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不等式的教學設(shè)計

時間：2022-08-17 00:56:36 八年級數(shù)學教案我要投稿

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不等式的教學設(shè)計

　　不等式的教學設(shè)計

不等式的教學設(shè)計

　　〖教學目標〗

　　在本學段，學生將經(jīng)歷從實際問題中建立不等關(guān)系，進而抽象出不等式的過程，體會不等式和方程一樣，都是刻畫現(xiàn)實世界中同類量之間關(guān)系的重要數(shù)學模型，同時進一步發(fā)展學生的符號感.

　�。ǎ┲R目標

　　1．能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義．

　　2．理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法．

　　3．能依題意準確迅速地列出相應(yīng)的不等式．體會現(xiàn)實生活中存在著大量的不等關(guān)系，學習不等式的有關(guān)知識是生活和工作的需要．

　�。ǘ┠芰δ� 標

　　1．培養(yǎng)學生運用類比方法研究相關(guān)內(nèi)容的能力．

　　2．訓練學生運用所學知識解決實際問題的能力．

　�。ㄈ┣楦心繕�

　　1.通過引導學生分析問題、解決問題，培養(yǎng)他們積極的參與意識，競爭意識．

　　2.通過不等式的學習，滲透具有不等量關(guān)系的數(shù)學美．

　　〖教學重點〗

　　能依題意準確迅速地列出相應(yīng)的不等式．

　　〖教學難點〗

　　理解符號“≥”“ ≤”的含義，理解什么是不等式成立.

　　〖教學過程〗

　　一、課前布置

　　1.瀏覽課本P2~21，了解本章結(jié)構(gòu)。_K]

　　自學：閱讀課本P2~P4，試著做一做本節(jié)練習，提出在自學中發(fā)現(xiàn)的問題（鼓勵提問）.

　　2.查找“不等號的由來”

　　備注：不等號的由來|K]

　�、佻F(xiàn)實世界中存在著大量的不等關(guān)系，如何用符號表示呢？為了尋求一套表示“大于”或“小于”的符號，數(shù)學家們絞盡腦汁.1631年，英國數(shù)學家哈里奧特首先創(chuàng)用符號“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，這就是現(xiàn)在通用的大于號和小于號.與哈里奧特同時代的數(shù)學家們也創(chuàng)造了一些表示大小關(guān)系的符號，但都因書寫起來十分繁瑣而被淘汰.

　�、诤髞�，人們在表達不等關(guān)系時，常把等式作為不等式的特殊情況來處理.在許多情況下，要用到一個數(shù)（或量）大于或等于另一個數(shù)（或量），此時就把“>”和“＝”有機地結(jié)合起來得到符號“≥”，讀做“大于或等于”，有時也稱為“不小于”.同樣，把符號“≤”讀做“小于或等于”，有時也稱為“不大于”.

　　那么如何理解符號“≥”“≤”的含義呢？用“≥”表示“>”或 “＝”，即兩者必居其一，不要求同時滿足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“＝”就不成立.同樣“≤”也有類似的情況.

　�、垡虼擞腥税補>b,b<a這樣的不等式叫做嚴格不等式，把形如a≥b,b≤a的不等式叫做不嚴格不等式.

　　現(xiàn)代數(shù)學中又用符號“≮”表示“不小于”，用“≯”表示“不大于”.有了這些符號，在表示不等關(guān)系時，就非常得心應(yīng)手了.

　　二、師生互動

　　和學生一起進行知識梳理

　�。ㄒ唬┯蓭熒黄鸾涣鳌安坏忍柕挠蓙怼雹� ，引出學習目標――認識不等式

　　1.引起動機：

　　教師配合課本“觀察與思考”“一起探究”等內(nèi)容提問：用數(shù)學式子要如何表示小卡車趕超大卡車？

　　2.學生進行討論并回答。

　　3.教師舉例說明：

　　數(shù)學符號“＞、＜、≥、≤、≠”稱為不等號，而含有這些符號的式子就稱為不等式。

　　4.結(jié)合自己的舊經(jīng)驗，讓學生認識“≤”所代表的意思。

　　教師說明：

　　在小學時我們學過“小于”的符號，也就是說如果“a小于b”，我們可以記為“a＜b”。而a≤b”則讀做“a小于或等于b”，也就表示“a比b小，而且a有可能等于b”.

　　5.仿照上面說明由學生進行“≥”的介紹.

　　6.教師舉例提問：

　　如果我們要比較兩數(shù)的大小關(guān)系時，可能會有幾種情形？

　�。ó斘覀儽容^兩數(shù)的大小關(guān)系時，下面三種情形只有一種會成立，即 a＜b，a＝b或a＞b）

　　7.老師提問：如果我們只知道“a不大于b”，那該如何用不等號來表示呢？

　　（「a不大于b」表示「a小于b」且「a有可能等于b」，所以我們可以記錄成「a≤b」）

　　8.仿照此題，引導學生了解“a不小于b”及“a不等于b”所代表的意義.

　　教師歸納說明：不等式的意義

　　不等式表示現(xiàn)實世界中同類量的不等關(guān)系．在有理數(shù)大小的比較中，我們常用不等號連接兩個或兩個以上的有理數(shù)，如-3＞-5．不等式含有不等號，常見的不等號有五種，其讀法及意義如下：

　�。ǎ保埃尽弊x作“大于”，表示其左邊的量比右邊的量大.

　�。ǎ玻埃肌弊x作“小于”，表示其左邊的量比右邊的量小.

　　（３）“≥”讀作“大于等于”，即“不小于”，表示其左邊的量大于或等于右邊.

　�。ǎ矗啊堋弊x作“小于等于”，即“不大于”，表示其左邊的量小于或等于右邊.

　�。ǎ担啊佟弊x作“不等于”，它說明兩個量之間的關(guān)系是不相等的，但不能明確哪個大，哪個小。

　　（二）用不等式表示數(shù)量關(guān)系

　　關(guān)鍵是明確問題中常用的表示不等關(guān)系詞語的意義，并注意隱含在具體的情境中的不等關(guān)系．

　　補充例1.　下面列出的不等式中，正確的是 ( )

　　(A)a不是負數(shù)，可表示成a＞0m]

　　(B)x不大于3，可表示成x＜3

　　(C)m與4的差是負數(shù)，可表示成m-4＜0

　　(D)x與2的和是非負數(shù)，可表示成x+2＞0

　　解析：用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，關(guān)鍵是能用代數(shù)式準確地表示出有關(guān)的數(shù)量，并掌握＂不大于＂、“不超過”、“是非負數(shù)”等詞語的正確含義及表示符號．

　　因為 a不是負數(shù)，可表示成a≥0；

　　x不大于3，應(yīng)表示成x≤3xx§k.Com]

　　x與2的和是非負數(shù)應(yīng)表示成x+2≥0，

　　所以只有(C)正確．　故本題應(yīng)選(C)．

　�。ㄈ┎坏仁匠闪⒌囊饬x

　　對于含有未知數(shù)的不等式來說，當未知數(shù)取某些值時，不等式的左、右兩邊符合不等號所表示的大小關(guān)系，我們說不等式成立；當未知數(shù)取某些值時，不等式的左、右兩邊不符合不等號所表示的大小關(guān)系，我們說不等式不成立．強調(diào)用“≥”表示“>”或“＝” ，即兩者必居其一，不要求同時滿足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“＝”就不成立.

　　三、補充練習

　　作業(yè)：課本P4習題

　　5分鐘練習

　　1.“x的2倍與3的和是非負數(shù)”列成不等式為（）

　　A.2x+3≥0 B.2x+3>0 C.2x+3≤0 D.2x+3<0

　　2.幾個人分若干個蘋果，若每人3個還余5個，若去掉1人，則每人4個還有剩余．設(shè)有x個人，可列不等式為___________.

　　〖分層作業(yè)〗

　　基礎(chǔ)知識

　　1.判斷下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式．

　�、賦＋y ②3x＞7 ③5＝2x＋3 ④x2≥0 ⑤2x－3y＝1 ⑥52

　　2.用適當符號表示下列關(guān)系．

　　（1）a的7 倍與15的和比b的3倍大；