小學數(shù)學教材體系問題的探討

小學數(shù)學教材體系是小學數(shù)學教材研究中的一個重要問題。小學數(shù)學教學內(nèi)容確定以后，在組織和編排上是否合理，直接關(guān)系到能否使學生順利地掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識，有效地培養(yǎng)學生的能力。

一 歷史上關(guān)于小學數(shù)學教材體系的變革情況

　　早期的小學算術(shù)教學，不研究教學內(nèi)容的合理組織，基本上是按照成人學習算術(shù)的順序，采取直線前進的編排方式。17世紀，J.A.夸美紐斯提出了教材編排要有系統(tǒng)性，強調(diào)教學內(nèi)容的分配應與年齡階段相適應。18世紀，J.H.裴斯特洛齊進一步提出算術(shù)的具體教學順序，如先教一位數(shù)，再教兩位數(shù)，強調(diào)從心算開始。以后一些教育家發(fā)展了他的思想，對整數(shù)采取圓周式排列。這樣就形成了整數(shù)教材編排系統(tǒng)的雛形，而且一直沿用到20世紀。

　　20世紀初，以美國J.杜威為代表的實驗主義教育興起，強調(diào)教育從兒童的興趣出發(fā)，課程應該心理化。他們提出按生活單元編排教材，把算術(shù)內(nèi)容分別組織在各個單元之內(nèi)。由于這種編排方式不能使學生獲得系統(tǒng)的算術(shù)知識，結(jié)果造成學生的算術(shù)成績下降。以后，人們開始提出，采用論理的組織教材的方法和心理的組織教材的方法，不可偏廢；但是強調(diào)低年級宜用心理的組織方法，高年級宜用論理的組織方法。1949年以前中國的小學算術(shù)課程標準中規(guī)定低年級算術(shù)課采取隨機教學就是這個道理。

　　40年代末50年代初，蘇聯(lián)A.C.普喬柯提出，小學算術(shù)教材的編排要反映算術(shù)發(fā)展的邏輯性，同時也要照顧到學生年齡的心理特征。他強調(diào)把兩者適當結(jié)合起來考慮的觀點，在建立小學數(shù)學教材體系的原則方面前進了一步。他的這種觀點對新中國算術(shù)教材的編排體系有很大的影響。

　　60年代興起的數(shù)學教育現(xiàn)代化運動，小學算術(shù)的教學內(nèi)容發(fā)生很大變化。從此學科的名稱改為“小學數(shù)學”，相應地教材體系也有了很大改變。一方面由于數(shù)學本身的發(fā)展，趨向于研究數(shù)學的結(jié)構(gòu)，把數(shù)學各分支組成統(tǒng)一的整體，從而一些數(shù)學家提出，小學也要體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學思想，注意培養(yǎng)學生用演繹的方法進行邏輯推理的能力；另一方面一些心理學家也提出學習要注重理解學科的基本結(jié)構(gòu)。在這些思想的影響下，小學數(shù)學教材改為主要按數(shù)學的邏輯順序來編排，結(jié)果給教學帶來很大困難。70年代末80年代初，一些按照上述原則編寫的課本，都做了修改。在中國，由于注意吸取其他課本的經(jīng)驗教訓，在小學數(shù)學教材編排方面避免了走彎路。

二 建立合理的小學數(shù)學教材體系應遵循的基本原則

　　簡要地回顧歷史可以看出，小學數(shù)學教材體系的變革經(jīng)歷了一個曲折的發(fā)展過程。變革的中心問題是如何看待和處理數(shù)學的邏輯順序和兒童的心理發(fā)展順序之間的關(guān)系。即使到現(xiàn)在，在這個問題上也存在著一定的分歧。因此進一步分析研究這個問題，對于改進小學數(shù)學教材的體系和提高小學數(shù)學教材的質(zhì)量是有益的。

　　首先，分析一下數(shù)學的邏輯順序在小學數(shù)學教學中的作用。數(shù)學的主要特點是它具有抽象性和邏輯嚴密性。小學數(shù)學是由算術(shù)、代數(shù)初步知識和幾何初步知識等綜合構(gòu)建而成的一個學科，必須盡可能反映數(shù)學的邏輯系統(tǒng)性，使前面的內(nèi)容成為后面的學習基礎(chǔ)，使后面的內(nèi)容在前面的基礎(chǔ)上擴展和提高。這樣才便于學生掌握數(shù)學的概念和法則，并有助于發(fā)展學生的邏輯思維。

　　其次，分析一下兒童的心理發(fā)展順序在小學數(shù)學教學中的作用。小學生的認知特點是由近及遠，由局部到整體，由淺入深，經(jīng)歷多種水平才達到比較完全的認識；其思維特點是由具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡。要使抽象的數(shù)學內(nèi)容容易為小學生所接受，就不能完全按照數(shù)學的邏輯順序來編排，而要適應小學生的認知發(fā)展特點，對數(shù)學內(nèi)容進行教育學、心理學的加工，使數(shù)學教材的編排順序與學生的年齡特點相符合。也只有這樣才能切實地逐步地發(fā)展學生的抽象邏輯思維能力。

　　因此，為要建立合理的小學數(shù)學教材體系，必須遵循這樣一條基本原則，即把適當反映數(shù)學的邏輯系統(tǒng)性和適應兒童的認知發(fā)展規(guī)律恰當?shù)亟Y(jié)合起來。具體怎樣貫徹這一基本原則呢？根據(jù)我們的實踐經(jīng)驗有以下幾點體會。

　　（一）正確地分析每一數(shù)學知識的要素以及各要素之間的聯(lián)系，清楚地了解兒童學習每一數(shù)學知識的心理特點。這是貫徹好上述原則的重要前提。這樣的分析研究可以為編排教材提供可靠的依據(jù)。

　�。ǘ�）要把數(shù)學的邏輯系統(tǒng)性與兒童的認知發(fā)展規(guī)律的恰當結(jié)合看作是一個動態(tài)的變化的過程。因為兒童的思維和所形成的認知結(jié)構(gòu)是在不斷發(fā)展的，所以小學數(shù)學內(nèi)容的邏輯系統(tǒng)性的水平也要隨著逐步改變和提高。一般地說，在低年級要較多地考慮兒童的認知發(fā)展特點，同時適當注意數(shù)學內(nèi)容的邏輯系統(tǒng)性；在高年級可以較多地注意數(shù)學內(nèi)容的邏輯系統(tǒng)性，但是也要注意根據(jù)內(nèi)容的抽象程度和兒童的認知特點對數(shù)學的教學順序做適當?shù)恼{(diào)整。

　�。ㄈ�）編排教材的方式是多種多樣的，具體如何編排要根據(jù)教學內(nèi)容的難易和學生的年齡特點而定。例如，低年級或較難的內(nèi)容多采用螺旋式排列，高年級或較易的內(nèi)容多采用直線式排列。

　�。ㄋ模┳裱�上述基本原則，有些內(nèi)容可能安排在不同年級或有不同的編排順序，這就需要通過對比實驗找出安排的最佳期或最佳順序。

三 建立小學數(shù)學教材體系值得研究的幾個問題

　　要建立合理的小學數(shù)學教材體系，除了貫徹上述基本原則以外，還需要解決好一些較為具體的問題。本文著重研究以下幾個問題。

　�。ㄒ唬┘訌姼鞑糠种�識間的聯(lián)系，建立小學數(shù)學的整體結(jié)構(gòu)

　　D.希爾伯特指出過，數(shù)學科學是一個不可分割的有機整體，它的生命力正在于各部分之間的聯(lián)系。小學數(shù)學雖然是一個學科，但也必須注意數(shù)學知識間的聯(lián)系，使各部分知識形成一個有機整體。這樣才便于學生理解和掌握，有利于給學生建立良好的認知結(jié)構(gòu)。為此，要注意分析各部分知識間的聯(lián)系，處理好它們之間的關(guān)系。

　　在小學數(shù)學中，算術(shù)知識仍然是核心的內(nèi)容，是最基礎(chǔ)的知識，因此必須先教學，而且要放在重要的位置。代數(shù)初步知識主要包括用字母表示數(shù)，簡易方程等，比算術(shù)知識抽象，宜于在學生掌握一定的算術(shù)知識的基礎(chǔ)上進行教學。在編排時可以使它和算術(shù)知識適當配合。計量的初步知識，特別是單位間的進率和名數(shù)的變換，也需要一定的算術(shù)知識做基礎(chǔ)，因此編排時必須考慮到學生認數(shù)和所學的計算范圍。圖形知識本來和數(shù)有著密切的聯(lián)系，因此編排時也要注意與數(shù)的計算密切配合。簡單統(tǒng)計知識更是離不開數(shù)和數(shù)的運算。至于應用題，它反映了各部分知識如何應用于實際，與各部分知識都有密切聯(lián)系，但是首先也是與數(shù)和數(shù)的運算的聯(lián)系。由上面分析可以看出，在考慮小學數(shù)學教材的整體結(jié)構(gòu)時，要以數(shù)和數(shù)的運算為主線，其它各部分知識適當與其聯(lián)系和配合，同時也要適當注意各部分知識的內(nèi)在聯(lián)系和邏輯系統(tǒng)。

　�。ǘ�）小學數(shù)學教學內(nèi)容的分段問題

　　從一些教科書的編排情況可以看出，在這個問題上還存在一些分歧。分歧的實質(zhì)是采用圓周式編排還是采用直線式編排。對于整數(shù)內(nèi)容，都采用圓周式編排，即劃分幾個階段，意見比較一致。對于其它一些內(nèi)容，在編排上則有不同的處理。例如小數(shù)或簡易方程，有些課本采用了直線式編排。因此有必要從數(shù)學的發(fā)展和兒童的認知發(fā)展進行一些分析研究。首先，數(shù)學概念的發(fā)展是一個不斷反映現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的矛盾和不斷解決這些矛盾的過程。這就要求小學數(shù)學教學內(nèi)容盡量反映數(shù)學概念的逐步發(fā)展的過程。其次，兒童的認知發(fā)展也是一個由淺入深經(jīng)歷多種水平或階段的漸進過程，不可能一次完成。因此安排小學數(shù)學教學內(nèi)容時，宜于適當劃分階段。這一原則不僅適用于整數(shù)，也適用于其他的內(nèi)容。至于每部分內(nèi)容劃分幾個階段合適，要根據(jù)各部分內(nèi)容的分量、難易程度以及教學對象的年齡而定。當然，在采用分段教學時，要注意各階段有不同的重點，并體現(xiàn)循序漸進，逐步提高；同時注意防止把知識分得過于細碎，或出現(xiàn)一些不必要的重復。

　�。ㄈ�）突出數(shù)學的基本概念和基本規(guī)律

　　現(xiàn)代心理學家認為，無論教什么學科，務(wù)必使學生理解該學科的基本結(jié)構(gòu)。小學數(shù)學要建立良好的教材體系，也要處理好本學科的結(jié)構(gòu)問題。為此，必須突出數(shù)學的基本概念和基本規(guī)律。這個問題處理好，既便于學生掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識，又有利于發(fā)展學生的思維能力，還可以節(jié)省教學時間。要做到這一點，有以下幾點值得考慮：

　　1.按照基本概念之間和基本規(guī)律之間的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)小學生的可接受性，建立概念的和規(guī)律性知識的系統(tǒng)。例如，教學小數(shù)的初步認識宜于放在分數(shù)的初步認識之后，以便建立小數(shù)與分數(shù)間的聯(lián)系；教學平面圖形的認識要按照圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系來編排。

　　2.以基本規(guī)律為主線，循序漸進地安排每一部分教學內(nèi)容。例如，20以內(nèi)的進位加法，為了突出“湊十加”的計算規(guī)律，宜于按照9加幾、8加幾……的順序來編排。

　　3.每一部分數(shù)學知識，注意突出基本的、關(guān)鍵性的內(nèi)容。例如，除數(shù)是兩位數(shù)的除法，關(guān)鍵是解決商一位數(shù)的試商方法，就要根據(jù)兩位數(shù)除的試商特點來編排。

　　4.注意加強知識的聯(lián)系對比，以便于學生分清基本概念和基本規(guī)律，防止發(fā)生混淆。

　�。ㄋ模┬�學數(shù)學與其它學科的配合

　　學校中任何一個學科的教學都不能孤立地進行。特別是作為工具性學科的數(shù)學，更要注意與其它學科的聯(lián)系和配合。一方面小學數(shù)學需要其它學科做基礎(chǔ)。如語文課給學生打下初步的識字、閱讀基礎(chǔ)，才便于安排解答應用題。另一方面，安排數(shù)學教學內(nèi)容時，要盡量注意適應其它學科的需要。如語文、常識課需用的一些計量單位，在不給學生增加學習困難的前題下，應盡量提早安排。

參考資料

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　　C.F.Green《Elementary School Mathematics》，D.C.He ath and Compa-ny，1974。

　　曹飛羽、李潤泉《課程·教材·教法》1989年第10期，“四十年來小學數(shù)學通用教材的改革”。