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《完全平方公式》北師大版七年級數(shù)學(xué)
一、教學(xué)目標：
經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力；在變式中，拓展提高；通過積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力，勇于創(chuàng)新的精神和合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣；重點是正確理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步運用；難點是完全平方公式的運用。
二、教學(xué)過程：
1.檢查學(xué)生的“預(yù)習(xí)知識樹”，導(dǎo)入課題：
師：前面學(xué)習(xí)了平方差公式，同學(xué)們對平方差公式的結(jié)構(gòu)特點、運用以及學(xué)習(xí)公式的意義有了初步的認識。今天，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)、研究另一種“乘法公式”——完全平方公式。請拿出你的“預(yù)習(xí)知識樹”，小組內(nèi)互查并交流，在預(yù)習(xí)中有疑問的同學(xué)請詢問。
(活動：老師巡視、檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，并解答學(xué)生在預(yù)習(xí)中存在的問題)生：(互查、討論“預(yù)習(xí)知識樹”，有問題的詢問問題。)師：(老師點評學(xué)生預(yù)習(xí)情況，并出示老師做的“知識樹”，引出課題：完全平方公式。)說明：把預(yù)習(xí)提到課前，利用“知識樹”引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，學(xué)生可以獨立思考、自主學(xué)習(xí)，也可合作交流、討論研究，這樣預(yù)習(xí)會更充分，聽講時就能有準備、有選擇；一上課，老師就檢查“預(yù)習(xí)知識樹”，了解學(xué)生新課學(xué)習(xí)情況，適當(dāng)點撥，在課堂上留出更多的時間大量拓展、提高，發(fā)展學(xué)生的能力。
2.自學(xué)檢測，制造通用工具：師：下面進行自學(xué)檢測.計算：⑴(x+3)2；⑵(2x-5)2；⑶(mn+t)2；⑷(-4x+y2)2。
(活動：投影顯示練習(xí)題。)生：(四人到黑板上板演，答錯了，由學(xué)生糾正，老師再點評。)師：觀察練習(xí)，公式中的a、b可代表什么？
生：可以表示一個數(shù)，也可以表示一個單項式、多項式。
說明：點評時，老師反復(fù)引導(dǎo)學(xué)生分清題目中哪部分相當(dāng)于公式中的a，哪部分相當(dāng)于公式中的b，就是讓學(xué)生明確“公式中的a、b可表示數(shù)，也可表示一個單項式、多項式或其他的式子”的變化規(guī)律，即制造通用工具。在前面學(xué)習(xí)平方差公式時，學(xué)生應(yīng)該認識到這個道理，在這里再次強化。
師：說得非常好，明確“公式中的a、b可以表示一個數(shù)，也可以表示一個單項式、多項式”的變化規(guī)律，就能正確運用公式解題了。顯然，剛做的練習(xí)題是由公式變化來的，若是變下去，能變多少道題？
生：無數(shù)道。師：最終是幾道題？生：一道。說明：這就是老師的“暗線”語言，引導(dǎo)學(xué)生明白從公式出發(fā)，反映在a、b上只是取值不同，可以演變出無數(shù)道題，是“解壓”的過程，最終還是利用公式解題，所有的題目只有“一道”，只是形式不同，這又是“壓縮”的過程，把握了變化規(guī)律才能更好地解題。
師：你會變了嗎？請各小組編題。(活動：四人小組先在組內(nèi)討論、交流，再推選完成最快的兩個小組出示題目，其他小組同學(xué)練習(xí)。)說明：引導(dǎo)學(xué)生現(xiàn)場出題，一是激發(fā)學(xué)生興趣、活躍氣氛，二是驗證變化規(guī)律。
師：下面思考，如何計算：(a+b+c)2生1：可根據(jù)多項式乘以多項式來計算，就是把(a+b+c)2看做(a+b+c)(a+b+c)。
師：不錯。還有其他方法嗎？生2：也可以把其中的(a+b)兩項看成一項，變成[(a+b)+c]2的形式，就能直接運用完全平方公式了。
師：說得非常好。兩種方法都可以，但哪種更簡單呢？請你任選一種，完成練習(xí)。
生：(緊張地做題，同時找兩個學(xué)生到黑板上板演。)師：這道題若是變?yōu)?a+b+c+d)2，你會做嗎？
生：(齊答)會。師：怎么辦？生1：把其中(a+b)看做一項，(c+d)看做一項，還是利用完全平方公式解題。
生2：還有其他分組方式，如把(a+c)看做一項，(b+d)看做一項，也能直接運用公式解題。
師：方法一樣嗎？生：一樣的。師：還能變下去嗎？這樣可以變出多少道題？
生：無數(shù)道。師：最終是幾道題？生：(齊答)一道題。師：現(xiàn)在，老師相信每個學(xué)生都會解這樣的題了。課下，請同學(xué)們思考：如果把(a+b)2的指數(shù)變化一下，又可以變出多少道題，你能計算出來嗎？
(活動：投影顯示一組題目，如(a+b)3、(a+b)4……)說明：這就是老師進一步利用這個例子論證“公式中的a、b可表示數(shù)，也可表示一個單項式、多項式或其他的式子”的變化規(guī)律。
3.通過大量的習(xí)題驗證通用工具，學(xué)生并且自造通用工具。
師：通過前面的檢測，看出同學(xué)們已經(jīng)基本掌握了完全平方公式。下面進入達標檢測。
(活動：投影顯示達標檢測題)1.填空：
�、�(2x+3y)2=______；②(14a-1)2=116a2-____+1；③當(dāng)x=5，y=2，則(x+y)(x-y)-(x-y)2=_________。
2.計算：
�、�(-2m-n)2；②(2-3a2)(3a2-2)；③(-cd+12)2；④(n+3)2-n23.計算：(x+2y+3)(x+2y-3)生：(積極
、主動地在作業(yè)本上完成上面練習(xí)題。)師：(巡視，批閱完成快的學(xué)生的作業(yè)，最后集體點評，只講不會的。)說明：第2①
題，可先變形為[-(2m+n)]2，再按(a+b)2的公式展開，也可直接理解成-2m與n的差，按(a-b)2計算；第2②題將(2-3a2)變形為-(3a2-2)，原式可轉(zhuǎn)化為-(3a2-2)2，直接運用公式計算；第2④題把(n+3)看做a
、n看做b，逆用平方差公式也是一種解法，同時訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維；第3題是下節(jié)課訓(xùn)練內(nèi)容，在這里可以提前，引導(dǎo)學(xué)生通過變形，得出(x+2y+3)(x+2y-3)=[(x+2y)+3]·[(x+2y)-3]=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9，這里還是把(x+2y)看做a、3看做b，進一步驗證了“通用工具”，即“解決某一類問題的一種思維方式或方法”。拓展提高還是在“變”上下功夫，要求學(xué)生能較熟練掌握，逐步達到腦算的層次，水到渠成，能力自然提高，學(xué)生就會自造“通用工具”了。
4.嫁接“知識樹”，推薦作業(yè)。師：本節(jié)課你有什么收獲？還有什么問題嗎？
(活動：再次投影本節(jié)課“知識樹”。)生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)、研究了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，知道了公式中a、b，可以是單項式也可以是多項式，能運用公式解題了，能力上又有新的提高.師：課下完成本節(jié)課的作業(yè).[投影顯示]思考題：計算(a+b+c)2、(a+b+c+d)2的結(jié)果，觀察有什么規(guī)律，感興趣的同學(xué)還可計算(a+b)3、(a+b)4的結(jié)果，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律.預(yù)習(xí)指導(dǎo)：①課本第38-39頁內(nèi)容，重點研究例3兩個題目的解題方法，能嘗試獨自解答課后隨堂練習(xí)或習(xí)題，②設(shè)計下節(jié)課“知識樹”，優(yōu)化本單元“知識樹”。說明：本環(huán)節(jié)是將本節(jié)課“知識樹”
移植到乘法公式的單元“知識樹”上，整體構(gòu)建知識，同時更加強化了學(xué)生的“能力樹”。作業(yè)是推薦性的作業(yè)，達標檢測就是“堂堂清”，學(xué)生課下只須做好預(yù)習(xí)作業(yè)就行了，這樣會有更多自由安排的時間，發(fā)展個性。
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