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個人賬戶中養(yǎng)老金給付精算模型及其應用
一、引言1997年，《國務院關于建立統(tǒng)一的企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險制度的決定》（以下簡稱《決定》）規(guī)定，中國現(xiàn)行基本養(yǎng)老保險制度選擇社會統(tǒng)籌與個人賬戶相結合的部分積累制，主要目的是預籌資金積累，防范人口老齡化高峰到來之際養(yǎng)老金支付危機。社會統(tǒng)籌采用現(xiàn)收現(xiàn)付模式發(fā)放基礎養(yǎng)老金，個人賬戶采用完全積累模式發(fā)放個人賬戶養(yǎng)老金。個人賬戶繳費的累積額用于退休后平均余壽期間的養(yǎng)老金支付，超過平均余壽期間的養(yǎng)老金由社會統(tǒng)籌基金支付。個人賬戶使得個人繳費和享受之間建立起直接的聯(lián)系，增加了繳費的靈活性。在職工調動工作時，由于個人賬戶的歸屬權明確，個人賬戶的累積額可以隨同職工轉移，有利于職工的流動。
《決定》規(guī)定對《決定》實施前已經(jīng)退休的職工，仍按照國家原來標準發(fā)給基礎養(yǎng)老金，不發(fā)放個人賬戶養(yǎng)老金。對《決定》實施前參加工作、實施后退休的職工（簡稱為“中人”）按照新制度規(guī)定辦法發(fā)放基礎養(yǎng)老金和個人賬戶養(yǎng)老金，并在基礎養(yǎng)老金和個人賬戶養(yǎng)老金基礎上再確定過渡性養(yǎng)老金。過渡性養(yǎng)老金從養(yǎng)老保險基金中解決，具體辦法，同勞動部會同有關部門制定并指導實施。但中國至今關于“中人”的過渡性養(yǎng)老金的發(fā)放問題尚未解決。對《決定》實施后參加工作的職工（簡稱“新人”和“中人”個人賬戶養(yǎng)老金月標準為本人儲存額除以120。但這一標準忽略了預期利率的變化。
針對本世紀人口老齡化的到來，退休人員的養(yǎng)老金的發(fā)放標準顯得日益重要的事實，筆者利用保險精算學中生存年金理論分別給出“新人”和“中人”的個人賬戶下養(yǎng)老金給付模型，并結合社會養(yǎng)老保險中公平、效率原則給出“中人”過渡性養(yǎng)老金給付模型，由此得到的個人賬戶下養(yǎng)老金給付模型具有重要的理論和參考價值。根據(jù)個人賬戶給付模型和1990年全國市鎮(zhèn)職工從業(yè)人口生命表的數(shù)據(jù)，得出個人賬戶下養(yǎng)老金發(fā)放標準偏高的結論。這一結論對制定個人賬戶下養(yǎng)老金發(fā)放標準具有重要的實際應用價值。
二、個人賬戶中養(yǎng)老金給付精算模型
個人賬戶平衡的精算模型是根據(jù)未來給付精算現(xiàn)值等于未來繳費精算現(xiàn)值的基礎進行精算估計。未來給付精算現(xiàn)值是個人賬戶承諾的所有未來給付在計算時點的現(xiàn)值，未來繳費精算現(xiàn)值是職工在職期間個人賬戶中繳費累積額在計算時點的現(xiàn)值。
（一）“新人”個人賬戶中養(yǎng)老金給付精算模型
《決定》規(guī)定，對“新人”繳費按工資的某一固定比例繳費，個人賬戶養(yǎng)老金給付額在其退休后按個人賬戶的累積額發(fā)放養(yǎng)老金。
不妨設“新人”在個人賬戶下開始繳費的年齡為α歲，退休年齡為r歲，ω為職工生存的極限年齡。每年養(yǎng)老金發(fā)放額為b[,r]，以(PVFB)[,a]。表示a歲職工的未來給付精算現(xiàn)值，則
附圖
上式為中國個人賬戶中“新人”養(yǎng)老金給付精算模型，其年給付額與個人賬戶的繳費率、初始繳費工資、利率、職工的生存概率（注：職工的各年生存概率參考1990年全國市鎮(zhèn)職工從業(yè)生命表中數(shù)據(jù)。）有關。
�。ǘ爸腥恕眰�人賬戶中養(yǎng)老金給付精算模型
《決定》規(guī)定，制度轉軌后，“中人”的繳費率與“新人”相同，個人賬戶養(yǎng)老金給付額在其退休后以個人賬戶累積額為基礎發(fā)放養(yǎng)老金。但“中人”在現(xiàn)收現(xiàn)付制下由于繳費而積累了獲得養(yǎng)老金的權利，根據(jù)社會養(yǎng)老保險的公平、效率原則，在計算“中人”個人賬戶養(yǎng)老金發(fā)放時，需加上“中人”的這部分養(yǎng)老金權利，“中人”的這部分養(yǎng)老金稱為過渡性養(yǎng)老金[2]。過渡性養(yǎng)老金從社會養(yǎng)老保險基金中籌取，過渡性養(yǎng)老金的發(fā)放額可根據(jù)“中人”在現(xiàn)收現(xiàn)付制下的工作年限、繳費額等條件利用精算學中生存年金理論確定。
設a歲參加工作，現(xiàn)年y歲“中人”在《決定》實施前具有y-a年（即繳費和視同繳費的年數(shù)）繳費年數(shù)，
當k=0時，表示退休給付不作調整，職工退休后每年得到的養(yǎng)老金數(shù)額相等。
“中人”退休后，由過渡性養(yǎng)老金總權利在y歲時的精算現(xiàn)值：
附圖
由此可得，“中人”在退休后由個人賬戶累積額領取的每年養(yǎng)老金為：b[,r]+b[,ro]。（現(xiàn)收現(xiàn)付制下退休職工的養(yǎng)老金規(guī)定為替代率乘以職工退休前一年職工平均工資。）
三、個人賬戶下養(yǎng)老金發(fā)放標準問題
中國城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險個人賬戶部分，采取以平均余命確定養(yǎng)老金的方法。個人賬戶中繳費一般按工資的一定比例繳納，個人賬戶中養(yǎng)老金發(fā)放標準按退休職工的平均余命和預定利率來確定。職工退休后，個人賬戶養(yǎng)老金的給付額大小由繳費和利息的累積額確定，并且養(yǎng)老金的給付額一般不作指數(shù)化調整�！稕Q定》規(guī)定，個人繳費年限累計滿15年的，退休后按月發(fā)給個人賬戶養(yǎng)老金，個人賬戶養(yǎng)老金發(fā)放標準為本人賬戶儲存額除以120。如按年折算，也就是個人賬戶年養(yǎng)老金發(fā)放標準為本人賬戶儲存額除以10，本節(jié)根據(jù)保險精算學中確定年金理論，指出中國養(yǎng)老金發(fā)放標準中存在偏高的問題。
設職工參加養(yǎng)老保險第一年的工資收入為w，職工工齡工資增長率為n[,1]，職工年度工資增長率為n[,2]，職工個人賬戶繳費率為C[,1]，繳費年限為n，預定利率為i，假定繳費時間在每年年初，根據(jù)保險精算學中確定年金理論[3][4]，可得：
第一年初繳費到n年末的累積額：
C[,1]W(1+i)[n]
第二年初繳費到n年末的累積額：
C[,1]W(1+n[,1])(1+n[,2])(1+i)[n-1]
第n年初繳費到n年末的累積額：
C[,1]W〔(1+n[,1](1+n[,2])〕[n-1](1+i)
令m=(1+n[,1])(1+n[,2])，則該職工到第n年末退休時的個人賬戶養(yǎng)老金總累積額為：
附圖
按年養(yǎng)老金發(fā)放標準發(fā)放時，個人賬戶養(yǎng)老金支出的計算。設養(yǎng)老金年給付額為b，平均余命為e年，預定利率為i，養(yǎng)老金發(fā)放在年初進行，則各年的養(yǎng)老金在平均余命期限e年初（退休當年）的現(xiàn)值為：
第一年養(yǎng)老金在e年初的現(xiàn)值：b
附圖
該職工在e年期初（即退休當年）各年養(yǎng)老金現(xiàn)值總和：
附圖
定理1：個人賬戶發(fā)放養(yǎng)老金標準在退休職工的平均余命一定時隨利率的增大而增大而增大，在利率一定時隨退休工平均余命的延長而減小。
證明：當i=0時，由式(6)得k(i,e)=e
附圖
表1 55～60歲全國市鎮(zhèn)從業(yè)人口生命表（注：55-60歲全國市鎮(zhèn)從業(yè)人口數(shù)據(jù)來自1990年全國市鎮(zhèn)職工從業(yè)生命表）
年齡／歲 55 56 57 58 59 60
死亡概率 0.00730 0.00826 0.00896 0.01039 0.01302 0.01417
平均預期余命／年 19.01 18.25 17.41 16.58 &nb
sp; 15.76 14.97
表2 不同預期利率水平下養(yǎng)老金發(fā)放標準
附圖
即：個人賬戶養(yǎng)老金除數(shù)因子隨利率的增大而減小，隨退休職工平均余命的延長而增大。從而，個人賬戶養(yǎng)老金發(fā)放標準隨利率的增大而增大，隨退休職工平均余命的延長而減小。證畢。
職工退休后的平均余命參照全國市鎮(zhèn)職工從業(yè)人口生命表進行測算。由于職工退休時未來平均余命內預定利率是個不確定的值，因而養(yǎng)老金發(fā)放標準與預定利率的高低有很大關系。如果預定利率比較高，則養(yǎng)老金發(fā)放標準也比較高，預定利率較低，養(yǎng)老金發(fā)放標準也比較低。
中國男女平均退休年齡58歲，根據(jù)1989～1990年全國市鎮(zhèn)職工從業(yè)生命表的數(shù)據(jù)，58歲職工的平均余命為16.58年，如表1所示。
根據(jù)1989～1990年全國市鎮(zhèn)從業(yè)生命表中58歲職工的平均余命為16.58年，得到不同預期利率水平下的除數(shù)因子，并分別計算了平均余命增加一個月、一年時，除數(shù)因子在不同利率下變化情況。由中國人口信息研究中心估計未來50年（2000～2050年）中國未來退休人口平均余命為18年，得到在不同預期利率下除數(shù)因子，如表2所示。
由表2可以看出，在相同預定利率下，個人賬戶養(yǎng)老金的除數(shù)因子隨退休職工的平均余命的增加而增大；在退休職工平均余命一定時，個人賬戶養(yǎng)老金的除數(shù)因子隨預定利率的增大而減小。平均余命增加一個月時，除數(shù)因子在不同預定利率下(1%～10%)，分別增加0.07,0.061,0.052,0.043,0.035,0.033,0.025,0.021,0.02；平均余命增加一年時，除數(shù)因子在不同預定利率下(1%～10%)分別增加0.91,0.724,0.61,0.52,0.45,0.38,0.33,0.28,0.25,0.21。根據(jù)表2，得出不同預定利率和退休職工不同平均余命下除數(shù)因子大小不同，由于養(yǎng)老金發(fā)放標準必須在職工剛退休時根據(jù)預期利率水平、預期平均余命預先確定下來，而且一般確定下來后不宜再作變動，特別是向下變動更難。因此，個人賬戶養(yǎng)老金發(fā)放時必須根據(jù)未來至少10年的平均余命和預期利率預測進行制定標準。
筆者采用1997年退休職工平均余命為16.58進行分析：當預期利率為0時，全部養(yǎng)老金儲存額按照平均余命16.58年發(fā)放；當預期利率為1%時，由于各年養(yǎng)老金領取后的剩余部分能夠繼續(xù)產(chǎn)生增值，全部養(yǎng)老金儲存按15.36份發(fā)放，同樣可以發(fā)放16.58年，年養(yǎng)老金發(fā)放標準比利率為0時增大。個人賬戶養(yǎng)老金平衡的關鍵是根據(jù)退休后預期利率的高低確定合適的除數(shù)因子。如果除數(shù)因子規(guī)定太小，則個人賬戶養(yǎng)老金儲存額在平均余命到達之前就已經(jīng)領完。例如：當除數(shù)因子按10.3計算時，預期利率必須是7%時才能保證16.58年內養(yǎng)老金的發(fā)放。如果實際利率是3%，除數(shù)因子按10.3計算，養(yǎng)老金儲存額只能夠發(fā)放12.8年，平均余命期限內還有3.78年時間內個人賬戶已沒有養(yǎng)老金可領取，必須從社會保險基金中領取，由此造成社會養(yǎng)老保險基金的收支失衡。如果除數(shù)因子規(guī)定太大，則個人賬戶儲存額在平均余命到達之后還有剩余。例如：實際利率是3%，除數(shù)因子按15.36計算時，養(yǎng)老金可以發(fā)放約19年。由此造成個人賬戶儲存額在平均余命到達之后仍有剩余，起不到社會保障中公平、效率的原則。由此可見，在退休職工平均余命一定時，個人賬戶養(yǎng)老金平衡的實現(xiàn)則取決于職工退休后的實際利率水平是否與預期利率水平相同。
中國城市企業(yè)職工實行的是社會統(tǒng)籌和個人賬戶相結合的養(yǎng)老保險制度。國務院1997年發(fā)布的《關于建立統(tǒng)一的企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險制度的決定》（國發(fā)[1997]26號文件）中規(guī)定“個人賬戶養(yǎng)老金月標準為本人賬戶儲存額除以120”，即除數(shù)因子是120。120的除數(shù)因子折算成個人賬戶養(yǎng)老金的年除數(shù)因子是10。參照表2查得在平均余命分別為16.58,16.66,17.58,18時，除數(shù)因子為10的預定利率約為7.5%,7.5%,8%,8%；但根據(jù)勞動社會保障部博時養(yǎng)老基金投資公司預測的長期利率為約5%[5]，表明養(yǎng)老金中預期利率按照8%的水平有些偏高。因為如果實際年利率達不到8%，就會出現(xiàn)平均余命到達之前個人賬戶養(yǎng)老金儲存額出現(xiàn)虧空的危險。
根據(jù)中國人口信息研究中心估計，未來50年（2000～2050年）中國退休人口平均余命為18年，個人賬戶預定年利率為5%，則除數(shù)因子約為12，即月養(yǎng)老金領取標準為144。
四、結束語
根據(jù)中國個人賬戶養(yǎng)老金發(fā)放不規(guī)范的實際情況，結合勞動和社會保障部測算養(yǎng)老金發(fā)放標準比較粗糙的事實，利用保險精算學中生存年金理論分別精確給出“新人”和“中人”的個人賬戶下養(yǎng)老金給付精算模型，并結合社會養(yǎng)老保險中公平、效率原則給出“中人”過渡性養(yǎng)老金給付模型，由此得到的個人賬戶下養(yǎng)老金給付模型，具有重要的理論和參考價值。根據(jù)個人賬戶給付模型和1990年全國人口生命表的數(shù)據(jù)，得出個人賬戶下養(yǎng)老金發(fā)放標準偏高的結論，無疑，這一結論對制定個人賬戶下養(yǎng)老金發(fā)放標準具有重要的實際應用價值。
【參考文獻】
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