《比的認(rèn)識(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)
《比的認(rèn)識(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)
原素芳
大家好，我是陽城縣小學(xué)數(shù)學(xué)"讀寫說"習(xí)慣養(yǎng)成課題組成員，來自演禮鄉(xiāng)中心學(xué)校的原素芳。很高興能在"讀寫說"習(xí)慣培養(yǎng)的微信平臺(tái)與您相遇。
課前思考
"比"是各版本教材六年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，北師版教材這樣定義"比",即"兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比",翻閱其他版本也是如此（人教版、蘇教版）。通過比較發(fā)現(xiàn)，這些教材都涉及了這些知識(shí)點(diǎn)：比的意義、同類量的比和不同類量的比、比各部分的名稱、求比值、比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)聯(lián)，知識(shí)點(diǎn)多。那么該怎么處理這么多知識(shí)點(diǎn)？平均用力顯然會(huì)缺乏深刻。因此，在本課的設(shè)計(jì)過程中，我重點(diǎn)在這三個(gè)方面用力：一是比的意義的理解，二是理解生活中的比分和數(shù)學(xué)中的比是不一樣的，三是認(rèn)識(shí)同類量的比和非同類量的比。而比各部分的名稱、求比值可以弱化處理。
就比的意義理解，我們可以進(jìn)一步思考：比的本質(zhì)是什么呢？?jī)H僅是表示"相除關(guān)系"嗎？查閱資料，在刊《小學(xué)教學(xué)》（數(shù)學(xué)版）2009年第6期的《比是什么》一文中，王永教授指出："比源于度量，度量解決了物體可度量的屬性（長(zhǎng)度、面積、體積、質(zhì)量）的可比性，比卻能夠解決物體不可度量的屬性（顏色、形狀、質(zhì)地等）的可比性。這就是比的本質(zhì)。"也就是說，比更多是為了表征隱含于數(shù)量之中的、不可度量的屬性。
至此，我們可以對(duì)比不同版本的情境引入圖：北師版課本中的情境圖，"哪幾張圖片與圖A比較像",蘇教版的情境圖"2杯果汁和3杯牛奶",直截了當(dāng)?shù)难芯?相除"顯得突兀一些。我們知道"甜度"是很難直接度量的，如果改成"調(diào)制蜂蜜水"的活動(dòng)，用"蜂蜜"和"水"的比就能比較幾種不同配法的"甜度"一樣。這和只就一組數(shù)據(jù)（比如一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬）直截了當(dāng)?shù)难芯?相除"并產(chǎn)生比要深刻得多。隨后引入洗潔液、不同類量的比、比分等素材，這些學(xué)生身邊司空見慣的生活事件，可以從正面強(qiáng)化、或從反面辨析，打開思維空間，層層推進(jìn)中不斷明晰比的特征和價(jià)值。
教學(xué)目標(biāo)
1.理解比的意義，知道比表示兩個(gè)數(shù)相除，可以用來表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系，也可以相比產(chǎn)生一個(gè)新的量。
2.認(rèn)識(shí)比各部分名稱，會(huì)求比值。
3.體會(huì)比在生活中的廣泛應(yīng)用，感受比的價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)
理解比的意義、感受比的價(jià)值。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，引出"比".
1.從"如何調(diào)制蜂蜜水"引入新課。
琳琳到王阿姨家作客，王阿姨用蜂蜜和水調(diào)了一杯蜂蜜水給他喝，甜味適中。幾天后，琳琳家來了幾位好朋友，他也想調(diào)制這樣的蜂蜜水給客人喝�？墒窃趺磁菽�？他打電話給王阿姨，王阿姨說："我是把10毫升蜂蜜加到90毫升水中的。"
2.討論配置過程中"甜度適中"最重要的是什么？"
�。�1）思考：如果你是琳琳，聽了王阿姨的介紹，會(huì)怎樣來調(diào)制蜜水招待小伙伴們呢？
�。�2）交流：調(diào)制蜂蜜水的辦法。
�。�3）引導(dǎo)：調(diào)制蜂蜜水的方法大家找到這么多。不過，蜂蜜的量在變，水的量也在變，為什么配制出的蜂蜜水依然"甜味適中剛剛好"呢？
�。�4）觀察：我們注意到了蜂蜜和水之間的倍數(shù)關(guān)系。它們的倍數(shù)關(guān)系可以用算式表示（板書"90÷10=9,10÷90=1/9".）用兩個(gè)數(shù)相除，就可以得出它們之間的倍數(shù)關(guān)系。從這個(gè)不變的倍數(shù)關(guān)系中，我們是不是可以看出，取1份蜂蜜，就要取多少份水來搭配？
�。�5）介紹：這種情況，在數(shù)學(xué)上還有一種簡(jiǎn)潔的表示方式（顯示"水的量和蜂蜜的比是9:1""蜂蜜的量和水的比是1:9"）。這里的"9:1"和"1:9"我們叫做比。
（6）自主閱讀課本"認(rèn)一認(rèn)"部分，學(xué)習(xí)比的各部分名稱。
3.揭示課題。
二、結(jié)合情境，解釋"比".
1.說出洗潔精配置瓶上的比，說含義。
師："9:1"和"1:9"這兩個(gè)比的意思一樣嗎？（生發(fā)表看法）
說一說：跟除法算式一樣，比也是有順序的。
讀一讀：體會(huì)他們的前后順序。（學(xué)生齊讀。）
2. 用圖示表示"2:3"深化理解。
�。ǔ鍪緢D示）
（1）分一分、涂一涂，表示出這個(gè)比。
生動(dòng)手涂。
（2）從這幅圖中，你還能想到誰和誰的比是幾比幾？
預(yù)設(shè)：
生1:還能想到水和洗潔液的比是3:2.
生2:我還能想到洗潔液和總量的比是2:5.
生3:水和總量的比是3:5.
……
三、類比聯(lián)想，理解"比"
1.認(rèn)識(shí)不同類量的比。
�。�1）談話：從剛才的研究中，我們確實(shí)可以看出，比就是表示倍數(shù)關(guān)系。不過呀，這還只是"比"的含義的冰山一角。老師告訴你，只要兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系，都可以用比來表示。
�。�2）呈現(xiàn)教材內(nèi)容，回顧相除關(guān)系：總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)，路程÷速度=時(shí)間。
（3）學(xué)生將這些相除的關(guān)系用比表示出來。（表示，如：總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)，也就是總價(jià)和數(shù)量的比是9:2、15:3、15:2;路程÷速度=時(shí)間，也就是路程和速度的比是40:2、40:3）
（4）交流：每一個(gè)比值分別表示什么？
�。�5）溝通：比有時(shí)表示倍數(shù)關(guān)系，有時(shí)還表示一種具體的量。
四、鏈接生活，拓展"比".
1.素材一：比賽比分之"比"與相除意義之"比".
師出示足球、籃球比賽圖片和比分。
�。�1）提出問題：知道這里的2:0、18:23什么意思嗎？
�。�2）獨(dú)立思考——同桌交流——全班交流。
（3）引導(dǎo)進(jìn)一步辨析。
�。�4）得出結(jié)論：生活中我們見到的最多的比分，不同于我們剛才研究的兩個(gè)數(shù)相除之比。
2.素材二：農(nóng)家生活中的"比".
出示問題：
王伯伯家有2公頃小麥試驗(yàn)田，今年共收小麥24噸。總產(chǎn)量與公頃數(shù)的比是（ ），比值是（ ），這個(gè)比值表示（ ）。
3.素材三： 舞蹈表演中的"比".
（1）師介紹：芭蕾舞演員踮起腳跳舞舞姿才美，為什么這樣就美了呢？其中的道理就跟我們今天學(xué)習(xí)的比有關(guān)。出示兩組比：
未踮腳： 90:160=90÷160≈0.563
踮 腳后： 105:175=105÷175=0.6
（2）了解：踮腳后的比值非常接近0.618,人們研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一個(gè)比的比值為0.618時(shí)，這個(gè)比就稱為黃金比。所以，芭蕾舞演員踮起腳跳舞是在創(chuàng)造黃金比的美呢！
4.素材四：人體中的"比"
五、總結(jié)提升、深化"比"
1.質(zhì)疑：既然比、除法和分?jǐn)?shù)都表示相除關(guān)系，人們?yōu)槭裁催�要?jiǎng)?chuàng)造比呢？
2.舉例體會(huì)
�。�1）出示到冬冬和朋友們吹泡泡的場(chǎng)景。
介紹：吹泡泡是大家喜愛玩的游戲，制作泡泡水要用甘油、水、洗潔液、洗手液混合而成。這四樣?xùn)|西怎樣搭配才能配制出好的泡泡水呢？"甘油、水、洗潔液、洗手液"的下方出示1:4:2:2.這個(gè)比，你能看明白嗎？
�。�2）生發(fā)表看法，用1份的甘油，4份的水，2份的洗潔液，2份的洗手液配制。
�。�3）對(duì)比：用除法和分?jǐn)?shù)能一下子將四種物品之間的倍數(shù)關(guān)系表示出來嗎？
�。�4）明確：多個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系組成連比，不僅很明確兩兩之間的倍數(shù)關(guān)系，而且?guī)讉�(gè)數(shù)量之間的關(guān)系都一目了然。
3.小結(jié)：小小的一個(gè)"比",看來還蘊(yùn)藏豐富的內(nèi)容！
以上教學(xué)設(shè)計(jì)，是基于課標(biāo)理念下，對(duì)比不同版本的教材后進(jìn)行的教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)"情境"進(jìn)行了更換，對(duì)教材的"序"進(jìn)行了調(diào)整，目標(biāo)是指向更適合學(xué)情的教學(xué)。
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