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《函數(shù)•方程•不等式》教學(xué)反思
《函數(shù)•方程•不等式》教學(xué)反思
廣州市第一一三中學(xué) 廖娟年
一、教材內(nèi)容的地位與作用：
函數(shù)與方程、不等式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有重要地位，函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點之一。方程、不等式與函數(shù)綜合題，歷年來是中考熱點之一，主要采用以函數(shù)為主線，將函數(shù)圖象、性質(zhì)和方程及不等式的相關(guān)知識進行綜合運用，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。
二、教學(xué)設(shè)計的整體構(gòu)思
㈠ 教學(xué)目標(biāo)
1.復(fù)習(xí)和鞏固一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識。
2.加強一次函數(shù)，一次方程和一元一次不等式三者的聯(lián)系
3.加強二次函數(shù)，一元二次方程和一元二次不等式三者的聯(lián)系
4．會結(jié)合自變量的取值范圍求實際問題的最值
㈡ 教學(xué)重點
1、函數(shù)、方程和不等式三者的區(qū)別與聯(lián)系。
2、運用函數(shù)、方程與不等式的關(guān)系及轉(zhuǎn)化的思想方法解決函數(shù)與方程、不等式的綜合問題。
㈢ 教學(xué)難點
對實際問題中二次函數(shù)的最值要結(jié)合自變量的取值范圍及圖像來解決，從而深化數(shù)形結(jié)合的思想方法。
㈣ 學(xué)情分析
教學(xué)班為中等層次的班，學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較均衡，學(xué)習(xí)積極性高，但是拔尖的學(xué)生不多。本節(jié)課在學(xué)生第一輪復(fù)習(xí)了函數(shù)、方程、不等式有關(guān)知識的基礎(chǔ)上，進一步研究解決函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系與區(qū)別及三者相結(jié)合的綜合題。
㈤ 教學(xué)策略
以學(xué)生練習(xí)為主，講練結(jié)合，通過環(huán)節(jié)二、環(huán)節(jié)三的練習(xí)及課件突出本節(jié)課的重點：加強了函數(shù)、方程和不等式三者的區(qū)別與聯(lián)系，從而滲透數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想。利用環(huán)節(jié)四讓學(xué)生學(xué)會用函數(shù)和方程的思想來構(gòu)建函數(shù)模型來解決實際問題，通過小組討論，用集體的智慧突破本節(jié)課的難點：求實際問題的最值時，需對所得的函數(shù)結(jié)合自變量的取值范圍及結(jié)合圖像才能求得最值，從而讓學(xué)生更深刻體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
三、教學(xué)反思：
㈠ 結(jié)構(gòu)嚴謹，環(huán)環(huán)相扣，層現(xiàn)清晰
本節(jié)課用五個環(huán)節(jié)組織教學(xué)。環(huán)節(jié)一是知識的回顧，這部分復(fù)習(xí)了函數(shù)、方程、不等式的基礎(chǔ)知識，引入部分簡單過渡，激發(fā)興趣，為后面作鋪墊。環(huán)節(jié)二的問題１是有關(guān)一次函數(shù)，一次方程和一元一次不等式的聯(lián)系與區(qū)別，環(huán)節(jié)三的問題２是二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式之間的相互轉(zhuǎn)化，這兩個環(huán)節(jié)的兩個問題是姐妹題，加強了學(xué)生對一次函數(shù)和二次圖象的認識以及通過觀察函數(shù)圖象得出變量的范圍，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，同時由環(huán)節(jié)二的一次函數(shù)過渡到環(huán)節(jié)三的二次函數(shù)，由淺入深地把函數(shù)、方程、不等式三者聯(lián)系起來。然后過渡到本節(jié)課的難點――環(huán)節(jié)四：二次函數(shù)的實際應(yīng)用。環(huán)節(jié)四是實際問題的應(yīng)用及其變式訓(xùn)練，這一環(huán)節(jié)的訓(xùn)練，旨在拓展深化，發(fā)展學(xué)生智能，讓學(xué)生學(xué)會用函數(shù)與方程的思想來解決實際問題，通過對實際問題的分析，尋找出變量之間的函數(shù)關(guān)系，并能利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出實際問題的答案。體會函數(shù)模型是解決實際問題的一種重要的數(shù)學(xué)模型，便于獲得解決問題的經(jīng)驗。養(yǎng)成積極探索的學(xué)習(xí)態(tài)度，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的觀念，這也是本節(jié)課的知識點的拓展與提升。最后環(huán)節(jié)五的總結(jié)提高部分由學(xué)生討論歸納，對整節(jié)課的內(nèi)容進行回顧整理，讓每一部分的內(nèi)容重新清晰呈現(xiàn)。五個環(huán)節(jié)緊密聯(lián)系，層層遞進，環(huán)環(huán)相扣，清晰明了地突破重難點。
㈡ 教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，把課堂還給學(xué)生
在教學(xué)的過程中，學(xué)生是教學(xué)的主體，所以發(fā)揮學(xué)生的主動性相當(dāng)?shù)闹匾１竟?jié)課是在學(xué)生第一輪復(fù)習(xí)了函數(shù)、方程、不等式有關(guān)知識的基礎(chǔ)上教學(xué)的，是學(xué)生學(xué)習(xí)的又一次綜合與擴展。如何引導(dǎo)學(xué)生進一步研究解決函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系與區(qū)別及三者相結(jié)合的綜合題，是我設(shè)計本堂課時應(yīng)特別注意的。我設(shè)計的教學(xué)方法是講練結(jié)合，學(xué)生練習(xí)用了20－22分鐘，學(xué)生小組討論3－4分鐘，老師大概講了12－15分鐘，引導(dǎo)．提問個別學(xué)生分析問題及回答問題約8－10分鐘，整節(jié)課以學(xué)生的練習(xí)為主，留充分的時間和空間給學(xué)生思考。教師精講多練，且能講在關(guān)鍵處，注重引導(dǎo)學(xué)生分析問題并解決問題，師生互動較多，教學(xué)方式靈活多樣，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。整節(jié)課充分體現(xiàn)了新課標(biāo)的教學(xué)理念：教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，把課堂還給學(xué)生。
㈢ 及時小結(jié)，及時反饋
課堂教學(xué)是一個有序的教學(xué)過程，教材知識的內(nèi)在邏輯順序和學(xué)生認知結(jié)構(gòu)發(fā)展的順序決定了教學(xué)過程必須是一個循序漸進、環(huán)環(huán)相扣的過程。因此，對于每一環(huán)節(jié)的教學(xué)，我都能恰到好處進行點評、反饋及小結(jié)，總結(jié)該環(huán)節(jié)用到的知識點及其解決問題的方法與技巧，對教學(xué)目標(biāo)中的思想內(nèi)容、能力要求、知識要點進行簡明扼要的梳理概括，這樣既可概括前一個問題的主要內(nèi)容，有助于學(xué)生理解、掌握，又能巧妙地引出后一個問題的講解。起到承前啟后的作用，使知識有機銜接起來，形成一個有序的整體，既可使整堂課的教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)化，增強學(xué)生的整體印象，又可以促使學(xué)生的思維不斷深化，誘發(fā)繼續(xù)學(xué)習(xí)的積極性。
㈣ 課件精美，提高效率
本課節(jié)主要是以PPT載體，中間穿插了幾何畫板，直觀、形象、動態(tài)地展現(xiàn)知識的形成過程，刺激學(xué)生的感官，啟發(fā)學(xué)生思維。通過課件，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合，突出了本節(jié)課的重點：方程或不等式的解實質(zhì)就是函數(shù)值y取特殊值時對應(yīng)自變量x的取值．從而使題目化難為簡。另外對于一些重要地方用批注形式加以解釋，引起學(xué)生的有意注意，讓學(xué)生更容易理解、印象更深刻，大大提高了課堂教學(xué)的有效性。
㈤ 小組討論，突破難點
本節(jié)課的最亮點是環(huán)節(jié)四問題３的變式練習(xí)“若把‘墻長20m’改為‘墻長15m’，情況又會如何？”的處理，我采用的方法是讓學(xué)生通過小組討論找出本題與問題3在解答上的異同，并要求學(xué)生把不同之處用另一顏色筆在問題3的求解過程的基礎(chǔ)上改動，然后引導(dǎo)學(xué)生（個別提問）分析講解，老師再用PPT演示加以點評。學(xué)生通過此變式訓(xùn)練能發(fā)現(xiàn)當(dāng)二次函數(shù)頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不是最值時，需對所得的函數(shù)結(jié)合自變量的取值范圍及結(jié)合圖像才能求得最值，學(xué)生更深刻地體會了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)課堂上也顯示出情感態(tài)度價值：用集體的智慧突破本節(jié)課的難點，學(xué)生有了成功的喜悅。
四、不足之處
環(huán)節(jié)三的鞏固練習(xí)的反饋，我采用課件演示講解。如果用實物投影來點評學(xué)生的答案，更深入一點講解，教學(xué)效果會更好。
附教學(xué)過程設(shè)計
【環(huán)節(jié)一】：知識的回顧
1、拋物線y=－2（x－1）2+3的頂點坐標(biāo)是＿＿＿＿，當(dāng)x＝＿＿時，y有最＿值為＿＿＿＿
2、（1） 與 軸的交點坐標(biāo)為 ，與 軸的交點坐標(biāo)為
（2）函數(shù)y=x2－x與 軸交點的坐標(biāo)是： ，與 軸的交點坐標(biāo)是： ；
3、拋物線y=x2－2x+3與 軸有______個交點。
設(shè)計意圖：這部分的學(xué)習(xí)為后面作鋪墊，目的是鞏固基礎(chǔ)知識
【環(huán)節(jié)二】一次函數(shù)，一次方程和一元一次不等式的聯(lián)系
問題1、觀察一次函數(shù) 的圖象并根據(jù)圖象回答：
（1）x取什么值時，函數(shù)值y＝0��？
（2）x取什么值時，函數(shù)值y＝－3 ？
（3）x取什么值時，函數(shù)值－3<y ？
設(shè)計意圖：加強對一次函數(shù)圖象的認識以及通過函數(shù)圖象得出變量的范圍，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。希望學(xué)生通過觀察一次函數(shù)的圖象得出變量的范圍，可能會有個別學(xué)生通過解不等式求變量的范圍，如果這樣的話更好，老師可以讓學(xué)生對照和評價兩種方法的優(yōu)劣。同時希望通過這一環(huán)節(jié)由淺入深地把函數(shù)，方程和不等式三者聯(lián)系起來。
【環(huán)節(jié)三】二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系
問題2、（07貴陽改編）二次函數(shù) 的圖象
如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）寫出方程 的兩個根．
（2）寫出不等式 的解集．
（3）寫出 隨 的增大而減小的自變量 的取值范圍．
（4）寫出方程 的實數(shù)根：
（5）若方程 有兩個不相等的實數(shù)根，寫出
的取值范圍．
小結(jié)：函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式緊密聯(lián)系，方程、不等式的解（解集）實質(zhì)就是函數(shù)值y取特殊值時對應(yīng)的自變量x的取值，其中第（4）、（5）小題還要有轉(zhuǎn)化的思想。
設(shè)計意圖：本題是問題1的姐妹題，溝通了二次函數(shù)，一元二次方程和一元二次不等式三者的聯(lián)系，設(shè)計目的是加強對二次函數(shù)圖象的認識以及通過觀察函數(shù)圖象得出變量的范圍，再次體會數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
鞏固練習(xí)：
1．（07寧波）如圖，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= 的圖像，則關(guān)于x的方程kx+b= 的解為( )
(A)xl=1，x2=2 (B)xl=-2，x2=-1 (C)xl=1，x2=-2 (D)xl=2，x2=-1
2．（2007江西省）已知二次函數(shù) 的部分圖象如圖所示，則關(guān)于 的一元二次方程 的解為 ．
3、已知二次函數(shù) （ ≠0）與一次函數(shù) （ ≠0）的圖像交于點A（－2，4），B（8，2），如圖所示，則能使 成立的 的取值范圍是（ ）
A、 B、 C、 D、 或
【環(huán)節(jié)四】用函數(shù)和方程的思想解決實際問題
問題3、學(xué)校要在一塊一邊靠墻（墻長20m）的空地上修建一個矩形花園 ，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成（如圖所示）．若設(shè)花園的 （m），花園的面積為 （m ）．
（1）求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 的取值范圍；
(2)滿足條件的花園面積能達到200 m 嗎？若能，求出此時 的值；若不能，說明理由；
（3）當(dāng) 取何值時，花園的面積最大？最大面積為多少？
小結(jié)：不能利用待定系數(shù)確定函數(shù)解析式時，常�？梢酝ㄟ^列方程的思想來解決實際問題。此題復(fù)合了一次函數(shù)、二次函數(shù)，并對所得的函數(shù)結(jié)合自變量的取值范圍來考慮最值。
設(shè)計意圖：本題是本節(jié)課知識的拓展，設(shè)計的目的是希望學(xué)生學(xué)會用函數(shù)和方程的思想去解決實際問題，第二小題體現(xiàn)的是把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化求一元二次方程的根來解決，第三小題讓學(xué)生回顧求二次函數(shù)的最值的兩種方法：把二次函數(shù)的一般式通過配方化成頂點式或直接用頂點公式法求得最值，但都要討論自變量是否在其取值范圍內(nèi)。
變式練習(xí)：若把“墻長20m”改為“墻長15m”，情況又會如何？
小結(jié)：當(dāng)二次函數(shù)頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不是最值時，需對所得的函數(shù)結(jié)合自變量的取值范圍并結(jié)合圖像才能求得最值。
設(shè)計意圖：通過小組討論找出本題與問題3在解答上的異同，并要求學(xué)生把不同之處用另一顏色筆在問題3的求解過程的基出上改動，老師再通過PPT演示點評。希望學(xué)生通過此變式訓(xùn)練能發(fā)現(xiàn)當(dāng)二次函數(shù)頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不是最值時，需對所得的函數(shù)結(jié)合自變量的取值范圍及結(jié)合圖像才能求得最值，從而讓學(xué)生更深刻體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
【環(huán)節(jié)五】總結(jié)提高
1、理解函數(shù)與方程，不等式之間的關(guān)系；
2、求實際問題的最值時要注意結(jié)合自變量的取值范圍及結(jié)合圖象來考慮。
【環(huán)節(jié)六】能力的提升 [根據(jù)課堂情況，供學(xué)有余力的學(xué)生選擇完成或留作課后作業(yè)]
已知：拋物線y=x2－mx+m－2
（1）求證：此拋物線與x軸有兩個不同的交點；
（2）若此拋物線與x軸的兩個交點都在 軸的正半軸上，求 的取值范圍
[設(shè)計意圖：結(jié)合方程根的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，判定拋物線與 軸的交點情況]
【環(huán)節(jié)七】復(fù)習(xí)與鞏固（課后作業(yè)）
1、（08湖北咸寧）拋物線 與 軸只有一個公共點，則 的值為 ．
2、（2008湖北省咸寧）直線 與直線 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于 的不等式 的解集為 ．
3.已知關(guān)于 的一次函數(shù)y=(m-1)x .當(dāng)m取何值時,y隨x的增大而減小?
4.已知二次函數(shù) ，當(dāng)m取何值時, 當(dāng) 時，y隨x的增大而增大?
5、a，b是方程x2－2x－3=0的兩個實數(shù)根(a<b)，則直線y=ax+b不經(jīng)過第______象限．
6、 滿足什么條件時，直線y=x+k-1與y=-2x-5k+8交于第二象限?
7、函數(shù)y=x2+2（a+2）x+a2的圖象與x軸有兩個交點，且都在x軸的負半軸上，則a的取值范圍是_____ _。
8、已知拋物線 與 軸交于兩點A（ ，0），B（ ，0），且 ，
則 ＝ 。
9.下圖所示是噴灌設(shè)備圖，水管AB高出地面1.5 米，B處是自轉(zhuǎn)的噴水頭，噴出水流成拋物線狀，點B與水流最高點C的連線與水平地面成450角，BC= 米。
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式？
（2）求水流落地點D到原點O的距離？（精確到0.1米）
10.二次函數(shù) 的圖象如圖所示,若 , ,則（ ）
（A） （B）
（C） （D）
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