創(chuàng)造性思維與數(shù)學(xué)教學(xué)
創(chuàng)造性思維與數(shù)學(xué)教學(xué) 江蘇省鹽城商業(yè)學(xué)校 段志貴 9月14日 “現(xiàn)在的經(jīng)濟(jì)發(fā)展所需要的遠(yuǎn)不只是具有文化知識(shí)和俯首貼耳的勞動(dòng)者”，“整個(gè)學(xué)校的教學(xué)思想和氣氛必須改變，應(yīng)使學(xué)校中引進(jìn)一種開(kāi)發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維的進(jìn)程�！边@是《參考消息》1998年8月18日頭版頭條刊載的《亞洲經(jīng)濟(jì)危機(jī)對(duì)教育提出挑戰(zhàn)》一文所提出的主要觀點(diǎn)。目前，伴隨著我國(guó)政治、經(jīng)濟(jì)體制改革的不斷深入，計(jì)劃經(jīng)濟(jì)體制下造成的弊端表現(xiàn)得愈來(lái)愈明顯，不少在職職工下崗，大中專畢業(yè)生找工作比較困難，就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈，各行各業(yè)普遍都在強(qiáng)調(diào)一種創(chuàng)業(yè)教育的觀念。在這樣一個(gè)新的形勢(shì)下，作為學(xué)校，承擔(dān)著向社會(huì)輸送大批素質(zhì)較高的勞動(dòng)者的重任，努力培養(yǎng)學(xué)生具有較強(qiáng)的創(chuàng)造性思維，其現(xiàn)實(shí)意義和深遠(yuǎn)影響不言而喻。 一、創(chuàng)造性思維的內(nèi)涵及其特征 所謂創(chuàng)造性思維，是指帶有創(chuàng)見(jiàn)的思維。通過(guò)這一思維，不僅能揭露客觀事物的本質(zhì)、內(nèi)在聯(lián)系，而且在此基礎(chǔ)上能產(chǎn)生出新穎、獨(dú)特的東西。更具體地說(shuō)，是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，善于獨(dú)立思索和分析，不因循守舊，能主動(dòng)探索、積極創(chuàng)新的思維因素。比如獨(dú)立地、創(chuàng)造性地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)；對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的系統(tǒng)闡述；對(duì)已知定理或公式的“重新發(fā)現(xiàn)”或“獨(dú)立證明”；提出有一定價(jià)值的新見(jiàn)解等，均可視如學(xué)生的創(chuàng)造性思維成果。它具有以下幾個(gè)特征： 一是獨(dú)創(chuàng)性——思維不受傳統(tǒng)習(xí)慣和先例的禁錮，超出常規(guī)。在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)所學(xué)定義、定理、公式、法則、解題思路、解題方法、解題策略等提出自己的觀點(diǎn)、想法，提出科學(xué)的懷疑、合情合理的“挑剔”。 二是求異性——思維標(biāo)新立異，“異想天開(kāi)”，出奇制勝。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)一些知識(shí)領(lǐng)域中長(zhǎng)期以來(lái)形成的思想、方法，不信奉，特別是在解題上不滿足于一種求解方法，謀求一題多解。 三是聯(lián)想性——面臨某一種情境時(shí)，思維可立即向縱深方向發(fā)展；覺(jué)察某一現(xiàn)象后，思維立即設(shè)想它的反面。這實(shí)質(zhì)上是一種由此及彼、由表及里、舉一反三、融會(huì)貫通的思維的連貫性和發(fā)散性。 四是靈活性——思維突破“定向”、“系統(tǒng)”、“規(guī)范”、“模式”的束縛。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，不拘泥于書(shū)本所學(xué)的、老師所教的，遇到具體問(wèn)題靈活多變，活學(xué)活用活化。 五是綜合性——思維調(diào)節(jié)局部與整體、直接與間接、簡(jiǎn)易與復(fù)雜的關(guān)系，在諸多的信息中進(jìn)行概括、整理，把抽象內(nèi)容具體化，繁雜內(nèi)容簡(jiǎn)單化，從中提煉出較系統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)，以理解和熟練掌握所學(xué)定理、公式、法則及有關(guān)解題策略。 二、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維是學(xué)科教學(xué)努力的方向 要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維、創(chuàng)造精神，首先必須轉(zhuǎn)變我們教師的教育觀念。在具體學(xué)科教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)從以傳授、繼承已有知識(shí)為中心，轉(zhuǎn)變?yōu)橹嘏囵B(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維、創(chuàng)新精神。現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為向?qū)W生傳授一定的基本理論和基礎(chǔ)知識(shí)，是學(xué)科教學(xué)的重要職能，但不是唯一職能。在加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造智能，從來(lái)就有不可替代的意義。只有培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，才能使他們擁有一套運(yùn)用知識(shí)的“參照架構(gòu)”，有效地駕馭靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。形象地說(shuō)，我們的學(xué)科教學(xué)的目的不僅是要向?qū)W生提供“黃金”，而且要授予學(xué)生“點(diǎn)金術(shù)”。 事實(shí)上，現(xiàn)成的結(jié)論并不是最重要的，重要的是得出結(jié)論的過(guò)程；現(xiàn)成的真理并不是最重要的，重要的是發(fā)現(xiàn)真理的方法；現(xiàn)成的認(rèn)識(shí)成果并不是最重要的，重要的是人類認(rèn)識(shí)的自然發(fā)展過(guò)程。這無(wú)疑是一種與傳統(tǒng)教學(xué)觀有著本質(zhì)區(qū)別的全新的創(chuàng)造教學(xué)觀。因此，在學(xué)科教學(xué)中，我們必須確立這樣的觀念：只有用創(chuàng)造來(lái)教會(huì)創(chuàng)造，用創(chuàng)造力來(lái)激發(fā)創(chuàng)造力，只有用發(fā)展變化來(lái)使學(xué)生適應(yīng)并實(shí)現(xiàn)發(fā)展變化，只有用人類不斷發(fā)展變化的現(xiàn)實(shí)來(lái)使學(xué)生懂得人類已有的一切都只是暫時(shí)的、相對(duì)的和有待于進(jìn)一步發(fā)展的東西，懂得創(chuàng)造和超越已有的東西不僅是可能性的，而且是必要的。用這樣的觀念來(lái)設(shè)計(jì)整個(gè)學(xué)科教學(xué)，我們才能真正實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造性教學(xué)的預(yù)期目標(biāo)。 三、數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng) 數(shù)學(xué)，“思維的體操”，理應(yīng)成為學(xué)生創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)的最前沿學(xué)科。為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們尤其應(yīng)當(dāng)注重應(yīng)充分尊重學(xué)生的獨(dú)立思考精神，盡量鼓勵(lì)他們探索問(wèn)題，自己得出結(jié)論，支持他們大膽懷疑，勇于創(chuàng)新，不“人云亦云”，不盲從“老師說(shuō)的”和“書(shū)上寫(xiě)的”。那么，數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維呢？ ㈠、注重發(fā)展學(xué)生的觀察力，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)。 正如著名心理學(xué)家魯賓斯指出的那樣，“任何思維，不認(rèn)它是多么抽象的和多么理論的，都是從觀察分析經(jīng)驗(yàn)材料開(kāi)始�！庇^察是智力的門戶，是思維的前哨，是啟動(dòng)思維的按鈕。觀察的深刻與否，決定著創(chuàng)造性思維的形成。因此，引導(dǎo)學(xué)生明白對(duì)一個(gè)問(wèn)題不要急于按想的套路求解，而要深刻觀察，去偽存真，這不但為最終解決問(wèn)題奠定基礎(chǔ)，而且，也可能有創(chuàng)見(jiàn)性的尋找到解決問(wèn)題的契機(jī)。 例1 求lgtg10·lgtg20·…lgtg890的值 憑直覺(jué)我們可能從問(wèn)題的結(jié)構(gòu)中去尋求規(guī)律性，但這顯然是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)所產(chǎn)生的負(fù)遷移。這種思維定勢(shì)的干擾表現(xiàn)為思維的呆板性，而深刻地觀察、細(xì)致的分析，克服了這種思維弊端，形成自己有創(chuàng)見(jiàn)的思維模式。在這里，我們可以引導(dǎo)學(xué)生深入觀察，發(fā)現(xiàn)題中所顯示的規(guī)律只是一種迷人的假象，并不能幫助解題，突破這種定勢(shì)的干擾，最終發(fā)現(xiàn)出題中隱含的條件lgtg450=0這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，從而能迅速地得出問(wèn)題的答案。 ㈡提高學(xué)生的猜想能力，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵。 猜想是由已知原理、事實(shí)，對(duì)未知現(xiàn)象及其規(guī)律所作出的一種假設(shè)性的命題。在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行猜想，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生直覺(jué)思維，掌握探求知識(shí)方法的必要手段。我們要善于啟發(fā)、積極指導(dǎo)、熱情鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行猜想，以真正達(dá)到啟迪思維、傳授知識(shí)的目的。 啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想，作為教師，首先要點(diǎn)燃學(xué)生主動(dòng)探索之火，我們決不能急于把自己全部的秘密都吐露出來(lái)，而要“引在前”，“引”學(xué)生觀察分析；“引”學(xué)生大膽設(shè)問(wèn)；“引”學(xué)生各抒己見(jiàn)；“引”學(xué)生充分活動(dòng)。讓學(xué)生去猜，去想，猜想問(wèn)題的結(jié)論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識(shí)間的有機(jī)聯(lián)系，讓學(xué)生把各種各樣的想法都講出來(lái)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，推動(dòng)其思維的主動(dòng)性。為了啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想，我們還可以創(chuàng)設(shè)使學(xué)生積極思維，引發(fā)猜想的意境，可以提出“怎么發(fā)現(xiàn)這一定理的？”“解這題的方法是如何想到的？”諸如此類的問(wèn)題，組織學(xué)生進(jìn)行猜想、探索，還可以編制一些變換結(jié)論，缺少條件的“藏頭露尾”的題目，引發(fā)學(xué)生猜想的愿望，猜想的積極性。 例如：在直線l上同側(cè)有C、D兩點(diǎn)，在直線l上要求找一點(diǎn)M，使它對(duì)C、D兩點(diǎn)的張角最大 。 本題的解不能一眼就看出。這時(shí)我們可以這樣去引導(dǎo)學(xué)生：假設(shè)動(dòng)點(diǎn)M在直線l上從左向右逐漸移動(dòng)，并隨時(shí)觀察∠α的變化，可發(fā)現(xiàn)：開(kāi)始是張角極小，隨著M點(diǎn)的右移，張角逐漸增大，當(dāng)接近K點(diǎn)時(shí)，張角又逐漸變�。ǖ搅薑點(diǎn)，張角等于0）。于是初步猜想，在這兩個(gè)極端情況之間一定存在一點(diǎn)M0，它對(duì)C、D兩點(diǎn)所張角最大。如果結(jié)合圓弧的圓周角的知識(shí)，便可進(jìn)一步猜想：過(guò)C、D兩點(diǎn)所作圓與直線l相切，切點(diǎn)M0即為所求。然而，過(guò)C、D兩點(diǎn)且與直線l相切的圓是否只有一個(gè)，我們還需要再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生猜想。這樣隨著猜想的不斷深入，學(xué)生的創(chuàng)造性動(dòng)機(jī)被有效地激發(fā)出來(lái)，創(chuàng)造性思維得到了較好地培養(yǎng)。 ㈢煉就學(xué)生的質(zhì)疑思維能力，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重點(diǎn)。 質(zhì)疑思維就是積極地保持和強(qiáng)化自己的好奇心和想象力，不迷信權(quán)威，不輕信直觀，不放過(guò)任何一個(gè)疑點(diǎn)，敢于提出異議與不同看法，盡可能多地向自己提出與研究對(duì)象有關(guān)的各種問(wèn)題。提倡多思獨(dú)思，反對(duì)人云亦云，書(shū)云亦云。 例如，在講授反正弦函數(shù)時(shí)，教者可以這樣安排講授： ①對(duì)于我們過(guò)去所講過(guò)的正弦函數(shù)Y=SinX是否存在反函數(shù)？為什么？ ②在（-∞，+∞）上，正弦函數(shù)Y=SinX不存在反函數(shù)，那么我們本節(jié)課應(yīng)該怎么樣研究所謂的反正弦函數(shù)呢？ ③為了使正弦函數(shù)Y=SinX滿足Y與X間成單值對(duì)應(yīng)，這某一區(qū)間如何尋找，怎樣的區(qū)間是最佳區(qū)間，為什么？ 講授反余弦函數(shù)Y=CosX時(shí)，在完成了上述同樣的三個(gè)步驟后，我們可向?qū)W生提出第四個(gè)問(wèn)題： ④反余弦函數(shù)Y=ArcCosX與反正弦函數(shù)Y=ArcSinX在定義時(shí)有什么區(qū)別。造成這些區(qū)別的主要原因是什么，學(xué)習(xí)中應(yīng)該怎樣注意這些區(qū)別。 通過(guò)這一系列的問(wèn)題質(zhì)疑，使學(xué)生對(duì)反正弦函數(shù)得到了創(chuàng)造性地理解與掌握。在數(shù)學(xué)教學(xué)中為煉就與提高學(xué)生的質(zhì)疑能力，我們要特別重視題解教學(xué)，一方面可以通過(guò)錯(cuò)題錯(cuò)解，讓學(xué)生從中辨別命題的錯(cuò)誤與推斷的錯(cuò)誤；另一方面，可以給出組合的選擇題，讓學(xué)生進(jìn)行是非判斷；再一方面，可以巧妙提出某命題，指出若正確請(qǐng)證明，若不正確請(qǐng)舉反例，提高辨明似是而非的是以及否定似非而是的非的能力。 ㈣、訓(xùn)練學(xué)生的統(tǒng)攝能力，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的保證。 思維的統(tǒng)攝能力，即辯證思維能力。這是學(xué)生創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)與形成的最高層次。在具體教學(xué)中，我們一定要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科，它既是科學(xué)的，也是不斷變化和發(fā)展的，它在否定、變化、發(fā)展中篩選出最經(jīng)得住考驗(yàn)的東西，努力使他們形成較強(qiáng)的辯證思維能力。也就是說(shuō)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要密切聯(lián)系時(shí)間、空間等多種可能的條件，將構(gòu)想的主體與其運(yùn)動(dòng)的持續(xù)性、順序性和廣延性作存在形式統(tǒng)一起來(lái)作多方探討，經(jīng)常性的教育學(xué)生思考問(wèn)題時(shí)不能顧此失彼，掛一漏萬(wàn)，做到“兼權(quán)熟計(jì)”。這里，特別是在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，我們要教育學(xué)生不能單純的依靠定義、定理，而是吸收另一些習(xí)題的啟示，拓寬思維的廣度；在教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生逐步完成某個(gè)單元、章節(jié)或某些解題方法規(guī)律的總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的思維統(tǒng)攝能力。 例4：設(shè)a是自然數(shù)，但a不是5的倍數(shù)，求證：a1992—1能被5整除。 本題的結(jié)論給人的直觀映象是進(jìn)行因式分解。許多學(xué)生往往很難走下去。這時(shí)，我們可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入地分析，努力尋找其它切實(shí)可行的辦法。在這里，思維的統(tǒng)攝能力很為重要。本題的最優(yōu)化的解法莫過(guò)于將a1992寫(xiě)成（a4）498的形式，對(duì)a進(jìn)行奇偶性的討論：a為奇數(shù)時(shí)必為1；a為偶數(shù)是，個(gè)位數(shù)字必為6。故a1992—1必為5的倍數(shù)。由此可知，靈感的產(chǎn)生，是思維統(tǒng)攝的必然結(jié)果。所以說(shuō)，當(dāng)我們引導(dǎo)學(xué)生站到知識(shí)結(jié)構(gòu)的至高點(diǎn)時(shí)，他們就能把握問(wèn)題的脈絡(luò)，他們的思維就能夠閃耀出創(chuàng)造性的火花！
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