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設計開放式練習，提高學生創(chuàng)新能力
江蘇省江陰市青陽鎮(zhèn)旌陽小學：蔣儀
關鍵詞：生活經(jīng)驗 知識背景 素質(zhì)發(fā)展
《國家數(shù)學課程標準》指出：數(shù)學課程“不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面軍得到進步和發(fā)展。”
我們在數(shù)學教學中，如果能結合學生的生活經(jīng)驗、知識背景，從有利于學生發(fā)展處著想設計開放式習題，給學生提供自主探索、合作學習的機會，那么定可以提高學生創(chuàng)新能力。為此，在教學實踐中，我從以下幾方面進行了探索。
一、緊密結合學生的生活經(jīng)驗，設計開放式習題，激發(fā)學生興趣，促進學生掌握數(shù)學方法。
在教學活動中，我們教師應根據(jù)學生的生活經(jīng)驗和認知發(fā)展水平，注意將數(shù)學問題生活化，緊貼學生的生活實際，設計開放式數(shù)學問題。
例1、一個長方體水箱，從里面量，長40厘米，寬25厘米，高20厘米，箱中水面高10厘米。如果在長方體水箱中放進一個長和高都為20厘米，寬為10厘米的長方體鐵塊，那么水面將上升多少厘米？
這道題大部分同學都只想到將以20×20作為底面放進水箱中這一種情況，這時鐵塊全部浸沒在水中，這時候水面上升的高度即為：20×20×10÷（40×25）＝4（厘米）。
但還有另一種情況，即不是將20×20作為底面，而是以20×10作為底面放進水箱中的這一種情況，同學們卻忽略了。因此，我進行演示以20×10作為底面放進水箱中，讓學生觀察到，這時候鐵塊沒有全部浸沒在水中，在此基礎上，我再組織學生進行小組討論，這時候?qū)W生都認識到，如果以20×10作為底面放進水箱中，這時水面上升的高度應該為：
40×25×10÷（40×25－20×10）－10＝2.5（厘米）。
或者用方程進行求解。設水面上升X厘米，則可得方程：
20×10×（10＋X）＝40×25×X，
解得： X＝2.5
又如，在學習了“折扣”后，我出示了這樣一題：
例2、張老師欲購買一臺筆記本電腦，為了盡可能少花錢，他考察了A、B、C三個商場，他想購買的筆記本電腦三個商場都有，且標價都是9980元，不過三個商場的優(yōu)惠方法各不相同，具體如下：
A商場：全場九折。
B商場：購物滿1000元送100元。
C商場：購物滿1000元九折，滿10000元八八折。
張老師應該到哪個商場去購買電腦？請說明理由。
這道題顯然不同于一般的應用題，因此我啟發(fā)學生應該充分考慮如何才能做到盡可能少花錢這一個特定的條件進行分析與解答。
學生們進行了認真思考，并進行了討論，最后得出如下結論：
因為每臺電腦的價格均為9980元，而去A商場是全場九折，因此張老師如果去A商場購 電腦，那么張老師應該付：9980×90%＝8982（元）。
因為B商場是購物滿1000元送100元，張老師如果只買電腦，需付：9980－900＝9080（元）；張老師如果再買其它的物品湊滿10000元，需付：10000－1000＝9000（元）。
因為C商場是購物滿1000元九折，滿10000元八八折，張老師在C商場購買電腦時，只要再多買20元物品，即湊滿10000元，最多需付：10000×88%＝8800（元）。
因此，張老師去C商場購電腦花錢最少。
以上開放題的設計，可以引起學生的情感共鳴，激發(fā)學生的學習興趣，有利于促進學生用積極的心態(tài)去觀察問題，用數(shù)學方法去分析問題、處理問題，讓學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，為學生將來適應社會，運用數(shù)學思想、方法，解決實際問題做好堅實的鋪墊。
二、緊密結合學生知識背景，設計開放式練習，為學生提供自主探索的機會，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。
我們教師在數(shù)學教學活動應該緊密結合學生的知識背景，遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，為學生提供自主探索，展示自我的機會，培養(yǎng)學生的數(shù)學素質(zhì)。
例3、用一張邊長20厘米的正方形紙，裁剪粘貼成一個無蓋的長方體紙盒（不考慮損耗及接縫）。要使它的容積大于550立方厘米，請問這個長方體紙盒的長、寬和高各是多少？它的容積又是多少？
這題集數(shù)量關系、空間觀念、實際應用等數(shù)學問題于一體，不同的學生有不同的理解方式得到不同的解決，在思考、探索的過程中，學生的思維將會得到有效的訓練，創(chuàng)新意識也能從中得到體現(xiàn)。
因為要使這個紙盒子的容積要大于550立方厘米，考慮到高是整數(shù)，則有：
解法一、在這張正方形的紙的四角各剪去一個邊長3厘米的小正方形，將其折合成一個長方體紙盒子，這紙盒子的長和寬均為：20－3×2＝14（厘米），高為3厘米，因此這只紙盒的容積為：14×14×3＝588（立方厘米）。
解法二、在這張正方形的紙的四角各剪去一個邊長4厘米的小正方形，將其折合成一個長方體紙盒子，這紙盒子的長和寬均為：20－4×2＝12（厘米），高為4厘米，因此這只紙盒的容積為：12×12×4＝576（立方厘米）。
如果考慮到高是小數(shù)，則還有無數(shù)個答案，如果考慮將剪去的四個小正方形再進行分割后再進行粘貼，則還可得到其它的答案。
利用此類開放式形式的訓練，可以引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，擴展學生原有的認知結構，引導學生在在同中求異，異中求奇，奇中求新，新中求優(yōu)，讓學生在自主探索、思考和解決問題的過程中感受成功的喜悅，對激發(fā)學生的創(chuàng)新思維、創(chuàng)新意識具有事半功倍的作用。
三、著眼于學生數(shù)學素質(zhì)的發(fā)展，設計開放式練習，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。
我們教師在教學活動中要著眼于學生數(shù)學素質(zhì)的發(fā)展，設計開放式數(shù)學問題，讓學生體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，增進對數(shù)學的理解和應用數(shù)學的信心，形成勇于探索的科學精神，更積極、更主動地思考問題、學習數(shù)學。
例4、一個60人的旅游團，其中男50人，女10人。旅館有3人、2人兩種房間，每間每天的住宿費分別是180元和160元。男女分住不同的房間，他們至少住多少個房間？每天的住宿費總計至少是多少元？
這題是一道綜合性較強的數(shù)學問題，給學生提供了廣闊的思維空間，需要考慮的因素除已知條件外，還需學生對相關的信息進行處理作出決策，從中選擇解決問題的最佳方案。
因此，我啟發(fā)學生運用分析與推理的方法結合進行分析與解答。
我先引導學生求出3 人旅館和2人旅館各自每天的住宿費各是多少元？學生很快求出：3人的旅館每人每天的住宿費是：180÷3 = 60（元）；2人的旅館每人每天的住宿費是：160÷2 = 80（元），這樣讓學生知道要盡量安排多住3人的旅館才能使費用最少。我再組織學生進行討論，學生經(jīng)過點撥，并經(jīng)過自己的思考和討論，很快求出答案：女的有10人，可安排住3人旅館2間，住6（3×2）人，2人旅館2間，住4（2×2）人；男的有50人，可安排住3人旅館16間，住48（3×16）人，2人旅館1間，住2（50—48）人。這樣安排共需3人旅館：2+16=18（間），共需住宿費：180×18 = 3240（元），需2人旅館：1+2 = 3（間），需住宿費：160×3 = 480（元）。因此可得，這60人的旅游團至少需安排房間：3+18=21（間），每天的住宿費總計至少是：3240+480 = 3720（元）。
這樣的開放式習題，學生根據(jù)自己的理解進行操作，通過分析、推理，尋求出解決問題的方法，通過交流、比較，選擇出最佳的方案，既利于學生的自主探索又利于學生的合作學習。
綜上所述，我認為，在數(shù)學教學中，只要我們緊密結合學生的生活經(jīng)驗，從有利于學生的發(fā)展處著手設計開放式習題，可以拓寬學生的思維空間，為學生展示自我，獲取成功創(chuàng)造條件，學生思維的靈活性、深刻性和創(chuàng)造性將進一步得到培養(yǎng)和提高。
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