正比例的意義（參考教案二）

教學目標

1．使學生初步認識正比例的意義、掌握正比例意義的變化規(guī)律。

2．學會判斷成正比例關系的量。

3．進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、概括的能力。

教學重點和難點

理解正比例的意義，掌握正比例變化的規(guī)律。

教學過程設計

(一)復習準備

請同學口述三量關系：

(1)路程、速度、時間；(2)單價、總價、數量；(3)工作效率、時間、工作總量。

(學生口述關系式、老師板書。)

(二)學習新課

今天我們進一步研究這些數量關系中的一些特征，請同學們回答老師的問題。

幻燈出示：

一列火車1小時行60千米，2小時行多少千米？3小時、4小時、5小時……各行多少千米？

生：60千米、120干米、180千米……

師：根據剛才口答的問題，整理一個表格。

出示例1。(小黑板)

例1 一列火車行駛的時間和所行的路程如下表。

師：(看著表格)回答下面的問題。表中有幾種量？是什么？

生：表中有兩種量，時間和路程。

師：路程是怎樣隨著時間變化的？

生：時間1小時，路程是60千米；2小時，路程為120千米；3小時，路程為180千米……

師：像這樣一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量就叫做兩種相關聯的量。

(板書：兩種相關聯的量)

師：表中誰和誰是兩種相關聯的量？

生：時間和路程是兩種相關聯的量。

師：我們看一看他們之間是怎樣變化的？

生：時間由1小時變2小時，路程由60千米變?yōu)?20千米……時間擴大了，路程也隨著擴大，路程隨著時間的變化而變化。

師：現在我們從后往前看，時間由8小時變?yōu)?小時、6小時、4小時……路程又是如何變化的？

生：路程由480千米變?yōu)?20千米、360千米……

師：從上面變化的情況，你發(fā)現了什么樣的規(guī)律？(同桌進行討論。)

生：時間從小到大，路程也隨著從小到大變化；時間從大到小，路程也隨著從大到小變化。

師：我們對比一下老師提出的兩個問題，互相討論一下，這兩種變化的原因是什么？

(分組討論)

師：請同學發(fā)表意見。

生：第一題時間擴大了，行的路程也隨著擴大；第二題時間縮小了，所行的路程也隨著縮短了。

師：我們對這種變化規(guī)律簡稱為“同擴同縮”。(板書)讓我們再看一看，它們擴大縮小的變化規(guī)律是什么？

師：根據時間和路程可以求出什么？

生：可以求出速度。

師：這個速度是誰與誰的比？它們的結果又叫什么？

生：這個速度是路程和時間的比，它們的結果是比值。

師：這個60實際是什么？變化了嗎？

生：這個60是火車的速度，是路程和時間的比值，也是路程和時間的商，速度不變。

駛多少千米，速度都是60千米，這個速度是一定的，是固定不變的量，我們簡稱為定量。

師：誰是定量時，兩種相關聯的量同擴同縮？

生：速度一定時，時間和路程同擴同縮。

師：對。這兩種相關聯的量的商，也就是比值一定時，它們同擴同縮。我們看著表再算一算表中路程與時間相對應的商是不是一定。

(學生口算驗證。)

生：都是60千米，速度不變，符合變化的規(guī)律，同擴同縮。

師：同學們總結得很好。時間和路程是兩種相關聯的量，路程是隨著時間的變化而變化的：時間擴大，路程也隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。擴大和縮小的規(guī)律是：路程和時間的比的比值總是一樣的。

師：誰能像老師這樣敘述一遍？

(看黑板引導學生口述。)

師：我們再看一題，研究一下它的變化規(guī)律。

出示例2。(小黑板)

例2 某種花布的米數和總價如下表：

(板書)

按題目要求回答下列問題。(幻燈)

(1)表中有哪兩種量？

(2)誰和誰是相關聯的量？關系式是什么？

(3)總價是怎樣隨著米數變化的？

(4)相對應的總價和米數的比各是多少？

(5)誰是定量？

(6)它們的變化規(guī)律是什么？

生：(答略)

師：比較一下兩個例題，它們有什么共同點？

生：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

師：對。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。這就是今天我們學習的新內容。(板書課題：正比例的意義)

師：你能按照老師說的敘述一下例1中兩個相關聯的量之間的關系嗎？

生：路程隨著時間的變化而變化，它們的比值(也就是速度)一定，所以路程和時間是成正比例的量，它們的關系是正比例關系。

師：想一想例2，你能敘述它們是不是成正比例的量？為什么？(兩人互相試說。)

師：很好。請打開書，看書上是怎樣總結的？

(生看書，并畫出重點，讀一遍意義。)

師：如果表中第一種量用x表示，第二種量用y表示，定量用k表示，誰能用字母表示成正比例的兩種相關聯的量與定量的關系？

師：你能舉出日常生活中成正比例關系的兩種相關聯的量的例子嗎？

生：(答略)

師：日常生活和生產中有很多相關聯的量，有的成正比例關系，有的是相關聯，但不成比例關系。所以判斷兩種相關聯的量是否成正比例關系，要抓住相對應的兩個量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定時，才能成正比例關系。

(三)鞏固反饋

1．課本上的“做一做”。

2．幻燈出示題，并說明理由。

(1)蘋果的單價一定，買蘋果的數量和總價(　　　 )。

(2)每小時織布米數一定，織布總米數和時間(　　　 )。

(3)小明的年齡和體重(　　　 )。

(四)課堂總結

師：今天主要講的是什么內容？你是如何理解的？

(生自己總結，舉手發(fā)言。)

師：打開書，并說出正比例的意義。有什么不明白的地方提出來。

(五)布置作業(yè)

(略)

課堂教學設計說明

第一部分：復習三量關系，為本節(jié)內容引路。

第二部分：新課從創(chuàng)設正比例表象入手，引導學生主動、自覺地觀察、分析、概括，緊緊圍繞判斷正比例的兩種相關聯的兩個量、商一定展開思路，結合例題中的數據整理知識，發(fā)現規(guī)律，由討論表象到抽象概念，使知識得到深化。

第三部分：鞏固練習。幫助學生鞏固新知識，由此驗證學生對知識的理解和掌握情況，幫助學生掌握判斷方法。最后指導學生看書，抓住本節(jié)重點，突破難點。安排適當的練習題，在反復的練習中，加強概念的理解，牢牢掌握住判斷的方法。合理安排作業(yè)，進一步鞏固所學知識。

總之，在設計教案的過程中，力爭體現教師為主導，學生為主體的精神，使學生認識結構不斷發(fā)展，認識水平不斷提高，做到在加強雙基的同時發(fā)展智力，培養(yǎng)能力，并為以后學習打下良好的基礎。

板書設計

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