它叫做勾股定理。

　　四、勾股定理的證明

　　趙爽弦圖的證法（圖2）

　　第一種方法：邊長為 的正方形可以看作是由4個直角邊分別為 、 ，斜邊為 的直角三角形圍在外面形成的。因為邊長為 的正方形面積加上4個直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式 ，化簡得 。

　　第二種方法：邊長為 的正方形可以看作是由4個直角邊分別為 、 ，斜邊為 的

　　角三角形拼接形成的（虛線表示），不過中間缺出一個邊長為 的正方形“小洞”。

　　因為邊長為 的正方形面積等于4個直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式 ，化簡得 。

　　這種證明方法很簡明，很直觀，它表現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)家趙爽高超的證題思想和對數(shù)學(xué)的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。

　　五、應(yīng)用舉例，拓展訓(xùn)練，鞏固反饋。

　　勾股定理的靈活運(yùn)用勾股定理在實際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運(yùn)用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。

　　例題：小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)，小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？

　　六、歸納總結(jié)1、內(nèi)容總結(jié)：探索直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，利于勾股定理，解決實際問題

　　2、方法歸納：數(shù)方格看圖找關(guān)系，利用面積不變的方法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀察歸納注意畫一個直角三角形表示正方形面積，再次驗證自己的發(fā)現(xiàn)。

　　七、討論交流

　　讓學(xué)生發(fā)表自己的意見，提出他們模糊不清的概念，給他們一個梳理知識的機(jī)會，通過提示性的引導(dǎo)，讓學(xué)生對勾股定理的概念豁然開朗，為后面勾股定理的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

　　我們班的同學(xué)很聰明。大家很快就通過數(shù)格子發(fā)現(xiàn)了勾股定理的規(guī)律。還有什么地方不懂的嗎？跟大家一起來交流一下。請同學(xué)們課后在反思天地中都發(fā)表一下自己的學(xué)習(xí)心得。

數(shù)學(xué)勾股定理教案11

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1。內(nèi)容

　　應(yīng)用勾股定理及勾股定理的逆定理解決實際問題。

　　2。內(nèi)容解析

　　運(yùn)用勾股定理的逆定理可以從三角形邊的數(shù)量關(guān)系來識別三角形的形狀，它是用代數(shù)方法來研究幾何圖形，也是向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材。綜合運(yùn)用勾股定理及其逆定理能幫助我們解決實際問題。

　　基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是靈活運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實際問題。

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1。目標(biāo)

　　（1）靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。

　�。�2）進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識。

　　2。目標(biāo)解析

　　達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是學(xué)生通過合作、討論、動手實踐等方式，在應(yīng)用題中建立數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確畫出幾何圖形，再熟練運(yùn)用勾股定理逆定理判斷三角形狀及求邊長、面積、角度等；

　　目標(biāo)（2）能先用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計算和證明。

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　對于大部分學(xué)生將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解析與應(yīng)用，有一定的困難，所以在教學(xué)時應(yīng)該注意啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從實際生活中所遇到的問題出發(fā)，鼓勵學(xué)生以勾股定理及逆定理的知識為載體建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)模型去解決實際問題。

　　本課的教學(xué)難點(diǎn)是靈活運(yùn)用勾股定理及逆定理解決實際問題。

　　四、教學(xué)過程設(shè)計

　　1。復(fù)習(xí)反思，引出課題

　　問題1 通過前面的學(xué)習(xí)，我們對勾股定理及其逆定理的知識有一定的了解，請說出勾股定理及其逆定理的內(nèi)容。

　　師生活動：學(xué)生回答勾股定理的內(nèi)容“如果直角三角形的兩條直角邊長分別為，斜邊長為，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三邊長滿足，那么這個三角形是直角三角形。

　　追問：你能用勾股定理及逆定理解決哪些問題？

　　師生活動：學(xué)生通過思考舉手回答，教師板書課題。

　　【設(shè)計意圖】通過復(fù)習(xí)勾股定理及其逆定理來引入本課時的學(xué)習(xí)任務(wù)——應(yīng)用勾股定理及逆定理解決有關(guān)實際問題。

　　2。 點(diǎn)擊范例，以練促思

　　問題2 某港口位于東西方向的海岸線上。“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？

　　師生活動：學(xué)生讀題，理解題意，弄清楚已知條件和需解決的問題，教師通過梯次性問題的展示，適時點(diǎn)撥，學(xué)生嘗試畫圖、估測、交流中分化難點(diǎn)完成解答。

　　追問1：請同學(xué)們認(rèn)真審題，弄清已知是什么？解決的問題是什么？

　　師生活動：學(xué)生通過思考舉手回答，教師在黑板上列出：已知兩種船的航速，它們的航行時間以及相距的路程， “遠(yuǎn)航”號的航向——東北方向；解決的問題是“海天”號的航向。

　　追問2：你能根據(jù)題意畫出圖形嗎？

　　師生活動：學(xué)生嘗試畫圖，教師在黑板上或多媒體中畫出示意圖。

　　追問3：在所畫的圖中哪個角可以表示“海天”號的航向？圖中知道哪個角的度數(shù)？

　　師生活動：學(xué)生小組討論交流回答問題“海天”號的航向只要能確定∠QPR的大小即可。組內(nèi)討論解答，小組代表展示解答過程，教師適時點(diǎn)評，多媒體展示規(guī)范解答過程。

　　解：根據(jù)題意，

　　因為

　　，即

　　，所以

　　由“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行可知

　　。因此

　　，即“海天”號沿西北方向航行。

　　課堂練習(xí)1。 課本33頁練習(xí)第3題。

　　課堂練習(xí)2。 在

　　港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東

　　方向以每小時8海里速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某方向以每小時15海里速度前進(jìn)，1小時后甲船到達(dá)

　　島，乙船到達(dá)

　　島，且

　　島與

　　島相距17海里，你能知道乙船沿哪個方向航行嗎？

　　【設(shè)計意圖】學(xué)生在規(guī)范化的解答過程及練習(xí)中，提升對勾股定理逆定理的認(rèn)識以及實際應(yīng)用的能力。

　　3。 補(bǔ)充訓(xùn)練，鞏固新知

　　問題3 實驗中學(xué)有一塊四邊形的空地

　　若每平方米草皮需要200元，問學(xué)校需要投入多少資金購買草皮？

　　師生活動：先由學(xué)生獨(dú)立思考。若學(xué)生有想法，則由學(xué)生先說思路，然后教師追問：你是怎么想到的？對學(xué)生思路中的'合理成分進(jìn)行總結(jié)；若學(xué)生沒有思路，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：從所要求的結(jié)果出發(fā)是要知道四邊形的面積，而四邊形被它的一條對角線分成兩個三角形，求出兩個三角形的面積和即可。啟發(fā)學(xué)生形成思路，最后由學(xué)生演板完成。

　　【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生利用輔助線解決問題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。

　　4。 反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉

　　教師引導(dǎo)學(xué)生參照下面兩個方面，回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，進(jìn)行相互交流：

　�。�1）知識總結(jié)：勾股定理以及逆定理的實際應(yīng)用；

　�。�2）方法歸納：數(shù)學(xué)建模的思想。

　　【設(shè)計意圖】通過小結(jié)，梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)方法，體會思想。

　　5。布置作業(yè)

　　教科書34頁習(xí)題17。2第3題，第4題，第5題，第6題。

　　五、目標(biāo)檢測設(shè)計

　　1。小明在學(xué)校運(yùn)動會上負(fù)責(zé)聯(lián)絡(luò)，他先從檢錄處走了75米到達(dá)起點(diǎn)，又從起點(diǎn)向東走了100米到達(dá)終點(diǎn)，最后從終點(diǎn)走了125米，回到檢錄處，則他開始走的方向是（假設(shè)小明走的每段都是直線） （ ）

　　A。南北 B。東西 C。東北 D。西北

　　【設(shè)計意圖】考查運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實際生活問題。

　　2。甲、乙兩船同時從

　　港出發(fā)，甲船沿北偏東

　　的方向，以每小時9海里的速度向

　　島駛?cè)ィ�乙船沿另一個方向，以每小時12海里的速度向

　　島駛?cè)ィ?小時后兩船同時到達(dá)了目的地。如果兩船航行的速度不變，且

　　兩島相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏東多少度？

　　【設(shè)計意圖】考查建立數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確畫出幾何圖形，運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實際生活問題。

　　3。如圖是一塊四邊形的菜地，已知

　　求這塊菜地的面積。

　　【設(shè)計意圖】考查利用勾股定理及逆定理將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形，巧妙地求解。

數(shù)學(xué)勾股定理教案12

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能：

　　了解勾股定理的一些證明方法，會簡單應(yīng)用勾股定理解決問題

　　過程與方法：

　　在充分觀察、歸納、猜想的基礎(chǔ)上，探究勾股定理，在探究的過程中，發(fā)展合情推理，體會數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想。

　　情感態(tài)度價值觀：

　　通過對我國古代研究勾股定理的成就介紹，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感。

　　教學(xué)過程

　　1、創(chuàng)設(shè)情境

　　問題1國際數(shù)學(xué)家大會是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會”。2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會。下圖就是大會會徽的圖案。你見過這個圖案嗎？它由哪些我們學(xué)習(xí)過的基本圖形組成？這個圖案有什么特別的含義？

　　師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生尋找圖形中的直角三角形和正方形等，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形的全等關(guān)系，指出通過今天的學(xué)習(xí)，就能理解會徽圖案的含義。

　　設(shè)計意圖：本節(jié)課是本章的起始課，重視引言教學(xué)，從國際數(shù)學(xué)家大會的會徽說起，設(shè)置懸念，引入課題。

　　2、探究勾股定理

　　觀看洋蔥數(shù)學(xué)中關(guān)于勾股定理引入的視頻，讓我們一起走進(jìn)神奇的數(shù)學(xué)世界

　　問題2相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用轉(zhuǎn)鋪成的地面圖案反應(yīng)了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，請你觀察下圖，你從中發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)量關(guān)系？

　　師生活動：學(xué)生先獨(dú)立觀察思考一分鐘后，小組交流合作分析圖形中兩個藍(lán)色正方形與橙色正方形有哪些數(shù)量關(guān)系，教師參與學(xué)生的討論

　　追問：由這三個正方形的邊長構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長之間又有怎么樣的關(guān)系？

　　師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形的面積等于邊長的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　設(shè)計意圖：從最特殊的'等腰直角三角形入手，便于學(xué)生觀察得到結(jié)論

　　問題3：數(shù)學(xué)研究遵循從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，既然我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特殊的數(shù)量關(guān)系，那我們不妨大膽猜測在一般的直角三角形（在下圖的方格紙中，每個方格的面積是1）中，這種特殊的數(shù)量關(guān)系也同樣成立。

　　師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論，難點(diǎn)是如何證明求以斜邊為邊長的正方形的面積，可由師生共同總結(jié)得出可以通過割、補(bǔ)兩種方法，求出其面積。

數(shù)學(xué)勾股定理教案13

　　一、全章要點(diǎn)

　　1、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。(即：a2+b2=c2)

　　2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。

　　3、勾股定理的證明 常見方法如下：

　　方法一： ， ，化簡可證.

　　方法二：

　　四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.

　　四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為

　　大正方形面積為 所以

　　方法三： ， ，化簡得證

　　4、勾股數(shù) 記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如 ; ; ; ;8,15,17;9,40,41等

　　二、經(jīng)典訓(xùn)練

　　(一)選擇題：

　　1. 下列說法正確的是( )

　　A.若 a、b、c是△ABC的三邊，則a2+b2=c2;

　　B.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊，則a2+b2=c2;

　　C.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊， ，則a2+b2=c2;

　　D.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊， ，則a2+b2=c2.

　　2. △ABC的三條邊長分別是 、 、 ，則下列各式成立的是( )

　　A. B. C. D.

　　3.直角三角形中一直角邊的長為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長為( )

　　A.121 B.120 C.90 D.不能確定

　　4.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為( )

　　A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33

　　(二)填空題：

　　5.斜邊的邊長為 ，一條直角邊長為 的直角三角形的面積是 .

　　6.假如有一個三角形是直角三角形，那么三邊 、 、 之間應(yīng)滿足 ，其中 邊是直角所對的邊;如果一個三角形的三邊 、 、 滿足 ，那么這個三角形是 三角形，其中 邊是 邊， 邊所對的角是 .

　　7.一個三角形三邊之比是 ，則按角分類它是 三角形.

　　8. 若三角形的三個內(nèi)角的比是 ，最短邊長為 ，最長邊長為 ，則這個三角形三個角度數(shù)分別是 ，另外一邊的平方是 .

　　9.如圖，已知 中， ， ， ，以直角邊 為直徑作半圓，則這個半圓的面積是 .

　　10. 一長方形的'一邊長為 ，面積為 ，那么它的一條對角線長是 .

　　三、綜合發(fā)展:

　　11.如圖，一個高 、寬 的大門，需要在對角線的頂點(diǎn)間加固一個木條，求木條的長.

　　12.一個三角形三條邊的長分別為 ， ， ，這個三角形最長邊上的高是多少?

　　13.如圖，小李準(zhǔn)備建一個蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，請計算陽光透過的最大面積.

　　14.如圖，有一只小鳥在一棵高13m的大樹樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m，高8m的一棵小樹樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以2m/s的速度飛向小樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達(dá)小樹和伙伴在一起?

　　15.如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn) 離點(diǎn) 的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn) 爬到點(diǎn) ，需要爬行的最短距離是多少?

　　16.中華人民共和國道路交通管理條例規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過 km/h.如圖，，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方 m處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為 m，這輛小汽車超速了嗎?

數(shù)學(xué)勾股定理教案14

　　復(fù)習(xí)第一步：：

　　勾股定理的有關(guān)計算

　　例1：（20xx年甘肅省定西市中考題）下圖陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為．

　　析解：圖中陰影是一個正方形，面積正好是直角三角形一條直角邊的平方，因此由勾股定理得正方形邊長平方為：172-152=64，故正方形面積為6

　　勾股定理解實際問題

　　例2．（20xx年吉林省中考試題）圖①是一面矩形彩旗完全展平時的尺寸圖（單位：cm）．其中矩形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分DCEF為矩形綢緞旗面，將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm．在無風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂，如圖②．求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h．

　　析解：彩旗自然下垂的長度就是矩形DCEF

　　的對角線DE的長度，連接DE，在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理，

　　得DE=h=220-150=70(cm)

　　所以彩旗下垂時的最低處離地面的最小高度h為70cm

　　與展開圖有關(guān)的計算

　　例3、（20xx年青島市中考試題）如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A’B’C’D’的表面上，求從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離．

　　析解：正方體是由平面圖形折疊而成，反之，一個正方體也可以把它展開成平面圖形，如圖是正方體展開成平面圖形的一部分，在矩形ACC’A’中，線段AC’是點(diǎn)A到點(diǎn)C’的最短距離．而在正方體中，線段AC’變成了折線，但長度沒有改變，所以頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的.最短距離就是在圖2中線段AC’的長度．

　　在矩形ACC’A’中，因為AC=2，CC’=1

　　所以由勾股定理得AC’=．

　　∴從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離為

　　復(fù)習(xí)第二步：

　　1．易錯點(diǎn)：本節(jié)同學(xué)們的易錯點(diǎn)是：在用勾股定理求第三邊時，分不清直角三角形的斜邊和直角邊；另外不論是否是直角三角形就用勾股定理；為了避免這些錯誤的出現(xiàn)，在解題中，同學(xué)們一定要找準(zhǔn)直角邊和斜邊，同時要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形．

　　例4：在Rt△ABC中，a，b，c分別是三條邊，∠B=90°，已知a=6，b=10，求邊長c．

　　錯解：因為a=6，b=10，根據(jù)勾股定理得c=剖析：上面解法，由于審題不仔細(xì)，忽視了∠B=90°，這一條件而導(dǎo)致沒有分清直角三角形的斜邊和直角邊，錯把c當(dāng)成了斜邊．

　　正解：因為a=6，b=10，根據(jù)勾股定理得，c=溫馨提示：運(yùn)用勾股定理時，一定分清斜邊和直角邊，不能機(jī)械套用c2=a2+b2

　　例5：已知一個Rt△ABC的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是

　　錯解：因為Rt△ABC的兩邊長分別為3和4，根據(jù)勾股定理得:第三邊長的平方是32+42=25

　　剖析：此題并沒有告訴我們已知的邊長4一定是直角邊，而4有可能是斜邊，因此要分類討論．

　　正解：當(dāng)4為直角邊時，根據(jù)勾股定理第三邊長的平方是25；當(dāng)4為斜邊時，第三邊長的平方為：42-32=7，因此第三邊長的平方為：25或7．

　　溫馨提示：在用勾股定理時，當(dāng)斜邊沒有確定時，應(yīng)進(jìn)行分類討論．

　　例6：已知a，b，c為⊿ABC三邊，a=6，b=8，bc，且c為整數(shù)，則c=．

　　錯解：由勾股定理得c=剖析：此題并沒有告訴你⊿ABC為直角三角形

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