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在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力
在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力貴州省貴陽(yáng)市第一中學(xué) 付 勇
數(shù)學(xué)課程改革是整個(gè)數(shù)學(xué)教育改革的一個(gè)最主要的支撐點(diǎn)，是數(shù)學(xué)教育的核心問(wèn)題，他常常處在數(shù)學(xué)教育的前沿。隨著我國(guó)基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入，高中數(shù)學(xué)課程改革也進(jìn)入了一個(gè)重要時(shí)期，以《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為標(biāo)志。它自始至終貫穿著全新的教育理念，呈現(xiàn)了新的框架結(jié)構(gòu)、內(nèi)容體系、教學(xué)方式和教育功能，它與廣大教師熟悉的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱有了更多的區(qū)別和更大的發(fā)展。針對(duì)這一良好機(jī)會(huì)，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，才能更好得提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平？而數(shù)學(xué)能力包括計(jì)算能力、創(chuàng)造能力、思維能力、邏輯推理能力等等。數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是促進(jìn)同學(xué)們的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。因此，筆者認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生的以下能力至關(guān)重要。
一、培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題和質(zhì)疑的能力
亞里斯多德的言論：物體的輕重決定其落地時(shí)間的長(zhǎng)短，一直被公認(rèn)了兩千多年，而這個(gè)看是正確的答案，結(jié)果卻是錯(cuò)誤的，如果沒(méi)有伽利略大膽的質(zhì)疑，或許就沒(méi)有現(xiàn)在的真理。由此我們可以看出，很多我們認(rèn)為理所當(dāng)然的是未必都是對(duì)的，所以我們應(yīng)該教會(huì)學(xué)生能持有一顆質(zhì)疑的心并正確的提出問(wèn)題，才能發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)，有所收獲。做數(shù)學(xué)題也如此，未必老師講的都是對(duì)的，也要有探索的心態(tài)才能處理好學(xué)與用的關(guān)系，從而進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)思想并能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)公式。例如：在講方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)這節(jié)課時(shí)，遇到的一個(gè)問(wèn)題：
方程x2=2x的實(shí)根個(gè)數(shù)是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
同學(xué)們一般都知道此題需要通過(guò)圖像看兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)確定方程根的個(gè)數(shù)，于是畫(huà)出草圖，從圖像上清晰可見(jiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以答案是B,老師也覺(jué)得是選B.但真實(shí)的情況是這樣的嗎？有同學(xué)大膽質(zhì)疑：點(diǎn)（2，4）與點(diǎn)（4,16）都滿足方程，上面圖像的右側(cè)應(yīng)該有兩個(gè)交點(diǎn)，加上左側(cè)的那個(gè)，一共應(yīng)該是三個(gè)。利用幾何畫(huà)板畫(huà)之，果然如此。由此看來(lái)大膽質(zhì)疑多么重要。
二、培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力
在高中數(shù)學(xué)教材中，有很多題目都是可以一題多解的，一題多解的訓(xùn)練對(duì)學(xué)生而言非常重要，這樣可以擴(kuò)展做題的思路，還可以比較出哪種方法更快捷、更準(zhǔn)確，另外方法掌握多了就可以以不變應(yīng)萬(wàn)變。因此，在教學(xué)中要給同學(xué)們灌輸建立新的數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的思想，這樣才能讓學(xué)生的思路更開(kāi)闊，做題的速度也能進(jìn)一步提高，準(zhǔn)確率也將更大。平時(shí)教學(xué)時(shí)應(yīng)該注重一題多解的思維培養(yǎng)。例如：解決立體幾何的二面角問(wèn)題中就有多種方法：三垂線法，平面向量法，空間向量法，找棱的垂線法，攝影面積法等等。
三、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力
在近幾年的高考試題中，經(jīng)常出現(xiàn)一些先給出一段文字，然后找出規(guī)律的問(wèn)題。所以我們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中數(shù)與數(shù)、數(shù)與點(diǎn)、數(shù)與量等各種對(duì)應(yīng)關(guān)系的準(zhǔn)確找出，從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，以達(dá)到解題的目的。這樣做也能提高學(xué)生的閱讀能力和分析問(wèn)題的能力，對(duì)學(xué)生的成績(jī)提高有很大的促進(jìn)作用。
像這樣的題目只要找到數(shù)字間的內(nèi)在聯(lián)系，是很容易得出結(jié)果的。
四、培養(yǎng)學(xué)生現(xiàn)行數(shù)學(xué)構(gòu)建的能力
現(xiàn)在數(shù)學(xué)教材中的一些內(nèi)容：向量、極限與導(dǎo)數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容等，都與實(shí)際生活密切相關(guān)，能幫助學(xué)生解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。如：知道某地區(qū)的溫度情況，從而猜測(cè)下一年的氣溫變化；怎樣設(shè)計(jì)房屋的長(zhǎng)和寬可以讓造價(jià)最低；怎樣選擇營(yíng)銷(xiāo)方案使商場(chǎng)獲利最大；買(mǎi)彩票的中獎(jiǎng)率是多少等等。這樣可以提高同學(xué)們對(duì)生活中數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，所以要推廣新的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)構(gòu)建的方法和技巧，以真正達(dá)到“學(xué)以致用”的目的。
例如：已知5名發(fā)熱感冒患者中，有1人被H7N9禽流感病毒感染，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)盡快確定誰(shuí)是H7N9禽流感患者。
學(xué)生接觸此題都會(huì)覺(jué)得很有新意，此題既結(jié)合了實(shí)際，又考察了學(xué)生掌握知識(shí)的能力。
五、培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成將普通知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)系，解決問(wèn)題的能力
世界上許多事物之間存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，很多看似雜亂無(wú)章的事情，經(jīng)人們仔細(xì)觀察、總結(jié)后能發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律。如：放射性元素的裂變時(shí)間；一些行星的運(yùn)動(dòng)周期；細(xì)胞分裂次數(shù)與個(gè)數(shù)變化等。所以我們要教會(huì)學(xué)生從身邊普通的問(wèn)題中找出一些數(shù)學(xué)規(guī)律，利用數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決這樣才能迅速提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
例如：治理綠洲沙漠化的問(wèn)題，像這樣的題目我往往都給同學(xué)們一定的想象空間，想象著自己就是來(lái)治理沙化問(wèn)題的工程師，然后制定出一個(gè)改善沙化問(wèn)題的長(zhǎng)遠(yuǎn)計(jì)劃，看看多少年開(kāi)始有成效，這樣既能提高學(xué)習(xí)興趣，又可以提高同學(xué)們的解題能力。
六、培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)成果解決問(wèn)題的能力
自然界的許多發(fā)現(xiàn)已被人們認(rèn)知，這些成果我們沒(méi)有必要重新去發(fā)現(xiàn)、探索，否則會(huì)浪費(fèi)大量的時(shí)間和精力，也不利于社會(huì)的進(jìn)步和發(fā)展。應(yīng)該學(xué)會(huì)利用已有的成果進(jìn)行新的領(lǐng)域的探索，這樣科學(xué)才會(huì)進(jìn)步，人類(lèi)文明才能更快的發(fā)展。學(xué)數(shù)學(xué)也如此，應(yīng)利用已知的數(shù)學(xué)成果去解決問(wèn)題，就能省去很多研究老問(wèn)題的時(shí)間，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，從而加快掌握知識(shí)的能力。例如在講解數(shù)列求和問(wèn)題時(shí)，可總結(jié)為錯(cuò)位相減法是一種常用的數(shù)列求和方法，應(yīng)用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式。形如An=BnCn，其中Bn為等差數(shù)列，Cn為等比數(shù)列；分別列出Sn，再把所有式子同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比，即kSn；然后錯(cuò)一位，兩式相減即可。而裂項(xiàng)相消法，從形式上看，都是上面類(lèi)似的分式形式。當(dāng)分母上兩個(gè)因式相差為常數(shù)時(shí)就可以利用。
七、培養(yǎng)學(xué)生將學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)結(jié)解決問(wèn)題的能力
已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)不能像猴子掰包谷似的學(xué)一點(diǎn)丟一點(diǎn)，而應(yīng)該掌握好已學(xué)的知識(shí)并能將知識(shí)連接成線、成面，從而拓寬自己的知識(shí)面。如：物理學(xué)中的鏡中呈像可幫助解決數(shù)學(xué)中的堆成問(wèn)題和最值問(wèn)題，數(shù)學(xué)中的平面向量與空間向量也可以用類(lèi)比的方式掌握。只有有機(jī)的把各章節(jié)知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)摹按?lián)”和“并聯(lián)”，才能把數(shù)學(xué)成績(jī)更進(jìn)一步提高。
例如在證明：cos7x+7cos5x+21cos
3x+35cosx=64cos7x這道題上，可以用三倍角公式，但較繁瑣，如果聯(lián)想到了復(fù)數(shù)中的相關(guān)知識(shí)，就可利用復(fù)數(shù)求解。
總之，數(shù)學(xué)課程改革要求我們要善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新和實(shí)踐，要?jiǎng)?chuàng)造性的懂得使用教材，積極開(kāi)發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材，要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，有效地實(shí)施有差異的教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生都能得到從分的發(fā)展。只有這樣，我們的主動(dòng)性和創(chuàng)造性才能突破常規(guī)舊習(xí)，煥發(fā)生命活力。
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