在小學數(shù)學教學中對學生進行數(shù)學基本思想方法的滲透

數(shù)學領域中的知識博大精深，學之不盡。小學生們所學到的只是數(shù)學基礎知識中的最基本的東西。因此， 學校教學，要求學生掌握基本概念、基本定律、基本運算、演算例題等一些基礎知識固然重要，但更重要的是 ，要讓學生了解或理解一些數(shù)學的基本思想，學會掌握一些研究數(shù)學的基本方法，從而獲得獨立思考的自學能 力。
    小學階段是學生學習知識的啟蒙時期，在這一階段注意給學生滲透研究數(shù)學的基本思想和方法便顯得尤為 重要。然而在小學階段，學生的邏輯思維和抽象思維能力較弱，而研究數(shù)學的許多思想和方法都是邏輯性強、 抽象度高，小學生不易理解。那么在小學數(shù)學教學中，如何對學生進行數(shù)學的一些基本思想和方法的滲透呢？
    一、在講能被２、５、３整除的數(shù)時，第一節(jié)課先講了能被２整除的數(shù)的特征是：“個位上是０、２、４ 、６、８的數(shù)，都能被２整除�！蹦鼙唬嫡�除的數(shù)的特征是：“個位上是０或５的數(shù)，都能被５整除�！�
    接下的第二節(jié)課要講能被３整除的數(shù)的特征是：“一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被３整除，這個數(shù)就能被３ 整除�！�
    這兩節(jié)課要講的結論對于學生來說，在思維上存在著一段跳躍。因為第一節(jié)課學生們注意和觀察的是一個 數(shù)個位上的數(shù)學有什么特征，而第二節(jié)課則變成了觀察一個數(shù)的各位上數(shù)的和有什么特征。如果教師按照教材 上的順序開始就例舉能被３整除的數(shù)的特征，那么，在學生的頭腦中就會產(chǎn)生一個疑慮：“一個數(shù)的個位上是 ０、３、６、９的數(shù)是否也能被３整除呢？”因此這節(jié)課的開始時，教師就應首先提出這個問題，并舉出例子 ，得出結論，打消學生們頭腦中的這個疑慮。
    如：看下面?zhèn)�位是０、３、６、９的兩組數(shù)。
    （附圖 {圖}）
    由上面的例子可以得出結論：一個數(shù)個位上是０、３、６、９的數(shù)不一定能被３整除。
    上述的結論，學生們會很自然接受的，然而，他們并不知道這個結論的獲得是用了一個數(shù)學中很常用的重 要證明方法——舉反例的證明方法。這時，教師應該及時地把這種方法點撥給學生，指出：“要證明一個結論 是不是成立時，只要找出一個實例來說明這個結論不正確即可�！边@種方法叫做舉反例的證明方法。這樣，舉 反例的證明方法就會在學生們的頭腦中深深地留下了印象。
    二、計算：１／２＋１／４＋１／８＋１／１６這道題從形式上看是一道分數(shù)連加法的計算題，計算過程 如下：
    １／２＋１／４＋１／８＋１／１６＝８／１６＋４／１６＋２／１６＋１／１６＝（８＋４＋２＋１） ／１６＝１５／１６
    然而，這道題的本意并不在此，其目的是要尋求一種簡便的算法。如（圖一），用一正方形表示單位“１ ”，這樣，學生們通過觀察圖形再經(jīng)過老師的講解會得出：
    １／２＋１／４＋１／８＋１／１６＝１－１／１６＝１５／１６
    至此，本題的目的已經(jīng)達到，但學生們還沒有得到此題的精髓，也就是題中所包含著什么樣的規(guī)律，體現(xiàn) 了怎樣的數(shù)學思想，教師還應該給學生們滲透和點撥出來。
    實質(zhì)上，此題是求數(shù)列：
    １／２，１／４，１／８……１／２［ｎ］……的前幾項和問題，其前幾項的和是Ｓ［，ｎ］＝１－１／ ２［ｎ］＝（２［ｎ］－１）／２［ｎ］
    由于學生沒有極限的思想，不理解無窮的概念，因此，字母“ｎ”的意義無法給他們講解清楚。但教師可 以借助圖形的直觀性，把上述極限思想滲透給學生。如在上題的基礎上，讓學生計算下列幾題：
    １．計算 １／２＋１／４＋１／８＋１／１６＋１／３２
    ２．計算 １／２＋１／４＋１／８＋１／１６＋１／３２＋１／６４
    ３．計算 １／２＋１／４＋１／８＋１／１６＋１／３２＋１／６４＋１／１２８
    觀察圖形，使用前面例題的簡便算法，學生們會很快算出結果。
    １／２＋１／４＋１／８＋１／１６＋１／３２＝１－１／３２＝３１／３２
    １／２＋１／４＋１／８＋１／１６＋１／３２＋１／６４＝１－１／６４＝６３／６４
    １／２＋１／４＋１／８＋１／１６＋１／３２＋１／６４＋１／１２８＝１－１／１２８＝１２７／１ ２８
    這時，教師再繼續(xù)讓學生計算１／２＋１／４＋１／８＋１／１６＋……＋１／５１２
    如果學生能很快得出結果是：１－１／５１２＝５１１／５１２這就說明了在學生的頭腦中已經(jīng)初步形成 了數(shù)列的概念。此時教師將前面的幾道題進行比較歸納，得出結論：如果以分子是１，分母是前一個加數(shù)的分 母的２倍的規(guī)律，再繼續(xù)加下去，不論再加什么數(shù)，結果總是得：１－最后一個加數(shù)。并且其結果總是不超過 １。
    上述的結論是極限思想的體現(xiàn)，對此，學生們不會有深刻的理解，但極限理論中無窮的概念已在他們的頭 腦中產(chǎn)生了朦朧的定義。這為他們將來學習極限理論，提高抽象思維，奠定了基礎。
    以上只舉了教學中的兩個具體的實例，實際上在整個小學階段的教學過程中，有很多教學中最重要的思想 和方法孕含在其中，如：集合的思想、函數(shù)的思想、充分必要條件、歸納法等，只要教師能抓住適當?shù)臅r機， 將這些思想和方法適度地滲透給學生，就會使他們從小就開闊視野，并為他們走出校門后去獨立學習和研究更 高深的數(shù)學理論打下堅實的基礎。

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