數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案（精選10篇）
作為一名教職工，通常會(huì)被要求編寫(xiě)教案，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。那么問(wèn)題來(lái)了，教案應(yīng)該怎么寫(xiě)？以下是小編為大家整理的數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 篇1
一、預(yù)習(xí)問(wèn)題：
1、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從 起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè) ，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ， 通常用字母 表示。
2、等差中項(xiàng)：若三個(gè)數(shù) 組成等差數(shù)列，那么A叫做 與 的 ，
即 或 。
3、等差數(shù)列的單調(diào)性：等差數(shù)列的公差 時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列; 時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列; 時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列;等差數(shù)列不可能是 。
4、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： 。
5、判斷正誤：
①1，2，3，4，5是等差數(shù)列; （ ）
②1，1，2，3，4，5是等差數(shù)列; （ ）
③數(shù)列6，4，2，0是公差為2的.等差數(shù)列; （ ）
④數(shù)列 是公差為 的等差數(shù)列; （ ）
�、輸�(shù)列 是等差數(shù)列; （ ）
�、奕� ，則 成等差數(shù)列; （ ）
�、呷� ，則數(shù)列 成等差數(shù)列; （ ）
⑧等差數(shù)列是相鄰兩項(xiàng)中后項(xiàng)與前項(xiàng)之差等于非零常數(shù)的數(shù)列; （ ）
�、岬炔顢�(shù)列的公差是該數(shù)列中任何相鄰兩項(xiàng)的差。 （ ）
6、思考：如何證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列。
二、實(shí)戰(zhàn)操作：
例1、（1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng)。
�。�2） 是不是等差數(shù)列 中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？
�。�3）已知數(shù)列 的公差 則
例2、已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ，其中 為常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？
例3、已知5個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為 求這5個(gè)數(shù)。
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 篇2
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)與技能目標(biāo)：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想，掌握并會(huì)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思想方法并能運(yùn)用。
2.過(guò)程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、猜想歸納、應(yīng)用公式的能力;在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知的精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
等差數(shù)列的.概念及通項(xiàng)公式。
教學(xué)難點(diǎn)：
(1)理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義。
(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。
教具：多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1.回憶上一節(jié)課學(xué)習(xí)數(shù)列的定義，請(qǐng)舉出一個(gè)具體的例子。表示數(shù)列有哪幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式。我們這節(jié)課接著學(xué)習(xí)一類(lèi)特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。
2.由生活中具體的數(shù)列實(shí)例引入
(1).國(guó)際奧運(yùn)會(huì)早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：
你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數(shù)列，它的各項(xiàng)之間有什么關(guān)系嗎?
(2)某劇場(chǎng)前10排的座位數(shù)分別是：
48、46、44、42、40、38、36、34、32、30
引導(dǎo)學(xué)生觀察：數(shù)列①、②有何規(guī)律?
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字相鄰兩個(gè)數(shù)字的差總是一個(gè)常數(shù)，數(shù)列①先左到右相差0.2，數(shù)列②從左到右相差-2。
二.新課探究，推導(dǎo)公式
1.等差數(shù)列的概念
如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。
強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：
�、� “從第二項(xiàng)起”滿(mǎn)足條件;
�、诠頳一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得;
�、勖恳豁�(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)(強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)” );
所以上面的2、3都是等差數(shù)列，他們的公差分別為0.20，-2。
在學(xué)生對(duì)等差數(shù)列有了直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，我將給出練習(xí)題，以鞏固知識(shí)的學(xué)習(xí)。
[練習(xí)一]判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是?如果是，寫(xiě)出首項(xiàng)a1和公差d，如果不是，說(shuō)明理由。
1.3，5，7，…… √ d=2
2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3
3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0
4. 1，2，3，2，3，4，……;×
5. 1，0，1，0，1，……×
在這個(gè)過(guò)程中我將采用邊引導(dǎo)邊提問(wèn)的方法，以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式
如果等差數(shù)列{an｝首項(xiàng)是a1，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d
a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想: a40 = a1 +39d
進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d
此時(shí)指出：這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法：
n=a1+(n-1)d
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3 =d
……
an –a(n-1) =d
將這(n-1)個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到
an-a1=(n-1)d
即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)
當(dāng)n=1時(shí)，(Ⅰ)也成立，所以對(duì)一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式。
三.應(yīng)用舉例
例1求等差數(shù)列，12，8，4，0，…的第10項(xiàng);20項(xiàng);第30項(xiàng);
例2 -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)?
四.反饋練習(xí)
1.P293練習(xí)A組第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做完上述題目，教師提問(wèn))。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。
五.歸納小結(jié)提煉精華
(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)
1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式.
強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an= a1+(n-1) d會(huì)知三求一
六.課后作業(yè)運(yùn)用鞏固
必做題：課本P284習(xí)題A組第3，4，5題
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 篇3
一、教材分析
1、教學(xué)目標(biāo)：
A．理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想；
B．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力；通過(guò)階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
C 通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
�、俚炔顢�(shù)列的概念。
②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
二、教法分析
采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題。
三、教學(xué)程序
本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程由（一）復(fù)習(xí)引入（二）新課探究（三）應(yīng)用例解（四）反饋練習(xí)（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。
(一)復(fù)習(xí)引入：
1.全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長(zhǎng)，單位是c）分別是
21，22，23，24，25，
2.某劇場(chǎng)前10排的座位數(shù)分別是：
38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。
3．某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：）是：
7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。
共同特點(diǎn)：
從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。
(二) 新課探究
1、給出等差數(shù)列的概念：
如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。強(qiáng)調(diào)：
① “從第二項(xiàng)起”滿(mǎn)足條件；
②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；
③公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0。
2、推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
若等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是 ,公差是d, 則據(jù)其定義可得：
- =d 即： = +d
– =d 即： = +d = +2d
– =d 即： = +d = +3d
進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的'通項(xiàng)公式：
= +(n-1)d
此時(shí)指出：
這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法：
– =d
– =d
– =d
– =d
將這（n-1）個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d
當(dāng)n=1時(shí)，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當(dāng)n∈ 時(shí)上面公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an }的通項(xiàng)公式。
接著舉例說(shuō)明：若一個(gè)等差數(shù)列｛ ｝的首項(xiàng)是１，公差是２，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此來(lái)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用
�。ㄈ⿷�(yīng)用舉例
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過(guò)例題和練習(xí)，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的 、d、n、 這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。
例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)；
�。�2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？
第二問(wèn)實(shí)際上是求正整數(shù)解的問(wèn)題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式
例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知 =10， =31，求首項(xiàng) 與公差d。
在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固
例3 梯子的最高一級(jí)寬33c，最低一級(jí)寬110c，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。
(四)反饋練習(xí)
1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。
2、若數(shù)列{ } 是等差數(shù)列,若 = ，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列
此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問(wèn)題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問(wèn)題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。
�。ㄎ澹w納小結(jié) （由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）
1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式．
強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 = +(n-1) d會(huì)知三求一
(六) 布置作業(yè)
必做題：課本P114 習(xí)題3.2第2，6 題
選做題：已知等差數(shù)列{ }的首項(xiàng) = -24，從第10項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過(guò)分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿(mǎn)足不同層次的學(xué)生需求）
四、板書(shū)設(shè)計(jì)
在板書(shū)中突出本節(jié)重點(diǎn)，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，“從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書(shū)充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 篇4
[教學(xué)目標(biāo)]
1.知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的概念;理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程;了解等差數(shù)列的函數(shù)特征;能用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相應(yīng)的一些問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對(duì)象的性質(zhì)，再逐步擴(kuò)大到一般”這一研究過(guò)程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過(guò)階梯性的強(qiáng)化練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神;使學(xué)生逐步養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、及時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣。
[教學(xué)重難點(diǎn)]
1.教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的`概念的理解，通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。
2.教學(xué)難點(diǎn)：
(1)對(duì)等差數(shù)列中“等差”兩字的把握;
(2)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。
[教學(xué)過(guò)程]
一.課題引入
創(chuàng)設(shè)情境引入課題：(這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類(lèi)特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子)
二、新課探究
(一)等差數(shù)列的定義
1、等差數(shù)列的定義
如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。
(1)定義中的關(guān)健詞有哪些?
(2)公差d是哪兩個(gè)數(shù)的差?
(二)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
探究1:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法一)
如果等差數(shù)列首項(xiàng)是，公差是，那么這個(gè)等差數(shù)列如何表示?呢?
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
因此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:，
探究2:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法二)
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
將以上-1個(gè)式子相加得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:，
三、應(yīng)用與探索
例1、(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項(xiàng)。
(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項(xiàng)是–401?
(2)、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實(shí)質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。
例2、在等差數(shù)列中,已知=10,=31，求首項(xiàng)與公差d.
解：由，得。
在應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d過(guò)程中,對(duì)an,a1,n,d這四個(gè)變量,知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量,這是一種方程的思想。
鞏固練習(xí)
1.等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。
2.一張?zhí)葑幼罡咭患?jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。求公差d。
四、小結(jié)
1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:
公差;
2.等差數(shù)列的計(jì)算問(wèn)題,通常知道其中三個(gè)量就可以利用通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個(gè)量;
3.判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可;
4.利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.
五、作業(yè)：
1、必做題：課本第40頁(yè)習(xí)題2.2第1，3，5題
2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 篇5
教學(xué)目標(biāo)
1．明確等差數(shù)列的定義．
2．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)解決知道中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問(wèn)題
3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力．
教學(xué)重點(diǎn)
1． 等差數(shù)列的概念；
2． 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
教學(xué)難點(diǎn)
等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用
教學(xué)方法
啟發(fā)式數(shù)學(xué)
教具準(zhǔn)備
投影片1張(內(nèi)容見(jiàn)下面)
教學(xué)過(guò)程
(I)復(fù)習(xí)回顧
師：上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式。這兩個(gè)公式從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)，下面看一些例子。（放投影片）
�。á颍┲v授新課
師：看這些數(shù)列有什么共同的特點(diǎn)？
1，2，3，4，5，6； ①
10，8，6，4，2，…； ②
③
生：積極思考，找上述數(shù)列共同特點(diǎn)。
對(duì)于數(shù)列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）
對(duì)于數(shù)列② -2n（n≥1）
�。╪≥2）
對(duì)于數(shù)列③
�。╪≥1）
（n≥2）
共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，第一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。
師：也就是說(shuō)，這些數(shù)列均具有相鄰兩項(xiàng)之差“相等”的.特點(diǎn)。具有這種特點(diǎn)的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)。
一、定義：
等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與空的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3個(gè)數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是1，-2， 。
二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列 的首項(xiàng)是 ，公差是d，則據(jù)其定義可得：
若將這n-1個(gè)等式相加，則可得：
即：
即：
即：
……
由此可得：
師：看來(lái)，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng) 和公差d，便可求得其通項(xiàng) 。
如數(shù)列① （1≤n≤6）
數(shù)列②： （n≥1）
數(shù)列③：
�。╪≥1）
由上述關(guān)系還可得：
即：
則： =
如：
三、例題講解
例1：（1）求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng)
�。�2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？
解：（1）由
n=20，得
�。�2）由
得數(shù)列通項(xiàng)公式為：
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。
�。á螅┱n堂練習(xí)
生：（口答）課本P118練習(xí)3
�。〞�(shū)面練習(xí)）課本P117練習(xí)1
師：組織學(xué)生自評(píng)練習(xí)（同桌討論）
（Ⅳ）課時(shí)小結(jié)
師：本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義。
即 (n≥2)
②等差數(shù)列通項(xiàng)公式 (n≥1)
推導(dǎo)出公式：
�。╒）課后作業(yè)
一、課本P118習(xí)題3.2 1，2
二、1．預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P116例2—P117例4
2．預(yù)習(xí)提綱：①如何應(yīng)用等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決一些相關(guān)問(wèn)題？
�、诘炔顢�(shù)列有哪些性質(zhì)？
板書(shū)設(shè)計(jì)
課題
一、定義
1．（n≥2）
一、通項(xiàng)公式
2．公式推導(dǎo)過(guò)程
例題
教學(xué)后記
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 篇6
一、知識(shí)與技能
1.了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列;
2.正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng).
二、過(guò)程與方法
1.通過(guò)對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生：的觀察力及歸納推理能力；
2.通過(guò)等差數(shù)列變形公式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生：思維的深刻性和靈活性.
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生：的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識(shí).
教學(xué)過(guò)程
導(dǎo)入新課
師：上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義以及給出數(shù)列和表示數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn).下面我們看這樣一些數(shù)列的例子：(課本P41頁(yè)的4個(gè)例子)
(1)0，5，10，15，20，25，…;
(2)48，53，58，63，…;
(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;
(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….
請(qǐng)你們來(lái)寫(xiě)出上述四個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng).
生：第一個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為30，第二個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為78，第三個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為3，第四個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為10 510.
師：我來(lái)問(wèn)一下，你依據(jù)什么寫(xiě)出了這四個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)呢?以第二個(gè)數(shù)列為例來(lái)說(shuō)一說(shuō).
生：這是由第二個(gè)數(shù)列的.后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多5，依據(jù)這個(gè)規(guī)律性我得到了這個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為78.
師：說(shuō)得很有道理!我再請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？我說(shuō)的是共同特征.
生：1每相鄰兩項(xiàng)的差相等，都等于同一個(gè)常數(shù).
師：作差是否有順序，誰(shuí)與誰(shuí)相減？
生：1作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)，不能顛倒.
師：以上四個(gè)數(shù)列的共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)(即等差)；我們給具有這種特征的數(shù)列起一個(gè)名字叫——等差數(shù)列.
這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容.
推進(jìn)新課
等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示).
�。�1）公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求；
�。�2）對(duì)于數(shù)列{an}，若an-a n-1=d(與n無(wú)關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N*，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d叫做公差.
師：定義中的關(guān)鍵字是什么?(學(xué)生：在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到一些概念，能否抓住定義中的關(guān)鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的重要一環(huán).因此教師：應(yīng)該教會(huì)學(xué)生：如何深入理解一個(gè)概念，以培養(yǎng)學(xué)生：分析問(wèn)題、認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力)
生：從“第二項(xiàng)起”和“同一個(gè)常數(shù)”.
師：：很好！
師：請(qǐng)同學(xué)們思考：數(shù)列(1)、(2)、(3)、(4)的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？
生：數(shù)列(1)通項(xiàng)公式為5n-5，數(shù)列(2)通項(xiàng)公式為5n+43，數(shù)列(3)通項(xiàng)公式為2.5n-15.5，….
師：好，這位同學(xué)用上節(jié)課學(xué)到的知識(shí)求出了這幾個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，實(shí)質(zhì)上這幾個(gè)通項(xiàng)公式有共同的特點(diǎn)，無(wú)論是在求解方法上，還是在所求的結(jié)果方面都存在許多共性，下面我們來(lái)共同思考.
［合作探究］
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得到的，若一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得什么?
生：a2-a1=d,即a2=a1+d.
師：對(duì)，繼續(xù)說(shuō)下去!
生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;
a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;
……
師：好！規(guī)律性的東西讓你找出來(lái)了，你能由此歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎?
生：由上述各式可以歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=a1+(n-1)d.
師：很好!這樣說(shuō)來(lái)，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)a1和公差d，便可求得其通項(xiàng)an了.需要說(shuō)明的是：此公式只是等差數(shù)列通項(xiàng)公式的猜想，你能證明它嗎?
生：前面已學(xué)過(guò)一種方法叫迭加法，我認(rèn)為可以用.證明過(guò)程是這樣的：
因?yàn)閍2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.
師：太好了!真是活學(xué)活用啊!這樣一來(lái)我們通過(guò)證明就可以放心使用這個(gè)通項(xiàng)公式了.
�。劢處煟壕v］
由上述關(guān)系還可得：am=a1+(m-1)d,
即a1=am-(m-1)d.
則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,
即等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項(xiàng)公式)
由此我們還可以得到.
�。劾}剖析］
【例1】（1）求等差數(shù)列8，5，2,…的第20項(xiàng);
�。�2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？
師：這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別是什么?你能求出它的第20項(xiàng)嗎?
生：1這題太簡(jiǎn)單了!首項(xiàng)和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因?yàn)閚=20，所以由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.
師：好!下面我們來(lái)看看第（2）小題怎么做.
生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數(shù)列通項(xiàng)公式為an=-5-4(n-1).
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng).
師：剛才兩個(gè)同學(xué)將問(wèn)題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式，實(shí)質(zhì)上通項(xiàng)公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨(dú)立的量有三個(gè)).
說(shuō)明:(1)強(qiáng)調(diào)當(dāng)數(shù)列｛an｝的項(xiàng)數(shù)n已知時(shí)，下標(biāo)應(yīng)是確切的數(shù)字；(2)實(shí)際上是求一個(gè)方程的正整數(shù)解的問(wèn)題.這類(lèi)問(wèn)題學(xué)生：以前見(jiàn)得較少，可向?qū)W生：著重點(diǎn)出本問(wèn)題的實(shí)質(zhì)：要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an，判斷是否存在正整數(shù)n，使得an=-401成立.
【例2】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=pn+q，其中p、q是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？
例題分析：
師：由等差數(shù)列的定義，要判定{an}是不是等差數(shù)列，只要根據(jù)什么?
生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù).
師：說(shuō)得對(duì)，請(qǐng)你來(lái)求解.
生：當(dāng)n≥2時(shí)，〔取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項(xiàng)an-1與an(n≥2)〕
an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數(shù),
所以我們說(shuō){an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=p+q，公差為p.
師：這里要重點(diǎn)說(shuō)明的是：
(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，….
(2)若p≠0，則an是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點(diǎn)(n，an)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上，一次項(xiàng)的系數(shù)是公差p，直線在y軸上的截距為q.
(3)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)an=pn+q(p、q是常數(shù))，稱(chēng)其為第3通項(xiàng)公式.課堂練習(xí)
(1)求等差數(shù)列3，7，11，…的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).
分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差，寫(xiě)出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出所┣笙.
解：根據(jù)題意可知a1=3，d=7-3=4.∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.
評(píng)述：關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式.
(2)求等差數(shù)列10，8，6，…的第20項(xiàng).
解：根據(jù)題意可知a1=10，d=8-10=-2.
所以該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.
評(píng)述：要求學(xué)生：注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.
(3)100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
分析：要想判斷一個(gè)數(shù)是否為某一個(gè)數(shù)列的其中一項(xiàng)，其關(guān)鍵是要看是否存在一個(gè)正整數(shù)n值，使得an等于這個(gè)數(shù).
解：根據(jù)題意可得a1=2，d=9-2=7.因而此數(shù)列通項(xiàng)公式為an=2+(n-1)×7=7n-5.
令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng).
(4)-20是不是等差數(shù)列0，，-7，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
解：由題意可知a1=0，,因而此數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
令，解得.因?yàn)闆](méi)有正整數(shù)解，所以-20不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).
課堂小結(jié)
師：（1）本節(jié)課你們學(xué)了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否運(yùn)用？(讓學(xué)生：反思、歸納、總結(jié),這樣來(lái)培養(yǎng)學(xué)生：的概括能力、表達(dá)能力)
生：通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，首先要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d(n≥1).
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 篇7
教學(xué)目的：
1．明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
2．會(huì)解決知道中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：（課件第一頁(yè)）
二、講解新課：
1．等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的 差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。
�。ㄕn件第二頁(yè)）
⑴．公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求；
�、疲畬�(duì)于數(shù)列{ },若 － =d (與n無(wú)關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈n ，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差。
2．等差數(shù)列的`通項(xiàng)公式： 【或 】等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列 的首項(xiàng)是 ，公差是d，則據(jù)其定義可得： 即： 即： 即： …… 由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得： （課件第二頁(yè)） 第二通項(xiàng)公式 （課件第二頁(yè)）
三、例題講解
例1 ⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng)(課本p111) ⑵ -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？
例2 在等差數(shù)列 中，已知 ， ，求 , ,
例3將一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式輸入計(jì)算器數(shù)列 中，設(shè)數(shù)列的第s項(xiàng)和第t項(xiàng)分別為 和 ，計(jì)算 的值，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論。
小結(jié)：①這就是第二通項(xiàng)公式的變形，②幾何特征，直線的斜率
例4 梯子最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬為110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級(jí)的寬度。（課本p112例3）
例5 已知數(shù)列{ }的通項(xiàng)公式 ，其中 、 是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？（課本p113例4）
分析：由等差數(shù)列的定義，要判定 是不是等差數(shù)列，只要看 （n≥2）是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)。
注：①若p=0，則{ }是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，… ②若p≠0, 則{ }是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項(xiàng)的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q. ③數(shù)列{ }為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng) =pn+q (p、q是常數(shù))。稱(chēng)其為第3通項(xiàng)公式④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿(mǎn)足3個(gè)通項(xiàng)公式中的一個(gè)。
例6.成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)的和為26，第二項(xiàng)與第三項(xiàng)之積為40，求這四個(gè)數(shù).
四、練習(xí)：
1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，……的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).
�。�2）求等差數(shù)列10，8，6，……的第20項(xiàng).
（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由.
�。�4）－20是不是等差數(shù)列0，－3 ，－7，……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由.
2.在等差數(shù)列{ }中，
�。�1）已知 =10, =19,求 與d;
五、課后作業(yè)：
習(xí)題3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 . 8. 9.
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 篇8
教學(xué)目標(biāo)
1.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用通項(xiàng)公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
（1）了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，了解等差中項(xiàng)的概念；
�。�2）正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)；
�。�3）能通過(guò)通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問(wèn)題.
2.通過(guò)等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過(guò)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，滲透方程思想.
3.通過(guò)等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識(shí)；通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn).
關(guān)于等差數(shù)列的教學(xué)建議
�。�1）知識(shí)結(jié)構(gòu)
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
�、�教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的定義和對(duì)通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用，等差數(shù)列是特殊的數(shù)列，定義恰恰是其特殊性、也是本質(zhì)屬性的準(zhǔn)確反映和高度概括，準(zhǔn)確把握定義是正確認(rèn)識(shí)等差數(shù)列，解決相關(guān)問(wèn)題的前提條件.通項(xiàng)公式是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，是研究一個(gè)數(shù)列的重要工具，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)與一次函數(shù)的解析式密切相關(guān)，通過(guò)函數(shù)圖象研究數(shù)列性質(zhì)成為可能.
�、谕ㄟ^(guò)不完全歸納法得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，所以是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)；另外， 出現(xiàn)在一個(gè)等式中，運(yùn)用方程的思想，已知三個(gè)量可以求出第四個(gè)量.由于一個(gè)公式中字母較多，學(xué)生應(yīng)用時(shí)會(huì)有一定的困難，通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用是教學(xué)的有一難點(diǎn).
�。�3）教法建議
①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為等差數(shù)列的定義與表示法，一節(jié)為等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用．
�、诘炔顢�(shù)列定義的引出可先給出幾組等差數(shù)列，讓學(xué)生觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由學(xué)生嘗試說(shuō)出等差數(shù)列的定義，對(duì)程度差的學(xué)生可以提示定義的結(jié)構(gòu)：“……的數(shù)列叫做等差數(shù)列”，由學(xué)生把限定條件一一列舉出來(lái)，為等比數(shù)列的定義作準(zhǔn)備．如果學(xué)生給出的定義不準(zhǔn)確，可讓學(xué)生研究討論，用符合學(xué)生的定義但不是等差數(shù)列的數(shù)列作為反例，再由學(xué)生修改其定義，逐步完善定義．
�、鄣炔顢�(shù)列的定義歸納出來(lái)后，由學(xué)生舉一些等差數(shù)列的例子，以此讓學(xué)生思考確定一個(gè)等差數(shù)列的條件．
�、苡蓪W(xué)生根據(jù)一般數(shù)列的表示法嘗試表示等差數(shù)列，前提條件是已知數(shù)列的首項(xiàng)與公差．明確指出其圖像是一條直線上的一些點(diǎn)，根據(jù)圖像觀察項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律；再看通項(xiàng)公式，項(xiàng) 可看作項(xiàng)數(shù) 的一次型（ ）函數(shù)，這與其圖像的形狀相對(duì)應(yīng)．
�、萦懈F等差數(shù)列的末項(xiàng)與通項(xiàng)是有區(qū)別的，數(shù)列的通項(xiàng)公式 是數(shù)列第 項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系式，有窮等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)未必是 ，即其末項(xiàng)未必是該數(shù)列的第 項(xiàng)，在教學(xué)中一定要強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)．
�、薜炔顢�(shù)列前 項(xiàng)和的公式推導(dǎo)離不開(kāi)等差數(shù)列的性質(zhì)，所以在本節(jié)課應(yīng)補(bǔ)充一些重要的性質(zhì)；另外可讓學(xué)生研究等差數(shù)列的子數(shù)列，有規(guī)律的`子數(shù)列會(huì)引起學(xué)生的興趣．
�、叩炔顢�(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，如教材中的例題、習(xí)題等，還可讓學(xué)生去搜集，然后彼此交流，提出相關(guān)問(wèn)題，自己嘗試解決，為學(xué)生提供相互學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，創(chuàng)設(shè)相互研討的課堂環(huán)境．
等差數(shù)列通項(xiàng)公式的教學(xué)設(shè)計(jì)示例
教學(xué)目標(biāo)
1.通過(guò)教與學(xué)的互動(dòng)，使學(xué)生加深對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)，能參與編擬一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，并解決這些問(wèn)題；
2.利用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、首項(xiàng)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程思想；
3.通過(guò)參與編題解題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)；教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)公式的靈活運(yùn)用．
教學(xué)用具
實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦.
教學(xué)方法
研探式.
教學(xué)過(guò)程（）
一.復(fù)習(xí)提問(wèn)
前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、表示法，請(qǐng)同學(xué)們回憶等差數(shù)列的定義，其表示法都有哪些？
等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系加以定義的，這個(gè)關(guān)系用遞推公式來(lái)表示比較簡(jiǎn)單，但我們要圍繞通項(xiàng)公式作進(jìn)一步的理解與應(yīng)用.
二.主體設(shè)計(jì)
通項(xiàng)公式 反映了項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的首項(xiàng)與公差確定后，數(shù)列的每一項(xiàng)便確定了，可以求指定的項(xiàng)（即已知 求 ）.找學(xué)生試舉一例如：“已知等差數(shù)列 中，首項(xiàng) ，公差 ，求 .”這是通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，由學(xué)生解答后，要求每個(gè)學(xué)生出一些運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的題目，包括正用、反用與變用，簡(jiǎn)單、復(fù)雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來(lái)，分類(lèi)投影在屏幕上.
1.方程思想的運(yùn)用
�。�1）已知等差數(shù)列 中，首項(xiàng) ，公差 ，則－397是該數(shù)列的第______項(xiàng).
�。�2）已知等差數(shù)列 中，首項(xiàng) ， 則公差
�。�3）已知等差數(shù)列 中，公差 ， 則首項(xiàng)
這一類(lèi)問(wèn)題先由學(xué)生解決，之后教師點(diǎn)評(píng)，四個(gè)量 ， 在一個(gè)等式中，運(yùn)用方程的思想方法，已知其中三個(gè)量的值，可以求得第四個(gè)量.
2.基本量方法的使用
（1）已知等差數(shù)列 中， ，求 的值.
�。�2）已知等差數(shù)列 中， ， 求 .
若學(xué)生的題目只有這兩種類(lèi)型，教師可以小結(jié)（最好請(qǐng)出題者、解題者概括）：因?yàn)橐阎獥l件可以化為關(guān)于 和 的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的，由 和 寫(xiě)出通項(xiàng)公式，便可歸結(jié)為前一類(lèi)問(wèn)題.解決這類(lèi)問(wèn)題只需把兩個(gè)條件（等式）化為關(guān)于 和 的二元方程組，以求得 和 ， 和 稱(chēng)作基本量.
教師提出新的問(wèn)題，已知等差數(shù)列的一個(gè)條件（等式），能否確定一個(gè)等差數(shù)列？學(xué)生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個(gè)條件可得到關(guān)于 和 的二元方程，這是一個(gè) 和 的制約關(guān)系，從這個(gè)關(guān)系可以得到什么結(jié)論？舉例說(shuō)明（例題可由學(xué)生或教師給出，視具體情況而定）.
如：已知等差數(shù)列 中， …
由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論？若學(xué)生答不出可提示，一定得某一項(xiàng)的值么？能否與兩項(xiàng)有關(guān)？多項(xiàng)有關(guān)？由學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問(wèn)題
�。�3）已知等差數(shù)列 中， 求 ； ； ； ；….
類(lèi)似的還有
�。�4）已知等差數(shù)列 中， 求 的值.
以上屬于對(duì)數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行定量的研究，有無(wú)定性的判斷？引出
3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性，考察 隨項(xiàng)數(shù) 的變化規(guī)律.著重考慮 的情況. 此時(shí) 是 的一次函數(shù)，其單調(diào)性取決于 的符號(hào)，由學(xué)生敘述結(jié)果.這個(gè)結(jié)果與考察相鄰兩項(xiàng)的差所得結(jié)果是一致的.
4.研究項(xiàng)的符號(hào)
這是為研究等差數(shù)列前 項(xiàng)和的最值所做的準(zhǔn)備工作.可配備的題目如
（1）已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ，問(wèn)數(shù)列從第幾項(xiàng)開(kāi)始小于0？
�。�2）等差數(shù)列 從第________項(xiàng)起以后每項(xiàng)均為負(fù)數(shù).
三.小結(jié)
1. 用方程思想認(rèn)識(shí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式；
2. 用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問(wèn)題.
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 篇9
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式能由a1,d,n,an“知三求一”，了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想；
�。�3）通過(guò)作等差數(shù)列的圖像，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過(guò)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式應(yīng)用，滲透方程思想。
教學(xué)重、難點(diǎn)：等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
知識(shí)結(jié)構(gòu)：一般數(shù)列定義通項(xiàng)公式法
遞推公式法
等差數(shù)列表示法應(yīng)用
圖示法
性質(zhì)列舉法
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境：
1．觀察下列數(shù)列：
1，2，3，4，……；(軍訓(xùn)時(shí)某排同學(xué)報(bào)數(shù))①
10000，9000，8000，7000，……；（溫州市房?jī)r(jià)平均每月每平方下跌的價(jià)位）②
2，2，2，2，……；（坐38路公交車(chē)的車(chē)費(fèi)）③
問(wèn)題：上述三個(gè)數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)很多規(guī)律，如都是整數(shù)，再舉幾個(gè)非整數(shù)等差數(shù)列例子讓學(xué)生觀察）
規(guī)律：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù)。
引出等差數(shù)列。
（二）新課講解：
1．等差數(shù)列定義：
一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。
問(wèn)題：（a）能否用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述等差數(shù)列的定義？
用遞推公式表示為或．
(b)例1：觀察下列數(shù)列是否是等差數(shù)列：
�。�1）1，-1，1，-1，…
(2)1,2,4,6,8,10,…
意在強(qiáng)調(diào)定義中“同一個(gè)常數(shù)”
(c)例2：求上述三個(gè)數(shù)列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0,d<0時(shí)，數(shù)列有什么特點(diǎn)
（d有不同的分類(lèi)，如按整數(shù)分?jǐn)?shù)分類(lèi)，再舉幾個(gè)等差數(shù)列的例子觀察d的分類(lèi)對(duì)數(shù)列的影
響）
說(shuō)明：等差數(shù)列（通�？煞Q(chēng)為數(shù)列）的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列，為遞減數(shù)列。
例3：求等差數(shù)列13，8，3，-2，…的第5項(xiàng)。第89項(xiàng)呢？
放手讓學(xué)生利用各種方法求a89，從中找出合適的'方法，如利用不完全歸納法或累加法，然
后引出求一般等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，求．
�。�1）由遞推公式利用用不完全歸納法得出
由等差數(shù)列的定義：，，，……
∴，，，……
所以，該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：．
(驗(yàn)證n=1時(shí)成立)。
這種由特殊到一般的推導(dǎo)方法，不能代替嚴(yán)格證明。要用數(shù)學(xué)歸納法證明的。
�。�2）累加法求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
讓學(xué)生體驗(yàn)推導(dǎo)過(guò)程。(驗(yàn)證n=1時(shí)成立)
3．例題及練習(xí)：
應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
追問(wèn)：（1）-232是否為例3等差數(shù)列中的項(xiàng)？若是，是第幾項(xiàng)？
�。�2）此數(shù)列中有多少項(xiàng)屬于區(qū)間[-100，0]？
法一：求出a1,d,借助等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求a20。
法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d
在例4基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生猜想證明
練習(xí)：
梯子的最高一級(jí)寬31cm，最低一級(jí)寬119cm,中間還有3級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，請(qǐng)計(jì)算中間各級(jí)的寬度。
觀察圖像特征。
思考：an是關(guān)于n的一次式，是數(shù)列{an}為等差數(shù)列的什么條件？
課后反思：這節(jié)課的重點(diǎn)是等差數(shù)列定義和通項(xiàng)公式概念的理解，而不是公式的應(yīng)用，有些應(yīng)試教育的味道。有時(shí)搶學(xué)生的回答，沒(méi)有真正放手讓學(xué)生的思維發(fā)展，學(xué)生活動(dòng)太少，課堂氛圍不好。學(xué)生對(duì)問(wèn)題的反應(yīng)出乎設(shè)計(jì)的意料時(shí)，應(yīng)該順著學(xué)生的思維發(fā)展。
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 篇10
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)。
2、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際水平，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)
a在知識(shí)上：理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想；初步引入“數(shù)學(xué)建�！钡乃枷敕椒ú⒛苓\(yùn)用。
b在能力上：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力；通過(guò)階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
c在情感上：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:
①等差數(shù)列的概念。
②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。
由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法,對(duì)此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項(xiàng)公式是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。同時(shí)，學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)建模”的'思想方法較為陌生，因此用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題是本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn)。
二、學(xué)情分析對(duì)于三中的高一學(xué)生，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類(lèi)學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。
二、教法分析
針對(duì)高中生這一思維特點(diǎn)和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題。
三、學(xué)法指導(dǎo)在引導(dǎo)分析時(shí)，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見(jiàn)，把思路方法和需要解決的問(wèn)題弄清。
四、教學(xué)程序
本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程由（一）復(fù)習(xí)引入（二）新課探究（三）應(yīng)用例解（四）反饋練習(xí)（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。
(一)復(fù)習(xí)引入：
1.從函數(shù)觀點(diǎn)看,數(shù)列可看作是定義域?yàn)開(kāi)_________對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______ 。（N﹡；解析式）
通過(guò)練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問(wèn)題作準(zhǔn)備。
2. 小明目前會(huì)100個(gè)單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺(jué)地每天忘掉2個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為： 100，98，96，94，92 ①
3. 小芳只會(huì)5個(gè)單詞，他決定從今天起每天背記10個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為 5，10，15，20，25 ②
通過(guò)練習(xí)2和3 引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列，初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn)，引出等差數(shù)列的概念，對(duì)問(wèn)題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。
(二) 新課探究
1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：
如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。強(qiáng)調(diào)：
�、� “從第二項(xiàng)起”滿(mǎn)足條件；
②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；
③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)（強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)” ）；
在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：
an+1-an=d (n≥1)
同時(shí)為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。
1. 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=-1
2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01
3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0
4. 1，2，3，2，3，4，……；×
5. 1，0，1，0，1，……×
其中第一個(gè)數(shù)列公差0,第三個(gè)數(shù)列公差=0
由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0
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