高中數學數列教案5篇
在教學工作者開展教學活動前，就不得不需要編寫教案，借助教案可以讓教學工作更科學化。教案應該怎么寫呢？下面是小編整理的高中數學數列教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高中數學數列教案1
教學目標
1.掌握等比數列前項和公式，并能運用公式解決簡單的問題.
（1）理解公式的推導過程，體會轉化的思想.
�。�2）用方程的思想認識等比數列前項和公式，利用公式知三求一.與通項公式結合知三求二.
2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想.
3.通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度.
教學建議
教材分析
�。�1）知識結構
先用錯位相減法推出等比數列前項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前項和公式結合解決問題，還要用錯位相減法求一些數列的前項和.
�。�2）重點、難點分析
教學重點、難點
等比數列前項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數學思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數列求和問題中多有涉及，所以對等比數列前項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法.等比數列前項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意和兩種情況.
教學建議
�。�1）本節(jié)內容分為兩課時，一節(jié)為等比數列前項和公式的推導與應用，一節(jié)為通項公式與前項和公式的綜合運用，另外應補充一節(jié)數列求和問題.
�。�2）等比數列前項和公式的推導是重點內容，引導學生觀察實例，發(fā)現規(guī)律，歸納總結，證明結論.
�。�3）等比數列前項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學生學習的'興趣.
�。�4）編擬例題時要全面，不要忽略的情況.
（5）通項公式與前項和公式的綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數方程難度大.
（6）補充可以化為等差數列、等比數列的數列求和問題.
教學設計示例
課題：等比數列前項和的公式
教學目標
�。�1）通過教學使學生掌握等比數列前項和公式的推導過程，并能初步運用這一方法求一些數列的前項和.
�。�2）通過公式的推導過程，培養(yǎng)學生猜想、分析、綜合能力，提高學生的數學素質.
�。�3）通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養(yǎng)學生嚴謹的學習態(tài)度.
教學重點，難點
教學重點是公式的推導及運用，難點是公式推導的思路.
教學用具
幻燈片，課件，電腦.
教學方法
引導發(fā)現法.
教學過程
一、新課引入：
�。▎栴}見教材第129頁）提出問題：（幻燈片）
二、新課講解：
記，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消.
由此對于一般的等比數列，其前項和，如何化簡？
�。�板書）等比數列前項和公式
仿照公比為2的等比數列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數列的公比，即
�。�板書）③兩端同乘以，得④，
③－④得⑤，（提問學生如何處理，適時提醒學生注意的取值）
當時，由③可得（不必導出④，但當時設想不到）
當時，由⑤得.
于是
反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如的數列的和，其中為等差數列，為等比數列.
（板書）例題：求和：.
設，其中為等差數列，為等比數列，公比為，利用錯位相減法求和.
解：，
兩端同乘以，得
，
兩式相減得
于是.
說明：錯位相減法實際上是把一個數列求和問題轉化為等比數列求和的問題.
公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可.
三、小結：
1.等比數列前項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用.
2.用錯位相減法求一些數列的前項和.
四、作業(yè)：
略.
五、板書設計：
等比數列前項和公式例題
高中數學數列教案2
教學目標
1.理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題.
（1）正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列，了解等比中項的概念；
�。�2）正確認識使用等比數列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數列的首項、公比、項數及指定的項；
�。�3）通過通項公式認識等比數列的性質，能解決某些實際問題.
2.通過對等比數列的研究，逐步培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質.
3.通過對等比數列概念的歸納，進一步培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態(tài)度.
教學建議
教材分析
�。�1）知識結構
等比數列是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出等比數列的'定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應用.
�。�2）重點、難點分析
教學重點是等比數列的定義和對通項公式的認識與應用，教學難點在于等比數列通項公式的推導和運用.
�、倥c等差數列一樣，等比數列也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區(qū)別，可根據定義與通項公式得出等比數列的特性，這些是教學的重點.
�、陔m然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點.
�、蹖Φ炔顢盗小⒌缺葦盗械木C合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.
教學建議
�。�1）建議本節(jié)課分兩課時，一節(jié)課為等比數列的概念，一節(jié)課為等比數列通項公式的應用.
�。�2）等比數列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數列的相同特征，從而得到等比數列的定義.也可將幾個等差數列和幾個等比數列混在一起給出，由學生將這些數列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數列的定義.
�。�3）根據定義讓學生分析等比數列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.
（4）對比等差數列的表示法，由學生歸納等比數列的各種表示法. 啟發(fā)學生用函數觀點認識通項公式，由通項公式的結構特征畫數列的圖象.
�。�5）由于有了等差數列的研究經驗，等比數列的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現.
�。�6）可讓學生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學生的主體作用.
高中數學數列教案3
一、知識與技能
1.了解公差的概念，明確一個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等差數列;
2.正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項.
二、過程與方法
1.通過對等差數列通項公式的推導培養(yǎng)學生：的觀察力及歸納推理能力；
2.通過等差數列變形公式的教學培養(yǎng)學生：思維的深刻性和靈活性.
三、情感態(tài)度與價值觀
通過等差數列概念的歸納概括，培養(yǎng)學生：的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識.
教學過程
導入新課
師：上兩節(jié)課我們學習了數列的定義以及給出數列和表示數列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數列的特點.下面我們看這樣一些數列的例子：(課本P41頁的4個例子)
(1)0，5，10，15，20，25，…;
(2)48，53，58，63，…;
(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;
(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….
請你們來寫出上述四個數列的第7項.
生：第一個數列的第7項為30，第二個數列的.第7項為78，第三個數列的第7項為3，第四個數列的第7項為10 510.
師：我來問一下，你依據什么寫出了這四個數列的第7項呢?以第二個數列為例來說一說.
生：這是由第二個數列的后一項總比前一項多5，依據這個規(guī)律性我得到了這個數列的第7項為78.
師：說得很有道理!我再請同學們仔細觀察一下，看看以上四個數列有什么共同特征？我說的是共同特征.
生：1每相鄰兩項的差相等，都等于同一個常數.
師：作差是否有順序，誰與誰相減？
生：1作差的順序是后項減前項，不能顛倒.
師：以上四個數列的共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(即等差)；我們給具有這種特征的數列起一個名字叫——等差數列.
這就是我們這節(jié)課要研究的內容.
推進新課
等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差(常用字母“d”表示).
�。�1）公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；
（2）對于數列{an}，若an-a n-1=d(與n無關的數或字母)，n≥2，n∈N*，則此數列是等差數列，d叫做公差.
師：定義中的關鍵字是什么?(學生：在學習中經常遇到一些概念，能否抓住定義中的關鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學好數學及其他學科的重要一環(huán).因此教師：應該教會學生：如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學生：分析問題、認識問題的能力)
生：從“第二項起”和“同一個常數”.
師：：很好！
師：請同學們思考：數列(1)、(2)、(3)、(4)的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？
生：數列(1)通項公式為5n-5，數列(2)通項公式為5n+43，數列(3)通項公式為2.5n-15.5，….
師：好，這位同學用上節(jié)課學到的知識求出了這幾個數列的通項公式，實質上這幾個通項公式有共同的特點，無論是在求解方法上，還是在所求的結果方面都存在許多共性，下面我們來共同思考.
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等差數列的通項公式
師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得到的，若一個等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則據其定義可得什么?
生：a2-a1=d,即a2=a1+d.
師：對，繼續(xù)說下去!
生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;
a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;
……
師：好！規(guī)律性的東西讓你找出來了，你能由此歸納出等差數列的通項公式嗎?
生：由上述各式可以歸納出等差數列的通項公式是an=a1+(n-1)d.
師：很好!這樣說來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項a1和公差d，便可求得其通項an了.需要說明的是：此公式只是等差數列通項公式的猜想，你能證明它嗎?
生：前面已學過一種方法叫迭加法，我認為可以用.證明過程是這樣的：
因為a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.
師：太好了!真是活學活用啊!這樣一來我們通過證明就可以放心使用這個通項公式了.
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由上述關系還可得：am=a1+(m-1)d,
即a1=am-(m-1)d.
則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,
即等差數列的第二通項公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項公式)
由此我們還可以得到.
［例題剖析］
【例1】（1）求等差數列8，5，2,…的第20項;
（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
師：這個等差數列的首項和公差分別是什么?你能求出它的第20項嗎?
生：1這題太簡單了!首項和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因為n=20，所以由等差數列的通項公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.
師：好!下面我們來看看第（2）小題怎么做.
生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數列通項公式為an=-5-4(n-1).
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是這個數列的第100項.
師：剛才兩個同學將問題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式，實質上通項公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨立的量有三個).
說明:(1)強調當數列｛an｝的項數n已知時，下標應是確切的數字；(2)實際上是求一個方程的正整數解的問題.這類問題學生：以前見得較少，可向學生：著重點出本問題的實質：要判斷-401是不是數列的項，關鍵是求出數列的通項公式an，判斷是否存在正整數n，使得an=-401成立.
【例2】已知數列{an}的通項公式an=pn+q，其中p、q是常數，那么這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？
例題分析：
師：由等差數列的定義，要判定{an}是不是等差數列，只要根據什么?
生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個與n無關的常數.
師：說得對，請你來求解.
生：當n≥2時，〔取數列{an}中的任意相鄰兩項an-1與an(n≥2)〕
an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數,
所以我們說{an}是等差數列，首項a1=p+q，公差為p.
師：這里要重點說明的是：
(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，….
(2)若p≠0，則an是關于n的一次式，從圖象上看，表示數列的各點(n，an)均在一次函數y=px+q的圖象上，一次項的系數是公差p，直線在y軸上的截距為q.
(3)數列{an}為等差數列的充要條件是其通項an=pn+q(p、q是常數)，稱其為第3通項公式.課堂練習
(1)求等差數列3，7，11，…的第4項與第10項.
分析：根據所給數列的前3項求得首項和公差，寫出該數列的通項公式，從而求出所┣笙.
解：根據題意可知a1=3，d=7-3=4.∴該數列的通項公式為an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.
評述：關鍵是求出通項公式.
(2)求等差數列10，8，6，…的第20項.
解：根據題意可知a1=10，d=8-10=-2.
所以該數列的通項公式為an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.
評述：要求學生：注意解題步驟的規(guī)范性與準確性.
(3)100是不是等差數列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.
分析：要想判斷一個數是否為某一個數列的其中一項，其關鍵是要看是否存在一個正整數n值，使得an等于這個數.
解：根據題意可得a1=2，d=9-2=7.因而此數列通項公式為an=2+(n-1)×7=7n-5.
令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個數列的第15項.
(4)-20是不是等差數列0，，-7，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.
解：由題意可知a1=0，,因而此數列的通項公式為.
令，解得.因為沒有正整數解，所以-20不是這個數列的項.
課堂小結
師：（1）本節(jié)課你們學了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否運用？(讓學生：反思、歸納、總結,這樣來培養(yǎng)學生：的概括能力、表達能力)
生：通過本課時的學習，首先要理解和掌握等差數列的定義及數學表達式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會推導等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d(n≥1).
高中數學數列教案4
一、教材分析
1、教學目標：
A．理解并掌握等差數列的概念；了解等差數列的通項公式的推導過程及思想；
B．培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。
C 通過對等差數列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。
2、教學重點和難點
�、俚炔顢盗械母拍睢�
�、诘炔顢盗械耐椆降耐茖н^程及應用。用不完全歸納法推導等差數列的`通項公式。
二、教法分析
采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現、分析和解決問題。
三、教學程序
本節(jié)課的教學過程由（一）復習引入（二）新課探究（三）應用例解（四）反饋練習（五）歸納小結（六）布置作業(yè)，六個教學環(huán)節(jié)構成。
(一)復習引入：
1.全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是c）分別是
21，22，23，24，25，
2.某劇場前10排的座位數分別是：
38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。
3．某長跑運動員7天里每天的訓練量（單位：）是：
7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。
共同特點：
從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數。
(二) 新課探究
1、給出等差數列的概念：
如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列, 這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：
�、� “從第二項起”滿足條件；
�、诠頳一定是由后項減前項所得；
�、酃羁梢允钦龜怠⒇摂�，也可以是0。
2、推導等差數列的通項公式
若等差數列{an }的首項是 ,公差是d, 則據其定義可得：
- =d 即： = +d
– =d 即： = +d = +2d
– =d 即： = +d = +3d
進而歸納出等差數列的通項公式：
= +(n-1)d
此時指出：
這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹的學習態(tài)度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法------迭加法：
– =d
– =d
– =d
– =d
將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d
當n=1時，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當n∈ 時上面公式都成立，因此它就是等差數列{an }的通項公式。
接著舉例說明：若一個等差數列｛ ｝的首項是１，公差是２，得出這個數列的通項公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此來鞏固等差數列通項公式運用
（三）應用舉例
這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的 、d、n、 這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。
例1 （1）求等差數列8，5，2，…的第20項；
�。�2）-401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？
第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式
例2 在等差數列｛an｝中，已知 =10， =31，求首項 與公差d。
在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固
例3 梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。
(四)反饋練習
1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。
2、若數列{ } 是等差數列,若 = ，（為常數）試證明：數列{ }是等差數列
此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。
（五）歸納小結 （由學生總結這節(jié)課的收獲）
1.等差數列的概念及數學表達式．
強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數
2.等差數列的通項公式 = +(n-1) d會知三求一
(六) 布置作業(yè)
必做題：課本P114 習題3.2第2，6 題
選做題：已知等差數列{ }的首項 = -24，從第10項開始為正數，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）
四、板書設計
在板書中突出本節(jié)重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。
高中數學數列教案5
一、概述
教材內容:等比數列的概念和通項公式的推導及簡單應用 教材難點：靈活應用等比數列及通項公式解決一般問題 教材重點：等比數列的概念和通項公式
二、教學目標分析
1. 知識目標
1）
2） 掌握等比數列的定義 理解等比數列的通項公式及其推導
2．能力目標
1）學會通過實例歸納概念
2）通過學習等比數列的通項公式及其推導學會歸納假設
3）提高數學建模的能力
3、情感目標：
1）充分感受數列是反映現實生活的模型
2）體會數學是來源于現實生活并應用于現實生活
3）數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的'
三、教學對象及學習需要分析
1、 教學對象分析：
1）高中生已經有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。并掌握了函數及個別特殊函數的性質及圖像，如指數函數。之前也剛學習了等差數列，在學習這一章節(jié)時可聯(lián)系以前所學的進行引導教學。
2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學
2、學習需要分析：
四. 教學策略選擇與設計
1.課前復習
1）復習等差數列的概念及通向公式
2）復習指數函數及其圖像和性質
2．情景導入
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