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國外小學數(shù)學教材改革情況簡介
一 小學數(shù)學教材改革的發(fā)展簡史
近幾十年來，數(shù)學有了飛速的發(fā)展：新的數(shù)學知識不斷產生；新的數(shù)學方法不斷出現(xiàn)；它的應用范圍日益擴大。傳統(tǒng)的中小學數(shù)學課程教材已不能適應這種新的變化，迫切需要對之進行改革。因此，在國外比較廣泛地開展起數(shù)學教育現(xiàn)代化運動。
小學數(shù)學教材的改革，早在五十年代就已開始。有些國家提出了改革意見，擬訂了改革方案，進行了小規(guī)模試驗。例如，1956年英國就有人提出：小學數(shù)學教學的目標，應是給兒童打好有關數(shù)量和空間方面的數(shù)學思維的基礎。1958年美國伊利諾大學算術方案，就涉及到解方程和不等式以及函數(shù)、運算定律等問題。六十年代初，有些國家開始了較大規(guī)模的改革。1963年美國召開坎布里奇會議，提出中學畢業(yè)的數(shù)學程度要達到當時大學三年級的水平。在這之后，小學數(shù)學出現(xiàn)了各種改革方案，編出很多新數(shù)學課本。例如學校數(shù)學研究組編的SMSG小學數(shù)學課本，當時有很大的影響。1964年在英國也有人提出要使小學數(shù)學現(xiàn)代化，以后編出SMP等小學數(shù)學課本。1967年蘇聯(lián)分別公布了1～3年級（小學）和4～10年級改革的數(shù)學教學大綱，并從1969年起換用新的小學一年級課本。1968年日本公布了用現(xiàn)代數(shù)學觀點修訂的小學算數(shù)教學指導要領，并從1971年開始施行。1970年法國也公布了改革的小學數(shù)學教學大綱。與此同時，歐洲其他一些國家也進行了改革。以后，小學數(shù)學教材改革擴展到第三世界國家。1978年在蘇丹還專門召開了第三世界國家數(shù)學發(fā)展國際討論會，著重研究了小學數(shù)學教學的目標、內容等問題。
二 小學數(shù)學教材改革的主要特點
各國改革的步子大小不盡相同，對教材內容的處理方法也不完全一樣，再加上各國小學的學習年限長短不一，小學數(shù)學的程度有很大差別。下面就西方幾個主要國家的小學數(shù)學教材改革的主要特點做一簡單介紹。
�。ㄒ唬└淖儌鹘y(tǒng)的算術、代數(shù)、幾何分科的辦法，精簡傳統(tǒng)的算術內容，把原來中學的一些代數(shù)、幾何知識下放到小學。在精簡傳統(tǒng)的算術內容方面，很多國家刪去較復雜的整、小、分數(shù)四則計算。例如，整數(shù)乘、除法一般只學到乘、除數(shù)是三位數(shù)的；分數(shù)的分母一般不超過10，法國小學只講到分數(shù)乘法。比例也加以簡化，如美、蘇、法等國只講正比例，日本只講正、反比例概念�；旌线\算和應用題，除蘇、日兩國保留較多外，其他國家都比較簡單。
在增加的內容方面，比較普遍地引入用字母表示數(shù)、簡易方程、列方程解應用題和簡單的正、負數(shù)計算。蘇聯(lián)一年級就引入簡易方程和列方程解一步應用題，五年級學完有理數(shù)四則計算和一元一次方程；美國講到正、負數(shù)加減法，還講了簡易不等式、指數(shù)、冪、平方根等；日本只出現(xiàn)正、負數(shù)概念。各國還比較普遍地增加幾何形體的認識和一些圖形的性質。例如，美、日、蘇等國都講了圖形的全等和相似、軸對稱和中心對稱、平移和直角坐標等，并講了簡單的尺規(guī)作圖。美國還講了圓弧、弦、圓周角、橢圓等，日本還直觀地介紹了空間的直線、平面的平行和垂直等。
�。ǘ┰黾踊驖B透集合、函數(shù)、統(tǒng)計等現(xiàn)代數(shù)學內容。多數(shù)國家從一年級起就結合認數(shù)和計算，通過韋恩圖直觀地引入集合的初步概念。美、法、聯(lián)邦德國等國在一年級就出現(xiàn)了集合、子集等名稱；聯(lián)邦德國在二年級就介紹了表示集合、屬于等的符號，美、日、蘇等國也分別在三、四、五年級介紹了這些符號。
許多國家通過各種直觀形式，引入了函數(shù)、關系、映射等思想。如英、法等國在低年級講加、減法時就配合橫式出現(xiàn)下列形式：
美、日等國還結合比例等問題出現(xiàn)簡單的函數(shù)圖象。
較多的國家結合日常生活或游戲介紹概率、統(tǒng)計等初步知識。如美、日、英、法等國都講了通過試驗或用分數(shù)乘法求概率，有的還分別介紹了收集資料、數(shù)據(jù)處理、作頻率分布表和求平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)等。
此外，美、英、法等國還講了2、3、4、5等進位制及其簡單加、減法，簡單的流向圖和邏輯語句等。
（三）用結構的思想處理傳統(tǒng)的數(shù)學內容，強調用現(xiàn)代數(shù)學的基礎概念（如集合、運算、關系和映射等）把小學數(shù)學的內容也組成一個統(tǒng)一的整體。如美國的一套小學數(shù)學課本在序言中明確指出：“強調概念、結構、精確語言和演繹方法�！痹S多國家的課本都用集合觀點來講傳統(tǒng)的算術和幾何圖形的概念。美、英、法、聯(lián)邦德國、蘇聯(lián)等國在一開始講加法、乘法時就引入運算定律，以后講四則計算時都用運算定律推導出計算方法。例如：23×4= （20+3）×4=20×4+3×4=80+12=92。
（四）強調使學生掌握常用的數(shù)學術語和符號，為進一步學習打基礎。如蘇聯(lián)小學數(shù)學教學大綱中明確指出，應該使兒童簡單而又自然地掌握數(shù)學術語，并在一年級一開始就出現(xiàn)“加數(shù)”、“和”等術語以及＞、＜等符號；日本小學算數(shù)教學指導要領中還規(guī)定了各年級學生要掌握的數(shù)學術語和符號。
三 關于小學教學教材改革成敗問題的爭論
各國小學數(shù)學教材改革方案經過十多年的試驗和大面積推廣，逐漸暴露出一些問題。主要是教師教起來困難，學生不好接受，負擔重，數(shù)學成績下降。典型的例子如，小學生填不出17+6=（10+___）+___=___+（___+___）=10+___=___；懂得6×7= 7×6，卻不知道乘積是42。七十年代，對新數(shù)學的批評日益增多。1973年美國數(shù)學家克萊因寫了題為《莊尼為什么不會加？》一書，指責新數(shù)學是失敗的。一些教師、學生家長和社會各界也紛紛提出批評。主要的意見是：1.新數(shù)學只考慮數(shù)學本身的發(fā)展和需要，片面強調純理論的抽象的概念，忽視社會的實際應用；2.強調理解，忽視基本技能的訓練；3.只適用于一般水平以上的學生，培養(yǎng)少數(shù)有才能的尖子，忽視面向全體學生。近幾年來，美國掀起一場“回到基礎”運動，要求取消新數(shù)學，強調小學數(shù)學要著重基本計算技能的訓練。其他國家也有類似的反映。
但是也有人反對對于新數(shù)學的過分指責。1975年美國數(shù)學教育全國咨詢委員會在一篇調查報告中指出，數(shù)學成績下降是否大部分應歸咎于“新數(shù)學”值得懷疑，因為改革運動的建議只有很少一部分在課堂上實行，而且也沒有充分重視教師培訓。1977年美國一家報紙發(fā)表的文章也談到：“盡管新數(shù)學遭到批評，但是很少有人認為它完全失敗�！�1980年1月召開的關于數(shù)學課程變化的國際會議以后所發(fā)表的綜合報告中也指出，要預測二十年來數(shù)學教育改革的永久效果還為時過早。與會大多數(shù)國家表示繼續(xù)研究，并且克服過去出現(xiàn)的一些缺點。美國全國數(shù)學教師協(xié)會擬訂的八十年代《行動計劃》中，批評“回到基礎”運動把數(shù)學能力放在低水平上，不能適應新的變化的需要。
四 小學數(shù)學教材改革的趨勢
為了克服新數(shù)學所出現(xiàn)的一些缺點，近年來日、法、蘇等國都修訂了小學數(shù)學教學大綱和小學數(shù)學課本。美國也做了修改。小學數(shù)學教材改革的趨勢主要有以下幾點。
（一）強調使小學生掌握必要的數(shù)學基礎知識和基本計算技能，為進一步學習打好基礎。這主要是針對過去教材改革過分強調數(shù)學教育現(xiàn)代化和偏重抽象數(shù)學概念，忽視必要的數(shù)學基礎知識和削弱基本計算技能而提出來的要求。許多國家在修訂大綱時都充實了算術方面的基礎知識，加強四則運算技能的訓練。日本教育課程審議會講到修訂算數(shù)科的基本方針時強調：“要重視切實學會基礎知識，熟練掌握基本技能�！痹谛抻喌男W算數(shù)教學指導要領中，把原來規(guī)定的目標加以簡化，突出地強調使學生掌握有關數(shù)量和圖形的基礎知識和技能，特別加強20以內加減法和乘法表的練習。法國最近修改的課本中明確指出，數(shù)的讀寫和數(shù)的運算是“大綱的核心的基本知識”，并加強了算術基礎知識和四則計算的基本訓練。蘇聯(lián)新修訂的大綱中明確規(guī)定了各年級對知識、技能和技巧的基本要求，并且強調必須牢固地掌握加法表、乘法表以及一些口算四則的技巧。近年來美國出版的課本也有類似的傾向。
為了切實加強算術基礎知識，并解決學生負擔過重問題，一些國家刪減了一些不十分必要的和小學生較難接受的內容。例如，日本刪去了等式的性質、驗證運算定律的成立、求柱體的體積、負數(shù)等。美國的一些課本刪除了直角坐標、橢圓、柱體、錐體等內容。蘇聯(lián)也刪去一些比較次要的內容，如和、差、積、商的變化。
�。ǘ⿵娬{發(fā)展學生的能力，培養(yǎng)學生的探究態(tài)度。由于科學技術的飛速發(fā)展，知識的大量增加和不斷更新，單純傳授知識，并用延長學制、加重課程分量的辦法，已不能適應形勢發(fā)展的需要，必須發(fā)展學生的智力，培養(yǎng)學生具有創(chuàng)造性思考能力和獨立探索知識的態(tài)度�！稊�(shù)學教育的新趨勢》中指出，小學數(shù)學“不僅在獲得算術的熟練技能方面保持良好的水平，而且把這個目標擴展到其他方面，從而使學生獲得新的能力，特別是為以后的適應打開通路�！�1978年第三世界國家數(shù)學發(fā)展國際討論會強調，小學數(shù)學不僅使學生獲得運用整小數(shù)運算的能力，還要培養(yǎng)解決問題的態(tài)度和方法，獲得表示和解釋數(shù)量和其他數(shù)據(jù)的能力，……日本小學算數(shù)教學指導要領在目標中規(guī)定：“培養(yǎng)學生對日常事物進行數(shù)學處理，有條理地進行思考以及處理問題的能力和態(tài)度。”法國新修訂的小學數(shù)學教學大綱中強調：“要培養(yǎng)探究的興趣和一定的想象力。”蘇聯(lián)大綱中也強調：“充分發(fā)揮兒童認識活動的積極性，發(fā)展兒童的獨立能力”，“培養(yǎng)他們的獨立性和創(chuàng)造性。”在一些國家的課本中講述新教材和安排練習題時，注意啟發(fā)學生思考，讓學生自己找規(guī)律，概括出結論，還編入一些思考題，有趣的習題等。
�。ㄈ├^續(xù)堅持數(shù)學教育現(xiàn)代化的方向，但是注意適應小學生的特點，以更直觀的形式和滲透的方式來處理。七十年代以來，盡管反對數(shù)學教育現(xiàn)代化的呼聲很高，但是多數(shù)國家繼續(xù)堅持數(shù)學教育現(xiàn)代化的方向，只是更注意適應小學生的特點，采取更直觀易懂的形式，更多地結合傳統(tǒng)的算術內容以滲透的方式來處理。例如，日本文部省在關于修訂小學算數(shù)教學指導要領的說明時指出，基本維持現(xiàn)代化思考方法；強調逐漸培養(yǎng)用集合觀念的思考方法很有必要。但是也指出，集合本身不是教學內容，只作為一種處理方法。日本新編的一年級課本仍出現(xiàn)韋恩圖，在四年級已刪去集合的名稱和符號。蘇聯(lián)在說明修訂大綱時，也強調“完全不涉及現(xiàn)代小學數(shù)學課程的基礎�！狈▏荒昙壵n本仍出現(xiàn)韋恩圖，但不再出集合的名稱和符號。各年級講算術知識時繼續(xù)滲透集合、函數(shù)等思想，但不再用集合觀點給一些概念下定義。美國課本對二進制、流向圖、概率等也做了一些簡化。有的課本則把這些內容放在每章之后，不作為必學的知識。
�。ㄋ模┰诎才派细⒁膺m合兒童的年齡特點和接受能力。這是針對過去過多強調兒童早期學習，提倡高速度、高難度，提早出現(xiàn)一些比較抽象和難以理解的內容，以致造成教學困難而提出的。如前所述，許多國家在修訂大綱和課本時已刪掉一些不十分必要的和難以理解的內容，除此以外還把一些
三年級，體積的概念、全等圖形等從四年級移到五年級等等。蘇聯(lián)把用方程解應用題和兩步應用題從一年級移到二年級，長（正）方形周長的計算公式從二年級移到三年級，它們的面積計算公式從三年級移到四年級等。美國一些新出版的課本也作了一些調整。
此外，各國還針對過去過分強調語言精確、嚴密而出現(xiàn)過多的數(shù)學術語和符號所帶來的問題做了改進。如日本修訂的小學算數(shù)教學指導要領中，對每個學年要掌握的數(shù)學用語和符號做了一些精簡。