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二次三項式的因式分解（用公式法）
一、教學目標
1．使學生理解二次三項式的意義；知道二次三項式的因式分解與一元二次方程的關(guān)系；
2．使學生會利用一元二次方程的求根公式在實數(shù)范圍內(nèi)將二次三項式分解因式；
3．通過二次三項式因式分解方法的推導(dǎo)，進一步啟發(fā)學生學習的興趣，提高他們研究問題的能力；
4．通過二次三項式因式分解方法的推導(dǎo)，進一步向?qū)W生滲透認識問題和解決問題的一般規(guī)律，即由一般到特殊，再由特殊到一般；
5．通過利用一元二次方程根的知識來分解因式，滲透知識間是普遍聯(lián)系的數(shù)學美。
二、重點·難點·疑點及解決辦法
1．教學重點：用公式法將二次三項式因式分解。
2．教學難點：一元二次方程的根與二次三項式因式分解的關(guān)系。
3．教學疑點：一個二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解的條件。
4．解決辦法：二次三項式能分解因式
二次三項式不能分解
二次三項式分解成完全平方式
三、教學步驟
（一）教學過程
1．復(fù)習提問
�。�1）寫出關(guān)于x的二次三項式？
（2）將下列二次三項式在實數(shù)范圍因式分解。
�、伲虎冢虎�。
由③感覺比較困難，引出本節(jié)課所要解決的問題。
2．新知講解
（1）引入：觀察上式①，②，③方程的兩個根與方程左邊的二次三項式的因式分解之關(guān)系。
�、�；
解：原式變形為。
∴ ，
�、�；
解原方程可變?yōu)?/p>
觀察以上各例，可以看出1，2是方程的兩個根，而，……所以我們可以利用一元二次方程的兩個根來分解相應(yīng)左邊的二次三項式。
�。�2）推導(dǎo)出公式
設(shè)方程的兩個根為，那么，
∴
這就是說，在分解二次三項式的因式時，可先用公式求出方程的兩個根，然后寫成
教師引導(dǎo)學生從具體的數(shù)字系數(shù)的例子，觀察、探索結(jié)論，再從一般的字母系數(shù)的例子得出一般性的推導(dǎo)，由此可知認識事物的一般規(guī)律是由特殊到一般，再由一般到特殊。
（3）公式的應(yīng)用
例1 把分解因式
解： ∵ 方程的根是
教師板書，學生回答。
由①到②是把4分解成2×2分別與兩個因式相乘所得到的，目的是化簡①。
練習：將下列各式在實數(shù)范圍因式分解。
�。�1）；（2）
學生板書、筆答，評價。
例2 用兩種方程把分解因式。
方法一，解：
方法二，解： ，
方法一比方法二簡單，要求學生靈活選擇，擇其簡單的方法。
練習：將下列各式因式分解。
學生練習，板書，選擇恰當?shù)姆椒�，教師引�?dǎo)，注意以下兩點：
�。�1）要注意一元二次方程與二次三項式的區(qū)別與聯(lián)系，例如方程，可變形為；但將二次三項式分解因式時，就不能將變形為。
例如用求根公式求得的兩個根是后，得出這就錯了，這是因為丟掉了系數(shù)2。
�。�2）還要注意符號方面的錯誤，比如下面的例子如果寫成也是錯誤的。
�。�3）一元二次方程當時，方程有兩個實根。當時，方程無實根。這就決定了：當時，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)可以分解；當時，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)不可以分解。
（二）總結(jié)、擴展
1．用公式法將二次三項式因式分解的步驟是先求出方程的兩個根，再將寫成形式。
2．二次三項式因式分解的條件是：當，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)可以分解；時，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)不可以分解。
3．通過本節(jié)課結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)、產(chǎn)生的過程，培養(yǎng)學生的探索精神，激發(fā)學生的求知欲望，對學生進行辯證唯物主義思想教育，滲透認識事物的一般規(guī)律。
四、布置作業(yè)
教材P38A1，2。
五、板書設(shè)計
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