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未決賠款準(zhǔn)備金估計(jì)方法的最新進(jìn)展

時(shí)間:2023-02-20 09:02:06 保險(xiǎn)論文 我要投稿
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未決賠款準(zhǔn)備金估計(jì)方法的最新進(jìn)展

  在每個(gè)會(huì)計(jì)年度末,保險(xiǎn)公司都會(huì)有一定數(shù)量的未決賠案。發(fā)生未決賠案的原因是由于在保險(xiǎn)事故的發(fā)生、報(bào)告和理賠之間存在“時(shí)間延遲”。這種延遲可分為“報(bào)損延遲”和“理賠延遲”兩種主要形式,延遲時(shí)間少則幾天,多則數(shù)年。
  未決賠款是非壽險(xiǎn)公司財(cái)務(wù)報(bào)表上的一項(xiàng)重要負(fù)債。為了保證保險(xiǎn)公司的償付能力,保險(xiǎn)人在進(jìn)行會(huì)計(jì)年度決算時(shí),必須按照已經(jīng)發(fā)生、應(yīng)當(dāng)支付但由于種種原因未能及時(shí)支付的未決賠款金額的總和,在當(dāng)年的保費(fèi)收入中提存足夠的支付準(zhǔn)備金。我們將這種為支付未決賠款而提存的準(zhǔn)備金稱為未決賠款準(zhǔn)備金(Outstanding  Loss  Reserve)。
  未決賠款包括三部分:(1)已經(jīng)報(bào)告及理算,但尚未支付的賠款金額;(2)已經(jīng)報(bào)告,但未理算的估計(jì)賠金,其原因可能是保險(xiǎn)公司還來不及定損,或是雙方對(duì)責(zé)任范圍或賠付金額尚有爭(zhēng)議;(3)已經(jīng)發(fā)生但未報(bào)告的估計(jì)賠償金額(IBNR:Incurred  But  Not  Reported)。
    一、未決賠款準(zhǔn)備金的估計(jì)方法
  未決賠款準(zhǔn)備金對(duì)非壽險(xiǎn)公司來說是最為重要的負(fù)債項(xiàng)目之一,如何科學(xué)準(zhǔn)確地對(duì)其進(jìn)行估算具有非常重要的意義。為此,國內(nèi)許多學(xué)者都對(duì)此做了研究。李中杰、孟生旺和袁衛(wèi)對(duì)未決賠款準(zhǔn)備金的估計(jì)作了詳細(xì)的論述,并給出了具體的計(jì)算實(shí)例。吳清華從未決賠款準(zhǔn)備金估算和管理中存在的問題出發(fā),提出了加強(qiáng)未決賠款管理工作的具體措施,張徐和閆建軍對(duì)我國常用的幾種估算方法進(jìn)行了較系統(tǒng)的評(píng)價(jià)。下面簡(jiǎn)要對(duì)現(xiàn)有未決賠款準(zhǔn)備金的估計(jì)方法進(jìn)行總結(jié)。
  1.逐案估計(jì)法(Case-By-Case  Estimating  Method)。就是理賠人員對(duì)已經(jīng)報(bào)告的全部賠案進(jìn)行逐案分析判斷,作出每案賠款額的估計(jì)數(shù),然后匯總得出總的未決賠款估計(jì)數(shù)。基本思想:檢查賠償案件的登記表,由理賠人員對(duì)尚未解決的案件進(jìn)行分析,估計(jì)每案的賠款額,加上少數(shù)尚未報(bào)告的賠償案件的估計(jì)金額,匯總即得未決賠款準(zhǔn)備金數(shù)額,然后加以適當(dāng)?shù)男拚。這種方法對(duì)索賠金額確定、索賠頻率較低、個(gè)案之間索賠金額差異較大、平均索賠金額難以估算的險(xiǎn)種較為適合,如企財(cái)保險(xiǎn)、火災(zāi)、信用保證險(xiǎn)等。對(duì)其他險(xiǎn)種,如機(jī)動(dòng)車輛保險(xiǎn)和家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn),該方法就不一定適合。此方法幾乎完全憑估算人的主觀判斷,而事實(shí)上任何案件都要有損失理賠人和當(dāng)事人的磋商,任何悲觀和樂觀的人為因素都會(huì)造成估計(jì)偏差,另外由于還要考慮很多諸如通貨膨脹、理賠后果等非人為因素,估計(jì)數(shù)額也難免有偏差,而且此方法耗時(shí)費(fèi)力工作量大,無法對(duì)(IBNR)的未決賠款進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。
  2.保費(fèi)比例法。基本思想:就是按照本年度保費(fèi)總收入的一定比例來估算未決賠款。據(jù)了解,目前國內(nèi)只有個(gè)別保險(xiǎn)公司采用這一辦法,提取比例大概是本年度保費(fèi)收入的10%左右。用保費(fèi)比例法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)潔、明了,但是這一方法缺少科學(xué)依據(jù),可靠性較差。
  3.平均法;舅枷耄阂罁(jù)保險(xiǎn)公司的歷史數(shù)據(jù)計(jì)算出每案賠款額的平均數(shù),再根據(jù)對(duì)將來賠付金額變動(dòng)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)加以修正。這一方法不依據(jù)個(gè)人主觀判斷,適用于索賠案多但索賠金額不大的保險(xiǎn)業(yè)務(wù),這些待決案件的金額大體相同,或其金額有大體相當(dāng)?shù)呐浔嚷,如汽車車身保險(xiǎn)。但平均價(jià)值法將賠款的持續(xù)時(shí)間計(jì)算在內(nèi),所得的平均賠付額隨賠款持續(xù)時(shí)間的變化而變化,因而此法不適合理賠延遲時(shí)間較長的險(xiǎn)種。
  4.賠付率法。基本思想:用該類保險(xiǎn)所假定的賠款率來計(jì)算最終賠付數(shù)額,未決賠款額是從估計(jì)的最終賠付額中扣除已支付的賠款和相關(guān)理賠費(fèi)用而得出。如汽車車體責(zé)任保險(xiǎn),實(shí)踐中一般用60%的估計(jì)賠付率,最終賠付額是滿期保費(fèi)的60%,再減去已付的賠款及理賠費(fèi)用的余額,即為未決賠款準(zhǔn)備金。這種方法簡(jiǎn)單易行,但假定的賠付率和實(shí)際的賠付率可能有較大的出入,此時(shí)按該方法計(jì)算出的準(zhǔn)備金不準(zhǔn)確。由于假定的賠付率和實(shí)際的賠付率必然有出入,所以本法無法回避它的自身缺陷。
  5.鏈梯法(Chain  Ladder  Method);舅枷耄号c平均法非常接近,它是在流量三角形(Run-off  Triangle)的基礎(chǔ)上最早發(fā)展起來的一種方法,它依據(jù)流量三角形中的各列的比例關(guān)系來外推預(yù)測(cè)未來索賠數(shù)據(jù)的值。保險(xiǎn)公司將索賠數(shù)據(jù)(如賠付額、索賠次數(shù)、逐案估計(jì)值等)按照保險(xiǎn)事故發(fā)生的年度和賠付額支出的年度進(jìn)行交叉排列,組成三角形的格式,此表格被稱為流量三角形。流量三角形從左下角到右上角的對(duì)角錢上的元素代表在每一日歷年度的賠付額。
  鏈梯法的基本假設(shè)為:不存在外來影響因素,諸如通貨膨脹、未滿期保險(xiǎn)責(zé)任組成的變化、結(jié)算率的變化以及法律規(guī)定的變化等等;在出險(xiǎn)與其理賠之間的延遲時(shí)間上的分配相對(duì)穩(wěn)定,每一案發(fā)年的賠款支付方式穩(wěn)定。
  鏈梯法計(jì)算簡(jiǎn)單方便,而且當(dāng)實(shí)際情況與上述假定吻合時(shí),預(yù)測(cè)結(jié)果較為精確。但是,當(dāng)實(shí)際數(shù)據(jù)與假設(shè)條件不符時(shí),它還存在以下不足:
  (1)有偏估計(jì)。鏈梯法要求各變量間是相互獨(dú)立的,但實(shí)際各變量間存在一定的關(guān)聯(lián)性,所以通常得出的估計(jì)為有偏估計(jì)。
  (2)穩(wěn)健性較差。鏈梯法對(duì)于觀察值的變化極為敏感,即便是個(gè)別數(shù)據(jù)的變化,都會(huì)對(duì)估計(jì)結(jié)果造成較大的影響。
  (3)忽略了外來影響因素。在實(shí)用時(shí)則必須考慮諸如通貨膨脹、未滿期保險(xiǎn)責(zé)任組成的變化等因素影響。
  為此,研究人員對(duì)基本的鏈梯估算法進(jìn)行了改進(jìn),主要有以下三種形式:
  (1)考慮通貨膨脹的鏈梯估算法。用通貨膨脹率將所有各年的賠款支出折合為“不變價(jià)格”,并依此進(jìn)行計(jì)算;然后將所得各量換算為現(xiàn)值。
  (2)改進(jìn)的鏈梯估算法。在考慮通貨膨脹因素的基礎(chǔ)上,再考慮保險(xiǎn)公司理賠政策的修改、有關(guān)法律規(guī)定的變化等,用不同年份的結(jié)算率的差別來改進(jìn)原來的計(jì)算。
  (3)“倫敦鏈”直線法。引入線性回歸的思想進(jìn)行賠款額直線的擬合,并據(jù)此求出各起始年對(duì)應(yīng)的最終賠款額的估計(jì)值。
  6.平均賠付額法。鏈梯估算法雖然進(jìn)行了許多改進(jìn),但它僅僅是根據(jù)賠付額數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)保險(xiǎn)公司的未決賠款,而忽略了索賠次數(shù)數(shù)據(jù),這事實(shí)上造成了部分信息的損失。平均賠付額法可以將索賠次數(shù)考慮在內(nèi)。
  平均賠付額是指賠付額與索賠次數(shù)的比率。平均賠付額模型根據(jù)索賠次數(shù)不同的統(tǒng)計(jì)口徑可分為以下兩種情形:
  (1)PPCI(Payments  Per  Claim  Incurred)。已發(fā)生索賠的平均賠付額,其中的索賠次數(shù)是指已經(jīng)發(fā)生的索賠(包括已經(jīng)發(fā)生但未報(bào)告的索賠——IBNR)。
  (2)PPCF(Payments  Per  Claim  Finalized)。已結(jié)案索賠的平均賠付額,其中的索賠次數(shù)是指已結(jié)案索賠次數(shù)。
  利用平均賠付額法估計(jì)未決賠款準(zhǔn)備金時(shí),要求假設(shè)不同事故發(fā)生年的平均賠付額是相對(duì)穩(wěn)定的。
    二、未決賠款準(zhǔn)備金估計(jì)方

法的最新進(jìn)展
  由于未決賠款準(zhǔn)備金的估計(jì)包含眾多的隨機(jī)影響因素。近年來,在國際精算學(xué)界,很多研究人員利用現(xiàn)代概率統(tǒng)計(jì)的理論和方法,對(duì)此問題進(jìn)行了深入的研究,如Verrall、Scollinik、Ioannis  Ntzoufras等在North  American  Actuarial  Journal和Insurance:Mathematics  and  Economics等精算學(xué)國際一流雜志上發(fā)表論文,從不同角度對(duì)未決賠款準(zhǔn)備金的估計(jì)作了研究,方法上取得了許多進(jìn)展。
  現(xiàn)有的未決賠款準(zhǔn)備金估計(jì)方法,如逐案估計(jì)法、保費(fèi)比例法、平均法和賠付率法大都只基于當(dāng)前已獲得的信息,而沒有考慮索賠金額未來可能發(fā)生的變化,計(jì)算方法過于簡(jiǎn)單。而鏈梯法和平均賠付額法,雖然采用了一定的預(yù)測(cè)模型、估計(jì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)思想,但對(duì)隱藏在歷史數(shù)據(jù)的信息深入挖掘不夠,所以最終的預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差也較大。
  為了充分利用歷史數(shù)據(jù)中的信息,提高未決賠款準(zhǔn)備金估計(jì)的預(yù)測(cè)精度,Ioannis  Ntzoufras和Petros  Dellaportas將貝葉斯理論和MCMC(Markov  Chain  Monte  Carlo)方法引入了未決賠款準(zhǔn)備金的估計(jì),使未決賠款準(zhǔn)備金的估計(jì)方法取得了重大進(jìn)展。
  貝葉斯思想和方法被大量地引入到精算學(xué)中,應(yīng)歸功于Buhlmann和Straub發(fā)表在ASTIN  Bulletin上的經(jīng)典論文Buhlmann。Buhlmann和Straub為經(jīng)驗(yàn)貝葉斯信用方法奠定了基礎(chǔ),這一方法現(xiàn)在仍然被廣泛地使用在精算學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域中。
  貝葉斯推斷的基本方法是將關(guān)于未知參數(shù)的先驗(yàn)信息與樣本信息綜合,再根據(jù)貝葉斯定理,得出后驗(yàn)信息,然后根據(jù)后驗(yàn)信息去推斷未知參數(shù)。
  MCMC方法,可以稱得上是對(duì)貝葉斯統(tǒng)計(jì)的一次革命。它是最近發(fā)展起來的一種簡(jiǎn)單且行之有效的貝葉斯計(jì)算方法。MCMC方法主要由Metropolis-Hastings算法和Gibbs抽樣組成,其基本思想是;通過重復(fù)抽樣,建立一個(gè)平穩(wěn)分布為所求后驗(yàn)分布的Markov鏈,從而得到后驗(yàn)分布的樣本,基于這些樣本再作各種統(tǒng)計(jì)推斷。它在精算學(xué)中的使用越來越廣泛,隨著新問題的不斷出現(xiàn),MCMC方法的研究也日益增多。
  在Ioannis  Ntzoufras和Petros  Dellaportas的文章中,作者將貝葉斯理論用于未決賠款準(zhǔn)備金估計(jì)問題的四個(gè)模型中,在模型的求解中采用MCMC方法。
  (1)對(duì)數(shù)正態(tài)模型(Log-Normal  Model)。在此模型中,先對(duì)流量三角形中的賠付額數(shù)據(jù)按照通貨膨脹率進(jìn)行折算,然后取對(duì)數(shù)進(jìn)行調(diào)整,最后,假設(shè)所得數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布建立模型。在模型的求解中,假設(shè)各參數(shù)的先驗(yàn)分布為正態(tài)分布和伽瑪分布,然后利用貝葉斯方法求解。
  (2)對(duì)數(shù)正態(tài)多元模型(Log-Normal  Multinomial  Model)。在模型(1)的基礎(chǔ)上,對(duì)數(shù)正態(tài)多元模型進(jìn)一步考慮了索賠次數(shù)的信息,假定所求參數(shù)服從多元分布。模型的解法與(1)類似。
  (3)賠付額的狀態(tài)空間模型(State  Space  Modelling  of  Claim  Amounts)。狀態(tài)空間模型也稱作動(dòng)態(tài)線性模型(Dynamic  Linear  Model),它是由兩個(gè)方程確定的模型:一方程描述過程的觀測(cè)如何隨機(jī)地依賴于當(dāng)前得到狀態(tài)參數(shù);另一方程描述狀態(tài)參數(shù)如何隨時(shí)間變化,表示了系統(tǒng)內(nèi)部的動(dòng)態(tài)變化和隨機(jī)擾動(dòng)。模型通過迭代算法,引入先驗(yàn)分布求解。
  (4)平均賠付額的狀態(tài)空間模型(State  Space  Modelling  of  Average  Claim  Amounts  Per  Accident)。此模型對(duì)模型(3)進(jìn)行了推廣,進(jìn)一步考慮了索賠次數(shù)的信息,假定所求參數(shù)服從多元分布。模型解法與(3)類似。
  以上四個(gè)模型,模型(2)和模型(4)要優(yōu)于模型(1)和模型(3)。因?yàn)槟P?2)和模型(4)是模型(1)和模型(3)的推廣,不僅考慮了賠付額的數(shù)據(jù),而且還考慮了索賠次數(shù)的信息。在未決賠款準(zhǔn)備金估計(jì)方法的應(yīng)用方面,重點(diǎn)不在于數(shù)據(jù)的擬合,而在于數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè),所以,比較模型優(yōu)劣的一個(gè)顯著標(biāo)準(zhǔn)是比較模型之間的預(yù)測(cè)精度。
    三、我國未決賠款準(zhǔn)備金估計(jì)方法研究的建議
  1.重視非壽險(xiǎn)精算的教育工作。目前,在我國非壽險(xiǎn)精算的教育幾乎剛剛起步,與壽險(xiǎn)精算教育相比,非壽險(xiǎn)精算的教育還比較落后,非壽險(xiǎn)精算人員也相對(duì)匱乏。這種狀況與我國非壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)在我國保險(xiǎn)業(yè)中的地位和其飛速發(fā)展的形勢(shì)很不協(xié)調(diào)。高等院校的相關(guān)系所應(yīng)當(dāng)給予高度重視,加強(qiáng)非壽險(xiǎn)精算的教育工作。在教學(xué)中,應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)理基礎(chǔ),加大在數(shù)理方法方面的應(yīng)用。現(xiàn)在國外精算學(xué)研究人員已普遍采用數(shù)理模型進(jìn)行精算研究,沒有深厚的數(shù)理基礎(chǔ),難以與國際進(jìn)行交流。
  2.加強(qiáng)非壽險(xiǎn)精算的研究工作。我國非壽險(xiǎn)精算的研究工作與國際精算研究水平還存在很大差距,保險(xiǎn)監(jiān)管機(jī)關(guān)、保險(xiǎn)公司和高等院校應(yīng)當(dāng)共同努力,加強(qiáng)非壽險(xiǎn)精算的研究工作。爭(zhēng)取我國非壽險(xiǎn)精算研究在較短的時(shí)間內(nèi)有較大的起色。在未決賠款準(zhǔn)備金估計(jì)方法研究方面,應(yīng)緊跟國際前沿,了解國際精算研究方法的新動(dòng)向。
  3.加強(qiáng)理論與實(shí)踐的結(jié)合。應(yīng)大膽引用國際上先進(jìn)的未決賠款估算方法,結(jié)合國內(nèi)的實(shí)際情況,進(jìn)行模型的改進(jìn)和方法的調(diào)整。國內(nèi)各保險(xiǎn)公司應(yīng)積極推廣運(yùn)用,不斷地提高估算未決賠款準(zhǔn)備金的精確度。高等院校和保險(xiǎn)公司應(yīng)加強(qiáng)聯(lián)系,學(xué)生不能僅限于紙上談兵,應(yīng)盡量深入實(shí)際,真正做到學(xué)以致用,研以致用。


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