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在幾何初步知識教學中滲透數學思想 論文
鎮(zhèn)江市潤州區(qū)教科室，束宗德
數學的思想方法是數學的精髓，在初中數學新大綱中已把它列入基礎知識的范疇，因此在小學數學教學中 適當滲透一些數學思想方法，對于開發(fā)學生智力，培養(yǎng)良好的思維品質以及加強中小學數學教學的銜接都將是 十分有益的。
一、滲透轉化思想，構建知識網絡
事物在一定條件下相互轉化是最基本的唯物主義思想，可以及早讓學生有所了解。例如梯形上底為3cm，下 底為7cm，高為4cm， 面積是多
1 1
少？S＝─（3＋7）×4＝20（cm[2]）。若上底為0呢？S＝─×（0＋7）
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×4＝14（cm[2]）， 這時梯形轉化成三角形，S△＝─×7×4＝14（cm
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[2]），結果一致。若上底也為7cm呢？S＝─×（7＋7）×4＝28（cm[2]
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），這時梯形轉化成平行四邊形，
附圖{圖}
這樣就構建了三角形、梯形、平行四邊形的知識網絡，讓學生看到它們之間的內在聯系，加深了知識的理 解和記憶。
二、滲透整體思想，優(yōu)化解題過程
整體思想注重問題的整體結構，將題中的某些元素或組合看成一個整體，從而化繁為簡，化難為易。例如 已知
附圖{圖}
像這樣把問題放到整體結構中去考慮， 就可以開拓解題思路，優(yōu)化解題過程。
三、滲透化歸思想，促進知識遷移
將生疏的問題轉化成熟悉的、已知的問題，這是運用化歸思想解題的真諦。隨著問題的解決，認知不斷拓 展，促進了知識的正遷移。例如三角形的內角和是180°，任意四邊形的內角和是多少度呢？ 連接對角線將四 邊形分割成兩個三角形， 這樣就得到四邊形的內角和是360°，以此類推不難求出凸五邊形、凸六邊形……的 內角和，學生很容易接受。
四、滲透函數思想，展示變化觀點
函數研究兩個變量之間相互依存、相互制約的規(guī)律。我們可以通過具體問題、具體數值向學生展示運動變 化的觀點。例如當長方形周長為20cm時，長和寬可以如何取值？面積各是多少？其中哪個面積最大？列出表來 讓學生填寫： 周長cm 長cm 寬cm 面積cm[2]
20 1 9 9
20 2 8 16
20 3 7 21
20 4 6 24
20 5 5 25
20 6 4 24
20 7 3 21
20 8 2 16
20 9 1 9
20 …… …… ……
這里僅取整數，也可取小數，這樣的長方形很多很多，面積最大的只有一個是其中的正方形。這里毋需提 出函數的概念，僅僅是數學思想的滲透。
五、滲透數形結合思想，探究知識的奧秘
數是形的抽象概括，形是數的幾何表現。通過數形結合往往可以使學生不但知其然，還能知其所以然。例 如正方形邊長為5cm， 若邊長增加3cm，面積是不是增加9cm[2]？不是。先看計算（5＋3）[2]－5[2]＝64－25 ＝39（cm[2]），再看圖形：
附圖{圖}
面積增加的是陰影部分，而9cm[2]僅僅是其中陰影重疊的部分，這就非常清楚了。
六、滲透類比思想，指導應用知識
一些數學問題的解決思路常常是相通的，類比思想可以教會學生由此及彼，靈活應用所學知識。例如正方 體有12條棱，怎么算的呢？正方體由6個正方形封閉拼成，每個正方形4條邊，共24條邊，每兩邊重疊成一棱， 于是4×6÷2＝12（條）。那么小足球上有多少條短縫呢？ 先數清楚小足球由32塊小皮縫成，其中黑的是五邊 形有12塊；白的是六邊形有20塊�？偣灿校�5×12＋6×20）條邊，兩條邊縫成一條短縫，于是有（5×12＋6× 20）÷2＝90（條）短縫。 把實際問題歸結為數學問題去解決，類比思想能發(fā)揮獨特的作用。
七、滲透反證法，訓練縝密思維
反證法是一種重要的證明方法，即使在中學也是一個難點。倘若有選擇地讓小學生接觸一下淺易的題目， 將有助于開闊學生視野，訓練良好的思維品質。例如三角形中三個內角大小不等，若其中一個角60°，它一定 是中等大小的。這是一個真命題，但無法直接證明，若用反證法便很容易。這個角只可能有三種情況：小角、 中角或大角。如是小角，另外兩個角都大于60°，這樣三個角之和大于180°，所以不可能； 如是大角，另外 兩個角都小于60°，這樣三個角之和小于180°， 也不可能。所以60°的角一定是中等大小的。讓學生明白需 把可能出現的反面情況一一排除，以防產生單純“非此即彼”的錯誤。
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