新皮亞杰主義在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
新皮亞杰主義是對(duì)皮亞杰主義的修正和發(fā)展。它吸收了現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)的研究成果，詳細(xì)描述了兒童智慧 的發(fā)展歷程，特別是兒童在特定領(lǐng)域內(nèi)的問(wèn)題解決過(guò)程。這種發(fā)展理論對(duì)兒童心理的研究，使我們對(duì)不同發(fā)展 階段兒童心理水平有了更為深刻的了解，為教學(xué)方法的改革提供了理論依據(jù)。一、心理發(fā)展水平與兒童解決數(shù)學(xué)問(wèn)題策略的關(guān)系
新皮亞杰主義認(rèn)為：不同心理發(fā)展水平的兒童對(duì)客觀事物及其特征知覺(jué)和注意的方式不同。年幼的兒童傾 向于注意事物較為具體的方面，并且在同一時(shí)刻內(nèi)只能關(guān)注一個(gè)方面內(nèi)有關(guān)該事物的情況。相比之下，年齡稍 大的兒童由于心理水平有所發(fā)展，逐漸過(guò)渡到能在同一時(shí)刻內(nèi)思考事物某方面內(nèi)不同特征的關(guān)系或者不同方面 間眾多特征相互作用的機(jī)制，因而能從整體的角度思考問(wèn)題。由于這種差異，在向不同發(fā)展水平的兒童提出同 一問(wèn)題時(shí)，他們解決該問(wèn)題的方法也有很大差別。心理學(xué)家通過(guò)一種任務(wù)分析的方法，首先確定解決某一問(wèn)題 所有可能的方法以及采用某種方法所必須具備的心理發(fā)展水平，然后觀察兒童在解決該問(wèn)題上所表現(xiàn)出來(lái)的行 為，從而確定不同發(fā)展水平的兒童分別是采取什么樣的策略來(lái)解決問(wèn)題的。其中一個(gè)著名的例子是平衡臂問(wèn)題 （如下圖）。
（附圖 {圖}）
將平衡臂的兩臂固定，并在兩側(cè)一定的位置上放置一定的重量，然后出示給兒童，并提出如下問(wèn)題：如果 松開(kāi)兩臂，將會(huì)看到什么現(xiàn)象？是平衡、右邊下落還是左邊下落呢？在該問(wèn)題中，有兩個(gè)不同但互相關(guān)聯(lián)的維 度；放置在每臂上的重量和該重量距離支點(diǎn)的長(zhǎng)度。有三個(gè)獨(dú)立的結(jié)果：左邊下落、右邊下落、平衡。將兩個(gè) 維度的各種情況加以組合，共可以提出六種可能的平衡臂問(wèn)題（見(jiàn)下表）。可以看出，隨著問(wèn)題類(lèi)型的復(fù)雜性 不斷增加，正確解答平衡臂問(wèn)題所需注意到的變量數(shù)目也逐漸增加。正確解答前兩個(gè)問(wèn)題只需注意兩臂的重量 多少即可，但若想正確解答長(zhǎng)度問(wèn)題，僅僅關(guān)注重量問(wèn)題是不夠的，必須能把重量距離支點(diǎn)的長(zhǎng)度考慮在內(nèi)。 對(duì)于含有沖突的問(wèn)題，即某側(cè)重量較多但距離支點(diǎn)的長(zhǎng)度短，另一側(cè)重量較少但有較長(zhǎng)長(zhǎng)度的問(wèn)題，正確解答 時(shí)必須能同時(shí)考慮到左側(cè)的重量、左側(cè)重量距離支點(diǎn)的長(zhǎng)度，右側(cè)重量、右側(cè)重量距離支點(diǎn)的長(zhǎng)度這樣４個(gè)變 量。通過(guò)這樣的任務(wù)分析，心理學(xué)家確定兒童在解決平衡臂問(wèn)題上可能會(huì)采取的四種策略。每種策略以規(guī)則的 形式表述如下：
（附圖 {圖}）
規(guī)則１ 如果兩側(cè)重量相等，則回答“平衡”；否則，選擇“有較多重量的一側(cè)下落”。
規(guī)則２ 如果兩側(cè)重量相等，選擇“具有較長(zhǎng)距離的一側(cè)下落”；否則同規(guī)則１。
規(guī)則３ 如果一側(cè)有較多重量，但另一側(cè)重量距離支點(diǎn)的長(zhǎng)度較長(zhǎng)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行猜測(cè)；否則同規(guī)則２。
規(guī)則４ 如果一側(cè)有較多重量，另一側(cè)重量距離支點(diǎn)的長(zhǎng)度較長(zhǎng)，使用計(jì)算力矩的方法來(lái)解答；否則同規(guī) 則３。
研究表明，４～５歲的兒童使用規(guī)則１來(lái)解答問(wèn)題。出示問(wèn)題時(shí)，他們認(rèn)為具有較多重量的一側(cè)將下落； 如果兩側(cè)重量相等，則平衡臂處于平衡狀態(tài)。這種策略只適合于解決重量被放置在支點(diǎn)兩側(cè)同樣距離的問(wèn)題， 即六類(lèi)問(wèn)題中的前兩類(lèi)。８～１０歲的兒童能夠使用規(guī)則２。他們預(yù)測(cè)具有較多重量的一側(cè)將下落，但如果兩 側(cè)重量相等，則重量距支點(diǎn)較遠(yuǎn)的一側(cè)將下落。這種策略可解決長(zhǎng)度問(wèn)題。１３歲的兒童能使用規(guī)則３，當(dāng)所 給問(wèn)題中出現(xiàn)沖突現(xiàn)象時(shí)，如果一側(cè)有較多重量，而另一側(cè)重量較少但距支點(diǎn)較遠(yuǎn)，兒童會(huì)猜測(cè)哪邊將下落。 對(duì)于規(guī)則４來(lái)說(shuō)，它已涉及到有關(guān)平衡問(wèn)題中的力矩計(jì)算的方法，因此，青春期甚至成年人也需要若干訓(xùn)練才 能自覺(jué)地使用規(guī)則４來(lái)解答平衡臂問(wèn)題�？梢钥闯�，隨著心理發(fā)展水平的提高，兒童所能關(guān)注的變量也逐漸增 加，相應(yīng)地，他們正確解答復(fù)雜問(wèn)題的能力也有明顯提高。
二、影響兒童問(wèn)題解決策略的因素
什么因素導(dǎo)致不同發(fā)展水平的兒童在問(wèn)題解決上的差異呢？新皮亞杰主義認(rèn)為，這種變化主要是由于兒童 工作記憶容量的限制。工作記憶是認(rèn)知心理學(xué)中的術(shù)語(yǔ)，是人們對(duì)外界的信息或從長(zhǎng)時(shí)記憶中提取的信息作短 時(shí)間的貯存并對(duì)其進(jìn)行某種加工的場(chǎng)所。工作記憶的容量是非常有限的，大約只有５～９個(gè)單位。如果工作記 憶中貯存的信息過(guò)多，就將導(dǎo)致對(duì)信息的加工無(wú)法進(jìn)行；反過(guò)來(lái)，在對(duì)工作記憶中的信息進(jìn)行加工時(shí)，相應(yīng)的 貯存信息量也就減少了。正是工作記憶有限的容量限制了在特定發(fā)展水平上兒童所能使用的問(wèn)題解決策略的復(fù) 雜程度。同是工作記憶容量有限，為什么年齡較大的兒童可以掌握更為復(fù)雜的解題規(guī)則呢？這里涉及到影響兒 童問(wèn)題解決策略的另一個(gè)因素：基本操作或者說(shuō)基本運(yùn)算能力的熟練程度。年幼的兒童，基本的運(yùn)算能力尚未 達(dá)到熟練程度。如在平衡臂問(wèn)題中，計(jì)算兩側(cè)各自的重量數(shù)、確定每側(cè)重量距離支點(diǎn)的單位數(shù)、對(duì)重量或長(zhǎng)度 進(jìn)行比較等等基本運(yùn)算對(duì)年幼的兒童來(lái)講是比較困難的任務(wù)，而對(duì)較年長(zhǎng)的兒童（學(xué)齡中期或后期）來(lái)說(shuō)，這 些基本的運(yùn)算已經(jīng)達(dá)到熟練甚至自動(dòng)化的程度，不必占用他們過(guò)多的心理能量。因此，只有當(dāng)兒童對(duì)基本操作 熟悉甚至達(dá)到自動(dòng)化程度之后，才有可能在解決問(wèn)題時(shí)使用較為復(fù)雜的策略。這種自動(dòng)化使得兒童能把許多的 基本操作組合成一個(gè)組塊，從而節(jié)省工作記憶空間，以便能夠應(yīng)用復(fù)雜的策略對(duì)信息進(jìn)行加工。否則，即使是 非常簡(jiǎn)單的問(wèn)題（如平衡或重量問(wèn)題），也會(huì)使兒童付出很多的心理能量，占用較多的工作記憶空間。
三、減輕記憶負(fù)擔(dān)，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的兩種方法
從前面的分析我們知道，成功解決復(fù)雜問(wèn)題的前提是不能超出工作記憶的容量。心理學(xué)家提出，有兩種教 學(xué)方法可以解決上面這個(gè)矛盾：（１）在解決復(fù)雜問(wèn)題之前，對(duì)解決問(wèn)題所需要的基本技能進(jìn)行充分練習(xí)，達(dá) 到熟練甚至自動(dòng)化的程度；（２）在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，對(duì)問(wèn)題所需基本運(yùn)算是否正確不作嚴(yán)格要求，而只要求 能夠掌握解決問(wèn)題的方法。例如，如果要求兒童解決下面的應(yīng)用題：“一個(gè)車(chē)間要裝配６９０臺(tái)電視機(jī)，已經(jīng) 裝了８天，每天裝４５臺(tái)，其余的要６天裝完，平均每天還要裝幾臺(tái)？”學(xué)生需要分析應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系，已 知條件及所問(wèn)問(wèn)題，以確定正確的解題步驟；另一方面，學(xué)生還必須能對(duì)列出的算式進(jìn)行正確的加、減、乘、 除等運(yùn)算，從而得到正確的答案。如果此時(shí)兒童對(duì)這些基本運(yùn)算尚未達(dá)到自動(dòng)化的程度，則在解決該應(yīng)用題時(shí) ，很可能會(huì)由于集中較多的注意力去計(jì)算這樣一個(gè)算式，而沒(méi)有足夠的記憶空間充分理解問(wèn)題本身的數(shù)量關(guān)系 及解答步驟。這里，我們可以采取前面提到的兩種方法，即先訓(xùn)練兒童基本的計(jì)算技能，在解決該類(lèi)應(yīng)用題之 前就要求兒童能夠熟練地掌握基本運(yùn)算；或者允許兒童借助計(jì)算器或其他計(jì)算工具來(lái)解決應(yīng)用題中所列出的算 式；甚至干脆對(duì)算式運(yùn)算是否正確不作嚴(yán)格要求，只要求學(xué)生說(shuō)出解題思路。在這兩種方法中，先使基本技能 自動(dòng)化的教學(xué)方法的缺點(diǎn)是：?jiǎn)渭円髮W(xué)生進(jìn)行大量的基本運(yùn)算可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣。而放松對(duì)基本 技能的要求的教學(xué)方法主要是基于減輕學(xué)生同一時(shí)刻內(nèi)所需處理的信息量，使其能集中精力理解題意，掌握問(wèn) 題解決方法。這有助于提高兒童的學(xué)習(xí)興趣。但這種方法會(huì)使兒童長(zhǎng)期無(wú)法達(dá)到基本運(yùn)算技能的熟練。不過(guò)， 兩種教學(xué)方法都是為了能減輕學(xué)生記憶負(fù)擔(dān)，使他們掌握解決復(fù)雜問(wèn)題的策略成為可能。因此，在實(shí)際的教育 教學(xué)中，教師可以盡可能地減少影響兒童記憶負(fù)擔(dān)的因素，如簡(jiǎn)化應(yīng)用題中數(shù)值計(jì)算難度；選取兒童熟悉的題 材來(lái)陳述問(wèn)題：通過(guò)圖示的方法使復(fù)雜問(wèn)題具體化；將繁難的問(wèn)題分成若干簡(jiǎn)單問(wèn)題等。這樣兒童能有更多的 記憶空間用于思考問(wèn)題解決中的關(guān)鍵因素，掌握更為復(fù)雜、有效的解題策略。我們通過(guò)下面的例子來(lái)說(shuō)明如何 將該理論的研究成果直接應(yīng)用于實(shí)際的教學(xué)設(shè)計(jì)之中，最大限度簡(jiǎn)化問(wèn)題因素，使兒童掌握對(duì)其心理發(fā)展水平 而言比較困難的問(wèn)題。
要求兒童觀看等式４＋囗＝７，并填上所缺的數(shù)，這一問(wèn)題是小學(xué)一年級(jí)課程中的一部分內(nèi)容。該類(lèi)問(wèn)題 被稱(chēng)作缺加數(shù)問(wèn)題。盡管表面上看起來(lái)比較簡(jiǎn)單，但對(duì)一年級(jí)的兒童來(lái)說(shuō)，由于他們對(duì)數(shù)字符號(hào)及運(yùn)算符號(hào)都 比較生疏，對(duì)所問(wèn)的問(wèn)題也不太清楚，當(dāng)出示這一問(wèn)題時(shí)，他們給出的答案常常是１１。這說(shuō)明兒童主要注意 到了數(shù)字４、加號(hào)“＋”和數(shù)字７，并錯(cuò)誤地應(yīng)用了有關(guān)加法的知識(shí)來(lái)思考這一問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)，成人很容易 就能明白該問(wèn)題中隱含的“部分——整體”的關(guān)系原則，并依次通過(guò)以下幾步來(lái)解答這一問(wèn)題：
（１）從左向右辨認(rèn)符號(hào)；
（２）注意到所要求的數(shù)是兩個(gè)加數(shù)中的一個(gè)；
（３）決定必須從“和”中（也是已知的）減去已知的加數(shù)；
（４）注意“和”的數(shù)值，并暫時(shí)記在腦中；
（５）注意已知的加數(shù)值，并暫時(shí)記在腦中；
（６）“和”中減去已知的加數(shù)。
在這一系列解題步驟中，對(duì)兒童來(lái)說(shuō)最難的是第三步，因?yàn)樗麄兊闹X(jué)特點(diǎn)，很難在心理上把加法運(yùn)算轉(zhuǎn) 換成減法運(yùn)算，不能充分地理解其中加數(shù)與“和”之間的“部分——整體”關(guān)系。但這并不等于說(shuō)兒童不能理 解問(wèn)題中的“部分——整體”關(guān)系，而只是因?yàn)槟吧姆?hào)和數(shù)字超出了兒童的工作記憶容量，他們沒(méi)有更多 的心理能量來(lái)理解這種關(guān)系。解決這一矛盾的辦法是創(chuàng)設(shè)一種兒童熟悉的問(wèn)題情景，其中所涉及到的數(shù)學(xué)材料 是兒童熟悉的，而且這些數(shù)學(xué)材料是經(jīng)過(guò)精心安排的。運(yùn)用這些兒童所熟悉的材料可以教會(huì)兒童掌握缺加數(shù)問(wèn) 題中的“部分——整體”關(guān)系原則。其所用材料及具體步驟如下：
首先，學(xué)生在熟悉的情景中學(xué)習(xí)等號(hào)的意義（見(jiàn)１、２）。
１．這些臉看起來(lái)相同嗎？符號(hào)“＝”表示相同。
（附圖 {圖}）
２．你能使右邊這個(gè)臉和左邊那個(gè)臉相同嗎？
（附圖 {圖}）
其次，學(xué)生在熟悉的情景中學(xué)習(xí)加號(hào)的意義（見(jiàn)３、４）。
３．符號(hào)“＋”表示把兩個(gè)半臉合在一起。左邊兩個(gè)半臉合在一起時(shí)和右邊這張臉相同嗎？
（附圖 {圖}）
４．記住“＋”表示兩個(gè)半臉合在一起。現(xiàn)在你能使右邊這張臉和左邊兩個(gè)半臉合在一起的臉恰好相同嗎 ？
（附圖 {圖}）
第三，學(xué)生在熟悉的情景中學(xué)習(xí)缺加數(shù)的意義（見(jiàn)５、６）。
５．記住“＝”表示兩邊相同。畫(huà)上一些圖形，使這邊和那邊恰好相同。
（附圖 {圖}）
６．記住“＋”表示兩個(gè)合在一起。現(xiàn)在你能使這一邊和那一邊恰好相同嗎？
（附圖 {圖}）
第四，學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用這種方法解答缺加數(shù)問(wèn)題（見(jiàn)７、８）。
７．在空白方框中畫(huà)上小圓點(diǎn)，使等式成立。
（附圖 {圖}）
８．在空白方框中填入所缺數(shù)字，使等式成立。
（附圖 {圖}）
縱觀這一系列教學(xué)步驟，可以看出問(wèn)題解決所需的變量數(shù)逐漸增加，每一步驟中引入了一種復(fù)雜因素。此 外在具體教學(xué)過(guò)程中還要進(jìn)行指導(dǎo)，并設(shè)立各種各樣的練習(xí)項(xiàng)目來(lái)鞏固兒童在每一階段所獲得的理解。這種精 心設(shè)計(jì)的教學(xué)步驟能幫助兒童在熟悉的條件下理解某一原則，然后遷移到抽象或陌生的領(lǐng)域及問(wèn)題中去。采取 這種方法，即使兒童的發(fā)展水平嚴(yán)重地限制了其工作記憶容量，也可以保證兒童學(xué)會(huì)某一數(shù)學(xué)問(wèn)題。
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