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數(shù)學(xué)教案－勾股定理的逆定理
知識結(jié)構(gòu)：
重點、難點分析
本節(jié)內(nèi)容的重點是勾股定理的逆定理及其應(yīng)用．它可用邊的關(guān)系判斷一個三角形是否為直角三角形．為判斷三角形的形狀提供了一個有力的依據(jù)．
本節(jié)內(nèi)容的難點是勾股定理的逆定理的應(yīng)用．在用勾股定理的逆定理時，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時而出錯；另外，在解決有關(guān)綜合問題時，要將給的邊的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過代數(shù)變化，最后達到一個目標(biāo)式，這種“轉(zhuǎn)化”對學(xué)生來講也是一個困難的地方．
教法建議：
本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“互動式”教學(xué)模式及“類比”的教學(xué)方法．通過前面所學(xué)的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對象，讓學(xué)生自己提出問題并解決問題．在課堂教學(xué)中營造輕松、活潑的課堂氣氛．通過師生互動、生生互動、學(xué)生與教材之間的互動，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的．具體說明如下：
�。�1）讓學(xué)生主動提出問題
利用類比的學(xué)習(xí)方法，由學(xué)生將上節(jié)課所學(xué)習(xí)的勾股定理的逆命題書寫出來．這里分別找學(xué)生口述文字；用符號、圖形的形式板書逆命題的內(nèi)容．所有這些都由學(xué)生自己完成，估計學(xué)生不會感到困難．這樣設(shè)計主要是培養(yǎng)學(xué)生善于提出問題的習(xí)慣及能力．
�。�2）讓學(xué)生自己解決問題
判斷上述逆命題是否為真命題？對這一問題的解決，學(xué)生會感到有些困難，這里教師可做適當(dāng)?shù)狞c撥，但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和探索，找到解決問題的思路．
（3）通過實際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識．
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識目標(biāo)：
�。�1）理解并會證明勾股定理的逆定理；
�。�2）會應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；
�。�3）知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺見的勾股數(shù).
2、能力目標(biāo)：
（1）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力；
�。�2）通過勾股定理及以前的知識聯(lián)合起來綜合運用，提高綜合運用知識的能力.
3、情感目標(biāo)：
�。�1）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受；
（2）通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征．
教學(xué)重點：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用
教學(xué)難點：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用
教學(xué)用具：直尺，微機
教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法
教學(xué)過程（325224.com）：
1、新課背景知識復(fù)習(xí)（投影）
勾股定理的內(nèi)容
文字敘述（投影顯示）
符號表述
圖形（畫在黑板上）
2、逆定理的獲得
�。�1）讓學(xué)生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來
�。�2）學(xué)生自己證明
逆定理：如果三角形的三邊長 有下面關(guān)系：
那么這個三角形是直角三角形
強調(diào)說明：（1）勾股定理及其逆定理的區(qū)別
勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理．
�。�2）判定直角三角形的方法：
�、俳菫� 、②垂直、③勾股定理的逆定理
2、 定理的應(yīng)用（投影顯示題目上）
例1 如果一個三角形的三邊長分別為
則這三角形是直角三角形
證明：∵
∴
∵∠C＝
例2 已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝ ，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13求四邊形ABCD的面積
解：連結(jié)AC
∵∠B＝ ，AB＝3，BC＝4
∴
∴AC＝5
∵
∴
∴∠ACD＝
例3 如圖，已知：CD⊥AB于D，且有
求證：△ACB為直角三角形
證明：∵CD⊥AB
∴
又∵
∴
∴△ABC為直角三角形
以上例題，分別由學(xué)生先思考，然后回答．師生共同補充完善．（教師做總結(jié)）
4、課堂小結(jié)：
�。�1）逆定理應(yīng)用時易出現(xiàn)的錯誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）
（2）判定是否為直角三角形的一種方法：結(jié)合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運用．
5、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)P131＃9
b、上交作業(yè)：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線DG＝8
求證：△DEF是等腰三角形
板書設(shè)計：
探究活動
分別以直角三角形三邊為直徑作三個半圓，這三個半圓的面積之間有什么關(guān)系？為什么？
提示：設(shè)直角三角形邊長分別為
則三個半圓面積分別為
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