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數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”研究概覽
１．多種意義下的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決及其研究
數(shù)學(xué)問(wèn)題解決是多學(xué)科研究的對(duì)象，心理學(xué)和教育學(xué)、數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育學(xué)等學(xué)科都從不同的側(cè)面來(lái)研究它，但各自研究的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)是有差異的．比如，心理學(xué)主要是通過(guò)了解個(gè)體解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程來(lái)推斷、預(yù)測(cè)、決策人們解決問(wèn)題的一般思維過(guò)程和心理規(guī)律；而數(shù)學(xué)則是側(cè)重研究創(chuàng)造性地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題——數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明——過(guò)程中的抽象思維和形象思維、直覺(jué)思維、想象、美感等諸方面．
１．１心理學(xué)中的研究
在普通心理學(xué)中，人們?yōu)榱搜芯克季S，著重研究解決問(wèn)題過(guò)程中的思維．隨著心理學(xué)的發(fā)展，尤其是認(rèn)知心理學(xué)的產(chǎn)生，問(wèn)題解決成其為一個(gè)十分熱門(mén)的重要課題［１］．心理學(xué)中研究問(wèn)題解決，目的在于揭示問(wèn)題解決過(guò)程中所反映的心理規(guī)律．其內(nèi)容主要包括：?jiǎn)栴}解決的實(shí)質(zhì)及心理機(jī)制；問(wèn)題解決的一般心理過(guò)程；問(wèn)題解決的策略；影響問(wèn)題解決的各種心理因素；問(wèn)題解決的理論體系．
１．２教育學(xué)中的研究
本世紀(jì)初，美國(guó)教育家杜威，把關(guān)于“思維就是問(wèn)題解決”的結(jié)論應(yīng)用于教育學(xué)之中，在《我們?cè)鯓铀季S》（１９０５）一書(shū)中引入了“問(wèn)題解決”，提出“通過(guò)問(wèn)題解決進(jìn)行學(xué)習(xí)”、“做中學(xué)”的教學(xué)思想．當(dāng)然這只是問(wèn)題教學(xué)的雛型，比較完整的要算馬赫穆托夫（前蘇聯(lián)教育科學(xué)院院土）的問(wèn)題教學(xué)理論［２］．這個(gè)理論的產(chǎn)生是基于為了實(shí)現(xiàn)當(dāng)代科技革命給前蘇聯(lián)學(xué)校提出的培養(yǎng)目標(biāo)——培養(yǎng)每個(gè)學(xué)生的獨(dú)立認(rèn)識(shí)能力和創(chuàng)造能力．馬氏的問(wèn)題教學(xué)理論內(nèi)容比較豐富，主要包括：?jiǎn)栴}教學(xué)的理論基礎(chǔ)（認(rèn)識(shí)論，邏輯——心理學(xué)），基本范疇（問(wèn)題與問(wèn)話(huà)，問(wèn)題與任務(wù)，學(xué)習(xí)性問(wèn)題與科學(xué)性問(wèn)題，問(wèn)題的提出和解決），基本含意，原則體系，實(shí)施方法、特點(diǎn)、功能、效果等．
１．３數(shù)學(xué)中的研究
由于“只要一門(mén)科學(xué)分支能提出大量的問(wèn)題，它就充滿(mǎn)了生命力；而問(wèn)題的缺乏則預(yù)示著獨(dú)立發(fā)展的衰亡或中止”．（希爾伯特語(yǔ)）所以，可以說(shuō)數(shù)學(xué)的發(fā)展（或發(fā)明發(fā)現(xiàn)）過(guò)程就是不斷提出問(wèn)題并不斷解決問(wèn)題的過(guò)程．于是有志于反思發(fā)明發(fā)現(xiàn)過(guò)程的數(shù)學(xué)家們就致力于數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的研究（詳見(jiàn)系列文獻(xiàn)［３］、［４］、［５］、［６］、［７］）．
１．４數(shù)學(xué)教育學(xué)中的研究
數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要目的就是要提高學(xué)生的解題能力，所以解題研究是解題教學(xué)和提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ)．?dāng)?shù)學(xué)教育中的解題研究，最富有成效、也是最有影響的莫過(guò)于波利亞的數(shù)學(xué)解題理論．《怎樣解題》（１９４４）、《數(shù)學(xué)與猜想》（１９５４）、《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》（１９６１）三本名著的出版和發(fā)行，引起了世界許多國(guó)家數(shù)學(xué)教育工作者的極大關(guān)注，至今乃至今后仍將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響．不過(guò)，目前人們所談及的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決研究，主要指８０年代以后的研究，這一研究發(fā)端于１９８０年美國(guó)數(shù)學(xué)教師聯(lián)合會(huì)研制的《關(guān)于行動(dòng)的課程》，并逐步發(fā)展成為８０年代以來(lái)世界各國(guó)數(shù)學(xué)教育改革和研究的一個(gè)共同關(guān)心的中心課題．難怪有人把“以問(wèn)題解決為主導(dǎo)”的數(shù)學(xué)教育稱(chēng)之為本世紀(jì)數(shù)學(xué)教育改革的第三次浪潮［８］．本文涉及的主要是８０年代以來(lái)人們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的認(rèn)識(shí)及其研究．
２．?dāng)?shù)學(xué)教育中的問(wèn)題解決及其研究
２．１背景簡(jiǎn)要回顧
繼“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”和“回到基幢之后，１９８０年美國(guó)數(shù)學(xué)教師聯(lián)合會(huì)給第四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)提交了一份綱領(lǐng)性報(bào)告：《關(guān)于行動(dòng)的議程——關(guān)于８０年代中學(xué)數(shù)學(xué)的建議》．這份文件明確地指出，“問(wèn)題解決是８０年代學(xué)校數(shù)學(xué)的核心”（第一條），“數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)圍繞問(wèn)題解決來(lái)組織”，“數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造一種使問(wèn)題解決得以蓬勃發(fā)展的課堂環(huán)境”，“在問(wèn)題解決方面的成績(jī)?nèi)绾危瑢⑹呛饬繑?shù)學(xué)教育成敗的有效標(biāo)準(zhǔn)”．由此在世界各國(guó)掀起了以數(shù)學(xué)問(wèn)題解決為主題的一系列數(shù)學(xué)教育改革和研究的熱潮．應(yīng)該說(shuō)，２０年來(lái)的改革和研究，成果令人鼓舞．人們經(jīng)常例舉的、把“問(wèn)題解決”放到重要地位的報(bào)告（或文件、教材、文獻(xiàn)）主要有：（美）《普及科學(xué)——美國(guó)２０６１計(jì)劃（數(shù)學(xué)報(bào)告）》（１９８９），（英）《Ｃｏｃｋｅｒｏｆｔ報(bào)告》（１９８２），（美）《ＥｖｅｒｙＣｏｕｎｔｓ》（１９８９），《面向２１世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué)教育》（嚴(yán)士健主偏，江蘇教育出版社，１９９４）、《２１世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)教育展望（Ⅰ）、（Ⅱ）》（２１ＣＭＥ課題組，北京師范大學(xué)出版社，１９９２，１９９５）；繼１９８０年第四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)之后的第五、六、七、八屆，都把問(wèn)題解決列為一個(gè)專(zhuān)題；美國(guó)《中小學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)》（１９８９）、英國(guó)《國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（１９８９）、日本《小學(xué)算術(shù)、中學(xué)數(shù)學(xué)指導(dǎo)要領(lǐng)》（１９８９）等各國(guó)數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)性文件以及“芝加哥大學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)”（ＵＣＳＭＰ）等中學(xué)數(shù)學(xué)教材，無(wú)一不把培養(yǎng)問(wèn)題解決能力作為重要的目的．
在國(guó)際數(shù)學(xué)問(wèn)題解決潮流傳入我國(guó)之后，我國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者紛紛對(duì)此積極倡導(dǎo)和探索．張乃達(dá)先生在文［９］中，從我國(guó)的實(shí)際出發(fā)，指出“數(shù)學(xué)教育應(yīng)該以解題為中心”，“解題教學(xué)正是達(dá)到教學(xué)目的的最好手段”；張奠宙先生在總結(jié)我國(guó)數(shù)學(xué)教育歷史經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，認(rèn)為“以問(wèn)題解決為主導(dǎo)”是改革我國(guó)數(shù)學(xué)教育的突破口［１０］；張國(guó)杰先生也提出問(wèn)題解決將對(duì)數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、對(duì)改善數(shù)學(xué)差生、對(duì)中考高考試題的改革等顯示出它應(yīng)有的威力［１１］．
２．２研究范圍及其主要內(nèi)容
綜觀國(guó)際數(shù)學(xué)問(wèn)題解決與教學(xué)的研究和實(shí)踐，其研究范圍和內(nèi)容概括起來(lái)主要包括四個(gè)方面：（１）問(wèn)題系統(tǒng)研究；（２）問(wèn)題解決系統(tǒng)研究；（３）問(wèn)題（解決）教學(xué)系統(tǒng)研究；（４）問(wèn)題教學(xué)的理論基礎(chǔ)和研究方法研究．（詳見(jiàn)文［１２］）
２．３研究中的幾個(gè)誤區(qū)
（１）對(duì)“問(wèn)題”、“數(shù)學(xué)問(wèn)題”的理解有偏差．顯而易見(jiàn)，“問(wèn)題”與“例題”、“習(xí)題”是不同的，那么“問(wèn)題解決（教學(xué)）”包不包含“例題教學(xué)”、“習(xí)題教學(xué)”？實(shí)際上人們?cè)诖罅垦芯恐袥](méi)有加以區(qū)分，顯得比較混亂．
（２）對(duì)“數(shù)學(xué)問(wèn)題”的分類(lèi)比較混亂．為研究方便，對(duì)“數(shù)學(xué)問(wèn)題”進(jìn)行適當(dāng)分類(lèi)十分必要．然而由于分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)難于確立，致使許多分類(lèi)并不符合分類(lèi)規(guī)則．比如，就有人對(duì)“常規(guī)”與“非常規(guī)”、“開(kāi)放性題”提出質(zhì)疑［１３］．
（３）正是由于人們對(duì)“數(shù)學(xué)問(wèn)題”的含義及分類(lèi)認(rèn)識(shí)不確定，也就必然導(dǎo)致對(duì)“問(wèn)題解決”的理解存在偏差［１４］．按照認(rèn)知心理學(xué)的觀點(diǎn)［１５］，問(wèn)題解決既包括創(chuàng)造性問(wèn)題解決，也包括常規(guī)性問(wèn)題解決，顯然這是兩種不同的形式，而人們?cè)谘芯恐幸矝](méi)有加以區(qū)分．
（４）“重視解題一直是我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)，僅據(jù)１９９１年我國(guó)有代表性的三種中學(xué)數(shù)學(xué)雜志的統(tǒng)計(jì)，全年發(fā)表的６６５篇文章中，屬于數(shù)學(xué)試題和解題研究的文章有５４６篇之多，占文章總數(shù)的８２．１％，每年公開(kāi)發(fā)表的有關(guān)解題研究的文章，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，其數(shù)量在５０００篇以上”［１６］．然而，如果我們認(rèn)真審視一下這些研究，它對(duì)提高學(xué)生的解題能力、對(duì)促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，究竟有多大的作用和影響，結(jié)果將是十分令人失望的．
３．關(guān)于數(shù)學(xué)問(wèn)題系統(tǒng)的研究
３．１對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的界定
關(guān)于“數(shù)學(xué)問(wèn)題”的界定，文［１７］將其各種定義概括為四種類(lèi)型：（１）數(shù)學(xué)問(wèn)題是一種需要行動(dòng)的情況（代表人物：波利亞、貝爾等）；（２）數(shù)學(xué)問(wèn)題是一種題系統(tǒng)（奧加涅相，戴再平等）；（３）數(shù)學(xué)問(wèn)題是一種情境（曹才翰等）；（４）數(shù)學(xué)問(wèn)題是一種集合（斯托利亞爾等）．文［１７］的作者還提出了自己的觀點(diǎn)．通常人們采用的數(shù)學(xué)問(wèn)題的定義是：對(duì)人具有智力挑戰(zhàn)特征的，沒(méi)有現(xiàn)成方法、程序或算法可以解決的問(wèn)題［１８］．
另外，人們?yōu)榱巳娴乜坍?huà)“數(shù)學(xué)問(wèn)題”，通常用它的特點(diǎn)（或條件）來(lái)做補(bǔ)充．較為普遍的提法是［１９］：接受性、障礙性和探究性．其他的提法可參見(jiàn)［１７］、［２０］．
３．２關(guān)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的分類(lèi)
如果從教學(xué)的目標(biāo)和要求這個(gè)角度，任子朝先生把數(shù)學(xué)問(wèn)題分為五類(lèi)［２１］：（１）識(shí)別練習(xí)問(wèn)題；（２）算法練習(xí)問(wèn)題；（３）應(yīng)用問(wèn)題；（４）開(kāi)拓—探究問(wèn)題；（５）問(wèn)題情景．
如果從題的構(gòu)成（通常分為三要素：初始狀態(tài)Ａ、解題過(guò)程Ｂ、最終狀態(tài)Ｃ）來(lái)看，可以把數(shù)學(xué)題分為三種類(lèi)型（七種形式）［２２］：標(biāo)準(zhǔn)題（ＡＢＣ）、封閉型變式題（ＡＢｚ，ＡｙＣ，ｘＢＣ）以及開(kāi)放型變式題（Ａｙｚ，ｘＢｚ，ｘｙＣ）．其中ｘ、ｙ、ｚ是對(duì)應(yīng)于Ａ、Ｂ、Ｃ的未知成分．
通常人們將數(shù)學(xué)問(wèn)題分為兩大類(lèi)：數(shù)學(xué)自身的問(wèn)題和數(shù)學(xué)應(yīng)用題，而數(shù)學(xué)自身的問(wèn)題又包括常規(guī)問(wèn)題和非常規(guī)問(wèn)題．
３．３“好問(wèn)題”的特征
“在數(shù)學(xué)的任何一個(gè)分支里都有好問(wèn)題，并且好問(wèn)題到處可以找到”，“沒(méi)有‘好問(wèn)題’我們就創(chuàng)造不出數(shù)學(xué)”．但何謂“好問(wèn)題”，可能確實(shí)難以下一定義，“不過(guò)一個(gè)好問(wèn)題總應(yīng)當(dāng)具有一些特征”，比如，“（１）問(wèn)題的解答中包含著明顯的數(shù)學(xué)概念和技能；（２）問(wèn)題能夠推廣或擴(kuò)充到各種情形；（３）問(wèn)題有多種解法”．［２３］另外許多文獻(xiàn)（如［１９］、［２４］）中都涉及到“好問(wèn)題”的七個(gè)特征．
３．４對(duì)習(xí)題的研究
習(xí)題作為教科書(shū)的一個(gè)重要組成部分，人們也在研究，國(guó)內(nèi)最有代表性的成果是文［２５］；而且還在探索習(xí)題的改革，提出要不要在教材中編入開(kāi)放題？開(kāi)放題有哪些類(lèi)型和特點(diǎn)？怎樣編制開(kāi)放題？又如何安排習(xí)題才有利于促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展？參見(jiàn)文［２６］、［２７］．
３．５對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的研究
來(lái)自工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中、有實(shí)際背景的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在國(guó)外一直受到青睞．近年來(lái)也成為我國(guó)中學(xué)關(guān)注的熱點(diǎn)之一．由張奠宙先生主持編寫(xiě)、華東師大出版社出版的《中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用叢書(shū)》（已出版三本），在全國(guó)反響較大．《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》等刊物每年也要登載一定數(shù)量的數(shù)學(xué)應(yīng)用題及其研究成果，比如，文［２８］把數(shù)學(xué)應(yīng)用題區(qū)分為四個(gè)不同的層次；文［２９］從數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度提出了數(shù)學(xué)應(yīng)用的兩個(gè)層次．
４．關(guān)于問(wèn)題解決系統(tǒng)的研究
４．１對(duì)問(wèn)題解決的理解
在數(shù)學(xué)教育中，通常對(duì)問(wèn)題解決的解釋有五種［２１］：（１）是一種教學(xué)目的；（２）是一個(gè)過(guò)程；（３）是一種數(shù)學(xué)活動(dòng)；（４）是一種數(shù)學(xué)能力；（５）是一種教學(xué)形式．然而心理學(xué)中對(duì)此有這樣三種不同的觀點(diǎn)：（１）是指向某些目標(biāo)的一系列智力運(yùn)算；（２）是一種特殊類(lèi)型的學(xué)習(xí)；（３）作為學(xué)習(xí)的反面．還有人從哲學(xué)的角度提出了問(wèn)題解決的質(zhì)和本質(zhì)的概念［３０］．
４．２問(wèn)題解決的心理模式
問(wèn)題解決的心理模式，說(shuō)法頗多．較早提出的是美國(guó)杜威的五步模式，還有英國(guó)華萊士的四階段模式、美國(guó)紐維爾和西蒙的信息加工模式等心理學(xué)研究成果；在數(shù)學(xué)教育界流行最廣的是波利亞的四階段模式；在波氏模式的基礎(chǔ)上，人們又提出了許多類(lèi)似的模式．如美國(guó)印第安那大學(xué)ＭＰＳＰ構(gòu)造的六步模式；我國(guó)專(zhuān)家提出的模式理論，可參見(jiàn)文［３１］、［３２］、［３３］．
４．３問(wèn)題解決策略舉例
問(wèn)題解決的策略，文［２４］概括為如下七個(gè)方面：（１）目標(biāo)策略；（２）知覺(jué)策略；（３）模式識(shí)別策略；（４）問(wèn)題轉(zhuǎn)化策略；（５）特殊化策略；（６）逆向策略；（７）整體策略．文［１９］中也提出了十條策略．文［３４］還對(duì)辯證思維策略進(jìn)行了較為深入
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的探討．
４．４數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的構(gòu)成
分析從數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程出發(fā)，文［３５］提出數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力主要包括：（１）對(duì)問(wèn)題情境進(jìn)行分析和綜合，從而提出問(wèn)題的能力；（２）把問(wèn)題數(shù)學(xué)化的能力；（３）對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行變換化歸的能力；（４）靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想方法的能力；（５）進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算和數(shù)學(xué)證明的能力；（６）對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)的能力．
４．５影響問(wèn)題解決的因素
分析影響問(wèn)題解決的因素很多，文［３６］認(rèn)為主要有三個(gè)方面：（１）問(wèn)題情境因素（如問(wèn)題的類(lèi)型、難度、陳述方式等）；（２）學(xué)習(xí)者個(gè)人的特征（如知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基儲(chǔ)個(gè)性品質(zhì)等）；（３）問(wèn)題解決中的認(rèn)知策略（如多角度思考問(wèn)題，抓住問(wèn)題的要害等）．另可參見(jiàn)文［３７］．
５．關(guān)于問(wèn)題解決教學(xué)系統(tǒng)的研究
５．１對(duì)問(wèn)題解決教學(xué)的認(rèn)識(shí)
對(duì)問(wèn)題解決教學(xué)主要有三種不同的理解：（１）作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一種形式，與概念教學(xué)、命題教學(xué)相對(duì)應(yīng)，如文［３８］；（２）作為數(shù)學(xué)教學(xué)的唯一形式，即所用教學(xué)內(nèi)容都以問(wèn)題形式出現(xiàn)，通過(guò)解決問(wèn)題實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的；（３）作為一種過(guò)渡形式，如文［３９］．
５．２對(duì)問(wèn)題解決教學(xué)功能的認(rèn)識(shí)
無(wú)論對(duì)問(wèn)題解決教學(xué)做怎樣的理解，它都應(yīng)該發(fā)揮多種功能．比如：（１）教學(xué)功能；（２）培養(yǎng)功能；（３）發(fā)展功能；（４）控制功能［４０］．
５．３數(shù)學(xué)課程中的問(wèn)題解決
作為一種過(guò)渡形式，英國(guó)在高中設(shè)立了問(wèn)題解決課程，其目的在于讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造自己的數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，并樹(shù)立起對(duì)自身數(shù)學(xué)能力的信心．其主要內(nèi)容包括［４１］：（１）如何開(kāi)展數(shù)學(xué)探究；（２）如何組織數(shù)學(xué)問(wèn)題；（３）數(shù)學(xué)模型化；（４）數(shù)學(xué)交流；（５）個(gè)案研究；（６）數(shù)學(xué)問(wèn)題．
５．４問(wèn)題解決教學(xué)的模式和方法
美國(guó)貝爾在文［４２］中，以解題的模式為基礎(chǔ)，構(gòu)建了問(wèn)題解決教學(xué)的五步模式：（１）以一般形式提出問(wèn)題；（２）把問(wèn)題重述為可解的形式；（３）提出假設(shè)和解決問(wèn)題的過(guò)程；（４）檢驗(yàn)假設(shè)和運(yùn)用解決問(wèn)題的方法；（５）檢驗(yàn)問(wèn)題的解和分析解決的方法．前蘇聯(lián)馬赫穆托夫的問(wèn)題教學(xué)理論中也包括了一套十分完整的實(shí)施方法［２］．我國(guó)袁小明先生在文［４３］中，針對(duì)我國(guó)的實(shí)際，提出了具有“‘以教材為中心’選編問(wèn)題；通過(guò)對(duì)教法的改革開(kāi)拓問(wèn)題的教育價(jià)值；注意解題的歸納與思維的訓(xùn)練”三個(gè)特征的“中國(guó)式問(wèn)題解決教學(xué)模式”．
５．５問(wèn)題解決教學(xué)的原則和教學(xué)建議
問(wèn)題解決教學(xué)應(yīng)該遵循的原則，可列舉許多，比如貝爾在文［４２］中就提出了１４條，如鼓勵(lì)學(xué)生反面思考（第２條），鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)題、提問(wèn)題、再提問(wèn)題（第５條），創(chuàng)造一個(gè)解題的、輕松的、無(wú)壓力的氣氛（第９條）；從認(rèn)知心理學(xué)的角度，問(wèn)題解決教學(xué)應(yīng)該充分注重教認(rèn)知過(guò)程、教問(wèn)題結(jié)構(gòu)的形成、教模式再認(rèn)、教問(wèn)題解決的程序、教知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成、教能力傾向，等等［３２］；文［２４］、［４４］也提出了若干條問(wèn)題解決教學(xué)的建議．
６．有待研究的若干問(wèn)題
６．１在我國(guó)現(xiàn)行的教材體系和教學(xué)要求之下，關(guān)于數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)的定位問(wèn)題是一個(gè)首要前提．只有首先解決好這個(gè)問(wèn)題，方能卓有成效地研究相關(guān)問(wèn)題．當(dāng)然這并不排除以改革的眼光僅從某一角度開(kāi)展一些局部的探索．
６．２可以說(shuō)到目前為此，我們還沒(méi)有找到培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力的行之有效、切實(shí)可行的對(duì)策，是否應(yīng)該系統(tǒng)地開(kāi)展問(wèn)題解決能力培養(yǎng)的實(shí)驗(yàn)研究．為此，當(dāng)然還要對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題能力的結(jié)構(gòu)做靜態(tài)的和動(dòng)態(tài)的分析．
６．３數(shù)學(xué)應(yīng)用題，乃至數(shù)學(xué)建模，對(duì)提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力尤為重要；數(shù)學(xué)探索性問(wèn)題，對(duì)改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)，乃至培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力的作用不可低估，所以都應(yīng)該大力開(kāi)展探索．
６．４通過(guò)課堂提問(wèn)（包括口頭提問(wèn)和書(shū)面提問(wèn)）設(shè)置問(wèn)題情景，是我國(guó)課堂教學(xué)的一個(gè)薄弱環(huán)節(jié)，而這一環(huán)節(jié)直接影響著教學(xué)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和教學(xué)效益的提高，應(yīng)努力盡快開(kāi)展實(shí)質(zhì)性的研究．
６．５心理學(xué)界和數(shù)學(xué)界也都研究這個(gè)問(wèn)題，我們應(yīng)該恰如其分、卓有成效地將他們的研究成果應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐，但決不能牽強(qiáng)附會(huì)、生搬硬套．
６．６筆者主張把“問(wèn)題解決”作為一種教學(xué)形式，可望建立起問(wèn)題解決教學(xué)的理論與實(shí)踐體系．
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