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子集、全集、補(bǔ)集

時間：2022-08-17 03:39:12 高一數(shù)學(xué)教案我要投稿

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子集、全集、補(bǔ)集

教學(xué)目標(biāo)：

　　（1）理解子集、真子集、補(bǔ)集、兩個集合相等概念；
　�。�2）了解全集、空集的意義，
　�。�3）掌握有關(guān)子集、全集、補(bǔ)集的符號及表示方法，會用它們正確表示一些簡單的集合，培養(yǎng)學(xué)生的符號表示的能力；
　�。�4）會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補(bǔ)集；
　　（5）能判斷兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會用符號及圖形（文氏圖）準(zhǔn)確地表示出來，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；
　�。�6）培養(yǎng)學(xué)生用集合的觀點(diǎn)分析問題、解決問題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)：子集、補(bǔ)集的概念

教學(xué)難點(diǎn)：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別

教學(xué)用具：幻燈機(jī)

教學(xué)過程設(shè)計

（一）導(dǎo)入新課

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等知識．

【提出問題】（投影打出）

　　已知，，，問：

　　1．哪些集合表示方法是列舉法．
　　2．哪些集合表示方法是描述法．
　　3．將集M、集從集P用圖示法表示．
　　4．分別說出各集合中的元素．
　　5．將每個集合中的元素與該集合的關(guān)系用符號表示出來．將集N中元素3與集M的關(guān)系用符號表示出來．
　　6．集M中元素與集N有何關(guān)系．集M中元素與集P有何關(guān)系．

【找學(xué)生回答】

　　1．集合M和集合N；（口答）
　　2．集合P；（口答）
　　3．（筆練結(jié)合板演）

　　4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）
　　5．，，，，，，，（筆練結(jié)合板演）
　　6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）

【引入】在上面見到的集M與集N；集M與集P通過元素建立了某種關(guān)系，而具有這種關(guān)系的兩個集合在今后學(xué)習(xí)中會經(jīng)常出現(xiàn)，本節(jié)將研究有關(guān)兩個集合間關(guān)系的問題．

（二）新授知識

　　1．子集
　　（1）子集定義：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
　　記作：讀作：A包含于B或B包含A
　　當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作：AB或BA．
　　性質(zhì)：①（任何一個集合是它本身的子集）
　　　　�、� （空集是任何集合的子集）

【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合？
【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合．
　　因?yàn)锽的子集也包括它本身，而這個子集是由B的全體元素組成的．空集也是B的子集，而這個集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的．

（2）集合相等：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B。
　　例：，可見，集合，是指A、B的所有元素完全相同．

（3）真子集：對于兩個集合A與B，如果，并且，我們就說集合A是集合B的真子集，記作：（或），讀作A真包含于B或B真包含A。

【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”
　　集合B同它的真子集A之間的關(guān)系，可用文氏圖表示，其中兩個圓的內(nèi)部分別表示集合A，B．

【提問】

　　（1）寫出數(shù)集N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示。
　　（2）判斷下列寫法是否正確
　　 ①A ②A ③ ④A A

性質(zhì)：

　�。�1）空集是任何非空集合的真子集。若A ，且A≠，則 A；
　　（2）如果，，則．
　　例1 寫出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．
　　解：集合的所有的子集是，，，，其中，，是的真子集．

【注意】（1）子集與真子集符號的方向。

（2）易混符號

　�、佟�”與“”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系。如R，{1}{1，2，3}
　�、趝0}與：{0}是含有一個元素0的集合，是不含任何元素的集合。
如：{0}。不能寫成={0}，∈{0}

　　例2 見教材P₈（解略）

　　例3 判斷下列說法是否正確，如果不正確，請加以改正．

　　　�。�1）表示空集；
　　　�。�2）空集是任何集合的真子集；
　　　�。�3）不是；
　　　　（4）的所有子集是；
　　　　（5）如果且，那么B必是A的真子集；
　　　�。�6）與不能同時成立．
　　解：（1）不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以（1）不正確；
　　　�。�2）不正確．空集是任何非空集合的真子集；
　　　�。�3）不正確．與表示同一集合；
　　　�。�4）不正確．的所有子集是；
　　　　（5）正確
　　　�。�6）不正確．當(dāng)時，與能同時成立．

　　例4 用適當(dāng)?shù)姆枺?sub> ，）填空：

　　（1）；；；
　�。�2）；；
　　（3）；
　�。�4）設(shè)，，，則A B C．

　　解：（1）0 0 ；
　　　　（2）＝，；
　　　�。�3）， ∴；
　　　�。�4）A，B，C均表示所有奇數(shù)組成的集合，∴A＝B＝C．

【練習(xí)】教材P₉

　　用適當(dāng)?shù)姆枺?sub> ，）填空：
　�。�1）   ；          （5）   ；
　�。�2）   ；      （6）   ；
　　（3）   ；      （7）   ；
　�。�4）  ；     （8）   ．

解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）＝；（6）；（7）；（8）．

提問：見教材P₉例子

（二）全集與補(bǔ)集

　　1．補(bǔ)集：一般地，設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集），記作，即

．

　　A在S中的補(bǔ)集可用右圖中陰影部分表示．

　　性質(zhì)： _S（ _SA）=A

如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則 _SA={2，4，6}；
　�。�2）若A={0}，則 _NA=N^*；
　　（3） _RQ是無理數(shù)集。

2．全集：

　　如果集合S中含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用表示．

　　注：是對于給定的全集而言的，當(dāng)全集不同時，補(bǔ)集也會不同．
　　例如：若，當(dāng)時，；當(dāng)時，則．

例5 設(shè)全集，，，判斷與之間的關(guān)系．

　　解：∵

　　　　∴

　　　　∵

　　　　∴

練習(xí)：見教材P₁₀練習(xí)

　　1．填空：

，，，那么，．

　　解：，

　　2．填空：

　�。�1）如果全集，那么N的補(bǔ)集；
　�。�2）如果全集，，那么的補(bǔ)集（）= ．
　　　　解：（1）；（2）．

（三）小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

　　1．五個概念（子集、集合相等、真子集、補(bǔ)集、全集，其中子集、補(bǔ)集為重點(diǎn)）
　　2．五條性質(zhì)
　　　　（1）空集是任何集合的子集。ΦA
　　　　（2）空集是任何非空集合的真子集。ΦA （A≠Φ）
　　　�。�3）任何一個集合是它本身的子集。　　　�。�4）如果，，則．
　　　�。�5） _S（ _SA）=A