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農(nóng)村初中數(shù)學作業(yè)設(shè)計的實踐研究
農(nóng)村初中數(shù)學作業(yè)設(shè)計的實踐研究
崇明縣崇東中學 魯英
【內(nèi)容摘要】
作業(yè)是課堂教學的延續(xù)，是數(shù)學教學必不可少的重要環(huán)節(jié)。作業(yè)既是反饋、調(diào)控教學過程的實踐活動，也是在教師的指導下，由學生獨立運用和親自體驗知識、技能的教育過程。本文通過對目前農(nóng)村初中學生數(shù)學作業(yè)現(xiàn)狀分析，調(diào)查本校學生對目前數(shù)學作業(yè)情況的態(tài)度和認識及家庭教育環(huán)境，分析了當前農(nóng)村中學學生作業(yè)中存在的問題，從作業(yè)設(shè)計原則、設(shè)計方式和設(shè)計類型三個方面，探究數(shù)學作業(yè)設(shè)計的有效途徑。
【關(guān) 鍵 詞】 數(shù)學作業(yè) 調(diào)查 設(shè)計
【正 文】
一、課題的提出：
（一）課題研究的現(xiàn)狀
1、 新課程標準對初中數(shù)學作業(yè)設(shè)計的要求
新課程標準明確提出：“學生學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展學生的實踐能力和創(chuàng)新精神。”因此，數(shù)學作業(yè)的設(shè)計應(yīng)高度關(guān)注學生的全面發(fā)展，讓學生的作業(yè)體現(xiàn)科學性，并遵循因材施教的原則，鼓勵學生通過作業(yè)去解決日常生活中的問題，學習一些生活能力，為以后進入社會打下良好基礎(chǔ)。
2、當前農(nóng)村初中數(shù)學作業(yè)設(shè)計的現(xiàn)狀
初中學生學業(yè)負擔過重，已成為一個社會、家庭關(guān)注的熱點問題。高中優(yōu)質(zhì)教育資源的稀缺，社會的過度關(guān)注，使初中教育教學過程過早功利化，教育過程隱藏了許多危機，學生數(shù)學作業(yè)設(shè)計的現(xiàn)狀主要體現(xiàn)在以下幾個方面：
（1）、農(nóng)村初中數(shù)學作業(yè)“題海戰(zhàn)術(shù)”現(xiàn)象嚴重。
雖然長期以來，上級領(lǐng)導一直倡導為學生“減負”，但老師們又怕學生做得太少，到時考試考不過別人，考不好而受上級領(lǐng)導的批評，所以一直以來“減負”只是口號，真正落到實處的少則又少，為了應(yīng)付考試，為了不挨批評，為了對家長有所交待，很多數(shù)學教師都不得不依靠現(xiàn)成的試卷和各種各樣的輔導材料中機械重復(fù)的試題來鞏固學生的學習，學生成了復(fù)制的容器。根本不考慮學生的實際情況，和學生的承受能力，師生共同浸泡在題海中難以自拔，導致學生累、家長累、老師累，可教學效果卻不明顯，學生的學習成績也不理想。
（2）、作業(yè)“無設(shè)計”現(xiàn)象突出
作業(yè)模式單一，內(nèi)容一致，無層次性，讓所有學生做相同的作業(yè)，這些局限于書本，拘泥于算練的作業(yè)，一方面不能滿足學生的學習意愿和個體的需要，也不適合每一個有差異學生個體的發(fā)展，大大禁錮了學生的活動空間，限制了學生的知識視野，制約了學生思維的發(fā)展，影響了學生數(shù)學整體素質(zhì)的提高，另外作業(yè)量和作業(yè)內(nèi)容的設(shè)計帶有隨意性，即作業(yè)“無設(shè)計”現(xiàn)象突出。
（二）課題的意義
作業(yè)是課堂教學的延續(xù)，是數(shù)學教學必不可少的重要環(huán)節(jié)。作業(yè)既是反饋、調(diào)控教學過程的實踐活動，也是在教師的指導下，由學生獨立運用和親自體驗知識、技能的教育過程。比如：一個教師，如果可以通過自己命題的考卷估量每個學生的學習結(jié)果，那么這就意味他對每個學生的學習情況的了解程度達到很高水準，布置作業(yè)時就能根據(jù)學生水準高低有不同安排，從而使作業(yè)成為學生鞏固知識的載體，成為教師反饋教學的工具�！白鳂I(yè)是開拓學生思維、培養(yǎng)和訓練學生各方面能力的主戰(zhàn)場。沒有作業(yè)的教學好比紙上談兵，講的帶勁、聽的有趣，用起來卻茫然。作業(yè)是學生對所接受的信息進行再現(xiàn)、整理、加工的過程，不管教師、學生還是家長都應(yīng)該重視。精心設(shè)計、合理布置作業(yè)，能使學生鞏固、內(nèi)化學得的知識技能，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，自然產(chǎn)生新的學習欲望。對教師來說，是對教學過程的一種反饋信息，它可以使教師判斷教學目標的達成情況和及時了解學生對知識的掌握情況，發(fā)現(xiàn)存在的問題，以調(diào)整今后教學活動的組織或者及時采取補救措施。教師通過作業(yè)，達到評價教學過程、檢查教學效果的目的，并為調(diào)節(jié)控制教學過程提供信息。難怪有人說:“作業(yè)配置是教師職業(yè)道德的窗口，是學生學習情況反應(yīng)的一個睛雨表，是溝通教師、學生、家長之間聯(lián)系的一座橋梁。” 但長期以來，大部分數(shù)學教師仍然停留在布置一些形式單一、陳舊、缺乏應(yīng)用意識的計算題和應(yīng)用題上，大多數(shù)是課本習題的重復(fù)。教師對如何開發(fā)與利用數(shù)學作業(yè)、促進學生主動探究、培養(yǎng)學生正確的數(shù)學觀念和創(chuàng)造才能等方面的研究還不夠深入。
二、課題研究的概況
(一)調(diào)查內(nèi)容：
農(nóng)村初中學生對目前數(shù)學作業(yè)情況的態(tài)度和認識及家庭教育環(huán)境
（二）調(diào)查對象：
選擇初一2個教學班、初二年級4個教學班的196名學生，其中初一兩個班共64人；初二四個班共132人，共發(fā)調(diào)查問卷196份，回收統(tǒng)計有效問卷196份。形
（三）調(diào)查方法：
本次調(diào)查采用了問卷法和訪談法。
1、問卷法：（具體見附件1）
2、座談法：
隨機抽調(diào)部分學生進行座談，談?wù)剶?shù)學作業(yè)布置的相關(guān)問題，收集學生的建議與意見。
（四）調(diào)查綜合表
調(diào)查項目 人數(shù) 所占比例
學習數(shù)學的感覺 很有興趣 76 33.8%
較有興趣 105 53.6%
沒有興趣 9 4.6 %
無所謂 16 8 %
完成數(shù)學作業(yè)的態(tài)度 獨立思考完成 137 69.9%
先自己做，不會的看別人的 46 23. 5%
抄別人的 13 6.6%
家庭作業(yè)情況 有人輔導 43 21.9%
自己想辦法做出來 106 54.1%
干脆不做 47 24%
根據(jù)以上調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，87%的學生比較喜歡數(shù)學課，70%的學生完成作業(yè)的態(tài)度比較認真，但仍有接近30%的同學完成作業(yè)馬馬虎虎、草草了事甚至抄襲，作業(yè)效果不佳，分析其可能原因如下：一般來說，教師在新課講授結(jié)束后，都會習慣性的從資料書或練習冊上布置一些作業(yè)來鞏固和加強課上的學習內(nèi)容，要求學生在一定時間內(nèi)完成。而每門科目的教師都會布置一定量的作業(yè)，那么學生每天的作業(yè)量就很多了，作業(yè)一多，學生做作業(yè)的質(zhì)量就難以保證了，而且當布置的作業(yè)毫無吸引力又有一定難度時，以農(nóng)村初中學生的學習基礎(chǔ)而言，很少有學生有耐心和毅力去認真完成，多數(shù)學生會迫于教師、家長的壓力，隨便做做、抄抄交差了事，有的甚至干脆不做，任憑處置。另外我校學生中近三分之一是“留守”孩子，家長的文化水準一般，有的甚至很低，忙于生計、疲于奔波是這些家長的共同特點。這樣的家庭背景使得我們的孩子要獲得來自家庭的文化輔導的可能性幾乎為零。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)74%的學生在自己學習上有困難時沒有人能夠及時給予幫助和指導，所以學生的作業(yè)質(zhì)量較差，也就不足為怪了。此時，教師看到學生的作業(yè)質(zhì)量差，為了提高教學成績，就會布置更多的機械、重復(fù)、單一的應(yīng)試訓練題，希望借此能讓學生學會做題，應(yīng)對考試，然而學生已經(jīng)產(chǎn)生厭煩情緒與恐懼心理，完成作業(yè)的情況就可想而知了，久而久之，就容易挫傷學生的積極性，并造成學生思維的僵化。教師教得很辛苦，學生學的也很苦，卻收效甚微。那么怎樣設(shè)計一份適合學生、吸引學生的作業(yè)？如何使不喜歡數(shù)學的學生喜歡上數(shù)學，不喜歡做數(shù)學作業(yè)的學生喜歡做數(shù)學作業(yè)，喜歡數(shù)學的學生更投入，更喜歡呢？讓他們的個性在作業(yè)中都能得到充分地體現(xiàn)和發(fā)揮，讓他們成為全面發(fā)展的時代新人，成為我們設(shè)計開發(fā)數(shù)學作業(yè)實踐活動的緣由。因此，調(diào)查學生對于目前數(shù)學作業(yè)的認識如何？什么樣的數(shù)學作業(yè)是學生樂于接受的作業(yè)……等等，是十分必要的。為此，近兩年來，我在數(shù)學作業(yè)設(shè)計方面做了一些嘗試，旨在通過本課題的研究，提高農(nóng)村初中數(shù)學作業(yè)設(shè)計的質(zhì)量，進而提高整個農(nóng)村初中數(shù)學的教學質(zhì)量，這也是我們農(nóng)村數(shù)學教師迫切需要解決的問題。
三、課題研究的實踐
（一）概念的界定
“數(shù)學作業(yè)”指的是在課堂教學中由老師布置下來的數(shù)學學習、訓練的任務(wù)，包括了課前作業(yè)、課內(nèi)作業(yè)和課外作業(yè)。旨在通過作業(yè)讓學生對所接受的信息進行再現(xiàn)、整理、加工的過程，也是學生在教師布置的學案中進行自學的過程。
（二）實踐研究
傳統(tǒng)的作業(yè)體制，不符合學生的認知差異，從理念到實踐都難以適應(yīng)新課程的要求，更難以回應(yīng)對未來人才培養(yǎng)的要求，因此，筆者學習新課標、認真分析教材，把握教學重點、難點，遵循學生認知規(guī)律， 從作業(yè)設(shè)計原則、設(shè)計方式和設(shè)計類型三個方面，探究數(shù)學作業(yè)設(shè)計的有效途徑。
1、作業(yè)設(shè)計原則
為了更有效地減輕學生的作業(yè)負擔，切實提高作業(yè)的有效性，在作業(yè)設(shè)計時，應(yīng)遵循以下四項原則。
（1）針對性原則
嚴格地說，每節(jié)課都有既定的教學目標，有針對性地設(shè)計作業(yè)的內(nèi)容和形式，整個教學過程才是完整的，因而教師在設(shè)計作業(yè)時要圍繞教學內(nèi)容，精心設(shè)計、認真篩選，布置典型性較強的作業(yè)，做到精選精練。
（2）主體性原則
學生是學習的主體，自主探究要求給學生充分的自主空間，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)，去感悟，去探究，多給學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，讓學生主動參與學習過程，讓學生思考感受知識，親自進行學習實踐和學習新知的嘗試活動，讓他們真正成為學習活動的組織者、合作者。同時在整個過程中充分遵循學生主體。
（3）差異性原則
教師在作業(yè)布置時要尊重學生的個體差異，要根據(jù)教學內(nèi)容和學生實際對不同層次的學生提出不同的要求，對于學困生要提供基礎(chǔ)性作業(yè)，不宜有難度。對于學有余力的學生，要提供有挑戰(zhàn)性的作業(yè)，可以添加一些新的信息，激勵他們?nèi)ャ@研和探究。
（4）選擇性原則
作業(yè)設(shè)計要根據(jù)教學目標、重點、難點以及主要知識點和思想方法；有選擇的選取典型例題、易錯題和學生身邊的問題，給他們自主選擇，引發(fā)他們強烈的求知欲望。
（5）探究性原則
學習的最終目的就在于“學以致用”，所以教師在練習中要盡可能布置些把課本知識與學生實際生活相結(jié)合的習題，組織學生開展探究活動，培養(yǎng)學生靈活、綜合地運用已有知識解決生活實際問題的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。
2、作業(yè)設(shè)計的方式
（1）課前預(yù)習作業(yè)
①學案
學案是學生預(yù)習新課的主要導向，學生能根據(jù)學案自主學習，這比口頭布置的預(yù)習要強幾倍。采用學案預(yù)習時，我把學生分成8個小組（平均分基本相同），每小組預(yù)習后進行組員交流、檢查，我在上課前收齊批閱，找出共性問題，以便課內(nèi)教學有針對性。通過實踐，發(fā)現(xiàn)學生似乎都聰明了——都會提前學習，找出今天這堂課的重點、難點，回答問題質(zhì)量也提高了，有時還能提出一些深度問題，同時也愛思考了，改變了以前上課“手”不動，“腦”不動現(xiàn)象，而且學生積極性有了很大的提高，小組間的競爭也相當激烈，學習的習慣和態(tài)度大有改觀。我對學案設(shè)計也有一定的方式，在實踐不斷改進。
附初二第二學期一學案（部分）：
《平行四邊形的判定》學案
一、學習目標
1． 掌握平行四邊形的判定定理1、2及判定定理3，會選用判定定理進行簡單應(yīng)用。.
2． 在探求判定定理的過程中，學習觀察、類比、猜想、推理的方法；培養(yǎng)探究精神、歸納能力及數(shù)學語言表達能力．
3． 激發(fā)學習興趣、領(lǐng)會數(shù)學的嚴謹性，培養(yǎng)實事求是的科學態(tài)度和善于觀察、獨立思考、主動探究以及共同合作的好習慣．
二、學習重點：平行四邊形的判定定理1、判定定理2、判定定理3及其應(yīng)用
學習難點：能根據(jù)已知條件的特點合理選用判定定理
三、學習導航
自主、合作、探究、
四、知識鏈接
1．回憶平行四邊形的性質(zhì)：（1）從邊看：______________________________________________________；
（2）從角看:___________________________（3）從對角線看：________________________
2．寫出上述命題的逆命題：
(1)________________________________________（定義） (2)__________________________________
(3)_______________________________ (4)_____________________________
五 探究新知
（一）：問題：有一塊平行四邊形的玻璃塊ABCD，假如不小心碰碎了一部分，余下碎片如圖，聰明的技師很快將原來的平行四邊形畫了出來，你知道他用的是什么方法？
（二）回顧反思
根據(jù)以上探究要判定一個四邊形是不是平行四邊形的方法有：
（A）用定義：_________________________________。
（B）用判定條件：___________________________；_______________________________； ______________________。 平行四邊形判定定理1：符號表達式：________________________________
平行四邊形判定定理2：符號表達式：________________________________
平行四邊形判定定理3：符號表達式：________________________________
六、鞏固新知
1、填一填：如圖，四邊形ABCD中，
（1）若AB∥CD，補充一個條件______ ，
使四邊形ABCD為平行四邊形�！ �
（2）若AB=CD，補充一個條件________ ，使四邊形ABCD為平行四邊形�！ �
（3）若對角線AC,BD相交于O，OA= OC=3，OB=5，補充一個條件________ ，使四邊形ABCD為平行四邊形。
2．例題精析
例：在□ABCD中，已知點E, F在對角線AC上，且AE=CF，求證：四邊形BEDF為平行四邊形
七、回顧反思
（1）判定一個四邊形是平行四邊形的方法已有哪幾種？這些方法是從什么角度去考慮的？
（2）我們是通過什么方法得出平行四邊形的這幾種判別方法的，這樣的探討過程對你有什么啟發(fā)？
（3） 你還有其他的疑問嗎？
②數(shù)學課前操
數(shù)學課前操是指在上正式課之前5分鐘讓學生做一張練習，可以是幾個填空題，也可以是幾道計算題，而這些題目都是學生平時容易出錯的。它的目的是讓學生對以前所學知識進行訓練和鞏固，旨在提高學生的運算能力和扎實學生的基礎(chǔ)知識，對后進生的成績提高非常有效，利用較短的時間、較少的作業(yè)達到較高的教學效果。
附初二第二學期——（數(shù)學課前操）：
看準了再選（每題5分，共40分）
1．函數(shù) ，自變量x的取值范圍是（ ）
A.x≥-1 B.x 0 C.x>-1且 D.x≥-1且
2．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則k、b的符號是( )
A. k＞0，b＞0 B . k＞0，b＜0
C . k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0
3．關(guān)于函數(shù)y= －x－2的圖像，有如下說法：
①.圖像過點(0，－2) ②圖像與x軸的交點是（－2，0） ③ 由圖象可知y隨x的增大而增大 ④圖像不經(jīng)過第一象限 ⑤圖像是與y= -x+2平行的直線 ，其中正確說法有（ ）
A．5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
4.一次函數(shù)y=(m-1)x+m2+2的圖象與y軸的交點的縱坐標是3，則m的值是（ ）
5．直線AB∥x軸，且A點坐標為（1，-2），則直線AB上任意一點的縱坐標都是-2，此時我們稱直線AB為y=-2，
那么直線y=3與直線x=2的交點是（ ）
A．（3，2） B．（2，3） C．（-2，-3） D．（-3，-2）
6．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象（如圖），當x＜0時，y的取值范圍是（ ）
A．y＞0 B．y＜0 C． 2＜y＜0 D．y＜ 2
7 .函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A、x＞0 B、x＜0 C、x＜2 D、x＞2
8．圖1是水滴進玻璃容器的示意圖（滴水速度不變），圖2是容器中水高度隨滴水時間變化的圖像.
給出下列對應(yīng)：（1）：（a）——（e） （2）：（b）——（f） （3）：（c）——h （4）：（d）——（g）其中正確的是( )
A．（1）和（2） B.（2）和（3） C. （1）和（3） D.（3）和（4）
.
（2） “分層式”作業(yè)
《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》中要求“教師應(yīng)關(guān)注學生的個體差異，滿足不同學生的學習需要……使每個學生都能得到充分的發(fā)展�！边@要求在作業(yè)過程中實現(xiàn)學生的自主性發(fā)展，而不是在教師為其設(shè)計好的程序內(nèi)被動地發(fā)展。《數(shù)學課程標準》強調(diào)：“現(xiàn)代學習方式要尊重學生的差異，要尊重每一個學生的獨特個性和具體生活，為每個學生富有個性的發(fā)展創(chuàng)造空間”。心理學也研究表明：學生的身心發(fā)展由于先天稟賦以及后天諸多因素的影響，存在著差異。因此教師在布置作業(yè)時要遵循因材施教原則，盡量照顧到各個層面的學生，采取作業(yè)分層的策略，讓不同層次的學生自由選擇適合自己作業(yè)，是指像吃自助餐一樣，讓學生在所羅列的作業(yè)中挑選自己有能力完成的作業(yè)。這種作業(yè)在容量上考慮了學生的量力性和差異性，為每一個學生創(chuàng)設(shè)練習提高發(fā)展的環(huán)境，實現(xiàn)“人人能練習、人人能成功”的目標。根據(jù)教學目標可以將“分層式”作業(yè)內(nèi)容分為規(guī)定題和自選題A、B兩類，一般規(guī)定題5~6題，自選題A、B各1—2題。具體要求：①對后進生，側(cè)重于例題所講內(nèi)容和例題相仿的基本題，即每次作業(yè)中的規(guī)定題。②對中等生，側(cè)重于例題及和例題相似的變式題，即自選題A，但必須完成規(guī)定題。③對優(yōu)生，側(cè)重于應(yīng)用基本知識的實際應(yīng)用題及開發(fā)學生智力的拓展題，即自選題B，但也要完成規(guī)定題。
規(guī)定題1、把下列各式分解因式
(1)3ax2－3ay4 (2)－2xy－x2－y2 (3)3ax2＋6axy＋3ay2
(4)x4－81 (5)(x2－2y)2－(1－2y)2 (6)x4－2x2＋1 ；
自選題A：2、已知，如圖，4個圓的半徑都為a，用代數(shù)式表示其中陰影部分的面積，并求當a=10，π取3.14時，陰影部分的面積。
自選題B：3、請寫出一個三項式，使它能先提公因式，再運用公式法來分解因式，你編的三項式是 ，分解因式的結(jié)果是 。（本題設(shè)計說明：學生不僅要學會課本上的例題和習題，而且要懂得借助課本內(nèi)容的思想方法去編擬習題，這是創(chuàng)新教育的一種表現(xiàn)形式）。
這種設(shè)計可讓學生根據(jù)自己的知識水平選擇性地做題，每個學生的能力都得到了訓練。這樣設(shè)計的作業(yè)能滿足不同層次學生的要求，能力強的可選擇較難的做，能力弱的，可以做簡單的。讓學生根據(jù)自己的情況選擇，使不同層次、不同水平的學生都能體會到成功的樂趣。
3.“錯題式”作業(yè)
在教學中，教師最不能理解的是，明明已對學生講清的問題，為什么還是一錯再錯，明明當時會做的題為什么過一段時間再碰上就又不會做了。于是教師就進行相同題型的大運動量訓練，殊不知，這會產(chǎn)生嚴重的后果——學生厭學。面對這一現(xiàn)狀，我時時會陷入深思：什么樣的作業(yè)糾錯更適合學生？于是就嘗試在教學中采用“錯題式”作業(yè)。
所謂“錯題式”作業(yè)，就是教師利用學生身邊最常見的錯誤——錯題，引導學生進行分析，整理找出錯誤的原因，制定策略并積極開展有效的訓練從而改善學生的學習方式，改進教師的教學方式，最終達到“減負增效”和“人本回歸”的目的。以下是“錯題式”式作業(yè)實施的兩個階段。
（1）摘錄錯題、分類整理
學生每人先備好一本錯題本，然后把一周中的數(shù)學課堂練習、課后作業(yè)以及階段測試中經(jīng)常出現(xiàn)的錯題，摘錄下來并分類型進行整理。具體大致可以分為：①因概念不清或概念模糊所引起的錯誤。②因計算粗心所引起的錯誤。③因?qū)忣}不仔細所引起的錯誤。學生整理后針對自己的典型錯誤，有的放矢地選擇2-3題加以鞏固。有些學生剛開始面對自己的錯題不會分類，這時需要教師提供適當指導，也可以采取小組合作形式，同學之間進行指導幫助。
（2）反思原因、制定策略
反思原因是學生在對錯題進行分類整理的基礎(chǔ)上，對自己連續(xù)幾天甚至幾周在作業(yè)中常犯的同一類型的錯誤分析原因，教師可引導學生結(jié)合自己的個性特點，從兩方面進行分析反思：一方面學生可以從對所學知識是否理解透徹去反思；另一方面學生可以結(jié)合自己的學習習慣、個性品質(zhì)去反思。在學生反思的基礎(chǔ)上，教師可引導學生對以后的學習制定或調(diào)整可行的策略，并作簡要的記錄。
案例節(jié)選：
某學生整理的審題錯誤如下:
①“龜兔賽跑外傳”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺．當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙飛快的追趕，終于搶在烏龜前面先到達了終點……用s1，s2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（ ）
我們都知道在龜兔賽跑中烏龜獲勝，但這題卻是兔子贏了，審題不清
②.已知，直線y=2x+3與直線y=-2x-1.
（1） 求兩直線交點C的坐標;
（2） 求△ABC的面積.
（3） 在直線BC上能否找到點P,使得S△APC=6，若能，請求出點
P的坐標，若不能請說明理由。
第三問考慮問題不全面，點P可能在BC的延長線上,也可能在CB的延長線上，結(jié)果完全不一樣了，解題過程也不一樣。為此，他給自己制定了兩條學習策略：（1）不要思維定勢，看清題目要求。（2）克服急躁，求勝心切的心理。
應(yīng)該指出的是：以上兩個階段是一個學生自主學習、自主發(fā)展的過程，學生有自己通過整理去發(fā)現(xiàn)問題，自我反思、制定策略。充分體現(xiàn)了學生的主體意識，培養(yǎng)了學生的責任感。同時這種作業(yè)能有的放矢地幫助學生改正錯誤，它量少質(zhì)高，符合學生的實際學習需求，在最大限度減輕學生課業(yè)負擔的同時又取得最大的效率。
（二）作業(yè)設(shè)計類型
1、設(shè)計趣味性的作業(yè)，激發(fā)學生學習的興趣
興趣是學習的最好老師。，從心理學角度講，趣味不僅可以提高學生做作業(yè)的興趣，而且做的過程可以加深對大腦皮層的刺激，使其印象深刻。學生只有對作業(yè)產(chǎn)生了濃厚的興趣，才會積極、主動、自覺地投入到完成作業(yè)這一活動中去，所以作業(yè)設(shè)計時,我們應(yīng)從學生的年齡特征和生活經(jīng)驗出發(fā),設(shè)計具有趣味性和親近性的作業(yè),使學生一看作業(yè)的內(nèi)容就來勁,就躍躍欲試,激發(fā)學生的求知欲。
如：1、 在2002—2003賽季意大利足球甲級比賽的九輪比賽中，尤文圖斯隊保持不敗，共積分25分，按比賽規(guī)則：勝一場得3分，平一場得1分，問該隊共勝了幾場球？2、 有一只老鼠在園湖的岸邊上碰見一只貓，它想跑回洞已經(jīng)來不及了，只好跳入湖中企圖逃走，但貓在岸上等著它，假若貓在奔跑時的速度是老鼠在湖中游泳速度的4倍，請你仔細想一想，這只老鼠有沒有辦法逃掉？
把列方程解應(yīng)用題和學生感興趣的足球聯(lián)系起來，將枯燥、單調(diào)的行程問題改為一個場景生動的貓追老鼠問題，有效的激發(fā)了學生的學習興趣，鼓勵學生在思考、探究中運用綜合知識自主解決問題.。
2、設(shè)計生活性的作業(yè),促使學生在實踐中學數(shù)學
來自于生活實踐的數(shù)學作業(yè),是一個是無處不在的,這種作業(yè)形式特別能激起學生完成作業(yè)的興趣。教育家陶行知先生指出：“生活即教育”、“為生活而教育”，他認為，教育起源于生活，生活是教育的中心。因而教師在作業(yè)設(shè)計時，應(yīng)該從學生的實際生活出發(fā)，從學生平時看得見、摸得著的周圍事物出發(fā)，促使學生嘗試運用所學的知識尋求解決實際問題的方法，使學生認識到生活處處有數(shù)學，學好數(shù)學又服務(wù)于生活的道理。
學生在課堂中學習的知識是前人所總結(jié)的經(jīng)驗，如果學生不將自己所學的知識運用到實際中去，就不可能碰到新問題，就不可能有什么新的構(gòu)想，實踐能力的提高就成為一句空話。怎樣激活所學的知識呢？作業(yè)生活化為學生創(chuàng)造了一條將知識應(yīng)用于實踐的通道，學生在開放的環(huán)境中，在應(yīng)用知識解決問題的過程中肯定會碰到新問題，因這個新問題是在自己的生活中產(chǎn)生的，從而會誘發(fā)學生主動參與學習的動機，他們會帶著好奇心主動探究這個新問題。
在學完了一次函數(shù)之后，我提出了一個大家可能遇到的問題：
網(wǎng)絡(luò)時代的到來，很多家庭都接入了網(wǎng)絡(luò)，電信局規(guī)定了撥號入網(wǎng)的兩種收費方式，用戶可以任選其一：A：計時制：0.05元/分；B：全月制：54元/月（限一部個人住宅電話入網(wǎng)）。此外B種上網(wǎng)方式要加收通信費0.02元/分.
(1)某用戶某月上網(wǎng)的時間為x小時,兩種收費方式的費用分別為y1(元)、y2(元)，寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式。
(2)在上網(wǎng)時間相同的條件下，請你幫該用戶選擇哪種方式上網(wǎng)更省錢？
然后我請學生說出自己選擇的理由,那么如果你們自己家有電腦可以上網(wǎng)，你就知道怎么選擇適合自己的收費方式了。
這樣的作業(yè)讓教材內(nèi)容“走出”教室,讓學生在生活空間中學習,在生活實踐中感知。激發(fā)了學生的學習的主動性和趣味性，培養(yǎng)了學生解決問題的能力，讓學生切實體驗數(shù)學的無窮魅力,體驗成功的喜悅。
3、設(shè)計合作性的作業(yè),讓學生學會分工合作
學習了《統(tǒng)計初步認識》后,引導學生課后去觀察校門口的車流量,收集數(shù)據(jù),并用數(shù)學方法對這些原始數(shù)據(jù)加以整理。從統(tǒng)計表提供的信息發(fā)現(xiàn)問題,提出問題,把車流量、車速、車子經(jīng)過校門口的時間與學生上學進校門、放學出校門的時間聯(lián)系,設(shè)計“安全過馬路方案”,通過討論提出三種方案(架天橋、設(shè)信號燈、畫斑馬線),最后對方案進行全班舉手表決,把投票結(jié)果進行統(tǒng)計,評出全班最佳方案。這樣學生自然需要互相合作,在不知不覺中與他人合作解決問題,分享成功的喜悅,其實這就潛移默化地培養(yǎng)了學生良好的與他人合作、交流和溝通的能力,也有利于培養(yǎng)學生集體主義精神,促使學生正確世界觀的形成。
4、設(shè)計開放性的作業(yè),讓學生成為應(yīng)用的創(chuàng)新者
讓學生在嘗試解決身邊具體問題的過程中學習數(shù)學,體驗數(shù)學的價值。具有一定開放性、靈活性、多變性的生活情境給學生的求異思維創(chuàng)設(shè)了一個廣闊的空間,有助于激發(fā)學生的創(chuàng)新意識,提高學生分析問題、解決問題的能力。這樣的作業(yè),就是讓學生學會多角度思考問題、分析問題,以訓練學生的發(fā)散思維為中心,引導學生會思考,善思考,巧思考,提高學生實踐應(yīng)用能力。通過數(shù)學作業(yè)的設(shè)計,能讓學生真正減輕課業(yè)負擔;能掌握課內(nèi)知識,更能應(yīng)用于生活;能在實踐中運用,更能進行創(chuàng)新。要想讓作業(yè)設(shè)計達到這樣境界,還需要我們在以后的工作中不懈地努力。
如：學習了多邊形之后，那么一個正方體，剪掉一個角，剩余部分還有幾個角？如:學習了“打折問題”后，可以設(shè)計這樣的作業(yè):“有意思”快餐店推出以下優(yōu)惠措施:套餐18.00元/份;冰淇淋7.00元/個。第一周:套餐16.20元/份;買一個冰淇淋回贈2元券。第二周:降價20%;買一個冰淇淋回贈2元券。第三周:買5套以上打七折;買一個冰淇淋回贈2元券。如果給你20元錢，你準備在哪一周買?打算怎么買?請你設(shè)計購買方案，并說明此方案的優(yōu)點是什么?
開放型題目折射出不同層次學生的思維水平，不同的學生會通過截面的不同位置可以得出不同的答案. 而學生在思考、動手、探索、交流中，分析解決問題的能力得到了培養(yǎng).。同時學生們變得樂學了，不再討厭作業(yè)了。學習也主動了，并能從多角度和方法上去解決問題，師生的交流也多了。在不加重學生的學習負擔下，能取得很好的學習效果。
5、設(shè)計長期性作業(yè)，培養(yǎng)學生規(guī)律性和意志力
學生在作業(yè)的過程中，不應(yīng)是一個被動汲取知識、記憶、反復(fù)練習、強化儲存的過程，而是以積極的心態(tài)，調(diào)動原有的知識和經(jīng)驗，嘗試解決新問題，同化新知識，并積極建構(gòu)新知識的主動學習的過程，也是學生學習知識創(chuàng)新、方法創(chuàng)新的過程�？梢愿鶕�(jù)具體情況布置一些長期作業(yè)，培養(yǎng)學生規(guī)律性作業(yè)的習慣和解決問題的意志力。如:
a.寫數(shù)學周記
讓學生把平時觀察到的身邊的數(shù)學知識、與數(shù)學有關(guān)的事件、學習中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學規(guī)律、解題中的新方法、某些運算法則、公式的新的推導方法、對某個知識產(chǎn)生的疑問等及時記錄分析，定期(一周)互相作一次交流，互相評價。如八年級學生在學習完《勾股定理》后，讓學生搜集有關(guān)勾股定理的實例、歷史事件等等，以周記的形式記錄下來。不但使學生熟悉掌握了勾股定理的知識，還鍛煉了搜集處理材料的能力和寫作能力，也能從搜集的材料中培養(yǎng)學生的民族自豪感和愛國主義情懷。
b.寫數(shù)學小論文
例如，在七年級學習了《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》知識后，可結(jié)合學校校園建設(shè)的實際，提供給學生一些材料:學校自由活動區(qū)的占地面積為1000平方米。其中可以有四個周長為31.4米的綠色花圃，以及其他一些活動設(shè)施。讓學生利用幾天時間，設(shè)計一項實際應(yīng)用的小論文。有的學習小組通過調(diào)查，寫了一份調(diào)查報告:關(guān)于1000平方米新活動區(qū)域的設(shè)計構(gòu)想。其中僅地面的測量、圖案、所用材料、價格等就用了許多設(shè)想，調(diào)查了許多信息。
c.探究性小課題
教師根據(jù)學生系列學習內(nèi)容后，圍繞學習中心，從內(nèi)容、認知、技能、數(shù)學思想、思考方法等方面引導學生整理“探究課題”。如八年級學習完《二元一次方程組》后，讓學生就“二元一次方程組與一次函數(shù)的聯(lián)系”、“我們經(jīng)常會用找對應(yīng)關(guān)系的方法解決某些數(shù)學問題，你能說說嗎?”等課題進行探究。
四、作業(yè)設(shè)計的成效
基于以學生發(fā)展為本，切實減輕學生作業(yè)負擔，提高教學質(zhì)量，經(jīng)過了近兩年的數(shù)學作業(yè)實踐探索，已取得了初步成效。
1、學生學習興趣明顯提高。通過設(shè)計了富有情景性、生活性和個性化的作業(yè)，符合學生的實際需求，保護了學生的自尊心，因而學生學習數(shù)學的興趣明顯提高，他們越來越喜歡上數(shù)學課，對完成數(shù)學作業(yè)表現(xiàn)出很高的熱情，甚至有學生出現(xiàn)“偷”卷子做的現(xiàn)象，（在完成當天作業(yè)之后，還想再進一步鞏固）整個班級在一種良好的氛圍下成長。
2、學生學習方式的明顯轉(zhuǎn)變。教師教學生怎樣學習，為的是讓學生以后自己自學，教師要求學生學習，為的是學生能夠以后自己要學。由于教師樹立了新的數(shù)學作業(yè)設(shè)計理念，通過設(shè)計學案等形式作業(yè)，充分調(diào)動了學生完成作業(yè)的積極性，學生由被動的完成作業(yè)為主動探索研究，學生學會了自己提出問題、解決問題和應(yīng)用問題，學習的自覺性和自學能力得到極大提高。
3、學生的作業(yè)負擔有所減輕。通過布置“分層式“作業(yè)后，學生從原來重復(fù)的、一刀切的作業(yè)模式中解放出來，他們可以自由選擇適合自己的作業(yè)，能完成多少就完成多少，不再感到作業(yè)是一種負擔，根據(jù)對學生的問卷調(diào)查結(jié)果顯示，大部分學生感到作業(yè)量比原來少，心理負擔有所減輕，做完作業(yè)后仍有時間自由支配，做自己感興趣的事。
4、學生的數(shù)學成績也整體上了一個臺階。由于作業(yè)設(shè)計時注重從實際出發(fā)，因材施教，增加了選擇性和彈性，使全體學生都能獲得成功的體驗，同時也關(guān)注學生的興趣所在，因而他們的學習成績都有不同程度提高。通過近兩年的努力，我所教的（5）班成績提高很快，下面是這兩年學生縣統(tǒng)測成績：
序號 考試名稱 登分時間 學科 平均分 名次 標準差 優(yōu)秀率 合格率 參考人數(shù) 統(tǒng)計數(shù)
1 初預(yù)第二學期期終縣統(tǒng)測 2007-6-28 0:00:00 數(shù)學 77.92 79 24.135 44.44 83.33 36 126個班級
2 初一第一學期期終縣統(tǒng)測 2008-1-25 0:00:00 數(shù)學 90.89 21 12.498 72.22 97.22 36 124個班級
3 初一第二學期期終縣統(tǒng)測 2008-6-30 0:00:00 數(shù)學 83.91 19 14.839 48.57 94.29 35 124個班級
4 初二第一學期期終縣統(tǒng)測 2009-1-16 0:00:00 數(shù)學 83.03 16 16.256 28.57 97.14 35 131個班級
新課程標準的實施對數(shù)學教學的各個方面都提出了新的要求，構(gòu)建數(shù)學作業(yè)的新形式，是促進學生學習方式變革的一個重要方面。初中數(shù)學教師要以新課程準精神為依據(jù)，確立以學生為本，新穎多樣、面向全體、重視學以致用的數(shù)學作業(yè)觀，要樹立起新的數(shù)學作業(yè)設(shè)計理念。數(shù)學作業(yè)的內(nèi)容應(yīng)該豐富多彩，形式應(yīng)該多種多樣，要能極大地調(diào)動學生的學習興趣，引導學生關(guān)注生活，使學生在生活中應(yīng)用數(shù)學知識，形成綜合能力，為學生的終身發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。每個有責任心的老師都有自己獨特的作業(yè)的布置經(jīng)驗與批改方法。作為教師，我們需要從點滴做起，從教學中每一個環(huán)節(jié)抓起，應(yīng)該想學生所想，優(yōu)化數(shù)學作業(yè)的設(shè)計，避免那些機械、重復(fù)、乏味的低效作業(yè)，充分調(diào)動學生作業(yè)的積極性，讓他們在完成數(shù)學作業(yè)的過程中享受到學習數(shù)學、運用數(shù)學的快樂，數(shù)學教師要努力使學生的個性在作業(yè)過程中得到張揚，使學生的人格在作業(yè)過程中得到尊重，使學生的情感在作業(yè)過程得到體驗，使學生的生命在作業(yè)過程得到發(fā)展。教育本身就是一項非常復(fù)雜的系統(tǒng)工程，有關(guān)初中數(shù)學作業(yè)的問題也不例外。一篇文章，一項研究根本不可能囊括所有的細枝末節(jié)，初中數(shù)學作業(yè)研究領(lǐng)域十分廣闊，有很多問題值得我們做進一步的研究，比如提高作業(yè)效率的問題，協(xié)調(diào)和其它作業(yè)的時間分配問題，數(shù)學作業(yè)布置及批改和信息技術(shù)結(jié)合的問題等等，留待以后繼續(xù)研究。
參考文獻
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附件1
農(nóng)村中學數(shù)學作業(yè)情況問卷調(diào)查表
說明：這份問卷調(diào)查只是為了幫助同學們更好地學習數(shù)學而進行的。它的答案與你的成績、評定無關(guān)。這份問卷以不記名的方式使你有機會表達、反應(yīng)對于數(shù)學學習的一些看法或意見，從而促進教師對教學的改進，請在問卷上選擇最能表達你意見的選項。
1、你對數(shù)學這門學科的感覺是： （ ）
A、很有興趣 B、較有興趣 C、沒有興趣 D、無所謂
2、你對數(shù)學教師的滿意程度是 （ ）
A、很滿意 B、較滿意 C、一般性 D、不滿意
3、你為什么做數(shù)學作業(yè)？（ ）
A．感興趣 B．學習需要 C．老師要求 D．家長要求
4、你認為數(shù)學課的作業(yè)量是 （ ）
A、很多 B、適中 C、較少 D、不清楚
5、你覺得數(shù)學作業(yè)的內(nèi)容 ( )
Ａ．非常容易 �。拢y易適中 �。茫容^難 �。模畬哟熙r明 由易到難
6、你的數(shù)學作業(yè)如何完成的？ �。ā 。�
Ａ、獨立思考完成 �。�、先自己做，不會的看別人的 �。�、抄別人的
7、你的作業(yè)完成情況是： ( )
A．完成質(zhì)量較高 B. 時常出現(xiàn)小錯誤 C. 錯誤情況較重
D. 完成情況較差的（不會做或只對一道題） E. 長期不交作業(yè)
8、當你做的作業(yè)出現(xiàn)錯誤時，你愿意 （ ）
A、自己訂正B、看別人怎么做后，自己再訂正C、看別人怎么做，直接抄上去
D、不訂正
9、數(shù)學課上，教師給同學們的練習時間，你估計大約有 （ ）
A、幾乎沒有 B、五分鐘 C、十分鐘 D、十五分鐘以上
10、你的家長檢查你的數(shù)學家庭作業(yè)嗎？（ ）
A、經(jīng)常檢查 B、有時檢查 C、幾乎不檢查
11、當你完成家庭作業(yè)遇到困難時（ ）
A、有人輔導 B、自己想辦法做出來 C、干脆不做
12、當你不能按時完成作業(yè)時，你希望老師怎么做？
13、你最喜歡的數(shù)學作業(yè)類型是（ ），最不喜歡的是（ ）
A．基礎(chǔ)型 B．難度型 C．實踐型 D．趣味型 E、拓展型
14、如果你是數(shù)學老師，你會怎樣布置數(shù)學作業(yè)？說說理由。
【農(nóng)村初中數(shù)學作業(yè)設(shè)計的實踐研究】相關(guān)文章：
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