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“能被３整除的數(shù)的特征”教學實錄與評析
一、復習舊知師：前面同學們學習了能被2、5整除的數(shù)的特征，下面老師就來檢查一下（板書出三個數(shù)字：3、4、5）， 你能用3、4、5這三個數(shù)字組成能被2整除的三位數(shù)嗎？
學生根據(jù)教師要求組數(shù)，教師板書出學生組數(shù)的情況：354、534。
師：為什么這樣組數(shù)？
生：因為個位上是0、2、4、6、8的數(shù)能被2整除……
師：同樣用這三個數(shù)字，你們能組成被5整除的數(shù)嗎？
教師根據(jù)學生組數(shù)的情況板書出：345、435。
師：你們是怎樣想的？
生：因為個位上是0或5的數(shù)都能被5整除。
［評］鋪墊復習不落俗套，采用組數(shù)的方法，既復習了能被2、5整除的數(shù)的特征，又激發(fā)了學生學習的興 趣。
二、講授新課
（一）設置教學“陷阱”。
師：如果仍用這三個數(shù)字，你能否組成能被3整除的數(shù)呢？ 試一試。
教師根據(jù)學生組數(shù)的情況板書出：543、453。
師：這兩個數(shù)能被3整除嗎？
學生試除驗證這兩個數(shù)能被3整除。
師：從這兩個能被3整除的數(shù)，你想到了什么？能被3整除的數(shù)有什么特征？
生：個位上是3的倍數(shù)的數(shù)能被3整除。（引導學生提出假設①）
（二）制造認知矛盾。
師：剛才同學們是從個位上去尋找能被3整除的數(shù)的“特征”的，那么個位上是3的倍數(shù)的數(shù)就一定能被3整 除嗎？
教師緊接著舉出16、123、449等數(shù)讓學生試除判斷，由此引導學生推翻假設①。
師：這幾個數(shù)個位上都是3的倍數(shù)，有的數(shù)能被3整除，而有的數(shù)卻不能被3整除。我們能從個位上找出能被 3整除的數(shù)的特征嗎？
生：不能。
（三）設疑問激興趣。
師：請同學們仍用3、4、5這三個數(shù)字，任意組成一個三位數(shù)， 看看它們能不能被3整除。
學生用3、4、5這三個數(shù)字任意組成一個三位數(shù)， 通過試除發(fā)現(xiàn)：所組成的三位數(shù)都能被3整除。
師：能被3整除的數(shù)有沒有規(guī)律可循呢？ 下面我們一起來學習“能被3整除的數(shù)的特征�！保ò鍟n題）
［評］教師通過設置教學“陷阱”，引導學生提出能被3 整除的數(shù)的特征的假設，到推翻假設，引發(fā)認知 矛盾，并再次創(chuàng)設學生探究的問題情境，不僅有效地避免了“能被2、5整除的數(shù)的特征”思維定勢的影響，而 且進一步地激發(fā)了學生的求知欲望。
（四）引導探究新知。
師：觀察用3、4、5任意組成的能被3整除的三位數(shù)，雖然它們的大小不相同，但它們有什么共同點？
引導學生發(fā)現(xiàn)：組成的三位數(shù)的三個數(shù)字相同，所不同的是這三個數(shù)字排列的順序不同。
師：三個數(shù)字相同，那它們的什么也相同？
生：它們的和也相同。
師：和是多少？
生：這三個數(shù)字的和是12。
師：這三個數(shù)字的和與3有什么關系？
生：是3的倍數(shù)。
師：也就是說它們的和能被什么整除？
生：它們的和能被3整除。
學生提出假設②：一個數(shù)各位上的數(shù)的和能被3整除， 這個數(shù)就能被3整除。
師：通過同學們的觀察，有的同學提出了能被3 整除的數(shù)特征的假設，但是同學們觀察的僅是幾個特殊的 數(shù)，是否能被3 整除的數(shù)都有這樣的特征呢？要說明同學們的假設是正確的，我們需要怎么做？
生：進行驗證。
師：怎樣進行驗證呢？
引導學生任意舉一些能被3整除的數(shù)， 看看各位上的數(shù)的和能否被3整除。（為了便于計算和研究，可讓學 生任意舉出100以內的自然數(shù)，然后乘以3。）
根據(jù)學生舉出的數(shù)，教師完成如下的板書，并讓學生計算出各個數(shù)各位上的數(shù)的和進行驗證。
附圖{圖}
師：通過上面的驗證，說明同學們提出的能被3 整除的數(shù)特征的假設怎樣？
生：是正確的。
師：請同學們翻開書，看看書上是怎樣概括出能被3 整除的數(shù)的特征的。引導學生閱讀教材第36頁的有關 內容。
師：什么叫各位？它與個位有什么不同？根據(jù)這個特征，怎樣判斷一個數(shù)能不能被3整除？
組織學生討論，加深能被3整除的數(shù)的特征的認識， 掌握判斷一個數(shù)能否被3整除的方法。
［評］在學生觀察的基礎上，引導他們提出能被3 整除的數(shù)特征的假設，并驗證假設是否正確，不僅充分 調動了學生學習的主動性、積極性，而且滲透了從特殊到一般的數(shù)學思想方法，指導了學法。
三、課堂練習
（一）判斷下面各數(shù)能否被3整除，并說明理由。
54 83 114 262 837
（二）數(shù)369能被3整除嗎？你是怎樣判斷的？有沒有更簡捷的判斷方法？
引導學生發(fā)現(xiàn)：3、6、9這三個數(shù)字本身就能被3整除，因此它們的和自然能被3整除。判斷時用不著把它們 相加。
（三）數(shù)35462791能被3整除嗎？（將369中插入一些數(shù)字改編而成。）
引導學生概括出迅速判斷一個數(shù)能否被3整除的方法：（1）先去掉這個數(shù)各位上是3、6、9的數(shù)；（2）把 余下數(shù)位上的數(shù)相加，并去掉相加過程中湊成3、6、9的數(shù)；（3）看剩下數(shù)位上的數(shù)能否被3整除。
（四）運用上述判斷一個數(shù)能否被3整除的方法，迅速判斷31965、732659、3946586能否被3整除。
（五）在下面每個數(shù)的□里填上一個數(shù)字，使這個數(shù)有約數(shù)3。 它們各有幾種不同的填法？
□7 4□2 □44 56□
引導學生掌握科學的填數(shù)方法：（1 ）先看已知數(shù)位上的數(shù)字的和是多少；（2）如果已知數(shù)位上的數(shù)字和 是3的倍數(shù)，那么未知數(shù)位的□里最小填“0”，要填的其它數(shù)字可依次加上3；如果已知數(shù)位上的數(shù)字和不是3 的倍數(shù)，那么未知數(shù)位的□里可先填一個最小的數(shù)， 使它能與已知數(shù)位上的數(shù)字和湊成是3的倍數(shù)， 要填的其 它數(shù)字可在此基礎上依次加上3。
（六）寫出兩個能被3整除的多位數(shù)。
［評］練習設計緊扣教學重點，既注意遵循學生的認識規(guī)律，循序漸進，又注重了學生的思維訓練和科學 解題方法的指導，使學生數(shù)學能力的培養(yǎng)落到了實處。
［總評］這節(jié)課教師采用“引導學習”的方法進行教學，有以下鮮明的特點：1.充分調動了學生學習的積 極性、主動性，讓他們參與數(shù)學知識形成的全過程，從而確保了學生在學習中的主體地位。2.教師在整個教學 過程中立足于科學地引導學生的邏輯思維，輔導學生學會研究一類數(shù)學問題的方法，指導學生掌握解題的技能 技巧，體現(xiàn)出了師善“導”、會“導”、科學地“導”、巧妙地“導”。3.教師把數(shù)學知識的傳授、數(shù)學思 想方法的滲透、學生學習方法的指導、學生的思維訓練和數(shù)學能力的培養(yǎng)有機地結合起來，收到優(yōu)質、高效的 教學效果。
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