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職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)教案
在教學(xué)工作者實際的教學(xué)活動中，時常要開展教案準(zhǔn)備工作，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編整理的職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)教案，歡迎閱讀與收藏。
職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)建議
知識結(jié)構(gòu)
重難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是菱形的性質(zhì)和判定定理。菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。菱形的這些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定的延續(xù)，又是以后要學(xué)習(xí)的正方形的基礎(chǔ)。
本節(jié)的難點(diǎn)是菱形性質(zhì)的靈活應(yīng)用。由于菱形是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì)，同時還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)。如果得到一個平行四邊形是菱形，就可以得到許多關(guān)于邊、角、對角線的條件，在實際解題中，應(yīng)該應(yīng)用哪些條件，怎樣應(yīng)用這些條件，常常讓許多學(xué)生手足無措，教師在教學(xué)過程中應(yīng)給予足夠重視。
教法建議
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)和與平行四邊形的.關(guān)系，建議教師在教學(xué)過程中注意以下問題：
1、菱形的知識，學(xué)生在小學(xué)時接觸過一些，可由小學(xué)學(xué)過的知識作為引入。
2、菱形在現(xiàn)實中的實例較多，在講解菱形的性質(zhì)和判定時，教師可自行準(zhǔn)備或由學(xué)生準(zhǔn)備一些生活實例來進(jìn)行判別應(yīng)用了哪些性質(zhì)和判定，既增加了學(xué)生的參與感又鞏固了所學(xué)的知識。
3、如果條件允許，教師在講授這節(jié)內(nèi)容前，可指導(dǎo)學(xué)生按照教材148頁圖4—33所示，制作一個平行四邊形作為教學(xué)過程中的道具，既增強(qiáng)了學(xué)生的動手能力和參與感，有在教學(xué)中有切實的體例，使學(xué)生對知識的掌握更輕松些。
4、在對性質(zhì)的講解中，教師可將學(xué)生分成若干組，每個學(xué)生分別對事先準(zhǔn)備后的圖形進(jìn)行邊、角、對角線的測量，然后在組內(nèi)進(jìn)行整理、歸納。
5、由于菱形和菱形的性質(zhì)定理證明比較簡單，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析思路，由學(xué)生來進(jìn)行具體的證明。
6、在菱形性質(zhì)應(yīng)用講解中，為便于理解掌握，教師要注意題目的層次安排。
一、教學(xué)目標(biāo)
1、掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系。
2、掌握菱形的性質(zhì)。
3、通過運(yùn)用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力。
4、通過教具的演示培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
5、根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過畫圖向?qū)W生滲透集合思想。
6、通過菱形性質(zhì)的學(xué)習(xí)，體會菱形的圖形美。
二、教法設(shè)計
觀察分析討論相結(jié)合的方法
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1、教學(xué)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)定理。
2、教學(xué)難點(diǎn)：把菱形的性質(zhì)和直角三角形的知識綜合應(yīng)用。
3、疑點(diǎn)：菱形與矩形的性質(zhì)的區(qū)別。
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
教具（做一個短邊可以運(yùn)動的平行四邊形）、投影儀和膠片，常用畫圖工具
六、師生互動活動設(shè)計
教師演示教具、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課，學(xué)生觀察討論；學(xué)生分析論證方法，教師適時點(diǎn)撥
七、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問】
1、什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么？
2、矩形中對角線與大邊的夾角為，求小邊所對的兩條對角線的夾角。
3、矩形的一個角的平分線把較長的邊分成、，求矩形的周長。
【引入新課】
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，這時可將事先按課本中圖4—38做成的一個短邊也可以活動的教具進(jìn)行演示，如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰進(jìn)相等，引出菱形概念。
【講解新課】
1、菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
講解這個定義時，要抓住概念的本質(zhì)，應(yīng)突出兩條：
（1）強(qiáng)調(diào)菱形是平行四邊形。
（2）一組鄰邊相等。
2、菱形的性質(zhì)：
教師強(qiáng)調(diào)，菱形既然是特殊的平行四邊形，因此它就具有平行四邊形的一切性質(zhì)，此外由于它比平行四邊形多了“一組鄰邊相等”的條件，和矩形類似，也比平行四邊形增加了一些特殊性質(zhì)。
下面研究菱形的性質(zhì)：
師：同學(xué)們根據(jù)菱形的定義結(jié)合圖形猜一下菱形有什么性質(zhì)（讓學(xué)生們討論，并引導(dǎo)學(xué)生分別從邊、角、對角線三個方面分析）。
生：因為菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形，所以根據(jù)平行四邊形對邊相等的性質(zhì)可以得到。
菱形性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等。
由菱形的四條邊都相等，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，可以得到
菱形性質(zhì)定理2：菱形的對角線互相垂直并且每一條對角線平分一組對角。
引導(dǎo)學(xué)生完成定理的規(guī)范證明。
師：觀察右圖，菱形被對角線分成的四個直角三角形有什么關(guān)系？
生：全等。
師：它們的底和高和兩條對角線有什么關(guān)系？
生：分別是兩條對角線的一半。
師：如果設(shè)菱形的兩條對角線分別為、，則菱形的面積是什么？
生：
教師指出當(dāng)不易求出對角線長時，就用平行四邊形面積的一般計算方法計算菱形面積。
例2已知：如右圖，是△的角平分線，交于，交于。
求證：四邊形是菱形。
（引導(dǎo)學(xué)生用菱形定義來判定。）
例3已知菱形的邊長為，對角線，相交于點(diǎn)，如右圖，求這個菱形的對角線長和面積。
�。�1）按教材的方法求面積。
�。�2）還可以引導(dǎo)學(xué)生求出△一邊上的高，即菱形的高，然后用平行四邊形的面積公式計算菱形的面積。
【總結(jié)、擴(kuò)展】
1、小結(jié)：（打出投影）（圖4）
（1）菱形、平行四邊形、四邊形的從屬關(guān)系：
�。�2）菱形性質(zhì)：圖5
�、倬哂衅叫兴倪呅蔚乃行再|(zhì)。
�、谔赜行再|(zhì)：四條邊相等；對角線互相垂直，且平分每一組對角。
八、布置作業(yè)
教材P158中6、7、8，P196中10
職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目的：
1、掌握掌握平面與平面間距離的概念，并能求出它們的距離
2、弄清平行平面之間的距離的定義；
教學(xué)重點(diǎn)：平行平面的距離的求法教學(xué)難點(diǎn)：平行平面的距離的求法
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1、點(diǎn)到平面的距離：已知點(diǎn)是平面外的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，則唯一，則是點(diǎn)到平面的距離即：一點(diǎn)到它在一個平面內(nèi)的正射影的距離叫做這一點(diǎn)到這個平面的距離（轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)的距離）結(jié)論：連結(jié)平面外一點(diǎn)與內(nèi)一點(diǎn)所得的線段中，垂線段最短
2、直線到與它平行平面的距離：一條直線上的任一點(diǎn)到與它平行的平面的距離，叫做這條直線到平面的距離（轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離）
二、講解新課：
1、兩個平行平面的公垂線、公垂線段：
�。�1）兩個平面的公垂線：和兩個平行平面同時垂直的直線，叫做兩個平面的公垂線
�。�2）兩個平面的公垂線段：公垂線夾在平行平面間的部分，叫做兩個平面的公垂線段
（3）兩個平行平面的公垂線段都相等
�。�4）公垂線段小于或等于任一條夾在這兩個平行平面間的線段長2、兩個平行平面的'距離：兩個平行平面的公垂線段的長度叫做兩個平行平面的距離
三、講解范例：
例1如圖，已知正三角形的邊形為，點(diǎn)D到各頂點(diǎn)的距離都是，求點(diǎn)D到這個三角形所在平面的距離解：設(shè)為點(diǎn)D在平面內(nèi)的射影，延長，交于，∴，∴即是的中心，是邊上的垂直平分線，在中，即點(diǎn)D到這個三角形所在平面的距離是。
四、課堂練習(xí)：
五、課后作業(yè)：
職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)教案3
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
1、數(shù)學(xué)知識：掌握等比數(shù)列的概念，通項公式，及其有關(guān)性質(zhì)；
2、數(shù)學(xué)能力：通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類比歸納的能力；
歸納——猜想——證明的數(shù)學(xué)研究方法；
3、數(shù)學(xué)思想：培養(yǎng)學(xué)生分類討論，函數(shù)的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數(shù)列學(xué)習(xí)等比數(shù)列；
難點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)的探索過程。
教學(xué)過程
教學(xué)過程：
1、問題引入：
前面我們已經(jīng)研究了一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。
問題1：滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列？如何確定一個等差數(shù)列？
�。▽W(xué)生口述，并投影）：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
要想確定一個等差數(shù)列，只要知道它的首項a1和公差d。
已知等差數(shù)列的首項a1和d，那么等差數(shù)列的通項公式為：（板書）an=a1+（n—1）d。
師：事實上，等差數(shù)列的關(guān)鍵是一個“差”字，即如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
�。ǖ谝淮晤惐龋╊愃频�，我們提出這樣一個問題。
問題2：如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做……數(shù)列。
�。ㄟ@里以填空的形式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”（或“積”）等于同一個常數(shù)的話，這個數(shù)列是一個各項重復(fù)出現(xiàn)的“周期數(shù)列”，而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個常數(shù)的情況。而這個數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。）
2、新課：
1）等比數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做公比。
師：這就牽涉到等比數(shù)列的通項公式問題，回憶一下等差數(shù)列的通項公式是怎樣得到的？類似于等差數(shù)列，要想確定一個等比數(shù)列的通項公式，要知道什么？
師生共同簡要回顧等差數(shù)列的通項公式推導(dǎo)的方法：累加法和迭代法。
公式的推導(dǎo)：（師生共同完成）
若設(shè)等比數(shù)列的公比為q和首項為a1，則有：
方法一：（累乘法）
3）等比數(shù)列的.性質(zhì)：
下面我們一起來研究一下等比數(shù)列的性質(zhì)
通過上面的研究，我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數(shù)列的性質(zhì)提供了一條思路：我們可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)，通過類比得到等比數(shù)列的性質(zhì)。
問題4：如果{an}是一個等差數(shù)列，它有哪些性質(zhì)？
�。ǜ鶕�(jù)學(xué)生實際情況，可引導(dǎo)學(xué)生通過具體例子，尋找規(guī)律，如：
3、例題鞏固：
例1、一個等比數(shù)列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值。
答案：1458或128。
例2、正項等比數(shù)列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3 …a20 =_ 10 ____。
例3、已知一個等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在這個數(shù)列中取出一些項組成一個新的數(shù)列{cn}，使得{cn}是一個公比為2的等比數(shù)列，若能請指出{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項？
�。ū绢}為開放題，沒有唯一的答案，如對于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k—1，所以{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第2k—1項。關(guān)鍵是對通項公式的理解）
1、 小結(jié)：
今天我們主要學(xué)習(xí)了有關(guān)等比數(shù)列的概念、通項公式、以及它的性質(zhì)，通過今天的學(xué)習(xí)
我們不僅學(xué)到了關(guān)于等比數(shù)列的有關(guān)知識，更重要的是我們學(xué)會了由類比——猜想——證明的科學(xué)思維的過程。
2、作業(yè)：
P129：1，2，3
思考題：在等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些項：6，12，24，48，……，組成一個新的數(shù)列{cn}，{cn}是一個公比為2的等比數(shù)列，請指出{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項？
教學(xué)設(shè)計說明：
1、教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)：首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課，對于等比數(shù)列的概念、通項公式及其性質(zhì)是學(xué)生接下來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的基礎(chǔ)，是必須要落實的；其次，數(shù)學(xué)教學(xué)除了要傳授知識，更重要的是傳授科學(xué)的研究方法，等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學(xué)習(xí)的因此對等比數(shù)列的學(xué)習(xí)必然要和等差數(shù)列結(jié)合起來，通過等比數(shù)列和等差數(shù)列的類比學(xué)習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生類比——猜想——證明的科學(xué)研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點(diǎn)。
2、 教學(xué)設(shè)計過程：本節(jié)課主要從以下幾個方面展開：
1）通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義，類比得出等比數(shù)列的定義；
2）等比數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)；
3）等比數(shù)列的性質(zhì)；
有意識的引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學(xué)生回顧舊
知識，另一方面使學(xué)生通過聯(lián)想，為類比地探索等比數(shù)列的定義、通項公式奠定基礎(chǔ)。
在類比得到等比數(shù)列的定義之后，再對幾個具體的數(shù)列進(jìn)行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認(rèn)識規(guī)律，使學(xué)生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力。
在得到等比數(shù)列的定義之后，探索等比數(shù)列的通項公式又是一個重點(diǎn)。這里通過問題3的設(shè)計，使學(xué)生產(chǎn)生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突，從而使學(xué)生主動完成對知識的接受。
通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的比較使學(xué)生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)，做好鋪墊。
等比性質(zhì)的研究是本節(jié)課的高潮，通過類比
關(guān)于例題設(shè)計：重知識的應(yīng)用，具有開放性，為使學(xué)生更好的掌握本節(jié)課的內(nèi)容。
職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)教案4
1、1、1命題及其關(guān)系
一、課前小練：閱讀下列語句，你能判斷它們的真假嗎？
（1）矩形的對角線相等；
�。�2）3；
（3）3嗎？
�。�4）8是24的約數(shù)；
�。�5）兩條直線相交，有且只有一個交點(diǎn)；
�。�6）他是個高個子。
二、新課內(nèi)容：
1、命題的概念：
�、倜}：可以判斷真假的陳述句叫做命題（proposition）。
上述6個語句中，哪些是命題。
�、谡婷}：判斷為真的語句叫做真命題（true proposition）；
假命題：判斷為假的語句叫做假命題（false proposition）。
上述5個命題中，哪些為真命題？哪些為假命題？
�、劾�1：判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？
�。�1）空集是任何集合的子集；
�。�2）若整數(shù)是素數(shù)，則是奇數(shù)；
�。�3）2小于或等于2；
�。�4）對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？
�。�5）；
�。�6）平面內(nèi)不相交的兩條直線一定平行；
�。�7）明天下雨。
�。▽W(xué)生自練個別回答教師點(diǎn)評）
�、芴骄浚簩W(xué)生自我舉出一些命題，并判斷它們的真假。
2、將一個命題改寫成“若，則”的形式：
三、練習(xí)：教材P4 1、2、3
四、作業(yè)：
1、教材P8第1題
2、作業(yè)本1—10
五、課后反思
命題教案
課題1、1、1命題及其關(guān)系（一）課型新授課
目標(biāo)
1）知識方法目標(biāo)
了解命題的概念，2）能力目標(biāo)
會判斷一個命題的真假，并會將一個命題改寫成“若，則”的形式。
重點(diǎn)
難點(diǎn)
1）重點(diǎn)：命題的改寫
2）難點(diǎn)：命題概念的理解，命題的條件與結(jié)論區(qū)分
教法與學(xué)法
教法：
教學(xué)過程備注
1、課題引入
�。▌�(chuàng)設(shè)情景）
閱讀下列語句，你能判斷它們的真假嗎？
�。�1）矩形的對角線相等；
�。�2）3；
�。�3）3嗎？
�。�4）8是24的約數(shù)；
�。�5）兩條直線相交，有且只有一個交點(diǎn)；
�。�6）他是個高個子。
2、問題探究
1）難點(diǎn)突破
2）探究方式
3）探究步驟
4）高潮設(shè)計
1、命題的概念：
�、倜}：可以判斷真假的陳述句叫做命題（proposition）。
上述6個語句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命題。
�、谡婷}：判斷為真的語句叫做真命題（true proposition）；
假命題：判斷為假的語句叫做假命題（false proposition）。
上述5個命題中，（2）是假命題，其它4個都是真命題。
�、劾�1：判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？
�。�1）空集是任何集合的子集；
（2）若整數(shù)是素數(shù)，則是奇數(shù)；
�。�3）2小于或等于2；
�。�4）對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？
�。�5）；
（6）平面內(nèi)不相交的兩條直線一定平行；
�。�7）明天下雨。
�。▽W(xué)生自練個別回答教師點(diǎn)評）
�、芴骄浚簩W(xué)生自我舉出一些命題，并判斷它們的'真假。
2、將一個命題改寫成“若，則”的形式：
�、倮�1中的（2）就是一個“若，則”的命題形式，我們把其中的叫做命題的'條件，叫做命題的結(jié)論。
�、谠噷⒗�1中的命題（6）改寫成“若，則”的形式。
�、劾�2：將下列命題改寫成“若，則”的形式。
（1）兩條直線相交有且只有一個交點(diǎn)；
�。�2）對頂角相等；
�。�3）全等的兩個三角形面積也相等。
（學(xué)生自練個別回答教師點(diǎn)評）
3、 小結(jié)：命題概念的理解，會判斷一個命題的真假，并會將命題改寫“若，則”的形式。
引導(dǎo)學(xué)生歸納出命題的概念，強(qiáng)調(diào)判斷一個語句是不是命題的兩個關(guān)鍵點(diǎn)：是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”。
通過例子引導(dǎo)學(xué)生辨別命題，區(qū)分命題的條件和結(jié)論。改寫為“若，則”的形式，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
3、練習(xí)提高1、練習(xí)：教材P4 1、2、3
師生互動
4、作業(yè)設(shè)計
作業(yè)：
1、教材P8第1題
2、作業(yè)本1—10
5、課后反思
本節(jié)課是一堂概念課，比較枯燥，在教學(xué)時應(yīng)充分調(diào)動學(xué)生的積極性，比如引例中的“他是個高個子。”例1中的“（7）明天下雨�！钡缺容^有趣的生活問題，和學(xué)生有充分的語言交流，在一問一答中，引導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。
職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)教案5
一、教學(xué)過程
1、復(fù)習(xí)。
反函數(shù)的概念、反函數(shù)求法、互為反函數(shù)的函數(shù)定義域值域的關(guān)系。
求出函數(shù)y=x3的反函數(shù)。
2、新課。
先讓學(xué)生用幾何畫板畫出y=x3的圖象，學(xué)生紛紛動手，很快畫出了函數(shù)的圖象。有部分學(xué)生發(fā)出了“咦”的一聲，因為他們得到了如下的圖象（圖1）：
教師在畫出上述圖象的學(xué)生中選定生1，將他的屏幕內(nèi)容通過教學(xué)系統(tǒng)放到其他同學(xué)的屏幕上，很快有學(xué)生作出反應(yīng)。
生2：這是y=x3的反函數(shù)y=的圖象。
師：對，但是怎么會得到這個圖象，請大家討論。
（學(xué)生展開討論，但找不出原因。）
師：我們請生1再給大家演示一下，大家?guī)退艺以颉?/p>
（生1將他的制作過程重新重復(fù)了一次。）
生3：問題出在他選擇的次序不對。
師：哪個次序？
生3：作點(diǎn)B前，選擇xA和xA3為B的坐標(biāo)時，他先選擇xA3，后選擇xA，作出來的點(diǎn)的坐標(biāo)為（xA3，xA），而不是（xA，xA3）。
師：是這樣嗎？我們請生1再做一次。
�。ㄟ@次生1在做的過程當(dāng)中，按xA、xA3的次序選擇，果然得到函數(shù)y=x3的圖象。）
師：看來問題確實是出在這個地方，那么請同學(xué)再想想，為什么他采用了錯誤的次序后，恰好得到了y=x3的反函數(shù)y=的圖象呢？
�。▽W(xué)生再次陷入思考，一會兒有學(xué)生舉手。）
師：我們請生4來告訴大家。
生4：因為他這樣做，正好是將y=x3上的點(diǎn)B（x，y）的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y交換，而y=x3的反函數(shù)也正好是將x與y交換。
師：完全正確。下面我們進(jìn)一步研究y=x3的圖象及其反函數(shù)y=的圖象的關(guān)系，同學(xué)們能不能看出這兩個函數(shù)的圖象有什么樣的關(guān)系？
�。ǘ鄶�(shù)學(xué)生回答可由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象，于是教師進(jìn)一步追問。）
師：怎么由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象？
生5：將y=x3的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)交換，可得到y(tǒng)=的圖象。
師：將橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換？怎么換？
（學(xué)生一時未能明白教師的意思，場面一下子冷了下來，教師不得不將問題進(jìn)一步明確。）
師：我其實是想問大家這兩個函數(shù)的圖象有沒有對稱關(guān)系，有的話，是什么樣的對稱關(guān)系？
�。▽W(xué)生重新開始觀察這兩個函數(shù)的圖象，一會兒有學(xué)生舉手。）
生6：我發(fā)現(xiàn)這兩個圖象應(yīng)是關(guān)于某條直線對稱。
師：能說說是關(guān)于哪條直線對稱嗎？
生6：我還沒找出來。
�。ń酉聛�，教師引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板找出兩函數(shù)圖象的對稱軸，畫出如下圖形，如圖2所示：）
學(xué)生通過移動點(diǎn)A（點(diǎn)B、C隨之移動）后發(fā)現(xiàn)，BC的中點(diǎn)M在同一條直線上，這條直線就是兩函數(shù)圖象的對稱軸，在追蹤M點(diǎn)后，發(fā)現(xiàn)中點(diǎn)的軌跡是直線y=x。
生7：y=x3的圖象及其反函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對稱。
師：這個結(jié)論有一般性嗎？其他函數(shù)及其反函數(shù)的圖象，也有這種對稱關(guān)系嗎？請同學(xué)們用其他函數(shù)來試一試。
�。▽W(xué)生紛紛畫出其他函數(shù)與其反函數(shù)的圖象進(jìn)行驗證，最后大家一致得出結(jié)論：函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱。）
還是有部分學(xué)生舉手，因為他們畫出了如下圖象（圖3）：
教師巡視全班時已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個問題，將這個圖象傳給全班學(xué)生后，幾乎所有人都看出了問題所在：圖中函數(shù)y=x2（x∈R）沒有反函數(shù)，②也不是函數(shù)的圖象。
最后教師與學(xué)生一起總結(jié)：
點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（y，x）關(guān)于直線y=x對稱；
函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱。
二、反思與點(diǎn)評
1、在開學(xué)初，我就教學(xué)幾何畫板4、0的用法，在教函數(shù)圖象畫法的過程當(dāng)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生根據(jù)選定坐標(biāo)作點(diǎn)時，不太注意選擇橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的順序，本課設(shè)計起源于此。雖然幾何畫板4、04中，能直接根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖象，但這樣反而不能揭示圖象對稱的本質(zhì)，所以本節(jié)課教學(xué)中，我有意選擇了幾何畫板4、0進(jìn)行教學(xué)。
2、荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，可借助于生動直觀的形象來引導(dǎo)人們的思想過程，但常常由于圖形或想象的錯誤，使人們的思維誤入歧途，因此我們既要借助直觀，但又必須在一定條件下擺脫直觀而形成抽象概念，要注意過于直觀的例子常常會影響學(xué)生正確理解比較抽象的概念。
計算機(jī)作為一種現(xiàn)代信息技術(shù)工具，在直觀化方面有很強(qiáng)的`表現(xiàn)能力，如在函數(shù)的圖象、圖形變換等方面，利用計算機(jī)都可得到其他直觀工具不可能有的效果；如果只是為了直觀而使用計算機(jī)，但不能達(dá)到更好地理解抽象概念，促進(jìn)學(xué)生思維的目的的話，這樣的教學(xué)中，計算機(jī)最多只是一種普通的直觀工具而已。
在本節(jié)課的教學(xué)中，計算機(jī)更多的是作為學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的工具，學(xué)生不但發(fā)現(xiàn)了函數(shù)與其反函數(shù)圖象間的對稱關(guān)系，而且在更深層次上理解了反函數(shù)的概念，對反函數(shù)的存在性、反函數(shù)的求法等方面也有了更深刻的理解。
當(dāng)前計算機(jī)用于中學(xué)數(shù)學(xué)的主要形式還是以輔助為主，更多的是把計算機(jī)作為一種直觀工具，有時甚至只是作為電子黑板使用，今后的發(fā)展方向應(yīng)是：將計算機(jī)作為學(xué)生的認(rèn)知工具，讓學(xué)生通過計算機(jī)發(fā)現(xiàn)探索，甚至利用計算機(jī)來做數(shù)學(xué)，在此過程當(dāng)中更好地理解數(shù)學(xué)概念，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。
3、在引出兩個函數(shù)圖象對稱關(guān)系的時候，問題設(shè)計不甚妥當(dāng)，本來是想要學(xué)生回答兩個函數(shù)圖象對稱的關(guān)系，但學(xué)生誤以為是問如何由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象，以致將學(xué)生引入歧途。這樣的問題在今后的教學(xué)中是必須力求避免的。
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