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冪的乘方與積的乘方(二)

時(shí)間：2022-08-16 21:40:40 七年級(jí)數(shù)學(xué)教案我要投稿

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冪的乘方與積的乘方(二)

一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．進(jìn)一步理解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確掌握積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，熟練應(yīng)用這一性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．

　　2．通過推導(dǎo)性質(zhì)進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力，通過完成例2，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力．

　　3．培養(yǎng)實(shí)事求是、嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真、務(wù)實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度．

　　4．滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美．

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1．教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探究法、講練法．

　　2．學(xué)生學(xué)法：本節(jié)主要學(xué)習(xí)冪的乘方性質(zhì)和積的乘方性質(zhì)，到現(xiàn)在為止，我們共學(xué)習(xí)了益的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)．冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)是整式乘法的基礎(chǔ)，也是整式乘法的主要依據(jù)，進(jìn)行冪的運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，深刻理解每種運(yùn)算的意義，避免互相混淆，有時(shí)逆用冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，還可簡化運(yùn)算．

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

　�。ǎ┲攸c(diǎn)

　　準(zhǔn)確掌握積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)．

　�。ǘ╇y點(diǎn)

　　用數(shù)學(xué)語言概括運(yùn)算性質(zhì)．

　　（三）解決辦法

　　增強(qiáng)對(duì)三種運(yùn)算性質(zhì)的理解，并運(yùn)用對(duì)比的方法強(qiáng)化訓(xùn)練以達(dá)到準(zhǔn)確地區(qū)分．

　　四、課時(shí)安排

　　一課時(shí)．

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀或電腦、自制膠片．

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　1．通過一組絳習(xí)，以達(dá)到復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的乘法、益的乘方這兩個(gè)性質(zhì)的目的，讓學(xué)生互問互答．

　　2．推導(dǎo)積的乘方的公式，在推導(dǎo)過程中讓學(xué)生說出每一步的理由，以便于學(xué)生對(duì)公式的準(zhǔn)確理解．

　　3．通過舉例來說明積的乘方性質(zhì)應(yīng)如何正確使用，師生共練以達(dá)到熟練掌握．

　　4．多種題型的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生能從不同的角度全面準(zhǔn)確地理解和運(yùn)用該性質(zhì)．

　　七、教學(xué)步驟

　�。ǎ┟鞔_目標(biāo)

　　本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)及其較靈活地運(yùn)用．

　�。ǘ┱w感知

　　通過對(duì)積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)，加深對(duì)該性質(zhì)的理解．掌握該性質(zhì)的關(guān)鍵仍在于正確判斷使用公式的條件．

　　（三）教學(xué)過程

　　1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

　　前面我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方這兩個(gè)寨的運(yùn)算性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們通過完成一組練習(xí)，來回顧一下這兩個(gè)性質(zhì)：

　填空：

　�。�1）　（2）

　�。�3）　（4）

　　學(xué)生活動(dòng)：4個(gè)學(xué)生說出答案，同桌同學(xué)給予判斷．

　　【教法說明】通過完成本練習(xí)，進(jìn)一步鞏固、理解同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同時(shí)也為順利完成本節(jié)例2做個(gè)鋪墊．

　　2．探索新知，講授新課

　　我們知道表示個(gè) 相乘，那么

　　表示什么呢？（注意：中具有廣泛性）

　　學(xué)生回答時(shí)，教師板書．

　　　　這又根據(jù)什么呢？（學(xué)生回答乘法交換律、結(jié)合律）

　　也就是　

　　請(qǐng)同學(xué)們回答、、、的結(jié)果怎樣？那么（是正整數(shù)）如何計(jì)算呢？

　　；____________個(gè)

　　　運(yùn)用了________律和________律

　　　　________個(gè) 　________個(gè)

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生完成填空．

　　（是正整數(shù)）

　　剛才我們計(jì)算的、是什么運(yùn)算？（答：乘方運(yùn)算）什么的乘方？（積的乘方）

　　通過剛才的推導(dǎo)，我們已經(jīng)得到了積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)．

　　請(qǐng)同學(xué)們用文字?jǐn)⑹龅男问桨阉爬ǔ鰜恚?/p>

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生總結(jié)，并要求同桌相互交流，互相糾正補(bǔ)充．達(dá)成一致后，舉手回答，其他學(xué)生思考，準(zhǔn)備更正或補(bǔ)充．

　　【教法說明】通過學(xué)生自己概括總結(jié)，既培養(yǎng)了學(xué)生的參與意識(shí)，又訓(xùn)練了他們歸納及口頭表達(dá)能力．

　　教師根據(jù)學(xué)生的概括給予肯定或否定，糾正后板書．

　　積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．

　　運(yùn)算形式　　　運(yùn)算方法　　　運(yùn)算結(jié)果

　　提出問題：這個(gè)性質(zhì)對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上因式的積的乘方適用嗎？如

　　學(xué)生活動(dòng)：在運(yùn)算的基礎(chǔ)上給出答案．

（是正整數(shù)）

　　【教法說明】通過教師有意識(shí)的引導(dǎo)，讓學(xué)生在現(xiàn)有知識(shí)的基礎(chǔ)上開動(dòng)腦筋、積極思考，這是理解性質(zhì)、推導(dǎo)性質(zhì)的關(guān)鍵，教師在對(duì)學(xué)生回答給予肯定后板書．

　　3．嘗試反饋，鞏固知識(shí)

　　例1 計(jì)算：

　�。�1）　　�。�2）

　　（3）　　�。�4）

　　學(xué)生活動(dòng)：每一題目均由學(xué)生說出完整的解題過程．

　　解：（1）原式

　　（2）原式

　�。�3）原式

　　（4）原式

　　【教法說明】對(duì)例1的處理，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)去解決新問題的能力，同時(shí)，在學(xué)生“說”，教師“寫”的過程中，教師可隨時(shí)發(fā)現(xiàn)并及時(shí)糾正學(xué)生解題中出現(xiàn)的問題，如（1）（2）（4）小題中“－”號(hào)的處理，并強(qiáng)調(diào)解題程序以及冪的乘方性質(zhì)的運(yùn)用，同時(shí)提出把著做一個(gè)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算．

　　練習(xí)一

　�。�1）計(jì)算：（回答）

　　① 　�、� 　�、� 　�、�

　�。�2）計(jì)算：

　�、� 　　②

　�、� 　�、�

　　（3）下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？

　�、� 　�、� 　�、�

　　學(xué)生活動(dòng)：第（1）題由4個(gè)學(xué)生口答，同桌或其他學(xué)生給予判斷．

　　第（2）題在練習(xí)本上完成，同桌或前后桌互閱，教師抽查．

　　第（3）題由學(xué)生回答．

　　【教法說明】通過第（1）題可檢查學(xué)生對(duì)性質(zhì)掌握的熟練程度．第（2）題學(xué)生互閱主要是讓學(xué)生相互交流，培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)．若出現(xiàn)問題由同學(xué)指出，有時(shí)比老師指出效果要好．第（3）題中的錯(cuò)誤是學(xué)生應(yīng)用性質(zhì)時(shí)易出現(xiàn)的，所以在學(xué)生回答時(shí)，教師對(duì)每個(gè)問題都應(yīng)予以強(qiáng)調(diào)．

　　4．綜合嘗試，鞏固知識(shí)

　　例2 計(jì)算：

　　（1）

　�。�2）

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分成兩組，每組各做一題，各派一個(gè)學(xué)生板演．

　　【教法說明】

　　學(xué)生已具備綜合運(yùn)用性質(zhì)的能力，讓學(xué)生嘗試解題，目的是訓(xùn)練學(xué)生分析問題的能力．分組練習(xí)，不僅能激發(fā)學(xué)生的興趣，同時(shí)也可培養(yǎng)學(xué)生的集體榮譽(yù)感．學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象會(huì)更深刻．

　　5．反復(fù)練習(xí)，加深印象

　　練習(xí)二

　　計(jì)算：

　�。�1）

　　（2）

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上完成，找兩個(gè)學(xué)生板演．

　　【教法說明】此時(shí)學(xué)生已能準(zhǔn)確運(yùn)用冪的三種運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，但在計(jì)算過程中還會(huì)出現(xiàn)各種問題，所以在學(xué)生板演時(shí)，師生共同訂正，可減少不必要的錯(cuò)誤出現(xiàn)．

　　6．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

　　練習(xí)三

　　填空：

　�。�1）　　（2）

　　（3）　（4）

　�。�5）

　　學(xué)生活動(dòng)：四人一組研究，討論得出結(jié)果，然后由小組代表說出答案．

　　【教法說明】此組題主要是訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維和發(fā)散思維，提高學(xué)生的應(yīng)變能力．

　　（四）總結(jié)、擴(kuò)展

　　這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們談一下你對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)的體會(huì)．

　　學(xué)生活動(dòng)：談這節(jié)課的主要內(nèi)容或注意問題等等．

　　【教法說明】課堂歸納總結(jié)由學(xué)生來說，可以使學(xué)生上課聽講精神集中，還可以訓(xùn)練學(xué)生歸納總結(jié)的能力．