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小學(xué)數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的研究與探討

時(shí)間：2023-02-27 11:50:55 數(shù)學(xué)論文我要投稿

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小學(xué)數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)是小學(xué)數(shù)學(xué)教材改革研究的一個(gè)重要課題。合理的教材結(jié)構(gòu)不僅有助于學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還可以發(fā)展智力，培養(yǎng)能力�？v觀我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材，九年義務(wù)教材的結(jié)構(gòu)是比較符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律的。但是隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們需要學(xué)習(xí)的知識(shí)越來(lái)越多，信息的交流越來(lái)越頻繁。在新的形勢(shì)下，如何在不增加學(xué)生負(fù)擔(dān)的前提下，既使學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握更多更有用的數(shù)學(xué)知識(shí)，又使能力得到培養(yǎng)，就應(yīng)該進(jìn)一步研究小學(xué)數(shù)學(xué)的教材結(jié)構(gòu)。本文試從下面幾個(gè)方面對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)進(jìn)行探討。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的研究與探討

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教材改革的簡(jiǎn)單回顧

教材結(jié)構(gòu)問(wèn)題可以說(shuō)從有教材時(shí)就提出了。人們對(duì)教材結(jié)構(gòu)的研究是隨著教材的發(fā)展不斷深入的。早期的小學(xué)算術(shù)教材基本上是按照成人學(xué)習(xí)算術(shù)的順序，采取直線前進(jìn)的編排方式。后來(lái)人們逐漸認(rèn)識(shí)到，按照成人的學(xué)習(xí)順序編排教材，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有一定的困難，教學(xué)內(nèi)容的編排應(yīng)該與兒童的年齡階段相適應(yīng)，于是就出現(xiàn)了圓周式（或稱螺旋式）的編排方式。

隨著學(xué)習(xí)心理學(xué)研究的不斷發(fā)展，出現(xiàn)了許多新的教育思想，推動(dòng)了小學(xué)數(shù)學(xué)教材的變革。20世紀(jì)初，杜威的兒童中心論，強(qiáng)調(diào)教育應(yīng)該從兒童的興趣出發(fā)，課程應(yīng)該心理化。隨后有人倡導(dǎo)“單元教學(xué)”，即把算術(shù)內(nèi)容分別組織在各個(gè)生活單元之內(nèi)。這種教育與心理相結(jié)合的編排，比較適合兒童的年齡特點(diǎn)，對(duì)以后的小學(xué)教育改革有很大影響，但不足的是不能使學(xué)生獲得系統(tǒng)的算術(shù)知識(shí)。以后，有人提出“程序教學(xué)”的思想，即把教材的內(nèi)容分解成一個(gè)一個(gè)的小步子，讓學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況，采取適當(dāng)?shù)倪M(jìn)度。這種思想，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行了比較深入的研究，對(duì)以后的學(xué)習(xí)過(guò)程的研究也有很大啟示。但由于學(xué)生的差異很大，因而程序教學(xué)不能使大多數(shù)學(xué)生達(dá)到基本的教學(xué)要求，教材的編寫也比較繁瑣。

針對(duì)上述教材改革的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，60年代興起了教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)（簡(jiǎn)稱：新數(shù)運(yùn)動(dòng)），一些教育家、心理學(xué)家提出要注重理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。在這種思想的影響下，小學(xué)數(shù)學(xué)教材改為主要按數(shù)學(xué)的邏輯順序來(lái)編排。由于這種編排過(guò)多地強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的邏輯順序，忽視了兒童的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，給教學(xué)帶來(lái)了很大困難。 “新數(shù)運(yùn)動(dòng)”后，各國(guó)都在探索教育改革的新路。80年代后期，各國(guó)都相繼提出了教育改革的新方案。這些方案不是對(duì)“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”的簡(jiǎn)單否定，而是在過(guò)去改革的基礎(chǔ)上，努力克服以往的缺點(diǎn)，使之更適合兒童學(xué)習(xí)的特點(diǎn)。

二、教材結(jié)構(gòu)內(nèi)涵的研究

什么是教材結(jié)構(gòu)？不同的歷史時(shí)期有不同的認(rèn)識(shí)，目前還沒(méi)有完善的定義。比較有代表性的觀點(diǎn)主要有以下幾種。

1．教材結(jié)構(gòu)要反映學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)

這種觀點(diǎn)的代表人物是美國(guó)的心理學(xué)家布魯納。按他的說(shuō)法，一門學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)，就是學(xué)科的基本概念、基本原理、基本方法以及它們之間的相互聯(lián)系。他認(rèn)為：懂得基本原理可以使得學(xué)科更容易理解；懂得基本原理、觀念有助于長(zhǎng)期記憶，就是在部分知識(shí)遺忘的時(shí)候，也能得以重新構(gòu)建起來(lái)；領(lǐng)會(huì)基本的原理和觀念，是通向適當(dāng)?shù)摹坝?xùn)練遷移”的大道；領(lǐng)會(huì)結(jié)構(gòu)能夠縮小 “高級(jí)”和“初級(jí)”知識(shí)之間的差距。他的這些觀點(diǎn)的主要意思就是，學(xué)生懂得了學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，就可以理解和掌握整個(gè)學(xué)科的基本內(nèi)容，并能夠促進(jìn)遷移�；谝陨嫌^點(diǎn)，他提出了一個(gè)假設(shè)：“任何學(xué)科都能夠用在智育上是正確的方式，有效地教給任何發(fā)展階段的兒童�！边@一思想不僅對(duì)當(dāng)時(shí)“新數(shù)”教材有很大影響，就是在現(xiàn)在美國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)教材以及其他一些國(guó)家的教材中仍有它的影響。

2．教材結(jié)構(gòu)就是教材的組成部分和編寫形式

葉立群先生認(rèn)為“教材的結(jié)構(gòu)指的是教材有哪幾部分，哪幾種形式組成的�！绷硗猓醪呷壬凇督虒W(xué)論稿》談到教學(xué)大綱和教科書的結(jié)構(gòu)時(shí)，認(rèn)為教科書一般由目錄、本文、作業(yè)、圖表與附錄構(gòu)成，這種觀點(diǎn)側(cè)重于教材的編寫體例。

3．從學(xué)科內(nèi)容和兒童年齡特征兩方面綜合構(gòu)建教材

周玉仁先生在《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論》中談到教材體系和結(jié)構(gòu)時(shí)，指出：“小學(xué)數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)是在綜合考慮數(shù)學(xué)本身的邏輯規(guī)律以及小學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律和心理發(fā)展水平的前提下，用數(shù)學(xué)的基本概念、基本規(guī)律、基本事實(shí)和基本方法聯(lián)系起來(lái)的整體。這個(gè)整體不是知識(shí)、原則的羅列和拼湊，也不是各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單求和，而是一個(gè)上下貫通、縱橫交叉、緊密聯(lián)系的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。”再如，曹飛羽先生認(rèn)為“一個(gè)學(xué)科的教材結(jié)構(gòu)必須是能反映這個(gè)學(xué)科的各要素、各成份（包括知識(shí)、技能、智能、思想觀點(diǎn)等）之間合乎規(guī)律的組織形式�！慕M織形式必須考慮學(xué)生的認(rèn)知心理特點(diǎn)和認(rèn)知的方法，便于使學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)�！�

在教材結(jié)構(gòu)的這幾種觀點(diǎn)中，筆者比較傾向于第三種。因?yàn)樗瓤紤]了學(xué)科知識(shí)本身的聯(lián)系，又考慮了學(xué)科知識(shí)與學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的結(jié)合。如果一個(gè)教材結(jié)構(gòu)把這些問(wèn)題都處理得很好，就可以使學(xué)生比較容易地形成一個(gè)學(xué)科知識(shí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、建立合理教材結(jié)構(gòu)的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)

從前面的簡(jiǎn)單回顧可以看到，小學(xué)數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)經(jīng)歷了一個(gè)曲折的發(fā)展過(guò)程。變革的中心問(wèn)題，都是如何看待和處理數(shù)學(xué)的邏輯順序和學(xué)生的心理發(fā)展順序的關(guān)系。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，筆者想談幾點(diǎn)學(xué)習(xí)體會(huì)。

1．應(yīng)認(rèn)真研究每部分知識(shí)的特點(diǎn)，以及它對(duì)培養(yǎng)能力的作用

數(shù)學(xué)知識(shí)的每一部分都有自己的特點(diǎn)和對(duì)某些能力培養(yǎng)的優(yōu)勢(shì)，只有對(duì)此有比較明確的認(rèn)識(shí)和理解，才能較好地發(fā)揮它們的作用。在這方面我們已經(jīng)有豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，但還需要認(rèn)真總結(jié)提煉，把經(jīng)驗(yàn)性的內(nèi)容上升到理論高度，以此指導(dǎo)教材的編寫工作。

2．應(yīng)深入研究學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和規(guī)律

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律有共性，這從大多數(shù)國(guó)家編寫的教材就能反映出來(lái)。但是每個(gè)國(guó)家的學(xué)生都有自己的特點(diǎn)，所以每個(gè)國(guó)家的教材都有自己的特色和特性。因此我們?cè)谘芯繉W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和規(guī)律時(shí)，不能總是引用外國(guó)心理學(xué)家的理論。這是因?yàn)槿魏窝芯慷际鞘軙r(shí)間、地點(diǎn)、條件的制約的，人的認(rèn)識(shí)也因此受到制約。學(xué)生年齡特征和認(rèn)識(shí)規(guī)律在總體上是由低向高發(fā)展的。但在具體年齡段的劃分上有很大的差異。且隨著社會(huì)的發(fā)展，人類的進(jìn)步，學(xué)生的年齡特征也不是一成不變的。所以我們要根據(jù)我國(guó)的政治、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)技術(shù)和社會(huì)環(huán)境等具體情況進(jìn)行研究，按照我國(guó)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和規(guī)律來(lái)編寫數(shù)學(xué)教材。否則，老走別人的老路，就不可能編出有中國(guó)特色的教材。

3．要精心設(shè)計(jì)教材結(jié)構(gòu)

教材結(jié)構(gòu)的建立必須經(jīng)過(guò)大量研究，認(rèn)真策劃，教材的每一部分都必須精心設(shè)計(jì)。教材與一般的書不同，它的每一部分都應(yīng)該經(jīng)得起反復(fù)推敲。否則，教材就會(huì)顯得深一腳淺一腳，這個(gè)矛盾不解決很難提高教材編寫的質(zhì)量。

4．應(yīng)注意數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系

一個(gè)合理的教材結(jié)構(gòu)，其知識(shí)間縱橫聯(lián)系必然是比較緊密的，搭配是合理的。如果不能做到這一點(diǎn)，教材結(jié)構(gòu)就不太合理。如義務(wù)教材在縱橫聯(lián)系方面就有不足。第三冊(cè)教材基本上是表內(nèi)乘、除法，加減法和其他內(nèi)容很少，而第四冊(cè)教材基本上是加減法。這種搭配就不能說(shuō)合理。學(xué)生在一學(xué)期接觸的總是類似的知識(shí)，對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不利。

四、我國(guó)教材的結(jié)構(gòu)及其特點(diǎn)

要研究教材結(jié)構(gòu)，除了研究外國(guó)的教材外，還應(yīng)對(duì)本國(guó)的教材有所認(rèn)識(shí)，下面介紹一下我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)及特點(diǎn)。

小學(xué)數(shù)學(xué)的主要教學(xué)內(nèi)容包括：數(shù)與計(jì)算、量的計(jì)量、幾何、代數(shù)、統(tǒng)計(jì)知識(shí)等幾部分知識(shí)。

1．?dāng)?shù)的認(rèn)識(shí)

數(shù)的認(rèn)識(shí)小學(xué)階段主要教學(xué)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)及其相關(guān)的一些知識(shí)。在整數(shù)方面根據(jù)我國(guó)的計(jì)數(shù)特點(diǎn)和低中年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，分五個(gè)階段：“ 20以內(nèi)”、“ 100以內(nèi)”、“萬(wàn)以內(nèi)”、“億以內(nèi)”、“億以上”。分?jǐn)?shù)、小數(shù)各分兩段：先初步認(rèn)識(shí)，再系統(tǒng)教學(xué)。初步認(rèn)識(shí)一般安排在三年級(jí)，在學(xué)生有了一定的整數(shù)基礎(chǔ)時(shí)教學(xué)，并且先教學(xué)分?jǐn)?shù)再教學(xué)小數(shù)。系統(tǒng)學(xué)習(xí)一般安排在四、五年級(jí)，先教學(xué)小數(shù)，再教學(xué)分?jǐn)?shù)。這主要是考慮到，分?jǐn)?shù)的書寫形式和運(yùn)算法則跟整數(shù)都不一樣，并且需要有整除的知識(shí)作為基礎(chǔ)，學(xué)生接受起來(lái)比較困難。小數(shù)和整數(shù)都是十進(jìn)制，小數(shù)的寫法和運(yùn)算法則與整數(shù)的基本相同，學(xué)生接受起來(lái)比較容易，因此先教學(xué)分?jǐn)?shù)后教學(xué)小數(shù)。由于前面已經(jīng)安排了分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，為小數(shù)的教學(xué)作好了準(zhǔn)備，所以這樣編排既符合兒童的學(xué)習(xí)規(guī)律，又不違背數(shù)學(xué)的邏輯順序。

2．計(jì)算

小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的主要內(nèi)容是：整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則計(jì)算。計(jì)算的編排是配合著數(shù)的認(rèn)識(shí)進(jìn)行的，數(shù)的認(rèn)識(shí)每擴(kuò)展一次，就配合有相應(yīng)的計(jì)算。例如，整數(shù)的認(rèn)識(shí)分為五段，每一段都安排有計(jì)算的相關(guān)內(nèi)容。在“ 20以內(nèi)”學(xué)習(xí)一位數(shù)加法和相應(yīng)的減法；在“100以內(nèi)”重點(diǎn)學(xué)習(xí)兩位數(shù)加減法，在“萬(wàn)以內(nèi)”重點(diǎn)學(xué)習(xí)三、四位數(shù)的加、減法和乘數(shù)、除數(shù)是一位數(shù)、兩位數(shù)的乘、除法。在“億以內(nèi)”，重點(diǎn)學(xué)習(xí)乘數(shù)、除數(shù)是三位數(shù)的乘、除法，四則運(yùn)算中各部分間的關(guān)系，以及一些簡(jiǎn)便算法。在“億以上”，重點(diǎn)教學(xué)自然數(shù)和整數(shù)的概念，十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，整數(shù)四則運(yùn)算的意義，運(yùn)算定律等。

計(jì)算內(nèi)容的編排有這樣幾個(gè)特點(diǎn)。

（1）加強(qiáng)算理的教學(xué)。通過(guò)操作直觀加強(qiáng)算理教學(xué)，如，教學(xué)一位數(shù)除兩、三位數(shù)時(shí)，一方面從已學(xué)的口算引入，幫助理解筆算除法的過(guò)程，另一方面結(jié)合直觀，說(shuō)明每次除的順序和商的書寫位置，使學(xué)生更深刻地理解豎式計(jì)算中每一步的含義。

（2）注意各種計(jì)算方法的適當(dāng)配合。小學(xué)數(shù)學(xué)主要教學(xué)：口算、筆算、珠算、估算、簡(jiǎn)算幾種計(jì)算方法。這幾種方法都是密切聯(lián)系著的，具有相輔相成的作用。其中口算不僅是筆算的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)估算和簡(jiǎn)便算法的基礎(chǔ)。因此把一般它安排在每種運(yùn)算教學(xué)的開(kāi)始，在此基礎(chǔ)上教學(xué)筆算。掌握一定的筆算之后，又有助于口算能力的提高。珠算具有一定的直觀性，可以幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)位、相同數(shù)位對(duì)齊、進(jìn)位、退位的理解，一般把它安排在加、減法筆算之前。估算安排在筆算之后教學(xué)，可以提高學(xué)生檢驗(yàn)筆算的能力。同時(shí)在估算時(shí)，又要用到一些口算，又有助于提高口算能力。簡(jiǎn)便算法對(duì)一般的口算和筆算方法來(lái)說(shuō)，屬于特殊情況，需要根據(jù)某些運(yùn)算定律采取特殊的計(jì)算方法。簡(jiǎn)便運(yùn)算需要一定的口算和筆算基礎(chǔ)，因此放在每種運(yùn)算最后教學(xué)。教材就是根據(jù)各種計(jì)算方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，把它們合理地加以安排，使其相互配合。

3．量與計(jì)量

小學(xué)數(shù)學(xué)中量與計(jì)量的主要內(nèi)容有：長(zhǎng)度單位、重量單位、時(shí)間單位、面積和體積單位。這些計(jì)量單位的進(jìn)率不完全相同，且有些計(jì)量單位比較抽象，而學(xué)生在這方面的感性認(rèn)識(shí)比較貧乏。因此，這方面的內(nèi)容采取分散編排的原則。

（1）由具體到抽象編排。在上面的幾種計(jì)量單位中，長(zhǎng)度單位、重量單位比較直觀具體，學(xué)生在日常生活中接觸得比較多，掌握起來(lái)比較容易，所以先進(jìn)行教學(xué)。而時(shí)間單位比較抽象，看不見(jiàn)，摸不著，難以用比較形象具體的事物表現(xiàn)出來(lái)，且進(jìn)率又是60進(jìn)制。所以后進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在積累了一些量與計(jì)量的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)，這樣編排比較符合兒童的學(xué)習(xí)特點(diǎn)。

（2）注意與認(rèn)數(shù)、計(jì)算和幾何知識(shí)的配合。由于學(xué)習(xí)計(jì)量知識(shí)需要有數(shù)與形的知識(shí)作基礎(chǔ)，因此編排時(shí)，教材注意與相關(guān)知識(shí)的配合。如，米和厘米安排在100以內(nèi)數(shù)的循環(huán)圈內(nèi)，毫米、分米、千米安排在萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的循環(huán)圈內(nèi)。而面積、體積單位與幾何圖形的面積、體積計(jì)算聯(lián)系緊密，所以安排在幾何知識(shí)的教學(xué)中。

4．幾何知識(shí)

幾何知識(shí)從一年級(jí)起有計(jì)劃地分散在各冊(cè)教學(xué)，主要分三個(gè)階段。

（1）初步認(rèn)識(shí)。這一階段，一方面出現(xiàn)一些常見(jiàn)的幾何形體，把它們作為教具幫助學(xué)生認(rèn)數(shù)和理解計(jì)算法則。另一方面教學(xué)一些幾何形體的初步認(rèn)識(shí)，如，長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓；長(zhǎng)方體、正方形、圓柱、球。通過(guò)直觀操作活動(dòng)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)這些圖形的特點(diǎn)，并能夠區(qū)分它們。

（2）平面圖形特征的認(rèn)識(shí)。這一階段，是在前面初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的特征，并教學(xué)相應(yīng)的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算。如，長(zhǎng)方形、正方形的認(rèn)識(shí)，一年級(jí)已初步認(rèn)識(shí)，到這一階段，就要進(jìn)一步認(rèn)識(shí)它們的特征：它們都有四條邊，都是對(duì)邊相等；正方形的四條邊都相等；它們都有四個(gè)角，每個(gè)角都是直角。并教學(xué)它們的周長(zhǎng)和面積。

（3）立體圖形的認(rèn)識(shí)。這一階段主要教學(xué)一

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些立體圖形的特征和相應(yīng)的表面積、體積計(jì)算。

5．代數(shù)知識(shí)

小學(xué)數(shù)學(xué)的代數(shù)知識(shí)一般都是在算術(shù)知識(shí)基本結(jié)束，在比、比例知識(shí)之前進(jìn)行代數(shù)初步知識(shí)的教學(xué)。分三個(gè)階段。

（1）滲透孕伏階段。從一年級(jí)開(kāi)始通過(guò)安排一些用括號(hào)或其他符號(hào)表示數(shù)的練習(xí)，如，出現(xiàn)3＋□＝9，16－□＝8，6×（）＝30等算式。這里的□和（）都代表一個(gè)具體的數(shù)。這種練習(xí)形式多次重復(fù)出現(xiàn)后，學(xué)生對(duì)用符號(hào)表示數(shù)就比較容易理解了。

（2）用字母表示數(shù)階段。這一階段先結(jié)合加法和乘法的運(yùn)算定律以及幾何圖形的面積、體積計(jì)算，教學(xué)用字母表示運(yùn)算定律和計(jì)算公式，使學(xué)生體會(huì)到用字母表示數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)明的優(yōu)越性。然后再正式教學(xué)用字母表示數(shù)，使學(xué)生知道用字母表示數(shù)的意義和作用。

（3）簡(jiǎn)易方程階段。這一階段先結(jié)合四則運(yùn)算各部分間的關(guān)系，出現(xiàn)求未知數(shù)x，列出含有未知數(shù)的等式解簡(jiǎn)單應(yīng)用題。在此基礎(chǔ)上再正式教學(xué)簡(jiǎn)易方程。

6．統(tǒng)計(jì)知識(shí)

統(tǒng)計(jì)知識(shí)教材是采取分散與集中相結(jié)合的方式編排，并注意與計(jì)算、應(yīng)用題的聯(lián)系。為了加強(qiáng)對(duì)統(tǒng)計(jì)思想和方法的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力，義務(wù)教材在編排上，做了兩點(diǎn)改革。

（1）把求平均數(shù)作為一種統(tǒng)計(jì)思想方法進(jìn)行介紹，不再作為一種應(yīng)用題。

（2）統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)分散編排。在低年級(jí)滲透了一些簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表，中年級(jí)教學(xué)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)整理和簡(jiǎn)單的求平均數(shù)的方法，高年級(jí)教學(xué)數(shù)據(jù)的收集和整理、統(tǒng)計(jì)表和較復(fù)雜的求平均數(shù)的方法，以及較復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖。

五、對(duì)教材內(nèi)容及其結(jié)構(gòu)進(jìn)一步的研究與思考

雖然我們的教材改革取得到一定的成績(jī)，但是隨著時(shí)代的發(fā)展，科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，教材中已有一些內(nèi)容和方法不太適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要，因此我們的教材結(jié)構(gòu)應(yīng)貼近時(shí)代要求。在教材結(jié)構(gòu)方面，筆者認(rèn)為以下幾個(gè)問(wèn)題仍然值得進(jìn)一步探討。

教材結(jié)構(gòu)體現(xiàn)時(shí)代特點(diǎn)的問(wèn)題隨著科學(xué)技術(shù)的空前發(fā)展，國(guó)力競(jìng)爭(zhēng)的增強(qiáng)，社會(huì)對(duì)教育提出了新的要求，要求培養(yǎng)出具有創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力和具有實(shí)踐能力的人才。小學(xué)數(shù)學(xué)作為義務(wù)教育的一門主要學(xué)科，應(yīng)該對(duì)此作出及時(shí)的反映，小學(xué)數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)應(yīng)反映出時(shí)代特點(diǎn)。

（1）估算問(wèn)題。

隨著先進(jìn)而簡(jiǎn)單的計(jì)算工具的廣泛使用，社會(huì)生活對(duì)筆算技能的要求降低了。同時(shí)由于需要處理大量的、變化的信息，對(duì)口算、估算能力的要求提高了。但是目前我們的教材，估算僅作為選學(xué)內(nèi)容，且呈現(xiàn)的形式比較單調(diào)，沒(méi)能體現(xiàn)出對(duì)學(xué)生估算能力培養(yǎng)的完整意圖。因此，要加強(qiáng)估算，應(yīng)首先把它作為正式的必學(xué)的內(nèi)容確定下來(lái)，并且滲透到各個(gè)年級(jí)。不僅有計(jì)算的內(nèi)容要安排相應(yīng)的估算，而且還要配合幾何、量的計(jì)量、應(yīng)用題等內(nèi)容進(jìn)行。要把估算作為一種非常重要的思想方法來(lái)培養(yǎng)，使學(xué)生學(xué)會(huì)用估算的方法去觀察問(wèn)題解決問(wèn)題。

（2）引進(jìn)計(jì)算器的問(wèn)題。

隨著計(jì)算器在日常生活和工作中的逐步普及，在小學(xué)數(shù)學(xué)中引入計(jì)算器已逐漸受到人們的關(guān)注。計(jì)算器的使用，可以代替機(jī)械性的計(jì)算，使學(xué)生把時(shí)間和精力轉(zhuǎn)移到理解數(shù)學(xué)、探討數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)上去。因此，可以考慮在適當(dāng)?shù)哪昙?jí)（如中、高年級(jí)）引入計(jì)算器，允許學(xué)生在驗(yàn)算、面積和體積計(jì)算以及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)等時(shí)使用，以節(jié)省教學(xué)時(shí)間，提高正確率及學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（3）加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的問(wèn)題。

我們已經(jīng)步入信息時(shí)代，大量信息需要我們?nèi)ナ占�、整理、進(jìn)行分析并得出結(jié)論。統(tǒng)計(jì)的思想、方法在各方面的應(yīng)用日益廣泛。應(yīng)該把這些思想、方法變成學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的自覺(jué)行動(dòng)，要達(dá)到這一目的，需要比較長(zhǎng)的時(shí)間進(jìn)行滲透、教學(xué)。因此，我們應(yīng)該把統(tǒng)計(jì)知識(shí)分散在各年級(jí)教學(xué)，從一年級(jí)開(kāi)始結(jié)合數(shù)的認(rèn)識(shí)、計(jì)算、幾何知識(shí)等內(nèi)容教學(xué)。并且還要加強(qiáng)實(shí)際活動(dòng)，提出一些符合學(xué)生日常生活實(shí)際的問(wèn)題，讓學(xué)生尋找條件，收集數(shù)據(jù)，進(jìn)行整理、篩選出有用的數(shù)據(jù)，選取合適的條件來(lái)解決這些問(wèn)題。這樣既可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題并加以解決的能力。

（4）應(yīng)用題改革的問(wèn)題

應(yīng)用題在我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)中是份量比較重的一個(gè)內(nèi)容，經(jīng)過(guò)多年的經(jīng)驗(yàn)積累，已形成了自己獨(dú)特的教學(xué)體系，它的改革是比較困難的。筆者認(rèn)為：我國(guó)的應(yīng)用題教學(xué)，在培養(yǎng)學(xué)生思維能力方面還是有其獨(dú)到的作用，但在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力方面還比較薄弱，可以借鑒一些“解決問(wèn)題”的思想，從培養(yǎng)學(xué)生解題策略方面進(jìn)行適當(dāng)?shù)母母铮箲?yīng)用題的教學(xué)更符合兒童的生活實(shí)際，這樣既可以提高學(xué)習(xí)興趣，又有助于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題并加以解決的能力。

2．小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的分段問(wèn)題

數(shù)學(xué)概念的發(fā)展是一個(gè)不斷反映現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的矛盾和不斷解決這些矛盾的過(guò)程，兒童的認(rèn)知發(fā)展也是一個(gè)由淺入深經(jīng)歷多種水平或階段的漸近過(guò)程。因此安排小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)根據(jù)各部分內(nèi)容的分量、難易的程度以及學(xué)生的年齡特點(diǎn)適當(dāng)劃分階段。如，分?jǐn)?shù)的概念比較難建立，需要在不同層次上有適當(dāng)?shù)闹貜?fù)。目前教材一般都是分兩段編排：先初步認(rèn)識(shí)，再系統(tǒng)教學(xué)。這種編排比較符合數(shù)學(xué)的邏輯順序，在整數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上教學(xué)分?jǐn)?shù)，不僅使學(xué)生看到了數(shù)的擴(kuò)展，而且掌握起來(lái)也比一開(kāi)始就學(xué)容易。但不足的是由于分段較少，兩段內(nèi)容的差異較大，且相距的時(shí)間較長(zhǎng)，給學(xué)生的理解和記憶造成了一定困難。因此，分?jǐn)?shù)教學(xué)的分段還有待于進(jìn)一步研究。在研究時(shí)，一方面要注意各階段應(yīng)有不同的重點(diǎn)，要循序漸進(jìn)，逐步提高；另一方面也要注意防止把知識(shí)分得過(guò)細(xì)，或出現(xiàn)不必要的重復(fù)。這一原則不但適用于分?jǐn)?shù)，也適用于其他的內(nèi)容。

3．教材與教學(xué)過(guò)程的關(guān)系問(wèn)題

教材是為教學(xué)服務(wù)的，教材的編寫應(yīng)該考慮教學(xué)的實(shí)際需要。教材應(yīng)不應(yīng)該體現(xiàn)教學(xué)過(guò)程？從目前我國(guó)的師資水平考慮還是應(yīng)該有所體現(xiàn)。這樣既可以減輕教師的備課負(fù)擔(dān)，又可以為教師提供課堂教學(xué)的基本模式，雖然這樣編排可能顯得比較死板，但對(duì)教師把握教學(xué)要求還是有幫助的，同時(shí)也不限制好教師的正常發(fā)揮。因此，在考慮教材的編排時(shí)，要認(rèn)真研究各部分知識(shí)的教學(xué)過(guò)程。

4．與其他學(xué)科的聯(lián)系與配合問(wèn)題

數(shù)學(xué)作為工具性學(xué)科，一方面要注意適應(yīng)別的學(xué)科的需要，如，學(xué)習(xí)常識(shí)、地理需要用到一些計(jì)量，數(shù)學(xué)要在不增加學(xué)生負(fù)擔(dān)的前提下，盡量提前安排。另一方面，數(shù)學(xué)需要其他學(xué)科的知識(shí)做基礎(chǔ)。如，應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，需要學(xué)生有一定的識(shí)字和閱讀能力，因此在安排應(yīng)用題時(shí)，除了要考慮應(yīng)用題本身的系統(tǒng)和難易外，還要考慮到語(yǔ)文學(xué)習(xí)的進(jìn)度，要在語(yǔ)文課給學(xué)生打下初步的識(shí)字、閱讀基礎(chǔ)之后，再安排應(yīng)用題。

5．聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題

將數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，可以使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)乃至科學(xué)發(fā)展的道路。目前，我們的教材在反映生活實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)方面，與時(shí)代要求還有距離，需要進(jìn)一步改革。要改變這種現(xiàn)狀，一方面要注意新知識(shí)從現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題引入，使學(xué)生借助這些有實(shí)際背景的問(wèn)題，加深對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解。另一方面，數(shù)學(xué)作為一門工具性學(xué)科，還應(yīng)安排一些聯(lián)系實(shí)際的習(xí)題和實(shí)踐作業(yè)，以培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使學(xué)生在將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)踐的過(guò)程中，創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力得到逐步培養(yǎng)。

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《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)書》曹俠陳宏伯周玉仁主編人民教育出版社 1988年第1版

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