�、�.教學任務(wù)分析

　　教學目標

　　知識與技能 使學生理解正比例函數(shù)的概念，會用描點法畫正比例函數(shù)圖象，掌握正比例函數(shù)的性質(zhì).

　　過程與能力 培養(yǎng)學生數(shù)學建模的能力.

　　情感與態(tài)度 實例引入，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.

　　教學重點 探索正比例函數(shù)的性質(zhì).

　　教學難點 從實際問題情境中建立正比例函數(shù)的數(shù)學模型.

　�、�.教學過程設(shè)計

　　問題及師生行為 設(shè)計意圖

　　一、創(chuàng)設(shè)問題，激發(fā)興趣

　　【問題1】將下列問題中的變量用函數(shù)表示出來：

　　(1)小明騎自行車去郊游，速度為4km/h，其行駛路程y隨時間x變化而變化;

　　(2)三角形的底為10cm，其面積y隨高x的變化而變化;

　　(3)筆記本的單價為3元，買筆記本所要的錢數(shù)y隨作業(yè)本數(shù)量x的變化而變化.

　　解：(1)y=4x;(2)y=5x;(3)y=3x.

　　教師提出問題，學生獨立思考并回答問題.

　　教師點評，并且提醒學生注意用x表示y. 問題引入，為新知作好鋪墊.

　　二、誘導參與，探究新知

　　思考：觀察函數(shù)關(guān)系式：

　�、� y=4x; ② y=5x; ③ y=3x.

　　這些函數(shù)有什么特點?

　　都是y等于一個常量與x的乘積.

　　教師提出問題，并引導學生觀察:

　　學生觀察思考并回答問題.

　　三、引導歸納，提煉新知

　　(板書)正比例函數(shù)的概念：

　　一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).

　　注意：x 的取值范圍是全體實數(shù).

　　由教師引導,學生觀察得出結(jié)論.體現(xiàn)學生為主體，教師為主導的關(guān)系.

　　通過板書，突出本節(jié)課的重點.

　　四、指導應(yīng)用，發(fā)展能力

　　1.下列函數(shù)是否是正比例函數(shù)?比例系數(shù)是多少?

　　(1) 是，比例系數(shù)k=8. (2) 不是.

　　(3) 是，比例系數(shù)k= . (4) 不是.

　　填空

　　1.若函數(shù)y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函數(shù)，則m的.值是___-3____.

　　題 1請學生口答， 題2學生獨立完成，并到黑板板書，教師評價書寫規(guī)范.

　　在本次活動中，教師要關(guān)注：

　　學生能否準確地理解正比例函數(shù)的定義，注意二次項系數(shù)不能為0.

　　五、探究新知

　　例1 畫出正比例函數(shù)y=x的圖象.

　　解：(1)列表：

　　x --- -2 -1 0 1 2 ---

　　y --- -2 -1 0 1 2 ---

　　畫出函數(shù)y=x的圖象.

　　(1)列表： (2)描點： (3)連線：

　　想一想

　　除了用描點法外，還有其他簡單的方法畫正比例函數(shù)圖象嗎?

　　根據(jù)兩點確定一條直線，我們可以經(jīng)過原點與點(1，k)畫直線，即兩點法.

　　同理，畫出y=-x的圖象.

　　師生共同分析：兩個圖象的共同點：都是經(jīng)過原點的直線.不同點：函數(shù)y=x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大，經(jīng)過第一、三象限.

　　函數(shù)y=-x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減小，經(jīng)過第二、四象限.

　　歸納：一般地，正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠ 0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線.

　　當k>0時，圖象經(jīng)過一、三象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大;

　　當k<0時，圖象經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.

　　由于正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx.

　　六、指導應(yīng)用，發(fā)展能力

　　例2 在同一直角坐標系中畫出y=x，y=2x，y=3x的函數(shù)圖象，并比較它們的異同點.

　　相同點：圖象經(jīng)過一、三象限，從左向右上升;

　　不同點：傾斜度不同， y=x，y=2x，y=3x的函數(shù)圖象離y軸越來越近.

　　例3 在同一直角坐標系中畫出y=-x，y=-2x，y=-3x的函數(shù)圖象，并比較它們的異同點.

　　相同點：圖象經(jīng)過二、四象限，從左向右下降;

　　不同點：傾斜度不同， y=-x，y=-2x，y=-3x的函數(shù)圖象離y軸越來越近.

　　在y=kx中，k的絕對值越大，函數(shù)圖象越靠近y軸.

八年級數(shù)學上冊的教案8

　　教材分析

　　平方差公式是在學習多項式乘法等知識的基礎(chǔ)上，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，體現(xiàn)教材從一般到特殊的意圖。教材為學生在教學活動中獲得數(shù)學的思想方法、能力、素質(zhì)提供了良好的契機。對它的學習和研究，不僅得到了特殊的多項式乘法的.簡便算法，而且為以后的因式分解，分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時也為完全平方公式的學習提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上啟下的作用，是初中階段一個重要的公式。

　　學情分析

　　學生是在學習積的乘方和多項式乘多項式后學習平方差公式的，但在進行積的乘方的運算時，底數(shù)是數(shù)與幾個字母的積時往往把括號漏掉，在進行多項式乘法運算時常常會確定錯某些次符號及漏項等問題。學生學習平方差公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛的理解，當公式中a、b是式時，要把它括號在平方。

　　教學目標

　　1、知識與技能：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導平方差公式，并能運用公式進行運算．

　　2、過程與方法：在探索平方差公式的過程中，發(fā)展學生的符號感和歸納能力、推理能力．在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能用符號表達，從而體會數(shù)學語言的簡潔美．

　　3、情感、態(tài)度與價值觀：激發(fā)學習數(shù)學的興趣．鼓勵學生自己探索，有意識地培養(yǎng)學生的合作意識與創(chuàng)新能力．

　　教學重點和難點

　　重點：平方差公式的推導和應(yīng)用．

　　難點：理解掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點以及靈活運用平方差公式解決實際問題．

八年級數(shù)學上冊的教案9

　　【學習目標】

　　1.掌握等腰三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)，運用等腰三角形的性質(zhì)解決問題。

　　2. 通過學生之間的交流活動，培養(yǎng)學生主動與他人合作 交流的意識和良好的學習習慣。

　　【學習重點】

　　探索和掌握等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。

　　【學習難點】

　　等腰三角形的性質(zhì)的.應(yīng)用。

　　【學習 過程】

　　一、你知道嗎?

　　等腰三角形的有關(guān)概念

　　《等腰三角形應(yīng)用》講義

　　課前預習

　　1.SAS，SSS，ASA，AAS，HL

　　2.這條線段的兩個端點的距離相等

　　3.這個角的兩邊的距離相等

　　4.這樣的點有4個

　　?知識點睛

　　1.線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等

　　2.角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等

　　3.頂角的平分線 底邊上的中線 底邊上的高 三線合一

　　《13.3等腰三角形》專項練習

　　1、填空題

　　2、如圖，以等腰直角三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個等腰直角三角形A1BB1，如此作下去。若OA=OB=1，則第 個等腰直角三角形的面積 。

八年級數(shù)學上冊的教案10

　　第11章平面直角坐標系

　　11。1平面上點的坐標

　　第1課時平面上點的坐標（一）

　　教學目標

　　【知識與技能】

　　1。知道有序?qū)崝?shù)對的概念，認識平面直角坐標系的相關(guān)知識，如平面直角坐標系的構(gòu)成：橫軸、縱軸、原點等。

　　2。理解坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系，能寫出給定的平面直角坐標系中某一點的坐標。已知點的坐標，能在平面直角坐標系中描出點。

　　3。能在方格紙中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼祦砻枋鳇c的位置。

　　【過程與方法】

　　1。結(jié)合現(xiàn)實生活中表示物體位置的例子，理解有序?qū)崝?shù)對和平面直角坐標系的作用。

　　2。學會用有序?qū)崝?shù)對和平面直角坐標系中的點來描述物體的位置。

　　【情感、態(tài)度與價值觀】

　　通過引入有序?qū)崝?shù)對、平面直角坐標系讓學生體會到現(xiàn)實生活中的問題的解決與數(shù)學的發(fā)展之間有聯(lián)系，感受到數(shù)學的價值。

　　重點難點

　　【重點】

　　認識平面直角坐標系，寫出坐標平面內(nèi)點的坐標，已知坐標能在坐標平面內(nèi)描出點。

　　【難點】

　　理解坐標系中的坐標與坐標軸上的數(shù)字之間的關(guān)系。

　　教學過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境、導入新知

　　師：如果讓你描述自己在班級中的位置，你會怎么說？

　　生甲：我在第3排第5個座位。

　　生乙：我在第4行第7列。

　　師：很好！我們買的電影票上寫著幾排幾號，是對應(yīng)某一個座位，也就是這個座位可以用排號和列號兩個數(shù)字確定下來。

　　二、合作探究，獲取新知

　　師：在以上幾個問題中，我們根據(jù)一個物體在兩個互相垂直的方向上的數(shù)量來表示這個物體

　　的位置，這兩個數(shù)量我們可以用一個實數(shù)對來表示，但是，如果（5，3）表示5排3號的話，那么（3，5）表示什么呢？

　　生：3排5號。

　　師：對，它們對應(yīng)的不是同一個位置，所以要求表示物體位置的這個實數(shù)對是有序的。誰來說說我們應(yīng)該怎樣表示一個物體的位置呢？

　　生：用一個有序的實數(shù)對來表示。

　　師：對。我們學過實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，有序?qū)崝?shù)對是不是也可以和一個點對應(yīng)起來呢？

　　生：可以。

　　教師在黑板上作圖：

　　我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為

　　正方向;豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸交點為原點。這樣就構(gòu)成了平面直角坐標系，這個平面叫做坐標平面。

　　師：有了平面直角坐標系，平面內(nèi)的`點就可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示了�，F(xiàn)在請大家自己動手畫一個平面直角坐標系。

　　學生操作，教師巡視。教師指正學生易犯的錯誤。

　　教師邊操作邊講解：

　　如圖，由點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是3，垂足N在y軸上的坐標是5，我們就說P點的橫坐標是3，縱坐標是5，我們把橫坐標寫在前，縱坐標寫在后，（3，5）就是點P的坐標。在x軸上的點，過這點向y軸作垂線，對應(yīng)的坐標是0，所以它的縱坐標就是0;在y軸上的點，過這點向x軸作垂線，對應(yīng)的坐標是0，所以它的橫坐標就是0;原點的橫坐標和縱坐標都是0，即原點的坐標是（0，0）。

　　教師多媒體出示：

　　師：如圖，請同學們寫出A、B、C、D這四點的坐標。

　　生甲：A點的坐標是（—5，4）。

　　生乙：B點的坐標是（—3，—2）。

　　生丙：C點的坐標是（4，0）。

　　生�。篋點的坐標是（0，—6）。

　　師：很好！我們已經(jīng)知道了怎樣寫出點的坐標，如果已知一點的坐標為（3，—2），怎樣在平面直角坐標系中找到這個點呢？

　　教師邊操作邊講解：

　　在x軸上找出橫坐標是3的點，過這一點向x軸作垂線，橫坐標是3的點都在這條直線上;在y軸上找出縱坐標是—2的點，過這一點向y軸作垂線，縱坐標是—2的點都在這條直線上;這兩條直線交于一點，這一點既滿足橫坐標為3，又滿足縱坐標為—2，所以這就是坐標為（3，—2）的點。下面請同學們在方格紙中建立一個平面直角坐標系，并描出A（2，—4），B（0，5），C（—2，—3），D（—5，6）這幾個點。

　　學生動手作圖，教師巡視指導。

　　三、深入探究，層層推進

　　師：兩個坐標軸把坐標平面劃分為四個區(qū)域，從x軸正半軸開始，按逆時針方向，把這四個區(qū)域分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。注意：坐標軸不屬于任何一個象限。在同一象限內(nèi)的點，它們的橫坐標的符號一樣嗎？縱坐標的符號一樣嗎？

　　生：都一樣。

　　師：對，由作垂線求坐標的過程，我們知道第一象限內(nèi)的點的橫坐標的符號為+，縱坐標的符號也為+。你能說出其他象限內(nèi)點的坐標的符號嗎？

　　生：能。第二象限內(nèi)的點的坐標的符號為（—，+），第三象限內(nèi)的點的坐標的符號為（—，—），第四象限內(nèi)的點的坐標的符號為（+，—）。

　　師：很好！我們知道了一點所在的象限，就能知道它的坐標的符號。同樣的，我們由點的坐標也能知道它所在的象限。一點的坐標的符號為（—，+），你能判斷這點是在哪個象限嗎？

　　生：能，在第二象限。

　　四、練習新知

　　師：現(xiàn)在我給出幾個點，你們判斷一下它們分別在哪個象限。

　　教師寫出四個點的坐標：A（—5，—4），B（3，—1），C（0，4），D（5，0）。

　　生甲：A點在第三象限。

　　生乙：B點在第四象限。

　　生丙：C點不屬于任何一個象限，它在y軸上。

　　生丁：D點不屬于任何一個象限，它在x軸上。

　　師：很好！現(xiàn)在請大家在方格紙上建立一個平面直角坐標系，在上面描出這些點。

　　學生作圖，教師巡視，并予以指導。

　　五、課堂小結(jié)

　　師：本節(jié)課你學到了哪些新的知識？

　　生：認識了平面直角坐標系，會寫出坐標平面內(nèi)點的坐標，已知坐標能描點，知道了四個象限以及四個象限內(nèi)點的符號特征。

　　教師補充完善。

　　教學反思

　　物體位置的說法和表述物體的位置等問題，學生在實際生活中經(jīng)常遇到，但可能沒有想到這些問題與數(shù)學的聯(lián)系。教師在這節(jié)課上引導學生去想到建立一個平面直角坐標系來表示物體的位置，讓學生參與到探索獲取新知的活動中，主動學習思考，感受數(shù)學的魅力。在教學中我讓學生由生活中的實例與坐標的聯(lián)系感受坐標的實用性，增強了學生學習數(shù)學的興趣。

　　第2課時平面上點的坐標（二）

　　教學目標

　　【知識與技能】

　　進一步學習和應(yīng)用平面直角坐標系，認識坐標系中的圖形。

　　【過程與方法】

　　通過探索平面上的點連接成的圖形，形成二維平面圖形的概念，發(fā)展抽象思維能力。

　　【情感、態(tài)度與價值觀】

　　培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神，體驗通過二維坐標來描述圖形頂點，從而描述圖形的方法。

　　重點難點

　　【重點】

　　理解平面上的點連接成的圖形，計算圍成的圖形的面積。

　　【難點】

　　不規(guī)則圖形面積的求法。

　　教學過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新知

　　師：上節(jié)課我們學習了平面直角坐標系的概念，也學習了已知點的坐標，怎樣在平面直角坐標系中把這個點表示出來。下面請大家在方格紙上建立一個平面直角坐標系，并在上面標出A（5，1），B（2，1），C（2，—3）這三個點。

　　學生作圖。

　　教師邊操作邊講解：

　　二、合作探究，獲取新知

　　師：現(xiàn)在我們把這三個點用線段連接起來，看一下得到的是什么圖形？

　　生甲：三角形。

　　生乙：直角三角形。

　　師：你能計算出它的面積嗎？

　　生：能。

　　教師挑一名學生：你是怎樣算的呢？

　　生：AB的長是5—2=3，BC的長是1—（—3）=4，所以三角形ABC的面積是×3×4=6。

　　師：很好！

　　教師邊操作邊講解：

　　大家再描出四個點：A（—1，2），B（—2，—1），C（2，—1），D（3，2），并將它們依次連接起來看看形成的是什么

　　圖形？

　　學生完成操作后回答：平行四邊形。

　　師：你能計算它的面積嗎？

　　生：能。

　　教師挑一名學生：你是怎么計算的呢？

　　生：以BC為底，A到BC的垂線段AE為高，BC的長為4，AE的長為3，平行四邊形的面積就是4×3=12。師：很好！剛才是已知點，我們將它們順次連接形成圖形，下面我們來看這樣一個連接成的圖形：

　　教師多媒體出示下圖：

八年級數(shù)學上冊的教案11

　　教學目標

　　1.等腰三角形的概念。

　　2.等腰三角形的性質(zhì)。

　　3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用。

　　教學重點：

　　等腰三角形的概念及性質(zhì)。 2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用。

　　教學難點：

　　等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用。

　　教學過程

　　Ⅰ.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

　　在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案。這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形。來研究：

　　①三角形是軸對稱圖形嗎？

　�、谑裁礃拥娜�角形是軸對稱圖形？

　　有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是。

　　問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？

　　滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形。

　　我們這節(jié)課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形。

　�、�.導入新課：要求學生通過自己的思考來做一個等腰三角形。

　　作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關(guān)于直線L的對稱點C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形。

　　等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的'兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角。同學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角。

　　思考：

　　1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸。

　　2.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？

　　3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

　　4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？

　　結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形。它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。

　　要求學生把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關(guān)系。

　　沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高。

　　由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：

　　1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”).

　　2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合(通常稱作“三線合一”).

　　由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)。同學們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程).

　　如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因為

　　所以△BAD≌△CAD(SSS).

　　所以∠B=∠C.

　　]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因為

　　所以△BAD≌△CAD.

　　所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°.

　　[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，

　　求：△ABC各角的度數(shù)。

　　分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到

　　∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，

　　再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.

　　再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△ABC的三個內(nèi)角。

　　把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷。

　　解：因為AB=AC，BD=BC=AD，

　　所以∠ABC=∠C=∠BDC.

　　∠A=∠ABD(等邊對等角).

　　設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

　　從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.

　　于是在△ABC中，有

　　∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

　　解得x=36°.在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.

　　[師]下面我們通過練習來鞏固這節(jié)課所學的知識。

　�、�.隨堂練習：1.課本P51練習1、2、3. 2.閱讀課本P49～P51，然后小結(jié)。

　�、�.課時小結(jié)

　　這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用。等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等(等邊對等角)，等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高。

　　我們通過這節(jié)課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們。

　�、�.作業(yè)：課本P56習題12.3第1、2、3、4題。

　　板書設(shè)計

　　12.3.1.1等腰三角形

　　一、設(shè)計方案作出一個等腰三角形

　　二、等腰三角形性質(zhì)：1.等邊對等角2.三線合一

八年級數(shù)學上冊的教案12

　　教學目標:

　　1、 理解運用平方差公式分解因式的方法。

　　2、 掌握提公因式法和平方差公式分解因式的綜合運用。

　　3、 進一步培養(yǎng)學生綜合、分析數(shù)學問題的能力。

　　教學重點:

　　運用平方差公式分解因式。

　　教學難點:

　　高次指數(shù)的轉(zhuǎn)化，提公因式法，平方差公式的靈活運用。

　　教學案例:

　　我們數(shù)學組的觀課議課主題:

　　1、關(guān)注學生的合作交流

　　2、如何使學困生能積極參與課堂交流。

　　在精心備課過程中，我設(shè)計了這樣的自學提示:

　　1、整式乘法中的`平方差公式是___，如何用語言描述?把上述公式反過來就得到_____，如何用語言描述?

　　2、下列多項式能用平方差公式分解因式嗎?若能，請寫出分解過程，若不能，說出為什么?

　　①-x2+y2 ②-x2-y2 ③4-9x2

　�、� (x+y)2-(x-y)2 ⑤ a4-b4

　　3、試總結(jié)運用平方差公式因式分解的條件是什么?

　　4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解嗎?

　　5、試總結(jié)因式分解的步驟是什么?

　　師巡回指導，生自主探究后交流合作。

　　生交流熱情很高，但把全部問題分析完已用了30分鐘。

　　生展示自學成果。

　　生1: -x2+y2能用平方差公式分解，可分解為(y+x)(y-x)

　　生2: -x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

　　師:這兩種方法都可以，但第二種方法提出負號后，一定要注意括號里的各項要變號。

　　生3:4-9x2 也能用平方差公式分解，可分解為(2+9x)(2-9x)

　　生4:不對，應(yīng)分解為(2+3x)(2-3x)，要運用平方差公式必須化為兩個數(shù)或整式的平方差的形式。

　　生5: a4-b4可分解為(a2+b2)(a2-b2)

　　生6:不對，a2-b2 還能繼續(xù)分解為a+b)(a-b)

　　師:大家爭論的很好，運用平方差公式分解因式，必須化為兩個數(shù)或兩個整式的平方的差的形式，另因式分解必須分解到不能再分解為止�！�…

　　反思:這節(jié)課我備課比較認真，自學提示的設(shè)計也動了一番腦筋，為讓學生順利得出運用平方差公式因式分解的條件，我設(shè)計了問題2，為讓學生能更容易總結(jié)因式分解的步驟，我又設(shè)計了問題4，自認為，本節(jié)課一定會上的非常成功，學生的交流、合作，自學展示一定會很精彩，結(jié)果卻出乎我的意料，本節(jié)課沒有按計劃完成教學任務(wù)，學生練習很少，作業(yè)有很大一部分同學不能獨立完成，反思這節(jié)課主要有以下幾個問題:

　　(1) 我在備課時，過高估計了學生的能力，問題2中的③、④、⑤ 多數(shù)學生剛預習后不能熟練解答，導致在小組交流時，多數(shù)學生都在交流這幾題該怎樣分解，耽誤了寶貴的時間，也分散了學生的注意力，導致難點、重點不突出，若能把問題2改為:

　　下列多項式能用平方差公式因式分解嗎?為什么?可能效果會更好。

　　(2) 教師備課時，要考慮學生的知識層次，能力水平，真正把學生放在第一位，要考慮學生的接受能力，安排習題要循序漸進，切莫過于心急，過分追求課堂容量、習題類型全等等，例如在問題2的設(shè)計時可寫一些簡單的，像④、⑤ 可到練習時再出現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)問題后再強調(diào)、歸納，效果也可能會更好。

　　我及時調(diào)整了自學提示的內(nèi)容，在另一個班也上了這節(jié)課。果然，學生的討論有了重點，很快(大約10分鐘)便合作得出了結(jié)論，課堂氣氛非�；钴S，練習量大，準確率高，但隨之我又發(fā)現(xiàn)我在處理課后練習時有點不能應(yīng)對自如。例如:師:下面我們把課后練習做一下，話音剛落，大家紛紛拿著本到我面前批改。師:都完了?生:全完了。我很興奮。來:“我們再做幾題試試。”生又開始緊張地練習……下課后，無意間發(fā)現(xiàn)竟還有好幾個同學課后題沒做。原因是預習時不會，上課又沒時間，還有幾位同學練習題竟然有誤，也沒改正，原因是上課慌著展示自己，沒顧上改……�？磥�，以后上課不能單聽學生的齊答，要發(fā)揮組長的職責，注重過關(guān)落實。給學生一點機動時間，讓學習有困難的學生有機會釋疑，練習不在于多，要注意融會貫通，會舉一反三。

　　確實，“學海無涯，教海無邊”。我們備課再認真，預設(shè)再周全，面對不同的學生，不同的學情，仍然會產(chǎn)生新的問題，“沒有最好，只有更好!”我會一直探索、努力，不斷完善教學設(shè)計，更新教育觀念，直到永遠……

八年級數(shù)學上冊的教案13

　　一.教學目標：

　　1.了解方差的定義和計算公式。

　　2.理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。

　　3.會用方差計算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小。

　　二.重點、難點和難點的突破方法：

　　1.重點：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實際問題。

　　2.難點：理解方差公式

　　3.難點的突破方法：

　　方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比較復雜，學生理解和記憶這個公式都會有一定困難，以致應(yīng)用時常常出現(xiàn)計算的錯誤，為突破這一難點，我安排了幾個環(huán)節(jié)，將難點化解。

　　(1)首先應(yīng)使學生知道為什么要學習方差和方差公式，目的不明確學生很難對本節(jié)課內(nèi)容產(chǎn)生興趣和求知欲望。教師在授課過程中可以多舉幾個生活中的小例子，不如選擇儀仗隊隊員、選擇運動員、選擇質(zhì)量穩(wěn)定的電器等。學生從中可以體會到生活中為了更好的做出選擇判斷經(jīng)常要去了解一組數(shù)據(jù)的波動程度，僅僅知道平均數(shù)是不夠的。

　　(2)波動性可以通過什么方式表現(xiàn)出來?第一環(huán)節(jié)中點明了為什么去了解數(shù)據(jù)的波動性，第二環(huán)節(jié)則主要使學生知道描述數(shù)據(jù)，波動性的方法。可以畫折線圖方法來反映這種波動大小，可是當波動大小區(qū)別不大時，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準確，這自然希望可以出現(xiàn)一種數(shù)量來描述數(shù)據(jù)波動大小，這就引出方差產(chǎn)生的必要性。

　　(3)第三環(huán)節(jié)教師可以直接對方差公式作分析和解釋，波動大小指的是與平均數(shù)之間差異，那么用每個數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數(shù)據(jù)的波動大小，整體的波動大小可以通過對每個數(shù)據(jù)的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個統(tǒng)計量，教師也可以根據(jù)學生程度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映數(shù)據(jù)波動大小的其他統(tǒng)計量。

　　三.例習題的意圖分析：

　　1.教材P125的討論問題的意圖：

　　(1).創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學生的學習興趣和好奇心。

　　(2).為引入方差概念和方差計算公式作鋪墊。

　　(3).介紹了一種比較直觀的衡量數(shù)據(jù)波動大小的方法——畫折線法。

　　(4).客觀上反映了在解決某些實際問題時，求平均數(shù)或求極差等方法的局限性，使學生體會到學習方差的意義和目的。

　　2.教材P154例1的設(shè)計意圖：

　　(1).例1放在方差計算公式和利用方差衡量數(shù)據(jù)波動大小的規(guī)律之后，不言而喻其主要目的是及時復習，鞏固對方差公式的掌握。

　　(2).例1的解題步驟也為學生做了一個示范，學生以后可以模仿例1的格式解決其他類似的實際問題。

　　四.課堂引入：

　　除采用教材中的引例外，可以選擇一些更時代氣息、更有現(xiàn)實意義的引例。例如，通過學生觀看2004年奧運會劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像，進而引導教練員根據(jù)平時比賽成績選擇參賽隊員這樣的實際問題上，這樣引入自然而又真實，學生也更感興趣一些。

　　五.例題的分析：

　　教材P154例1在分析過程中應(yīng)抓住以下幾點：

　　1.題目中“整齊”的'含義是什么?說明在這個問題中要研究一組數(shù)據(jù)的什么?學生通過思考可以回答出整齊即波動小，所以要研究兩組數(shù)據(jù)波動大小，這一環(huán)節(jié)是明確題意。

　　2.在求方差之前先要求哪個統(tǒng)計量，為什么?學生也可以得出先求平均數(shù)，因為公式中需要平均值，這個問題可以使學生明確利用方差計算步驟。

　　3.方差怎樣去體現(xiàn)波動大小?

　　這一問題的提出主要復習鞏固方差，反映數(shù)據(jù)波動大小的規(guī)律。

　　六.隨堂練習：

　　1.從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：(單位：cm)

　　甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;

　　乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;

　　問：(1)哪種農(nóng)作物的苗長的比較高?

　　(2)哪種農(nóng)作物的苗長得比較整齊?

　　2.段巍和金志強兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績?nèi)缦卤硭�示，誰的成績比較穩(wěn)定?為什么?

　　測試次數(shù)1 2 3 4 5

　　段巍13 14 13 12 13

　　金志強10 13 16 14 12

　　參考答案：1.(1)甲、乙兩種農(nóng)作物的苗平均高度相同;(2)甲整齊

　　2.段巍的成績比金志強的成績要穩(wěn)定。

　　七.課后練習：

　　1.已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，則這組數(shù)據(jù)的方差為。

　　2.甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：

　　甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

　　乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

　　經(jīng)過計算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但S S，所以確定去參加比賽。

　　3.甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是( )

　　甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

　　乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

　　分別計算出兩個樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計算判斷哪臺機床的性能較好?

　　4.小爽和小兵在10次百米跑步練習中成績?nèi)绫硭�示�?單位：秒)

　　小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9

　　小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8

　　如果根據(jù)這幾次成績選拔一人參加比賽，你會選誰呢?

　　答案：1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425，乙機床性能好

　　4. =10.9、S =0.02;

　　=10.9、S =0.008

　　選擇小兵參加比賽。

八年級數(shù)學上冊的教案14

　　一、 教學目標

　　1．了解分式、有理式的概念.

　　2．理解分式有意義的條件，能熟練地求出分式有意義的條件.

　　二、重點、難點

　　1．重點：理解分式有意義的條件.

　　2．難點：能熟練地求出分式有意義的條件.

　　三、課堂引入

　　1．讓學生填寫P127[思考]，學生自己依次填出：，，，.

　　2．學生看問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為30 /h，它沿江以最大航速順流航行90 所用時間，與以最大航速逆流航行60 所用時間相等，江水的流速為多少？

　　請同學們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程.

　　設(shè)江水的流速為v /h.

　　輪船順流航行90 所用的時間為小時，逆流航行60 所用時間小時，所以=.

　　3. 以上的式子，，，，有什么共同點？它們與分數(shù)有什么相同點和不同點？

　　四、例題講解

　　P128例1. 當下列分式中的字母為何值時，分式有意義.

　　[分析]已知分式有意義，就可以知道分式的.分母不為零，進一步解

　　出字母的取值范圍.

　　[補充提問]如果題目為：當字母為何值時，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學生一題二用，也可以讓學生更全面地感受到分式及有關(guān)概念.

　　(補充)例2. 當為何值時，分式的值為0？

　　（1） （2） （3）

　　[分析] 分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：分母不能為零；分子為零，這樣求出的的解集中的公共部分，就是這類題目的解.

　　[答案] （1）=0 （2）=2 （3）=1

　　五、隨堂練習

　　1．判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

　　9x+4, , , , ，

　　2. 當x取何值時，下列分式有意義？

　�。�1） （2） （3）

　　3. 當x為何值時，分式的值為0？

　　（1） （2） （3）

　　六、課后練習

　　1．下列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

　�。�1）甲每小時做x個零件，則他8小時做零件 個，做80個零件需 小時.

　�。�2）輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是 千米/時，輪船的逆流速度是 千米/時.

　�。�3）x與的差于4的商是 .

　　2．當x取何值時，分式 無意義？

　　3. 當x為何值時，分式 的值為0？

八年級數(shù)學上冊的教案15

　　教學目標

　�。ㄒ唬┙虒W知識點

　　1．經(jīng)歷探索積的乘方的運算法則的過程，進一步體會冪的意義。

　　2．理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題。

　�。ǘ�）能力訓練要求

　　1．在探究積的乘方的運算法則的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。

　　2．學習積的.乘方的運算法則，提高解決問題的能力。

　�。ㄈ�）情感與價值觀要求

　　在發(fā)展推理能力和有條理的語言、符號表達能力的同時，進一步體會學習數(shù)學的興趣，提高學習數(shù)學的信心，感受數(shù)學的簡潔美。

　　教學重點

　　積的乘方運算法則及其應(yīng)用。

　　教學難點

　　冪的運算法則的靈活運用。

　　教學方法

　　自學─引導相結(jié)合的方法。

　　同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方成一個體系，研究方法類同，有前兩節(jié)課做基礎(chǔ)，本節(jié)課可放手讓學生自學，教師引導學生總結(jié)，從而讓學生真正理解冪的運算方法，能解決一些實際問題。

　　教具準備

　　投影片．

　　教學過程

　�、瘢�提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

　　[師]還是就上節(jié)課開課提出的問題：若已知一個正方體的棱長為1.1×103cm，你能計算出它的體積是多少嗎？

　　[生]它的體積應(yīng)是V=（1.1×103）3cm3。

　　[師]這個結(jié)果是冪的乘方形式嗎？

　　[生]不是，底數(shù)是1.1和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，我認為應(yīng)是積的乘方才有道理。

　　[師]你分析得很有道理，積的乘方如何運算呢？能不能找到一個運算法則？有前兩節(jié)課的探究經(jīng)驗，老師想請同學們自己探索，發(fā)現(xiàn)其中的奧秒。

　�、颍畬�入新課

　　老師列出自學提綱，引導學生自主探究、討論、嘗試、歸納。

　　出示投影片

　　1．填空，看看運算過程用到哪些運算律，從運算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

　�。�1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a（）b（）

　�。�2）（ab）3=______=_______=a（）b（）

　�。�3）（ab）n=______=______=a（）b（）（n是正整數(shù)）

　　2．把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用文字語言表述，再用符號語言表達。

　　3．解決前面提到的正方體體積計算問題。

　　4．積的乘方的運算法則能否進行逆運算呢？請驗證你的想法。

　　5．完成課本P170例3。

　　學生探究的經(jīng)過：

　　1．（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a2b2，其中第①步是用乘方的意義；第②步是用乘法的交換律和結(jié)合律；第③步是用同底數(shù)冪的乘法法則。同樣的方法可以算出（2）、（3）題。

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