高二數(shù)學教案(合集15篇)
作為一名默默奉獻的教育工作者，時常要開展教案準備工作，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。那么應當如何寫教案呢？以下是小編精心整理的高二數(shù)學教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高二數(shù)學教案1
教學目標
熟練掌握三角函數(shù)式的求值
教學重難點
熟練掌握三角函數(shù)式的求值
教學過程
【知識點精講】
三角函數(shù)式的求值的關鍵是熟練掌握公式及應用,掌握公式的逆用和變形
三角函數(shù)式的求值的類型一般可分為:
(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細觀察非特殊角的特點，找出和特殊角之間的關系，利用公式轉化或消除非特殊角
(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的某種關系求解
(3)“給值求角”：轉化為給值求值，由所得函數(shù)值結合角的范圍求出角。
(4)“給式求值”：給出一些較復雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進行化簡，再求之
三角函數(shù)式常用化簡方法：切割化弦、高次化低次
注意點：靈活角的變形和公式的變形
重視角的范圍對三角函數(shù)值的影響，對角的范圍要討論
【例題選講】
課堂小結】
三角函數(shù)式的求值的關鍵是熟練掌握公式及應用,掌握公式的逆用和變形
三角函數(shù)式的求值的類型一般可分為:
(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細觀察非特殊角的特點，找出和特殊角之間的關系，利用公式轉化或消除非特殊角
(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的`某種關系求解
(3)“給值求角”：轉化為給值求值，由所得函數(shù)值結合角的范圍求出角。
(4)“給式求值”：給出一些較復雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進行化簡，再求之
三角函數(shù)式常用化簡方法：切割化弦、高次化低次
注意點：靈活角的變形和公式的變形
重視角的范圍對三角函數(shù)值的影響，對角的范圍要討論
高二數(shù)學教案2
目的要求：
1．復習鞏固求曲線的方程的基本步驟；
2．通過教學，逐步提高學生求貢線的方程的能力，靈活掌握解法步驟；
3．滲透“等價轉化”、“數(shù)形結合”、“整體”思想，培養(yǎng)學生全面分析問題的能力，訓練思維的深刻性、廣闊性及嚴密性。
教學重點、難點：
方程的求法教學方法：講練結合、討論法
教學過程：
一、學點聚集：
1．曲線C的方程是f(x,y)=0（或方程f(x,y)=0的曲線是C）實質是
�、偾�C上任一點的坐標都是方程f(x,y)=0的解
②以方程f(x,y)=0的解為坐標的點都是曲線C上的點
2．求曲線方程的基本步驟
�、俳ㄏ翟O點；
�、趯さ攘惺剑�
�、鄞鷵Q（坐標化）；
�、芑啠�
�、葑C明（若第四步為恒等變形，則這一步驟可省略）
二、基礎訓練題：
221．方程x-y=0的'曲線是（）
A．一條直線和一條雙曲線B．兩個點C．兩條直線D．以上都不對
2．如圖，曲線的方程是（）
A．x?y?0 B．x?y?0 C．
xy?1 D．
x?1 y3．到原點距離為6的點的軌跡方程是。
4．到x軸的距離與其到y(tǒng)軸的距離之比為2的點的軌跡方程是。
三、例題講解：
例1：已知一條曲線在y軸右方，它上面的每一點到A?2,0?的距離減去它到y(tǒng)軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。
例2：已知P(1,3)過P作兩條互相垂直的直線l
1、l2，它們分別和x軸、y軸交于B、C兩點，求線段BC的中點的軌跡方程。
2例3：已知曲線y=x+1和定點A(3,1)，B為曲線上任一點，點P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當點B在曲線上運動時，求點P的軌跡方程。
鞏固練習：
1．長為4的線段AB的兩個端點分別在x軸和y軸上滑動，求AB中點M的軌跡方程。
22．已知△ABC中，B(-2,0)，C(2,0)頂點A在拋物線y=x+1移動，求△ABC的重心G的軌跡方程。
思考題：
已知B(-3,0)，C(3,0)且三角形ABC中BC邊上的高為3，求三角形ABC的垂心H的軌跡方程。
小結：
1．用直接法求軌跡方程時，所求點滿足的條件并不一定直接給出，需要仔細分析才能找到。
2．用坐標轉移法求軌跡方程時要注意所求點和動點之間的聯(lián)系。
作業(yè)：
蘇大練習第57頁例3，教材第72頁第3題、第7題。
高二數(shù)學教案3
教學目標
(1)掌握圓的標準方程，能根據(jù)圓心坐標和半徑熟練地寫出圓的標準方程，也能根據(jù)圓的標準方程熟練地寫出圓的圓心坐標和半徑.
(2)掌握圓的一般方程，了解圓的一般方程的結構特征，熟練掌握圓的標準方程和一般方程之間的互化.
(3)了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程，能夠進行圓的普通方程與參數(shù)方程之間的互化，能應用圓的參數(shù)方程解決有關的簡單問題.
(4)掌握直線和圓的位置關系，會求圓的切線.
(5)進一步理解曲線方程的概念、熟悉求曲線方程的方法.
教學建議
教材分析
(1)知識結構
(2)重點、難點分析
①本節(jié)內容教學的重點是圓的標準方程、一般方程、參數(shù)方程的推導，根據(jù)條件求圓的方程，用圓的方程解決相關問題.
�、诒竟�(jié)的難點是圓的一般方程的結構特征，以及圓方程的求解和應用.
教法建議
(1)圓是最簡單的曲線.這節(jié)教材安排在學習了曲線方程概念和求曲線方程之后，學習三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論，為后繼學習做好準備.同時，有關圓的問題，特別是直線與圓的位置關系問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法.因此教學中應加強練習，使學生確實掌握這一單元的知識和方法.
(2)在解決有關圓的問題的過程中多次用到配方法、待定系數(shù)法等思想方法，教學中應多總結.
(3)解決有關圓的問題，要經常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識和前邊學過的解析幾何的基本知識，教師在教學中要注意多復習、多運用，培養(yǎng)學生運算能力和簡化運算過程的意識.
(4)有關圓的內容非常豐富，有很多有價值的問題.建議適當選擇一些內容供學生研究.例如由過圓上一點的切線方程引申到切點弦方程就是一個很有價值的問題.類似的還有圓系方程等問題.
教學設計示例
圓的一般方程
教學目標：
(1)掌握圓的一般方程及其特點.
(2)能將圓的'一般方程轉化為圓的標準方程，從而求出圓心和半徑.
(3)能用待定系數(shù)法，由已知條件求出圓的一般方程.
(4)通過本節(jié)課學習，進一步掌握配方法和待定系數(shù)法.
教學重點：(1)用配方法，把圓的一般方程轉化成標準方程，求出圓心和半徑.
(2)用待定系數(shù)法求圓的方程.
教學難點：圓的一般方程特點的研究.
教學用具：計算機.
教學方法：啟發(fā)引導法，討論法.
教學過程：
【引入】
前邊已經學過了圓的標準方程
把它展開得
任何圓的方程都可以通過展開化成形如
�、�
的方程
【問題1】
形如①的方程的曲線是否都是圓?
師生共同討論分析：
如果①表示圓，那么它一定是某個圓的標準方程展開整理得到的我們把它再寫成原來的形式不就可以看出來了嗎?運用配方法，得
�、�
顯然②是不是圓方程與是什么樣的數(shù)密切相關，具體如下：
(1)當時，②表示以為圓心、以為半徑的圓;
(2)當時，②表示一個點;
(3)當時，②不表示任何曲線.
總結：任意形如①的方程可能表示一個圓，也可能表示一個點，還有可能什么也不表示.
圓的一般方程的定義：
當時，①表示以為圓心、以為半徑的圓，
此時①稱作圓的一般方程.
即稱形如的方程為圓的一般方程.
【問題2】圓的一般方程的特點，與圓的標準方程的異同.
(1)和的系數(shù)相同，都不為0.
(2)沒有形如的二次項.
圓的一般方程與一般的二元二次方程
�、�
相比較，上述(1)、(2)兩個條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件.
圓的一般方程與圓的標準方程各有千秋：
(1)圓的標準方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然.
(2)圓的一般方程表現(xiàn)出明顯的代數(shù)的形式與結構，更適合方程理論的運用.
【實例分析】
例1：下列方程各表示什么圖形.
(1) ;
(2) ;
一、教學內容分析
向量作為工具在數(shù)學、物理以及實際生活中都有著廣泛的應用.
本小節(jié)的重點是結合向量知識證明數(shù)學中直線的平行、垂直問題，以及不等式、三角公式的證明、物理學中的應用.
二、教學目標設計
1、通過利用向量知識解決不等式、三角及物理問題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應用，體會從不同角度去看待一些數(shù)學問題，使一些數(shù)學知識有機聯(lián)系，拓寬解決問題的思路.
2、了解構造法在解題中的運用.
三、教學重點及難點
重點：平面向量知識在各個領域中應用.
難點：向量的構造.
四、教學流程設計
五、教學過程設計
一、復習與回顧
1、提問：下列哪些量是向量?
(1)力(2)功(3)位移(4)力矩
2、上述四個量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?
[說明]復習數(shù)量積的有關知識.
二、學習新課
例1(書中例5)
向量作為一種工具，不僅在物理學科中有廣泛的應用，同時它在數(shù)學學科中也有許多妙用!請看
例2(書中例3)
證法(一)原不等式等價于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.
證法(二)向量法
[說明]本例關鍵引導學生觀察不等式結構特點，構造向量，并發(fā)現(xiàn)(等號成立的充要條件是)
例3(書中例4)
[說明]本例的關鍵在于構造單位圓，利用向量數(shù)量積的兩個公式得到證明.
二、鞏固練習
1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為km/h.
(1)如果他徑直游向河對岸，水的流速為4 km/h，他實際沿什么方向前進?速度大小為多少?
答案：沿北偏東方向前進，實際速度大小是8 km/h.
(2)他必須朝哪個方向游才能沿與水流垂直的方向前進?實際前進的速度大小為多少?
答案：朝北偏西方向前進，實際速度大小為km/h.
三、課堂小結
1、向量在物理、數(shù)學中有著廣泛的應用.
2、要學會從不同的角度去看一個數(shù)學問題，是數(shù)學知識有機聯(lián)系.
四、作業(yè)布置
1、書面作業(yè)：課本P73,練習8.4 4
高二數(shù)學教案4
第06課時
2、2、3 直線的參數(shù)方程
學習目標
1.了解直線參數(shù)方程的條件及參數(shù)的意義;
2. 初步掌握運用參數(shù)方程解決問題，體會用參數(shù)方程解題的簡便性。
學習過程
一、學前準備
復習：
1、若由 共線，則存在實數(shù) ，使得 ，
2、設 為 方向上的 ，則 =︱ ︱ ;
3、經過點 ，傾斜角為 的直線的普通方程為 。
二、新課導學
探究新知(預習教材P35～P39，找出疑惑之處)
1、選擇怎樣的參數(shù)，才能使直線上任一點M的坐標 與點 的坐標 和傾斜角 聯(lián)系起來呢?由于傾斜角可以與方向聯(lián)系， 與 可以用距離或線段 數(shù)量的大小聯(lián)系，這種方向有向線段數(shù)量大小啟發(fā)我們想到利用向量工具建立直線的參數(shù)方程。
如圖，在直線上任取一點 ，則 = ，
而直線
的單位方向
向量
=( ， )
因為 ，所以存在實數(shù) ，使得 = ，即有 ，因此，經過點
，傾斜角為 的直線的參數(shù)方程為：
2.方程中參數(shù)的幾何意義是什么?
應用示例
例1.已知直線 與拋物線 交于A、B兩點，求線段AB的長和點 到A ，B兩點的距離之積。(教材P36例1)
解：
例2.經過點 作直線 ，交橢圓 于 兩點，如果點 恰好為線段 的中點，求直線 的方程.(教材P37例2)
解：
反饋練習
1.直線 上兩點A ，B對應的參數(shù)值為 ，則 =( )
A、0 B、
C、4 D、2
2.設直線 經過點 ，傾斜角為 ，
(1)求直線 的參數(shù)方程;
(2)求直線 和直線 的交點到點 的距離;
(3)求直線 和圓 的.兩個交點到點 的距離的和與積。
三、總結提升
本節(jié)小結
1.本節(jié)學習了哪些內容?
答：1.了解直線參數(shù)方程的條件及參數(shù)的意義;
2. 初步掌握運用參數(shù)方程解決問題，體會用參數(shù)方程解題的簡便性。
學習評價
一、自我評價
你完成本節(jié)導學案的情況為( )
A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差
課后作業(yè)
1. 已知過點 ，斜率為 的直線和拋物線 相交于 兩點，設線段 的中點為 ，求點 的坐標。
2.經過點 作直線交雙曲線 于 兩點，如果點 為線段 的中點，求直線 的方程
3.過拋物線 的焦點作傾斜角為 的弦AB，求弦AB的長及弦的中點M到焦點F的距離。
高二數(shù)學教案5
課題：命題
課時：001
課型：新授課
教學目標
�。�、知識與技能：理解命題的概念和命題的構成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若p，則q”的形式；
２、過程與方法：多讓學生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；
�。场⑶楦�、態(tài)度與價值觀：通過學生的參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
教學重點與難點
重點：命題的概念、命題的構成
難點：分清命題的條件、結論和判斷命題的真假
教學過程
一、復習回顧
引入：初中已學過命題的知識，請同學們回顧：什么叫做命題？
二、新課教學
下列語句的表述形式有什么特點？你能判斷他們的真假嗎？
（1）若直線a∥b，則直線a與直線b沒有公共點．
（2）2+4=7．
�。�3）垂直于同一條直線的兩個平面平行．
（4）若x2=1，則x=1．
（5）兩個全等三角形的.面積相等．
�。�6）３能被２整除．
討論、判斷：學生通過討論，總結：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么事情。其中（1）（3）（5）的判斷為真，（2）（4）（6）的判斷為假。
教師的引導分析：所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清。
抽象、歸納：
1、命題定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．
命題的定義的要點：能判斷真假的陳述句．
在數(shù)學課中，只研究數(shù)學命題，請學生舉幾個數(shù)學命題的例子．教師再與學生共同從命題的定義，判斷學生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解．
例1：判斷下列語句是否為命題？
�。�1）空集是任何集合的子集．
�。�2）若整數(shù)a是素數(shù)，則是a奇數(shù)．
（3）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？
�。�4）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行．
�。�5）＝－２．
�。�6）x＞１５．
讓學生思考、辨析、討論解決，且通過練習，引導學生總結：判斷一個語句是不是命題，關鍵看兩點：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，這兩個條件缺一不可．疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題．
解略。
引申：以前，同學們學習了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學們可否舉出一些定理、推論的例子來看看？
通過對此問的思考，學生將清晰地認識到定理、推論都是命題．
過渡：同學們都知道，一個定理或推論都是由條件和結論兩部分構成（結合學生所舉定理和推論的例子，讓學生分辨定理和推論條件和結論，明確所有的定理、推論都是由條件和結論兩部分構成）。緊接著提出問題：命題是否也是由條件和結論兩部分構成呢？
2、命題的構成――條件和結論
定義：從構成來看，所有的命題都具由條件和結論兩部分構成．在數(shù)學中，命題常寫成“若p，則q”或者“如果p，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件，q叫做命題結論．
例2：指出下列命題中的條件p和結論q，并判斷各命題的真假．
�。ǎ保┤粽麛�(shù)a能被２整除，則a是偶數(shù)．
�。ǎ玻┤羲倪呅惺橇庑�，則它的對角線互相垂直平分．
�。ǎ常┤鬭＞0，b＞0，則a+b＞0．
（４）若a＞0，b＞0，則a+b＜0．
�。ǎ担┐怪庇谕粭l直線的兩個平面平行．
此題中的（１）（２）（３）（４），較容易，估計學生較容易找出命題中的條件p和結論q，并能判斷命題的真假。其中設置命題（３）與（４）的目的在于：通過這兩個例子的比較，學更深刻地理解命題的定義——能判斷真假的陳述句，不管判斷的結果是對的還是錯的。
此例中的命題（５），不是“若P，則q”的形式，估計學生會有困難，此時，教師引導學生一起分析：已知的事項為“條件”，由已知推出的事項為“結論”．
解略。
過渡：從例２中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結論是正確的，而有些命題的結論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題．
3、命題的分類
真命題：如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結論q，那么這樣的命題叫做真命題．
假命題：如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結論q，那么這樣的命題叫做假命題．
強調：
（１）注意命題與假命題的區(qū)別．如：“作直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．
�。ǎ玻┟}是一個判斷，判斷的結果就有對錯之分．因此就要引入真命題、假命題的的概念，強調真假命題的大前提，首先是命題。
判斷一個數(shù)學命題的真假方法：
�。ǎ保⿺�(shù)學中判定一個命題是真命題，要經過證明．
�。ǎ玻┮袛嘁粋�命題是假命題，只需舉一個反例即可．
例３：把下列命題寫成“若P，則q”的形式，并判斷是真命題還是假命題：
（1）面積相等的兩個三角形全等。
（2）負數(shù)的立方是負數(shù)。
�。�3）對頂角相等。
分析：要把一個命題寫成“若P，則q”的形式，關鍵是要分清命題的條件和結論，然后寫成“若條件，則結論”即“若P，則q”的形式．解略。
三、鞏固練習：
P４第2，3。
四、作業(yè)：
P8：習題1．1A組~第1題
五、教學反思
師生共同回憶本節(jié)的學習內容．
1、什么叫命題？真命題？假命題？
2、命題是由哪兩部分構成的？
3、怎樣將命題寫成“若P，則q”的形式．
4、如何判斷真假命題．
高二數(shù)學教案6
教學目標
鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，能用此來求目標函數(shù)的最值。
重點難點
理解二元一次不等式表示平面區(qū)域是教學重點。
如何擾實際問題轉化為線性規(guī)劃問題，并給出解答是教學難點。
教學步驟
【新課引入】
我們知道，二元一次不等式和二元一次不等式組都表示平面區(qū)域，在這里開始，教學又翻開了新的一頁，在今后的學習中，我們可以逐步看到它的運用。
【線性規(guī)劃】
先討論下面的問題
設，式中變量x、y滿足下列條件
�、偾髗的值和最小值。
我們先畫出不等式組①表示的平面區(qū)域，如圖中內部且包括邊界。點（0，0）不在這個三角形區(qū)域內，當時，，點（0，0）在直線上。
作一組和平等的直線
可知，當l在的右上方時，直線l上的點滿足。
即，而且l往右平移時，t隨之增大，在經過不等式組①表示的三角形區(qū)域內的點且平行于l的直線中，以經過點A（5，2）的直線l，所對應的t，以經過點的直線，所對應的t最小，所以
在上述問題中，不等式組①是一組對變量x、y的.約束條件，這組約束條件都是關于x、y的一次不等式，所以又稱線性約束條件。
是欲達到值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做目標函數(shù)，由于又是x、y的解析式，所以又叫線性目標函數(shù)，上述問題就是求線性目標函數(shù)在線性約束條件①下的值和最小值問題。
線性約束條件除了用一次不等式表示外，有時也有一次方程表示。
一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題，滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域，其中可行解（5，2）和（1，1）分別使目標函數(shù)取得值和最小值，它們都叫做這個問題的解。
高二數(shù)學教案7
一、教學目標
【知識與技能】
能正確概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念，會做二面角的平面角。
【過程與方法】
利用類比的方法推理二面角的有關概念，提升知識遷移的能力。
【情感態(tài)度與價值觀】
營造和諧、輕松的學習氛圍，通過學生之間，師生之間的交流、合作和評價達成共識、共享、共進，實現(xiàn)教學相長和共同發(fā)展。
二、教學重、難點
【重點】
“二面角”和“二面角的平面角”的概念。
【難點】
“二面角的平面角”概念的形成過程。
三、教學過程
(一)創(chuàng)設情境，導入新課
請學生觀察生活中的一些模型，多媒體展示以下一系列動畫如：
1.打開書本的過程;
2.發(fā)射人造地球衛(wèi)星，要根據(jù)需要使衛(wèi)星的.軌道平面與地球的赤道平面成一定的角度;
3.修筑水壩時，為了使水壩堅固耐久，須使水壩坡面與水平面成適當?shù)慕嵌?
引導學生說出書本的兩個面、水壩面與底面，衛(wèi)星軌道面與地球赤道面均是呈一定的角度關系，引出課題。
(二)師生互動，探索新知
學生閱讀教材，同桌互相討論，教師引導學生對比平面角得出二面角的概念
平面角：平面角是從平面內一點出發(fā)的兩條射線(半直線)所組成的圖形。
二面角定義：從一條直線出發(fā)的兩個半面所組成的圖形，叫作二面角。這條直線叫作二面角的棱，這兩個半平面叫作二面角的面。(動畫演示)
(2)二面角的表示
(3)二面角的畫法
(PPT演示)
教師提問：一般地說，量角器只能測量“平面角”(指兩條相交直線所成的角.相應地，我們把異面直線所成的角，直線與平面所成的角和二面角，均稱為空間角)那么，如何去度量二面角的大小呢?我們以往是如何度量某些角的?教師引導學生將空間角化為平面角.
教師總結：
(1)二面角的平面角的定義
定義：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.
“二面角的平面角”的定義三個主要特征：點在棱上、線在面內、與棱垂直(動畫演示)
大小：二面角的大小可以用它的平面角的大小來表示。
平面角是直角的二面角叫做直二面角。
(2)二面角的平面角的作法
�、冱cP在棱上—定義法
②點P在一個半平面上—三垂線定理法
�、埸cP在二面角內—垂面法
(三)生生互動，鞏固提高
(四)生生互動，鞏固提高
1.判斷下列命題的真假：
(1)兩個相交平面組成的圖形叫做二面角。( )
(2)角的兩邊分別在二面角的兩個面內，則這個角是二面角的平面角。( )
(3)二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱。( )
2.作出一下面PAC和面ABC的平面角。
(五)課堂小結，布置作業(yè)
小結：通過本節(jié)課的學習，你學到了什么?
作業(yè)：以正方體為模型請找出一個所成角度為四十五度的二面角，并證明。
高二數(shù)學教案8
教學目標：
1．了解復數(shù)的幾何意義，會用復平面內的點和向量來表示復數(shù)；了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義．
2．通過建立復平面上的點與復數(shù)的一一對應關系，自主探索復數(shù)加減法的幾何意義．
教學重點：
復數(shù)的幾何意義，復數(shù)加減法的幾何意義．
教學難點：
復數(shù)加減法的幾何意義．
教學過程：
一 、問題情境
我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示．那么，復數(shù)是否也能用點來表示呢？
二、學生活動
問題1 任何一個復數(shù)a＋bi都可以由一個有序實數(shù)對（a，b）惟一確定，而有序實數(shù)對（a，b）與平面直角坐標系中的點是一一對應的，那么我們怎樣用平面上的點來表示復數(shù)呢？
問題2 平面直角坐標系中的點A與以原點O為起點，A為終點的向量是一一對應的，那么復數(shù)能用平面向量表示嗎？
問題3 任何一個實數(shù)都有絕對值，它表示數(shù)軸上與這個實數(shù)對應的點到原點的距離．任何一個向量都有模，它表示向量的長度，那么相應的，我們可以給出復數(shù)的'模（絕對值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？
問題4 復數(shù)可以用復平面的向量來表示，那么，復數(shù)的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？兩個復數(shù)差的模有什么幾何意義？
三、建構數(shù)學
1．復數(shù)的幾何意義：在平面直角坐標系中，以復數(shù)a＋bi的實部a為橫坐標，虛部b為縱坐標就確定了點Z（a，b），我們可以用點Z（a，b）來表示復數(shù)a＋bi，這就是復數(shù)的幾何意義．
2．復平面：建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面．其中x軸為實軸，y軸為虛軸．實軸上的點都表示實數(shù)，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)．
3．因為復平面上的點Z（a，b）與以原點O為起點、Z為終點的向量一一對應，所以我們也可以用向量來表示復數(shù)z＝a＋bi，這也是復數(shù)的幾何意義．
6．復數(shù)加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個復數(shù)差的模就是復平面內與這兩個復數(shù)對應的兩點間的距離．同時，復數(shù)加減法的法則與平面向量加減法的坐標形式也是完全一致的．
四、數(shù)學應用
例1 在復平面內，分別用點和向量表示下列復數(shù)4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．
練習 課本P123練習第3，4題（口答）．
思考
1．復平面內，表示一對共軛虛數(shù)的兩個點具有怎樣的位置關系？
2．如果復平面內表示兩個虛數(shù)的點關于原點對稱，那么它們的實部和虛部分別滿足什么關系？
3．“a＝0”是“復數(shù)a＋bi（a，b∈R）是純虛數(shù)”的__________條件．
4．“a＝0”是“復數(shù)a＋bi（a，b∈R）所對應的點在虛軸上”的_____條件．
例2 已知復數(shù)z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍．
例3 已知復數(shù)z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大�。�
思考 任意兩個復數(shù)都可以比較大小嗎？
例4 設z∈C，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？
（1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．
變式：課本P124習題3．3第6題．
五、要點歸納與方法小結
本節(jié)課學習了以下內容：
1．復數(shù)的幾何意義．
2．復數(shù)加減法的幾何意義．
3．數(shù)形結合的思想方法．
高二數(shù)學教案9
一、教學目標設計
1. 了解利用科學計算免費軟件--Scilab軟件編寫程序來實現(xiàn)算法的基本過程.
2. 了解并掌握Scilab中的基本語句,如賦值語句、輸入輸出語句、條件語句、循環(huán)語句;能在Scipad窗口中編輯完整的.程序,并運行程序.
3. 通過上機操作和調試,體驗從算法設計到實施的過程.
二、教學重點及難點
重點: 體會算法的實現(xiàn)過程,能認識到一個算法可以用很多的語言來實現(xiàn),Scilab只是其中之一.
難點:體會編程是一個細致嚴謹?shù)倪^程,體會正確完成一個算法并實施所要經歷的過程.
三、教學流程設計
四、教學過程設計
(一)幾個基本語句和結構
1、賦值語句(=)
2、輸入語句 輸入變量名=input(提示語)
3、輸出語句 print() disp()
4、條件語句
5、循環(huán)語句
(二)幾個程序設計
建議:直接在Scilab窗口下編寫完整的程序,保存后再運行;如果不能運行或出現(xiàn)邏輯錯誤
可打開程序后直接修改,修改后再保存運行,反復調試,直到測試成功.
高二數(shù)學教案10
一、課前準備：
【自主梳理】
1.對數(shù)：
(1) 一般地，如果 ，那么實數(shù) 叫做________________，記為________，其中 叫做對數(shù)的_______， 叫做________.
(2)以10為底的對數(shù)記為________，以 為底的對數(shù)記為_______.
(3) ， .
2.對數(shù)的運算性質：
(1)如果 ，那么 ，
.
(2)對數(shù)的換底公式： .
3.對數(shù)函數(shù)：
一般地，我們把函數(shù)____________叫做對數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是______.
4.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質：
a1 0
圖象性
質 定義域：___________
值域：_____________
過點(1，0)，即當x=1時，y=0
x(0，1)時_________
x(1，+)時________ x(0，1)時_________
x(1，+)時________
在___________上是增函數(shù) 在__________上是減函數(shù)
【自我檢測】
1. 的定義域為_________.
2.化簡： .
3.不等式 的解集為________________.
4.利用對數(shù)的換底公式計算： .
5.函數(shù) 的奇偶性是____________.
6.對于任意的 ，若函數(shù) ，則 與 的大小關系是___________________________.
二、課堂活動：
【例1】填空題：
(1) .
(2)比較 與 的大小為___________.
(3)如果函數(shù) ，那么 的最大值是_____________.
(4)函數(shù) 的奇偶性是___________.
【例2】求函數(shù) 的定義域和值域.
【例3】已知函數(shù) 滿足 .
(1)求 的解析式;
(2)判斷 的奇偶性;
(3)解不等式 .
課堂小結
三、課后作業(yè)
1. .略
2.函數(shù) 的.定義域為_______________.
3.函數(shù) 的值域是_____________.
4.若 ，則 的取值范圍是_____________.
5.設 則 的大小關系是_____________.
6.設函數(shù) ，若 ，則 的取值范圍為_________________.
7.當 時，不等式 恒成立，則 的取值范圍為______________.
8.函數(shù) 在區(qū)間 上的值域為 ，則 的最小值為____________.
9.已知 .
(1)求 的定義域;
(2)判斷 的奇偶性并予以證明;
(3)求使 的 的取值范圍.
10.對于函數(shù) ，回答下列問題：
(1)若 的定義域為 ，求實數(shù) 的取值范圍;
(2)若 的值域為 ，求實數(shù) 的取值范圍;
(3)若函數(shù) 在 內有意義，求實數(shù) 的取值范圍.
四、糾錯分析
錯題卡 題 號 錯 題 原 因 分 析
高二數(shù)學教案：對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
一、課前準備：
【自主梳理】
1.對數(shù)
(1)以 為底的 的對數(shù)， ，底數(shù)，真數(shù).
(2) ， .
(3)0，1.
2.對數(shù)的運算性質
(1) ， , .
(2) .
3.對數(shù)函數(shù)
， .
4.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質
a1 0
圖象性質 定義域：(0，+)
值域：R
過點(1，0)，即當x=1時，y=0
x(0，1)時y0
x(1，+)時y0 x(0，1)時y0
x(1，+)時y0
在(0，+)上是增函數(shù) 在(0，+)上是減函數(shù)
【自我檢測】
1. 2. 3.
4. 5.奇函數(shù) 6. .
二、課堂活動：
【例1】填空題：
(1)3.
(2) .
(3)0.
(4)奇函數(shù).
【例2】解：由 得 .所以函數(shù) 的定義域是(0，1).
因為 ，所以，當 時， ，函數(shù) 的值域為 ;當 時， ，函數(shù) 的值域為 .
【例3】解：(1) ，所以 .
(2)定義域(-3，3)關于原點對稱，所以
，所以 為奇函數(shù).
(3) ，所以當 時， 解得
當 時， 解得 .
高二數(shù)學教案11
[新知初探]
1、向量的數(shù)乘運算
�。�1）定義：規(guī)定實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作：λa，它的長度和方向規(guī)定如下：
①|λa|=|λ||a|；
②當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；
當λ<0時，λa的方向與a的方向相反。
�。�2）運算律：設λ，μ為任意實數(shù)，則有：
�、佴耍é蘟）=（λμ）a；
�、冢é�+μ）a=λa+μa；
③λ（a+b）=λa+λb；
特別地，有（—λ）a=—（λa）=λ（—a）；
λ（a—b）=λa—λb。
[點睛]（1）實數(shù)與向量可以進行數(shù)乘運算，但不能進行加減運算，如λ+a，λ—a均無法運算。
�。�2）λa的結果為向量，所以當λ=0時，得到的結果為0而不是0。
2、向量共線的條件
向量a（a≠0）與b共線，當且僅當有一個實數(shù)λ，使b=λa。
[點睛]（1）定理中a是非零向量，其原因是：若a=0，b≠0時，雖有a與b共線，但不存在實數(shù)λ使b=λa成立；若a=b=0，a與b顯然共線，但實數(shù)λ不，任一實數(shù)λ都能使b=λa成立。
（2）a是非零向量，b可以是0，這時0=λa，所以有λ=0，如果b不是0，那么λ是不為零的實數(shù)。
3、向量的線性運算
向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算。對于任意向量a，b及任意實數(shù)λ，μ1，μ2，恒有λ（μ1a±μ2b）=λμ1a±λμ2b。
[小試身手]
1、判斷下列命題是否正確。（正確的打“√”，錯誤的打“×”）
�。�1）λa的.方向與a的方向一致。（）
�。�2）共線向量定理中，條件a≠0可以去掉。（）
�。�3）對于任意實數(shù)m和向量a，b，若ma=mb，則a=b。（）
答案：（1）×（2）×（3）×
2、若|a|=1，|b|=2，且a與b方向相同，則下列關系式正確的是（）
A、b=2aB、b=—2a
C、a=2bD、a=—2b
答案：A
3、在四邊形ABCD中，若=—12，則此四邊形是（）
A、平行四邊形B、菱形
C、梯形D、矩形
答案：C
4、化簡：2（3a+4b）—7a=XXXXXX。
答案：—a+8b
向量的線性運算
[例1]化簡下列各式：
�。�1）3（6a+b）—9a+13b；
（2）12？3a+2b？—a+12b—212a+38b；
�。�3）2（5a—4b+c）—3（a—3b+c）—7a。
[解]（1）原式=18a+3b—9a—3b=9a。
（2）原式=122a+32b—a—34b=a+34b—a—34b=0。
�。�3）原式=10a—8b+2c—3a+9b—3c—7a=b—c。
向量線性運算的方法
向量的線性運算類似于代數(shù)多項式的運算，共線向量可以合并，即“合并同類項”“提取公因式”，這里的“同類項”“公因式”指的是向量。
高二數(shù)學教案12
一、學情分析
本節(jié)課是在學生已學知識的基礎上進行展開學習的，也是對以前所學知識的鞏固和發(fā)展，但對學生的知識準備情況來看，學生對相關基礎知識掌握情況是很好，所以在復習時要及時對學生相關知識進行提問，然后開展對本節(jié)課的鞏固性復習。而本節(jié)課學生會遇到的困難有：數(shù)軸、坐標的表示;平面向量的坐標表示;平面向量的坐標運算。
二、考綱要求
1.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算.
2.理解用坐標表示的平面向量共線的條件.
3.掌握數(shù)量積的坐標表達式,會進行平面向量數(shù)量積的運算.
4.能用坐標表示兩個向量的夾角,理解用坐標表示的平面向量垂直的條件.
三、教學過程
(一)知識梳理:
1.向量坐標的求法
(1)若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標.
(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則
=xxxxxxxxxxxxxxxx_
||=xxxxxxxxxxxxxx_
(二)平面向量坐標運算
1.向量加法、減法、數(shù)乘向量
設=(x1，y1)，=(x2，y2)，則
+=-=λ=.
2.向量平行的坐標表示
設=(x1，y1)，=(x2，y2)，則∥?xxxxxxxxxxxxxxxx.
(三)核心考點·習題演練
考點1.平面向量的坐標運算
例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(1)求3+-3;
(2)求滿足=m+n的實數(shù)m,n;
練：(20xx江蘇,6)已知向量=(2,1),=(1,-2),若m+n=(9,-8)
(m,n∈R),則m-n的值為
考點2平面向量共線的坐標表示
例2:平面內給定三個向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)
若(+k)∥(2-),求實數(shù)k的值;
練：(20xx，四川，4)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ為實數(shù),(+λ)∥,則λ=( )
思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?
方法總結:
1.向量共線的兩種表示形式
設a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標的應用②.
2.兩向量共線的充要條件的作用
判斷兩向量是否共線(平行的問題;另外,利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數(shù)的值.
考點3平面向量數(shù)量積的坐標運算
例3“已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點,
則的值為;的值為.
【提示】解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數(shù)量積的坐標表示來運算，這樣可以使數(shù)量積的運算變得簡捷.
練：(20xx,安徽，13)設=(1,2),=(1,1),=+k.若⊥,則實數(shù)k的值等于( )
【思考】兩非零向量⊥的充要條件:·=0? .
解題心得:
(1)當已知向量的坐標時,可利用坐標法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.
(2)解決涉及幾何圖形的'向量數(shù)量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數(shù)量積的坐標表示來運算，這樣可以使數(shù)量積的運算變得簡捷.
(3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.
考點4：平面向量模的坐標表示
例4：(20xx湖南,理8)已知點A,B,C在圓x2+y2=1上運動,且AB⊥BC,若點P的坐標為(2,0),則的值為( )
A.6B.7C.8D.9
練：(20xx，上海，12)
在平面直角坐標系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲線上一個動點，則的取值范圍是?
解題心得:
求向量的模的方法:
(1)公式法,利用|a|=及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運算轉化為數(shù)量積運算;
(2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..
五、課后作業(yè)(課后習題1、2題)
高二數(shù)學教案13
教學目的:
1、使學生理解線段的垂直平分線的性質定理及逆定理,掌握這兩個定理的關系并會用這兩個定理解決有關幾何問題。
2、了解線段垂直平分線的軌跡問題。
3、結合教學內容培養(yǎng)學生的動作思維、形象思維和抽象思維能力。
教學重點:
線段的垂直平分線性質定理及逆定理的引入證明及運用。
教學難點:
線段的垂直平分線性質定理及逆定理的關系。
教學關鍵:
1、垂直平分線上所有的點和線段兩端點的距離相等。
2、到線段兩端點的距離相等的所有點都在這條線段的垂直平分線上。
教具:投影儀及投影膠片。
教學過程:
一、提問
1、角平分線的性質定理及逆定理是什么?
2、怎樣做一條線段的垂直平分線?
二、新課
1、請同學們在課堂練習本上做線段AB的垂直平分線EF(請一名同學在黑板上做)。
2、在EF上任取一點P,連結PA、PB量出PA=?,PB=?引導學生觀察這兩個值有什么關系?
通過學生的觀察、分析得出結果PA=PB,再取一點P'試一試仍然有P'A=P'B,引導學生猜想EF上的所有點和點A、點B的距離都相等,再請同學把這一結論敘述成命題(用幻燈展示)。
定理:線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等。
這個命題,是我們通過作圖、觀察、猜想得到的,還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。
例題：
已知:如圖,直線EF⊥AB,垂足為C,且AC=CB,點P在EF上
求證:PA=PB
如何證明PA=PB學生分析得出只要證RTΔPCA≌RTΔPCB
答：證明:∵PC⊥AB(已知)
∴∠PCA=∠PCB(垂直的定義)
在ΔPCA和ΔPCB中
∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)
即:PA=PB(全等三角形的對應邊相等)。
反過來,如果PA=PB,P1A=P1B,點P,P1在什么線上?
過P,P1做直線EF交AB于C,可證明ΔPAP1≌PBP1(SSS)
∴EF是等腰三角型ΔPAB的頂角平分線
∴EF是AB的垂直平分線(等腰三角形三線合一性質)
∴P,P1在AB的垂直平分線上,于是得出上述定理的逆定理(啟發(fā)學生敘述)(用幻燈展示)。
逆定理:和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。
根據(jù)上述定理和逆定理可以知道:直線MN可以看作和兩點A、B的距離相等的所有點的集合。
線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的.集合。
三、舉例(用幻燈展示)
例:已知,如圖ΔABC中,邊AB,BC的垂直平分線相交于點P,求證:PA=PB=PC。
證明:∵點P在線段AB的垂直平分線上
∴PA=PB
同理PB=PC
∴PA=PB=PC
由例題PA=PC知點P在AC的垂直平分線上,所以三角形三邊的垂直平分線交于一點P,這點到三個頂點的距離相等。
四、小結
正確的運用這兩個定理的關鍵是區(qū)別它們的條件與結論,加強證明前的分析,找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點在線段的垂直平分線上。
《教案設計說明》
線段的垂直平分線的性質定理及逆定理,都是幾何中的重要定理,也是一條重要軌跡。在幾何證明、計算、作圖中都有重要應用。我講授這節(jié)課是線段垂直平分線的第一節(jié)課,主要完成定理的引出、證明和初步的運用。
在設計教案時,我結合教材內容,對如何導入新課,引出定理以及證明進行了探索。在導入新課這一環(huán)節(jié)上我先讓學生做一條線段AB的垂直平分線EF,在EF上取一點P,讓學生量出PA、PB的長度,引導學生觀察、討論每個人量得的這兩個長度之間有什么關系:得到什么結論?學生回答:PA=PB。然后再讓學生取一點試一試,這兩個長度也相等,由此引導學生猜想到線段垂直平分線的性質定理。在這一過程中讓學生主動積極的參與到教學中來,使學生通過作圖、觀察、量一量再得出結論。從而把知識的形成過程轉化為學生親自參與、發(fā)現(xiàn)、探索的過程。在教學時,引導學生分析性質定理的題設與結論,畫圖寫出已知、求證,通過分析由學生得出證明性質定理的方法,這個過程既是探索過程也是調動學生動腦思考的過程,只有學生動腦思考了,才能真正理解線段垂直平分線的性質定理,以及證明方法。在此基礎上再提出如果有兩點到線段的兩端點的距離相等,這樣的點應在什么樣的直線上?由條件得出這樣的點在線段的垂直平分線上,從而引出性質定理的逆定理,由上述兩個定理使學生再進一步知道線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點距離的所有點的集合。這樣可以幫助學生認識理論來源于實踐又服務于實踐的道理,也能提高他們學習的積極性,加深對所學知識的理解。在講解例題時引導學生用所學的線段垂直平分線的性質定理以及逆定理來證,避免用三角形全等來證。最后總結點P是三角形三邊垂直平分線的交點,這個點到三個頂點的距離相等。為了使學生當堂掌握兩個定理的靈活運用,讓學生做87頁的兩個練習,以達到鞏固知識的目的。
高二數(shù)學教案14
�。�1）平面向量基本定理的內容是什么？
�。�2）如何定義平面向量基底？
�。�3）兩向量夾角的定義是什么？如何定義向量的垂直？
[新知初探]
1、平面向量基本定理
條件e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量
結論這一平面內的任意向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2
基底不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底
[點睛]對平面向量基本定理的理解應注意以下三點：①e1，e2是同一平面內的`兩個不共線向量；②該平面內任意向量a都可以用e1，e2線性表示，且這種表示是的；③基底不，只要是同一平面內的兩個不共線向量都可作為基底。
2、向量的夾角
條件兩個非零向量a和b
產生過程
作向量=a，=b，則∠AOB叫做向量a與b的夾角
范圍0°≤θ≤180°
特殊情況θ=0°a與b同向
θ=90°a與b垂直，記作a⊥b
θ=180°a與b反向
[點睛]當a與b共線同向時，夾角θ為0°，共線反向時，夾角θ為180°，所以兩個向量的夾角的范圍是0°≤θ≤180°。
[小試身手]
1、判斷下列命題是否正確。（正確的打“√”，錯誤的打“×”）
（1）任意兩個向量都可以作為基底。（）
（2）一個平面內有無數(shù)對不共線的向量都可作為表示該平面內所有向量的基底。（）
�。�3）零向量不可以作為基底中的向量。（）
答案：（1）×（2）√（3）√
2、若向量a，b的夾角為30°，則向量—a，—b的夾角為（）
A、60°B、30°
C、120°D、150°
答案：B
3、設e1，e2是同一平面內兩個不共線的向量，以下各組向量中不能作為基底的是（）
A、e1，e2B、e1+e2，3e1+3e2
C、e1，5e2D、e1，e1+e2
答案：B
4、在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，則向量，的夾角為XXXXXX。
答案：135°
用基底表示向量
[典例]如圖，在平行四邊形ABCD中，設對角線=a，=b，試用基底a，b表示，。
[解]法一：由題意知，==12=12a，==12=12b。
所以=+=—=12a—12b，
=+=12a+12b，
法二：設=x，=y，則==y，
又+=，—=，則x+y=a，y—x=b，
所以x=12a—12b，y=12a+12b，
即=12a—12b，=12a+12b。
用基底表示向量的方法
將兩個不共線的向量作為基底表示其他向量，基本方法有兩種：一種是運用向量的線性運算法則對待求向量不斷進行轉化，直至用基底表示為止；另一種是通過列向量方程或方程組的形式，利用基底表示向量的性求解。
[活學活用]
如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E，F(xiàn)分別是AD，BC邊上的中點，且BC=3AD，=a，=b。試以a，b為基底表示。
解：∵AD∥BC，且AD=13BC，
∴=13=13b。
∵E為AD的中點，
∴==12=16b。
∵=12，∴=12b，
∴=++
=—16b—a+12b=13b—a，
=+=—16b+13b—a=16b—a，
=+=—（+）
=—（+）=—16b—a+12b
=a—23b。
高二數(shù)學教案15
第一課時
一、課 題
10.1分析計數(shù)原理和分步計數(shù)原理（1）
二、教學目標
1、知識傳授目標：正確理解和掌握加法原理和乘法原理
2、能力培養(yǎng)目標：能準確地應用它們分析和解決一些簡單的問題
3、思想教育目標：發(fā)展學生的思維能力，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力
三、教學重、難點
1.重點：加法原理，乘法原理。解決方法：利用簡單的舉例得到一般的結論．
2.難點：加法原理，乘法原理的區(qū)分。解決方法：運用對比的方法比較它們的異同．
四、教學方法
啟發(fā)式教學法
五、教學手段
多媒體課件．
六、教學過程
1．新課導入
隨著社會發(fā)展，先進技術，使得各種問題解決方法多樣化，高標準嚴要求，使得商品生產工序復雜化，解決一件事常常有多種方法完成，或幾個過程才能完成。
排列組合這一章都是討論簡單的計數(shù)問題，而排列、組合的基礎就是基本原理，用好基本原理是排列組合的關鍵．
2．新課
我們先看下面兩個問題．
(l)從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船．一天中，火車有4班，汽車有 2班，輪船有 3班，問一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？
板書：圖
因為一天中乘火車有4種走法，乘汽車有2種走法，乘輪船有3種走法，每一種走法都可以從甲地到達乙地，因此，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有 4十2十3=9種不同的走法．
一般地，有如下原理：
加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，??，在第n類辦法中有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1十m2十?十mn種不同的方法．
(2) 我們再看下面的問題：
由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條．從A村經B村去C村，共有多少種不同的走法？
板書：圖
這里，從A村到B村有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達B村后，再從B村到C村又有2種不同的走法．因此，從A村經B村去C村共有 3X2=6種不同的走法．
一般地，有如下原理：
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，??，做第n步有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1 m2?mn種不同的方法．
例1 書架上層放有6本不同的數(shù)學書，下層放有5本不同的語文書．
1）從中任取一本，有多少種不同的取法？
2）從中任取數(shù)學書與語文書各一本，有多少的取法？
解：（1）從書架上任取一本書，有兩類辦法：第一類辦法是從上層取數(shù)學書，可以從6本書中任取一本，有6種方法；第二類辦法是從下層取語文書，可以從5本書中任取一本，有5種方法．根據(jù)加法原理，得到不同的取法的種數(shù)是6十5=11．
答：從書架L任取一本書，有11種不同的取法．
�。�2）從書架上任取數(shù)學書與語文書各一本，可以分成兩個步驟完成：第一步取一本數(shù)學書，有6種方法；第二步取一本語文書，有5種方法．根據(jù)乘法原理，得到不同的取法的種數(shù)是 N＝6X5＝30．
答：從書架上取數(shù)學書與語文書各一本，有30種不同的方法．
練習： 一同學有4枚明朝不同古幣和6枚清朝不同古幣
1）從中任取一枚，有多少種不同取法？2）從中任取明清古幣各一枚，有多少種不同取法？
例2(1)由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少個數(shù)字允許重復三位數(shù)？
(2)由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少個數(shù)字不允許重復三位數(shù)？
(3)由數(shù)字0，l，2，3，4，5可以組成多少個數(shù)字不允許重復三位數(shù)？
解：要組成一個三位數(shù)可以分成三個步驟完成：第一步確定百位上的數(shù)字，從5個數(shù)字中任選一個數(shù)字，共有5種選法；第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復，
這仍有5種選法，第三步確定個位上的數(shù)字，同理，它也有5種選法．根據(jù)乘法原理，得到可以組成的三位數(shù)的個數(shù)是N=5X5X5=125． 答：可以組成125個三位數(shù)．
練習：
1、從甲地到乙地有2條陸路可走，從乙地到丙地有3條陸路可走，又從甲地不經過乙地到丙地有2條水路可走．
�。�1）從甲地經乙地到丙地有多少種不同的走法？
�。�2）從甲地到丙地共有多少種不同的走法？
2．一名兒童做加法游戲．在一個紅口袋中裝著2O張分別標有數(shù)1、2、?、19、20的紅卡片，從中任抽一張，把上面的數(shù)作為被加數(shù)；在另一個黃口袋中裝著10張分別標有數(shù)1、2、?、9、1O的黃卡片，從中任抽一張，把上面的數(shù)作為加數(shù)．這名兒童一共可以列出多少個加法式子？
3．題2的變形
4．由0－9這10個數(shù)字可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)
小結：要解決某個此類問題，首先要判斷是分類，還是分步？分類時用加法，分步時用乘法
其次要注意怎樣分類和分步，以后會進一步學習
七、練習設計
1．（口答）一件工作可以用兩種方法完成．有 5人會用第一種方法完成，另有4人會用第二種方法完成．選出一個人來完成這件工作，共有多少種選法？
2．在讀書活動中，一個學生要從 2本科技書、 2本政治書、 3本文藝書里任選一本，共有多少種不同的選法？
3．乘積（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展開后共有多少項？
4．從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通；從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通．從甲地到丙地共有多少種不同的走法？
5．一個口袋內裝有5個小球，另一個口袋內裝有4個小球，所有這些小球的顏色互不相同．
�。�1）從兩個口袋內任取一個小球，有多少種不同的取法？
（2）從兩個口袋內各取一個小球，有多少種不同的取法？
八、板書設計
九、教學反思
第二課時
一、課 題
10.1分析計數(shù)原理和分步計數(shù)原理（2）
二、教學目標
1、知識傳授目標：正確理解和掌握加法原理和乘法原理
2、能力培養(yǎng)目標：能準確地應用它們分析和解決一些簡單的問題
3、思想教育目標：發(fā)展學生的思維能力，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力
三、教學重、難點
1.重點：加法原理，乘法原理。解決方法：利用簡單的舉例得到一般的結論．
2.難點：加法原理，乘法原理的區(qū)分。解決方法：運用對比的方法比較它們的異同．
四、教學方法
啟發(fā)式教學法
五、教學手段
多媒體課件．
六、教學過程
1. 由學生閱讀引言，明確任務，激發(fā)興趣.
由學生感興趣的乒乓球比賽提出的問題引出學習本章的必要性，明確研究計數(shù)方法是本章內容的獨特性，從應用的廣泛看學好本章知識的重要性.
2. 學習理解分類計數(shù)原理
給出問題，配圖分析，講清坐火車與坐汽車兩類辦法均可，每類中任一種辦法都可以獨立的把從甲地到乙地這件事辦好. 變式1：若甲地到乙地一天中還有4班輪船可乘，那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同走法？ 變式2：若完成一件事，有n類辦法.在第1類辦法中有m1種不同辦法，在第2類辦法中有m2種不同方法，?? ，在第n類辦法中有mn種不同方法，每一類中的每一種方法均可完成這件事，那么完成這件事共有多少種不同方法？
解答以上問題，水到渠成，順著變式2的解，不難由學生歸納得出分類計數(shù)原理（又稱辦法原理）.
3. 學習理解分步計數(shù)原理
出示問題，配上插圖，引導分析，組織討論，強調分步.
可用多媒體配上不同顏色閃現(xiàn)六種不同走法.
由學生模仿分類計數(shù)原理歸納得出分步計數(shù)原理（又叫乘法原理）.
4.
5.
6. 講解例1 講解增例 例：滿足A引導學生分析解答，注意區(qū)分辦法的分類與分步. ?B=?1,2?的集合A、B共有多少組？
?1,2?的子集：?，?1?，?1?，?1,2?，但不是隨便兩個子集搭配都行，本題尤如含A、B兩元數(shù)的不定方
?1,2?得1組解； 啟發(fā)引導學生作出下列兩種分析. 分析一：A、B均是程，其全部解分為四類： 1. 當A=?時，只有B=
2. 當A=
3. 當A=
4. 當A=?1?時，B=?2?或?1,2?，得2組解； ?2?時，B=?1?或?1,2?，得2組解 ?1,2?時，B=?或?1?或?2?或?1,2?，得4組解.
根據(jù)加法原理，共有1+2+2+4=9組解.
分析二：設A、B為兩個“口袋”,需將兩種元素(1或2)裝入,任一元素至少裝入一個袋中,分兩步可辦好此事:第1步裝“1”,可裝入A不可裝入B,也可裝入B不裝A,還可以既裝入A又裝入B,有3種裝法;第2步裝“2”,同樣有3種裝法.根據(jù)乘法原理共得了3?3=9種裝法,即原題共有9組解.
6.課堂練習
教科書第86頁練習第1、2題,習題第1題.
7.知識小結
回顧兩個原理內容,強調區(qū)別在于辦事辦法分類與分步.
七、練習設計
1. 教科書習題10.1第2題.
2. 各編一道用兩個原理解答的問題并解答.
八、板書設計
九、教學反思
第三課時
一、課 題
10.1分析計數(shù)原理和分步計數(shù)原理（3）
二、教學目標
1． 進一步理解兩個基本原理。
2． 會運用兩個基本原理分析解答簡單的應用題。
三、教學重、難點
1.重點：加法原理，乘法原理。解決方法：利用簡單的舉例得到一般的結論．
2.難點：加法原理，乘法原理的區(qū)分。解決方法：運用對比的方法比較它們的異同．
四、教學方法
啟發(fā)式教學法
五、教學手段
多媒體課件．
六、教學過程
1． 兩個基本原理是本章重要的基本理論，通過運用，進一步理解兩個基本原理，進一步掌握分類思考與分步思考的方法。
2． 運用兩個基本原理時，應強調以下重點。
分類計數(shù)原理中的“做一件事，完成它可以有n類辦法”，是對完成這件事的所有方法的`一個分類。分類時，首先要根據(jù)問題的特點確定一個分類的標準，然后在確定的分類標準下進行分類，其次分類時要注意滿足一個基本要求：完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，并且分別屬于不同兩類的兩種方法是不同的方法。只有滿足這些條件，才能用分類計數(shù)原理。 分步計數(shù)原理中的“做一件事，完成它需要分成n個步驟”，是指完成這件事的任何一種方法，都要分成n個步驟。分布時，首先要根據(jù)問題的特點確定一個分布的標準，其次分步時還要注意滿足完成一件事必須并且只需連續(xù)完成這n個步驟后這件事才算完成。只有滿足這些條件，才能用分步計數(shù)原理。
這些思想觀點，應在教學中向學生詳細闡明。
1． 理論復習
說說你對兩個基本原理的理解。注：這樣的問題，答對的標準比較寬松。只要學生解答對大概的主要的意思，就應表揚；不僅原理敘述準確，并且加上自己的正確的理解，更應當受到稱贊。目的只有一個，重在理解。這符合素質教育的要求。
2． 應用舉例
�。�1） 增例：平面上的直線l上的三點P1、P2、P3及l(fā) 外一點A，過這四點中的兩點連直線，可連得多少條不同的直線？ 學生議論，形成共識：以直線過不過A點為分類標準，過A的3條，不過A的1條，由分類計數(shù)原理得可連不同的直線3+1=4條。
變式1：在1~20共20個整數(shù)中取兩個數(shù)相加，使其和為偶數(shù)的不同取法共有多少種？
變式2：在1~20共20個整數(shù)中取兩個數(shù)相加，使其和大于20的不同取法共有多少種？
注：取a+b與取b+a是同一種取法。
變式1思路：分類標準為兩家數(shù)的奇偶性，第一類，偶偶相加，由分步計數(shù)原理得10×9=90種取法，第二類，奇奇相加，也有10×9=90種取法。根據(jù)分類計數(shù)原理共有90+90=180種不同取法。
變式2思路：分類標準一，固定小加數(shù)。小加數(shù)為1時，大加數(shù)只有20這1種取法；小加數(shù)為2時，大加數(shù)有19或20兩種取法；小加數(shù)為3時，大加數(shù)為18，19或20有3種取法??小加數(shù)為10時，大加數(shù)為11，12，? ，20共10種取法；小加數(shù)為11時，大加數(shù)有9種取法?小加數(shù)取19時，大加數(shù)為1種取法。由分類計數(shù)原理，得不同取法共有1+2+?+9+10+9+?+2+1=100種。
分類標準二，固定和的值。有和為21，22，?，39，這幾類，依次有取法10，9，9，8，8，?，2，2，1，1種。由分類計數(shù)原理得不同取法共有10+9+9+?+2+2+1+1=100種。
（2） 指導學生閱讀例2、例3，培養(yǎng)學生閱讀理解能力。
組織學生議論這兩例的共同點與不同點。
共同點：都要分布計數(shù)。
不同點：例2分四步，每步確定一個鍵盤上的數(shù)碼，并且數(shù)碼可重復使用；例3分兩步，每步安排一個工人值班，第1步排定的工人，第2步不再排此人。
變式1：集合A={a,b,c}，B={1,2}，問A到B的不同映射f共有多少個？B到A的不同映射g共有多少個？
變式2：用數(shù)字1，2，3可寫出多少個小于1000的正整數(shù)？
變式1思路：分3步，分別以a,b,c為原象，確定它們的象，f共有2×2×2=8個，同樣g有3=9個。
變式2思路：有分類，又有分步。分類是一位數(shù)，二位數(shù)，三位數(shù)共三類，再分步確定各位上的數(shù)字，共可寫正整數(shù)3+3+3=39個。
3． 歸納小結
分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，回答的都是有關一件事的不同方法種數(shù)的問題，區(qū)別在于：分類計數(shù)原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相互獨立，每一種方法只屬于某一類，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步計數(shù)原理針對的是“分步”問題，各個步驟中的方法相互依存，某一步驟中的每一種方法都只完成做這件事的一個步驟，只有各個步驟中的方法都完成才算做完這件事。
注：本節(jié)安排了較多的應用問題，可用多媒體輔助教學，從出示問題，分析討論，所給出解答。要注意從時間上保證分析和解決問題的實施，保證重點、難點的突破。
4． 課堂練習
教科書第86頁練習第3、4、5題，習題10.1第3、6題。
七、練習設計
教科書習題10.1第4、5題。
八、板書設計
九、教學反思
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