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（合集）六年級數(shù)學教案15篇
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，有必要進行細致的教案準備工作，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。我們該怎么去寫教案呢？下面是小編為大家收集的六年級數(shù)學教案，歡迎閱讀與收藏。
六年級數(shù)學教案1
教學目標
1．使學生能正確判斷應用題中涉及的量成什么比例關(guān)系．
2．使學生能利用正、反比例的意義正確解答應用題．
3．培養(yǎng)學生的判斷推理能力和分析能力．
教學重點
使學生能正確判斷應用題中的數(shù)量之間存在什么樣的比例關(guān)系，并能利用正反比例的意義來列出含有未知數(shù)的等式，從而正確利用比例知識解答應用題．
教學難點
利用正反比例的意義正確列出等式．
教學過程
一、復習準備．（課件演示：比例的應用）
�。ㄒ唬┡袛嘞旅婷款}中的兩種量成什么比例關(guān)系？
1．速度一定，路程和時間．
2．路程一定，速度和時間．
3．單價一定，總價和數(shù)量．
4．每小時耕地的公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時間．
5．全校學生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)．
�。ǘ┮胄抡n
我們已經(jīng)學過了比例，正比例和反比例的意義，還學過了解比例，應用這些比例的知識可以解決一些實際問題．這節(jié)課我們就來學習比例的應用．
教師板書：比例的應用
二、新授教學．
�。ㄒ唬┙虒W例1（課件演示：比例的應用）
例1．一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時．甲乙兩地之間的公路長多少千米？
1．學生利用以前的方法獨立解答．
14025
�。�705
�。�350（千米）
2．利用比例的知識解答．
（1）思考：這道題中涉及哪三種量？
哪種量是一定的？你是怎樣知道的？
行駛的路程和時間成什么比例關(guān)系？
教師板書：速度一定，路程和時間成正比例
教師追問：兩次行駛的路程和時間的`什么相等？
怎么列出等式？
解：設(shè)甲乙兩地間的公路長 千米．
答：兩地之間的公路長350千米．
3．怎樣檢驗這道題做得是否正確？
4．變式練習
一輛汽車2小時行駛140千米，甲乙兩地之間的公路長350千米，照這樣的速度，從甲地到乙地需要行駛多少小時？
�。ǘ┙虒W例2（課件演示：比例的應用）
例2．一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達．如果要4小時到達，每小時要行多少千米？
1．學生利用以前的方法獨立解答．
2．那么，這道題怎樣用比例知識解答呢？請大家思考討論：（投影出示）
這道題里的路程是一定的，_________和_________成_________比例．
所以兩次行駛的_________和_________的_________是相等的．
3．如果設(shè)每小時需要行駛 千米，根據(jù)反比例的意義，誰能列出方程？
六年級數(shù)學教案2
教學目標：
通過例1的復習使學生進一步加深對求平均數(shù)問題中數(shù)量關(guān)系的理解及怎樣求出總數(shù)等內(nèi)容和理解。
通過例2的復習進一步掌握求稍復雜的平均數(shù)問題的方法。
通過復習使學生進一步學會整理數(shù)據(jù)、編制統(tǒng)計表，并能應用原始數(shù)據(jù)和表格計算有關(guān)的問題。
教學過程：
復均數(shù)。
出示例1
問：要求七個班的平均人數(shù)，該怎樣算?讓學生自己算出結(jié)果。
想一想：如果已知七個班的平均人數(shù)，求這七個班的總?cè)藬?shù)，該怎樣算?讓學生自己解答。
通過計算讓學生總結(jié)出求平均數(shù)問題的計算方法。
出示例2
學生想：要求五年級平均每人做多少個，必須先求出( )和( )
讓學生自己列式解答。
讓學生總結(jié)求較復雜平均數(shù)問題的計算方法。
完成137頁的“做一做”
復習統(tǒng)計表
出示137頁的`例題。
讓學生把計算結(jié)果填入表中的空格，再驗算合計數(shù)和總計數(shù)，看看計算的結(jié)果對不對。
完成138頁的“做一做”
第二課時
復習統(tǒng)計圖
教學目標：
通過復習讓學生歸納整理折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖和扇區(qū)形統(tǒng)計圖的特點和作用。進一步加深理解它們各自的特點，初步了解在什么情況下用什么統(tǒng)計圖反映情況較為合適。
教學過程：
復習
回答
你學過哪幾種統(tǒng)計圖?
出示某電子儀器一廠和二廠在三個方面的統(tǒng)計圖。
回答四個問題
從折線統(tǒng)計圖中可以看出，哪個廠的產(chǎn)值增長和快?
從條形統(tǒng)計圖中可以看出，哪個廠的工人人數(shù)多?哪個廠的技術(shù)人員多?
從扇形統(tǒng)計圖中可以看出，哪個廠的外銷產(chǎn)品占銷售總數(shù)的百分比大?
綜合上面的分析，你認為哪個廠的生產(chǎn)搞得好?為什么?
引導學生把三種統(tǒng)計圖的特點和作用進行概括和總結(jié)。
讓學生看書或出示140頁三種統(tǒng)計圖的特點和作用表。
六年級數(shù)學教案3
學習目標
1、使學生認識條形統(tǒng)計圖，知道條形統(tǒng)計圖的意義的用途；
2、了解制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟，初步學會制作條形統(tǒng)計圖；
3、培養(yǎng)學生的觀察、分析和動手操作能力。
導學策略
導學法
教學準備
條形統(tǒng)計圖
導學流程設(shè)計：
教師預設(shè)
學 生活動
一、引入新課
我們已經(jīng)學會了制作條形統(tǒng)計表，在日常生活中，人們也常用統(tǒng)計圖來表示數(shù)量之間的.關(guān)系。
二、探究新知
1、初步感知條形統(tǒng)計圖
（1）出示我校1998~20xx年人數(shù)統(tǒng)計圖。
�。�2）觀察這張條形統(tǒng)計圖你認為在制作時應注意哪些方面？
統(tǒng)計圖要標明統(tǒng)計圖的名稱、制作時間、統(tǒng)計項目等。統(tǒng)計圖的兩條互相垂直的射線。與水平射線垂直的射線的每一小段長度都相等。
2、制作全校各年級人數(shù)統(tǒng)計圖。
三、鞏固練習
將課前調(diào)查的全班同學體重的情況制成條形統(tǒng)計圖。
四、小結(jié)
1、今天學習了什么知識？
2、你已經(jīng)知道了關(guān)于“條形統(tǒng)計圖”的哪些知識？還想知道什么？
五、課內(nèi)作業(yè)
1、練習題。
2、創(chuàng)意、作業(yè)
六年級數(shù)學教案4
教學目標：
1、使學生進一步理解百分數(shù)的意義，體會百分數(shù)與分數(shù)與分數(shù)、比的聯(lián)系和區(qū)別。
2、積累數(shù)學活動經(jīng)驗，進一步發(fā)展數(shù)感。
3、使學生更加準確把握用百分數(shù)表示數(shù)量的關(guān)系，進一步體會百分數(shù)與生活的聯(lián)系。
教學重點：百分數(shù)意義的理解與運用。
教學難點：比較百分數(shù)和分母是100的分數(shù)之間的區(qū)別，讓學生體會到百分數(shù)只能用來表示兩個數(shù)量之間的倍比關(guān)系，不能表示一個具體數(shù)量。而分母是100的分數(shù)可以不僅可以表示倍比關(guān)系，而且可以表示一個具體的數(shù)量。
教學對策：聯(lián)系生活中的百分數(shù)，激發(fā)學生的學習興趣。
教學預設(shè)：
一、復習提問，回憶百分數(shù)的意義：
1、昨天我們學習了百分數(shù)，百分數(shù)的意義是什么？
2、說說這些百分數(shù)（分數(shù)）的意義。
�。�1）奧數(shù)隊員中，男生占60%。
（2）期中練習中，我班數(shù)學優(yōu)秀人數(shù)占全班人數(shù)的'58%。
（3）青山鄉(xiāng)果園中，桃樹的棵數(shù)占20%。
�。�4）老師身上這件外套的成分：
主面料：100%滌綸
填充物：100%滌綸
里布：57.8%滌綸
42.2%粘纖
小結(jié)：百分數(shù)表示表示兩個數(shù)量的倍比關(guān)系，是兩者關(guān)系，所以后面不帶單位名稱，不能表示一個具體的數(shù)量。
�。�5）奧數(shù)隊員中，男生占3/5。
（6）食堂運來10噸一些煤，第一個星期吃去了3/5，第二個吃去了3/5噸。
小結(jié)：分數(shù)既可以表示兩個數(shù)量之間的倍比關(guān)系，也可以表示一個具體的數(shù)量。當表示兩個數(shù)量之間的倍比關(guān)系時，后面不帶單位名稱，當表示一個具體的數(shù)量時，后面往往有具體的單位名稱。
二、鞏固提高，在練習中進一步鞏固對百分數(shù)意義的認識。
1、教材上第100頁上第4題。
獨立填寫，組織交流，理解這兩個百分數(shù)的意義。
2、教材上第100頁上第5題。
獨立填寫，組織交流，說明計算方法，認識到求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，只要用一個數(shù)除以另一個數(shù)，也就是將兩個數(shù)量相除。
3、教材上第100頁上第6題。
先讀題，說說這兩個百分數(shù)的意義，再獨立填空，然后說說這樣填的想法。
4、教材上第100頁上第7題。
先看表，看懂表格中各數(shù)據(jù)分別表示什么。
再按要求回答第一題的問題。
最后計算100克黃豆中含各種成分的數(shù)量。
5、教材上第100頁上第8、9題。
讓學生看圖看懂圖意，在說圖意的過程中進一步認識百分數(shù)的意義。
6、教材上第100頁上第10題。
讀題理解，獨立計算，說明理由。
7、教材上第100頁上第11題。
說明理由。
追問：什么情況下是相同的？什么情況下第一個學校女生人數(shù)大于第二個學校女生人數(shù)？
三、課堂練習：見補充習題
六年級數(shù)學教案5
教學內(nèi)容：教材第115頁正、反比例的意義和正、反比例應用題、“練一練”，練習二十二第1、2題。
教學要求：
1、使學生更清楚地認識正比例和反比例關(guān)系的特征，能正確判斷成正比例關(guān)系或反比例關(guān)系的量。
2、使學生進一步掌握正比例和反比例應用題的數(shù)量關(guān)系、解題思路，能正確地解答成正、反比例關(guān)系的應用題，進一步培養(yǎng)學生分析、推理和判斷等思維能力。
教學過程：
一、揭示課題
這節(jié)課，復習正、反比例關(guān)系和正、反比例應用題。通過復習，要進一步認識正、反比例的意義，掌握正、反比例應用題的數(shù)量關(guān)系、解題思路和解題方法，能更正確地判斷成正、反比例關(guān)系的量，正確地解答正、反比例應用題。
二、復習正、反比例的意義。
1、復習正、反比例的意義。
提問：如果用x和y表示成比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量，那么，什么情況下成正比例關(guān)系，什么情況下成反比例關(guān)系？
想一想，成正比例關(guān)系和成反比例關(guān)系的兩種量有什么相同點和不同點？
指出：正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的相同點是：都有相關(guān)聯(lián)的兩種量，一種量隨著另一種量的變化而變化。不同點是：成正比例關(guān)系的兩種量中相對應數(shù)值的比值一定，成反比例關(guān)系的`兩種量中相對應數(shù)值的積一定。
2、判斷正、反比例關(guān)系。
�。�1）做“練一練”第1題。
指名學生口答。
提問：判斷是不是成比例和成什么比例的根據(jù)是什么？
�。�2）做練習二十二第1題。
指名學生口答。
3、判斷x和y這兩種量成什么關(guān)系，為什么？
指出：我們根據(jù)正、反比例關(guān)系的特點，可以判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例。如果一道題里兩種量成正比例或反比例關(guān)系，我們就可以應用比例的知識，根據(jù)比值相等或者積相等的數(shù)量關(guān)系來解答。
三、復習正、反比例應用題。
1、做“練一練”第2題第1題。
讓學生讀題，判斷兩種量成什么比例。
提問：這道題成正比例關(guān)系，要根據(jù)什么相等來列式解答？
指名一人板演，其余學生做在練習本上。
集體訂正，突出列式的等量關(guān)系是比值一定。
2、做“練一練”第2題第（2）題。
指名一人板演，其余學生做在練習本上。
集體訂正。
提問：這道題是怎樣想的？成反比例關(guān)系的應用題，要根據(jù)什么來列式解答？
3、啟發(fā)學生思考：
你認為正比例應用題實際上是我們過去學過的哪一類應用題？反比例應用題是哪一類應用題？
怎樣解答正、反比例應用題？
指出：用比例知識解答應用題，要先判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例。如果成正比例，根據(jù)比值相等列等式解答；如果成反比例，根據(jù)積相等列等式解答。
四、課堂作業(yè)
練習二十二第2題
六年級數(shù)學教案6
教學目標：
1．使學生進一步理解比例的意義，懂得比例各部分名稱。
2．經(jīng)歷探索比例基本性質(zhì)的過程，理解并掌握比例的基本性質(zhì)。
3．能運用比例的基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例。
教學重點：
比例的基本質(zhì)性。
教學難點：
發(fā)現(xiàn)并概括出比例的基本質(zhì)性。
教具準備：
多媒體課件
教學過程：
一、舊知鋪墊
1．什么叫做比例？
2．應用比例的意義，判斷下面的比能否組成比例。
和
和5:2
1/2:1/3 和6 : 4
和1:4
二、探索新知
1．比例各部分名稱。
�。�1）教師說明組成比例的四個數(shù)的名稱。
板書
組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的`兩項叫做比例的內(nèi)項。
例如： = 60:40
內(nèi)項： 6o
外項： 40
�。�2）學生認一認，說一說比例中的外項和內(nèi)項。讓學生再寫出幾個比例。
如： ： = 60：40
外 內(nèi) 內(nèi) 外
項 項 項 項
2．比例的基本性質(zhì)。
你能發(fā)現(xiàn)比例的外項和內(nèi)項有什么關(guān)系嗎？
（1） 學生獨立探索其中的規(guī)律。
（2） 與同學交流你的發(fā)現(xiàn)。
（3） 匯報你的發(fā)現(xiàn)，全班交流。（師作適當?shù)难a充）
在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。
板書
兩個外項的積是
兩個內(nèi)項的積是
外項的積等于內(nèi)項的積。
（4） 舉例說明，檢驗發(fā)現(xiàn)。
1
兩個外項的積是
兩個內(nèi)項的積是
外項的積等于內(nèi)項的積。
如果把比例改成分數(shù)形式呢？
如： = 60/40
3．
等號兩邊的分子和分母分別交叉相乘，所得的積相等。
�。�5） 學生歸納。
在比例里，兩外外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。
4．填一填。
�。�1）1/2：1/5 =1/4：1/10
�。� ）（ ）=（ ）（ ）
六年級數(shù)學教案7
學情分析
掌握條形和折線統(tǒng)計圖表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的方法。
學習目標
11、掌握條形和折線統(tǒng)計圖表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的方法，加深對條形和折線統(tǒng)計圖所表示的數(shù)據(jù)的理解，能利用折線統(tǒng)計圖對數(shù)據(jù)進行分析。
2．聯(lián)系實際進行統(tǒng)計，經(jīng)歷統(tǒng)計過程，體會統(tǒng)計在實際中的應用和作用，培養(yǎng)統(tǒng)計的意識，提高實踐能力。
導學策略
導學法、嘗試法
教學準備
利用條形和折線統(tǒng)計圖
導學流程設(shè)計：
教師預設(shè)
學 生活動
一．復習
�。�1）復習條形和折線統(tǒng)計圖的有關(guān)知識。
（2）說說條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的區(qū)別。
二、學生實踐活動
1、請學生測量全班的.身高，并把數(shù)據(jù)記錄下來。
2、學生完成書中表格。
3、師生核對。小結(jié)。
4、完成書中復式條形統(tǒng)計圖。
提問：你認為完成一項統(tǒng)計要經(jīng)過哪些過程，
說明：一項完整的統(tǒng)計，先要收集數(shù)據(jù)并進行分類整理，再選擇適當?shù)慕y(tǒng)計圖或
5．做P63練習四實踐活動第（3）小題。
讓學生看第3題，說一說第3題的題意和從統(tǒng)計表里知道了什么。
學生獨立完成，小組合作研究，派代表發(fā)言。
2．統(tǒng)計表表示出相關(guān)的數(shù)據(jù)，然后對數(shù)據(jù)作出比較，分析、推理和判斷。
三．實踐性練習
1．做補充練習。
讓學生了解題意。要求兩名學生相互合作，按要求從復印的身高記錄上收集自己
和同伴的身高數(shù)據(jù)。要求在課本上制成復式折線統(tǒng)計圖。讓學生與自己的同伴討論從
圖中能得出哪些結(jié)論。組織學生在班內(nèi)交流自己得出的結(jié)論。提問；你認為復式折線
統(tǒng)計圖有什么作用？在日常生活中哪些地方還可以用折線統(tǒng)計圖來表示統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，幫助我們進行分析？
2．統(tǒng)計家庭電話費支出情況。
讓學生拿出事先收集的家庭電話費支出情況，要求學生看一看每月的支出的金額。你能與自己的同桌同學合作，制作出你們兩家的電話費支出的復式折線統(tǒng)計圖嗎？學生完成復式折線統(tǒng)計圖。現(xiàn)在請大家仔細觀察自己制作的復式折線統(tǒng)計圖，看看你們家的電話費支出情況怎樣，比比兩家去年下半年的電話費支出有什么不同。
四．課堂小結(jié)
這節(jié)課我們練習了什么內(nèi)容？你進一步明確了哪些問題？
五．作業(yè)
自制練習紙（每生一張：內(nèi)容是身高、體重統(tǒng)計圖）
六年級數(shù)學教案8
教學內(nèi)容：教材67頁練一練，練習十二8-12題，思考題。
教學要求：使學生進一步認識整小數(shù)四則混合運算的運算順序，能按運算順序正確地進行計算，并能靈活地選擇合理的算法，進一步培養(yǎng)學生的計算能力。
教學過程：
一、揭示課題
在復習了運算定律和簡便運算以后，我們再來復習整小數(shù)的四則混合運算。（板書課題）通過復習，要進一步掌握四則混合運算的`運算順序，在運算的過程中，注意能根據(jù)數(shù)的特點靈活地運用簡便運算。
二、復習運算順序。
1、提問：在四則運算里，第一級運算和第二級運算是怎樣規(guī)定的。
2、整理運算順序。
請同學們自學課本67頁后口答，板書：
在沒有括號的算式里
同一級運算：從左往右
兩級運算：第二級——第一級
在有括號的算式里，小括號里——中括號進而——括號外面
3、做“練一練”
�。�1）先說每題的運算順序
�。�2）先做上面四題。
�。�3）再做最后兩題
集體訂正，檢查過程。
三、綜合練習
1、做練習十二第9題
（1）做第1小題
齊練，指名口答
提問：能先算1.5-0.5？為什么？
指出：在計算時不能簡便運算的一定要按運算順序算。
�。�3）做后三題。
三人板演，各練集體訂正。
2、做練習十二第10題
先估算，再計算
四、講解思考題
講解思考題
讓學生讀題。
提問：數(shù)量之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
根據(jù)甲乙兩數(shù)的和是345，用什么方法做方便？
�。蟹匠蹋�
同學們課后完成。
五、作業(yè)。
課堂作業(yè)，練習十二第11是后豎三題，第12題。
六年級數(shù)學教案9
課前準備：
教師準備：PPT課件
教學過程：
⊙談話揭題
1．談話。
師：我們學過了關(guān)于比的哪些知識？(結(jié)合學生回答，板書知識網(wǎng)絡(luò))
預設(shè)
生1：比的意義。
生2：比和分數(shù)、除法的關(guān)系。
生3：比的基本性質(zhì)。
生4：求比值和化簡比。
生5：比例尺。
生6：按比分配。
2．揭題。
同學們說得很全面，這節(jié)課我們就來復習有關(guān)比的知識。[板書課題：比和比例(一)]
⊙回顧與整理
1．比的意義。
(1)什么叫比？比的各部分名稱是怎樣規(guī)定的？
�、賰蓚�數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。
�、凇啊谩笔潜忍枺x作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
(2)比和分數(shù)、除法有怎樣的關(guān)系？
預設(shè)
生1：同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比號相當于除號，比值相當于商。
生2：比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。
生3：根據(jù)分數(shù)與比的關(guān)系可知，比的前項相當于分子，后項相當于分母，比號相當于分數(shù)線，比值相當于分數(shù)值。
2．比的基本性質(zhì)。
比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。
3．求比值和化簡比。
(1)求比值的方法。
用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值，可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。
(2)化簡比的方法。
根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前項和后項是互質(zhì)數(shù)。
(3)求比值與化簡比的不同點。
學生討論后匯報：
預設(shè)
生1：方法不同，求比值是根據(jù)比值的意義，用比的前項除以比的`后項；化簡比是根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)(0除外)。
生2：求比值的結(jié)果是一個數(shù)；化簡比的結(jié)果是一個最簡比。
4．按比分配。
(1)按比分配的意義。
把一個數(shù)量按照一定的比分成幾部分，叫做按比分配。
(2)按比分配的方法。
首先求出各部分數(shù)量占總量的幾分之幾，然后分別求出總量的幾分之幾是多少。
⊙典型例題解析
1．課件出示例1。
求下面各比的比值。
(1)24∶36(2)0.25∶(3)2噸∶450千克
解析本題考查的是學生求比值的能力。用比的前項除以后項可求出各比的比值，求比值時應注意比的前項與后項的單位要統(tǒng)一，且比值可以是整數(shù)、小數(shù)或分數(shù)，但不能是一個比。
解答(1)24∶36＝24÷36＝
(2)0.25∶＝÷＝
(3)2噸∶450千克＝20xx千克∶450千克＝20xx÷450＝4
六年級數(shù)學教案10
教學內(nèi)容：
課本第86-87頁例2，“試一試”和“練一練”，練習十四第12－15題。
教學目標：
1、利用已有知識遷移、類推、發(fā)現(xiàn)百分數(shù)和小數(shù)互化的規(guī)律和方法。
2、理解、掌握百分數(shù)和小數(shù)互化的方法，并能熟練運用，進一步體會數(shù)學之間的內(nèi)在聯(lián)系，增強思維的深刻性。
3、通過合作交流、探索發(fā)現(xiàn)等數(shù)學學習活動教給學生學習方法、滲透數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生勤于思考、勇于探索的優(yōu)良品質(zhì)。
教學重點：
探索百分數(shù)與小數(shù)的互化方法。
教學難點：
能正確、熟練地進行百分數(shù)與小數(shù)的互化。
課前準備：
課件
教學過程：
一、新知引入
1、出示例2。
師問：1.15倍是指什么？110％是什么意思？討論：比較兩位同學完成仰臥起坐個數(shù)多少的方法？
師再問：求誰完成的個數(shù)多？
2、師明確：要比較兩位同學完成仰臥起坐個數(shù)的多少，就是要比較1.15和110％這兩個數(shù)的大小。
二、討論比較方法
1、師：討論一下，你們有什么辦法可以比較出這兩個數(shù)的大�。�
2、組織交流討論結(jié)果。
歸納：(1)可以把1.15改寫成百分數(shù)，與110％比較。
(2)也可以把110％改寫成小數(shù)，與1.15比較。
3、體會互化方法
(1)師問：怎樣將1.15改寫成百分數(shù)呢？
師板書：1.15=115％
(2)完成比較
因為115％﹥110％；所以1.15﹥110％。王紅完成的多。
想一想：那怎樣將110％改寫成小數(shù)進行比較呢？
三、歸納改寫方法
1、完成試一試。
師呈現(xiàn)去掉中間環(huán)節(jié)的兩個等式：
0.3=30％0．248=24．8％
問：百分號前面的數(shù)與原來的小數(shù)比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？
師：誰能總結(jié)一下小數(shù)直接改寫成百分數(shù)的方法？
2、師：根據(jù)剛才總結(jié)出的`小數(shù)化成百分數(shù)的方法，想一想，怎樣直接將百分數(shù)改寫成小數(shù)呢？
指名說一說，并相機總結(jié)。
四、鞏固練習
1、完成“練一練”第1題。
師：再說一說小數(shù)直接改寫成百分數(shù)的方法。
2、完成“練一練”第2題。
師：引導學生根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)進行逆推，并在應用規(guī)律解題的基礎(chǔ)上，適當總結(jié)。
3、完成練習十四第12題。
4、完成練習十四第13－15題。
�。�1）指名說一說：1.36和3.9改寫成百分數(shù)的過程和結(jié)果。
�。�2）師：200％和0.7％是怎樣改寫成小數(shù)的？
五、課堂總結(jié)
師：通過今天這節(jié)課你掌握了什么本領(lǐng)？
六年級數(shù)學教案11
教學內(nèi)容：
課本第97頁例7，“試一試”和“練一練”，練習十六第1—3題。
教學目標：
1、使學生初步認識納稅和稅率，理解和掌握應納稅額的計算方法。
2、初步培養(yǎng)學生的納稅意識，繼續(xù)感知數(shù)學就在身邊，提高知識的應用能力。
3、培養(yǎng)和解決簡單的實際問題的能力，體會生活中處處有數(shù)學。
教學重點：
掌握百分數(shù)在實際生活中的應用。
教學難點：
滲透生活即數(shù)學的教學思想。
課前準備：
課件
教學過程：
一、認識、了解納稅
教師介紹：納稅是根據(jù)國家稅法的`規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家，用于發(fā)展經(jīng)濟、國防、科學、文化、衛(wèi)生、教育和社會福利事業(yè)，以不斷提高人民的物質(zhì)和文化生活水平，保衛(wèi)國家安全。因此，任何集體和個人，都有依法納稅的義務。
稅收是國家財政收入的主要來源之一。稅收的種類主要有增值稅、消費稅、營業(yè)稅和所得稅等幾種。
提問：你知道生活中到稅務部門納稅的事嗎？那么究竟什么是納稅，納稅額應該怎樣計算？今天我們就來學習納稅的有關(guān)知識。
二、教學新課
1、教學例7。
出示例7：星光書店八月份的營業(yè)額是60萬元。如果按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅，這個書店八月份應繳納營業(yè)稅多少萬元？
指名學生讀題后全班學生再次讀題。
提問：題里的營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅，實際上就是求什么？怎樣列式計算？
學生嘗試練習。
學生可能有下面兩種方法：
方法1：引導學生將百分數(shù)化成分數(shù)來計算。
方法2：引導學生將百分數(shù)化成小數(shù)來計算。
集體訂正，教師板書算式。說說這題你是根據(jù)什么來列式的？
強調(diào)：求應納稅額實際上就是求一個數(shù)的百分之幾是多少，也就是把應該納稅部分的總收入乘以稅率百分之幾，就求出了應納稅額
2、做“試一試”。
提問：這道題先求什么？再求什么？
生：先求5000元的20%是多少？再求實際獲得的獎金。
學生板演與齊練同時進行，集體訂正。
3、完成練一練后全班交流。
三、反饋練習
只列式不計算。
1、一家運輸公司10月份的營業(yè)額是260000元，如果按營業(yè)額的3%繳納營業(yè)稅，10月份應繳納營業(yè)稅多少萬元？
2、李華買了一輛12萬元的汽車，按規(guī)定買汽車要繳10%的購置稅。他買的這輛汽車一共要付多少元？
3、一個城市中的飯店除了要按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅以外，還要按營業(yè)稅的7%繳納城市維護建設(shè)稅。如果一個飯店平均每個月的營業(yè)額是14萬元，那么每年應交這兩種稅共多少元？
四、課堂總結(jié)
提問：通過本節(jié)課的學習你學會了什么內(nèi)容？認識到什么？如果沒有納稅，國家就籌集不到必要的資金為大家辦事。因此，我國憲法規(guī)定每個集體和公民都有依法納稅的義務。希望同學們長大了爭當納稅先鋒，為祖國的繁榮貢獻力量！
五、布置作業(yè)
練習十六第1—3題。
六年級數(shù)學教案12
第3單元分數(shù)除法
【教學內(nèi)容】教材37頁例4及練習八的1-5題
【教學目標】
知識與技能：
1．使學生學會掌握“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題的解答方法，能熟練地列方程解答這類應用題。
過程與方法：
2．進一步培養(yǎng)學生自主探索問題解決的能力和分析、推理和判斷等思維能力，提高解答應用題的能力。
情感、態(tài)度與價值觀：
3．培養(yǎng)學生良好的學習習慣。
【教學重難點】
重點：能熟練地列方程解答這類應用題
難點：提高解答應用題的能力。
【導學過程】
【自主預習】
1、下面各題中應該把哪個量看作“1”。
�、判≤姷捏w重是爸爸體重的3/8；
⑵故事書的本數(shù)占圖書總數(shù)的3/5；
�、敲尢锏拿娣e占全村耕地面積的2/5；
⑷汽車的速度相當于飛機速度的2/3。
2、填空
�、虐淄玫闹粩�(shù)占總只數(shù)的2/3，總只數(shù)×2/3=（）；
⑵男生人數(shù)的2/5恰好和女生同樣多，（）× 2/5=（）；
�、羌讛�(shù)正好是乙數(shù)的3/8，（）×（）=（）。
3、一個兒童體重35千克，他體內(nèi)所含的水分占體重的4/5。他體內(nèi)的水分有多少千克？
請寫出它的數(shù)量關(guān)系并解答。
4、請把上題改為一道除法應用題。
5、自學教材37頁的內(nèi)容。
【合作探究】
小組討論交流，說說自己的想法：
1、說一說占體重的4/5這句話是什么意思？并根據(jù)題意判斷把哪個量看作單位“1”？
2、請用線段圖表示題中的條件和問題。請結(jié)合自己畫的`線段圖分析解答。
�、�4/5是哪個數(shù)量的4/5？以哪個數(shù)量為標準把它看作單位“1”？單位“1”是已知的還是未知的？
�、谀膫�數(shù)量占體重的4/5？換句話說，體重的4/5是什么？可以用怎樣的數(shù)量關(guān)系式表示？
�、垡筮@個兒童的體重可以用什么方法解答？
A、用方程的方法
B、還可以用算術(shù)方法
3、比較例1和自學題（小組討論）
�、龠@兩道題在結(jié)構(gòu)上的異同點，相同點：題中給出的數(shù)量（），數(shù)量間的關(guān)系也（）；不同點：已知條件和問題不同。
�、谶@兩道題在解法上的異同點，相同點：都要先確定單位“1”；不同點：自學題中的單位“1”是已知的，用乘法算；例1中的單位“1”是未知的，可以用方程（或除法）解答。
�、劢獯鸱謹�(shù)應用題的一般步驟：
A、要認真審題，確定好單位“1”.
B、分析它是已知的還是未知的
C、正確找出題中的數(shù)量關(guān)系。
D、根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定方法并解答。
【知識梳理】
本節(jié)課你學習了哪些知識？
【隨堂練習】
1、完成37頁“回顧與反思”。
2、文字題
�、�56米的是多少？
⑵一個數(shù)的是，這個數(shù)是多少？
3、王新買了一本書和一枝鋼筆。書的價格是4元，正好是鋼筆價格的。鋼筆的價格是多少元？
4、練習八的1-5題。
六年級數(shù)學教案13
教學目標：
1、使學生認識圓，掌握圓的特征，理解直徑與半徑的關(guān)系。
2、會使使用工具畫圓。
3、培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合、概括及動手操作能力。
教學重點：
圓的認識，通過動手操作，理解直徑與半徑的關(guān)系，認識圓的特征。
教學難點：畫圓的方法，認識圓的特征。
教學過程：
一、復習。
1、我們以前學過的平面圖行有哪些？這些圖形都是用什么線圍成的？簡單說說這些圖形的特征？
長方形正方形平行四邊形三角形梯形
3、示圓片圖形：（1）圓是用什么線圍成的？（圓是一種曲線圖形）
i.舉例：生活中有哪些圓形的物體？
二、認識圓的`特征。
1、學生自己在準備好的紙上畫一個圓，并動手剪下。
2、動手折一折。
�。�1）折過2次后，你發(fā)現(xiàn)了什么？（兩折痕的交點叫做圓心，圓心一般用字母O表示）
�。�2）再折出另外兩條折痕，看看圓心是否相同。
3、認識直徑和半徑。
�。�1）將折痕用鉛筆畫出來，比一比是否相等？
�。�2）觀察這些線段的特征。（圓心和圓上任意一點的距離都相等）
（3）板書：通過圓心并且兩端都在圓上的線段，叫做直徑。連接圓心到圓上任意一點的線段，叫做半徑。
4、討論：
�。�1）什么叫半徑？圓上是什么意思？畫一畫兩條半徑，量一量它們的長短，發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�2）什么叫直徑？過圓心是什么意思？量一量手上的圓的直徑的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�3）小結(jié)：在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。
在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。
5、直徑與半徑的關(guān)系。
�。�1）學生獨立量出自己手中圓的直徑與半徑的長度，看它們之間有什么關(guān)系？然后討論測量結(jié)果，找出直徑與半徑的關(guān)系。
得出結(jié)論：在同一個圓里，
6、鞏固練習：課本58做一做的第1-4題。
三、學習畫圓。
1、介紹圓規(guī)的各部分名稱及使用方法。
2、引導學生自學用圓規(guī)畫圓，并小結(jié)出畫圓的步驟和方法。
四、鞏固練習。
1、畫一個半徑是2厘米的圓。再畫一個直徑是5厘米的圓。
2、判斷，并說為什么。
�。�1）半徑的長短決定圓的大小。（）
�。�2）圓心決定圓的位置。（）
�。�3）直徑是半徑的2倍。（）
�。�4）圓的半徑都相等。（）
3、思考題：在操場如何畫半徑是5米的大圓？
五、布置作業(yè)。
書P60第1-4題。
六年級數(shù)學教案14
教學內(nèi)容:六年級上冊第105頁第七單元“數(shù)學廣角”。
教學目標：
1、經(jīng)歷綜合運用所學知識、技能和思想方法解決問題的過程，逐步形成綜合應用知識的能力。
2、通過多種途徑查找資料，經(jīng)歷走進生活、材料收集、整理交流和表達，培養(yǎng)觀察、搜集和處理信息的能力，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。
3、滲透思想品德教育，感受到節(jié)約用水的現(xiàn)實性和迫切性，增強節(jié)約用水的意識和行為，養(yǎng)成節(jié)約用水的良好習慣。
教學重點：
水龍頭滴水速度的測算及折線統(tǒng)計圖的繪制。
教學難點：
運用所測量的數(shù)據(jù)聯(lián)系實際生活進行應用。
課前準備：
1、調(diào)查目前水資源現(xiàn)狀,有條件的同學上網(wǎng)了解知識。
2、觀察生活中浪費水的現(xiàn)象，用圖片或文字呈現(xiàn)出來。
3、學生分組收集一個漏水龍頭的漏水量。
教學具準備：
多媒體課件、統(tǒng)計表、鉛筆、直尺、橡皮、量杯。
教學過程 ：
一、情景激趣，引入課題
師：老師給大家介紹一位非常熟悉的朋友，“雙手抓不起，有刀切不開，煮飯和洗衣，都要請它來”。這是誰？
生：這是水。
師：同學們真棒！今天我們就來研究用水的問題。
[設(shè)計意圖：用謎語引入課題，既簡單又貼切，激發(fā)學生的學習興趣。]
師：水一直被人們形容為“取之不盡，用之不竭”。是這樣嗎？（不是）請同學們談談你們的觀點？（水是取之不盡，用之不竭的，可那只是海水，是不能飲用的，而淡水資源是有限的）
師：請同學們將課前搜集的信息向大家匯報
生1：地球上有70%多的地方都是水域，淡水只占地球水總量的3%，而在這3%的水當中，又有很多淡水在南極和北極的冰川中，因此只有極少數(shù)的水才能被人利用。
生2：我知道每年的3月22日是“世界水日”。我國是世界是13個貧水國家之一。
生3：今年4月發(fā)生三起水污染事件分別是：蘭州、武漢、靖江。導致城市供水中斷，市民上演“搶水大戰(zhàn)”。
師：同學們知道的真不少!
師：對呀，這是我們蔚藍迷人的地球，它同時有一個別名叫做水球。
師：水資源組成，扇形統(tǒng)計圖并簡單講解。（雖然全球水覆蓋面積約70%,遠遠大于陸地，但陸地上的淡水僅占世界所有水資源中的2.6%，而可供人類輕易采用來維持生命的淡水，又僅占所有淡水的0.4%）
下面是我國水資源分布情況，請同學們大聲齊讀
生齊讀：（我國的水資源人均占有量只有2300立方米，約為世界人均水量的四分之一，排在世界第121位，是世界山13個貧水國家之一。在我國的600多個城市中，有400多個城市缺水，其中有110個城市嚴重缺水。）
師：我們一起來看看這些資料
師：是什么原因?qū)е铝舜罅康娜彼?/p>
師小結(jié)：正是環(huán)境的破壞，導致了大量的缺水，因為缺水，導致大片良田
干涸，顆粒無收；因為缺水，沙漠正一步步吞噬著生機盎然的綠洲；因為缺水，人們的日常飲用水受到嚴重威脅。當我們看到這些畫面時，我們是否感到心情沉重難過，我們需要發(fā)出怎樣的呼喊？
（學生可能回答：節(jié)約用水。）
師：板書課題：節(jié)約用水。
[實時評析:課堂上連續(xù)呈現(xiàn)幾幅部分地方缺水的生活場景圖，學生受到極大的震撼，因而從心靈深處發(fā)出要“節(jié)約用水”的呼喊。教育學生應節(jié)約用水，并感受節(jié)約用水的迫切性。]
二、實驗探究、綜合運用
�。ㄒ唬┕浪阋粋�水龍頭一天的漏水量。
師：在日常生活中，我們常常碰到這樣情況：水龍頭壞了或沒有關(guān)緊，水一滴一滴往外流，遇到這種情況，你會怎么做？
�。▽W生可能回答：我會想辦法去關(guān)掉。）
師：那么我們來估算一下一個漏水的龍頭一天大概浪費多少水呢？
�。▽W生可能回答：“一桶吧”；“一杯水”；“四五桶吧”；“十個臉盆吧”；……）
�。ǘ┦占畔�
師：到底誰說得最接近？課前老師布置大家收集一個漏水龍頭的漏水量�，F(xiàn)在請各小組代表將收集情況匯報一下。包括收集地點、漏水量大小、收集時間。
�。ㄋ堫^漏水量統(tǒng)計表，生匯報，師輸入信息）
�。ㄈ┱頂�(shù)據(jù)，填寫統(tǒng)計表
水龍頭漏水量統(tǒng)計表
小組編號 一 二 三 四 五 六
收集用時 （分）
收集漏水量（毫升）
每分鐘漏水量（毫升）
1、分析數(shù)據(jù)，回答問題：
�。�1）師：每個水龍頭每分鐘漏水量一樣嗎？為什么不一樣？（不一樣，有的快一點，有的慢一點。）
那大家把每一個水龍頭的每分鐘的漏水量算出來吧。（生齊匯報，師輸入數(shù)據(jù)）
（2）師：我們?nèi)我膺x其中一個龍頭的漏水量能代表所有水龍頭的漏水量嗎？（不能）
2、復習統(tǒng)計知識
�。�1）師：怎樣才能表示全班同學調(diào)查到的水龍頭漏水的一般水平呢？
�。ㄉ哼x中位數(shù)，當一組數(shù)據(jù)的個別數(shù)據(jù)偏大或偏小時，用中位數(shù)來描述該組數(shù)據(jù)的一般水平就比較合適。）
師：那么這組數(shù)據(jù)的是中位數(shù)是多少？是怎么算的，哪位同學匯報一下？
生：答略
師：板書：中位數(shù)25毫升
3、計算，完成統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖
（1）計算平均每一個水龍頭一小時的漏水量是多少升？（注意單位是升）
�。�2）現(xiàn)在我們就用這組數(shù)據(jù)具體計算一下，究竟一天能滴多少水呢？把你們計算的結(jié)果填入老師發(fā)下來的表格中。
（3）師輸入數(shù)據(jù)
�。�4）根據(jù)統(tǒng)計表格繪出一個相應的統(tǒng)計圖。
（5）展示學生繪制的統(tǒng)計圖。
�。�6）出示師繪制的統(tǒng)計圖
�。�7）說說從這張統(tǒng)計圖中你們感受到什么？水龍頭的漏水量隨時間的變化 是怎么變化的？（生：1.發(fā)現(xiàn)漏水量隨時間的增加而增多。2.漏水量與對應時間的比值始終不變（即每分鐘漏水量一定）。3.時間是原來的幾倍，漏水量也是原來的幾倍。）
4、一個水龍頭一年浪費的水量。
師：到底浪費的多嗎？我們來計算一下，如果按照這樣的滴水速度，一個水龍頭一年大約浪費多少水呢？師：1000升水是1噸，想一想，一個水龍頭一年大約浪費了多少噸水呢？
[實時評析：通過讓學生親自參與測量、收集和整理數(shù)據(jù)，計算水龍頭的滴水速度，不僅滲透了函數(shù)的思想方法，而且使學生經(jīng)歷了綜合運用所學的數(shù)學知識、技能和思想方法解決解決問題的過程，逐步形成學生的實踐能力。]
三、聯(lián)系實際、解決問題。
1、師：雖然一個漏水龍頭一分鐘的漏水量并不多，但如果不加以注意控制，一小時、一天、一年浪費水的'量是驚人的。我們?nèi)粘Ｉ钪斜热缭诩依�、學校有沒有浪費水資源的現(xiàn)象。
生（答略）
師：有哪些？
生（答略）
2、師：昨天午餐，我在我們學校水池邊看到同學們在洗碗洗手時，老師想到這樣一個問題，平時我們在洗碗洗手時能不能節(jié)約用水？于是老師帶來了這樣一組數(shù)據(jù)：
（1）如果洗手時把水龍頭擰小，每次大約能節(jié)約幾升水？
�。�2）照這樣計算，如果每人每天洗手5次，一天可以節(jié)約多少水，一年呢？
（3）師：照這樣計算，全國13億人每人每天節(jié)約多少噸水？
�。�4）師：如果每噸水2元，大約浪費水費多少元？
�。�5）師：如果每套新桌椅200元，可購買多少套供全國小學生使用？
[實時評析：通過計算的結(jié)果，他們的感官受到強烈的沖擊，意識到浪費水的嚴重程度如此觸目驚心，感悟節(jié)約用水的重要性、必要性和迫切性，培養(yǎng)學生的節(jié)水意識。]
四、討論深化 明理導行
1、同學們，通過剛才的學習、討論，在今后我們的學習中，我們一定要做到（節(jié)約用水），那我們怎樣才能做到節(jié)約用水呢？
�。▽W生可能回答：我們在平時用水的時候，應注意把水龍頭開至適量的位置，用完后要擰緊水龍頭。）
�。▽W生可能回答：碰到水龍頭沒關(guān)緊的，要把它關(guān)好。）
（學生可能回答：用了的水先把他裝好，可以用來打掃衛(wèi)生用，或者澆花、種草。）
2、節(jié)水措施
五、小結(jié)
1、暢談收獲：
師：今天這節(jié)課與大家共同探究知識，老師很開心！老師有不少收獲感受，那你們通過今天的學習有哪些收獲與感受呢？（生略）
2、節(jié)水倡儀：
師：同學們，水資源是有限的，讓我們向家庭、學校和社會發(fā)出倡議，讓我們大聲讀這段話（節(jié)水倡議，生齊讀：節(jié)約用水，從我做起，從節(jié)約每一滴水做起。）
[實時評析：讓學生意識到在水資源如此緊缺的情況下，不僅自己要節(jié)約用水，而且要讓全社會提高節(jié)約用水的意識。]
3、欣賞水之歌（同學們進一步感受到水資源的可貴）
師小結(jié)：同學們，讓我們攜起手來，從我做起，從現(xiàn)在做起，節(jié)約每一滴水，讓我們的生命之水源遠流長，讓我們的家園更加美好。下面請欣賞水之歌來結(jié)束今天這節(jié)課！
[課后總評: 這節(jié)課，努力營建了多層次、立體型的課堂空間，從學生已有的數(shù)學經(jīng)驗和生活經(jīng)歷出發(fā)，關(guān)注學生的內(nèi)在潛能，著眼于學生的終身發(fā)展，積淀一種數(shù)學文化，學會用數(shù)學眼光觀察、思考，學會理性的、有創(chuàng)意的生活�！肮�(jié)約用水”教學中，嘗試把學生的學習活動建立在學生自覺關(guān)注、主動探索的基礎(chǔ)上，通過師生、生生之間和諧有效的互動，增強了學生的自我意識，時時處處用事實來說話。學生經(jīng)歷了自主探索與合作交流的學習活動后，對“節(jié)約用水”認識已經(jīng)不只是停留在“浪費水就是浪費錢”這一表層認識上，而能從珍惜“世界水資源”的角度去衡量自己的行為，認識身邊的現(xiàn)象，把“節(jié)約用水”內(nèi)化為自己的行為。]
六年級數(shù)學教案15
一、分數(shù)與除法
在自然數(shù)集合里，加法和乘法運算總是可以實施，但減法和除法卻不行；引入分數(shù)，自然數(shù)集合擴充為非負有理數(shù)集合后，除法運算才變得暢通無阻。
例如，3÷4＝？在自然數(shù)集合里找不到一個與3÷4對應的自然數(shù)，而在非負有理數(shù)集合里卻找到了一個且只有一個分數(shù)，與3÷4對應，即3÷4＝。
如何理解3÷4＝的數(shù)學意義呢？
�、疟硎�3是4的。其中3與4表示不同的兩個量，而是量數(shù)，是以4為基準量去度量3所得的結(jié)果。
一般地，a、b都是非零的自然數(shù)時，a÷b＝。
⑵表示3平均分成4份，每份是；或者的4倍是3。這里，3和都表示量，而4是量數(shù)。
事實上，任意兩個正有理數(shù)相除，都具有上述兩種數(shù)學意義。
例如“3÷＝？”也有下面兩種數(shù)學意義：
�、�3是的幾分之幾？
從上圖，可以看出：3÷＝。
�、�3平均分成份，每份是多少？
因為是5個的，所以先把3平均分成5小份，每一小份即是所求一份的，如下圖所示。
從上圖，也可以看出：3÷＝。
注意：a、b都不是0，但只要有一個是分數(shù)，那么a÷b≠。
所以，如果忽視必要的前提，籠統(tǒng)地說被除數(shù)即分子、除數(shù)即分母，是不正確的。當且僅當a、b都是不為零的自然數(shù)時，等式a÷b＝才成立。這個命題還告訴我們，分數(shù)可以轉(zhuǎn)化為除法，這為分數(shù)化為小數(shù)打通了一條重要途徑。
二、百分數(shù)
百分數(shù)是否就是分母是100的分數(shù)？如果是，又何必需要這個新概念呢？
事實上，百分數(shù)是在分數(shù)應用的實踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來的。我們先來解決下面的實際問題：
在一場足球比賽中，猛虎隊獲得一次罰點球的機會，他們準備派下列三名隊員中的一名去罰點球。下面是這三名隊員在過去比賽中罰點球的成績統(tǒng)計表。
隊員
踢點球的次數(shù)
罰中的次數(shù)
3號隊員
18
20
5號隊員
21
25
7號隊員
13
12
從這個實際問題抽象成的數(shù)學問題是：比較分數(shù)、、的大校
解法1：（化為同分母的分數(shù)進行比較）
�。�，
�。剑�
�。健�
因為＞＞，
所以＞＞。
由此可知，7號隊員以往罰點球的成績最佳，派他去罰點球是明智的選擇。
不過，上面三個分數(shù)分母的最小倍數(shù)（1300）是比較大的，因此通分不僅比較費勁，也容易出差錯。
解法2：（化為小數(shù)進行比較）
�。�18÷20＝0.90，
�。�21÷25＝0.84，
�。�12÷13＞0.923。
因為0.923＞0.90＞0.84，所以＞＞。
化為小數(shù)，雖然可以借以比較分數(shù)的大小，但小數(shù)卻失去了原來分數(shù)的特性，即表示量的倍比關(guān)系的意義。因此，需要尋找既能保持分數(shù)的特性，計算又比較簡便的解題方法。就在這種需要的驅(qū)動下，百分數(shù)應運而生了。
新的辦法就是把分母統(tǒng)統(tǒng)變成100。
把與化為分母是100的分數(shù)不難：＝，＝。
問題在于怎樣把也變成分母是100的分數(shù)呢？
設(shè)所化成的分數(shù)的分子為x，即
＝，
兩邊同乘100，得
x＝×100，
x≈92.3。
所以，≈。這個結(jié)果與前面學過的分數(shù)不同的地方是，它的分子是一個小數(shù)。
的意義是：如果把13平均分成100份，那么12大約占其中的92.3份。也就是說，這種分數(shù)只能表示兩個量的倍比關(guān)系，而不具有表示量的功能。
于是，人們把形如，......等，只能表示量的倍比關(guān)系，不能表示量的分數(shù)，統(tǒng)稱為百分數(shù)；并引入新的符號“％”（叫做百分號），把百分數(shù)記為84％，90％，92.3％，......，以便從形式上與前面學過的分數(shù)加以區(qū)別。
顯然，84％＜90％＜92.3％，通過百分數(shù)的大小比較，也說明是7號隊員點球的罰中率最高。
誠然，把分數(shù)化為百分數(shù)還有更簡捷的途徑，即通過小數(shù)轉(zhuǎn)化。
如，≈0.923＝92.3％。但是這種方法，對于理解百分數(shù)的意義，不如方程的方法直觀。
三、比
比，顧名思義，與人類比較事物的實踐活動密切相關(guān)。比的概念是在比較不同的量的倍比關(guān)系的實踐中產(chǎn)生和發(fā)展的。
下面先探討一個現(xiàn)實問題--平面圖畫得像不像。
例1羽毛球場是長18m、寬9m的長方形，如下圖A。
�、旁贐、C、D、E、F等圖形中，你認為哪幾個長方形的形狀像圖A，哪幾個不像？
⑵對形狀與圖A（羽毛球場）相同的長方形，請你比較它們的長和寬，能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？
�、窃趫DA內(nèi)，請你畫一個形狀與圖A相同的長方形，且這個長方形的長是圖A的長的。
任何正方形的形狀都一樣，但長方形的形狀卻有差異。圖A恰好可以分成兩個大小相同的正方形。發(fā)現(xiàn)圖A的這個特性，能幫助我們找出其他形狀與圖A相同的長方形，如圖D和E。而圖B、C和F都不具有圖A的這種特性，所以它們的形狀與圖A不同。
圖A可以分成兩個大小相同的正方形，等價于它的長是寬的2倍。形狀與圖A相同的長方形，長都是寬的2倍；形狀與圖A不同的長方形，長都不是寬的2倍。這就是我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
一般地，a、b分別表示一個長方形的長和寬，分數(shù)表示這個長方形的.長與寬的倍比關(guān)系。這個分數(shù)的重要性在于它提供了長方形的一個分類標準：凡是長是寬的倍的長方形，都是形狀相同的長方形，它們歸為一類。圖形的分類對于認識圖形的性質(zhì)具有重要的意義。
不過用“長是寬的倍”來刻畫長方形的形狀特征，有時很麻煩。例如，當a或b是分數(shù)時，是一個繁分數(shù)。為了避免進行繁分數(shù)的繁難運算，就需要改進對“長是寬的倍”這一特征的描述，從而引入比的概念。
“長是寬的倍”，可以用“長與寬的比是a︰b”取而代之。
當a、b表示兩個不同的量時，a︰b＝＝a÷b。
所以，比可以定義為：兩個量相除，叫做這兩個量的比。
雖然比、分數(shù)、除法在揭示量的倍比關(guān)系方面是相通的，但對于不同的問題情境，仍然需要選擇恰當?shù)暮啽愕谋碚鞣绞�，并掌握它們的相互轉(zhuǎn)換。
例2蜂蜜綠茶是用2份蜂蜜和7份綠茶配制成的消暑飲料，要配制450毫升這種飲料，需要蜂蜜和綠茶各多少毫升？
在這個問題中，蜂蜜和綠茶體積的倍比關(guān)系用比的形式表示比較簡便，即蜂蜜︰綠茶＝2︰7。
解法1：（應用方程）
設(shè)：一份蜂蜜或綠茶的體積為x毫升，則配制蜂蜜綠需用蜂蜜2x毫升，綠茶7x毫升。
2x＋7x＝450，
9x＝450
x＝50。
2x＝2×50＝100，
7x＝7×50＝350。
答：配制蜂蜜綠茶需要100毫升蜂蜜和350毫升綠茶。
解法2：（綜合應用比和分數(shù)）蜂蜜︰綠茶＝2︰7＝︰，且
�。�1。因此，蜂蜜綠茶兩個組成部分的倍比關(guān)系就轉(zhuǎn)換成各部分與整體（蜂蜜綠茶）的倍比關(guān)系。從而，為應用分數(shù)解決問題創(chuàng)造了條件，圖示如下：
450×＝100，
450×＝350。
解法1是代數(shù)方法，解法2是算術(shù)方法，殊途同歸。
例37個女生平分4個蛋糕，3個男生平分2個蛋糕。是每個女生分得多一些，還是每個男生分得多一些？
解法1：每個女生分得個蛋糕，每個男生分得個蛋糕。問題可以歸結(jié)為比較分數(shù)與的大小。比較兩個量的倍比關(guān)系又有如下兩種方法。
方法1：（利用除法）
÷＝×＝。
因為＜1，所以男生分得蛋糕比女生多一些。
方法2：（利用比）
︰＝12︰14。
因為12︰14＜1，所以男生分得蛋糕比女生多一些。
解法2：（利用比）分別考慮男、女生的蛋糕數(shù)量或人數(shù)的倍比關(guān)系。
女生蛋糕︰男生蛋糕＝4︰2＝2︰1，
女生人數(shù)︰男生蛋糕＝7︰3。
因為7︰3＞6︰3＝2︰1，所以男生分得蛋糕比女生多一些。
解法3：（利用圖解）
上圖說明，如果只有6個女生平分4個蛋糕，那么女生和男生將分得同樣多。但女生有7個，7個女生平分4個蛋糕，每個女生分得的蛋糕要比6個女生平分的情形少一些。所以，男生分得的蛋糕比女生多。
上述解法2與解法3有異曲同工之妙，妙在都自然地滲透了數(shù)學的基本思想方法--對應。
比的概念不僅進一步揭示了分數(shù)的本質(zhì)--量的倍比關(guān)系，而且也豐富了表征思維過程的方法和手段，使我們面臨解決與分數(shù)相關(guān)的實際問題的時候，有更多的思路和方法可以選擇，可以靈活轉(zhuǎn)換，左右逢源。
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