高二數(shù)學(xué)教案(集錦15篇)
作為一位杰出的教職工，就有可能用到教案，教案是實施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編為大家收集的高二數(shù)學(xué)教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
高二數(shù)學(xué)教案1
一、教學(xué)目的
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義。
2、使學(xué)生會用描點法畫出簡單函數(shù)的圖象。
二、教學(xué)重點、難點
重點：
1、理解與認(rèn)識函數(shù)圖象的意義。
2、培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識圖能力。
難點：在畫圖的三個步驟的列表中，如何恰當(dāng)?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對應(yīng)值問題。
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
1、函數(shù)有哪三種表示法？（答：解析法、列表法、圖象法。）
2、結(jié)合函數(shù)y=x的圖象，說明什么是函數(shù)的`圖象？
3、說出下列各點所在象限或坐標(biāo)軸：
新課
1、畫函數(shù)圖象的方法是描點法。其步驟：
（1）列表。要注意適當(dāng)選取自變量與函數(shù)的對應(yīng)值。什么叫“適當(dāng)”？這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個關(guān)鍵點。比如畫函數(shù)y=3x的圖象，其關(guān)鍵點是原點（0，0），只要再選取另一個點如M（3，9）就可以了。
一般地，我們把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這就要把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值列出表來。
�。�2）描點。我們把表中給出的有序?qū)崝?shù)對，看作點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點。
�。�3）用光滑曲線連線。根據(jù)函數(shù)解析式比如y=3x，我們把所描的兩個點（0，0），（3，9）連成直線。
一般地，根據(jù)函數(shù)解析式，我們列表、描點是有限的幾個，只需在平面直角坐標(biāo)系中，把這有限的幾個點連成表示函數(shù)的曲線（或直線）。
2、講解畫函數(shù)圖象的三個步驟和例。畫出函數(shù)y=x+0。5的圖象。
小結(jié)
本節(jié)課的重點是讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的三個步驟，自己動手畫圖。
練習(xí)
①選用課本練習(xí)
�。ㄇ耙还�(jié)已作：列表、描點，本節(jié)要求連線）
②補充題：畫出函數(shù)y=5x－2的圖象。
作業(yè)：選用課本習(xí)題。
四、教學(xué)注意問題
1、注意滲透數(shù)形結(jié)合思想。通過研究函數(shù)的圖象，對圖象所表示的一個變量隨另一個變量的變化而變化就更有形象而直觀的認(rèn)識。把函數(shù)的解析式、列表、圖象三者結(jié)合起來，更有利于認(rèn)識函數(shù)的本質(zhì)特征。
2、注意充分調(diào)動學(xué)生自己動手畫圖的積極性。
3、認(rèn)識到由于計算器和計算機的普及化，代替了手工繪圖功能。故在教學(xué)中要傾向培養(yǎng)學(xué)生看圖、識圖的能力。
高二數(shù)學(xué)教案2
課題：命題
課時：001
課型：新授課
教學(xué)目標(biāo)
�。薄⒅R與技能：理解命題的概念和命題的構(gòu)成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若p，則q”的形式；
�。�、過程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；
�。�、情感、態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點與難點
重點：命題的概念、命題的構(gòu)成
難點：分清命題的條件、結(jié)論和判斷命題的真假
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)回顧
引入：初中已學(xué)過命題的知識，請同學(xué)們回顧：什么叫做命題？
二、新課教學(xué)
下列語句的表述形式有什么特點？你能判斷他們的真假嗎？
�。�1）若直線a∥b，則直線a與直線b沒有公共點．
�。�2）2+4=7．
（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行．
�。�4）若x2=1，則x=1．
（5）兩個全等三角形的面積相等．
�。�6）３能被２整除．
討論、判斷：學(xué)生通過討論，總結(jié)：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么事情。其中（1）（3）（5）的判斷為真，（2）（4）（6）的判斷為假。
教師的引導(dǎo)分析：所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清。
抽象、歸納：
1、命題定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．
命題的定義的要點：能判斷真假的陳述句．
在數(shù)學(xué)課中，只研究數(shù)學(xué)命題，請學(xué)生舉幾個數(shù)學(xué)命題的例子．教師再與學(xué)生共同從命題的定義，判斷學(xué)生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解．
例1：判斷下列語句是否為命題？
（1）空集是任何集合的子集．
�。�2）若整數(shù)a是素數(shù)，則是a奇數(shù)．
�。�3）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？
�。�4）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行．
�。�5）＝－２．
�。�6）x＞１５．
讓學(xué)生思考、辨析、討論解決，且通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵看兩點：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，這兩個條件缺一不可．疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題．
解略。
引申：以前，同學(xué)們學(xué)習(xí)了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學(xué)們可否舉出一些定理、推論的例子來看看？
通過對此問的'思考，學(xué)生將清晰地認(rèn)識到定理、推論都是命題．
過渡：同學(xué)們都知道，一個定理或推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成（結(jié)合學(xué)生所舉定理和推論的例子，讓學(xué)生分辨定理和推論條件和結(jié)論，明確所有的定理、推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成）。緊接著提出問題：命題是否也是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成呢？
2、命題的構(gòu)成――條件和結(jié)論
定義：從構(gòu)成來看，所有的命題都具由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成．在數(shù)學(xué)中，命題常寫成“若p，則q”或者“如果p，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件，q叫做命題結(jié)論．
例2：指出下列命題中的條件p和結(jié)論q，并判斷各命題的真假．
�。ǎ保┤粽麛�(shù)a能被２整除，則a是偶數(shù)．
（２）若四邊行是菱形，則它的對角線互相垂直平分．
�。ǎ常┤鬭＞0，b＞0，則a+b＞0．
�。ǎ矗┤鬭＞0，b＞0，則a+b＜0．
�。ǎ担┐怪庇谕粭l直線的兩個平面平行．
此題中的（１）（２）（３）（４），較容易，估計學(xué)生較容易找出命題中的條件p和結(jié)論q，并能判斷命題的真假。其中設(shè)置命題（３）與（４）的目的在于：通過這兩個例子的比較，學(xué)更深刻地理解命題的定義——能判斷真假的陳述句，不管判斷的結(jié)果是對的還是錯的。
此例中的命題（５），不是“若P，則q”的形式，估計學(xué)生會有困難，此時，教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析：已知的事項為“條件”，由已知推出的事項為“結(jié)論”．
解略。
過渡：從例２中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結(jié)論是正確的，而有些命題的結(jié)論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題．
3、命題的分類
真命題：如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做真命題．
假命題：如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做假命題．
強調(diào)：
（１）注意命題與假命題的區(qū)別．如：“作直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．
�。ǎ玻┟}是一個判斷，判斷的結(jié)果就有對錯之分．因此就要引入真命題、假命題的的概念，強調(diào)真假命題的大前提，首先是命題。
判斷一個數(shù)學(xué)命題的真假方法：
�。ǎ保⿺�(shù)學(xué)中判定一個命題是真命題，要經(jīng)過證明．
�。ǎ玻┮袛嘁粋�命題是假命題，只需舉一個反例即可．
例３：把下列命題寫成“若P，則q”的形式，并判斷是真命題還是假命題：
�。�1）面積相等的兩個三角形全等。
�。�2）負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)。
�。�3）對頂角相等。
分析：要把一個命題寫成“若P，則q”的形式，關(guān)鍵是要分清命題的條件和結(jié)論，然后寫成“若條件，則結(jié)論”即“若P，則q”的形式．解略。
三、鞏固練習(xí)：
P４第2，3。
四、作業(yè)：
P8：習(xí)題1．1A組~第1題
五、教學(xué)反思
師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容．
1、什么叫命題？真命題？假命題？
2、命題是由哪兩部分構(gòu)成的？
3、怎樣將命題寫成“若P，則q”的形式．
4、如何判斷真假命題．
高二數(shù)學(xué)教案3
課題：2。1曲線與方程
課時：01
課型：新授課
一、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識教學(xué)點
使學(xué)生掌握常用動點的軌跡以及求動點軌跡方程的常用技巧與方法。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點
通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用各方面知識的能力。
�。ㄈ⿲W(xué)科滲透點
通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學(xué)生掌握常用動點的軌跡，為學(xué)習(xí)物理等學(xué)科打下扎實的基礎(chǔ)。
二、教材分析
1、重點：求動點的軌跡方程的常用技巧與方法。
�。ń鉀Q辦法：對每種方法用例題加以說明，使學(xué)生掌握這種方法。）
2、難點：作相關(guān)點法求動點的軌跡方法。
�。ń鉀Q辦法：先使學(xué)生了解相關(guān)點法的思路，再用例題進(jìn)行講解。）
教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。
教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神。
三、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)引入
大家知道，平面解析幾何研究的主要問題是：
�。�1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的.方程；
�。�2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。
我們已經(jīng)對常見曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進(jìn)行過這兩個方面的研究，今天在上面已經(jīng)研究的基礎(chǔ)上來對根據(jù)已知條件求曲線的軌跡方程的常見技巧與方法進(jìn)行系統(tǒng)分析。
�。ǘ⿴追N常見求軌跡方程的方法
1、直接法
由題設(shè)所給（或通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出）的動點所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標(biāo)代替這等式，化簡得曲線的方程，這種方法叫直接法。
例1（1）求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動點P的軌跡方程；
�。�2）過點A（a，o）作圓O∶x2+y2=R2（a＞R＞o）的割線，求割線被圓O截得弦的中點的軌跡。
對（1）分析：
動點P的軌跡是不知道的，不能考查其幾何特征，但是給出了動點P的運動規(guī)律：|OP|=2R或|OP|=0。
解：設(shè)動點P（x，y），則有|OP|=2R或|OP|=0。
即x2+y2=4R2或x2+y2=0。
故所求動點P的軌跡方程為x2+y2=4R2或x2+y2=0。
對（2）分析：
題設(shè)中沒有具體給出動點所滿足的幾何條件，但可以通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出，即圓心與弦的中點連線垂直于弦，它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)。由學(xué)生演板完成，解答為：
設(shè)弦的中點為M（x，y），連結(jié)OM，則OM⊥AM。∵kOM·kAM=—1，
其軌跡是以O(shè)A為直徑的圓在圓O內(nèi)的一段弧（不含端點）。
2、定義法
利用所學(xué)過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動點的軌跡方程，這種方法叫做定義法。這種方法要求題設(shè)中有定點與定直線及兩定點距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件。
直平分線l交半徑OQ于點P（見圖2－45），當(dāng)Q點在圓周上運動時，求點P的軌跡方程。
分析：
∵點P在AQ的垂直平分線上，∴|PQ|=|PA|。
又P在半徑OQ上�！鄚PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R。
故P點到兩定點距離之和是定值，可用橢圓定義
寫出P點的軌跡方程。
解：連接PA ∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|。
又P在半徑OQ上�！鄚PO|+|PQ|=2。
由橢圓定義可知：P點軌跡是以O(shè)、A為焦點的橢圓。
3、相關(guān)點法
若動點P（x，y）隨已知曲線上的點Q（x0，y0）的變動而變動，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點坐標(biāo)表達(dá)式代入已知曲線方程，即得點P的軌跡方程。這種方法稱為相關(guān)點法（或代換法）。
例3 已知拋物線y2=x+1，定點A（3，1）、B為拋物線上任意一點，點P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當(dāng)B點在拋物線上變動時，求點P的軌跡方程。
分析：
P點運動的原因是B點在拋物線上運動，因此B可作為相關(guān)點，應(yīng)先找出點P與點B的聯(lián)系。
解：設(shè)點P（x，y），且設(shè)點B（x0，y0）
∵BP∶PA=1∶2，且P為線段AB的內(nèi)分點。
4、待定系數(shù)法
求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求。
例4 已知拋物線y2=4x和以坐標(biāo)軸為對稱軸、實軸在y軸上的雙曲
曲線方程。
分析：
因為雙曲線以坐標(biāo)軸為對稱軸，實軸在y軸上，所以可設(shè)雙曲線方
ax2—4b2x+a2b2=0
∵拋物線和雙曲線僅有兩個公共點，根據(jù)它們的對稱性，這兩個點的橫坐標(biāo)應(yīng)相等，因此方程ax2—4b2x+a2b2=0應(yīng)有等根。
∴△=16b4—4a4b2=0，即a2=2b。
�。ㄒ韵掠蓪W(xué)生完成）
由弦長公式得：
即a2b2=4b2—a2。
�。ㄈ╈柟叹毩�(xí)
用十多分鐘時間作一個小測驗，檢查一下教學(xué)效果。練習(xí)題用一小黑板給出。
1、△ABC一邊的兩個端點是B（0，6）和C（0，—6），另兩邊斜率的
2、點P與一定點F（2，0）的距離和它到一定直線x=8的距離的比是1∶2，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形？
3、求拋物線y2=2px（p＞0）上各點與焦點連線的中點的軌跡方程。
答案：
義法）
由中點坐標(biāo)公式得：
�。ㄋ模⒔虒W(xué)反思
求曲線的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關(guān)點法、待定系數(shù)法，還有參數(shù)法、復(fù)數(shù)法也是求曲線的軌跡方程的常見方法，這等到講了參數(shù)方程、復(fù)數(shù)以后再作介紹。
四、布置作業(yè)
1、兩定點的距離為6，點M到這兩個定點的距離的平方和為26，求點M的軌跡方程。
2、動點P到點F1（1，0）的距離比它到F2（3，0）的距離少2，求P點的軌跡。
3、已知圓x2+y2=4上有定點A（2，0），過定點A作弦AB，并延長到點P，使3|AB|=2|AB|，求動點P的軌跡方程。
作業(yè)答案：
1、以兩定點A、B所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，得點M的軌跡方程x2+y2=4。
2、∵|PF2|—|PF|=2，且|F1F2|∴P點只能在x軸上且x＜1，軌跡是一條射線。
高二數(shù)學(xué)教案4
一、教學(xué)內(nèi)容分析
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是無數(shù)次實踐后的高度抽象、恰當(dāng)?shù)乩脁x解題,許多時候能以簡馭繁。因此,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,再一次強調(diào)定義,學(xué)會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
我所任教班級的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力也略顯不足。
三、設(shè)計思想
由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認(rèn)識,容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情、在教學(xué)時,借助多媒體動畫,引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,主動參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率、
四、教學(xué)目標(biāo)
1、深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應(yīng)用xx解決問題;熟練掌握焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。
2、通過對練習(xí),強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申,精心設(shè)問,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。
3、借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、
五、教學(xué)重點與難點:
教學(xué)重點
1、對圓錐曲線定義的理解
2、利用圓錐曲線的定義求“最值”
3、“定義法”求軌跡方程
教學(xué)難點:
巧用圓錐曲線xx解題
六、教學(xué)過程設(shè)計
【設(shè)計思路】
開門見山，提出問題
例題：
(1)已知a(-2，0)，b(2，0)動點m滿足|ma|+|mb|=2，則點m的軌跡是()。
(a)橢圓(b)雙曲線(c)線段(d)不存在
(2)已知動點m(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點m的軌跡是()。
(a)橢圓(b)雙曲線(c)拋物線(d)兩條相交直線
【設(shè)計意圖】
定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個必備條件，而通過一個階段的'學(xué)習(xí)之后，學(xué)生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認(rèn)識，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問題。
為了加深學(xué)生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用為主線,精心準(zhǔn)備了兩道練習(xí)題。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
估計多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎么改?這對于已學(xué)完圓錐曲線這部分知識的學(xué)生來說，并不是什么難事。但問題(2)就可能讓學(xué)生們費一番周折——如果有學(xué)生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)2這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|入手，考慮通過適當(dāng)?shù)淖冃�，轉(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個距離公式。
在對學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標(biāo)是，實軸長為，焦距為。以深化對概念的理解。
高二數(shù)學(xué)教案5
簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
(一)教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能目標(biāo)：
(1) 掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞且的含義
(2) 正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞且解決問題
(3) 掌握真值表并會應(yīng)用真值表解決問題
2.過程與方法目標(biāo)：
在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng).
3.情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：
激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神.
(二)教學(xué)重點與難點
重點：通過數(shù)學(xué)實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞且的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。
難點：
1、正確理解命題Pq真假的規(guī)定和判定.
2、簡潔、準(zhǔn)確地表述命題Pq.
教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。
教學(xué)設(shè)想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng).
(三)教學(xué)過程
學(xué)生探究過程：
1、引入
在當(dāng)今社會中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開邏輯.具有一定邏輯知識是構(gòu)成一個公民的文化素質(zhì)的重要方面.數(shù)學(xué)的特點是邏輯性強，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的數(shù)學(xué)比初中更強調(diào)邏輯性.如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識，將會在我們學(xué)習(xí)的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯誤.其實，同學(xué)們在初中已經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯的知識.
在數(shù)學(xué)中，有時會使用一些聯(lián)結(jié)詞，如且或非。在生活用語中，我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞，但表達(dá)的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法不盡相同。下面介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞且或非聯(lián)結(jié)命題時的含義和用法。
為敘述簡便，今后常用小寫字母p，q，r，s，表示命題。(注意與上節(jié)學(xué)習(xí)命題的條件p與結(jié)論q的區(qū)別)
2、思考、分析
問題1：下列各組命題中，三個命題間有什么關(guān)系?
�、�12能被3整除;
�、�12能被4整除;
�、�12能被3整除且能被4整除。
學(xué)生很容易看到，在第(1)組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞且聯(lián)結(jié)得到的新命題。
問題2：以前我們有沒有學(xué)習(xí)過象這樣用聯(lián)結(jié)詞且聯(lián)結(jié)的命題呢?你能否舉一些例子?
例如：命題p：菱形的對角線相等且菱形的對角線互相平分。
3、歸納定義
一般地，用聯(lián)結(jié)詞且把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作pq，讀作p且q。
命題pq即命題p且q中的且字與下面命題中的且 字的含義相同嗎?
若 xA且xB，則xB。
定義中的且字與命題中的且 字的含義是類似。但這里的邏輯聯(lián)結(jié)詞且與日常語言中的和，并且，以及，既又等相當(dāng)，表明前后兩者同時兼有，同時滿足。說明：符號與開口都是向下。
注意：p且q命題中的p、q是兩個命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的p,q是一個命題的條件和結(jié)論兩個部分.
4、命題pq的真假的規(guī)定
你能確定命題pq的真假嗎?命題pq和命題p，q的真假之間有什么聯(lián)系?
引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p，q以及命題pq的真假性，概括出這三個命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。
例如：在上面的例子中，第(1)組命題中，①②都是真命題，所以命題③是真命題。
一般地，我們規(guī)定：
當(dāng)p，q都是真命題時，pq是真命題;當(dāng)p，q兩個命題中有一個命題是假命題時，pq是假命題。
5、例題
例1：將下列命題用且聯(lián)結(jié)成新命題pq的形式，并判斷它們的'真假。
(1)p：平行四邊形的對角線互相平分，q：平行四邊形的對角線相等。
(2)p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分;
(3)p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù).
解：(1)pq：平行四邊形的對角線互相平分且平行四邊形的對角線相等.也可簡寫成平行四邊形的對角線互相平分且相等.
由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題。
(2)pq：菱形的對角線互相垂直且菱形的對角線互相平分. 也可簡寫成菱形的對角線互相垂直且平分.
由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題。
(3)pq：35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù). 也可簡寫成35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).
由于p是假命題, q是真命題,所以pq是假命題。
說明，在用且聯(lián)結(jié)新命題時，如果簡寫，應(yīng)注意保持命題的意思不變.
例2：用邏輯聯(lián)結(jié)詞且改寫下列命題，并判斷它們的真假。
(1)1既是奇數(shù)，又是素數(shù);
(2)2是素數(shù)且3是素數(shù);
6.鞏固練習(xí) ：P20 練習(xí)第1 ， 2題
7.教學(xué)反思：
(1)掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞且的含義
(2)正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞且解決問題
高二數(shù)學(xué)教案6
[新知初探]
1.向量的數(shù)乘運算
(1)定義：規(guī)定實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作：λa，它的長度和方向規(guī)定如下：
①|(zhì)λa|=|λ||a|;
�、诋�(dāng)λ>0時，λa的方向與a的方向相同;
當(dāng)λ<0時，λa的方向與a的方向相反.
(2)運算律：設(shè)λ，μ為任意實數(shù)，則有：
①λ(μa)=(λμ)a;
�、�(λ+μ)a=λa+μa;
�、郐�(a+b)=λa+λb;
特別地，有(-λ)a=-(λa)=λ(-a);
λ(a-b)=λa-λb.
[點睛](1)實數(shù)與向量可以進(jìn)行數(shù)乘運算，但不能進(jìn)行加減運算，如λ+a，λ-a均無法運算.
(2)λa的結(jié)果為向量，所以當(dāng)λ=0時，得到的結(jié)果為0而不是0.
2.向量共線的條件
向量a(a≠0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有一個實數(shù)λ，使b=λa.
[點睛](1)定理中a是非零向量，其原因是：若a=0，b≠0時，雖有a與b共線，但不存在實數(shù)λ使b=λa成立;若a=b=0，a與b顯然共線，但實數(shù)λ不，任一實數(shù)λ都能使b=λa成立.
(2)a是非零向量，b可以是0，這時0=λa，所以有λ=0，如果b不是0，那么λ是不為零的實數(shù).
3.向量的線性運算
向量的'加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算.對于任意向量a，b及任意實數(shù)λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)=λμ1a±λμ2b.
[小試身手]
1.判斷下列命題是否正確.(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)λa的方向與a的方向一致.()
(2)共線向量定理中，條件a≠0可以去掉.()
(3)對于任意實數(shù)m和向量a，b，若ma=mb，則a=b.()
答案：(1)×(2)×(3)×
2.若|a|=1，|b|=2，且a與b方向相同，則下列關(guān)系式正確的是()
A.b=2aB.b=-2a
C.a=2bD.a=-2b
答案：A
3.在四邊形ABCD中，若=-12，則此四邊形是()
A.平行四邊形B.菱形
C.梯形D.矩形
答案：C
高二數(shù)學(xué)教案7
教學(xué) 目標(biāo)：
�。�1）掌握圓的一般方程及其特點．
�。�2）能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓心和半徑．
�。�3）能用待定系數(shù)法，由已知條件求出圓的一般方程．
�。�4）通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，進(jìn)一步掌握配方法和待定系數(shù)法．
教學(xué) 重點：
�。�1）用配方法，把圓的一般方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑．
�。�2）用待定系數(shù)法求圓的方程．
教學(xué) 難點：
圓的一般方程特點的研究．
教學(xué) 用具：
計算機．
教學(xué) 方法：
啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法．
教學(xué) 過程 ：
【引入】
前邊已經(jīng)學(xué)過了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
把它展開得
任何圓的方程都可以通過展開化成形如
�、�
的方程
【問題1】
形如①的方程的曲線是否都是圓？
師生共同討論分析：
如果①表示圓，那么它一定是某個圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開整理得到的．我們把它再寫成原來的形式不就可以看出來了嗎？運用配方法，得
�、�
顯然②是不是圓方程與 是什么樣的數(shù)密切相關(guān)，具體如下：
（1）當(dāng) 時，②表示以 為圓心、以 為半徑的圓；
�。�2）當(dāng) 時，②表示一個點 ；
�。�3）當(dāng) 時，②不表示任何曲線．
總結(jié)：任意形如①的方程可能表示一個圓，也可能表示一個點，還有可能什么也不表示．
圓的一般方程的定義：
當(dāng) 時，①表示以 為圓心、以 為半徑的圓，
此時①稱作圓的一般方程．
即稱形如 的方程為圓的一般方程．
【問題2】圓的一般方程的特點，與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同．
�。�1） 和 的系數(shù)相同，都不為0．
�。�2）沒有形如 的二次項．
圓的一般方程與一般的二元二次方程
�、�
相比較，上述（1）、（2）兩個條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件．
圓的.一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程各有千秋：
（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然．
�。�2）圓的一般方程表現(xiàn)出明顯的代數(shù)的形式與結(jié)構(gòu)，更適合方程理論的運用．
【實例分析】
例1：下列方程各表示什么圖形．
�。�1） ；
（2） ；
（3） ．
學(xué)生演算并回答
�。�1）表示點（0，0）；
�。�2）配方得 ，表示以 為圓心，3為半徑的圓；
�。�3）配方得 ，當(dāng) 、 同時為0時，表示原點（0，0）；當(dāng) 、 不同時為0時，表示以 為圓心， 為半徑的圓．
例2：求過三點 ， ， 的圓的方程，并求出圓心坐標(biāo)和半徑．
分析：由于學(xué)習(xí)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程，那么本題既可以用標(biāo)準(zhǔn)方程求解，也可以用一般方程求解．
解：設(shè)圓的方程為
因為 、 、 三點在圓上，則有
解得： ， ，
所求圓的方程為
可化為
圓心為 ，半徑為5．
請同學(xué)們再用標(biāo)準(zhǔn)方程求解，比較兩種解法的區(qū)別．
【概括總結(jié)】通過學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：
�。�1）求圓的方程多用待定系數(shù)法．其步驟為：由題意設(shè)方程（標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程）；根據(jù)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組；解方程組求出系數(shù)，寫出方程．
（2）如何選用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程．一般地，易求圓心和半徑時，選用標(biāo)準(zhǔn)方程；如果給出圓上已知點，可選用一般方程．
下面再看一個問題：
例3： 經(jīng)過點 作圓 的割線，交圓 于 、 兩點，求線段 的中點 的軌跡．
解：圓 的方程可化為 ，其圓心為 ，半徑為2．設(shè) 是軌跡上任意一點．
∵
∴
即
化簡得
點 在曲線上，并且曲線為圓 內(nèi)部的一段圓�。�
【練習(xí)鞏固】
�。�1）方程 表示的曲線是以 為圓心，4為半徑的圓．求 、 、 的值．（結(jié)果為4，－6，－3）
�。�2）求經(jīng)過三點 、 、 的圓的方程．
分析：用圓的一般方程，代入點的坐標(biāo)，解方程組得圓的方程為 ．
（3）課本第79頁練習(xí)1，2．
【小結(jié)】師生共同總結(jié)：
（1）圓的一般方程及其特點．
�。�2）用配方法化圓的一般方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求圓心坐標(biāo)和半徑．
�。�3）用待定系數(shù)法求圓的方程．
【作業(yè)】課本第82頁5，6，7，8．
【 板書 設(shè)計】
圓的一般方程
圓的一般方程
例1：
例2：
例3：
練習(xí)：
小結(jié)：
作業(yè)：
高二數(shù)學(xué)教案8
平面向量共線的坐標(biāo)表示
前提條件a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0
結(jié)論當(dāng)且僅當(dāng)x1y2-x2y1=0時，向量a、b(b≠0)共線
[點睛](1)平面向量共線的坐標(biāo)表示還可以寫成x1x2=y1y2(x2≠0，y2≠0)，即兩個不平行于坐標(biāo)軸的共線向量的對應(yīng)坐標(biāo)成比例;
(2)當(dāng)a≠0，b=0時，a∥b，此時x1y2-x2y1=0也成立，即對任意向量a，b都有：x1y2-x2y1=0?a∥b.
[小試身手]
1.判斷下列命題是否正確.(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)已知a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，若a∥b，則必有x1y2=x2y1.()
(2)向量(2,3)與向量(-4，-6)反向.()
答案：(1)√(2)√
2.若向量a=(1,2)，b=(2,3)，則與a+b共線的'向量可以是()
A.(2,1)B.(-1,2)C.(6,10)D.(-6,10)
答案：C
3.已知a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，則x等于()
A.-12B.12C.-2D.2
答案：D
4.已知向量a=(-2,3)，b∥a，向量b的起點為A(1,2)，終點B在x軸上，則點B的坐標(biāo)為________.
答案：73，0
向量共線的判定
[典例](1)已知向量a=(1,2)，b=(λ，1)，若(a+2b)∥(2a-2b)，則λ的值等于()
A.12B.13C.1D.2
(2)已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，-3).判斷與是否共線?如果共線，它們的方向相同還是相反?
[解析](1)法一：a+2b=(1,2)+2(λ，1)=(1+2λ，4)，2a-2b=2(1,2)-2(λ，1)=(2-2λ，2)，由(a+2b)∥(2a-2b)可得2(1+2λ)-4(2-2λ)=0，解得λ=12.
法二：假設(shè)a，b不共線，則由(a+2b)∥(2a-2b)可得a+2b=μ(2a-2b)，從而1=2μ，2=-2μ，方程組顯然無解，即a+2b與2a-2b不共線，這與(a+2b)∥(2a-2b)矛盾，從而假設(shè)不成立，故應(yīng)有a，b共線，所以1λ=21，即λ=12.
[答案]A
(2)[解]=(0,4)-(2,1)=(-2,3)，=(5，-3)-(1,3)=(4，-6)，
∵(-2)×(-6)-3×4=0，∴，共線.
又=-2，∴，方向相反.
綜上，與共線且方向相反.
向量共線的判定方法
(1)利用向量共線定理，由a=λb(b≠0)推出a∥b.
(2)利用向量共線的坐標(biāo)表達(dá)式x1y2-x2y1=0直接求解.
[活學(xué)活用]
已知a=(1,2)，b=(-3,2)，當(dāng)k為何值時，ka+b與a-3b平行，平行時它們的方向相同還是相反?
解：ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，
a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10，-4)，
若ka+b與a-3b平行，則-4(k-3)-10(2k+2)=0，
解得k=-13，此時ka+b=-13a+b=-13(a-3b)，故ka+b與a-3b反向.
∴k=-13時，ka+b與a-3b平行且方向相反.
三點共線問題
[典例](1)已知=(3,4)，=(7,12)，=(9,16)，求證：A，B，C三點共線;
(2)設(shè)向量=(k,12)，=(4,5)，=(10，k)，當(dāng)k為何值時，A，B，C三點
共線?
[解](1)證明：∵=-=(4,8)，
=-=(6,12)，
∴=32，即與共線.
又∵與有公共點A，∴A，B，C三點共線.
(2)若A，B，C三點共線，則，共線，
∵=-=(4-k，-7)，
=-=(10-k，k-12)，
∴(4-k)(k-12)+7(10-k)=0.
解得k=-2或k=11.
有關(guān)三點共線問題的解題策略
(1)要判斷A，B，C三點是否共線，一般是看與，或與，或與是否共線，若共線，則A，B，C三點共線;
(2)使用A，B，C三點共線這一條件建立方程求參數(shù)時，利用=λ，或=λ，或=λ都是可以的，但原則上要少用含未知數(shù)的表達(dá)式.
高二數(shù)學(xué)教案9
一、教學(xué)目標(biāo):
1、知識與技能目標(biāo)
�、倮斫庋h(huán)結(jié)構(gòu),能識別和理解簡單的框圖的功能。
�、谀苓\用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計程序框圖解決簡單的問題。
2、過程與方法目標(biāo)
通過模仿、操作、探索,學(xué)習(xí)設(shè)計程序框圖表達(dá),解決問題的過程,發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力,提高邏輯思維能力。
3、情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)
通過本節(jié)的自主性學(xué)習(xí),讓學(xué)生感受和體會算法思想在解決具體問題中的意義,增強學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。三、教法分析
二、教學(xué)重點、難點
重點:理解循環(huán)結(jié)構(gòu),能識別和畫出簡單的循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖,
難點:循環(huán)結(jié)構(gòu)中循環(huán)條件和循環(huán)體的確定。
三、教法、學(xué)法
本節(jié)課我遵循引導(dǎo)發(fā)現(xiàn),循序漸進(jìn)的思路,采用問題探究式教學(xué)。運用多媒體,投影儀輔助。倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式。
四、 教學(xué)過程:
(一)創(chuàng)設(shè)情境,溫故求新
引例:寫出求 的值的一個算法,并用框圖表示你的算法。
此例由學(xué)生動手完成,投影展示學(xué)生的做法,師生共同點評。鼓勵學(xué)生一題多解——求創(chuàng)。
設(shè)計引例的目的是復(fù)習(xí)順序結(jié)構(gòu),提出遞推求和的方法,導(dǎo)入新課。此環(huán)節(jié)旨在提升學(xué)生的求知欲、探索欲,使學(xué)生保持良好、積極的情感體驗。
(二)講授新課
1、循序漸進(jìn),理解知識
【1】選擇“累加器”作為載體,借助“累加器”使學(xué)生經(jīng)歷把“遞推求和”轉(zhuǎn)化為“循環(huán)求和”的過程,同時經(jīng)歷初始化變量,確定循環(huán)體,設(shè)置循環(huán)終止條件3個構(gòu)造循環(huán)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵步驟。
(1)將“遞推求和”轉(zhuǎn)化為“循環(huán)求和”的緣由及轉(zhuǎn)化的方法和途徑
引例“求 的值”這個問題的自然求和過程可以表示為:
用遞推公式表示為:
直接利用這個遞推公式構(gòu)造算法在步驟 中使用了 共100個變量,計算機執(zhí)行這樣的算法時需要占用較大的內(nèi)存。為了節(jié)省變量,充分體現(xiàn)計算機能以極快的速度進(jìn)行重復(fù)計算的優(yōu)勢,需要從上述遞推求和的步驟 中提取出共同的結(jié)構(gòu),即第n步的結(jié)果=第(n-1)步的結(jié)果+n。若引進(jìn)一個變量 來表示每一步的計算結(jié)果,則第n步可以表示為賦值過程 。
(2)“ ”的含義
利用多媒體動畫展示計算機中累加器的工作原理,借助形象直觀對知識點進(jìn)行強調(diào)說明① 的作用是將賦值號右邊表達(dá)式 的值賦給賦值號左邊的變量 。
�、谫x值號“=”右邊的變量“ ”表示前一步累加所得的和,賦值號“=”左邊的“ ”表示該步累加所得的和,含義不同。
�、圪x值號“=”與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。 在數(shù)學(xué)中是不成立的'。
借助“累加器”既突破了難點,同時也使學(xué)生理解了 中 的變化和 的含義。
(3)初始化變量,設(shè)置循環(huán)終止條件
由 的初始值為0, 的值由1增加到100,可以初始化循環(huán)變量和設(shè)置循環(huán)終止條件。
【2】循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念
根據(jù)指定條件決定是否重復(fù)執(zhí)行一條或多條指令的控制結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)。
教師學(xué)生一起共同完成引例的框圖表示,并由此引出本節(jié)課的重點知識循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念。這樣講解既突出了重點又突破了難點,同時使學(xué)生體會了問題的抽象過程和算法的構(gòu)建過程。還體現(xiàn)了我們研究問題常用的“由特殊到一般”的思維方式。
2、類比探究,掌握知識
例1:改造引例的程序框圖表示①求 的值
②求 的值
�、矍� 的值
④求 的值
此例可由學(xué)生獨立思考、回答,師生共同點評完成。
通過對引例框圖的反復(fù)改造逐步幫助學(xué)生深入理解循環(huán)結(jié)構(gòu),體會用循環(huán)結(jié)構(gòu)表達(dá)算法,關(guān)鍵要做好三點:①確定循環(huán)變量和初始值②確定循環(huán)體③確定循環(huán)終止條件。
高二數(shù)學(xué)教案10
教學(xué)目標(biāo)
鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，能用此來求目標(biāo)函數(shù)的最值.
重點難點
理解二元一次不等式表示平面區(qū)域是教學(xué)重點.
如何擾實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答是教學(xué)難點.
教學(xué)步驟
【新課引入】
我們知道，二元一次不等式和二元一次不等式組都表示平面區(qū)域，在這里開始，教學(xué)又翻開了新的一頁，在今后的學(xué)習(xí)中，我們可以逐步看到它的運用.
【線性規(guī)劃】
先討論下面的問題
設(shè)，式中變量x、y滿足下列條件
求z的值和最小值.
我們先畫出不等式組①表示的平面區(qū)域，如圖中內(nèi)部且包括邊界.點(0，0)不在這個三角形區(qū)域內(nèi)，當(dāng)時，，點(0，0)在直線上.
作一組和平等的直線
可知，當(dāng)l在的右上方時，直線l上的點滿足.
即，而且l往右平移時，t隨之增大，在經(jīng)過不等式組①表示的'三角形區(qū)域內(nèi)的點且平行于l的直線中，以經(jīng)過點A(5，2)的直線l，所對應(yīng)的t，以經(jīng)過點的直線，所對應(yīng)的t最小，所以
在上述問題中，不等式組①是一組對變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，所以又稱線性約束條件.
是欲達(dá)到值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做目標(biāo)函數(shù)，由于又是x、y的解析式，所以又叫線性目標(biāo)函數(shù)，上述問題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件①下的值和最小值問題.
線性約束條件除了用一次不等式表示外，有時也有一次方程表示.
一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題，滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域，其中可行解(5，2)和(1，1)分別使目標(biāo)函數(shù)取得值和最小值，它們都叫做這個問題的解.
高二數(shù)學(xué)教案11
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性，理解圓心角、弦心距的概念；
2．使學(xué)生掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系定理及推論，并初步學(xué)會運用這些關(guān)系解決有關(guān)問題；
3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，向?qū)W生滲透旋轉(zhuǎn)變換的思想及由特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律．
教學(xué)重點和難點
圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系是重點；從圓的旋轉(zhuǎn)不變性出發(fā)，推出圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系是難點．
教學(xué)過程設(shè)計
一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
圓是軸對稱圖形．圓的這一性質(zhì)，幫助我們解決了圓的許多問題．今天我們再來一起研究一下圓還有哪些特性．
1．動態(tài)演示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
投影出示圖7－47，并動態(tài)顯示：平行四邊形繞對角線交點O旋轉(zhuǎn)180°后．問：
(1)結(jié)果怎樣？
學(xué)生答：和原來的平行四邊形重合．
(2)這樣的圖形叫做什么圖形？
學(xué)生答：中心對稱圖形．
投影出示圖7－48，并動態(tài)顯示：⊙O繞圓心O旋轉(zhuǎn)180°．由學(xué)生觀察后，歸納出：圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形．
投影繼續(xù)演示如圖7－49，讓直徑AB兩個端點A，B繞圓心旋轉(zhuǎn)30°，45°，
90°，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？
得出：不論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度，都能夠和原來的圖形重合．
進(jìn)一步演示，讓圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)任意角度α，你發(fā)現(xiàn)什么？
學(xué)生答：仍然與原來的圖形重合．
于是由學(xué)生歸納總結(jié)，得出圓所特有的性質(zhì)：圓的旋轉(zhuǎn)不變性．即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度α，都能夠與原來的圖形重合．
2．圓心角，弦心距的概念．
我們在研究圓的旋轉(zhuǎn)不變性時，⊙O繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意角度α后，出現(xiàn)一個角
∠AOB，請同學(xué)們觀察一下，這個角有什么特點？如圖7－50．(如有條件可電腦閃動顯示圖形．)
在學(xué)生觀察的基礎(chǔ)上，由學(xué)生說出這個角的特點：頂點在圓心上．
在此基礎(chǔ)上，教師給出圓心角的定義，并板書．
頂點在圓心的角叫做圓心角．
再進(jìn)一步觀察，AB是∠AOB所對的弧，連結(jié)AB，弦AB既是圓心角∠AOB也是AB所對的弦．請同學(xué)們回憶，在學(xué)習(xí)垂徑定理時，常作的一條輔助線是什么？
學(xué)生答：過圓心O作弦AB的垂線．
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師指出：點O到AB的垂直線段OM的長度，即圓心到弦的'距離叫做弦心距．如圖7－51．(教師板書定義)最后指出：這節(jié)課我們就來研究圓心角之間，以及它們所對的弧、弦、弦的弦心距之間的關(guān)系．(引出課題)
二、大膽猜想，發(fā)現(xiàn)定理
在圖7－52中，再畫一圓心角∠A′OB′，如果∠AOB=∠A′OB′，(變化顯示兩角相等)再作出它們所對的弦AB，A′B′和弦的弦心距OM，OM′，請大家大膽猜想，其余三組量與，弦AB與A′B′，弦心距OM與OM′的大小關(guān)系如何？
學(xué)生很容易猜出：=，AB=A′B′，OM=OM′．
教師進(jìn)一步提問：同學(xué)們剛才的發(fā)現(xiàn)僅僅是感性認(rèn)識，猜想是否正確，必須進(jìn)行證明，怎樣證明呢？
學(xué)生最容易想到的是證全等的方法，但得不到=，怎樣證明弧相等呢？
讓學(xué)生思考并啟發(fā)學(xué)生回憶等弧的定義是什么？
學(xué)生：在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧叫等�。�
請同學(xué)們想一想，你用什么方法讓和重合呢？
學(xué)生：旋轉(zhuǎn)．
下面我們就來嘗試?yán)眯D(zhuǎn)變換的思想證明=．
把∠AOB連同旋轉(zhuǎn)，使OA與OA′重合，電腦開始顯示旋轉(zhuǎn)過程．教師邊演示邊提問．
我們發(fā)現(xiàn)射線OB與射線OB′也會重合，為什么？
學(xué)生：因為∠AOB=∠A′OB′，
所以射線OB與射線OB′重合．
要證明與重合，關(guān)鍵在于點A與點A′，點B與點B′是否分別重合．這兩對點分別重合嗎？
學(xué)生：重合．
你能說明理由嗎？
學(xué)生：因為OA=OA′，OB=OB′，
所以點A與點A′重合，點B與點B′重合．
當(dāng)兩段孤的兩個端點重合后，我們可以得到哪些量重合呢？
學(xué)生：與重合，弦AB與A′B′重合，OM與OM′重合．
為什么OM也與OM′重合呢？
學(xué)生：根據(jù)垂線的唯一性．
于是有結(jié)論：=，AB=A′B′，OM＝OM′．
以上證明運用了圓的旋轉(zhuǎn)不變性．得到結(jié)論后，教師板書證明過程，并引導(dǎo)學(xué)生用簡潔的文字?jǐn)⑹鲞@個真命題．
教師板書定理．
定理：在同圓____中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等．
教師引導(dǎo)學(xué)生補全定理內(nèi)容．
投影顯示如圖7－53，⊙O與⊙O′為等圓，∠AOB=∠A′O′B′，OM與
O′M′分別為AB與A′B′的弦心距，請學(xué)生回答與．AB與A′B′，OM與O′M′還相等嗎？為什么？
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師指出：以上三組量仍然相等，因為兩個等圓可以疊合成同圓．(投影顯示疊合過程)
這樣通過疊合，把等圓轉(zhuǎn)化成了同圓，教師把定理補充完整．
然后，請同學(xué)們思考定理的條件和結(jié)論分別是什么？并回答：
定理是在同圓或等圓這個大前提下，已知圓心角相等，得出其余三組量相等．請同學(xué)們思考，在這個大前提下，把圓心角相等與三個結(jié)論中的任何一個交換位置，可以得到三個新命題，這三個命題是真命題嗎？如何證明？
在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，簡單地說明證明方法．
最后，教師把這四個真命題概括起來，得到定理的推論．
請學(xué)生歸納，教師板書．
推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．
三、鞏固應(yīng)用、變式練習(xí)
例1判斷題，下列說法正確嗎？為什么？
(1)如圖7－54：因為∠AOB=∠A′OB′，所以AB=．
(2)在⊙O和⊙O′中，如果弦AB=A′B′，那么=．
分析：(1)、(2)都是不對的．在圖7－54中，因為和不在同圓或等圓中，不能用定理．對于(2)也缺少了等圓的條件．可讓學(xué)生舉反例說明．
例2如圖7－55，點P在⊙O上，點O在∠EPF的角平分線上，∠EPF的兩邊交⊙O于點A和B．求證：PA=PB．
讓學(xué)生先思考，再敘述思路，教師板書示范．
證明：作OM⊥PA，ON⊥PB，垂足為M，N．
把P點當(dāng)做運動的點，將例2演變?nèi)缦拢?/p>
變式1(投影打出)
已知：如圖7－56，點O在∠EPF的平分線上，⊙O和∠EPF的兩邊分別交于點A，B和C，D．
求證：AB=CD．
師生共同分析之后，由學(xué)生口述證明過程．
變式2(投影打出)
已知：如圖7－57，⊙O的弦AB，CD相交于點P，∠APO=∠CPO，
求證：AB=CD．
由學(xué)生口述證題思路．
說明：這組例題均是利用弦心距相等來證明弦相等的問題，當(dāng)然，也可利用其它方法來證，只不過前者較為簡便．
練習(xí)1已知：如圖7－58，AD=BC．
求證：AB=CD．
師生共同分析后，學(xué)生練習(xí)，一學(xué)生上黑板板演．
變式練習(xí)．已知：如圖7－58，=，求證：AB=CD．
四、師生共同小結(jié)
教師提問：
(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些具體內(nèi)容？
(2)本節(jié)的定理和推論是用什么方法證明的？
(3)應(yīng)注意哪些問題？
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)．
(1)這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩部分內(nèi)容：一是證明了圓是中心對稱圖形．得到圓的特性圓的旋轉(zhuǎn)不變性；二是學(xué)習(xí)了在同圓或等圓中，圓心角、圓心角所對的弧、所對的弦、所對的弦的弦心距之間的關(guān)系定理及推論．這些內(nèi)容是我們今后證明弧相等、弦相等、角相等的重要依據(jù)．
(2)本節(jié)通過觀察猜想論證的方法，從運動變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出定理及推論，同時遵循由特殊到一般的思維認(rèn)識規(guī)律，滲透了旋轉(zhuǎn)變換的思想．
(3)在運用定理及推論解題時，必須注意要有“在同圓或等圓”這一前提條件．
五、布置作業(yè)
思考題：已知AB和CD是⊙O的兩條弦，OM和ON分別是AB和CD的弦心距，如果AB＞CD，那么OM和ON有什么關(guān)系？為什么？
板書設(shè)計
課堂教學(xué)設(shè)計說明
這份教案為1課時．
如果內(nèi)容多，部分練習(xí)題可在下節(jié)課中處理．
摘自《初中幾何教案》
高二數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)目標(biāo)
使學(xué)生了解并會作二元一次不等式和不等式組表示的區(qū)域．
重點難點
了解二元一次不等式表示平面區(qū)域．
教學(xué)過程
【引入新課】
我們知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直線上的點集，那么在平面坐標(biāo)系中，二元一次不等式的解集的意義是什么呢？
【二元一次不等式表示的平面區(qū)域】
1．先分析一個具體的例子
我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次方程 的解為坐標(biāo)的點的集合 是經(jīng)過點（0，1）和（1，0）的一條直線 l （如圖）那么，以二元一次不等式（即含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)都是1的不等式） 的解為坐標(biāo)的點的.集合 是什么圖形呢？
在平面直角坐標(biāo)系中，所有點被直線 l 分三類：①在 l 上；②在 l 的右上方的平面區(qū)域；③在 l 的左下方的平面區(qū)域（如圖）取集合 A 的點（1，1）、（1，2）、（2，2）等，我們發(fā)現(xiàn)這些點都在 l 的右上方的平面區(qū)域，而點（0，0）、（－1，－1）等等不屬于 A ，它們滿足不等式 ，這些點卻在l的左下方的平面區(qū)域．
由此我們猜想，對直線 l 右上方的任意點 成立；對直線l左下方的任意點 成立，下面我們證明這個事實．
在直線 上任取一點 ，過點 P 作垂直于 y 軸的直線 ，在此直線上點 P 右側(cè)的任意一點 ，都有 ∴
于是
所以
因為點 ，是 L 上的任意點，所以，對于直線 右上方的任意點 ，
都成立
同理，對于直線 左下方的任意點 ，
都成立
所以，在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式 的解為坐標(biāo)的點的集點．
是直線 右上方的平面區(qū)域（如圖）
類似地，在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式 的解為坐標(biāo)的點的集合 是直線 左下方的平面區(qū)域．
2．二元一次不等式 和 表示平面域．
�。�1）結(jié)論：二元一次不等式 在平面直角坐標(biāo)系中表示直線 某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域．
把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線，若畫不等式 就表示的面區(qū)域時，此區(qū)域包括邊界直線，則把邊界直線畫成實線．
（2）判斷方法：由于對在直線 同一側(cè)的所有點 ，把它的坐標(biāo) 代入 ，所得的實數(shù)的符號都相同，故只需在這條直線的某一側(cè)取一個特殊點 ，以 的正負(fù)情況便可判斷 表示這一直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng) 時，常把原點作為此特殊點．
【應(yīng)用舉例】
例1? 畫出不等式 表示的平面區(qū)域
解；先畫直線 （畫線虛線）取原點（0，0），代入 ，
∴ ∴? 原點在不等式 表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式 表示的平面區(qū)域如圖陰影部分．
例2? 畫出不等式組
表示的平面區(qū)域
分析：在不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．
解：不等式 表示直線 上及右上方的平面區(qū)域， 表示直線 上及右上方的平面區(qū)域， 上及左上方的平面區(qū)域，所以原不等式表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分．
課堂練習(xí)
作出下列二元一次不等式或不等式組表示的平面區(qū)域．
高二數(shù)學(xué)教案13
一、教學(xué)目標(biāo)
1、了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，把握有關(guān)證實和判定的基本方法、
�。�1）了解并區(qū)分增函數(shù)，減函數(shù)，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間，奇函數(shù)，偶函數(shù)等概念、
�。�2）能從數(shù)和形兩個角度熟悉單調(diào)性和奇偶性、
（3）能借助圖象判定一些函數(shù)的單調(diào)性，能利用定義證實某些函數(shù)的單調(diào)性；能用定義判定某些函數(shù)的奇偶性，并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程、
2、通過函數(shù)單調(diào)性的證實，提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力；通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，歸納，抽象的能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合，從非凡到一般的數(shù)學(xué)思想、
3、通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究，增學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗，培養(yǎng)樂于求索的精神，形成科學(xué)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度、
二、教學(xué)建議
�。ㄒ唬┲R結(jié)構(gòu)
�。�1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系、
�。�2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像、
�。ǘ┲攸c難點分析
�。�1）本節(jié)教學(xué)的重點是函數(shù)的'單調(diào)性，奇偶性概念的形成與熟悉、教學(xué)的難點是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的本質(zhì)，把握單調(diào)性的證實、
�。�2）函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降，而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它、這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說是比較困難的，因此要在概念的形成上重點下功夫、單調(diào)性的證實是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的，許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證實，也沒有意識到它的重要性，所以單調(diào)性的證實自然就是教學(xué)中的難點、
�。ㄈ┙谭ńㄗh
�。�1）函數(shù)單調(diào)性概念引入時，可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù)，二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象出發(fā)，回憶圖象的增減性，從這點感性熟悉出發(fā)，通過問題逐步向抽象的定義靠攏、如可以設(shè)計這樣的問題：圖象怎么就升上去了？可以從點的坐標(biāo)的角度，也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律，再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來、在這個過程中對一些關(guān)鍵的詞語（某個區(qū)間，任意，都有）的理解與必要性的熟悉就可以融入其中，將概念的形成與熟悉結(jié)合起來、
�。�2）函數(shù)單調(diào)性證實的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的，要讓學(xué)生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步變形時，讓學(xué)生明確變換的目標(biāo)，到什么程度就可以斷號，在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn)，以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律、
函數(shù)的奇偶性概念引入時，可設(shè)計一個課件，以的圖象為例，讓自變量互為相反數(shù)，觀察對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律，先從具體數(shù)值開始，逐漸讓在數(shù)軸上動起來，觀察任意性，再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來、經(jīng)歷了這樣的過程，再得到等式時，就比較輕易體會它代表的是無數(shù)多個等式，是個恒等式、關(guān)于定義域關(guān)于原點對稱的問題，也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性，同時還可以借助圖象（如）說明定義域關(guān)于原點對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件、
高二數(shù)學(xué)教案14
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
熟練掌握三角函數(shù)式的求值
教學(xué)重難點
熟練掌握三角函數(shù)式的求值
教學(xué)過程
【知識點精講】
三角函數(shù)式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)用,掌握公式的逆用和變形
三角函數(shù)式的求值的類型一般可分為:
(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細(xì)觀察非特殊角的特點，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉(zhuǎn)化或消除非特殊角
(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解
(3)“給值求角”：轉(zhuǎn)化為給值求值，由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出角。
(4)“給式求值”：給出一些較復(fù)雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進(jìn)行化簡，再求之
三角函數(shù)式常用化簡方法：切割化弦、高次化低次
注意點：靈活角的變形和公式的變形
重視角的范圍對三角函數(shù)值的影響，對角的范圍要討論
【例題選講】
課堂小結(jié)】
三角函數(shù)式的`求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)用,掌握公式的逆用和變形
三角函數(shù)式的求值的類型一般可分為:
(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細(xì)觀察非特殊角的特點，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉(zhuǎn)化或消除非特殊角
(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解
(3)“給值求角”：轉(zhuǎn)化為給值求值，由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出角。
(4)“給式求值”：給出一些較復(fù)雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進(jìn)行化簡，再求之
三角函數(shù)式常用化簡方法：切割化弦、高次化低次
注意點：靈活角的變形和公式的變形
重視角的范圍對三角函數(shù)值的影響，對角的范圍要討論
高二數(shù)學(xué)教案15
第一課時
一、課 題
10.1分析計數(shù)原理和分步計數(shù)原理（1）
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識傳授目標(biāo)：正確理解和掌握加法原理和乘法原理
2、能力培養(yǎng)目標(biāo)：能準(zhǔn)確地應(yīng)用它們分析和解決一些簡單的問題
3、思想教育目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力
三、教學(xué)重、難點
1.重點：加法原理，乘法原理。解決方法：利用簡單的舉例得到一般的結(jié)論．
2.難點：加法原理，乘法原理的區(qū)分。解決方法：運用對比的方法比較它們的異同．
四、教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)法
五、教學(xué)手段
多媒體課件．
六、教學(xué)過程
1．新課導(dǎo)入
隨著社會發(fā)展，先進(jìn)技術(shù)，使得各種問題解決方法多樣化，高標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)要求，使得商品生產(chǎn)工序復(fù)雜化，解決一件事常常有多種方法完成，或幾個過程才能完成。
排列組合這一章都是討論簡單的計數(shù)問題，而排列、組合的基礎(chǔ)就是基本原理，用好基本原理是排列組合的關(guān)鍵．
2．新課
我們先看下面兩個問題．
(l)從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船．一天中，火車有4班，汽車有 2班，輪船有 3班，問一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？
板書：圖
因為一天中乘火車有4種走法，乘汽車有2種走法，乘輪船有3種走法，每一種走法都可以從甲地到達(dá)乙地，因此，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有 4十2十3=9種不同的走法．
一般地，有如下原理：
加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，??，在第n類辦法中有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1十m2十?十mn種不同的方法．
(2) 我們再看下面的問題：
由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條．從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法？
板書：圖
這里，從A村到B村有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達(dá)B村后，再從B村到C村又有2種不同的走法．因此，從A村經(jīng)B村去C村共有 3X2=6種不同的走法．
一般地，有如下原理：
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，??，做第n步有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1 m2?mn種不同的方法．
例1 書架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書，下層放有5本不同的語文書．
1）從中任取一本，有多少種不同的取法？
2）從中任取數(shù)學(xué)書與語文書各一本，有多少的取法？
解：（1）從書架上任取一本書，有兩類辦法：第一類辦法是從上層取數(shù)學(xué)書，可以從6本書中任取一本，有6種方法；第二類辦法是從下層取語文書，可以從5本書中任取一本，有5種方法．根據(jù)加法原理，得到不同的取法的種數(shù)是6十5=11．
答：從書架L任取一本書，有11種不同的取法．
（2）從書架上任取數(shù)學(xué)書與語文書各一本，可以分成兩個步驟完成：第一步取一本數(shù)學(xué)書，有6種方法；第二步取一本語文書，有5種方法．根據(jù)乘法原理，得到不同的取法的種數(shù)是 N＝6X5＝30．
答：從書架上取數(shù)學(xué)書與語文書各一本，有30種不同的方法．
練習(xí)： 一同學(xué)有4枚明朝不同古幣和6枚清朝不同古幣
1）從中任取一枚，有多少種不同取法？2）從中任取明清古幣各一枚，有多少種不同取法？
例2(1)由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少個數(shù)字允許重復(fù)三位數(shù)？
(2)由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少個數(shù)字不允許重復(fù)三位數(shù)？
(3)由數(shù)字0，l，2，3，4，5可以組成多少個數(shù)字不允許重復(fù)三位數(shù)？
解：要組成一個三位數(shù)可以分成三個步驟完成：第一步確定百位上的數(shù)字，從5個數(shù)字中任選一個數(shù)字，共有5種選法；第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復(fù)，
這仍有5種選法，第三步確定個位上的數(shù)字，同理，它也有5種選法．根據(jù)乘法原理，得到可以組成的三位數(shù)的個數(shù)是N=5X5X5=125． 答：可以組成125個三位數(shù)．
練習(xí)：
1、從甲地到乙地有2條陸路可走，從乙地到丙地有3條陸路可走，又從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走．
�。�1）從甲地經(jīng)乙地到丙地有多少種不同的走法？
�。�2）從甲地到丙地共有多少種不同的走法？
2．一名兒童做加法游戲．在一個紅口袋中裝著2O張分別標(biāo)有數(shù)1、2、?、19、20的紅卡片，從中任抽一張，把上面的數(shù)作為被加數(shù)；在另一個黃口袋中裝著10張分別標(biāo)有數(shù)1、2、?、9、1O的黃卡片，從中任抽一張，把上面的數(shù)作為加數(shù)．這名兒童一共可以列出多少個加法式子？
3．題2的變形
4．由0－9這10個數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)
小結(jié)：要解決某個此類問題，首先要判斷是分類，還是分步？分類時用加法，分步時用乘法
其次要注意怎樣分類和分步，以后會進(jìn)一步學(xué)習(xí)
七、練習(xí)設(shè)計
1．（口答）一件工作可以用兩種方法完成．有 5人會用第一種方法完成，另有4人會用第二種方法完成．選出一個人來完成這件工作，共有多少種選法？
2．在讀書活動中，一個學(xué)生要從 2本科技書、 2本政治書、 3本文藝書里任選一本，共有多少種不同的.選法？
3．乘積（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展開后共有多少項？
4．從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通；從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通．從甲地到丙地共有多少種不同的走法？
5．一個口袋內(nèi)裝有5個小球，另一個口袋內(nèi)裝有4個小球，所有這些小球的顏色互不相同．
�。�1）從兩個口袋內(nèi)任取一個小球，有多少種不同的取法？
（2）從兩個口袋內(nèi)各取一個小球，有多少種不同的取法？
八、板書設(shè)計
九、教學(xué)反思
第二課時
一、課 題
10.1分析計數(shù)原理和分步計數(shù)原理（2）
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識傳授目標(biāo)：正確理解和掌握加法原理和乘法原理
2、能力培養(yǎng)目標(biāo)：能準(zhǔn)確地應(yīng)用它們分析和解決一些簡單的問題
3、思想教育目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力
三、教學(xué)重、難點
1.重點：加法原理，乘法原理。解決方法：利用簡單的舉例得到一般的結(jié)論．
2.難點：加法原理，乘法原理的區(qū)分。解決方法：運用對比的方法比較它們的異同．
四、教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)法
五、教學(xué)手段
多媒體課件．
六、教學(xué)過程
1. 由學(xué)生閱讀引言，明確任務(wù)，激發(fā)興趣.
由學(xué)生感興趣的乒乓球比賽提出的問題引出學(xué)習(xí)本章的必要性，明確研究計數(shù)方法是本章內(nèi)容的獨特性，從應(yīng)用的廣泛看學(xué)好本章知識的重要性.
2. 學(xué)習(xí)理解分類計數(shù)原理
給出問題，配圖分析，講清坐火車與坐汽車兩類辦法均可，每類中任一種辦法都可以獨立的把從甲地到乙地這件事辦好. 變式1：若甲地到乙地一天中還有4班輪船可乘，那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同走法？ 變式2：若完成一件事，有n類辦法.在第1類辦法中有m1種不同辦法，在第2類辦法中有m2種不同方法，?? ，在第n類辦法中有mn種不同方法，每一類中的每一種方法均可完成這件事，那么完成這件事共有多少種不同方法？
解答以上問題，水到渠成，順著變式2的解，不難由學(xué)生歸納得出分類計數(shù)原理（又稱辦法原理）.
3. 學(xué)習(xí)理解分步計數(shù)原理
出示問題，配上插圖，引導(dǎo)分析，組織討論，強調(diào)分步.
可用多媒體配上不同顏色閃現(xiàn)六種不同走法.
由學(xué)生模仿分類計數(shù)原理歸納得出分步計數(shù)原理（又叫乘法原理）.
4.
5.
6. 講解例1 講解增例 例：滿足A引導(dǎo)學(xué)生分析解答，注意區(qū)分辦法的分類與分步. ?B=?1,2?的集合A、B共有多少組？
?1,2?的子集：?，?1?，?1?，?1,2?，但不是隨便兩個子集搭配都行，本題尤如含A、B兩元數(shù)的不定方
?1,2?得1組解； 啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生作出下列兩種分析. 分析一：A、B均是程，其全部解分為四類： 1. 當(dāng)A=?時，只有B=
2. 當(dāng)A=
3. 當(dāng)A=
4. 當(dāng)A=?1?時，B=?2?或?1,2?，得2組解； ?2?時，B=?1?或?1,2?，得2組解 ?1,2?時，B=?或?1?或?2?或?1,2?，得4組解.
根據(jù)加法原理，共有1+2+2+4=9組解.
分析二：設(shè)A、B為兩個“口袋”,需將兩種元素(1或2)裝入,任一元素至少裝入一個袋中,分兩步可辦好此事:第1步裝“1”,可裝入A不可裝入B,也可裝入B不裝A,還可以既裝入A又裝入B,有3種裝法;第2步裝“2”,同樣有3種裝法.根據(jù)乘法原理共得了3?3=9種裝法,即原題共有9組解.
6.課堂練習(xí)
教科書第86頁練習(xí)第1、2題,習(xí)題第1題.
7.知識小結(jié)
回顧兩個原理內(nèi)容,強調(diào)區(qū)別在于辦事辦法分類與分步.
七、練習(xí)設(shè)計
1. 教科書習(xí)題10.1第2題.
2. 各編一道用兩個原理解答的問題并解答.
八、板書設(shè)計
九、教學(xué)反思
第三課時
一、課 題
10.1分析計數(shù)原理和分步計數(shù)原理（3）
二、教學(xué)目標(biāo)
1． 進(jìn)一步理解兩個基本原理。
2． 會運用兩個基本原理分析解答簡單的應(yīng)用題。
三、教學(xué)重、難點
1.重點：加法原理，乘法原理。解決方法：利用簡單的舉例得到一般的結(jié)論．
2.難點：加法原理，乘法原理的區(qū)分。解決方法：運用對比的方法比較它們的異同．
四、教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)法
五、教學(xué)手段
多媒體課件．
六、教學(xué)過程
1． 兩個基本原理是本章重要的基本理論，通過運用，進(jìn)一步理解兩個基本原理，進(jìn)一步掌握分類思考與分步思考的方法。
2． 運用兩個基本原理時，應(yīng)強調(diào)以下重點。
分類計數(shù)原理中的“做一件事，完成它可以有n類辦法”，是對完成這件事的所有方法的一個分類。分類時，首先要根據(jù)問題的特點確定一個分類的標(biāo)準(zhǔn)，然后在確定的分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類，其次分類時要注意滿足一個基本要求：完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，并且分別屬于不同兩類的兩種方法是不同的方法。只有滿足這些條件，才能用分類計數(shù)原理。 分步計數(shù)原理中的“做一件事，完成它需要分成n個步驟”，是指完成這件事的任何一種方法，都要分成n個步驟。分布時，首先要根據(jù)問題的特點確定一個分布的標(biāo)準(zhǔn)，其次分步時還要注意滿足完成一件事必須并且只需連續(xù)完成這n個步驟后這件事才算完成。只有滿足這些條件，才能用分步計數(shù)原理。
這些思想觀點，應(yīng)在教學(xué)中向?qū)W生詳細(xì)闡明。
1． 理論復(fù)習(xí)
說說你對兩個基本原理的理解。注：這樣的問題，答對的標(biāo)準(zhǔn)比較寬松。只要學(xué)生解答對大概的主要的意思，就應(yīng)表揚；不僅原理敘述準(zhǔn)確，并且加上自己的正確的理解，更應(yīng)當(dāng)受到稱贊。目的只有一個，重在理解。這符合素質(zhì)教育的要求。
2． 應(yīng)用舉例
�。�1） 增例：平面上的直線l上的三點P1、P2、P3及l(fā) 外一點A，過這四點中的兩點連直線，可連得多少條不同的直線？ 學(xué)生議論，形成共識：以直線過不過A點為分類標(biāo)準(zhǔn)，過A的3條，不過A的1條，由分類計數(shù)原理得可連不同的直線3+1=4條。
變式1：在1~20共20個整數(shù)中取兩個數(shù)相加，使其和為偶數(shù)的不同取法共有多少種？
變式2：在1~20共20個整數(shù)中取兩個數(shù)相加，使其和大于20的不同取法共有多少種？
注：取a+b與取b+a是同一種取法。
變式1思路：分類標(biāo)準(zhǔn)為兩家數(shù)的奇偶性，第一類，偶偶相加，由分步計數(shù)原理得10×9=90種取法，第二類，奇奇相加，也有10×9=90種取法。根據(jù)分類計數(shù)原理共有90+90=180種不同取法。
變式2思路：分類標(biāo)準(zhǔn)一，固定小加數(shù)。小加數(shù)為1時，大加數(shù)只有20這1種取法；小加數(shù)為2時，大加數(shù)有19或20兩種取法；小加數(shù)為3時，大加數(shù)為18，19或20有3種取法??小加數(shù)為10時，大加數(shù)為11，12，? ，20共10種取法；小加數(shù)為11時，大加數(shù)有9種取法?小加數(shù)取19時，大加數(shù)為1種取法。由分類計數(shù)原理，得不同取法共有1+2+?+9+10+9+?+2+1=100種。
分類標(biāo)準(zhǔn)二，固定和的值。有和為21，22，?，39，這幾類，依次有取法10，9，9，8，8，?，2，2，1，1種。由分類計數(shù)原理得不同取法共有10+9+9+?+2+2+1+1=100種。
（2） 指導(dǎo)學(xué)生閱讀例2、例3，培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力。
組織學(xué)生議論這兩例的共同點與不同點。
共同點：都要分布計數(shù)。
不同點：例2分四步，每步確定一個鍵盤上的數(shù)碼，并且數(shù)碼可重復(fù)使用；例3分兩步，每步安排一個工人值班，第1步排定的工人，第2步不再排此人。
變式1：集合A={a,b,c}，B={1,2}，問A到B的不同映射f共有多少個？B到A的不同映射g共有多少個？
變式2：用數(shù)字1，2，3可寫出多少個小于1000的正整數(shù)？
變式1思路：分3步，分別以a,b,c為原象，確定它們的象，f共有2×2×2=8個，同樣g有3=9個。
變式2思路：有分類，又有分步。分類是一位數(shù)，二位數(shù)，三位數(shù)共三類，再分步確定各位上的數(shù)字，共可寫正整數(shù)3+3+3=39個。
3． 歸納小結(jié)
分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，回答的都是有關(guān)一件事的不同方法種數(shù)的問題，區(qū)別在于：分類計數(shù)原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相互獨立，每一種方法只屬于某一類，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步計數(shù)原理針對的是“分步”問題，各個步驟中的方法相互依存，某一步驟中的每一種方法都只完成做這件事的一個步驟，只有各個步驟中的方法都完成才算做完這件事。
注：本節(jié)安排了較多的應(yīng)用問題，可用多媒體輔助教學(xué)，從出示問題，分析討論，所給出解答。要注意從時間上保證分析和解決問題的實施，保證重點、難點的突破。
4． 課堂練習(xí)
教科書第86頁練習(xí)第3、4、5題，習(xí)題10.1第3、6題。
七、練習(xí)設(shè)計
教科書習(xí)題10.1第4、5題。
八、板書設(shè)計
九、教學(xué)反思
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