研究性課題選題的一些認識

河南油田實驗高中 李小強

教育部制訂的《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》（試驗修訂版）（簡稱新大綱）將研究性課題的學習列為必修內(nèi)容，這是迎接知識經(jīng)濟的挑戰(zhàn)，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的一項開創(chuàng)性工作。能否按計劃開設好研究性課程，除了認識上重視外，選題是關鍵。

一、確定研究性課題的原則

1、和學生的知識水平相適應的原則。

我們所設計的問題是為學生而設的，必須讓學生看得懂、經(jīng)過努力解得出，即我們常說的使大多數(shù)學生“跳一跳夠得著”。過于艱澀，將使學生失去興趣，流于形式；過于簡單又等同于一般應用題，失去“研究”的價值。要充分利用學生所學知識，使學生通過對一個問題的深入研究，更加深入的掌握所學知識，了解科學研究的過程。

2、和生產(chǎn)、生活緊密相連的原則。

開設研究性課程的目的是培養(yǎng)學生利用所學知識發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力和意識。在生產(chǎn)、生活活動中存在著許多可研究的課題，學生通過研究課的選題及其研究過程，學會發(fā)現(xiàn)問題的方法，培養(yǎng)創(chuàng)新的意識和能力，同時不僅體會到科學研究的艱辛，更體會到將自己的研究成果付諸實踐并指導實踐而得到的歡愉，體會到數(shù)學應用的廣泛性。

3、和學生的興趣相結合的原則。

如今，學生的興趣是非常廣泛的，業(yè)余生活也是豐富多彩的，如果能結合他們的業(yè)余特長，在老師的指導下由學生自主選題，那選題將豐富多彩，學生均能積極的投身其中，這將大大調(diào)動學生的積極性。

4、解決方法多樣性的原則。

我們所選的課題將使大多數(shù)學生利用自己已有的知識從不同角度、不同層面得到解決，只要能真正體現(xiàn)科學的研究方法和研究過程，無論解決方案如何，都是值得肯定的。這也能夠體現(xiàn)教學的異步化，也便于分析、比較其利弊和側重。

5、充分體現(xiàn)研究過程的原則。

科學研究的過程是歡樂與艱辛相互交織的過程，開設研究性課程的目的是培養(yǎng)學生基本的研究方法，使學生感受到科學研究的歡樂與艱辛。我們的選題要充分體現(xiàn)科學的研究方法和發(fā)現(xiàn)問題、收集信息、抽象簡化、建立模型、得出結論、分析檢驗的研究過程，不能像一道經(jīng)過加工編擬的應用題一樣已經(jīng)將不必要的條件剔除。要使學生經(jīng)歷收集信息、選擇有用信息、抽象、建模、得解、反思檢驗修正數(shù)據(jù)的研究的全過程。

二、研究性課題的來源

1、從教材中取得。

教材為我們提供了一些經(jīng)過精選的研究性課題，也是符合學生知識水平的課題，這些課題為我們研究課的開設提供了基礎。我們要以這些課題為選題的指導，進行研究課的教學。

2、結合生活、生產(chǎn)實際選題。

研究性課題主要是對一些數(shù)學問題的深入探討，或者從數(shù)學的角度對一些日常生活中或其他學科中出現(xiàn)的問題進行研究，所以要倡導從生活實際、生產(chǎn)實際自擬研究性課題，這既是培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力的需要，也是充分調(diào)動學生參與研究性課題教學積極性的需要。例如，可以結合學生的業(yè)余特長，在體育、音樂、計算機等方面由學生自主或在家長、教師的啟發(fā)誘導下選題；也可以結合附近單位或學校實際工作中出現(xiàn)的問題，在家長或輔導老師的幫助下選題，甚至是科研部門的研究課題的變化或子課題。需要做大量社會調(diào)查的問題可以作為假期作業(yè)布置給學生，由學生在假期采用分組的方式選題、研究。

3、從教師的教學實踐過程中總結而來。

任何教材都有需要充實和完善的地方，在教學過程中教師要認真分析教材中的應用因素，有意識地挖掘一些研究課題提供給學生或啟發(fā)學生選題，這樣不僅可以培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，同時也是對所學知識的進一步學習。新教材在知識的應用方面有較大的加強，提供了一些研究課題；同時新教材增加了許多有廣泛應用背景的數(shù)學知識，如概率、統(tǒng)計、極限、導數(shù)、積分等，這些知識在經(jīng)濟、生產(chǎn)、生活中都有廣泛的應用，從中可以挖掘出很多課題。例如，在學習數(shù)列時可以研究利息問題、分期付款問題、存款最佳期限組合問題，在學習了極限后可將這些問題發(fā)展為連續(xù)復利問題，進一步研究資產(chǎn)回報問題、固定資產(chǎn)折舊問題、放射性元素的半衰期的計算問題等等；在學習了概率、統(tǒng)計后，可以研究社會上的一些摸獎問題，可以利用統(tǒng)計的方法研究一些社會問題；在學習了導數(shù)和微分后，可以研究最值問題，以及生產(chǎn)中的特殊容器的體積及表面積問題等等。

4、從其它應用問題中改變而來。

大學教材中有許多應用問題可以借鑒，加以簡單化即可作為中學的研究課題。國內(nèi)外每年都有一些數(shù)學競賽及數(shù)學應用知識競賽，也有一些國外大學的入學試題，這些試題中的應用問題可供參考、改編。

5、從一些基本數(shù)學理論演變而來。

研究課研究的問題可以是一些應用問題也可以是理論問題。我們可以從一些基本的知識里挖掘出研究性課題。例如，可結合學生興趣借助幾何畫板研究橢圓、雙曲線、拋物線的畫法，這不僅是對這些曲線定義的進一步學習，也是對學生在計算機中模擬、驗證數(shù)學知識能力和意識的培養(yǎng)。

總之，研究性課題的開設不僅是加強學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)的需要，同時也具有廣闊的前景和眾多的研究方向，只要我們從長遠著眼，勤于鉆研，注意積累，善于發(fā)動學生，調(diào)動學生的主動性、積極性，就能建立起適合自己的豐富多彩的研究問題庫，卓有成效地開設研究性課程。