初三(上)第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題(B) —— 初中數(shù)學(xué)第五冊教案

初三(上)第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題(B)
一、選擇題：（14×3分=42分
1、Rt△ABC中,∠C=900，AC=5，BC=12，則其外接圓半徑為（ ）
A、5  B、12  C、13  D、6.5
2、一元二次方程x2-3x-1=0與x2-x +3=0所有實(shí)數(shù)根 之和為（    ）
A、2  B、—4  C、4  D、3
3、在Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c為三邊，則下列等式中不正確的是(   ）
A、a=csinA B、a=bcotB C、b=csinB D、c=
4、下列語句中，正確的有（    ）個
（1）三點(diǎn)確定一個圓.（2）平分弦的直徑垂直于弦
（3）長度相等的弧是等弧.（4）相等的圓心角所對的弧相等
A、0個  B、1個  C、2個  D、3個
5、下列結(jié)論中正確的是（       ）
A、若α+β=900，則sinα= sinβ;  B、sin（α+β）=sinα+sinβ
C、cot 470- cot 430 ＞0
D、Rt△ABC中 ，∠C=900，則sinA+cosA＞1，sin2A+sin2 B=1
6、過⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長弦為4cm，最短弦為2cm，則OM的長為（     ）
A、             B、  C、1  D、3
7、a、b、c是△ABC的三邊長，則方程cx2+(a+b) x + =0 的根的情況是（      ）
A、沒有實(shí)數(shù)根   B、有二個異號實(shí)根
C、有二個不相等的正實(shí)根  D、有二個不相等的負(fù)實(shí)根
8、已知⊙O的半徑為6cm，一條弦AB=6cm，則弦AB所對的圓周角是（       ）
A、300  B、600  C、600或1200 D、300 或1500
9、關(guān)于x的方程x2 - 2(1- k)x +k2 = 0有實(shí)數(shù)根α、β，則α+β的取值范圍是（   ）
A、α+β≥1 B、α+β≤—1 C、α+β≥      D、α+β≤ 
10、設(shè)方程x2- x -1=0的二根為x1、x2 ，則x12、x22為二根的一元二次方程是（       ）
A、y2+3y+1=0 B、y2+3y-1=0 C、y2-3y-1=0  D、y2-3y +1=0
11、若x1≠x2，且x12-2x1-1=0，x22-2x2-1=0，則x1x2的值為（       ）
A、2  B、- 2  C、1  D、- 1
12、要使方程組  有一個實(shí)數(shù)解， 則m的值為（    ）
A、      B、±1  C、±      D、±3
13、已知cosα=，則銳角α滿足（        ）
A、00＜α＜300 ;B、300＜α＜450;C、450＜α＜600;D、600＜α＜900
14、如圖，C是上半圓上一動點(diǎn)，作CD⊥AB，CP平分∠OCD交⊙O于下半圓P，則當(dāng)C點(diǎn)在上半圓（不包括A、B二點(diǎn)）移動時，點(diǎn)P將（    ）
A、隨C點(diǎn)的移動而移動;B、位置不變;C、到CD的距離不變;D、等分
二、填空題（4×3分=12分）
1、某人上坡走了60米，實(shí)際升高30米，則斜坡的坡度i=_______.
2、如圖，一圓弧形橋拱，跨度AB=16m，拱高CD=4m，則橋拱的半徑是______m.
3、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2y-xy-y=____________________。
4、由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的解是
,， 試寫出一個符合以上要求的方程組：
_______________.
三、解答題（1 —4題，每題5分，5—6 題，每題6分，7—8題，每題7分，總分46分）
1、（5分）如圖：在△ABC中，已知∠A=α，AC=b，AB=c.
(1)求證：S△ABC =bcsinA. (2)若∠A=600，b=4，c=6，求S△ABC和BC的長。
                                                           

 

 

 

 

2、（5分）用換元法解分式方程：- 4x2 +7=0.

 

 

 

 

 

 

 

3.（5分）解方程組：

 

 

 

 

 

 

4、（5分）如圖，AB=AC，AB是直徑，求證：BC=2·DE.

 

 

 

5、（7分）如圖,DB=DC，DF⊥AC.求證：①DA平分∠EAC;②FC=AB+AF.

 

 

6、（7分）矩形的一邊長為5，對角線AC、BD交于O，若AO 、BO的長是方程
x2+2（m-1）x+m2+11=0的二根，求矩形的面積。               

 

 

 

 

7、（7分）已知關(guān)于x的方程x2-2mx+n2=0，其中m、n是一個等腰△的腰和底邊的長。
(1)求證：這個方程有二個不相等的實(shí)數(shù)根。
(2)若方程的二根x1、x2滿足丨x1-x2丨=8，且等腰三角形的面積為4，求m、n的值。

 

 

 

 

 

8、（5分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的二根之比為2:3，試探索a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

 

 

 

 

 

參考答案:
DDDAD,ADCAD,DBDB.
二.
1：1;
10;
y(x-)(x-);
.
三.
1.(1)作BD⊥AC于D,則
  sinA=,
∴ BD=c·sinA,
∵SΔABC=AC·BD
  ∴SΔABC =bcsinA.
(2) SΔABC=bcsinA
=×4×6×sin600
=6.
2.原方程變?yōu)?br /> 
  設(shè)=y,則原方程變?yōu)?br />   -2y+1=0,即2y2-y-1=0.
  ∴ y=1 或y=-.
  當(dāng)y=1時,2x2-3=1,x=±2.
  當(dāng)y=-時,2x2-3=-,x=±.
 經(jīng)檢驗(yàn),原方程的根是 ±2, ±.
3.由(2)得 (2x+y)(x-3y)=0.
 ∴ y=2x 或x=3y.
 ∴原方程組化為
   或
   用代入法分別解這兩個方程組,
得原方程組的解為
,,,.
4.連結(jié)AD.
   ∵AB是直徑,
   ∴∠ADB=900.
∵AB=AC,
∴BD=DC, ∠BAD=∠CAD.
∴,
∴BD=DE.
∴BD=DE=DC.
∴BC=2DE.
5.(1) ∵DB=DC,
  ∴∠DBC=∠DCB.
∵∠DBC=∠DAC, ∠DCB=∠DAE,
∴∠DAE=∠DAC,
∴AD平分∠EAC.
(2)作DG⊥AB于G.
∵DF⊥AC,AD=AD, ∠DAE=∠DAC,
∴ΔAFD≌ΔAGD,
∴AF=AG,DG=DF,
∵DB=DC,
∴ΔDBG≌ΔDCF,
∴GB=FC,
即FC=GA+AB,
∴FC=AF+AB.
6. ∵矩形ABCD中,AO=BO,
  而AO和BO的長是方程的兩個根,
∴Δ=(2m-2)2-4(m2+11)=0
  解得m=-5.
∴x2-12x+36=0,
∴x1=x2=6,即AO=BO=6,
∴BD=2BO=12,
∴AB=,
∴S矩形ABCD=5.
7.
(1) ∵m和n是等腰三角形的腰和底邊的長,
∴2m+n>0,2m-n>0,
∴Δ=4m2-n2=(2m+n)(2m-n)>0,
∴原方程有兩個不同實(shí)根.
(2)∵丨x1-x2丨=8,
∴(x1-x2)2=64，
即(x1+x2)2-4x1x2=64,
∵x1+x2=2m,x1x2=n2,
∴4m2-n2=64.        ①
∵底邊上的高是
,
∴.    ②
代入②,得 n=2.
n=2代入 ①, 得 m=.
8.結(jié)論:6b2=25ac.
 證明:
設(shè)兩根為2k和3k,則
 
由(1)有 k=-  (3)
(3)代入(2)得  6×,
化簡,得  6b2=25ac.

初三(上)第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題(B)
一、選擇題：（14×3分=42分
1、Rt△ABC中,∠C=900，AC=5，BC=12，則其外接圓半徑為（ ）
A、5  B、12  C、13  D、6.5
2、一元二次方程x2-3x-1=0與x2-x +3=0所有實(shí)數(shù)根 之和為（    ）
A、2  B、—4  C、4  D、3
3、在Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c為三邊，則下列等式中不正確的是(   ）
A、a=csinA B、a=bcotB C、b=csinB D、c=
4、下列語句中，正確的有（    ）個
（1）三點(diǎn)確定一個圓.（2）平分弦的直徑垂直于弦
（3）長度相等的弧是等弧.（4）相等的圓心角所對的弧相等
A、0個  B、1個  C、2個  D、3個
5、下列結(jié)論中正確的是（       ）
A、若α+β=900，則sinα= sinβ;  B、sin（α+β）=sinα+sinβ
C、cot 470- cot 430 ＞0
D、Rt△ABC中 ，∠C=900，則sinA+cosA＞1，sin2A+sin2 B=1
6、過⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長弦為4cm，最短弦為2cm，則OM的長為（     ）
A、             B、  C、1  D、3
7、a、b、c是△ABC的三邊長，則方程cx2+(a+b) x + =0 的根的情況是（      ）
A、沒有實(shí)數(shù)根   B、有二個異號實(shí)根
C、有二個不相等的正實(shí)根  D、有二個不相等的負(fù)實(shí)根
8、已知⊙O的半徑為6cm，一條弦AB=6cm，則弦AB所對的圓周角是（       ）
A、300  B、600  C、600或1200 D、300 或1500
9、關(guān)于x的方程x2 - 2(1- k)x +k2 = 0有實(shí)數(shù)根α、β，則α+β的取值范圍是（   ）
A、α+β≥1 B、α+β≤—1 C、α+β≥      D、α+β≤ 
10、設(shè)方程x2- x -1=0的二根為x1、x2 ，則x12、x22為二根的一元二次方程是（       ）
A、y2+3y+1=0 B、y2+3y-1=0 C、y2-3y-1=0  D、y2-3y +1=0
11、若x1≠x2，且x12-2x1-1=0，x22-2x2-1=0，則x1x2的值為（       ）
A、2  B、- 2  C、1  D、- 1
12、要使方程組  有一個實(shí)數(shù)解， 則m的值為（    ）
A、      B、±1  C、±      D、±3
13、已知cosα=，則銳角α滿足（        ）
A、00＜α＜300 ;B、300＜α＜450;C、450＜α＜600;D、600＜α＜900
14、如圖，C是上半圓上一動點(diǎn)，作CD⊥AB，CP平分∠OCD交⊙O于下半圓P，則當(dāng)C點(diǎn)在上半圓（不包括A、B二點(diǎn)）移動時，點(diǎn)P將（    ）
A、隨C點(diǎn)的移動而移動;B、位置不變;C、到CD的距離不變;D、等分
二、填空題（4×3分=12分）
1、某人上坡走了60米，實(shí)際升高30米，則斜坡的坡度i=_______.
2、如圖，一圓弧形橋拱，跨度AB=16m，拱高CD=4m，則橋拱的半徑是______m.
3、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2y-xy-y=____________________。
4、由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的解是
,， 試寫出一個符合以上要求的方程組：
_______________.
三、解答題（1 —4題，每題5分，5—6 題，每題6分，7—8題，每題7分，總分46分）
1、（5分）如圖：在△ABC中，已知∠A=α，AC=b，AB=c.
(1)求證：S△ABC =bcsinA. (2)若∠A=600，b=4，c=6，求S△ABC和BC的長。
                                                           

 

 

 

 

2、（5分）用換元法解分式方程：- 4x2 +7=0.

 

 

 

 

 

 

 

3.（5分）解方程組：

 

 

 

 

 

 

4、（5分）如圖，AB=AC，AB是直徑，求證：BC=2·DE.

 

 

 

5、（7分）如圖,DB=DC，DF⊥AC.求證：①DA平分∠EAC;②FC=AB+AF.

 

 

6、（7分）矩形的一邊長為5，對角線AC、BD交于O，若AO 、BO的長是方程
x2+2（m-1）x+m2+11=0的二根，求矩形的面積。               

 

 

 

 

7、（7分）已知關(guān)于x的方程x2-2mx+n2=0，其中m、n是一個等腰△的腰和底邊的長。
(1)求證：這個方程有二個不相等的實(shí)數(shù)根。
(2)若方程的二根x1、x2滿足丨x1-x2丨=8，且等腰三角形的面積為4，求m、n的值。

 

 

 

 

 

8、（5分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的二根之比為2:3，試探索a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

 

 

 

 

 

參考答案:
DDDAD,ADCAD,DBDB.
二.
1：1;
10;
y(x-)(x-);
.
三.
1.(1)作BD⊥AC于D,則
  sinA=,
∴ BD=c·sinA,
∵SΔABC=AC·BD
  ∴SΔABC =bcsinA.
(2) SΔABC=bcsinA
=×4×6×sin600
=6.
2.原方程變?yōu)?br /> 
  設(shè)=y,則原方程變?yōu)?br />   -2y+1=0,即2y2-y-1=0.
  ∴ y=1 或y=-.
  當(dāng)y=1時,2x2-3=1,x=±2.
  當(dāng)y=-時,2x2-3=-,x=±.
 經(jīng)檢驗(yàn),原方程的根是 ±2, ±.
3.由(2)得 (2x+y)(x-3y)=0.
 ∴ y=2x 或x=3y.
 ∴原方程組化為
   或
   用代入法分別解這兩個方程組,
得原方程組的解為
,,,.
4.連結(jié)AD.
   ∵AB是直徑,
   ∴∠ADB=900.
∵AB=AC,
∴BD=DC, ∠BAD=∠CAD.
∴,
∴BD=DE.
∴BD=DE=DC.
∴BC=2DE.
5.(1) ∵DB=DC,
  ∴∠DBC=∠DCB.
∵∠DBC=∠DAC, ∠DCB=∠DAE,
∴∠DAE=∠DAC,
∴AD平分∠EAC.
(2)作DG⊥AB于G.
∵DF⊥AC,AD=AD, ∠DAE=∠DAC,
∴ΔAFD≌ΔAGD,
∴AF=AG,DG=DF,
∵DB=DC,
∴ΔDBG≌ΔDCF,
∴GB=FC,
即FC=GA+AB,
∴FC=AF+AB.
6. ∵矩形ABCD中,AO=BO,
  而AO和BO的長是方程的兩個根,
∴Δ=(2m-2)2-4(m2+11)=0
  解得m=-5.
∴x2-12x+36=0,
∴x1=x2=6,即AO=BO=6,
∴BD=2BO=12,
∴AB=,
∴S矩形ABCD=5.
7.
(1) ∵m和n是等腰三角形的腰和底邊的長,
∴2m+n>0,2m-n>0,
∴Δ=4m2-n2=(2m+n)(2m-n)>0,
∴原方程有兩個不同實(shí)根.
(2)∵丨x1-x2丨=8,
∴(x1-x2)2=64，
即(x1+x2)2-4x1x2=64,
∵x1+x2=2m,x1x2=n2,
∴4m2-n2=64.        ①
∵底邊上的高是
,
∴.    ②
代入②,得 n=2.
n=2代入 ①, 得 m=.
8.結(jié)論:6b2=25ac.
 證明:
設(shè)兩根為2k和3k,則
 
由(1)有 k=-  (3)
(3)代入(2)得  6×,
化簡,得  6b2=25ac.

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