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數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的一點(diǎn)嘗試
---《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃》的多媒體教學(xué)設(shè)計(jì)
“簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃”的內(nèi)容，這是新教材中增加的一個(gè)新內(nèi)容，反映了新教材對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用的重視。引入實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的目的：一是提高學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括能力，會(huì)處理實(shí)際問(wèn)題中的有關(guān)信息，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型；二是訓(xùn)練學(xué)生使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，并進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)交流；三是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。新大綱把“激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心”作為教學(xué)目標(biāo)之一。高中教育階段落實(shí)素質(zhì)教育的重要目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，因此我們?cè)诿恳粋�(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中都時(shí)時(shí)注意自己的指導(dǎo)思想。
本節(jié)在介紹了二元一次不等式表示平面區(qū)域以后，用一個(gè)具體的例子說(shuō)明了線性規(guī)劃的意義，以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等有關(guān)的幾個(gè)基本概念，介紹了線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解方法，舉例說(shuō)明了線性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用。簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃實(shí)際上是在學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)上，介紹了直線方程的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用。因此在教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用十分明顯。通過(guò)這一部分的教學(xué)，我們確實(shí)感受到了來(lái)自學(xué)生的興趣反饋，但同時(shí)也發(fā)現(xiàn)盡管這一節(jié)的題目為“簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃”，實(shí)際上學(xué)生理解起來(lái)并不容易。
心理學(xué)認(rèn)為，能力是直接影響活動(dòng)的效率，使活動(dòng)順利完成的個(gè)性心理特征。能力和活動(dòng)聯(lián)系在一起，只有通過(guò)活動(dòng)才能發(fā)展人的能力，因此，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力及創(chuàng)新能力就必須是學(xué)生參與到各種數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，過(guò)程教學(xué)非常適合教學(xué)的要求。過(guò)程教學(xué)通過(guò)展示一些概念形成的原始材料，定理、法則、公式等的形成過(guò)程，接替的思維過(guò)程等為學(xué)生提供豐富的感性材料，再進(jìn)行觀察、對(duì)比、分析、綜合、歸納、推理、驗(yàn)證等思維活動(dòng)，揭示事物的本質(zhì)，形成感性認(rèn)識(shí)。學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程再也不是一個(gè)被動(dòng)吸取知識(shí)、技藝、反復(fù)練習(xí)、強(qiáng)化儲(chǔ)存的過(guò)程，而是以一種主動(dòng)參與、調(diào)動(dòng)原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)嘗試的解決新問(wèn)題，同化新知識(shí)，構(gòu)建自己的知識(shí)體系的過(guò)程。學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)概念、定理、法則、公式、解題方法等數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，發(fā)展了抽象概念的思維能力和歸納能力，獲得參與創(chuàng)性思考的機(jī)會(huì)。能力就在這一過(guò)程中得到培養(yǎng)。
因此在教學(xué)及課件設(shè)計(jì)過(guò)程中需要解決實(shí)際教學(xué)中的幾個(gè)問(wèn)題：一、可行區(qū)域的直觀化；二、線性目標(biāo)函數(shù)的轉(zhuǎn)化；三、線性規(guī)劃中的最優(yōu)解的顯示；四、課本內(nèi)容的延伸。
首先，數(shù)學(xué)教學(xué)家G.Polya說(shuō)：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面是Euclid似的嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)科；但是另一方面，在創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)更像是一門試驗(yàn)性的歸納學(xué)科�！彼栽诮虒W(xué)及課件設(shè)計(jì)過(guò)程中，考慮到教材對(duì)二元一次不等式表示區(qū)域不要求對(duì)嚴(yán)密性，純粹性的詳細(xì)論證。在設(shè)計(jì)安排上側(cè)重于少論證多觀察思考。利用多色彩的圖示演示，為學(xué)生提供豐富的感性材料，再進(jìn)行觀察、對(duì)比、分析等思維活動(dòng)。通過(guò)教師引導(dǎo)探索，學(xué)生親生體驗(yàn)：應(yīng)用類比思想,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)數(shù)的分類（如：正數(shù)、零、負(fù)數(shù)）與點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置的分類的對(duì)比，有效的形成概念、探索結(jié)論、尋求方法。這樣使所求的區(qū)域更直觀化，分類更清晰。再附上邊界線為虛線或?qū)嵕�的細(xì)節(jié)，突出強(qiáng)調(diào)分類的嚴(yán)密性。這部分過(guò)程強(qiáng)調(diào)學(xué)生中心，重視自我概念的發(fā)展，主張有意義的學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)既可開發(fā)學(xué)生的智力因素又可開發(fā)學(xué)生的非智力因素。
其次，對(duì)于線性目標(biāo)函數(shù)的表示。留出時(shí)間閱讀或觀察，讓每一個(gè)學(xué)生積極的思考，給他們發(fā)表意見的時(shí)間與舞臺(tái)，營(yíng)造出一種寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，使發(fā)散思維與集中思維能力的培養(yǎng)得到充分的體現(xiàn)。通過(guò)展示不同學(xué)生的原始的思維過(guò)程，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的流暢性。同時(shí)利用化歸思想方法逐步啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生將面臨的問(wèn)題歸結(jié)為已經(jīng)知道的直線方程的形式，并考慮使用直線方程中的斜截式，這樣目標(biāo)字母的變化更容易直觀化，即轉(zhuǎn)化為直線與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)。在課件設(shè)計(jì)時(shí)考慮到了這一個(gè)細(xì)節(jié)，特別制作了一個(gè)演示的步驟：通過(guò)直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)數(shù)據(jù)大小的變化來(lái)說(shuō)明使用直線方程斜截式的好處。（對(duì)于斜率不存在的情況暫時(shí)不考慮，可在最后小結(jié)或內(nèi)容拓展的時(shí)候，讓學(xué)生思考自己解決。）
然后，線性規(guī)劃的最優(yōu)解的顯示是整個(gè)教學(xué)及課件設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。當(dāng)?shù)玫娇尚杏蚝螅本�可以在可行域的內(nèi)外平移。課件設(shè)計(jì)時(shí)考慮了利用直線的顏色的變化表示出直線上是否存在可行解。這時(shí)候，可以著重讓學(xué)生同時(shí)觀察兩個(gè)變化：一是直線的位置；二是要求的目標(biāo)字母的數(shù)據(jù)大小變化。這樣可以用最直接的方式判斷出數(shù)據(jù)的大小變化和直線位置的關(guān)系，進(jìn)而得出最優(yōu)解結(jié)論。這過(guò)程教學(xué)就是數(shù)學(xué)試驗(yàn)。教學(xué)中的數(shù)學(xué)試驗(yàn)就是讓學(xué)生通過(guò)觀察演示、動(dòng)手操作，獲得對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念、定理、結(jié)論等的感性認(rèn)識(shí)、再通過(guò)加工上升為理性認(rèn)識(shí)，是一種學(xué)生在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程的體驗(yàn)。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)施實(shí)驗(yàn)教學(xué)，適應(yīng)了現(xiàn)代社會(huì)對(duì)人才素質(zhì)培養(yǎng)的要求。實(shí)驗(yàn)教學(xué)是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展和充實(shí)，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和探索實(shí)踐能力的重要途徑。
最后當(dāng)課本內(nèi)容講解結(jié)束時(shí)，我們可利用教學(xué)及課件設(shè)計(jì)時(shí)預(yù)留的內(nèi)容拓展部分，以求達(dá)到同一可行域下的多題鍛煉。這也是本教學(xué)及課件設(shè)計(jì)的另一重要部分。通過(guò)調(diào)整直線的斜率來(lái)生成不同的線性規(guī)劃問(wèn)題，如：最優(yōu)解的個(gè)數(shù)問(wèn)題等等。由于在課件設(shè)計(jì)時(shí)預(yù)先考慮了各部分互相關(guān)聯(lián)，因此總可使題目、數(shù)據(jù)、圖像三者同步。課件設(shè)計(jì)時(shí)安排了指定內(nèi)容的按鈕和自由發(fā)揮的部分（即是斜角的弧度自由改變），利用課件的這個(gè)部分可以當(dāng)場(chǎng)組題設(shè)問(wèn)，讓學(xué)生思考并作答；使他們通過(guò)對(duì)已有的資料的整理、觀察、歸納和類比，找出結(jié)論或重新發(fā)現(xiàn)新的方法。課件設(shè)計(jì)的交互性就體現(xiàn)出來(lái)了，同時(shí)也避免了課件陷入單純的演示。這樣不但對(duì)課本的內(nèi)容作了必要的補(bǔ)充，也豐富了課堂內(nèi)容，使講解更簡(jiǎn)潔易懂，并調(diào)動(dòng)了學(xué)生的求知欲，體現(xiàn)倡導(dǎo)人本主義學(xué)習(xí)理論----強(qiáng)調(diào)學(xué)生中心，重視自我概念的發(fā)展，主張有意義的學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的主動(dòng)教學(xué)模式。
考慮到課件會(huì)有不同層次的使用者，因此在課件設(shè)計(jì)時(shí)，考慮了這幾方面：操作界面盡可能的簡(jiǎn)潔，使之容易上手；內(nèi)容上更具廣泛性和拓展性（任意構(gòu)造新題目）；課件的獨(dú)立性（即課件每個(gè)部分都可單獨(dú)作為獨(dú)立課件使用）。
在課件設(shè)計(jì)中的遺憾：一、可行域的任意性。在設(shè)計(jì)過(guò)程時(shí)，可行域的形狀還不具備隨意調(diào)節(jié)，使問(wèn)題的變化還不夠全面。二、整數(shù)解的顯示，僅局限于網(wǎng)點(diǎn)的顯示。由于能力所限，以上問(wèn)題均未在教學(xué)及課件設(shè)計(jì)中得到解決。
教學(xué)經(jīng)常讓學(xué)生以探索者的身份出現(xiàn)，參與概念的形成過(guò)程、規(guī)律的解釋過(guò)程及解題的思維過(guò)程，過(guò)程教學(xué)在保證學(xué)生參與各種活動(dòng)方面具有其獨(dú)特的優(yōu)越性，能過(guò)充分創(chuàng)造出發(fā)展創(chuàng)新能力的外部條件。數(shù)學(xué)試驗(yàn)與我們通常所說(shuō)的實(shí)驗(yàn)不同，它主要是動(dòng)筆動(dòng)腦的試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)教學(xué)一可增加學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)使學(xué)生能更好的理解基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)；而可通過(guò)動(dòng)腦動(dòng)手等活動(dòng)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；三可通過(guò)教師引導(dǎo)探索、學(xué)生親生體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。總之，實(shí)驗(yàn)教學(xué)是一種能開發(fā)學(xué)生的智力因素和非智力因素的好的教育模式。
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