小學數(shù)學教案8篇【實用】
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，通常需要用到教案來輔助教學，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編幫大家整理的小學數(shù)學教案8篇，希望能夠幫助到大家。
小學數(shù)學教案 篇1
教學目標：
進一步利用平移、旋轉的知識把七巧板各圖形拼成魚圖。
教學過程：
一、 獨學：請觀察下圖，同位說一說第2個三角形是由第1個三角怎樣演變來的？
再說一說第1個三角形是由第2個三角怎樣演變來的？
二、對學、群學
1. 七巧板經(jīng)過平移或旋轉后得到了魚圖，請在魚圖中畫出相應的每塊板的輪廓線，標出序號同時說明每塊板是怎樣平移或旋轉的。
2．我有多種方法得到的`
三、群學：（鞏固提升）左圖是被打亂的4張圖片，怎樣才能還原成右圖？
四、檢測：P88第1、3題。 文章
小學數(shù)學教案 篇2
〖教學目標
1.認識東北、東南、西北、西南四個方向；在辨認方向的活動中，進一步發(fā)展空間觀念。
2.結合具體情境給定一個方向(東、南、西或北)，能辨認其余七個方向，并能用這些詞語描述物體所在的位置，體驗數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。
3.會辨認平面示意圖，并根據(jù)平面示意圖解決生活中的問題。
〖教材分析
本節(jié)課是在學生學會辨認東、南、西、北四個方向的基礎上，進一步學習辨認東南、東北、西南、西北四個方向，并能用這些詞語描述物體所在的位置。教材設計的活動與學生生活密切聯(lián)系，為學生提供思考與合作交流的空間。因此，我在教學中借助學生已有的知識和生活經(jīng)驗，創(chuàng)設現(xiàn)實的活動情境，增加學生探索、體驗的機會，讓所有學生都能參與到數(shù)學活動中去。
〖學校及學生狀況分析
我校是一所廠辦子弟小學，班上的47名學生中大部分是本廠子弟。班上的學生對數(shù)學學習充滿興趣，遇到問題敢于發(fā)表自己的想法，敢于嘗試解決，思維比較活躍。由于學生在二年級上學期已經(jīng)學習了東、南、西、北這四個基本方向，因此對于本課的學習是有一定知識基礎的。
〖教學設計
第一部分教室里
(一)折一折
(設計意圖通過折方向板的活動，喚起學生原有的知識基礎，復習已學過的東、南、西、北四個方向。)
1. 折方向板
同學們都喜歡折紙游戲，這節(jié)課一開始，我們就一起折一個方向板。
請拿出一張正方形的紙，先對折一下，再對折一下，然后打開，中間就有一個十字形的折痕，這就是一個方向板了。想一想我們學過哪些方向。(東、南、西、北)請把這些方向寫在方向板上。這個方向板我們就做好了。
2.在地圖上是怎樣規(guī)定方向的?你知道我們教室的北面在哪嗎?你是怎么知道的?
請大家把方向板的北面對準教室的北面放好。教室的南面在哪?請你向南面招招手，請你面朝東面敬個禮，請你面朝西面點點頭，面朝北面大聲地說：我認識方向了!
(二)認一認
(設計意圖借助學生已有的知識和生活經(jīng)驗，通過創(chuàng)設情境，讓學生給方向起名字，從而激發(fā)學生主動探索的興趣，積極參與教學活動。)
出示課題：辨認方向。
(課件演示某一街區(qū)的地圖，出示以學校為中心，在它的東、南、西、北方向上的建筑物。)
1. 你能用東、南、西、北四個方位詞，說一說學校與這四座建筑物的相互位置嗎?還有不同說法嗎?
2.在學校的周圍還有一些建筑物，你知道它在學校的哪個方向嗎?(課件逐一出示其他位置上的建筑物。)
有不同的看法嗎?你是怎樣想的?
3.現(xiàn)在請辨認方向的高手指南針來告訴我們。(課件演示)
普通的指南針上一般刻有八個主要方向，有北、南、西、東，剛才大家給這個方向起了一個名字，指南針也給它起了一個名字，叫作它跟大家起的名字一樣，你們真棒!
(學生歡呼。)
4.我們認識了四個新方向，現(xiàn)在，大家能不能準確地說出這些建筑物分別在學校的什么方向?(互相說說。)
5.你還能提出哪些問題?
(三)折一折
(設計意圖通過讓學生自制方向板，對所學的新方向進行整理，培養(yǎng)學生動手操作的能力和空間觀念。)
我們學習了四個新方向，你能在方向板上把它們表示出來嗎?
1. 想想怎樣折，再寫一寫。
2.你是怎樣做的?(演示)
現(xiàn)在方向板上有八個方向了，我們可以用它幫我們找準方向，想一想、試一試。
(四)試一試
(設計意圖能正確使用方向板，會用它來辨認生活中的方向，能用語言描述物體所在的位置，發(fā)展學生的空間觀念。)
1. 怎樣使用方向板呢?(學生說想法。)
使用方向板時，必須要先找準教室的某個方向(如北面)，然后將方向板的這一方向(如北面)對準教室的相應方向(北面)擺好，這樣，就可以找準方向了。
2.利用方向板，說一說教室里的不同方向各有什么。(互說)
3.利用方向板，誰能給大家介紹一下，你周圍同學坐在你的哪個方向上？
請第幾位學生站起來，和你們東北方向上的同學握握手
4.誰能說說老師現(xiàn)在站在你的哪個方向上?
大家都說對了，可為什么你們的說法不同呢?是老師站的位置變了嗎?
(學生悟出：因為觀察位置不同，所以說法不同。)
第二部分教室外
(設計意圖通過創(chuàng)設游動物園這個情境，給學生提供獨立思考與合作交流的空間、讓學生經(jīng)歷從辨認平面示意圖上的方向到解決生活中的問題這一過程，增加學生探索、體驗的機會，讓所有的學生都能參與到數(shù)學活動中，進一步發(fā)展他們的空間觀念。)
師：剛才，我們在教室里學習了八個方向，還在教室里找準了方向。請同學們帶好方向板，現(xiàn)在我們就準備去游動物園。
師：老師把學校里的花園設計成一個動物園，現(xiàn)在想請5名同學做動物管理員，其他同學做游客。
(一)公園大門口(對象：動物管理員)
這是動物園的示意圖，在蘑菇亭的周圍有哪些動物館?你喜歡它們嗎?你想負責管理哪種動物?
1. 崗前培訓
禮貌接客。如果游客能準確地說出動物所在的位置，不但請他看動物，還要送他一枚動物館的紀念章；如果說得不正確，就請他回到蘑菇亭重新辨認方向，再試著找動物。
2.找位上崗
看看示意圖，你負責的動物在蘑菇亭的哪個面?現(xiàn)在，我們一起去蘑菇亭看看，再找一找。
(管理員找準方向成功上崗后，帶上動物頭飾。)
(二)公園外(對象：游客)
1. 明確目的
游客們，請集合，我們準備進動物園了。進園時，請各位游客拿好方向板，辨認好方向。因為只要你能找準方向，不但能看到你喜歡的動物，還可以獲得動物館里漂亮的紀念章!
2.介紹情況
這個動物園有兩扇大門――南門、北門。如果你從南門進動物園，根據(jù)示意圖，很容易就能找準方向看到喜歡的動物；如果你從北門進動物園，那可具有挑戰(zhàn)性，因為一不留神，就很容易找錯方向。
想想，你決定從哪扇門進動物園呢?
請決定走南門的站這邊，決定走北門進的站那邊。(分開站好。)
3.提出要求
示意圖要看仔細，這樣才方便尋找動物所在的方向。
動物園的正中心是蘑菇亭，咱們就以它為觀察點好嗎?不管你往哪扇門進，都要先到動物園的正中心蘑菇亭去集合，聽清了嗎?
你可以邀請周圍的同學和你一塊逛動物園，商量好了嗎?出發(fā)吧!
(三)蘑菇亭
請各位游客拿好方向板，準確地辨認好方向，才能看到自己所喜歡的.動物并得到動物館的紀念章。游完動物園的游客回到這兒集中。開始活動。
(活動中,游客要向動物管理員指出他所管理的動物館在蘑菇亭的哪個方向，只要游客答對，管理員就在他的方向板上蓋紀念章；如果游客答錯了，管理員將請游客回到蘑菇亭重新辨認方向。)
1. 反饋
(1)你得了幾枚紀念章?
(2)介紹你在蘑菇亭的哪個方向上看到了哪種動物。
(3)我們要去猴山，就要往東走。我們一起去看猴子，猴子正在吃桃子呢!
2.提出問題
(1)老虎林在猴山的哪個方向?大象館呢?
(2)剛才在蘑菇亭觀察老虎林是在東北面，大象館在東南面，為什么這會兒又說它們分別在猴山的北面和南面呢?(生：位置變了。)
3.小結
今天大家都動腦筋積極思考問題、解決問題。在學習上，我們還要向今天從北門進動物園的同學學習，學習他們不怕困難、敢于克服困難的精神，只有這樣，我們才能學到更多的知識。
〖教學反思
本節(jié)課是根據(jù)學生是學習的主人的教學思想設計每一個教學環(huán)節(jié)的。在上課的過程中，我和學生一起發(fā)掘學習的樂趣。我覺得這節(jié)課的教學設計是成功的，在教學設計上，我把整節(jié)課分為課內學習和課外實踐兩大環(huán)節(jié)。
課堂中，我讓學生根據(jù)已有的經(jīng)驗辨別教室里的物體所在的方向，制作方向板，并應用多媒體CAI，啟發(fā)他們自己編方向的名稱。當他們發(fā)現(xiàn)指南針上的方向名和自己編的方向名相同時，不禁歡呼起來，因為他們品嘗到成功的喜悅。當問及老師站在同學們的哪個方向上時，學生產(chǎn)生了一場小小的爭論，最后，他們非常了不起地說出：因為我們觀察的角度不同，所以我們說法不同。在課堂學習的過程中，學生成為學習的真正主人。
課外設計了游動物園的實踐活動，我利用學校內的小花園，接著教材的情境繼續(xù)創(chuàng)設一個游動物園的問題情境，給學生提供獨立思考與合作探索、體驗生活中物與物之間位置關系的機會。學生在生活中根據(jù)游園示意圖通過小組的合作學習，找到正確的方向(東南、東北、西南、西北等)，觀看自己所喜歡的動物，在活動中獲得成功的體驗。情境中的兩扇入園門的設計，注重了學生間的差異�？傊�，此游戲讓所有的學生都積極參與到數(shù)學活動中，進一步發(fā)展了學生的空間觀念。
通過這節(jié)課，我感受到只有在教學設計上緊扣新課程理念，學生在課堂上才會樂學、愿學，學到真正有價值的數(shù)學。
〖案例點評
本節(jié)課的目標定位旨在促進學生的發(fā)展，重在激發(fā)學生的學習興趣。在教學設計上，教師敢于分地點教學，把整節(jié)課分為課內學習和課外實踐兩大環(huán)節(jié)。
課堂中，教師讓學生根據(jù)已有的經(jīng)驗辨別教室里的物體所在的方向，制作方向板，并應用多媒體CAI，啟發(fā)學生自己編方向的名稱，認識平面示意圖，讓學生在觀察、合作學習的過程中，完成了從生活空間中辨別方向到平面圖中辨別方向的抽象認識過程。
課外設計了游動物園的實踐活動，把學生的視野拓寬到生活空間。利用學校內的小花園，創(chuàng)設了一個游動物園的問題情境，給學生提供一個觀察生活中物與物之間的位置關系的材料與機會。學生在生活中根據(jù)游園示意圖通過小組合作，找到正確的方向(東南、東北、西南、西北等)，觀看自己所喜歡的動物，喚起了學生主動參與的熱情，達到事半功倍的效果。學生不但從中體驗了成功的喜悅，而且使學生完成從辨認平面示意圖方向到解決生活中的問題這一過程。
教師在創(chuàng)設情境時，有一設計值得提倡，即設計了兩扇門，由學生自己選擇入園的門。由于示意圖的指向標方向全是指北面，學生從北大門進，動物園中的動物方向就剛好與示意圖位置相反，這樣，所提供的信息讓學生有了選擇性，讓不同的學生在學習上得到不同的發(fā)展。
小學數(shù)學教案 篇3
教學目標：
1、使學生經(jīng)歷探索三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算方法的過程，掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的基本筆算方法，能正確進行計算。
2、使學生在探索計算方法的過程中體會新舊知識的聯(lián)系，能主動總結、歸納三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算放大，培養(yǎng)類比以及分析、概括的能力。
3、使學生在主動參與學習活動的過程中，進一步體驗學習成功帶來的快樂，激發(fā)探索計算方法、解決計算問題的興趣。
教學重點、難點：
使學生經(jīng)歷探索三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算方法的過程，掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的`基本筆算方法，能正確進行計算。
教學準備：光盤
教學過程：
一、復習：
學生自己出一道兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題目，并筆算。算完后互相檢查。
指名一人板演，看板書，說說兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法（主要說清楚分別要用第2個乘數(shù)的個位、十位上的數(shù)去乘）。
二、教學例題：
出示例題圖：
讓學生看圖后，讀讀題目的意思，說說怎么列式？
隨學生回答板書：144×15
指出：這節(jié)課我們來學習三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算
板書課題：三位數(shù)乘兩位數(shù)
三、探索算法：
1、學生自主探索：每人在本子上自己算一算，算完后和同桌交換算法，說說自己怎么算的？有問題么？
2、找?guī)讉�學生的做法板演，分別說說各題錯在哪里？正確的該怎么算？
[課堂中出現(xiàn)的問題：（1）直接一次乘。指出：乘數(shù)是兩位的，要分兩次乘。
�。�2）分別用第一個乘數(shù)三個數(shù)位上的數(shù)去乘，乘了三次。指出：一般用第二個乘數(shù)分別去乘]另外再指出：個位乘得的積末尾和個位對齊，十位乘得的積和十位對齊。
總結：（1）用兩位數(shù)的個位和十位上的數(shù)依次分別去乘三位數(shù)；（2）用兩位數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末位就和那一位對齊；（3）把兩次乘得的數(shù)加起來。
四、完成想想做做的第1~4題
1、做想想做做第2題（做在書上）
三位數(shù)乘兩位數(shù)計算中很容易出錯，除了上面說的錯，還有哪些呢？一起看第2題：說說錯在哪里？怎么改正？
特別要注意三位數(shù)中間有0時，不能漏乘；還要注意不能忘記每次計算時的進位。
小學數(shù)學教案 篇4
詳細介紹：
課題二：千克的初步認識
教學目標
1．使學生初步認識重量單位千克．
2．初步建立1千克的重量觀念，知道1千克=1000克．
3．認識案秤，了解案秤稱物品的方法．
培養(yǎng)學生動手操作能力．
激發(fā)學生對知識的好奇并體驗到教學知識來源于生活服務于生活．
教學重點
建立1千克重量的觀念，掌握千克與克之間的進率．
教學難點
建立1千克重量的觀念．
教具、學具準備
一臺案秤、一些蘋果、2袋精鹽（每袋500克）、一些雞蛋、一些沙土、2捆掛面（每捆500克）；1克、10克、100克、1000克的大米，分別裝在塑料袋中（每組10袋），10袋大米（每袋1千克）、天平．
教學過程
一、鋪墊孕伏
教師：前面我們學了重量單位克，你們都會用了嗎？可有一位小朋友因為上課沒聽講，不會做下面的題目，正在打電話求助呢，你們能幫幫他嗎？（演示課件千克的初步認識下載）
一只乒乓球約重3（）一杯牛奶重300（）
一個西紅柿重250（）一個鴨蛋約重60（）
二、探究新知
�。ㄒ唬⿲胄抡n：
1．教師：那位小朋友在大家的幫助下已經(jīng)學會了怎么用克這個單位，可他又遇到了一些問題（出示下面的題目）
一袋大米重25（）一個大冬瓜重10（）
一頭牛重420（）小明體重28（）
2．教師：稱一些比較輕的物品時，常用克做單位．可是稱一些像牛、人這樣比較重的東西，用克做單位就太小了。那么今天我們就來學習一個比克大的重量單位千克（板書：千克）．1千克到底有多重？克和千克之間有什么關系？今天我們就來研究這方面的問題．（把課題板書完整：千克的初步認識）
�。ǘ┣Э说某醪秸J識：
1．感知1千克有多重．
講述：稱一般物品的`重量，常用千克做單位．1千克到底有多重呢？每組有一袋大米，每袋都是1千克，同學們親自掂一掂．初步感知1千克有多重．
2．使學生感知克和千克之間的進率．
教師出示1克重的大米，每組中的1號同學拿出1克重的大米給本組同學看一看，掂一掂．
�。�1）提問：10個1克是多少克？100個1克是多少克？1000個1克是多少克？
引導學生明白：10個1克是10克，100個1克是100克，1000個1克是1000克
�。�2）教師重述：1000個1克也就是1000克，可以稱為1千克．（板書：1千克、1000克）
�。�3）指板書，提問：1千克和1000克之間有什么關系呢？我們用天平稱一稱（左邊托盤中放1千克，右邊托盤中放1000克）
引導學生明白：1000克就是1千克，所以1000克=1千克
教師板書：1千克=1000克
�。�4）體會1千克的實際重量
引導學生左手拿1克的大米，右手拿1千克的大米掂一掂，兩只手的感覺有何不同？進一步認識1千克=1000克．
同學們拿出1袋精鹽（每袋標有500克）、兩袋精鹽，親自掂一掂，有什么感覺．引導學生看看每袋標明重量，兩袋重量是多少？
教師說明：1千克又叫1公斤，千克也是我國法定的計量單位（出示圖片法定計量單位）．
3．進一步建立1千克的重量觀念．
�。�1）認識案秤，了解案秤稱物體的方法
�、俪鍪緢D片臺秤，師簡單介紹構造．
�、诮處熃榻B使用方法：案秤也叫做臺秤，使用時先把案秤刻度盤上的指針（或游標）定在0位，然后將所稱物品放到托盤上，觀察秤指針所指的數(shù)字，指幾就是幾千克，教師稱1千克的蘋果演示給同學們看．
�。�2）實際操作，具體感知1千克有多重．
�、俜Q出1千克的沙子，裝在塑料袋里，用手掂一掂有多重．
②將1大袋洗衣粉放在托盤里讓學生稱一稱有多重（正好1千克），順次傳遞讓學生掂一掂．
③把稱過的和課前準備好的物品拿出來，再次讓學生掂一掂1千克有多重，說明它們的重量相等都是1千克．
4．完成43頁的做一做
�。�1）引導學生分別稱出1千克的蘋果，同學們一起數(shù)一數(shù)有多少個？思考為什么都是1千克，而蘋果的數(shù)量卻不一樣？如果蘋果的數(shù)量相同，重量一定相等嗎？
引導學生明白：重量相同物體的個數(shù)不一定一樣多；數(shù)量相同，物體的重量不一定相等．
�。�2）學生舉例說明哪些物品大約重1千克．
�。�3）在下面表里填上合適的數(shù)目．
教師重點指導______個雞蛋重1千克．提問：9個雞蛋一定重1千克嗎？為什么？（因為雞蛋的大小不一樣，所以同樣個數(shù)的雞蛋重量不一定相等，同樣重量的雞蛋個數(shù)不一定一樣）．
�。ㄈ┬〗Y：
通過這節(jié)課的學習我們又認識了一個重量單位千克．1千克也叫做什么？千克和克之間有怎樣的關系？
�。ㄋ模┛磿|疑．
三、鞏固發(fā)展
1．稱比較輕的物品的重量時，常用______做單位；稱一般物品的重量時常用______單位，1千克也叫（）．
2．1千克=（）克1000克=（）千克
3．選擇正確的答案填在括號里：千克克
4．手勢判斷對錯：
2千克＜20xx克5千克＜4900克
800克＞1千克2500克＞3千克
題中兩邊單位不同，判斷前提醒學生注意
5．填空：
（1）小明體重25千克，小青體重21千克，小明比小青重______千克．列式為______．
�。�2）一筐水果重30千克，6個人合買一筐后平均分，________？（先口頭提出問題，再口頭列式，注意問題的單位）
四、全課小結
通過今天的學習你知道了什么？到現(xiàn)在你共學習了幾個重量單位？分別是什么？克與千克之間有怎樣的關系？
五、布置作業(yè)：第44頁第4題．
板書設計
千克的初步認識
探究活動
實驗：制作簡單天平
實驗目的
1．使學生初步了解天平的原理．
2．使學生學會自己制作、使用天平．
3．培養(yǎng)學生的動手能力．
所需材料
兩只塑料杯子、粗線、硬紙板、直尺、氈頭筆、衣架、吸管、黏性膠帶
實驗步驟
1．請成年人在每個塑料杯上戳兩個孔杯口邊各一個孔．將粗線系在兩個孔上，形成環(huán)狀．
2．用氈頭筆和直尺在紙板上畫上刻度，把中線畫得突出一些．
3．用膠帶將吸管貼在衣架的下邊，讓吸管指著下方．
4．在衣架的兩個臂上各掛一個塑料杯，并檢查一下，衣架掛在鉤子上的時候兩只杯子是否保持平衡．把刻度盤貼到衣架的后面，當杯子空著的時候讓中線對著吸管．
5．把不同的物體逐個放進杯子里，比較它們的重量．看看你需要多少東西才能使它們保持平衡．
整體圖如下：
千克的初步認識
小學數(shù)學教案 篇5
教學目標：進一步認識連續(xù)比較多、少或幾倍的兩步計算應用題的結構和數(shù)量關系，進一步掌握這類應用題的分析推理過程，并能正確解答，增強學生的思維能力和解題能力。
教學重、難點：掌握應用題的結構，學會解答應用題的方法。
教具準備：小黑板
教學過程：
一、揭示課題
二、對比練習
1、一步應用題與兩步應用題對比
�、抛寣W生在練習本上做下面兩題。
�、傩×终Z文得88分，數(shù)學比語文多得6分，數(shù)學得了多少分?
�、谛×终Z文得88分，數(shù)學比語文多得6分，英語比數(shù)學少得3分，英語得了多少分?
�、铺釂枺旱冖兕}怎么做的?第②題怎樣做的?
�、翘釂枺簽槭裁吹冖兕}只要一步，第②題要用兩步算?
2、完成練習十九第6題
�、僦该逖荩溆嗒毩⑼瓿�。
②提問;這兩題的'條件和問題有什么相同的地方?有什么不同的地方?
�、鄣冖兕}是怎樣想的?第②題呢?第一步都是先求小汽車有多少輛，為什么第①題先用加法算，第②題要先用乘法算?
三、綜合練習
1、練習十九第7題
指名板演，其余獨立完成，集體訂正，指名說一說先算什么，再算什么?為什么第一步用減法，第二步用加法?
2、練習十九第9題
讓學生解答，集體訂正。
3、練習十九第12題
讓學生先討論，再口答結果。
四、全課總結
解答兩步計算應用題，首先要先看條件去想能求的問題，確定先算什么，再算什么;然后再想每一步用什么方法算，正確地列出算式解答。
五、課堂作業(yè)
練習十九第8、10、11題
小學數(shù)學教案 篇6
認識形體
長方體、正方體的面、棱、頂點，結構與特征。（例 1、例2）
長方體、正方體表面的展開圖（例3）
表面積
表面積的意義和計算方法（例4）
表面積的實際應用（例5）
體積
體積的意義、容積的意義（例6、例7）
常用的體積單位和容積單位（例8）
長方體、正方體的體積計算公式（例9、例10）
體積單位的進率及簡單換算（例11）
整理與練習實踐活動
第一， 有一條合理的編排線索。先教學長方體、正方體的特征，再教學它們的表面積，然后教學體積，是一條符合知識間的發(fā)展關系，有利于學生認知的線索。把形體的特征安排為第一塊內容，能為后面的表面積、體積的教學打下扎實的基礎。如果不理解長方體的6個面都是長方形，且相對的面完全相同，就不可能形成長方體表面積的計算方法。如果不建立長方體的長、寬、高的概念，體積公式就是無本之木、無源之水。把表面積安排在體積之前教學，是因為學生已經(jīng)有了面積的概念，掌握了常用的面積單位，會計算長方形、正方形的面積，教學表面積的條件比體積充分。而且通過表面積的教學，更深一層掌握長方體、正方體的特征，對教學體積是有益的。在體積這部分知識里，先教學體積的意義和常用單位，這些都是重要的基礎知識。建立了體積概念和體積單位概念，才能探索體積計算公式。把體積單位的進率安排在體積公式之后教學，就能通過計算獲得進率。這樣，體積單位的進率就是意義建構的，而不是機械接受的。
第二，加強了空間觀念。教學長方體和正方體，歷來都很重視發(fā)展空間觀念。本單元不僅在傳統(tǒng)的基礎知識的教學時加強培養(yǎng)，還充實了長方體、正方體表面展開的內容。過去教材里講長方體的表面展開是為了教學它的表面積及計算，現(xiàn)在教學表面的展開，更是為了發(fā)展空間的觀念�！稊�(shù)學課程標準（實驗稿）》把幾何體與其展開圖之間的轉化作為空間觀念的一個內容，把能進行這些轉化作為空間觀念的一種表現(xiàn)。教材一方面把正方體、長方體紙盒展開，在展開圖里找到原來形體的每個面；另一方面又提供一些圖形，把它們折疊圍成立體，感受圖形的各部分在立體上的位置，讓學生的空間觀念在這些活動中實實在在地獲得發(fā)展。另外，設計的五道思考題和實踐活動《表面積的變化》，加大了空間想像的力度，都以發(fā)展空間觀念為主要目的。
第三，注重知識的實際應用。本單元教學的知識與學生的日常生活有密切的聯(lián)系。在現(xiàn)實的問題情境中能發(fā)現(xiàn)和認識數(shù)學知識，習得的概念和方法能應用于解決實際問題。教材盡力從數(shù)學的角度提出問題、解釋問題，引導學生綜合應用數(shù)學知識、技能解決問題，處處能看到數(shù)學與生活的有機結合。如認識長方體、正方體的特征以后，收集這樣的實物并量出長、寬、高或棱長；在做紙盒和魚缸的實際問題中教學表面積的計算和應用；用初步建立的體積（容積）概念比較物體的大�。挥脤W到的體積單位計量常見物體的體積、常見容器的容量；靈活應用體積公式計算沙坑里沙的厚度、塑膠跑道的用料問題
一、 觀察、整理認識長方體、正方體的特征。
例1教學長方體和正方體的特征，把主要精力放在長方體上。這是由于長方體比正方體復雜，發(fā)現(xiàn)長方體的特征需要開展許多活動。而且，研究長方體的學習活動經(jīng)驗可以遷移到認識正方體中去。例題呈現(xiàn)一些圖片，如長方體或正方體包裝盒、家用電器等，在圖片的啟發(fā)下說說生活中哪些物體的形狀是長方體，哪些物體的形狀是正方體。在現(xiàn)實的情境中引出本單元的研究對象。
觀察實物，整理特點是認識長方體、正方體的主要教學活動。例1的教學過程安排成三步。
1. 觀察物體，理解直觀圖，認識面、棱和頂點。
三年級（上冊）通過觀察長方體和正方體，已經(jīng)知道在不同位置看到的面的個數(shù)不同。有時只能看到一個面，有時能同時看到兩個面，最多能同時看到三個面。例題以這些經(jīng)驗為教學起點，在觀察物體的基礎上理解長方體、正方體的直觀圖，認識它們的面、棱和頂點。
把立體的樣子畫在紙上，從長方體、正方體實物到它們的直觀圖，是空間觀念的一次發(fā)展。在實物上只能看到一部分面，在直觀圖上實線圍出了能看到的面，用虛線勾畫不能直接看到的面。把立體與其直觀圖有機聯(lián)系，感受直觀圖真實表達了立體的形狀，并在看到直觀圖時，能想到相應的立體，這是空間觀念的表現(xiàn)。直觀圖是教學難點，從有利于學生理解出發(fā)，可以分兩步出現(xiàn)。先畫出能夠看到的面，再勾出不能看到的面。
面、棱和頂點是長方體、正方體結構的要素，是三個最基本的概念，還是研究長方體、正方體特征的出發(fā)點。按面棱頂點的次序教學，有利于建構它們的意義。物體有面是已有認識，只要在立體上摸摸面，在直觀圖上指出面，就體會了長方體、正方體的面，不必作過多的解釋。兩個面相交的線叫做棱，是對棱的數(shù)學解釋。要通過觀察和在實物上的演示，直觀感受兩個面相交的含義，清楚地看到相交處是線。要強調這條線不能叫做長方體、正方體的邊，應稱作棱。三條棱相交的點叫做頂點，要通過在實物上摸一摸、在直觀圖上指一指等活動，看到每一個頂點都是三條棱的交點，這是認識頂點的關鍵。
2. 觀察物體，由量到質認識長方體的特征。
第11頁認識長方體的特征，鼓勵主動探索，重視合作交流，遵循逐漸認識的規(guī)律。首先數(shù)出長方體、正方體有幾個面、幾條棱和幾個頂點，并把結果填在教材預設的表格里，從量的角度認識長方體、正方體的特征。填表能起三個作用：一是及時記錄獲得的信息，防止流失，有利于特征的整體性；二是通過寫出有關的數(shù)量，加深印象，有利于記憶；三是顯示出長方體、正方體都有6個面、12條棱和8個頂點，有利于感受長方體與正方體的聯(lián)系。接著深入研究長方體的特征，教材提示了可進行的活動是看、量、比；研究的對象是長方體面的形狀與大小，棱的長度與相互關系；研究的目的是發(fā)現(xiàn)長方體的特征。在學生充分活動的基礎上組織交流，概括出長方體的特征。教學時要注意四點：① 學生對長方體特征的認識很難一步到位，總是由表及里、由淺入深地發(fā)展的。認識長方體的特征既讓學生自主探索，又要教師引導點撥。如發(fā)現(xiàn)6個面都是長方形比較容易，而相對的面完全相同往往需要教師引導學生去關注、去比較。至于長方體的3組棱及每組4條棱長度相等，可能更需要教師給予點撥。再如學生的發(fā)現(xiàn)往往是局部的、點滴的，表達往往是不嚴密的，這就需要教師匯集生成的資源，提升語言水平，幫助抽象概括。② 例題里觀察的是一般的長方體，目的是緊扣長方體的本質特征教學。把較特殊的長方體安排在練習三第1、2題里出現(xiàn)，學生不會因為它有兩個面是正方形，對它是長方體產(chǎn)生懷疑。這樣安排也符合正方體從屬于長方體的關系。③ 學生間的學習方式總是多樣的，部分學生喜歡探索發(fā)現(xiàn)，也有部分學生需要有意義的接受，合作交流能滿足學生的不同需要。要讓獨立探索有困難的學生共享成果，在聽懂同伴發(fā)言的基礎上，給他們親自驗證、親身感受的機會。④ 教學長、寬、高是繼續(xù)認識長方體，要在頂點與棱的概念的基礎上進行。必須清楚相交于一個頂點的三條棱分別是長方體三組棱中的一條，把它們分別叫做長方體的長、寬、高。不但要在立體上指出，還要在直觀圖上看出。如果適量地把長方體橫放、豎放、側放，根據(jù)不同的擺放位置，讓學生說說它的長、寬、高，可以防止死記硬背，發(fā)展空間觀念。
3. 觀察物體，獨立發(fā)現(xiàn)正方體的特征。
由于正方體比長方體簡單，又有認識長方體特征的經(jīng)驗，所以正方體特征的教學會比較輕松。教材先提出正方體的面和棱各有什么特征這個研究課題，讓學生在獨立探索以后，小組交流自己的發(fā)現(xiàn)。盡管正方體的特征比較簡單、容易得出，教學也不能過于倉促。仍要讓學生指指相對的面、相對的棱，說說得出結論的過程與方法，想想6個面是完全相同的正方形與12條棱長度相等之間有什么必然聯(lián)系使形象思維與抽象思維，以及數(shù)學活動的能力都得到發(fā)展。
二、 展、折，想像認識長方體、正方體的展開圖。
第12頁教學正方體、長方體的展開圖，這部分內容的教育價值和教學要求，在前面介紹本單元教材編排特點時已經(jīng)闡述，不再重復。這里主要分析教材，提出教學建議。
1. 初步知道展開圖的含義，加強對正方體的認識。
例3先教學正方體的展開圖，原因仍然是正方體的特征比較簡單。例題詳細展示了把正方體紙盒展開的步驟，用紅線標出每步剪開的棱，最后還把剪開后的紙盒攤平。引導學生首次經(jīng)歷立體到展開圖的轉化過程，從中明白展開圖是平面圖形，清楚地看到展開圖由6個相同的正方形組成。教學這道例題要注意反思，即得到正方體展開圖以后，要回憶是怎樣展開的，思考為什么展開圖里有6個同樣的正方形，正方形的邊與正方體的棱有什么聯(lián)系通過反思，既加強對展開圖的認識，又加強對正方體特征的認識，更通過立體與展開圖關系的思辨發(fā)展空間觀念。
除了依照例題設計的剪法展開，還可以沿其他的棱剪。大象卡通提出的要求，是讓學生再次進行展開正方體的活動，體會沿著不同位置的棱剪，得到的展開圖形狀不同。但是，展開圖由6個相同的正方形組成，每個正方形的邊都是正方體的棱是相同的。從而理解正方體展開圖既有多樣性，又有確定性。多樣性是剪法不同的結果，確定性是正方體的特點決定的。
2. 自主研究長方體的展開圖，加強對長方體的認識。
長方體的展開圖安排在試一試里讓學生剪紙盒得到，學習正方體展開圖的經(jīng)驗和體會能支持他們主動地操作、交流。沿著哪幾條棱剪？在教材里沒有規(guī)定，可以自主選擇。因此，得到的展開圖也是多樣的，在每個展開圖里都可以看到6個長方形，從而體驗了長方體展開圖形狀的多樣性和組成的確定性�？ㄍㄌ岢龅膹恼归_圖中找到3組相對的面是富有思維含量的問題，能引發(fā)學生細致地研究展開圖，并把展開圖與立體聯(lián)系起來思考。要鼓勵學生進行展開圖長方體展開圖長方體的折、展活動，反復地看展開圖里的每一個長方形，想它在長方體的位置；看長方體的面，想它在展開圖里的位置。在體驗立體與展開圖相互轉化的過程中發(fā)展空間觀念。
另外，在展開圖上想長方體的長、寬、高，并把長、寬、高轉換成展開圖中各個長方形的長與寬，也有益于空間觀念的發(fā)展，還能為表面積的教學作鋪墊。
3. 判斷哪些圖形折疊后能圍成正方體或長方體，加強對體的認識。
第12頁練一練第2題提供的每個圖形都由6個相同的正方形組成，判斷這些圖形中哪些折疊后能圍成正方體。第14頁第5題的每個圖形都由6個長方形組成，判斷哪幾個圖形能折疊后圍成長方體。其中部分圖形圍不成正方體或長方體的原因是，折疊的時候部分正方形或長方形重疊，構不成有6個面的立體。因此，這兩道題一方面加強了展開圖與立體的轉化，另一方面加強了對長方體、正方體都有6個面的認識。
學生進行這些判斷會有困難，為此提出兩點教學建議： 第一，在例3和試一試里要把沿不同的棱剪紙盒得到的各個展開圖充分進行展示和交流。先認識圖中所示的標準狀態(tài)的展開圖，再體會展開圖還有其他形狀，并在各個展開圖上指出立體的相對的面。第二，允許學生靈活地先想后圍或者先圍后想。如果看到的圖形是標準的或接近標準狀態(tài)的，可以先判斷它能否圍成立體，想想圍成的立體是什么樣子，然后折疊驗證判斷和想像。如果看到的圖形不是標準狀態(tài)的，能不能圍成立體難以判斷，可以先動手操作，從中體會為什么能圍成或圍不成立體。
三、 分解，組合有意義地建構表面積的知識。
教學表面積知識編排的兩道例題都是關于長方體的，正方體的表面積通過試一試在練習中教學，這是因為長方體表面積的概念和計算方法能遷移到正方體上去。表面積的教學分兩步進行，先是例4與試一試，把表面積的意義和算法結合在一起。然后是例5，著重于表面積知識的應用，靈活地解決與長方體、正方體表面積有關的實際問題。
1. 聯(lián)系已有知識經(jīng)驗，探索表面積的知識。
例4的問題情境是做一個長方體紙盒至少要用多少硬紙板，在掌握長方體特征的基礎上，學生會想到這個問題與長方體各個面的面積有關，并出現(xiàn)不同的計算方法。猴子卡通和兔子卡通的算法是比較典型的兩種方法，它們有相同的思路：求出紙盒各個面面積的總和，但算法不同： 把3組相對的面的面積相加，把每組相對面中各個面的面積和乘2。前一種算法得益于第13頁第3題的鋪墊，后一種算法受到了（長+寬）2=長方形面積的啟發(fā)。兩種算法都是計算長方體表面積的.較好方法，相同的思路和乘法分配律溝通了兩種算法的內在聯(lián)系，教材鼓勵學生選用自己喜歡的方法算出結果。
學生求至少要用多少硬紙板所想到的各種算法，都應用了分解組合的思想方法，即先把一個較復雜的新穎問題分解成若干個簡單問題，再把這些簡單問題組合起來。反思并體驗這種思想方法，就能很好地理解表面積的意義，也不需要機械地記憶表面積的算法。學生對正方體有完全相同的6個正方形已經(jīng)有深刻的認識，試一試求做正方體紙盒至少用多少硬紙板，一般都會把一面的面積乘6。得出的長方體（或正方體）6個面的總面積，叫做它的表面積，既形成了表面積的概念，也總結了計算表面積的方法。
2. 聯(lián)系生活經(jīng)驗，靈活解決實際問題。
例5制作上面沒有玻璃的魚缸，利用長方體表面積的知識解決實際問題。通過實物圖幫助理解這個實際問題的特點，讓學生明白所用玻璃的面積是長方體5個面的面積和，從而主動想出算法。小鳥卡通和兔子卡通仍然應用了分解組合的思想方法，把實際問題抽象成求前、后、左、右和下面5個面的面積和的數(shù)學問題，或者抽象成從表面積（6個面的總面積）里去掉一個面的面積的數(shù)學問題。兩條思路各有特點，前一條突出的是空間想像，要找準并正確計算有關的各個面的面積。后一條的思路負荷輕、思考難度小，能減少錯誤的發(fā)生。還有其他方法嗎主要反映在按小鳥卡通的思路，可以列出5個面的面積連加的式子，也可以列出前、后兩個面的面積加左、右兩個面的面積，再加下面面積的式子。要注意的是，這道例題鼓勵解決問題的策略與方法多樣，并不要求學生能夠一題多解。教材仍然讓學生選擇一種算法。
練一練和練習四里還有只計算長方體的前、后、左、右4個面面積和的實際問題，缺少左側面的長方體的問題等。教材為部分習題配了示意圖，便于學生直觀感受實際問題是求哪些面的面積之和。部分習題沒有配置實物圖，可以在現(xiàn)實的生活空間里思考。如粉刷平頂教室的頂面和四周墻壁，只要看看自己的教室，就能把題目里的長、寬、高落到實處。又如臺階的問題，可以找個臺階看看，理解什么是它的占地面積以及地磚鋪在哪些面上。計算長方體火柴盒的內盒和外盒所有的材料，綜合應用了長方體特征和表面積知識，再次體驗實際問題是多變的，要靈活應用知識才能正確解答。
四、 實驗、領悟初步建立體積概念。
例6和例7分別教學體積的意義和容積的意義，容積的意義要建立在體積概念上，因而例6是這部分教材的重點。學生形成體積概念也是教學的難點，這兩道例題的教學只能初步感受體積的含義，在后面教學常用的體積單位，以及長方體、正方體的體積計算時，還要通過測量和描述，進一步理解體積的意義。
1. 在有限的空間里領悟體積。
物體所占空間的大小叫做體積�？臻g物體占有空間所占空間的大小都是體積概念的內涵，是建立體積概念必須解決的子概念。例6利用杯子的空間，把感悟體積的過程設計成三步。第一步是初步體會空間和物體占空間。兩個同樣的玻璃杯，左邊的盛滿水，右邊的放一個桃，把左邊杯里的水倒向右杯，會剩下一些水。杯中有一部分空間被桃占去了這句話解釋了現(xiàn)象、回答了原因，引出了空間這個詞，讓學生在現(xiàn)實的背景下感知空間的含義。這一步要把生活常識引向數(shù)學認識，看著放了桃的杯子，仔細領悟杯中有一部分空間被桃占去了的意思，是十分重要的教學活動。若有需要，還可以在一只透明空杯的上口放一本書，讓學生看著杯子的里面體會杯子的空間。再把桃放入杯里，仍然用書蓋住上口，看著杯里的桃，體會它占有杯子的一部分空間。第二步是感受不同的物體占的空間有大、有小。兩個同樣的杯子，一個杯里放1個桃，另一個杯里放1個荔枝，桃比荔枝大，分別往兩個杯里倒水，顯然前一個杯里可以倒入的水比后一個杯少。讓學生回答為什么，不能簡單地用桃大荔枝小來解釋。要像兔子卡通那樣想和說，用桃占的空間大，荔枝占的空間小來回答問題。理解桃大是指它占的空間大，荔枝小是指它占的空間小，從而獲得不同物體占的空間大小不同的體驗。第三步繼續(xù)體會每個物體都占有一定的空間。觀察圖片里的番茄、荔枝和桃，先思考哪一個占的空間大，再想想這三個水果分別放在三個杯里，往杯中倒水，哪個杯里水占的空間大。這是兩個連續(xù)的關于物體占有空間的問題，可從前一問題的答案推理得出后一問題的答案。由于蘋果占的空間大，杯子盛水的空間就小；番茄占的空間小，杯子盛水的空間就大，這就感受了每個物體都占有一定大小的空間，由此得出體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。
舉例比比兩個物體體積的大小是為了鞏固體積概念，應該對學生提出兩點要求：一是用好體積這個詞，二是聯(lián)系實物解釋什么是它的體積。如電冰箱的體積是它占有空間的大小，電冰箱的體積比電視機的體積大。
練習五第1、3題進一步領悟體積的意義。把同樣的盒裝餅干堆成3堆，各堆的形狀不同、體積相同。理解體積是物體占有空間的大小，與物體的形狀無關。用小正方體擺出較大的正方體或長方體，理解體積大的物體占的空間大，體積相等的物體占的空間大小相等。
2. 從體積引出容積，初步建立容積概念。
容積與體積是兩個既有聯(lián)系，又有區(qū)別的概念，教學容積能進一步理解體積。
例7教學容積的意義，以體積概念為生長點。圖畫里有兩盒書，一盒是《四大名著》，另一盒是《成語故事》。先在直觀情境里比較哪盒書的體積大些，再從左邊盒子里書的體積大引出左邊盒子的容積大。書的體積是舊知，盒的容積是新知，教學既要以舊引新，也要體現(xiàn)容積與體積的不同意義。教材中比較書的體積，是看著兩盒書進行的。而容積是指著兩個書盒子講的，從而凸現(xiàn)容積的屬性，以及它與體積的區(qū)別。
為了有利于建立容積概念，教學時應該補充一些實例，讓學生懂得容器，體會每個容器能容納的體積是有限的、確定的。在充分感知的基礎上，得出容器所能容納物體的體積，叫做這個容器的容積。
試一試的教學要注意兩點： 一是讓學生解釋玻璃杯容積的含義，理解每個杯的容積是指它能容納多少水；二是通過實驗比出哪個杯的容積大。如在一個杯里裝滿水，再往另一個杯里倒，看能不能裝滿另一個杯子，會不會有剩下的水。學生應該是實驗設計、操作和結論得出的主體。
練一練第2題兩個盒子里裝的杯子的數(shù)量不同，練習五第4題兩個盒子外面同樣大，里面裝的儀器數(shù)量不等，這些直觀情境能幫助學生正確理解容積的意義，體會容器的體積與容積是不同的概念。
五、 認識，應用初步掌握常用的體積單位。
本單元教學的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。有了體積單位，就能測量、表達物體的體積，也能進一步體會體積的意義。
1. 認識體積單位包括兩方面內容。
例8教學常用的體積單位，首先是測量、計量體積需要體積單位，然后是各個體積單位的具體含義。
觀察圖中的長方體和正方體，很難直接判斷哪一個體積大。把它們切成同樣大的正方體，就能比出體積的大小。這段教材讓學生明白，有了體積單位就能準確計量物體的體積。圖中的長方體是9個小正方體那么大，大正方體是8個小正方體那么大，長方體的體積比正方體大。還要讓學生感受用于測量物體體積的單位，應該是確定的小正方體，由此導出常用的三個體積單位。把長方體和正方體切成同樣的小正方體，最好是學生自主想到的方法。如果有困難，也可以看書或由教師告訴他們。但是，必須理解這個方法，體會其合理性，激發(fā)學習體積單位的愿望。
教學體積單位的具體含義，要準確地表達1立方厘米、1立方分米、1立方米各是多大的正方體。教材在文字描述這些體積單位的意義的同時，還選擇一些輔助方法，讓學生體會體積單位。棱長1厘米的正方體，體積是1立方厘米。教材里畫出了1立方厘米的示意圖，配合語言描述，讓學生了解1立方厘米。受版面限制，教材里畫出1立方分米、1立方米的直觀圖有困難。因此，在1立方分米的示意圖的旁邊，畫一個體積接近1立方分米的粉筆盒，利用熟悉的物體，感知1立方分米是多大。用3根1米長的木條，在墻角搭一個1立方米的空間，在現(xiàn)實情境中體會1立方米。
尋找體積接近1立方厘米、1立方分米的物體，是帶著體積單位的初步表象觀察周圍的事物，進一步體驗這些單位。教材舉的手指頭的體積大約1立方厘米這個實例，能引起觀察手指頭的興趣，加強1立方厘米的表象，再通過自主尋找實例，對1立方厘米的認識就深刻了。
2. 掌握體積單位有兩方面的要求。
掌握體積單位，要能應用體積單位計量物體的體積。在這部分教材里，一是說出由1立方厘米小正方體擺成的物體的體積，二是為常見的物體選擇合適的體積單位。
第21頁說出用4個或6個棱長1厘米的正方體擺成的長方體的體積，第一次量化描述物體的體積。兩個長方體的結構都很直觀，分別說出它們的體積非常容易。教學不能滿足于答案，要讓學生說出怎樣想的，進一步理解體積的意義和體積單位的用途。第24頁第6題里的三個物體都是1立方厘米的正方體擺成的，其中兩個物體的結構不是很直觀。說出它們的體積，要數(shù)出各是幾個正方體擺成的，尤其是想到那些不能直接看到的正方體，能發(fā)展空間觀念。第8題根據(jù)三視圖擺出物體，說出體積。擺出物體是解決問題的關鍵，是發(fā)展空間觀念的機會。這個物體不復雜，多數(shù)學生能夠擺出來。教學時不必補充這樣的練習，更不要增加擺出物體的難度。
第24頁第7題為物體選擇合適的體積單位。能不能填出合適的單位，一般決定于三個因素：一是對物體的熟悉程度，二是具有體積單位的表象，三是能開展正確而有效的思考。如學生都熟悉西瓜，知道1個西瓜大致是多大，如果體積是8立方厘米或8立方米，顯然都不符合實際。反之，為不熟悉的物體選擇體積單位，只能是脫離實際地亂猜，這是毫無意義的。教材里的橡皮、集裝箱、水桶等都是多數(shù)學生比較熟悉的物體。教學時如果補充類似的練習，一定要注意這點。
3. 進一步教學升與毫升。
四年級（下冊）曾經(jīng)教學升與毫升，初步知道它們都是計量液體的單位，也是容器的容量單位。對1升、1毫升液體是多少有了初步的認識。現(xiàn)在教學升和毫升，主要有兩個內容： 第一，升和毫升都是體積單位，用于計量液體的體積，也用于計量容器的容積。把升與毫升納入體積單位的范疇，建立新的知識結構，是已有認識的深化和提高。第二，1升等于1立方分米，1毫升等于1立方厘米，利用1立方分米、1立方厘米的表象理解1升與1毫升的實際大小，使原有認識更清晰、更牢固。
六、 操作，發(fā)現(xiàn)探索長方體、正方體的體積公式。
例9和例10教學長方體的體積計算公式，并推導出正方體體積計算公式。在初步掌握兩個體積公式以后，還把它們統(tǒng)一起來。
1. 讓學生探索求積公式。
長方體、正方體體積公式的教育價值，不能局限于知道公式和應用公式。況且，記憶和照公式列式計算的思維含量較低。得出體積公式能加強對體積意義、體積單位的理解；能發(fā)展解決問題的策略，積累數(shù)學活動經(jīng)驗；能培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力，有利于形成積極的情感態(tài)度。因此，教材十分重視探索體積公式的過程，設計、安排了認知線索和主要的探索活動。
例9和例10是兩個層次的活動，不僅操作內容、要求有區(qū)別，而且思維程度有差異。例9用1立方厘米的正方體擺出4個不同的長方體，從已有的知識和能力開始教學新知識。沒有規(guī)定長方體的大小，學生可以按自己的意愿去擺，既調動積極性，又為合作學習營造了氛圍。在教材預設的表格里填寫每個長方體的長、寬、高，所用正方體個數(shù)以及體積，可以獲得兩點感受：一是沿著長、寬、高各擺幾個正方體，長方體的長、寬、高就分別是幾厘米；二是長方體里有多少個正方體，體積就是多少立方厘米，體積應該與長、寬、高有關。這兩點感受能使學生明白：探索長方體的體積計算公式，要研究體積與長、寬、高的關系。教學例9不要急于得出體積公式，而要在擺長方體與填表的基礎上，著力引導學生獲得上述兩點感受，形成繼續(xù)研究的心向。即使有學生從例9已經(jīng)看出了體積公式，也要引導他們通過例10進一步驗證公式，理解體積與長、寬、高之間的必然聯(lián)系，感受數(shù)學的嚴謹及結論的確定性。
例10根據(jù)圖示的長、寬、高，用1立方厘米的正方體擺出三個長方體。活動的本質是用體積單位測量物體的體積。對學習的要求是先想怎樣擺、需要幾個正方體，再按想法擺，驗證想的是否可行、是否正確。三個長方體是精心設計的。左起第一個長方體的寬與高都是1厘米，只要把4個正方體擺成一行，能夠體會長方體長的數(shù)量與沿著長擺的體積單位個數(shù)之間有必然聯(lián)系。第二個長方體的高1厘米，只要把正方體擺成一層。體會長方體寬的數(shù)量是幾，沿著寬應該擺出幾行體積單位。而長與寬的乘積，就是一層里體積單位的個數(shù)。第三個長方體高2厘米，要把正方體擺成2層，體會長方體高的數(shù)量與擺的體積單位的層數(shù)是一致的。教材在各個長方體里預設的教學內涵，規(guī)劃了各次實物操作時的思維重點，有助于學生逐漸建構數(shù)學認識。擺各個長方體獲得的體會，就是對長方體的體積與它的長、寬、高關系的理解。教材讓學生說說在兩道例題中的發(fā)現(xiàn)，是引導他們回顧、反思例題的學習，進一步清楚這些體會，并把這些體會有條理地組織起來，得出長方體的體積公式。
抓住正方體12條棱長度相等的特點，能從長方體的體積公式推導出正方體的體積公式。教材要求學生主動經(jīng)歷推導過程，在獨立思考之后小組交流。推導的思維方法是多樣的，從正方體具有長方體的所有特征出發(fā)，演繹推理能完成推導，從再現(xiàn)測量體積活動出發(fā)，
類比推理能完成推導： 用體積單位測量正方體的體積，每行擺的個數(shù)、擺的行數(shù)、擺的層數(shù)都與正方體的棱長相等。因此，正方體的體積=棱長棱長棱長。
寫正方體體積的字母公式時，根據(jù)字母表示數(shù)的書寫規(guī)則，如果把乘號簡寫為，那么V=aaa；如果乘號省去不寫，要寫成V=a3。一般采用后一種寫法，a3以及它表示的意思都是新知識。第26頁練一練第2題，算幾個整數(shù)或小數(shù)的立方的得數(shù)，鞏固對立方的認識。解決正方體體積的實際問題，經(jīng)常會列出和計算這樣的算式。其中13、103和0.13要提醒學生特別注意，防止算錯。
2. 深入理解體積公式。
長方體與正方體的體積公式，除了有一般與特殊的關系（正方體是特殊的長方體，正方體的體積公式是長方體體積公式的特例），還有相同的內容。認識它們的相同，能簡化知識結構。第27頁教學這個內容，分三步進行： 第一步認識長方體和正方體的底面。教材在長方體、正方體的直觀圖上，用涂顏色和文字標注等辦法呈現(xiàn)它們的底面，讓學生看到底面一般指長方體、正方體的下面（認識長方體時曾指過上、下、前、后、左、右三組相對的面）。第二步認識底面積。長方體或正方體的底面，都是表面的一部分。教材指出，長方體和正方體底面的面積，叫做它們的底面積，幫助學生建立底面積的概念，要求學生研究計算底面積的方法，聯(lián)系求表面積的經(jīng)驗，得出長方體的底面積=長寬，正方體的底面積=棱長棱長，進一步加強對底面的認識。第三步演變原來的體積公式。在長方體的體積=長寬高里，如果把長寬看成先算底面積，那么體積公式可以演變成底面積高。在正方體的體積=棱長棱長棱長里，如果把棱長棱長看作先算底面積，那么體積公式也演變成底面積高。由于長方體、正方體的體積公式都能演變成底面積高，因而獲得了統(tǒng)一。
把長方體和正方體的體積公式統(tǒng)一成底面積高，有兩點教學意義： 第一是深入理解原有的兩個體積公式。長、寬、高或棱長都是立體的棱的長度，決定立體的大小。長寬或棱長棱長得到長方體或正方體的底面積，底面積高得到的是體積。這里面蘊含了長度、面積、體積之間的聯(lián)系。第二是重組知識結構。把兩個體積公式合并成一個公式，其本身是一次認知簡化。而且，底面積高還是計算所有直柱體體積的方法。無論底面是直線圖形的柱體，還是曲線圖形的柱體，體積公式都是V=Sh。前一點意義，在現(xiàn)在的教學中就能實現(xiàn)；后一點意義，在以后的教學中會逐漸體現(xiàn)出來。
練習六第5題已知一根長方體木料的長與橫截面的邊長，橫截面是第一次出現(xiàn)的概念，教材利用示意圖幫助學生理解橫截面的含義。先算出橫截面的面積，再算木料的體積，有兩點意圖：一是通過計算橫截面的面積，進一步認識這個面；二是體會長方體、正方體的體積公式還能演變成長橫截面面積、橫截面面積棱長，從而對體積公式有更充實、更豐富的體驗。
七、 計算，遷移理解體積單位的進率。
在初步掌握長方體、正方體的體積公式以后，教學體積單位的進率，采用讓學生經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)和理解的教學方法。教材第30～32頁，先教學相鄰體積單位間的進率，再教學簡單的換算。
1. 求兩個同樣大小的正方體的體積，發(fā)現(xiàn)和理解進率。
例１１的圖里有兩個正方體，一個棱長1分米，另一個棱長10厘米。從1分米=10厘米，知道兩個正方體的棱長相等，進而判斷它們的體積相等。這兩個正方體的體積分別是1立方分米與1000立方厘米，從它們體積相等，推理得出1立方分米=1000立方厘米，這就是立方分米與立方厘米的進率。
用同樣的方法，通過棱長1米和棱長10分米的正方體，可以得到立方米和立方分米間的進率。
在教學進率的過程中，作出兩個正方體體積相等的判斷是關鍵。因為1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米，首先表達的是兩個棱長相等的正方體的體積相等，然后才本質地表達出相鄰兩個體積單位的進率。后者是這部分教材的重點所在。
練習七第1題的表格里已經(jīng)填了米、分米、厘米三個長度單位以及一個面積單位與一個體積單位，要求學生繼續(xù)寫出其他面積單位和體積單位，還要寫出表格里相鄰的長度、面積、體積單位的進率。這道題對長度、面積、體積三類計量單位從名稱和進率兩個方面進行初步的整理。填表能引起學生對這些單位概念的回憶，如邊長1米的正方形面積是1平方米，棱長1米的正方體體積是1立方米。從而體驗米、平方米、立方米是不同的概念，也是有對應關系的單位。有了這些體驗，在測量或計量長度、面積、體積時，就能正確應用單位名稱。通過填表能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，如米、分米、厘米這三個長度單位，相鄰單位間的進率是10；平方米、平方分米、平方厘米這三個面積單位，相鄰單位間的進率是100（1010）；立方米、立方分米、立方厘米這三個體積單位，相鄰單位間的進率是1000（101010）。理解這些規(guī)律，有助于記憶進率。
2. 應用進率進行簡單的換算。
對使用不同單位的體積進行換算，是應用進率的活動。本單元里的單位換算是比較簡單的，只在兩個相鄰單位間進行，而且都是單名數(shù)的換算。
練一練是體積單位的換算，先把較大單位的數(shù)量換算成較小單位的數(shù)量，再把較小單位的數(shù)量換算成較大單位的數(shù)量。類似的這些換算在長度單位、面積單位、質量單位里都進行過，學生有換算的經(jīng)驗，知道可以利用小數(shù)點向右或向左移動位置的辦法解決。完成這里的練一練，可以把已有經(jīng)驗遷移過來，著重思考把小數(shù)點向哪邊移動幾位，并對這樣做的原因作出解釋。
練習七第2題把面積單位的換算與體積單位的換算對比著進行，目的是體會它們在換算時的相同與不同。無論哪類計量單位，只要是較大單位的數(shù)量換算成較小單位，都把小數(shù)點向右移動；只要是較小單位的數(shù)量換算成較大單位，都把小數(shù)點向左移動，這是規(guī)律，是共性。而小數(shù)點移動的位數(shù)是由進率決定的，進率分別是10、100、1000，小數(shù)點分別移動一位、兩位、三位。獲得這些體會的價值，已經(jīng)遠遠超出知識與技能的范疇，更是數(shù)學思考、解決問題方面的發(fā)展。第4題里升與毫升的換算，四年級（下冊）教材里曾經(jīng)進行過�，F(xiàn)在進行這些換算，不限于整數(shù)范圍內實施，對問題及其解決方法的理解也比過去深刻。把升為單位的數(shù)量改寫成立方分米為單位，把毫升為單位的數(shù)量改寫成立方厘米為單位，能加強1升等于1立方分米、1毫升等于1立方厘米的認識，更好地把體積單位組織起來，便于記憶和應用。
八、 拼拼，想想體驗表面積的變化。
實踐活動《表面積的變化》專題研究幾個相同的正方體（或長方體）拼起來，得到的立體與原來幾個正方體（長方體）表面積之和的關系，發(fā)現(xiàn)并理解其中的變化規(guī)律，發(fā)展空間觀念。
拼拼算算這個欄目，先研究用正方體拼的情況，再研究用長方體拼的情況，后一類情況比前一類復雜。研究正方體拼成長方體，從兩個正方體開始。選用體積1立方厘米的正方體，它的每個面的面積都是1平方厘米，有利于體會到表面積的變化。
用兩個相同的正方體拼出長方體，可以上、下兩個面拼，也可以左、右兩個面拼，還可以前、后兩個面拼。從現(xiàn)象看，似乎拼法不同。其實，各種拼法沒有實質性的差別。首先是拼成的長方體的體積是2個正方體體積的和，每個正方體的體積是1立方厘米，長方體的體積是2立方厘米。其次是每種拼法都減少原來的2個面，這是正方體拼成長方體時發(fā)生的變化，也是這次實踐活動的研究內容。在兩個正方體拼成長方體的圖示中，可以體會減少的2個面分別在兩個正方體上。拼的時候，這兩個面相重疊。
用3個、4個甚至更多個相同的正方體擺成一行，拼成長方體，表面積比原來減少幾個正方形面的面積？教材讓學生邊操作、邊觀察，邊思考、邊填表。發(fā)現(xiàn)的規(guī)律要幫助學生分兩個層次歸納和交流：一是關于拼的步驟。2個正方體一步就能拼成長方體，3個正方體要分兩步拼，4個正方體要分三步拼二是關于減少的面積。2個正方體拼，比原來減少2個（一對）正方形面的面積；3個正方體拼，比原來減少4個（兩對）正方形面的面積；4個正方體拼，比原來減少6個（三對）正方形面的面積
用兩個相同的長方體拼，情況比較復雜。由于長方體三組面的形狀、大小不同，只有把完全相同的兩個面重疊，才能拼出較大的長方體。因此，一般有三種不同的拼法。教材讓學生通過操作，了解三種拼法。再看著各種拼法的示意圖，思考每種拼法減少的面積。在體會三種拼法減少的面積不同之后，找出拼成的大長方體中，哪個表面積最大，哪個最小。
第37頁的示意圖中，左邊拼法的兩個長方體把54的面重疊，拼成的大長方體的表面積比原來減少兩個54；中間拼法的兩個長方體把53的面重疊，表面積減少2個53；右邊拼法的表面積減少2個43。這些都是學生在操作與看圖中能夠理解的，也是交流的主要內容。指出表面積最大和最小的大長方體，要進行這樣的推理：拼的時候減少的面積最少，拼成的大長方體的表面積最大。反之，減少的面積最多，拼成的大長方體的表面積最小。只要教師稍加引領或點撥，學生都能像這樣想。而且計算三個大長方體的表面積比原來減少多少，都有捷徑可走。
拼拼說說欄目里變化了拼法，不但把正方體拼成一行，還拼成兩行。仔細地體會拼的活動和研究教材里的示意圖，左圖可看作有7次正方體的兩兩相拼（如圖），每次減少面積2平方厘米，大長方體的表面積比原來減少7個2平方厘米。右圖中可看作有5次正方體的兩兩相拼（如圖），大長方體的表面積比原來減少5個2平方厘米。所以，右邊的長方體表面積比左邊長方體大4平方厘米。
為10盒火柴設計一個最節(jié)省的包裝方案，是應用前面拼正方體或長方體的經(jīng)驗：重疊的面越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數(shù)多，減少的面積也多。這兩條經(jīng)驗要靈活地、綜合地應用，才能得到理想的方案。這對空間觀念和思維能力是很好的鍛煉。
小學數(shù)學教案 篇7
教學內容：
復習分數(shù)應用題
復習要求：
學生熟練地掌握分數(shù)三種應用題的內在聯(lián)系和解題規(guī)律，并能熟練地掌握。
復習步驟：
一、基本訓練
1、下面的生句話中，哪個量為單位“1”，另一個量相當于單位“1”的幾分之幾?
(1) 實際用電量是計劃的 。
(計劃用電量是單位“1”，實際用電量相當于計劃用電量的 )
(2)第二次比第一次多用 。
(第一次用量是單位“1”，第二次用量比第一次多的部分是第一次的 )
(3)一本書看了 。(一本書的.總頁數(shù)為單位“1”，已經(jīng)看的頁數(shù)相當于這本書的 。)
(4)一桶油，用了一部分后還剩下這桶油的 。(一桶油為單位“1”，用去后剩下的油的 。)
(5)一根木料，截去一段后又截去余下的 。(一根木料第一次截去后余下部分為單位“1”，第二次又截去的木料相當于余下部分的 )
2、說出線段圖圖意后再列式。
求150的 是多少，算式是150×
求150的(1- )是多少，算式是150×(1- )
求一個數(shù)的 是150，這個數(shù)是多少?算式是150÷
一個數(shù)的(1+ )是150，這個數(shù)是多少?算式是150÷(1+ )
二、復習分數(shù)應用題
1、解答下列三道題。
課本第118頁總復習第3、4、5題的。
2、學生解答后教師提問：
(1) 這三道題都是什么應用題?
(2)這三道題有什么不同?
(3)這三種應用題在應用題結構上有什么規(guī)律?在解題上有什么規(guī)律?它們的數(shù)量關系是什么?
3、小結：
解答求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的應用題，要抓住題目中的問題部分進行判斷，找出誰是另一個數(shù)，誰是一個數(shù)。用一個數(shù)除以另一個數(shù)。求一個數(shù)的幾分之幾是多少和已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)，這兩種分數(shù)應用題都要先判斷誰是單位“1”。再確定用乘法還是用除法解答，解答時還要注意題目中的數(shù)量與分率是否對應。
4、練習
(1)根據(jù)題意列出算式
自行車廠今年生產(chǎn)女式自行車7200輛
(2)相當于去年產(chǎn)量的 ，去年生產(chǎn)女式自行車多少輛?
(3)比去年少生產(chǎn) ，去年生產(chǎn)女式自行車多少輛?
(4)去年產(chǎn)量是今年的 ，去年生產(chǎn)女式自行車多少輛?
(5)比去年多生產(chǎn) ，去年生產(chǎn)女式自行車多少輛?
(6)去年比今年少生產(chǎn) ，去年生產(chǎn)女式自行車多少輛?
(7)去年比今年多生產(chǎn) ，去年生產(chǎn)女式自行車多少輛?
提問：第3、5、6題為什么用乘法計算?
為什么第3題右以直接乘，而5、6兩題不能直接乘?
為什么第1、2、4題用除法計算?
為什么第1題可以直接除，而2、4兩題不能直接除
小結：
這6道題都是求“去年生產(chǎn)多少輛自行車”，但由于各題中所給的數(shù)量和分率不一樣，單位“1”對應情況也不一樣，所以解題方法，列式也不一樣，在解答分數(shù)應用題時要認真審題，根據(jù)具體題目，準確判斷單位“1”，找準對應關系，根據(jù)數(shù)量關系列式。
五、作業(yè)
練習二十七3----8題。
小學數(shù)學教案 篇8
教學內容：大家來鍛煉
教學目標：
1、借助大家來鍛煉這一生活情境，使學生體會到自己的生活中蘊含豐富的數(shù)學問題，從中可以提出有趣的問題，并能運用已有的數(shù)學知識加以解決。
2、讓學生感受到自己校園的美麗與可愛，感受到數(shù)學就在自己的身邊。
教學重點：讓學生體會到自己的`生活中蘊含著豐富的教學問題。
教學準備：觀察校園，身邊的事物。
教學方法：情境教學法
教學過程：
一、導入新課
1、讓學生介紹自己的校園。介紹自己喜歡的活動。
2、想一想從中可以提出哪些問題。
3、引導學生對所提出的問題加以討論。
二、新課教學
1、觀察課文中的插圖。
2、進行獨立思考。
3、引導學生根據(jù)圖意提出各種教學問題。
�。础⒆约航鉀Q問題。
�。�、組織學生交流自己的想法。
�。丁⑻岢鰡栴}給予評價。
�。贰⑦m當指導學習有困難的學生。
三、實踐活動
讓學生到校園里走一走，找一找有關的數(shù)學問題，然后進行交流并嘗試解答。
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