小學數(shù)學表述教學法研究

為了提高小學數(shù)學教學質(zhì)量，幾年來，我們深入學習現(xiàn)代教學論思想，鉆研各種教學方法，結(jié)合我們自己 的教學實踐，進行了一系列教學改革與試驗。在此過程中，我們力求博采眾長，廣泛汲取營養(yǎng)，堅持實踐第一 的觀點，邊試驗，邊改進，邊篩選，總結(jié)出一種行之有效的教學方法－－小學數(shù)學表述教學法。
    一、表述教學法的結(jié)構(gòu)
    運用表述教學進行教學，教師先向?qū)W生提供豐富的經(jīng)過精心加工編排的感性材料，讓學生對所學知識的重 點、難點進行充分的感知。然后把這些感性知識，運用語言、操作、畫圖等方式，進行比較集中的有序的表述 。接下來，教師指導(dǎo)學生自學新教材。在此基礎(chǔ)上，組織學生進行初步練習。最后由教師進行講解。概括地說 ，表述教學法的基本結(jié)構(gòu)，可以劃分為五個階段，即感知階段→表述階段→自學階段→練習階段→講解階段。
    下面，我們結(jié)合具體的教學實例，對表述教學法五個教學階段，做一些簡要的介紹。
    教材內(nèi)容：菜店運來豆角１４０千克，運來黃瓜的重量是豆角的３倍。運來豆角和黃瓜一共多少千克？（ 六年制小學數(shù)學第五冊第４４頁例３）
    第一，感知階段。向?qū)W生出示圖（１）
    （附圖 {圖}）
    啟發(fā)學生觀察思考：蘿卜的重量是白菜的幾倍？你能把蘿卜的重量計算出來嗎？怎樣計算？
    出示圖（２）：
    （附圖 {圖}）
    啟發(fā)學生繼續(xù)觀察思考：圖中提出了一個什么問題？這個問題怎么解答呢？
    出示圖（３）
    （附圖 {圖}）
    提問：把這幅圖與前面兩幅圖進行比較，哪些內(nèi)容相同？哪些內(nèi)容發(fā)生了變化？誰能根據(jù)這幅圖編出一道 應(yīng)用題呢？出示所編的題目：
    食堂買來３０千克白菜，買來蘿卜的重量是白菜的４倍。買來白菜和蘿卜一共多少千克？
    接著指導(dǎo)學生以題為主，題圖對照，進行深入分析。
    （１）這道題的問題是什么？
    （２）最基本的算法是什么呢？（或者問，只用一步把問題算出來，該怎么算呢？或者問，知道了哪兩個 條件，就可以把問題直接算出來呢？）
    （３）根據(jù)題中所給的條件，能用一步計算把問題直接算出來嗎？
    （４）需要先算出哪個數(shù)量？
    （５）下一步該怎么算呢？
    在老師的啟發(fā)下，學生依靠表象，對題目的數(shù)量關(guān)系以及計算方法有了正確的理解，感知階段基本結(jié)束， 開始轉(zhuǎn)入第二個階段。
    第二，表述階段。這是整個表述教學法的關(guān)鍵階段，要求學生把所感知的內(nèi)容，用自己的語言，進行比較 集中而又有系統(tǒng)的表述，以此為手段，促進對新知識的理解。在前面的感知階段，教師一邊引導(dǎo)學生觀察分析 ，一邊將感知的重點內(nèi)容寫成如下板書：
    （１）求什么？
    （２）怎么算？（□○□＝□）
    （３）能用一步計算直接算出來嗎？為什么？
    （４）先算什么？
    （５）再算什么？
    我們把上面這種編排有序的題目，叫做表述題目，也叫表述提綱。利用表述提綱的導(dǎo)向作用，能使表述的 難度大為降低，所以，就連中差生也能講得比較清楚和系統(tǒng)。
    第三、自學階段。進入自學階段，一般的做法是，利用小黑板或投影等手段，先由教師出示例題，盡量避 免讓學生直接閱讀書上的例題，其用意在于將例題與題后的算理分析、算式解答等教材的內(nèi)容分開，以便收集 和了解學生真實的反饋信息。教學中，教師要鼓勵學生獨立地進行分析講解，因為這是對新知識能否理解的重 要標志，也是學生參與學習的重要過程。在講解之后，大家都想列出算式進行具體的計算解答，都急于想獲得 自學的“勞動果實”，所以，教師應(yīng)及時組織學生解答題目。把題目算完以后，再讓學生打開課本閱讀教材， 進行自我對照和校正。要使學生明確，他們在自學階段的主要任務(wù)是，看一看自己理解的思路，與書上所解釋 的是不是一致。自己表述的語句，有書上分析的那么準確簡煉嗎？再看一看列式計算有什么差錯沒有。如果有 錯誤，要求學生盡量做到自己去分析比較，找出原因并加以改正。
    整個自學階段，可分四步進行：（１）出示例題；（２）分析講解；（３）列式解答；（４）看書對照。 通過自學，當學生看到自己能夠“獨立”地解答問題時，成功的喜悅便會油然而生。這時，他們非常希望再做 一些題目，證明他們真正把新知識學到手了。于是，轉(zhuǎn)入第四個階段的時機成熟了。
    第四，練習階段。教師選擇書上的練習題（第４４頁練習十六第１題），組織學生進行書面練習。與此同 時，也可以挑選上、中、差三類學生上講臺去板演，教師加強巡回觀察，了解學生對新知識掌握的情況。練習 之后要組織學生進行講解、討論和訂正，主要講解題目的數(shù)量關(guān)系和解題思路。對不同的解題方法，要啟發(fā)學 生展開討論，或品評優(yōu)劣，或分辨正誤，使學生對新知識的理解與掌握，得到進一步的鞏固和提高。
    總的來說，整個練習階段，是讓學生運用剛學到的新知識，獨立地解答應(yīng)用題的過程，通過練習以及練習 后的討論，教師能比較準確地了解到哪些學生已經(jīng)真正理解并掌握了新知識，哪些學生還有“夾生飯”，這就 給教師在下一步教學中，怎樣調(diào)查與補救提供了可靠的依據(jù)。
    第五，教師講解。這是表述教學法的結(jié)尾階段。首先，要對學生們在練習中獲得的學習成效，給予充分的 肯定。其次，要對新授知識的重點、難點進行歸納與整理。第三，對學生在練習階段出現(xiàn)的錯誤，給予輔導(dǎo)和 糾正，對易錯、易混、易忘的問題，給以指點或強調(diào)，使已出現(xiàn)的錯誤，消滅于萌芽之中，而對尚未出現(xiàn)又極 易發(fā)生的差錯，引起警覺，防患于未然�？傊�，教師的講解，既應(yīng)對本堂課的新知識進行小結(jié)，又應(yīng)為學生進 一步學習鋪平道路。
    表述教學法的五個階段，是一個有機的整體，它構(gòu)成了表述教學法的基本框架。教學有法而又無定法，表 述教學法的五個階段，根據(jù)不同的教學目標與不同的教學內(nèi)容和條件，是可以靈活調(diào)整或適當增刪的。
    二、表述教學法的特點
    １、符合小學生的認識規(guī)律。小學生的思維正處在以具體形象思維為主要形式向以抽象邏輯思維為主要形 式逐步過渡的階段。對小學生來說，在這個過渡階段中，最好的媒價是什么呢？那就是客觀事物的具體形象； 最主要的過渡渠道是什么呢？那就是引導(dǎo)學生利用多種感官對這些具體形象進行綜合性的感知。我們以小學生 特有的這種認識規(guī)律和表述教學法的結(jié)構(gòu)設(shè)計原理相對照比較，就會很容易地了解到，表述教學法是符合小學 生的認識規(guī)律的。例如，教學這樣的應(yīng)用題：草地上有８只羊，又來了３只，一共有多少只羊？（義務(wù)教育六 年制小學數(shù)學第一冊第６５頁第４題）教學中，先向?qū)W生出示模仿題的圖片：一塊草地上，有８只黑兔子在吃 草。提問：草地上有幾只兔子？教師在圖片上又貼出３只白兔。提問：又跑來了幾只兔子？哪個小朋友能把看 到的情況說一說？誰能按這幅圖的內(nèi)容提出一個問題來？我們從學生多種回答中，選出“一共有多少只兔子？ ”繼續(xù)進行討論：“誰能把圖上的內(nèi)容和這個問題，連在一起說一說？”教師向?qū)W生強調(diào)指出：同學說的“草 地上有８只黑兔，又跑來了３只白兔，一共有幾只兔子？”這幾句話，寫下來就是一道應(yīng)用題。提問：要算出 一共有幾只兔子，應(yīng)該把哪兩個數(shù)合起來呢？（做“合”的手勢）用什么方法計算是“合”呢？（重復(fù)“合” 的手勢）怎樣列式呢？接著引導(dǎo)學生由模仿題向書上的例題過渡：如果圖上畫的都是羊，你會列式計算嗎？然 后讓學生看書上的例題，再進行討論。
    從上面簡單的敘述中，我們可以清楚地看出，表述教學法的主要教學程序，體現(xiàn)了一條這樣的線索：感知 →表象→抽象。對于傳統(tǒng)的教學程序，可以說這是一種新的突破。正是由于它符合兒童的認識規(guī)律，所以我們 運用表述教學法，能取得比較滿意的教學效果。
    ２、符合小學生的學習心理。小學生學習心理的特征是好奇、好勝、好動、好問，運用表述教學法，往往 能比較好地滿足小學生這種心理趨向和要求，因此也就自然會收到良好的教學效果。例如，教學這樣一道題目 ：二年級一班有男生２２人，女生１８人，平均分成４組，每組有幾人？（六年制小學數(shù)學第五冊第４６頁例 ４）教師先組織學生進行學具操作：每人擺兩堆小方木塊，一堆擺５塊，另一堆擺７塊。提問：要把這兩堆木 塊分成４小堆，而且要使每小堆的塊數(shù)都一樣多，你們會分嗎？怎么分？動手試試看。學生們對這類操作活動 很感興趣，當學生把這兩堆木塊合在一起再進行均分時，教師及時提問：這些木塊是怎么得到的？為什么要把 原來的兩堆木塊并在一起呢？一共有多少塊？怎樣才能算出每小堆的塊數(shù)呢？具體的學具操作，能把求平均數(shù) 的算理簡單明了地反映出來，給學生留下深刻的印象。
    再比如講解長方體棱的概念，教師做切蘿卜的演示，學生們看得分外專注。先橫切一刀，問：被切開的地 方出現(xiàn)了什么？（一個平面）再縱切一刀，問：又出現(xiàn)了什么？（又出現(xiàn)了一個平面）追問：仔細看一看，還 出現(xiàn)了什么？（還出現(xiàn)了一條邊）這條邊是哪個面上的邊？（屬于兩個面共有的）它在什么地方？（兩個面相 交的地方）教師告訴學生：在長方體上，像這樣的邊，它有個漂亮的名字－－棱。問：你們能把棱的含義說出 來嗎？這時，學生對棱的概念將會有確切的理解。
    在感知階段，我們可以利用圖片、線段圖、實物、學具、音像材料等多種直觀手段進行啟發(fā)引導(dǎo)，這些方 式富有兒童情趣，深受學生的喜愛。由此可見，表述教學法的成效，與兒童學習心理有著密切的聯(lián)系。
    ３、能充分發(fā)揮學生的主體作用。用現(xiàn)代教學論思想來分析，在教與學這一對矛盾中，學生是處于主導(dǎo)地 位的。所以在教學中，教師應(yīng)當充分調(diào)動學生學習的主動性和積極性，充分發(fā)揮學生的主體作用。只有這樣， 才能讓學生變消極被動地接受知識為積極主動地獲取知識。
    運用表述教學法，從開始的感知階段，學生就會被生動形象的教學內(nèi)容所吸引，產(chǎn)生濃厚的學習興趣。在 表述階段，他們需要開動腦筋，積極主動地把諸多感性材料“內(nèi)化”為“自己的知識”，進而組織數(shù)學語言進 行表述。表述促使學生對新知識的理解，發(fā)生了“質(zhì)”的變化，為自學課本奠定了基礎(chǔ)。通過自學課本，學生 對知識的掌握，心中覺得更有“底數(shù)”了。所以會引起他們獨自解答問題的興趣，他們躍躍欲試，并充滿了信 心。練習之后，他們又迫切希望得到教師的肯定和鼓勵。總之，運用表述教學法，有利于調(diào)動學生學習的積極 性，使學生紿終處于主動獲取知識的狀態(tài)，這正是讓學生參加到知識形成過程中的具體體現(xiàn)。
    ４、能有效地培養(yǎng)學生的自學能力。有人說，未來的文盲不是沒有知識的人，而是不會學習的人。這話講 得很好。我們的教學，不僅要讓學生“學會”，而且更重要的是要讓學生“會學”，這已是我們廣大教師的共 識�？梢姡�培養(yǎng)學生的自學能力是整個教學改革的主要目的之一。
    運用表述教學法培養(yǎng)學生的自學能力，效果十分明顯。感知階段，要善于培養(yǎng)學生敏銳的觀察能力要連貫 有序，盡量為學生進行表述創(chuàng)造良好的輔助和分析推理能力。語言是思維的載體。常有這樣的情形，理解了的 知識，不一定能講清楚，而能講清楚的知識，則一定是理解了的。這正如愛因斯坦所說：“一個人的智力發(fā)展 和他形成概念的方法，在很大程度上是取決于語言的�！笨梢�，表述訓練是促進學生思維發(fā)展尤其是邏輯思維 發(fā)展，培養(yǎng)學生能力和智力的重要途徑，也正是表述教學法的“強項”。
    表述教學法還體現(xiàn)了讓學生先自學，先試練，教師后輔導(dǎo)，后講解的教學思想。就表述教學法的整體設(shè)計 原理來講，就是一個自學體系。因此，長期運用表述教學法，對培養(yǎng)學生的自學能力是十分有利的。
    ５、能有效地提高中差生的學習質(zhì)量。在中差生中，尤其是差生，他們學生上感到吃力，成績低下。究其 原因，一是基礎(chǔ)差，即原有的認識結(jié)構(gòu)往往“殘缺不全”，形不成一個“健全”的網(wǎng)絡(luò)，所以在學習新知識時 ，他們的“同化”與“順應(yīng)”能力很差。另一個原因是他們不知道怎樣去思考問題，不知道怎樣去自學課本。 再看表述教學法，它能向?qū)W生提供大量的感性材料，不僅引起了他們的興趣與注意，還能有效地為他們設(shè)計出 “低坡度”的學習途徑。比如在表述階段，講什么內(nèi)容，按怎樣的順序講，都有比較具體明確的要求，加之教 師的啟發(fā)輔導(dǎo)，使差生感到“知道往哪兒去想”，“心理明白應(yīng)當說些什么？表述教學法強調(diào)自學課本和當堂 獨立練習，改變了傳統(tǒng)的教學程序，作業(yè)大多是在課堂上完成，消除了差生在課下抄襲別人作業(yè)的條件，這對 培養(yǎng)差生的自學習慣，也是一種促進。
    三、運用表述教學法應(yīng)注意的一些問題
    首先，在感知階段，主要應(yīng)處理好以下幾點：（１）向?qū)W生提供的感性材料，一定要突出教材的重點和難 點。例如教學這樣的題目：一個林場用噴霧器給樹噴藥，２臺噴霧器４小時噴１００棵。照這樣計算，５臺噴 霧器６小時可以噴多少棵？（六年制小學數(shù)學第九冊第４５頁例５）重點是要理解“照這樣計算”的具體含義 是什么？究竟應(yīng)當照什么樣的標準來計算呢？知道這個標準后，又應(yīng)當怎樣計算呢？針對這個重點和難點，可 以利用圖解示意的辦法，啟發(fā)學生觀察分析，這樣能夠收到較好的教學效果。（２）向?qū)W生出示的感性材料， 要力求簡單、形象、生動，目的是讓學生觀察后容易理解題中的數(shù)量關(guān)系；容易弄清題的算理與方法。（３） 出示的例題，要和書上的例題基本相仿，為的是便于學生在自學課本時，能順利地進行知識的正向遷移，獲得 良好的自學效果。
    在表述階段應(yīng)注意的問題是：（１）要向?qū)W生提供表述提綱，使學生明確需要對哪些內(nèi)容或哪幾個知識點 進行表述，提綱要少而精，語句要簡而明，排列條件。（２）指導(dǎo)學生進行表述，可根據(jù)不同的教學要求，按 以下幾個層次，有選擇地進行：①每個學生按照表述提綱，以自問自答的方式進行練習。②分成小組或同桌之 間，互問互答。③教師提問，學生回答。④由一個學生按照表述提綱，從頭到尾進行講解。⑤不用看表述提綱 就能系統(tǒng)而又流暢地進行分析講解。教師要鼓勵學生力爭達到最后兩種要求。（３）對學生的表述，要及時給 予評價（初練時，要求不可太高，要逐步培養(yǎng)和鍛煉，要多加鼓勵與表揚），要使學生意識到，這是一項必不 可少的基本功。既要鼓勵學生用自己的話來進行分析講解，更要鼓勵學生用規(guī)范的數(shù)學語言，表述出自己的見 解來，在傳統(tǒng)的教學方法中，也有讓學生分析講解的要求，但是，從教學結(jié)構(gòu)設(shè)計的角度來看，從內(nèi)容到質(zhì)量 ，從形式到時間，都缺乏明確的要求和具體的落實措施。我們在課堂經(jīng)常見到的是少數(shù)優(yōu)等生為“主角”，進 行“表演式”的講解，中等生成了無足輕重的“配角”，差生幾乎是“聽眾”。現(xiàn)在，從教學結(jié)構(gòu)上專門設(shè)計 安排了表述這個階段，突出了表述的地位與作用，這對于克服上述缺陷，培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言的能力、抽象 概括能力、邏輯思維能力等，都具有明顯的促進作用。
    在自學階段中，要引導(dǎo)學生獨立地讀書學習。學生學習知識猶如渡河，應(yīng)鍛煉他們自己學會鋪路、搭橋的 本領(lǐng)，直達未知的彼岸。因此，在自學過程中，關(guān)鍵的問題是落實“真正的獨立”，要把這部分時間“完全” 交給學生使用，力戒因不必要的擔心而向?qū)W生瑣碎地補充指導(dǎo)，要突出地強調(diào)個人看書鉆研，讓學生有充分的 機會，憑借自己的能力去消化新的知識，自我建構(gòu)新的認識結(jié)構(gòu)。
    在練習階段中，先讓學生做基本練習，從書上的練習中，選擇與例題的結(jié)構(gòu)基本相同的題目進行初步練習 ，練習的數(shù)量要少，重點放在學懂學會方面。教師要注意收集分析學生在練習中反饋出來的各種信息，對于具 有普遍性的問題，要及時給以點拔、輔導(dǎo)或糾正，對于少數(shù)差生，應(yīng)加強個別指導(dǎo)。
    在最后的一個階段中，教師的講解要側(cè)重于三點：（１）要針對學生感到困難的問題，進行重點講解，不 必面面俱到地重講一遍。（２）針對學生容易發(fā)生錯誤的問題，進行點拔與辨析。（３）針對新授知識的重點 ，進行系統(tǒng)簡煉的總結(jié)。講解的主要目的和作用是，啟發(fā)學生把新的知識和已有的知識，相互融合在一起，加 速新舊知識的“同化”和“順應(yīng)”，構(gòu)成新的認知網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。
    總而言之，運用表述教學法，要從整體上全面地把握它的五個教學階段。概括地說就是：以感知階段為基 礎(chǔ)，以表述階段為關(guān)鍵，以自學階段為核心，以練習階段為重點，以講解階段求提高。

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