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小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力的研究
（北京教育學(xué)院崇文分院）近3年以來(lái)， 我區(qū)進(jìn)行了《全腦開(kāi)發(fā)與學(xué)生創(chuàng)造能力培養(yǎng)》課題的研究，認(rèn)識(shí)到以提高全民族素質(zhì)為宗旨 ，積極探索面向21世紀(jì)的基礎(chǔ)教育的新模式是時(shí)代賦予教育的歷史使命。小學(xué)教育作為提高民族素質(zhì)的基礎(chǔ)工 程，實(shí)現(xiàn)“應(yīng)試教育”向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌，創(chuàng)造教育是最佳的選擇，也是培養(yǎng)創(chuàng)造型人才的主要途徑。
小學(xué)生的創(chuàng)造才能是廣義的“自我實(shí)踐的創(chuàng)造力”，即是在展示學(xué)生自我潛在能力時(shí)的創(chuàng)造力，對(duì)學(xué)生自 己來(lái)說(shuō)就好似初次全新活動(dòng)實(shí)踐，具有創(chuàng)造性，它包括創(chuàng)造意向、創(chuàng)造思維品質(zhì)和創(chuàng)造技能。對(duì)于小學(xué)生來(lái)講 ，培養(yǎng)其“自我實(shí)踐的創(chuàng)造力”，必須是基礎(chǔ)牢固，同時(shí)學(xué)習(xí)創(chuàng)造�；A(chǔ)是創(chuàng)造的前提，離開(kāi)了基礎(chǔ)，創(chuàng)造就 成為無(wú)源之水、無(wú)本之木。
學(xué)校教育以課堂教學(xué)為主。從現(xiàn)代教學(xué)論的觀點(diǎn)看，教學(xué)過(guò)程既是學(xué)生在教師指導(dǎo)下的認(rèn)知過(guò)程，也是學(xué) 生的發(fā)展過(guò)程。同樣，課堂教學(xué)過(guò)程也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力的過(guò)程。隨著創(chuàng)造教育的開(kāi)展，最終要集中探索教師 如何通過(guò)課堂教學(xué)，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)、創(chuàng)造意志、創(chuàng)造思維能力和素質(zhì)；激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造動(dòng)機(jī)和創(chuàng)造 激情；挖掘教材本身所蘊(yùn)含的創(chuàng)造性因素；指導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，滲透創(chuàng)造教育思想；教給學(xué)生創(chuàng)造的方法； 研究教學(xué)過(guò)程，構(gòu)建創(chuàng)造教育的課堂教學(xué)模式，等等。數(shù)學(xué)是一門(mén)具有高智力價(jià)值的學(xué)科，是培養(yǎng)思維能力的 基礎(chǔ)課，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中蘊(yùn)含著無(wú)窮的創(chuàng)造因素。對(duì)正處于智力開(kāi)發(fā)最佳期的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，如何利用數(shù)學(xué)教學(xué) 優(yōu)勢(shì)實(shí)施創(chuàng)造教育和開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力呢？
一、喚起創(chuàng)造意識(shí)，激發(fā)創(chuàng)造激情，培養(yǎng)創(chuàng)造意志
創(chuàng)造性思維過(guò)程大體可分為4個(gè)階段，即：準(zhǔn)備階段、醞釀階段、頓悟階段、檢驗(yàn)階段。關(guān)鍵在頓悟階段。 產(chǎn)生頓悟要有必要的心理環(huán)境，如對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有主動(dòng)獲取的追求，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科有濃厚的興趣，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題有鍥 而不舍的鉆研精神等。
1.運(yùn)用學(xué)科特點(diǎn)，喚起創(chuàng)造意識(shí)
學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)是在對(duì)數(shù)學(xué)特點(diǎn)、內(nèi)容發(fā)生興趣時(shí)而引發(fā)的。因此，教師備課時(shí)要挖掘教材的創(chuàng)造思維因 素，喚起學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)。如：一位教師在講能被3整除的數(shù)的特征時(shí)， 讓學(xué)生隨意報(bào)一個(gè)兩位數(shù)（例如12） ，一個(gè)3位數(shù)（例如123），要求都能被3整除。 這一時(shí)難住了學(xué)生，而老師隨口說(shuō)出了一連串能被3整除的3位 數(shù)。學(xué)生感到神奇和驚訝，由此產(chǎn)生了強(qiáng)烈的求知欲望和主動(dòng)探索的興趣。又如在學(xué)習(xí)平行四邊形面積時(shí)，一 般都是采用將平行四邊形割補(bǔ)轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形而得出“底×高等于平行四邊形面積”的教法，這位老師抓住學(xué)生 “平行四邊形面積在什么情況下和長(zhǎng)方形面積不等”的疑問(wèn)，提出問(wèn)題：“用4 根木條釘成一個(gè)平行四邊形， 把它拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，這時(shí)長(zhǎng)方形與原平行四邊形相比，面積相等嗎？”這一問(wèn)題的提出，引發(fā)出學(xué)生的不同 答案：相等、增大了、減小了。爭(zhēng)論十分激烈，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生主動(dòng)探求，最終得出結(jié)論：當(dāng)平行四邊形與長(zhǎng)方 形底邊即長(zhǎng)相等時(shí)，拉動(dòng)平行四邊形成為長(zhǎng)方形，其高變化了，面積相應(yīng)增大了。這樣一個(gè)具有學(xué)科特點(diǎn)的問(wèn) 題，引發(fā)和培養(yǎng)了學(xué)生用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)研究平行四邊形與長(zhǎng)方形面積之間關(guān)系的主動(dòng)探索欲望和求知精神。
2.利用學(xué)生的好奇心、好勝心，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造激情
好奇心是對(duì)新、特、奇事物進(jìn)行探究的一種心理傾向。學(xué)生對(duì)感知到的新信息會(huì)提出各種各樣的問(wèn)題，進(jìn) 而產(chǎn)生深入觀察、思考的急切心理。教師要利用這種心理，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造激情。如在學(xué)習(xí)三角形分類時(shí)，教 師出示一個(gè)遮住了兩個(gè)角的三角形，讓學(xué)生猜一猜它是不是銳角三角形。學(xué)生直觀得到的信息是一個(gè)銳角，但 是區(qū)分銳角三角形是不能僅憑這一直觀信息所能解決的。這個(gè)問(wèn)題促使學(xué)生積極思考，幾種不同的答案使問(wèn)題 越辨越明，終于明白了只暴露一個(gè)銳角的三角形，不能肯定它就是銳角三角形，它可能是銳角三角形，也可能 是直角三角形或鈍角三角形。
數(shù)學(xué)知識(shí)中的概念既平淡又枯燥，在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)造意志呢？課堂教學(xué)興趣有賴于 教師創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)誘導(dǎo)。有一位教師在教分?jǐn)?shù)的意義建立整體“1”的概念時(shí)， 由于這是個(gè)重要的基本概念， 但又很枯燥，學(xué)生不易理解，便一改過(guò)去用線段圖的教法，而是創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的擬人手法，把3個(gè)梨、一堆 小黃瓜、一個(gè)紅蘋(píng)果、幾支鉛筆給予命名，在討論中，將枯燥的分?jǐn)?shù)意義中的重要概念整體“1”可表示一個(gè)計(jì) 量單位、一個(gè)東西， 也可表示一個(gè)整體的容易混淆之處講得明明白白。又如在低年級(jí)進(jìn)行10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)、加 減法及百以內(nèi)數(shù)加減法教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)了手腦并用的手勢(shì)表示法：用手勢(shì)表示0 ——99所有的數(shù)，也可以表示計(jì) 算的結(jié)果。由于一年級(jí)的計(jì)算不借助計(jì)算工具，不表述計(jì)算方法，而是直接通過(guò)計(jì)算得數(shù)，因而更需要集中注 意力積極思維。教師在講清算理的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)學(xué)生的手勢(shì)訓(xùn)練，協(xié)調(diào)眼、手、腦、口并用，做到眼觀題目 ，心想方法，手演程序，口說(shuō)思路，準(zhǔn)中求快，使計(jì)算速度達(dá)到一定要求，從而促進(jìn)其思維發(fā)展。此外，教師 還創(chuàng)設(shè)了用手勢(shì)表示選擇題序號(hào)、判斷題正誤及數(shù)之間大小關(guān)系的3 種符號(hào)，再輔以猜謎游戲、腦筋急轉(zhuǎn)彎等 ，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們?cè)谟腥さ幕顒?dòng)中獲得新知。
二、挖掘教材本身蘊(yùn)含的創(chuàng)造性因素，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維品質(zhì)
1.深入領(lǐng)會(huì)大綱的教學(xué)目的，挖掘教材蘊(yùn)含的創(chuàng)造性因素
根據(jù)大綱要求，在確保學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的前提下，必須著力挖掘教材中的創(chuàng)造性因素。如計(jì) 算數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)算、速算方法：對(duì)于幾個(gè)數(shù)相加，其間有互為補(bǔ)數(shù)的，可以先加；連續(xù)數(shù)的加法，可以歸納為首 項(xiàng)加末項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù)的一半；乘以5或25 的可以用“五一倍作二”計(jì)算等等。創(chuàng)造力的開(kāi)發(fā)可以培養(yǎng)學(xué)生思維的 敏捷性。教材中應(yīng)用題教學(xué)，可利用一題多解、一題多編來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)創(chuàng)性；通過(guò)幾何初步知識(shí)教學(xué)培養(yǎng)學(xué) 生的空間觀念和空間想象力等。
2.注重課堂教學(xué)對(duì)學(xué)生創(chuàng)造思維品質(zhì)的培養(yǎng)
數(shù)學(xué)課要緊緊抓住創(chuàng)造思維品質(zhì)的3個(gè)特點(diǎn)——思維的流暢性、 變通性和獨(dú)創(chuàng)性，著力培養(yǎng)以下思維品質(zhì) ：
（1）發(fā)散和聚合思維
創(chuàng)造性思維是發(fā)散思維與聚合思維的統(tǒng)一，發(fā)散思維是聚合思維的基礎(chǔ)，聚合思維是發(fā)散思維的起點(diǎn)，二 者相互聯(lián)系，相輔相成。發(fā)散思維即求異思維或擴(kuò)張思維，是從所給的信息中產(chǎn)生信息，重點(diǎn)是在同一的來(lái)源 中產(chǎn)生各式各樣為數(shù)眾多的輸出。發(fā)散思維包括思維的流暢性、變通性、獨(dú)特性、創(chuàng)造性，核心是創(chuàng)造性。在 教學(xué)過(guò)程中，創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生多角度思考問(wèn)題，培養(yǎng)思維發(fā)散性，既有利于掌握知識(shí)，又有利于培養(yǎng)創(chuàng)造能力。
如：“1＝？”經(jīng)過(guò)發(fā)散思維，可獲得不同答案：
1＋0＝1（用加法運(yùn)算）
100－99＝1（用減法運(yùn)算）
1×1＝1（用乘法運(yùn)算）
21÷21＝1（用除法運(yùn)算）
3／4＋1／4＝1（想到了整體1）
1[2]＝1（想到平方）
運(yùn)算中的發(fā)散思維需要以大量豐富的知識(shí)作基礎(chǔ)。唯有如此，才能從不同角度和不同聯(lián)系上去考慮問(wèn)題， 發(fā)散越廣，思維越靈活。例如，在教“乘法分配律”時(shí)，教師通過(guò)“在一組算式中為等式找朋友”來(lái)設(shè)計(jì)發(fā)散 思維訓(xùn)練：
①（5＋3）×4 ⑤9×（2＋3）
②9×2＋9×3 ⑥3×6＋6×7
③5×4＋3×4 ⑦（3＋7）×6
④3×7＋6×4
學(xué)生可以找到3組等式作為手拉手的朋友。此時(shí)教師提出問(wèn)題， 哪位同學(xué)能給這個(gè)沒(méi)有朋友的第四個(gè)算式 找個(gè)朋友？此時(shí)，學(xué)生的思維異�；钴S，運(yùn)用“定勢(shì)打破法”、“逆向思維法”改題，創(chuàng)造條件使3 ×7＋6× 4這個(gè)算式符合乘法分配律。 學(xué)生們爭(zhēng)先恐后地說(shuō)出了好幾種改法，最大限度地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，收 到了異乎尋常的效果。
（2）培養(yǎng)學(xué)生的形象思維
形象思維具有直觀性、整體性、靈活性和富有情緒色彩等特點(diǎn)，可以起到線索誘導(dǎo)和啟發(fā)靈感的作用。小 學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維特點(diǎn)正處于由形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段，在開(kāi)發(fā)右腦功能中，尤其要重視形象思 維的培養(yǎng)。
要教好數(shù)學(xué)課，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，需要從數(shù)學(xué)本身具有抽象性、具體形象性和邏輯性出發(fā)，使學(xué)生 的形象思維和抽象思維得到協(xié)調(diào)發(fā)展：以形思數(shù)，幫助記憶；數(shù)形對(duì)照，加深理解；數(shù)形聯(lián)系，以利解題；數(shù) 形結(jié)合，展現(xiàn)數(shù)學(xué)美。具體做到：
①增加信息量，注重培養(yǎng)空間想象力�？臻g想象力是培養(yǎng)創(chuàng)造能力的基礎(chǔ)。教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何課之 前，把小學(xué)階段曾經(jīng)遇到過(guò)的圖形匯集起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生再認(rèn)圖形，分別認(rèn)識(shí)各類圖形的特征和外部關(guān)系，提高 對(duì)圖形特征的感受，使學(xué)生的圖形信息深深儲(chǔ)存在右腦的潛意識(shí)里。然后擴(kuò)大圖形感受面，通過(guò)收集小學(xué)課本 以外生活中常見(jiàn)的各種圖形，還可引進(jìn)立體圖像，讓學(xué)生親自體驗(yàn)，充分發(fā)揮其右腦空間認(rèn)識(shí)的潛能。
②因材施教，注意激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。有的學(xué)生因?qū)Ω拍畈磺宄驅(qū)μ厥鈭D形不認(rèn)識(shí)而缺乏學(xué)習(xí)興趣，教師可 以借助趣味圖形數(shù)學(xué)題，結(jié)合相關(guān)內(nèi)容，選擇適合的題目，指導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)格對(duì)照概念觀察、識(shí)別、學(xué)習(xí)，從而激 發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、識(shí)別圖形的興趣。
③開(kāi)發(fā)右腦功能，著力培養(yǎng)形象思維。以“動(dòng)”態(tài)方式設(shè)置教學(xué)情境，或者數(shù)形結(jié)合，或者自制活動(dòng)教具 ，這種教學(xué)的中心就是以具體形象為支柱，調(diào)動(dòng)學(xué)生右腦潛意識(shí)的能動(dòng)性。
概念教學(xué)的關(guān)鍵是學(xué)生對(duì)事物非本質(zhì)屬性與本質(zhì)屬性的辨別，它決定著能否迅速而準(zhǔn)確地掌握概念。教師 采取直觀教學(xué)方法，能夠活化右腦功能，但也要注意圖形的顯示必須采取“變式教學(xué)”。一位教師講等腰三角 形時(shí)，出示各種各樣的等腰三角形把圖形中包含的本質(zhì)屬性（兩條邊相等……）和非本質(zhì)特征（位置、大小、 方位）同時(shí)擺出來(lái)，突出本質(zhì)特征，便于學(xué)生從圖形的集合中分辨和加深對(duì)本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)。而有一位教師講 梯形概念時(shí)，只出示標(biāo)準(zhǔn)圖形（下底邊線長(zhǎng)），沒(méi)有應(yīng)用變式教學(xué)，結(jié)果學(xué)生的右腦在感知圖形時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)覺(jué)， 當(dāng)其做作業(yè)遇到倒向的梯形（下底邊線短）時(shí)，誤認(rèn)為不是梯形，把“方位”這個(gè)非本質(zhì)特征理解為本質(zhì)特征 ，導(dǎo)致概念的錯(cuò)誤。在開(kāi)發(fā)右腦的教學(xué)中，教師注重?cái)?shù)形結(jié)合，應(yīng)用圖形教學(xué)時(shí)切記要“變式”。
④動(dòng)手操作，促其形象思維向抽象思維過(guò)渡，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。教學(xué)中自制和指導(dǎo)學(xué)生制作教具或?qū)W具 ，按教學(xué)要求進(jìn)行切、拉、擺、畫(huà)、疊等操作訓(xùn)練，是經(jīng)常使用的教學(xué)手段。在三年級(jí)第五冊(cè)教學(xué)分?jǐn)?shù)初步知 識(shí)“幾分之一”時(shí)，教師在講1／2、1／3之后，讓學(xué)生用紙折出1／4，并用陰影表示。學(xué)生用同樣大小的正方 形紙折出了很多不同形狀的1／4，并且能說(shuō)出為什么形狀不同。如圖所示：
（附圖 {圖}）
無(wú)疑，是形象思維支持了學(xué)生對(duì)抽象概念的思考、理解，加深了對(duì)1／4的意義的理解。又如：在講新教材 時(shí)，提前教學(xué)生在家動(dòng)手制作模型，選用的原材料大多是廢舊藥盒、木棒、牙簽、橡皮泥和飲料吸管等。如在 講長(zhǎng)方體前，布置學(xué)生用家里的土豆制作成一個(gè)長(zhǎng)方體，這體現(xiàn)了創(chuàng)造教學(xué)的3個(gè)要素。一般地說(shuō)， 學(xué)生制作 出長(zhǎng)方體的模型要經(jīng)歷三步：一是要知覺(jué)長(zhǎng)方體的整體形象；二是要觀察長(zhǎng)方體邊和角的特征；三是要將圓土 豆切割后，模擬成同長(zhǎng)方體邊和角相類似的形象。這一活動(dòng)主要是依靠右腦功能實(shí)現(xiàn)的，因此教師教學(xué)生超前 動(dòng)手操作的過(guò)程也是充分活化右腦的過(guò)程。需要指出，完成創(chuàng)造教學(xué)過(guò)程，還離不開(kāi)學(xué)生良好個(gè)性品質(zhì)的參與 。要求學(xué)生付出艱辛的勞動(dòng)，必須伴隨其有對(duì)解決問(wèn)題的濃厚興趣和頑強(qiáng)的意志力。
（3）直覺(jué)思維是創(chuàng)造力的起點(diǎn)，是創(chuàng)造思維的源泉
直覺(jué)思維具有快速、直接、跳躍（不是按邏輯思維一步步推理而來(lái)）的特點(diǎn)，這是右腦功能的體現(xiàn)。在教 學(xué)中，小學(xué)生經(jīng)常有意無(wú)意地運(yùn)用直覺(jué)思維解決問(wèn)題，這要給予鼓勵(lì)，對(duì)于結(jié)果要予以驗(yàn)證。
在引導(dǎo)學(xué)生研究綜合性較強(qiáng)的題目時(shí)，可以鼓勵(lì)中國(guó)學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽猜想、估計(jì)、假設(shè)，因?yàn)樾路f、獨(dú)創(chuàng)的思路往往 產(chǎn)生于猜想、估計(jì)、假設(shè)之中。
（4）鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表獨(dú)立見(jiàn)解，改變傳統(tǒng)教學(xué)方法， 發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主
在教學(xué)中要發(fā)揚(yáng)民主的教學(xué)作風(fēng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考問(wèn)題，大膽發(fā)表意見(jiàn)，充分體現(xiàn)教學(xué)的主體性原則， 有利于發(fā)展學(xué)生的個(gè)性。在討論問(wèn)題時(shí)，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境而不要設(shè)置框框，不能以教師的表情、語(yǔ)氣去干擾、壓制 學(xué)生的思維；對(duì)學(xué)生中的一些錯(cuò)誤意見(jiàn)不要指責(zé)、嘲笑；對(duì)有爭(zhēng)論的問(wèn)題，要留給學(xué)生思考的余地；對(duì)于認(rèn)真 思考又有獨(dú)立見(jiàn)解的學(xué)生要給予鼓勵(lì)，這正是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的好時(shí)機(jī)。如一位教師在活動(dòng)課上提出這樣一道題：
1×2×3×4＋1＝25＝5[2]
2×3×4×5＋1＝121＝11[2]
3×4×5×6＋1＝361＝19[2]
4×5×6×7＋1＝841＝29[2]
并提出這個(gè)結(jié)果的一般特性：4個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積加1，所得的和是一個(gè)完全平方數(shù)。
這時(shí)，一個(gè)學(xué)生想到“4個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積加1的和的完全平方數(shù)有沒(méi)有規(guī)律呢？”他仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)：11－ 5＝6，19－11＝8，29－19 ＝10，它們之差正好是6、8、10，都相差2，那么5×6×7×8＋1是否等于（29＋12 ）[2]呢？計(jì)算結(jié)果證實(shí)了這一猜想，他高興極了。 接著他又想，從這個(gè)規(guī)律還可以找到其它規(guī)律嗎？經(jīng)過(guò)反 復(fù)思考、計(jì)算，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積減1也可得5、11、19……，如1×2－1＝1，2×3－1 ＝5，3×4－1＝ 11，4×5－1＝19……，進(jìn)而又發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律：1×3 ＋2＝5，2×4＋3＝11，3×5＋4＝19……
從這里可以看出這位學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性，而且他的思維反映了創(chuàng)造思維的發(fā)散——集中——發(fā)散——集中 的過(guò)程。
隨著“應(yīng)試教育”向素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)軌，創(chuàng)造教育作為高層次的素質(zhì)教育對(duì)于培養(yǎng)面向21世紀(jì)的人才將顯示 出越來(lái)越重要的作用和意義。
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