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“無量綱性”帶來的思考
“無量綱性”帶來的思考在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)中，王主任談到了分?jǐn)?shù)的無量綱性，由于是第一次聽說無量綱性一詞，進(jìn)行了淺薄的主觀猜測，并沒有深加思考，結(jié)果造成了差之千里的錯誤。
上網(wǎng)查詢后得知，量綱一詞來源于物理，比較通俗地解釋是：基本物理量的度量單位，例如長短、體積、質(zhì)量、時間等等之單位。這些單位反映物理現(xiàn)象或物理量的度量，叫做“量綱”. 無量綱就是沒有單位的量。通常是比值或者概率。
史寧中教授認(rèn)為，分?jǐn)?shù)無量綱性的意義在于能夠把事物的許多不可比的狀態(tài)變成可比的狀態(tài)。這一點(diǎn)，有時候?qū)τ跀?shù)學(xué)活動，特別是對于數(shù)學(xué)建模來說是非常重要的。比如一個小國的老百姓的生活質(zhì)量和富有程度，與一個大國的老百姓的生活質(zhì)量和富有程度，在很多情況下并不是可比的。但是，一旦轉(zhuǎn)換成人均GDP而得到GDP指數(shù)或者恩格爾系數(shù)，就可以進(jìn)行相互間的比較。
就整個中小學(xué)數(shù)學(xué)來說，分?jǐn)?shù)主要有兩個作用：一個是作為有理數(shù)出現(xiàn)的一種數(shù)，它能和其他的數(shù)一樣參與運(yùn)算；另一個是以比的形式出現(xiàn)的數(shù)。而后者是小學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)的重點(diǎn)。因此，最重要的分?jǐn)?shù)應(yīng)該是真分?jǐn)?shù)，它代表一個事物或一個整體的一部分，其本質(zhì)在于它的無量綱性。
結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗，我認(rèn)為，是否可以采用如下教學(xué)策略完成學(xué)生對無量綱性的理解：
一，在具體的數(shù)學(xué)活動中感悟，分?jǐn)?shù)的無量綱性對小學(xué)生而言是抽象的，要通過具體形象的操作來加深理解，完成內(nèi)化，所以我們在教學(xué)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識時經(jīng)常會采用畫一畫，折一折，說一說等活動讓學(xué)生感悟
二，抓住重點(diǎn)展開教學(xué)，許多老師在教學(xué)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識時，把認(rèn)識單位1作為教學(xué)重點(diǎn)，我也是這樣，說不出確切的原因，但憑直覺感覺應(yīng)是這樣，事實上，分?jǐn)?shù)的比的維度的認(rèn)識，就是部分與整體關(guān)系的認(rèn)識，所以我們把單位1作為教學(xué)重點(diǎn)沒有錯誤，只是要把對單位1的認(rèn)識和分?jǐn)?shù)的無量綱性有機(jī)結(jié)合起來才能達(dá)到認(rèn)識的有效性。
三，要為學(xué)生的認(rèn)識積累基本的活動經(jīng)驗。
學(xué)生對分?jǐn)?shù)的無量綱性的認(rèn)識不是一蹴而就的，正如王主任所說，顯性的認(rèn)識有兩個階段，隱形的認(rèn)識有四個階段，每個階段學(xué)生不一定認(rèn)識的深刻，但我們要為他積累必備的活動經(jīng)驗，如平均分的認(rèn)識，找單位1的認(rèn)識，這些經(jīng)驗的積累和基本知識，基本技能同樣重要，因為經(jīng)驗的積累就是感覺的積累，而感覺往往就是數(shù)感的來源。
四 加強(qiáng)知識間的聯(lián)系，以遷移促理解
我認(rèn)為，自然數(shù)也存在著它的無量綱性，如我們在教學(xué)一個數(shù)是另一個數(shù)幾倍的應(yīng)用題時，通常告訴學(xué)生，“倍”不做單位，但沒有給學(xué)生解釋原因，其實這恰恰是數(shù)的無量綱性的例子，教師可以以此為突破口，通過知識的遷移加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)無量綱性的理解，也能使學(xué)生更系統(tǒng)的把握對數(shù)的認(rèn)識的建構(gòu)，以達(dá)到知識豎成線，橫成片的整體建構(gòu)。
王主任在她的博文中引用了蘇霍姆林斯基的一句話：“只有當(dāng)教師的知識視野比教學(xué)大綱寬廣得無可比擬的時候，教師才能成為教育過程的真正的能手、藝術(shù)家和詩人。”也許我們永遠(yuǎn)成為不了教學(xué)的藝術(shù)家和詩人，也許永遠(yuǎn)成為不了名師，教育專家，但我們追求過，幸福過，足矣。正如泰戈爾說：天空沒有翅膀的影子，但我已飛過；心動不如行動，改變從現(xiàn)在開始。
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