【推薦】《反比例》數(shù)學(xué)教案15篇
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，總歸要編寫教案，借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運用教學(xué)方法，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。我們該怎么去寫教案呢？下面是小編為大家收集的《反比例》數(shù)學(xué)教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
《反比例》數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標：
在鞏固正反比例的意義和正方比例的判斷方法上，通過比較觀察，理解并掌握正、反比例的意義和判斷方法的差異，明確在同一組數(shù)量關(guān)系中，什么量一定時，另外兩種量成正比例關(guān)系；什么量一定時，另外兩種量成反比例關(guān)系，并能正確地判斷。
教學(xué)重點、難點：
區(qū)分正反比例的差異
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)
1、前面一段時間我們學(xué)習(xí)哪兩種比例關(guān)系？說說你的理解！
板書：正比例、反比例（學(xué)生回顧正反比例）
2、出示小黑板：
表一、
總價（元）
8
16
40
80
160
數(shù)量（件）
1
2
5
10
20
�。� ）和（）是兩種相關(guān)聯(lián)的量，（）隨著（）而變化，（）一定。所以（）和（）成（）關(guān)系。
表二、
單價（元）
80
40
20
10
5
數(shù)量（件）
1
2
4
8
16
讓學(xué)生先完成表一的問題，在讓學(xué)生如同表一的問題完成表二，書寫在作業(yè)作上，請兩名學(xué)生說一說。
3、想一想：單價、數(shù)量、總價這三種量、每兩種之間存在怎么樣的比例關(guān)系？它們的條件是什么？
二、總結(jié)問題、比較正反比例
1、
單價一定，數(shù)量和總價成正比例關(guān)系。
數(shù)量一定，單價和總價成正比例關(guān)系。
總價一定、單價和數(shù)量呈反比例關(guān)系。
小練筆：請學(xué)生舉幾個數(shù)量關(guān)系說一說，同桌交流，匯報
2、正反比例比較
觀察表一和表二以及正反比例的知識，比較正反比例
正比例
反比例
相同點
兩種相關(guān)聯(lián)的'量
不同點
變化方向一致
兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定
變化方向相反
兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定
三、鞏固練習(xí)
練一練1、2、3
4、A、B、C三種量的關(guān)系是：
如果A一定，那么B和C成（）比例；
如果B一定，那么A和C成（）比例；
如果C一定，那么A和B成（）比例。
在此基礎(chǔ)上拓展：
1、，那么和成（）關(guān)系；
2、，那么和成（）關(guān)系；
3、，那么和成（）關(guān)系；
判斷：
�。�1），圓周率一定，圓的周長和相應(yīng)的直徑成正比例；
�。�2），圓的直徑一定，圓周率和相應(yīng)的周長成正比例；
�。�3），圓的周長一定，圓周率和相應(yīng)的直徑成反比例；
練一練5、判斷成不成比例？成什么比例？
四、小結(jié)
正反比例的區(qū)別與判斷
課后反思：
本堂課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例和反比例的基礎(chǔ)上進行的一堂正反比例的比較的綜合課，整堂課主要是讓學(xué)生通過一定的練習(xí)比較觀察使得學(xué)生自主的歸納出正反比例的異同，使得學(xué)生能夠更好的明確正反比例的意義和判斷。因此整堂課學(xué)生的參與的積極性比較高，基本上的學(xué)生都能夠參與到課堂的教學(xué)中來。
在整個備課過程中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的要求，載客后的練習(xí)中補充了帶有未知數(shù)的三道練習(xí)讓學(xué)生判斷成不成比例，成什么比例，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的積極性和杰卻問題的能力。與此同時還安排了一個判斷題，由于前面都遇到有一個數(shù)量關(guān)系可以得出一種量一定，另外兩種量的比例關(guān)系，可是這個問題就存在有這樣的問題，因為圓周率是一定的，通過這個題的練習(xí)使得學(xué)生更好的理解正反比例的條件，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化。
再602班上課的時候，在出示小黑板的時候，沒有先讓學(xué)生回顧正反比例的知識，學(xué)生的課堂注意力沒有及時地吸引過來，于是在第二堂課的時候，求安排了這樣一個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生回顧知識，并吸引學(xué)生注意。還有就是表意于表二的利用，在第二堂課上比第一堂提高了，消除了學(xué)生再次整理信息所消耗的時間，提高了課堂效率。
《反比例》數(shù)學(xué)教案2
從容說課
我們學(xué)習(xí)知識的目的就是為了應(yīng)用，如能把書本上學(xué)到的知識運用到實際生活中，這就說明確實把知識學(xué)好了，會用了
用函數(shù)觀點處理實際問題的關(guān)鍵在于分析實際情境、建立函數(shù)模型，并進一步提出明確的數(shù)學(xué)問題，教學(xué)時應(yīng)注意分析的過程，即將實際問題置于已有知識背景之中，用數(shù)學(xué)知識重新解釋這是什么?可以看成什么?讓學(xué)生逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光考查實際問題.同時，在解決問題的過程中，要充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想
此外，解決實際問題時.還要引導(dǎo)學(xué)生體會知識之間的聯(lián)系以及知識的綜合運用
教學(xué)目標
(一)教學(xué)知識點
1.經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題的過程
2.體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識.提高運用代數(shù)方法解決問題的能力
(二)能力訓(xùn)練要求
通過對反比例函數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力
(三)情感與價值觀要求
經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題。理解問題，并能綜合運用所學(xué)的知識和技能解決問題.發(fā)展應(yīng)用意識，初步認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用
教學(xué)重點
用反比例函數(shù)的知識解決實際問題
教學(xué)難點
如何從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題
教學(xué)方法
教師引導(dǎo)學(xué)生探索法
教學(xué)過程
�、�.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達式，圖象的特征我們都研究過了，那么，我們學(xué)習(xí)它們的目的是什么呢？
[生]是為了應(yīng)用
[師]很好；學(xué)習(xí)的目的是為了用學(xué)到的知識解決實際問題.究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢？本節(jié)課我們就來學(xué)一學(xué)
�、�. 新課講解
某�？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù)；你能解釋他們這樣做的道理嗎?當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化?如果人和木板對濕地地面的壓力合計600 N，那么
(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？
(2)當(dāng)木板畫積為 0.2 m2時.壓強是多少？
(3)如果要求壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要多大？
(4)在直角坐標系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象
(5)清利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行交流
[師]分析：首先要根據(jù)題意分析實際問題中的兩個變量，然后看這兩個變量之間存在的關(guān)系，從而去分析它們之間的關(guān)系是否為反比例函數(shù)關(guān)系，若是則可用反比例函數(shù)的有關(guān)知識去解決問題
請大家互相交流后回答
[生](1)由p=得p=
p是S的反比例函數(shù)，因為給定一個S的值.對應(yīng)的就有唯一的一個p值和它對應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù)
(2)當(dāng)S= 0.2 m2時， p==3000(Pa)
當(dāng)木板面積為 0.2m2時，壓強是3000Pa.
(3)當(dāng)p=6000 Pa時，
S==0.1(m2)
如果要求壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要 0.1 m2
(4)圖象如下：
(5)(2)是已知圖象上某點的橫坐標為0.2，求該點的縱坐標；(3)是已知圖象上點的縱坐標不大于6000，求這些點所處的位置及它們橫坐標的取值范圍
[師]這位同學(xué)回答的很好，下面我要提一個問題，大家知道反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線、它們要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，從(1)中已知p＝>0，所以圖象應(yīng)位于第一、三象限，為什么這位同學(xué)只畫出了一支曲線，是不是另一支曲線丟掉了呢?還是因為題中只給出了第一象限呢？
[生]第三象限的曲線不存在，因為這是實際問題，S不可能取負數(shù)，所以第三象限的曲線不存在
[師]很好，那么在(1)中是不是應(yīng)該有條件限制呢？
[生]是，應(yīng)為p＝ (S>0).
做一做
1、蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖；
(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎？
(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過 10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
[師]從圖形上來看，I和R之間可能是反比例函數(shù)關(guān)系.電壓U就相當(dāng)于反比例函數(shù)中的k.要寫出函數(shù)的表達式，實際上就是確定k(U)，只需要一個條件即可，而圖中已給出了一個點的坐標，所以這個問題就解決了，填表實際上是已知自變量求函數(shù)值.
[生]解：(1)由題意設(shè)函數(shù)表達式為I＝
∵A(9，4)在圖象上，
∴U＝IR＝36
∴表達式為I=
蓄電池的電壓是36伏
(2)表格中從左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6
電源不超過 10 A，即I最大為 10 A，代入關(guān)系式中得R＝3.6，為最小電阻，所以用電器的可變電阻應(yīng)控制在R≥3.6這個范圍內(nèi)
2、如下圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為(,2)
(1)分別寫出這兩個函數(shù)的'表達式：
(2)你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求的?與同伴進行交流
[師]要求這兩個函數(shù)的表達式，只要把A點的坐標代入即可求出k1，k2，求點B的
坐標即求y＝k1x與y=的交點
[生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x圖象上，又在y＝的圖象上
∴k1＝2，2＝
∴k1=2,k2=6
∴表達式分別為y＝2x,y＝
∴x2=3
∴x=±
當(dāng)x= ?時，y= ?2
∴B(?，?2)
�、�.課堂練習(xí)
1.某蓄水池的排水管每時排水 8 m3，6 h可將滿池水全部排空
(1)蓄水池的容積是多少？
(2)如果增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？
(3)寫出t與Q之間的關(guān)系式；
(4)如果準備在5 h內(nèi)將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？
(5)已知排水管的最大排水量為每時 12m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？
解：(1)8×6＝48(m3)
所以蓄水池的容積是 48 m3
(2)因為增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，所以將滿池水排空所需的時間t(h)將減少.
(3)t與Q之間的關(guān)系式為t=
(4)如果準備在5 h內(nèi)將滿池水排空，那么每時的排水量至少為=9.6(m3)
(5)已知排水管的最大排水量為每時 12m3，那么最少要＝4小時可將滿池水全部排空.
�、�、課時小結(jié)
節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用.具體步驟是：認真分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而用反比例函數(shù)的有關(guān)知識解決實際問題.
�、跽n后作業(yè)
習(xí)題5.4.
板書設(shè)計
§ 5.3反比例函數(shù)的應(yīng)用
一、1.例題講解
2.做一做
二、課堂練習(xí)
三、課時小節(jié)
四、課后作業(yè)(習(xí)題5.4)
《反比例》數(shù)學(xué)教案3
1、成正比例的量
教學(xué)內(nèi)容：成正比例的量
教學(xué)目標：
1.使學(xué)生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。
2.使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡單問題。
教學(xué)重點：正比例的意義。
教學(xué)難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關(guān)系。
教學(xué)過程：
一揭示課題
1．在現(xiàn)實生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的此導(dǎo)下，學(xué)生會舉出一些簡單的例子，如：
（1）班級人數(shù)多了，課桌椅的數(shù)量也變多了；人數(shù)少了，課桌椅也少了。
�。�2）送來的牛奶包數(shù)多了，牛奶的總質(zhì)量也多了；包數(shù)少了，總質(zhì)量也少了。
�。�3）上學(xué)時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。
�。�4）排隊時，每行人數(shù)少了，行數(shù)就多了；每行人數(shù)多了。行數(shù)就少了。
2．這種變化的量有什么規(guī)律？存在什么關(guān)系呢？今天，我們首先來學(xué)習(xí)成正比例的量。板書：成正比例的量
二探索新知
1．教學(xué)例1
（1）出示例題情境圖。
問：你看到了什么？
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。
�。�2）出示表格。
高度/㎝24681012
體積/㎝350100150200250300
底面積/㎝2
問：你有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25㎝2。
板書：
教師：體積與高度的比值一定。
�。�2）說明正比例的意義。
�、僭谶@一基礎(chǔ)上，教師明確說明正比例的意義。
因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
�、趯W(xué)生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關(guān)系的。
要求學(xué)生把握三個要素：
第一，兩種相關(guān)聯(lián)的量；
第二，其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。
第三，兩個量的比值一定。
�。�3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用正的式子表示：
�。�4）想一想：
師：生活中還有哪些成正比例的量？
學(xué)生舉例說明。如：
長方形的寬一定，面積和長成正比例。
每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。
衣服的單價一不定期，購買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。
2．教學(xué)例2。
�。�1）出示表格（見書）
�。�2）依據(jù)下表中的數(shù)據(jù)描點。（見書）
�。�3）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？
這些點都在同一條直線上。
�。�4）看圖回答問題。
①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？
生：175㎝3。
�、隗w積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
生：9㎝。
�、郾兴母叨仁�14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應(yīng)的點是否在直線上？
生：水的體積是350㎝3，相對應(yīng)的點一定在這條直線上。
�。�5）你還能提出什么問題？有什么體會？
通過交流使學(xué)生了解成正比例量的圖像特往。
3．做一做。
過程要求：
（1）讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？
比值表示每小時行駛多少千米。
�。�2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？
成正比例。理由：
�、俾烦屉S著時間的變化而變化；
�、跁r間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；
③種程和時間的比值（速度）一定。
�。�3）在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點在一條直線上。
�。�4）行駛120KM大約要用多少時間？
（5）你還能提出什么問題？
4．課堂小結(jié)
說一說成正比例關(guān)系的量的.變化特征。
三鞏固練習(xí)
完成課文練習(xí)七第1～5題。
2、成反比例的量
教學(xué)內(nèi)容：成反比例的量
教學(xué)目標：
1．經(jīng)歷探索兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解反比例的意義。
2．根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)重點：反比例的意義。
教學(xué)難點：正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)過程：
一導(dǎo)入新課
1．讓學(xué)生說一說成正比例的兩種量的變化規(guī)律。
回答要點：
（1）兩種相關(guān)聯(lián)的量；
�。�2）一個量增加，另一個量也相應(yīng)增加；一個量減少，另一個量也相應(yīng)減少；
（3）兩個量的比值一定。
2．舉例說明。
如：每袋大米質(zhì)量相同，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。
理由：
�。�1）每袋大米質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量隨著袋數(shù)的變化而變化；
�。�2）大米的袋數(shù)增加，大米的總質(zhì)量也相應(yīng)增加，大米的袋數(shù)
減少，大米的總質(zhì)量也相應(yīng)減少；
�。�3）總質(zhì)量與袋數(shù)的比值一定。
所以，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。
板書：
3．揭示課題。
今天，我們一起來學(xué)習(xí)反比例。兩種量是什么樣的關(guān)系時，這兩種量成反比例呢？
板書課題：成反比例的量[ 內(nèi) 容 結(jié) 束 ]
《反比例》數(shù)學(xué)教案4
一、教學(xué)內(nèi)容
本單元在常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排，教學(xué)正比例關(guān)系和反比例關(guān)系。與過去的《大綱》教材相比，本單元加強對正比例和反比例的理解，重視對正比例關(guān)系圖像的認識與簡單應(yīng)用，不利用正比例、反比例解答應(yīng)用題。
全單元編排3道例題、一個練習(xí)，教學(xué)內(nèi)容分成兩段。
例1、例2，正比例的意義、正比例的圖像；
例3，反比例的意義。
二、教學(xué)注意點：
1.細致安排學(xué)生的首次感知。
正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活動中形成，例1和例3分別是學(xué)生首次感知正比例關(guān)系與反比例關(guān)系，教材作了很細致的安排。例1把感知過程設(shè)計成四步。
路程
時間
寫比、求比值、解釋比值。例1呈現(xiàn)的表格里是一輛汽車行駛的時間和路程的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生從中選擇幾組相對應(yīng)的路程和時間，分別寫出比并求出比值，發(fā)現(xiàn)所有比的比值都是80，體會這個比值是汽車行駛的速度，這輛汽車的行駛速度始終不變。
用數(shù)量關(guān)系式表示比值一定。寫出的各個比的數(shù)量關(guān)系相同，可以用式子“ �。剿俣龋ㄒ欢ǎ北硎舅鼈兊墓餐卣�。學(xué)生對“路程比時間等于速度”很熟悉，而“速度（一定）”是例1數(shù)量關(guān)系的特點，首次感知正比例關(guān)系的要點就在這里。
體會相關(guān)聯(lián)的量。正比例是兩個相關(guān)聯(lián)量的關(guān)系，教材指出路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。說它們“相關(guān)聯(lián)”，是因為時間變化，路程也隨著變化。
揭示正比例意義。在前三步感知活動的基礎(chǔ)上，告訴學(xué)生：當(dāng)路程和相應(yīng)的時間的比值總是一定時，就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間叫做成正比例的量。
例3首次感知反比例關(guān)系，也分四步進行。依次是：觀察表格里的數(shù)據(jù)，筆記本的單價變化，購買的數(shù)量也變化，但總價始終不變；用數(shù)量關(guān)系式表示積一定；理解相關(guān)聯(lián)的量；揭示反比例意義。
2.變換情境，讓學(xué)生反復(fù)感知。
僅有例題的首次感知還不能形成正比例、反比例的概念，需要反復(fù)感知，積累充分的感性認識。P62“試一試”、練習(xí)十三第1題再次感知正比例關(guān)系，P65“試一試”、練習(xí)十三第6題再次感知反比例關(guān)系。
選擇與例題不同的數(shù)量。P62“試一試”里購買鉛筆的數(shù)量與總價是相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值（單價）保持不變。練習(xí)十三第1題里碾米機的工作時間與碾米數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值（工作效率）保持不變。學(xué)生在感知正比例關(guān)系的同時，體會這種關(guān)系是生活中常見的。
提出問題，引導(dǎo)有序地思考�！霸囈辉嚒焙途毩�(xí)題分別設(shè)計四個和三個連續(xù)的問題，引導(dǎo)學(xué)生有條理地思考，獨立、主動經(jīng)歷感知過程。
重溫發(fā)現(xiàn)正比例關(guān)系的方法。幾個連續(xù)問題里的學(xué)習(xí)活動依次是：找到相關(guān)聯(lián)的兩種量→寫出幾組對應(yīng)數(shù)量的比并求比值→比較比值的大小，解釋比值的意義→用數(shù)量關(guān)系式表達比值一定→作出成正比例的結(jié)論。這些活動與例題保持一致，重溫了認識正比例關(guān)系的`過程，為判斷兩種量成不成正比例打下了基礎(chǔ)。
3.建立正比例、反比例的概念。
本單元教學(xué)要形成正比例和反比例的概念。概念是一類現(xiàn)象共同的本質(zhì)特征的反映，形成概念要對感性認識進行抽象與概括。
提取共同特征。各個成正比例的實例中都有兩個相關(guān)聯(lián)的量，兩種量相對應(yīng)的數(shù)的比值總是一定的。各個成反比例的實例里也有兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們相對應(yīng)的數(shù)的積是一定的。這些分別是正比例、反比例的本質(zhì)特征，建立概念，要把這些共同特征提取出來。
用字母表示關(guān)系與特征。用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值或者表示它們的積，用字母組成的式子表示正比例和反比例關(guān)系，是認識的一次抽象，概念在抽象中形成。
4.應(yīng)用概念，判斷比例關(guān)系。
形成概念是為了更好地認識和把握客觀世界，在現(xiàn)實生活中應(yīng)用概念識別、判斷和推理。正比例和反比例是常見的數(shù)量關(guān)系，判斷比例關(guān)系還能初步體驗函數(shù)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。
判斷具體問題里的正比例、反比例。第63頁“練一練”、第65頁“練一練”分別判斷兩種量成不成正比例或反比例，并說出理由。要根據(jù)正、反比例的意義，利用表格里的數(shù)據(jù)，按照例題和“試一試”的方法與步驟進行思考。通過判斷，進一步理解正比例、反比例的意義。練習(xí)十三第2、7兩題也作出類似的安排。能夠在具體問題里進行判斷，是本單元的基本要求。
利用反例加強概念。第66頁第3題通過畫圖、計算和填表，理解正方形面積與邊長不成正比例。第68頁第8題通過看圖、填表，理解長方形周長一定，長和寬不成反比例。這些都是在具體問題里作出的判斷，能使學(xué)生深刻體會正比例、反比例的特征，從而加強概念。
初步進行稍抽象的判斷。第70頁第12題沒有提供具體的數(shù)據(jù)，判斷兩種量是不是成正比例或反比例，是較高的要求。雖然思維比較抽象，也要按照判斷正比例、反比例的一般程序，先找到相關(guān)聯(lián)的量，研究兩個量是不是比值一定或者積一定，然后作出結(jié)論。其中的（2），一個人的年齡與體重不能看作相關(guān)聯(lián)的量，而且它們的比或乘積都沒有實際意義，更談不上比值一定或積一定，因而既不成正比例，也不成反比例。
5.認識并簡單應(yīng)用正比例的圖像。
正比例圖像是一條射線（中學(xué)里是一條直線），反比例圖像是曲線（中學(xué)里是雙曲線）。本單元只教學(xué)正比例的圖像，不教學(xué)反比例的圖像。
正比例圖像的教學(xué)要求有兩點，一是聯(lián)系畫折線統(tǒng)計圖的經(jīng)驗，在方格紙上描出表示各組對應(yīng)數(shù)量的點，知道所描的點在同一條直線上。二是已知一組相對應(yīng)的數(shù)量中的一個數(shù)量，在圖像上估計另一個數(shù)量是多少。
《反比例》數(shù)學(xué)教案5
教學(xué)目的：
1、認識反比例關(guān)系的意義，理解掌握反比例量的變化規(guī)律及其特征，能正確判斷或不成反比例關(guān)系。
2．掌握判斷成不成反比例關(guān)系的方法，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理能力。
教學(xué)過程：
一、新課導(dǎo)入：
學(xué)具操作：
按要求拿小棒（共24根）：12根、8根、6根、4根、3根、1根各可拿幾次：并填表
每次取小棒根數(shù)12864321
次數(shù)234681224
引導(dǎo)學(xué)生研究：兩組數(shù)量關(guān)系中兩種有關(guān)聯(lián)之間的關(guān)系與我們上一課所學(xué)內(nèi)容相同嗎？
二、新課展開：
1、出示例4
根據(jù)問題討論：
（1）表中有哪兩種量？
�。�2）這兩種量是怎樣變化的？
（3）相對應(yīng)的每兩個數(shù)的乘積各是多少？
�。�4）求出積后，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
回答上述問題并作點評
提問：這里的240是什么數(shù)量？誰能說出這里的數(shù)量關(guān)系式？想一想這個式子表示什么？
2、學(xué)習(xí)例5
出示P43三個問題讓學(xué)生研究后回答。
老師作小結(jié)。
3、概括反比例的意義。
�。�1）說明什么是反比例的量，它們之間的關(guān)系叫反比例關(guān)系。
追問：兩種量成不成反比例的關(guān)鍵是什么？
如果用X和Y表示這兩種相關(guān)聯(lián)的量，用R表示他們的`乘積，那上面的這種關(guān)系怎樣寫呢？
4、具體認識
�。�1）例4時有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們成反比例關(guān)系嗎？為什么？
�。�2）例5呢？
�。�3）P46第4題。
5、學(xué)習(xí)例6
�。�1）怎樣判斷成不成反比例？
�。�2）學(xué)生嘗試做例6。
老師評講：
三、鞏固練習(xí)
1、判斷導(dǎo)入題中的兩種理成不成反比例。
2、P44，練一練，第1、2題
3、P46第6、7題
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容：你懂得了什么？
五、課堂作業(yè)
六、課后作業(yè)
第5題剩下的題目。
《反比例》數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)內(nèi)容：教科書第22—24頁反比例的意義，練習(xí)六的第4—6題。
教學(xué)目的：
1．使學(xué)生理解反比例的意義．能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。
2．使學(xué)生進一步認識事物之間的相互聯(lián)系和發(fā)展變化規(guī)律。
3．初步滲透函數(shù)思想。
教具準備：投影儀、投影片、小黑板。
教學(xué)過程（）：
一、復(fù)習(xí)
1．讓學(xué)生說說什么是成正比例的量：
2．用投影片出示下面的題：
(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?
�、俟P記本單價一定，數(shù)量和總價：
⑨汽車行駛速度一定．行駛的路程和時間。
�、诠ぷ餍室欢ǎぷ鲿r間和工作總量。
�、僖淮竺椎闹亓恳欢ǎ粤说暮褪Ｏ碌�。
(2)說出每小時加工零件數(shù)、加工時間和加工零件總數(shù)三者間的數(shù)量關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例?
二、導(dǎo)入新課
教師：如果加工零件總數(shù)一定。每小時加工數(shù)和加工時間會成什么樣的變化．關(guān)系怎樣?就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
三、新課
1．教學(xué)例4。
出示例4；豐機械廠加工一批機器零件。每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間如下表。
讓學(xué)生觀察這個表，然后每四人一組討論下面的問題：
(1)表中有哪兩種量?
(2)所需的加工時間怎樣隨著每小時加工的個數(shù)變化?
(3)每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少?
學(xué)生分組討論后集中發(fā)言。然后每個小組選代表回答上面的問題。隨著學(xué)生的回答，教師板書如下：每小時加工數(shù)加工時間
10 × 60 ＝600。
30 × 20 ＝600。
40 × 15 ＝600，
“這個積600。實際上是什么?”在“加工時間”后面板書：零件總數(shù)
“積一定，就說明零件總數(shù)怎樣?”在零件總數(shù)后面板書：(一定)
“每小時加工數(shù)、加工時間和零件總數(shù)這三種量有什么關(guān)系呢?”
學(xué)生回答后，教師小結(jié)：通過剛才的觀察分析．我門可以看出。表中每小時加工零件數(shù)和所需的加工時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。所需的加工時間是隨著每小時加工數(shù)量的變化而變化的，每小時加工的數(shù)量擴大。所需的加工時間反而縮小3每小時加工的數(shù)量縮小，所需的加工的時間反而擴大。它們擴大、縮小的規(guī)律是：每小時加工的零件的數(shù)量和所需的加工時間的積都等于600，即總是一定的：我們把這種關(guān)系寫成式子就是：每小時加工數(shù)×加工的時間＝零件總數(shù)(一定)。
2．教學(xué)例5。
用小黑板出示例5用600頁紙裝訂成同樣的練習(xí)本，每本的.頁數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系呢?請你先填寫下表。
(1)理解題意，填寫裝訂本數(shù)。
“誰能說說表中第一欄數(shù)據(jù)的意思?”(用600頁紙裝訂練習(xí)本，如果每本練習(xí)本15頁，可以裝訂40本。)
“這40本是怎么計算出來的?”(用600÷15)
“如果每本練習(xí)本是20頁，你能計算出可以裝訂多少這樣的練習(xí)本嗎?如果每本是25頁呢?……請你把計算出來的本數(shù)填在教科書第23頁的表中�！苯處煱褜W(xué)生報出的數(shù)據(jù)填在黑板上的表中。
(2)觀察分析表中兩種量的變化規(guī)律。
讓學(xué)生觀察上表，回答下面的問題：“表中有哪兩種量?”(板書：每本的頁數(shù)裝訂的本數(shù))
“裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁數(shù)變化的?”隨著學(xué)生的回答，板書如下：每本的頁數(shù) 裝訂的本數(shù)
15 40
20 30
25 24
一’然后讓學(xué)生判斷下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是成反比例。
1，單價一定．?dāng)?shù)量和總價。
2，路程一定，速度和時間。。
3，正方形的邊長和它的面積。
1．時間一定，工效和工作總量。
二、導(dǎo)入新課
教師：我們在前兩節(jié)課分別學(xué)習(xí)了成正比例的量和成反比例的量。初步學(xué)會判斷
兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)判斷時還不夠準確。這節(jié)課我
們要通過比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點和不同點。
板書課題：正比例和反比例的比較
三、新課
1．教學(xué)例7。
出示例7的兩個表：
表1 表2
讓學(xué)生觀察上面的兩個表，然后根據(jù)兩個表所提的問題，分別在教科書上填空。訂正時。指名說出自己是怎樣填的，教師板書：
在表l中： 在表2中：
相關(guān)聯(lián)的量是路程和時間． 路程隨著相關(guān)聯(lián)的量是速度 路程隨 時間變化，速度是 和時間，速度隨著時間變化
一定。因此，路程和時間 ，路程是一定的。因此，速
成正比例關(guān)系。 度和時間成反比例關(guān)系
然后提問：
(1)從表1，你怎樣發(fā)現(xiàn)速度是一定的?你根據(jù)什么判斷路程和時間成正比例/
(2)從表2，你怎樣發(fā)現(xiàn)路程是一定的?你根據(jù)什么判斷速度和時間成反比例?
教師：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關(guān)系?
板書：速度×?xí)r間＝路程
=速度 =速度
教師：當(dāng)速度一·定時，路程和時間成什么比例關(guān)系?
教師：當(dāng)路程一定時，速度和時間成什么比例關(guān)系?
教師：當(dāng)時間一定時。路程和速度成什么比例關(guān)系?
2．比較正比例和反比例關(guān)系。
教師：結(jié)合上面兩個例子，比較——下正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，你能寫出它們的相同點和不同點嗎?試試看。組織討論，教師歸納并板書：
四、鞏固練習(xí)
1．做教科書第28頁“做一做”中的題目。
讓學(xué)生自己填，并說一說為什么。
2．做練習(xí)七的第1—2題。
教師巡視，個別輔導(dǎo)，最后訂正。
五、小結(jié)
教師：請同學(xué)們說說正比例和反比例關(guān)系有什么相同點和不同點?
《反比例》數(shù)學(xué)教案7
教學(xué)設(shè)計思路
由對現(xiàn)實問題的討論抽象出反比例函數(shù)的概念，通過對問題的解決進一步明確：1.反比例函數(shù)的意義;2.反比例函數(shù)的概念;3.反比例函數(shù)的.一般形式。
教學(xué)目標
知識與技能
1.從現(xiàn)實情境和已有的知識、經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相依關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解。
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，表述反比例函數(shù)的概念。
過程與方法
1.經(jīng)歷對兩個變量之間相依關(guān)系的討論，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點。
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識。
情感態(tài)度與價值觀
1.認識到數(shù)學(xué)知識是有聯(lián)系的，逐步感受數(shù)學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性;
2.通過分組討論，培養(yǎng)合作交流意識和探索精神。
教學(xué)重點和難點
理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念。
教學(xué)難點
領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念。
教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)、分組討論
課時安排
1課時
教學(xué)媒體
課件
教學(xué)過程設(shè)計
復(fù)習(xí)引入
1.什么叫一次函數(shù)?一次函數(shù)的一般形式是怎樣的?什么叫正比例函數(shù)?它與算術(shù)中的正比例有怎樣的關(guān)系?
2.在上一學(xué)段，我們研究了現(xiàn)實生活中成反比例的兩個量
《反比例》數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)過程設(shè)計
一、創(chuàng)設(shè)情境 引入課題
活動1
問題:
你們還記得一次函數(shù)圖象與性質(zhì)嗎?
設(shè)計意圖
通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一次函數(shù)圖象的知識，激發(fā)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的熱情，為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ)。
師生形為：
教師提出問題。學(xué)生思考、交流，回答問題。教師根據(jù)學(xué)生活動情況進行補充和完善。
二、類比聯(lián)想 探究交流
活動2
問題：
例2 畫出反比例函數(shù)y= 與y=- 的圖象。
(教師先引導(dǎo)學(xué)生思考，示范畫出反比例函數(shù)y= 的圖象，再讓學(xué)生嘗試畫出反比例函數(shù)y=- 的圖象。)
設(shè)計意圖：
通過畫反比例函數(shù)的圖象使學(xué)生進一步了解用描點的方法畫函數(shù)圖象的基本步驟，其他函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ)，同時也培養(yǎng)了學(xué)生動手操作能力。
師生形為：
學(xué)生可以先自己動手畫圖，相互觀摩。
在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：
1學(xué)生能否順利進行三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換：
2是否熟悉作出函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象;
3在動手作圖的過程中，能否勤于動手，樂于探索。
比較y= 、y=- 的圖象有什么共同特征?它們之間有什么關(guān)系?
(由學(xué)生觀察思考，回答問題，并使學(xué)生了解反比例函數(shù)的圖象是一種雙曲線。)
設(shè)計意圖：
學(xué)生通過觀察比較，總結(jié)兩個反比例函數(shù)圖象的共同特征(都是雙曲線)，以及在平面直角坐標系中的位置。在活動中，讓學(xué)生自己去觀察、類比發(fā)現(xiàn)，過程讓學(xué)生自己去感受，結(jié)論讓學(xué)生自己去總結(jié)，實現(xiàn)學(xué)生主動參與、探究新知的目的。
師生形為：
學(xué)生分組針對問題結(jié)合畫出的圖象分類討論，歸納總結(jié)反比例函數(shù)圖象的共同點，為后面性質(zhì)的探索打下基礎(chǔ)。
教師參與到學(xué)生的討論中去，積極引導(dǎo)。
(三)探索比較 發(fā)現(xiàn)規(guī)律
活動3
問題：
觀察反比例函數(shù)y= 與y=- 的圖象。
你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點嗎?
每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限?
在每一個象限內(nèi)，y隨x的變化如何變化?
由學(xué)生分小組討論，觀察思考后進行分析、歸納，得到反比例函數(shù)y= 的性質(zhì)：
形狀: 反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;
位置: 當(dāng)k0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小;當(dāng)k0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大;
任意一組變量的乘積是一個定值,即xy=k.
(注意：雙曲線的'兩個分支都不會與x軸，y軸相交。)
學(xué)生通過對反比例函數(shù)圖象進行觀察、分析,總結(jié)出了反比例函數(shù)的性質(zhì),使學(xué)生明白性質(zhì)的可靠性;通過對函數(shù)圖象的位置與k值符號關(guān)系的探討,以及反比例函數(shù)的兩個分支在相應(yīng)的象限內(nèi),y隨x值的增大(或減小)而增大(或減小)的探討,有利于加深學(xué)生對性質(zhì)的理解和掌握;使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程,體驗知識產(chǎn)生、形成的過程,逐步達到培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和激發(fā)求知欲望;同時通過對反比例函數(shù)增減性的討論,對學(xué)生進行辯證唯物主義思想教育.
四、 運用新知 拓展訓(xùn)練
設(shè)計意圖：
拓展練習(xí)是為了讓學(xué)生靈活運用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問題,學(xué)生在研究問題的特點時,能夠緊扣性質(zhì)進行分析,達到理解并掌握性質(zhì)的目的.
師生形為：
學(xué)生獨立思考完成。
教師巡視，引導(dǎo)學(xué)困生完成任務(wù)。
五、歸納總結(jié) 布置作業(yè)
問題：
本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識?在知識應(yīng)用過程中需要注意什么?你有什么收獲?
《反比例》數(shù)學(xué)教案9
一、背景分析
1．對教材的分析
本節(jié)課講述內(nèi)容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數(shù)》的第二節(jié)，也這一章的重點。本節(jié)課是在理解反比例函數(shù)的意義和概念的基礎(chǔ)上，進一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過程。
本節(jié)課前一課時是在具體情境中領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義和概念。函數(shù)的性質(zhì)蘊涵于概念之中，對反比例函數(shù)性質(zhì)的探索是對其內(nèi)在規(guī)定性的的認識，也是對函數(shù)的概念的深化。同時，本節(jié)課也是下一節(jié)課《反比例函數(shù)的應(yīng)用》的基礎(chǔ)，有了本節(jié)課的知識儲備，便于學(xué)生利用函數(shù)的觀點來處理問題和解釋問題。
傳統(tǒng)教材在內(nèi)容和編寫意圖的比較：傳統(tǒng)教材里反比例函數(shù)的內(nèi)容僅有一節(jié)，新教材里反比例函數(shù)的內(nèi)容增加至一章。本節(jié)課中的作函數(shù)圖象的要求在新舊教材中并不一樣，舊教材對畫圖只是一帶而過，而新教材中讓學(xué)生反復(fù)作反比例函數(shù)的圖象，為下一步性質(zhì)的探索打下良好的基礎(chǔ)。因為在學(xué)生進行函數(shù)的列表、描點作圖是活動中，就已經(jīng)開始了對反比例函數(shù)性質(zhì)的探索，而且通過對函數(shù)的三種表示方式的整和，逐步形成對函數(shù)概念的整體性認識。在舊教材中對反比例函數(shù)性質(zhì)只是簡單觀察以后，由老師講解得到，但是在新教材中注重從操作、觀察、概括和交流這些數(shù)學(xué)活動中得到性質(zhì)結(jié)論，從而逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力。這也充分體現(xiàn)了重視獲取知識過程體驗的新課標的精神。
�。�1）教學(xué)目標：進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象；體會函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進行認識上的整和；逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
�。�2）重點：會作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
�。�3）難點：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
2、對學(xué)情的分析
九年級學(xué)生在前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)之后，對函數(shù)有了一定的認識，雖然他們在小學(xué)已經(jīng)接觸了反比例，但都處于淺顯的、膚淺的知識表面，這對于他們理解反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)沒有多大的幫助，但由于本節(jié)課采用z+z智能教育平臺進行教學(xué)，比較形象，便于學(xué)生接受。
二、教學(xué)過程
一、憶一憶
師：同學(xué)們還記得我們在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時，是怎么作出一次函數(shù)圖象的嗎？一次函數(shù)的圖象是什么圖形？
生：作一次函數(shù)的圖象要采用以下幾個步驟：
（1）列表
�。�2）描點
（3）連線。
生乙：一次函數(shù)的圖象是一條直線。
師：大家說的很好，看來大家對過去的知識掌握的很牢固，那么同學(xué)們想一下，y=4/x是什么函數(shù)？
生：反比例函數(shù)。
師：你們能作出它的圖象嗎？
生：可以。
點評：復(fù)習(xí)舊知識，讓學(xué)生感受到新舊知識的聯(lián)系，并為后面的作反比例函數(shù)的圖象做好準備。
二、作圖象，試比較
師：請?zhí)顚戨娔X上的表格，并開始在坐標紙上描點，連線。
師：再按照上述方法作y=-4/x的圖象。
（學(xué)生動手操作）
師：下面大家分小組討論：對照你們所作出的兩個函數(shù)圖象，找出它們的相同點與不同點。
�。▽W(xué)生討論交流，教師參與）
師：討論結(jié)束，下面哪個小組的同學(xué)說說你們的看法？
生1：它們的圖象都是由兩支曲線組成的。
生2：y=4/x的圖象的兩條曲線分布在一、三象限內(nèi)，而y=－4/x的圖象的兩支曲線分布在二、四象限內(nèi)。
點評：這里讓學(xué)生自己上臺操作，既培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力，又可以激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣。
三、細觀察，找規(guī)律
師：大家都說得很好，下面我們一起觀察反比例函數(shù)y=k/x的圖象，當(dāng)k的發(fā)值生變化時，函數(shù)的圖象發(fā)生了怎樣的變化，并分小組討論有什么規(guī)律。
（展示圖象，讓學(xué)生觀察y=k/x的圖象，按下動畫按鈕，在運動中觀察值的變化與函數(shù)的圖象變化之間的關(guān)系，并與同學(xué)們充分討論）
師：請同學(xué)們談一談剛才討論的結(jié)果。
生：我發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的變化與k的值有關(guān)：當(dāng)k＞0時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)k＜0時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
師：看來大家都經(jīng)過了認真的思考和討論，對規(guī)律總結(jié)的`也比較完整，下面我們一起把剛才兩個環(huán)節(jié)的知識點一起總結(jié)一下。
�。�1）反比例函數(shù)y=k/x的圖象是由兩支曲線所組成的。
�。�2）當(dāng)k＞0時，兩支曲線分別在一、三象限；當(dāng)k＜0時，兩支曲線分別在二、四象限。
�。�3）當(dāng)k＞0時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)k＜0時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
師：如果我們將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180后，你會發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？這說明了什么問題？
（由學(xué)生在電腦上進行操作）
生：我發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的圖象與原圖象完全重合了，這說明反比例函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形。
師：大家做得很好。那么，如果我們在圖象上任取a、b兩點，經(jīng)過這兩點分別作軸、軸的垂線，與坐標軸圍成的矩形面積分別為s1、s2，觀察兩個矩形面積的變化情況，并找出其中的變化規(guī)律。
題目：
�。�1）拖動k，使k變化，觀察k不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。
�。�2）拖動函數(shù)上的點，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。
生：我們發(fā)現(xiàn)，在同一個反比例函數(shù)中，不管k值怎么變化，矩形的面積始終不變。
師：大家的觀察很仔細，總結(jié)得也很正確。
點評：在這個環(huán)節(jié)中，既讓學(xué)生動手操作，又讓他們分組交流，這樣既培養(yǎng)了他們的動手能力，又增強了他們的團結(jié)合作的意識。結(jié)論主要有學(xué)生來發(fā)現(xiàn)，體現(xiàn)了新課程理論的精神。
四、用規(guī)律，練一練
1、課本137頁隨堂練習(xí)1
生：第一幅圖是y=－2/x的圖象，因為在這里的k＜0，雙曲線應(yīng)在第二、四象限。
2、下列函數(shù)中，其圖象唯一、三象限的有哪幾個？在其圖象所在象限內(nèi)，的值隨的增大而增大的有哪幾個？
（1）y=1/(2x)
�。�2）y=0.3/x
�。�3）y=10/x
（4）y=－7/(100x)
生：其中（1）（2）（3）的圖象在一、三象限；（4）的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
五、想一想，談收獲
師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
生甲：我今天知道了怎樣畫反比例函數(shù)的圖象。
生乙：我今天知道了反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線所組成的。
生丙：我還懂得了：當(dāng)k＞0時，圖象分布在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減�。划�(dāng)k＜0時，圖象分布在二、四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大
生丁：我還能用反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解題。
師：看來大家今天學(xué)到了不少知識，只要大家能保持這種對數(shù)學(xué)的熱情和勇于挑戰(zhàn)的精神，在數(shù)學(xué)上一定會有所收獲的。
總評：本節(jié)課很好的反映了新課程的一些理念，首先，就是將數(shù)學(xué)教學(xué)與多媒體教學(xué)進行了很好的整合，尤其是采用了z+z智能教育平臺進行教學(xué)，在本節(jié)課從進入課堂到結(jié)束，始終有多媒體教學(xué)的參與，如在講解反比例函數(shù)的性質(zhì)時運用多媒體展示可以給學(xué)生以直觀的感受，并給學(xué)生留下深刻的印象，教師也能熟練地操作電腦，可以看出教師扎實的基本功。其次，在本節(jié)課的教學(xué)中，教師將學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，課堂始終在學(xué)生自主探索、合作交流的氣氛中進行，如在得出反比例函數(shù)的性質(zhì)時，就在小組內(nèi)進行了廣泛交流，由學(xué)生自己去探索，去發(fā)現(xiàn)新知識，這樣可以激發(fā)學(xué)生求知的欲望，達到事半功倍的目的。同時教師也主動的參與進去，把自己也當(dāng)成了教室里的一員，真正體現(xiàn)了新課程的理念。
教學(xué)反思：
本節(jié)課由于在課前進行了大量的準備工作，包括對教材的鉆研、教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計、多媒體課件的制作、學(xué)生學(xué)情的了解，因此在教學(xué)中比較順利，對重難點內(nèi)容也有效的進行了突破，尤其是電腦的引入，極大的調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生由于成了課堂的主人，所以在課堂上保持了高漲的熱情，因此這堂課的效果也較好。
《反比例》數(shù)學(xué)教案10
教學(xué)內(nèi)容：教材第115頁正、反比例的意義和正、反比例應(yīng)用題、“練一練”，練習(xí)二十二第1、2題。
教學(xué)要求：
1、使學(xué)生更清楚地認識正比例和反比例關(guān)系的特征，能正確判斷成正比例關(guān)系或反比例關(guān)系的量。
2、使學(xué)生進一步掌握正比例和反比例應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系、解題思路，能正確地解答成正、反比例關(guān)系的應(yīng)用題，進一步培養(yǎng)學(xué)生分析、推理和判斷等思維能力。
教學(xué)過程：
一、揭示課題
這節(jié)課，復(fù)習(xí)正、反比例關(guān)系和正、反比例應(yīng)用題。通過復(fù)習(xí)，要進一步認識正、反比例的意義，掌握正、反比例應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系、解題思路和解題方法，能更正確地判斷成正、反比例關(guān)系的量，正確地解答正、反比例應(yīng)用題。
二、復(fù)習(xí)正、反比例的意義。
1、復(fù)習(xí)正、反比例的意義。
提問：如果用x和y表示成比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量，那么，什么情況下成正比例關(guān)系，什么情況下成反比例關(guān)系？
想一想，成正比例關(guān)系和成反比例關(guān)系的兩種量有什么相同點和不同點？
指出：正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的相同點是：都有相關(guān)聯(lián)的兩種量，一種量隨著另一種量的變化而變化。不同點是：成正比例關(guān)系的'兩種量中相對應(yīng)數(shù)值的比值一定，成反比例關(guān)系的兩種量中相對應(yīng)數(shù)值的積一定。
2、判斷正、反比例關(guān)系。
�。�1）做“練一練”第1題。
指名學(xué)生口答。
提問：判斷是不是成比例和成什么比例的根據(jù)是什么？
（2）做練習(xí)二十二第1題。
指名學(xué)生口答。
3、判斷x和y這兩種量成什么關(guān)系，為什么？
指出：我們根據(jù)正、反比例關(guān)系的特點，可以判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例。如果一道題里兩種量成正比例或反比例關(guān)系，我們就可以應(yīng)用比例的知識，根據(jù)比值相等或者積相等的數(shù)量關(guān)系來解答。
三、復(fù)習(xí)正、反比例應(yīng)用題。
1、做“練一練”第2題第1題。
讓學(xué)生讀題，判斷兩種量成什么比例。
提問：這道題成正比例關(guān)系，要根據(jù)什么相等來列式解答？
指名一人板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。
集體訂正，突出列式的等量關(guān)系是比值一定。
2、做“練一練”第2題第（2）題。
指名一人板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。
集體訂正。
提問：這道題是怎樣想的？成反比例關(guān)系的應(yīng)用題，要根據(jù)什么來列式解答？
3、啟發(fā)學(xué)生思考：
你認為正比例應(yīng)用題實際上是我們過去學(xué)過的哪一類應(yīng)用題？反比例應(yīng)用題是哪一類應(yīng)用題？
怎樣解答正、反比例應(yīng)用題？
指出：用比例知識解答應(yīng)用題，要先判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例。如果成正比例，根據(jù)比值相等列等式解答；如果成反比例，根據(jù)積相等列等式解答。
四、課堂作業(yè)
練習(xí)二十二第2題
《反比例》數(shù)學(xué)教案11
教學(xué)內(nèi)容：P56第4—10，復(fù)習(xí)正、反比例
教學(xué)目的：加深認識正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的意義，進一步掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例的方法，進一步掌握正、反比例應(yīng)用題的解題思路和解題方法，提高解題能力。
教學(xué)過程：
一、揭示課題。
二、復(fù)習(xí)正、反比例的意義。
1、做復(fù)習(xí)第4題
思考：各成什么比例，并說明理由
2、整理正、反比例的意義。
說說：正反比例的意義各是什么？它們有什么異同？
判斷：正、反比例的關(guān)鍵是什么？
3、做復(fù)習(xí)第5題
三、復(fù)習(xí)正、反比例應(yīng)用題
1、整理解題思路
�。�1）做復(fù)習(xí)第6題
說說：各成什么比例的應(yīng)用題，為什么？
�。�2）小結(jié)：解答正反比例應(yīng)用題應(yīng)怎樣想？
�。ㄅ袛嗾⒎幢壤�=找出對應(yīng)數(shù)值=列出等式解答）
在解題看法上有什么不同的地方？
2、綜合練習(xí)
（1）做復(fù)習(xí)第8題
提問：“藥粉和水的.比是1：500”你是怎樣想的？這兩道題成什么比例，為什么？
這道題還可以怎樣做？
（2）做復(fù)習(xí)第10題
要求列出不同解法的式子。
評講：說說各是怎樣想的。
四、課堂小結(jié)：
這節(jié)課復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容：誰來說一說這節(jié)課你掌握了哪些知識或方法？
五、課堂作業(yè)
《反比例》數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)目標：
1、理解反比例函數(shù)，并能從實際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式;
2、會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);
3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;
4、體會數(shù)學(xué)從實踐中來又到實際中去的研究、應(yīng)用過程;
5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.
教學(xué)重點：
結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);
教學(xué)難點：描點畫出反比例函數(shù)的圖象
教學(xué)用具：直尺
教學(xué)方法：小組合作、探究式
教學(xué)過程：
1、從實際引出反比例函數(shù)的概念
我們在小學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如：當(dāng)路程S一定時，時間t與速度v成反比例
即vt=S(S是常數(shù));
當(dāng)矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數(shù))
從函數(shù)的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：
(S是常數(shù))
(S是常數(shù))
一般地，函數(shù) (k是常數(shù)， )叫做反比例函數(shù).
如上例，當(dāng)路程S是常數(shù)時，時間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時，長a是寬b的反比例函數(shù).
在現(xiàn)實生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進行討論.下面的例子僅供
2、列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象
例1、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象
解：列表
說明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖
一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù)， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.
3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)
前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識的學(xué)習(xí).
顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)
(1) 的'圖象在第一、三象限.可以擴展到k 0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結(jié)論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.
的討論與此類似.
抓住機會，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.
(2)函數(shù) 的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;
從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小;若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當(dāng)k0時，函數(shù) 的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.
同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).
(3)函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零;如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理，抽象出 圖象的性質(zhì).
函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類似.
4、小結(jié)：
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進一步的認識.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，并能運用已有的數(shù)學(xué)知識，給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.
5、布置作業(yè) 習(xí)題13.8 1-4
《反比例》數(shù)學(xué)教案13
教學(xué)目標
1．進一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的變化規(guī)律．
2．使學(xué)生能正確判斷正、反比例．
教學(xué)重點
正、反比例的聯(lián)系和區(qū)別．
教學(xué)難點
能正確判斷正、反比例．
教學(xué)過程（）
一、復(fù)習(xí)準備
判斷下面每題中兩種量成正比例還是成反比例．
1．單價一定，數(shù)量和總價．
2．路程一定，速度和時間．
3．正方形的邊長和它的面積．
4．時間一定，工效和工作總量．
二、新授教學(xué)
（一）出示課題
教師明確：我們已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，這節(jié)課通過比較弄清它們有什么相同點和不同點．
（二）教學(xué)例7（課件演示：正反比例的比較）
例7．觀察下面的兩個表，根據(jù)表分別填空．
表1
路程（千米）
5
10
25
50
100
時間（時）
1
2
5
10
20
在表1中相關(guān)聯(lián)的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，時間和路程成（ ）關(guān)系．
表2
速度（千米/時）
100
50
20
10
5
時間（時）
1
2
5
10
20
在表2中相關(guān)聯(lián)的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，時間和速度成（ ）關(guān)系．
1．分組討論、交流．
2．引導(dǎo)學(xué)生討論回答
�。�1）從表1中，怎樣知道速度是一定的？根據(jù)什么判斷速度和時間成正比例？
�。�2）從表2中，怎樣知道路程是一定的'？根據(jù)什么判斷速度和時間成反比例？
3．引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)路程、速度、時間三個量中每兩個量之間的關(guān)系．
速度×?xí)r間＝路程
4．練習(xí)：判斷下面兩個量成什么比例．
�。�1）當(dāng)速度一定時，路程和時間．
�。�2）當(dāng)路程一定時，速度和時間．
�。�3）當(dāng)時間一定時，路程和速度．
（三）比較正比例和反比例的關(guān)系．（繼續(xù)演示課件：正反比例的比較）
討論填表：正、反比例異同點
相同點：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化．
不同點：正比例是變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮�。鄬�(yīng)的每兩個數(shù)的比值（商）是一定的．反比例是變化方向相反，一種量擴大（縮�。硪环N量反而縮�。〝U大）．相對應(yīng)的每兩個數(shù)的積是一定的．
三、課堂小結(jié)
今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？你還有什么問題嗎？
四、鞏固練習(xí)
�。ㄒ唬┡袛鄦蝺r、數(shù)量和總價中一種量一定，另外兩種量成什么比例．為什么？
1．單價一定，數(shù)量和總價成（ ）．
2．總價一定，單價和數(shù)量成（ ）．
3．?dāng)?shù)量一定，總價和單價成（ ）．
�。ǘ⿵钠嚸看芜\貨噸數(shù)、運貨的次數(shù)和運貨的總噸數(shù)這三種量中，你能找出哪幾種比例關(guān)系？
五、課后作業(yè)
一個單位食堂每天用大米的數(shù)量、用的天數(shù)和大米的總量如下表．
表1
在表1中，相關(guān)聯(lián)的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，大米的總量和用的天數(shù)成（ ）關(guān)系．
表2
在表2中，相關(guān)聯(lián)的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，每天用的數(shù)量和用的天數(shù)成（ ）關(guān)系．
六、板書設(shè)計
正比例和反比例的比較
相同點
1．都有兩種相關(guān)聯(lián)的量．
2．一種量隨著另一種量變化．
不同點
1．變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮�。�
2．相對應(yīng)的每兩個數(shù)的比值（商）是一定的．
1．變化方向相反，一種量擴大（縮�。硪环N量反而縮�。〝U大）．
2．相對應(yīng)的每兩個數(shù)的積是一定的．
探究活動
靈活判斷
活動目的
1．理解正反比例的意義．
2．能根據(jù)正反比例的意義，正確判斷兩種量是否成比例，成什么比例．
活動過程
1．教師出示思考題目：
�。�1）正方形的邊長和面積是否成比例？
�。�2）圓的面積和半徑是否成比例？
2．學(xué)生分小組討論．
3．學(xué)生分小組匯報討論結(jié)果．
4．師生共同小結(jié)并總結(jié)規(guī)律．
《反比例》數(shù)學(xué)教案14
教學(xué)任務(wù)分析
教學(xué)目標
知識技能
通過對“杠桿原理”等實際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，使學(xué)生能夠從函數(shù)的觀點來解決一些實際問題
數(shù)學(xué)思考
通過對實際問題中變量之間關(guān)系的分析，建立函數(shù)模型，運用已學(xué)過的反比例函數(shù)知識加以解決，體會數(shù)學(xué)建模思想和學(xué)以致用的數(shù)學(xué)理念
解決問題
分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，進一步運用函數(shù)的圖像、性質(zhì)挖掘杠桿原理中蘊涵的道理
情感態(tài)度
利用函數(shù)探索古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定律”，使學(xué)生的求知欲望得到激發(fā)，再通過自己所學(xué)知識解決了身邊的問題，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
重點
運用反比例函數(shù)解釋生活中的一些規(guī)律、解決一些實際問題
難點
把實際問題利用反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決
教學(xué)流程安排
活動流程圖
活動內(nèi)容和目的
活動1創(chuàng)設(shè)情境，引出問題
活動2分析解決問題
活動3從函數(shù)的觀點進一步分析規(guī)律
活動4鞏固練習(xí)
活動5課堂小結(jié)、布置作業(yè)
教師提出生活中遇到的難題，請學(xué)生幫助解決，激發(fā)學(xué)生的興趣
與學(xué)生共同分析實際問題中的'變量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生利用反比例函數(shù)解決問題
引導(dǎo)學(xué)生追尋杠桿原理中蘊涵的規(guī)律，從反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)等角度挖掘
通過課堂練習(xí)，提高學(xué)生運用反比例函數(shù)解決實際問題的能力
歸納、總結(jié)所學(xué)，體會利用函數(shù)的觀點解決實際問題
教學(xué)過程設(shè)計
問題與情境
師生行為
設(shè)計意圖
活動1
如何打開這個未開封的奶粉桶呢？—
教師提出實際生活中的問題，學(xué)生提出解決辦法，教師引出利用杠桿原理解決問題。
能否從數(shù)學(xué)角度探索杠桿原理中蘊涵的變量關(guān)系呢？
讓學(xué)生了解到日常生活中存在著許多兩個量之間具有反比例關(guān)系的例子，自然引入課題
活動2
展示問題1：
幾位同學(xué)玩撬石頭的游戲，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200牛頓和0.5米，設(shè)動力為F，動力臂為�；卮鹣铝袉栴}：
（1）動力F與動力臂有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（2）小剛、小強、小健、小明分別選取了動力臂為為1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運算中我們觀察出什么規(guī)律？
不妨列表描點畫出圖象
（圖象在第三象限會有嗎？）
分析問題中變量間的關(guān)系
分析動力F與動力臂的關(guān)系，將撬石頭的實際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)問題。由抽象到具體，驗證幾個具體的數(shù)值通過驗證幾個數(shù)值，進行列表描點，作出圖象觀察規(guī)律，，進一步從圖象的變化趨勢上解釋規(guī)律
在數(shù)學(xué)課上引用一個物理力學(xué)的實際問題，一下子抓住了學(xué)生的獵奇心理，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣；最后落實到運用數(shù)學(xué)來解決，學(xué)生可以體會到數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性和重要性，激發(fā)學(xué)生求知的熱情
教師按照學(xué)生的認知規(guī)律有層次、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生分析解決問題
活動3
從函數(shù)的觀點進一步分析規(guī)律
（3）用反比例函數(shù)的性質(zhì)解釋：開啟桶蓋時用長的改錐還是短的改錐？在我們使用撬棍時，為什么動力臂越長就越省力？問題
�。�4）受條件限制，無法得知撬石頭時的阻力，小剛選擇了動力臂為1.2米的撬棍，用了500牛頓的力剛好撬動；小明身體瘦小，只有300牛頓的力量，他該選擇動力臂為多少的撬棍才能撬動這塊大石頭呢？
（5）地球重量的近似值為（即為阻力），假設(shè)阿基米德有500牛頓的力量，阻力臂為20xx千米，請你幫助阿基米德設(shè)計該用動力臂為多長的杠桿才能把地球撬動？利用反比例函數(shù)的變化規(guī)律解釋實際生活中一些問題深入挖掘動力臂與動力F又有怎樣的函數(shù)關(guān)系呢？待定系數(shù)法解決函數(shù)問題公元前3世紀，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：
阻力阻力臂=動力動力臂，他形象地說，“給我一個支點我可以把地球撬動”
從函數(shù)的角度深層次挖掘變量間的關(guān)系，在這一過程中學(xué)生逐漸建立運用運動變化的觀點解釋一些現(xiàn)象，實現(xiàn)從靜到動的轉(zhuǎn)變舉一反三，函數(shù)模型未變，但兩個量的角色發(fā)生變化，深入探究，體會其中的變與不變的函數(shù)思想激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)科學(xué)探索精神
活動4
展示練習(xí)
市政府計劃建設(shè)一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為米，某運輸公司承辦了該項工程運送土方的任務(wù)。
（1）運輸公司平均每天的工作量（單位：米3/天）與完成運送任務(wù)所需的時間（單位：天）之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
�。ǎ玻┻@個運輸公司有１００輛卡車，每天一共可運送土石方立方米，則公司完成全部運輸任務(wù)需要多長時間？
�。ǎ常┊�(dāng)公司以問題（２）中的速度工作了４０天后，由于工程進度的需要，剩下的所有運輸任務(wù)必須在５０天內(nèi)完成，公司至少需要再增加多少輛卡車才能按時完成任務(wù)？教師展示練習(xí)，學(xué)生認真審題、思考學(xué)生認真審題后自主探究學(xué)生建立了反比例函數(shù)關(guān)系后求值學(xué)生相互討論，協(xié)作解決問題（3），請學(xué)生代表匯報他們討論的結(jié)果，教師作適時、適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和指導(dǎo)
提醒學(xué)生：應(yīng)把較復(fù)雜的問題分解，將難點逐一擊破，從不同的角度利用不同的方法解決問題
通過鞏固練習(xí)，讓學(xué)生進一步加深對反比例函數(shù)的運用和理解，更深層次體會建立反比例模型解決實際問題的思想，鞏固和提高所學(xué)知識
給學(xué)生足夠的時間和空間，給他們創(chuàng)造展示他們能力和所學(xué)知識的機會可從不同角度入手，培養(yǎng)學(xué)生從多角度審視、解決問題的能力
活動6
歸納、總結(jié)
作業(yè)：教科書習(xí)題17.2第6題
教師引導(dǎo)學(xué)生回憶、總結(jié)，教師予以補充
通過小結(jié)，使學(xué)生把所學(xué)知識進一步內(nèi)化、系統(tǒng)化
《反比例》數(shù)學(xué)教案15
教學(xué)目標：
1、理解反比例函數(shù)，并能從實際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式；
2、會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；
3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想；
4、體會數(shù)學(xué)從實踐中來又到實際中去的研究、應(yīng)用過程；
5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。
教學(xué)重點：
結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；
教學(xué)難點：描點畫出反比例函數(shù)的圖象
教學(xué)用具：直尺
教學(xué)方法：小組合作、探究式
教學(xué)過程：
1、從實際引出反比例函數(shù)的概念
我們在小學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系。例如：當(dāng)路程S一定時，時間t與速度v成反比例
即vt=S（S是常數(shù)）；
當(dāng)矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S（S是常數(shù)）
從函數(shù)的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：
（S是常數(shù)）
�。⊿是常數(shù)）
一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，）叫做反比例函數(shù)。
如上例，當(dāng)路程S是常數(shù)時，時間t就是v的反比例函數(shù)。當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時，長a是寬b的反比例函數(shù)。
在現(xiàn)實生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子�？梢越M織學(xué)生進行討論。下面的.例子僅供
2、列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象
例1、畫出反比例函數(shù)與的圖象
解：列表
說明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測出它的大致圖象。取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖
一般地反比例函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線。
3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)
前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識的學(xué)習(xí)。
顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢？并能從解析式或列表中得到論證。（下列答案僅供參考）
（1）的圖象在第一、三象限。可以擴展到k 0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限。從解析式中，也可以得出這個結(jié)論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限。
的討論與此類似。
抓住機會，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程。
�。�2）函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減��；
從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢。從列表中也可以看出這樣的變化趨勢。有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越��；若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小。由此可歸納出，當(dāng)k0時，函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。
同樣可以推出的圖象的性質(zhì)。
�。�3）函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點，且不與x軸、y軸交。從解析式中也可以看出，。如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零；如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零。因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子。同理，抽象出圖象的性質(zhì)。
函數(shù)的圖象性質(zhì)的討論與次類似。
4、小結(jié)：
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì)。大家展開了充分的討論，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進一步的認識。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，并能運用已有的數(shù)學(xué)知識，給以一定的解釋。即數(shù)學(xué)是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中。
5、布置作業(yè)習(xí)題13.8 1-4
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