圓數(shù)學(xué)教案15篇(通用)
作為一位杰出的教職工，總不可避免地需要編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？以下是小編整理的圓數(shù)學(xué)教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
圓數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握扇形面積公式的推導(dǎo)過程，初步運用扇形面積公式進行一些有關(guān)計算；
2、通過扇形面積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力；
3、在扇形面積公式的推導(dǎo)和例題教學(xué)過程中，滲透“從特殊到一般，再由一般到特殊”的辯證思想．
教學(xué)重點：扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用．
教學(xué)難點：對圖形的分析．
教學(xué)活動設(shè)計：
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)（圓面積）
已知⊙O半徑為R，⊙O的面積S是多少？
S=πR2
我們在求面積時往往只需要求出圓的一部分面積，如圖中陰影圖形的面積．為了更好研究這樣的圖形引出一個概念．
扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形．
提出新問題：已知⊙O半徑為R，求圓心角n°的扇形的'面積．
�。ǘ┻w移方法、探究新問題、歸納結(jié)論
1、遷移方法
教師引導(dǎo)學(xué)生遷移推導(dǎo)弧長公式的方法步驟：
�。�1）圓周長C=2πR；
（2）1°圓心角所對弧長=；
�。�3）n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的n倍；
�。�4）n°圓心角所對弧長=．
歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R， n°圓心角所對弧長l，則（弧長公式）
2、探究新問題
教師組織學(xué)生對比研究：
�。�1）圓面積S=πR2；
（2）圓心角為1°的扇形的面積=；
�。�3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；
�。�4）圓心角為n°的扇形的面積=．
歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則
S扇形= （扇形面積公式）
（三）理解公式
教師引導(dǎo)學(xué)生理解：
�。�1）在應(yīng)用扇形的面積公式S扇形=進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；
�。�2）公式可以理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）；
提出問題：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？（教師組織學(xué)生探討）
S扇形=lR
想一想：這個公式與什么公式類似？（教師引導(dǎo)學(xué)生進行，或小組協(xié)作研究）
與三角形的面積公式類似，只要把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長l看作底，R看作高就行了．這樣對比，幫助學(xué)生記憶公式．實際上，把扇形的弧分得越來越小，作經(jīng)過各分點的半徑，并順次連結(jié)各分點，得到越來越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限．要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記住公式．
�。ㄋ模⿷�(yīng)用
練習(xí)：1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積，S扇=____．
2、已知扇形面積為 ，圓心角為120°，則這個扇形的半徑R=____．
3、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則它的圓心角的度數(shù)=____．
4、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為 ，則這個扇形的面積，S扇=____．
5、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則這個扇形的弧長=____．
�。� ，2，120°， ， ）
例1、已知正三角形的邊長為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積．
學(xué)生獨立完成，對基礎(chǔ)較差的學(xué)生教師指導(dǎo)
（1）怎樣求圓環(huán)的面積？
�。�2）如果設(shè)外接圓的半徑為R，內(nèi)切圓的半徑為r， R、r與已知邊長a有什么聯(lián)系？
解：設(shè)正三角形的外接圓、內(nèi)切圓的半徑分別為R，r，面積為S1、S2．
S=．
∵ ，∴S=．
說明：要注意整體代入．
對于教材中的例2，可以采用典型例題中第4題，充分讓學(xué)生探究．
課堂練習(xí)：教材P181練習(xí)中2、4題．
�。ㄎ澹┛偨Y(jié)
知識：扇形及扇形面積公式S扇形= ，S扇形=lR．
方法能力：遷移能力，對比方法；計算能力的培養(yǎng)．
�。┳鳂I(yè) 教材P181練習(xí)1、3；P187中10．
圓數(shù)學(xué)教案2
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1． 了解圓的定義，理解弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)圓的概念．
2． 從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過程，探索圓的有關(guān)概念．
重點、難點：
1、 重點：圓的相關(guān)概念
2、 難點：理解圓的相關(guān)概念
教學(xué)過程：
[課前預(yù)習(xí)]
1、知識準(zhǔn)備
�。�1）舉出生活中的圓的例子．
�。�2）圓既是 對稱圖形，
又是 對稱圖形。
�。�3）圓的周長公式C=
圓的面積公式S=
2、探究
�。�1）圓的定義1：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn) ，另一個端點所形成的圖形叫做 ．固定的端點O叫做 ，線段OA叫做 ．以點O為圓心的圓，記作“ ”，讀作“ ”
決定圓的位置， 決定圓的大小。
圓的定義2：到 的距離等于 的點的集合．
�。�2）弦：連接圓上任意兩點的` 叫做弦
直徑：經(jīng)過圓心的 叫做直徑
（3）�。� 任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧
半圓：圓的任意一條 的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條 都叫做半圓
優(yōu)�。� 半圓的弧叫做優(yōu)弧。用 個點表示，如圖中 叫做優(yōu)弧
劣�。� 半圓的弧叫做劣弧。用 個點表示，如圖中 叫做劣弧
等圓：能夠 的兩個圓叫做等圓
等�。耗軌� 的弧叫做等弧
[課堂活動]
活動1：預(yù)習(xí)反饋
活動2：典型例題
例1 如果四邊形ABCD是矩形，它的四個頂點在同一個圓上嗎？如果在，這個圓的圓心在哪里？
例2 已知：如圖，在⊙中，AB，CD為直徑
求證：
活動3：隨堂訓(xùn)練
1、 如何在操場上畫一個半徑是5m的圓？說出你的理由。
2、 你見過樹木的年輪嗎？從樹木的年輪，可以很清楚的看出樹木生長的年輪。把樹木的年輪看成是圓形的，如果一棵20年樹齡的紅杉樹的樹干直徑是23cm，這棵紅杉樹的半徑平均每年增加多少？
活動4：課堂小結(jié)
圓數(shù)學(xué)教案3
教學(xué)目標(biāo)：
1．知識與技能目標(biāo)：使學(xué)生認(rèn)識圓，知道圓各部分的名稱；掌握圓的特征，理解直徑和半徑的相互關(guān)系。初步學(xué)會用圓規(guī)畫圓。
2．過程與方法目標(biāo)：通過分組學(xué)習(xí)，動手操作，主動探索等活動，初步培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新意識，以及抽象、概括等能力，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3．情感與價值觀目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)活動的意義和作用
教學(xué)重點：圓的各部分的名稱，圓的基本特征，學(xué)會用圓規(guī)畫圓
教學(xué)流程
一、聯(lián)系生活，引入新課
1、師：同學(xué)們在生活中見過圓嗎？學(xué)生舉例。
2、師：其實圓在我們生活中隨處可見。（P97）
二、動手實踐，加強認(rèn)識
1、師：你們想不想動手畫一個圓呢？老師給你一支粉筆，你能畫一個圓嗎？
預(yù)設(shè)：學(xué)生說不能。單憑一支粉筆是不成的，還要借助一定的工具。
2、課前同學(xué)們也也準(zhǔn)備了一些工具，你會用它們畫一個圓嗎？
學(xué)生畫圓。匯報時教師有意識地先請用其他方法的同學(xué)介紹，最后請用圓規(guī)畫的同學(xué)介紹。
師：你是怎樣畫的？
板書：兩腳叉開固定針尖旋轉(zhuǎn)成圓
3、師：用什么工具畫圓最方便，最標(biāo)準(zhǔn)呢？（圓規(guī)）
下面我們大家就用圓規(guī)在紙上畫一個圓。
4、師：把你們作品放在一起，比一比，然后說一句評價的話，師根據(jù)學(xué)生的回答，適時引導(dǎo)。
（1）同學(xué)們畫出的圓為什么有大有小呢？
�。�2）同學(xué)們畫出的圓為什么位置不同呢？
�。�3）師：我也發(fā)現(xiàn)有幾個同學(xué)畫得不夠圓，你覺得問題出在哪兒了？
拿圓規(guī)方法不對；針尖沒有固定好；兩腳之間的距離變化了。
5、根據(jù)學(xué)生的回答，小結(jié)畫圓的注意點。
6、你想不想用正確的方法再畫一個圓，并且使我們班每個人畫的圓都一樣大嗎？
引導(dǎo)說出：用尺量出兩腳之間的距離，使之相等。
怎樣定？教師示范。
師：好，現(xiàn)在我們就把圓規(guī)兩腳之間的距離統(tǒng)一定為4厘米。
學(xué)生畫圓。畫好后剪下來。
7、師：你會介紹這個圓？
我們把課本翻到94頁，例2下面的一段話會告訴你答案。
8、學(xué)生匯報。
（1）什么是圓的圓心呢？針尖固定的一點是圓心。
學(xué)生說，師在黑板上標(biāo)出。圓心通常用大寫字母O表示。
�。�2）什么是半徑呢？連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑。
什么是圓上任意一點呢？你能找一找嗎？請一生到黑板上找。請學(xué)生在黑板上畫出一條半徑，半徑通常用字母r表示。其余學(xué)生下面畫，并用r表示。
�。�3）什么是直徑呢？通過圓心兩端都在圓上的線段。
你會畫嗎？讓學(xué)生畫。直徑通過用字母d表示。請學(xué)生標(biāo)出。
9、完成P94的第一題。
三、合作交流，進一步探索特征
1、我們已以認(rèn)識了圓的圓心，半徑，直徑。大家想不想再深入地研究一下圓呢？
2、師：我們大家可以用手頭的材料，用圓片、直尺、圓規(guī)等作為研究工具。研究方法可以是畫一畫、比一比、折一折等等。如果不知道研究什么問題？可以閱讀94的例3的`討論題。請大家你的發(fā)現(xiàn)寫下來。
3、匯報。
�。�1）圓有無數(shù)條半徑和直徑。師：你有這個發(fā)現(xiàn)嗎？你怎么知道的？
�。�2）在同一個圓里，半徑的長度都相等。所有的直徑都相等。
師：你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？能說一說嗎？“半徑的長度都相等，直徑的長度都相等�！蹦阌X得這句話，有問題嗎？有沒有要補充的？
學(xué)生如果說不出來，讓學(xué)生把手中圓的半徑，直徑與老師黑板上的比較一下。讓學(xué)生明白在同一個圓里，或一樣大的圓里。
�。�3）同一個圓里直徑是半徑的2倍。師：你是怎樣知道的？
你會用含有字母的式子表示它們的關(guān)系嗎？d=2rr=d÷2
如果我告訴你圓的半徑，你能說出它的直徑嗎？
師出示一個圓，半徑5厘米。如果半徑6厘米呢？如果直徑是6厘米，半徑呢？
老師這里還有？出示練習(xí)十七第1題。
半徑（r）
20厘米
7厘米
3．9米
直徑（d）
6米
0．24米
（4）圓是軸稱圓形，有無數(shù)條對稱軸。
師：還有同學(xué)發(fā)現(xiàn)圓是軸對稱圖形。你是怎樣知道的？
�。�5）還有其它發(fā)現(xiàn)嗎？
4、小結(jié)：剛才大家通過自己的努力又發(fā)現(xiàn)了圓的這么多的特征，看來只要善于觀察，善于探索，善于研究，就會有意想不到的收獲。
四、鞏固練習(xí)，深化認(rèn)識
師：大家這節(jié)課學(xué)得怎樣？下面我們就來檢驗一下。
完成練習(xí)十七第1、2題。
圓數(shù)學(xué)教案4
教學(xué)目的：掌握兩圓的五種位置關(guān)系及判定方法；；
教學(xué)重點：兩圓的五種位置的判定．
教學(xué)難點：知識的綜合運用．
教學(xué)過程：
一,復(fù)習(xí)引入：
請說出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種？
研究直線和圓的位置關(guān)系時，從兩個角度來研究這種位置關(guān)系的，⑴直線和圓的公共點個數(shù)；⑵圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，
直線和圓的位置關(guān)系
相 離
相 切
相 交
直線和圓的公共點個數(shù)
1
2
d與r的關(guān)系
d>r
d=r
d 二.講解: 圓和圓位置關(guān)系. ⑴兩圓的公共點個數(shù)； ⑵圓心距d與兩圓半徑R、r的大小關(guān)系． 兩圓的位置關(guān)系 外 離 外 切 相 交 內(nèi) 切 內(nèi) 含 兩圓的交點個數(shù) 1 2 1 d與R、r的'關(guān)系 d>R+r d=R+r R-r d=R-r d 定理 設(shè)兩個圓的半徑為R和r，圓心距為d，則 �、興>R+r兩圓外離； �、芼=R+r 兩圓外切； ⑶R-r �、萪=R-r（R>r） 兩圓內(nèi)切； �、蒬r)兩圓內(nèi)含． 三.鞏固： �、比魞蓤A沒有公共點，則兩圓的位置關(guān)系是（ ） �。ˋ）外離 （B）相切 （C）內(nèi)含 （D）相離 �、踩魞蓤A只有一個交點，則兩圓的位置關(guān)系是（ ） �。ˋ）外切 （B）內(nèi)切 （C）外切或內(nèi)切 （D）不確定 ⒊已知：⊙O1 和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，根據(jù)下列條件判斷⊙O1 和⊙2的位置關(guān)系． �、臤1O2=8cm； ⑵O1O2=7cm； ⑶O1O2=5cm； �、萇1O2=1cm； ⑸O1O2=0.5cm； ⑹O1O2=0，即⊙O1 和⊙O2重合； 四作業(yè):P137 2.3.4.5 【教學(xué)內(nèi)容】 圓的面積 【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能：通過操作，使學(xué)生理解圓的面積公式推導(dǎo)過程，掌握求圓的面積的方法并能正確計算。 過程與方法：激發(fā)學(xué)生參與整個課堂教學(xué)活動的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。 【教學(xué)重難點】 重點： 1、理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程。 2、掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積 難點：理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程。 【導(dǎo)學(xué)過程】 【知識回顧】 1、還記得這些平面圖形的面積計算公式嗎？ 2、平行四邊形的面積公式推導(dǎo)過程還記得嗎？ 我們是通過剪拼的方法把它轉(zhuǎn)化成長方形的。 【新知探究】 （一）、定義： 1、請你摸一摸哪里是圓的面積？ 2、師：圓所占平面的大小就是圓的面積。 引導(dǎo)學(xué)生操作： 師：（拿出一個圓片）我們怎么剪？圓的大小是由什么決定的？（直徑、半徑） 生：（圓的`大小由直徑或半徑?jīng)Q定。）沿直徑或半徑剪。 師剪第一刀，再問：第二刀怎么剪？ 師：我們要把圓通過剪成多份并用拼的方法轉(zhuǎn)化成學(xué)過的規(guī)則圖形，為了計算上的方便，我們把圓平均分成多份。 將一個圓分別平均分成2份、4分、8分、16份，分別羅列排好。請學(xué)生觀察四組圖。 師：隨著等分份數(shù)的不斷增加，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ A：隨著等分份數(shù)的不斷增加，曲線越來越直。 B：隨著等分份數(shù)的不斷增加，每一小份越來越接近三角形。 （三）拼擺推導(dǎo)面積公式。 1、拼擺 師：把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形？我們來試一試。 學(xué)生操作，演示學(xué)生的作品。 師：轉(zhuǎn)化后的圖形面積與圓的面積有什么關(guān)系？面積不變。 課件出示：把圓等分成不同等份時的圖形的趨勢。 2、推導(dǎo)面積公式 小組討論：長方形各部份相當(dāng)于圓的什么？ 請你推導(dǎo)圓的面積公式。 學(xué)生匯報：（2~3名學(xué)生說，老師說，全班說推導(dǎo)過程） �。�4）學(xué)生齊讀圓面積公式（S=πr2）。并說說圓面積的大小與什么有關(guān)？(半徑)給直徑怎辦？（先求出半徑，再求面積） 【設(shè)計意圖】在這個環(huán)節(jié)教師成為學(xué)生的學(xué)習(xí)伙伴，在教師的引導(dǎo)和啟發(fā)中，讓每個學(xué)生都動口，動手，動腦，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。創(chuàng)造一個和諧、高效的學(xué)習(xí)氛圍。 【知識梳理】 本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識？ 【隨堂練習(xí)】 1、根據(jù)下面所給的條件，求圓的面積。 �。�1）、半徑2分米 �。�2）、直徑10厘米 2、一個雷達屏幕的直徑是40厘米，它的面積是多少平方厘米？ 3、判斷對錯： �。�1）圓的半徑越大，圓所占的面積也越大。（） �。�2）圓的半徑擴大3倍，它的面積擴大6倍。（） 圓是小學(xué)階段最后學(xué)的一個平面圖形，學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的認(rèn)識，到學(xué)習(xí)曲線圖形的認(rèn)識，不論是學(xué)習(xí)內(nèi)容的本身，還是研究問題的方法，都有所變化，是學(xué)習(xí)上的一次飛躍。通過對圓的研究，使學(xué)生認(rèn)識到研究曲線圖形的基本方法，同時滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系。這樣不僅擴展了學(xué)生的知識面，而且從空間觀念來說，進入了一個新的領(lǐng)域。 教學(xué)內(nèi)容 教科書第94頁圓面積公式的推導(dǎo)，第95頁的例3，練習(xí)二十四的第1～5題． 教學(xué)目的 使學(xué)生知道圓的面積的含義，理解和掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積． 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 教師仿照教科書第94頁上的圖用木板制作教具，準(zhǔn)備長方形、平行四邊形、梯形和圓形紙片各一個；學(xué)生把教科書第187頁上面的圖剪下來貼在紙板上，作為操作用的學(xué)具． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí) 1．教師：什么叫做面積？長方形的面積計算公式是什么？ 2．教師：請同學(xué)們回憶一下平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式的推導(dǎo)過程．想一想這些推導(dǎo)過程有什么共同點？ 二、新課 1．教學(xué)圓面積的含義及計算公式． 教師依次拿出長方形、平行四邊形、三角形和梯形圖，邊演示（然后貼在黑板上）邊說：“我們已經(jīng)學(xué)過這些圖形的面積，請同學(xué)們說一說這些圖形的面積有什么共同的`地方？”使學(xué)生明確：這些圖形的面積都是由邊所圍成的平面的大�。� 教師再出示圓，提問：這是一個圓，誰能聯(lián)系前面這些圖形的面積說一說圓的面積是什么？讓大家討論．最后教師歸納出：圓所圍平面的大小叫做圓的面積． 教師：我們已經(jīng)知道了什么是圓的面積，請同學(xué)們聯(lián)系前面一些圖形的面積公式的推導(dǎo)過程想一想，怎樣能計算圓的面積呢？使學(xué)生初步領(lǐng)會到可以把圓轉(zhuǎn)化成一個已學(xué)過的圖形來推導(dǎo)圓面積的計算公式． 教師出示把圓平均分成16份的教具，讓學(xué)生想一想，能不能把這個圓拼成一個近似什么形狀的圖形．如果學(xué)生回答有困難，可提示學(xué)生看教科書第10頁上面的圖，并讓學(xué)生拿出學(xué)具，試著拼一拼，然后讓拼得正確的同學(xué)到前面演示一下拼的過程，再讓不會拼的同學(xué)拼一遍． 然后教師直接拿出把圓平均分成32份的教具拼成一個近似長方形，提問：“我們剛才把這個圓拼成了近似什么形狀的圖形？”（長方形．）請同學(xué)們觀察一下，把這個圓平均分的份數(shù)越多，這個圖形越怎么樣？（引導(dǎo)學(xué)生看出平均分的份數(shù)越多，這個圖形越近似于長方形．）拼成的近似長方形與原來的圓相比，什么變了？什么沒變？（使學(xué)生看出形狀變了，但面積沒有變，圓的面積等于近似長方形的面積．） 教師在拼成的近似長方形的右邊畫一個長方形，指出：如果平均分的份數(shù)越多，拼成的近似長方形就越接近長方形．提問：“請同學(xué)們觀察一下，這個長方形的長與寬和原來的圓的周長與半徑之間有什么關(guān)系？”使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下看出：這個近似長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半，如果圓的半徑是r，即＝＝πr；長方形的寬就是圓的半徑．接著提問：這個長方形的面積是多少？這個圓的面積呢？ 學(xué)生說，教師板書：圓的面積＝πr×r＝πr2 教師：如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是：S＝πr2． 教師：我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了圓面積的計算公式，我們現(xiàn)在只要知道圓的什么就可以求出圓的面積？然后再讓學(xué)生說一說圓面積計算公式的推導(dǎo)過程． 2．教學(xué)例3． 教師出示例3，指名讀題，讓學(xué)生試著做，提醒學(xué)生不用寫公式，直接列算式就可以． 然后讓學(xué)生對照書上的解題過程，看自己做得對不對；如果錯了，錯在什么地方．教師要強調(diào)指出：列出算式后，要先算平方，再與π相乘．最后小結(jié)一下解題過程． 三、課堂練習(xí) 做練習(xí)二十四的第1～5題． 1．第1題，讓學(xué)生直接列式計算，指名板演，教師巡視，檢查學(xué)生有沒有把圓的面積公式寫成圓的周長公式來計算，書寫格式對不對，寫沒寫單位名稱．訂正時了解學(xué)生還存在什么問題，及時糾正． 2．第2題，讓學(xué)生獨立做，教師巡視，除了注意學(xué)生在做第1題時易犯的錯誤外，還要檢查學(xué)生有沒有把第（2）小題的直徑當(dāng)半徑直接計算的，訂正時提醒學(xué)生做題時要認(rèn)真審題． 3．第3題，讓學(xué)生自己做，集體訂正． 4．第4題，指名讀題，讓學(xué)生說一說這道題與第3題有什么不同的地方，能不能直接計算．使學(xué)生明確要先算出半徑，再計算． 5．第5題，讓學(xué)生讀題，看著右面的示意圖說一說題意，再讓學(xué)生做，集體訂正． 一，教學(xué)目標(biāo) 1，理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。理解和掌握圓的周長的計算公式，并能應(yīng)用它解決簡單的實際問題。 2，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，比較，概括和動手操作能力。 3，結(jié)合我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之的故事，對學(xué)生進行愛國主義教育。 二，教學(xué)重點 掌握并理解圓的周長，公式推導(dǎo)過程。 三，教學(xué)難點 理解圓周率的意義。 四，教學(xué)過程 一，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 1，師出示圓形桌布，提出在桌布的邊緣鑲上一圈花邊。要想知道至少準(zhǔn)備多長的花邊，怎么辦 請你幫忙想想辦法。 2，你們知道這圈花邊的邊長是什么 （生：圓的周長。） 3，用直尺測量圓的周長，你感到方便嗎 能不能找到比較簡便的方法 二，師生共同提出假設(shè) 1，請學(xué)生回憶正方形周長和邊長的關(guān)系。（邊長×4） 2，師：能不能求圓周長的同時也找到這樣的倍數(shù)關(guān)系呢 測量圓的什么比較方便呢 生：半徑，直徑…… 3，請生先畫幾條長短不一樣的直線作直徑畫圓。師：觀察自己畫的圓，你發(fā)現(xiàn)了什么 學(xué)生仔細(xì)觀察：分組討論研究圓的周長和直徑是否存在倍數(shù)關(guān)系。 4，師：你估計圓的周長是其直徑的幾倍 生猜想：3倍左右。 5，師：你有辦法驗證嗎 生討論 教學(xué)意圖：正方形的周長只與邊長這個數(shù)有關(guān)系，這點與圓的周長計算方法相似，本環(huán)節(jié)選擇這一教案內(nèi)容，用于復(fù)習(xí)舊知和引入新知，滲透的作用是非常有效的。 三，合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 1，學(xué)生思考后可能出現(xiàn)的以下辦法： �、� 用一根線（或紙條）繞圓一周，剪去多余的部分，再拉直量出它的長度，得到圓的周長。 �、� 把圓放在直尺上滾動一周，直接量出圓的周長。 師啟發(fā)學(xué)生：用滾動，繩測的方法可以測出圓的周長，但有局限性，那么：我們能不能探討出一種求圓的周長的普遍規(guī)律呢 �、� 學(xué)生在小組內(nèi)動手操作，測量進行驗證。 直徑（cm） 周長（cm） 周長是直徑的幾倍 2 6。2 3倍多一點 3 9。1 3倍多一點 4 12。9 3倍多一點 2， a，”圓的周長÷直徑”等于3倍多一點，經(jīng)過科學(xué)家精密的論證，計算發(fā)現(xiàn)這個”3倍多一點”是一個固定數(shù)叫圓周率3。14159……是一個無限不循環(huán)小數(shù)，我們在計算時通常取3。14，用字母π表示（請學(xué)生寫一寫） b，結(jié)合圓周率進行愛國注意教育。 c，師生共同推導(dǎo)計算圓的周長公式。 教學(xué)意圖：在圓的'周長測量中，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，課堂上，使學(xué)生手腦都動起來，通過各種形式的個人實踐及小組合作實踐使學(xué)生親而義舉的發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握知識，學(xué)生不是在學(xué)習(xí)知識，而是在探究，實驗，發(fā)現(xiàn)新知，這樣的課堂，可以使學(xué)生的動手，動腦，動嘴，合作的能力都能得到鍛煉提高。 四，實踐應(yīng)用，拓展新知 1，學(xué)生嘗試求圓的周長 d=2cm r=3。5cm d=10cm 2，圓形花壇的直徑是20cm，它的周長是多少m 3，請同學(xué)們畫一個周長是15cm的圓。 教學(xué)意圖：設(shè)計有坡度的練習(xí)，目的是讓學(xué)生運用圓周長的計算公式反映生活中的實際問題，鞏固已經(jīng)學(xué)過的公式，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)探索的能力。 五，，體驗成功 1，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么 2，課后思考：從邊長是4cm的正方形中畫出一個最大的圓，這個圓的周長是多少cm 板書設(shè)計： 圓的周長 圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。 c=πd c=2πr 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第24-25頁例1、例2，課堂活動第1、2題，練習(xí)五第1~5題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓周長公式，并能正確計算圓的周長和解答簡單的實際問題。 2.讓學(xué)生在知識的主動建構(gòu)過程中掌握一些數(shù)學(xué)的思想方法，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、獨立性、合作性，對學(xué)生進行辨證唯物主義教育和愛國主義教育。 【教學(xué)重、難點】 掌握并理解圓的周長計算公式及其推導(dǎo)過程。 【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】 圓規(guī)、直尺、課件、圓紙片、線。 【教學(xué)過程】 一、導(dǎo)入新課 出示情境圖：誰的鐵環(huán)滾一圈的距離長一些？為什么？ 教師：鐵環(huán)滾動一周的距離我們就叫做鐵環(huán)的周長。 教師：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。今天我們就一起來研究圓的周長。 板書課題：圓的周長。 二、感知圓的周長與直徑的關(guān)系 1.老師出示一個圓(實物)。誰來指一指這個圓的周長？課件出示一個圓。誰來指一指這個圓的周長？ 學(xué)生指出并回答。(略) 2.觀察。 課件演示右圖： 問題：這兩個圓周長有什么關(guān)系？你是怎么知道的？ 小結(jié)：直徑相等，圓的周長就相等。 3.課件演示右圖： 問題：這兩個圓的周長哪一個長一些？為什么？學(xué)生回答后，課件演示由曲變直，對學(xué)生的推斷進行檢驗。 4.小結(jié)。 問題：通過剛才的觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生：圓的周長和直徑有關(guān)系。 三、探究圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系 圓的周長和直徑有怎樣的關(guān)系呢？我們一起來作一個實驗，測量學(xué)具中圓形的周長和直徑，然后再用周長除以直徑得出它們的商。 1.小組討論，制定探究步驟。 出示探究建議： (1)測量圓的周長和直徑；(2)記錄數(shù)據(jù)；(3)進行計算；(4)得出結(jié)論。 2.說明活動要求。 每個組的同學(xué)先測量出學(xué)具中圓形的周長和直徑，然后再用周長除以直徑，并把這些數(shù)據(jù)和計算的結(jié)果填在表里。 圓的直徑圓的周長周長除以直徑的商(保留兩位小數(shù)) 3.小組合作，進行探究。 4.匯報交流。 (1)交流測量的方法。 提問：誰來介紹一下，你們組是怎樣測量圓的周長的？ 學(xué)生匯報測量的方法。(繩繞法、滾動法……) 教師：在這些方法中，最欣賞哪個組的方法？ 小結(jié)：不同的材料，可以用不同的方法進行測量。無論是哪一種方法，都是在想辦法把圓這個曲線圖形轉(zhuǎn)化成直線來進行測量的。(課件出示繩繞法、滾動法……的動畫測量過程) (2)交流計算方法和結(jié)論。 提問：觀察這些計算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？你還有哪些了解？ 學(xué)生匯報：圓的周長是它的直徑的`3倍多一些。這個3倍多一些的數(shù)叫圓周率，用字母π表示。 5.介紹圓周率。 圓周長和直徑的比值叫做圓周率，對于圓周率我國古代的數(shù)學(xué)家就對此有了研究了，他們把圓內(nèi)接正六邊形的周長近似的看作圓的周長，因為正六邊形的周長是直徑的3倍，所以近似的看成圓的周長是直徑的3倍，(出示課件，展示圓內(nèi)接正六邊形周長是圓直徑的3倍)可是大家可以發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接正六邊形的周長與圓的周長的誤差太大了。因此把它的邊數(shù)加倍，得到正十二邊形，再加倍到正二十四邊形。我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽用圓的內(nèi)接正96邊形，算出圓的周長是直徑的3.14倍，而祖沖之用圓的內(nèi)接正16384邊形，算出圓的周長與直徑的倍數(shù)精確到小數(shù)點后第七位：3.1415926與3.1415927之間，是世界上把圓周率精確到小數(shù)點后第七位的第一人，他在數(shù)學(xué)上的偉大貢獻得到了世界的公認(rèn)。同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了什么呢？(分得的邊數(shù)越多，精確的數(shù)位越多)到了現(xiàn)代，人們用計算機對圓周率進行計算，1999年日本的兩位科學(xué)家把π值精確到20xx億位。 6.總結(jié)圓周長的計算方法。 問題：你怎樣理解周長/直徑=π？你還能知道什么？ 結(jié)論：c=πd,d=c/π,c =2πr,r=c/2π。 說明：為了計算方便，我們把π近似的取為3.14。 7.教學(xué)例2。 讓學(xué)生獨立列式計算，提示用估算檢查計算結(jié)果。 [評析：有前面數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)，總結(jié)出圓周長的計算公式已經(jīng)是水到渠成，整個過程充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。讓學(xué)生學(xué)習(xí)例2這既是驗證剛發(fā)現(xiàn)的圓周長計算公式，又是初步運用，鞏固剛發(fā)現(xiàn)的公式，更是讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)發(fā)現(xiàn)的完整過程。] 四、鞏固練習(xí) (一)判斷。 1．π＝3.14。() 2．計算圓的周長必須知道圓的直徑。() 3．只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長。() (二)選擇。 1．較大的圓的圓周率()較小的圓的圓周率。 a.大于b.小于c.等于 2．半圓的周長()圓周長。 a.大于b.小于c.等于 (三)實踐操作。 請同學(xué)們以小組為單位，畫一個周長是12.56厘米的圓。先討論如何畫，再操作。 五、課堂小結(jié) 通過這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還有什么問題？ 六、課堂作業(yè) 1.課堂活動第1、2題。 將課堂活動第1題的直徑擴展到9cm為止，當(dāng)學(xué)生算完后，除了觀察直徑、周長的變化外，還要能讓學(xué)生將直徑與周長對應(yīng)的值記一記。第2題的圖形周長在于引導(dǎo)學(xué)生去探索這個圖形的周長指哪些線，怎么算，最后概括出半圓周長的計算公式。 2.練習(xí)五第1～5題。 在學(xué)生理解半徑、直徑、周長之間相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，運用公式進行計算。教學(xué)時，要求學(xué)生認(rèn)真審題，分清每題的條件和問題，合理地運用公式，同時注意每題的單位名稱。其中，練習(xí)五第3題，可以用教具進行演示，說明計算分針尖端走過的路程，就是求半徑是15厘米的圓的周長。 七、課后作業(yè) 1.求下面各圓的周長。 (1)d＝2米(2)d＝1.5厘米(3)d＝4分米 2.求下面各圓的周長。 (1)r＝6分米(2)r＝1.5厘米(3)r＝3米 �。墼u析：創(chuàng)設(shè)生活情境，密切與生活之間的關(guān)系。再通過觀察發(fā)現(xiàn)圓周長與直徑有關(guān)，究竟是什么關(guān)系呢。接著就引導(dǎo)學(xué)生做實驗，探索出圓周長是直徑的3倍多。讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、實驗、驗證、概括的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不僅對于掌握數(shù)學(xué)知識有用，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生探索科學(xué)知識的意識和能力。］ 教學(xué)目標(biāo) 1.使學(xué)生認(rèn)識圓的周長，初步理解圓周率的意義。 2.通過對圓周率值的探求，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的和實事求是的探索精神，及概括能力和邏輯思維能力。 3.通過介紹我國古代數(shù)學(xué)家對圓周率研究的貢獻，對學(xué)生進行愛國主義和辯證唯物主義觀點的啟蒙教育、增強民族自豪感。 教學(xué)重點和難點 推導(dǎo)圓周長的計算公式。理解圓周率的意義。 教學(xué)過程設(shè)計 （一）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 上節(jié)課我們認(rèn)識了圓，現(xiàn)在大家都說說，你們都知道關(guān)于圓的哪些知識？ （二）學(xué)習(xí)新課 我們這節(jié)課就來研究圓的周長。（板書：圓的周長） 我想問問同學(xué)，你們都帶了哪些圓形實物？ 兩人互相指指圓的周長在哪兒？ 誰愿意到前面來指一指老師手里這個圓的周長。 誰跟他指得不一佯？為什么這樣指不行？ 老師這有一面鏡子，我要給這面鏡子鑲一條不銹鋼邊框，怎么才能知道這個邊框長多少厘米呢？ 老師這還有一個杯子，用它喝水有時燙手，我想編一個杯子套，怎么才能知道套口應(yīng)該編多大？ 哪個小組愿意幫助解決這個問題？我們每個組都帶了一些圓形實物，我們要通過小組合作測出圓的周長，并填寫實驗報告。 請你在實驗報告上填出你測量的實物名稱，周長是多少，直徑是多少。 �。▽W(xué)生分小組測量手中圓形實物，并填寫在實驗報告上。能測量多少數(shù)據(jù)就測量多少數(shù)據(jù)。） 請小組代表匯報本組的實驗過程和實驗結(jié)果。 同學(xué)們想了那么多種方法，看來你們真了不起。我們歸納起來，同學(xué)們都是用纏繞、滾動的方法把曲線變直的。（板書：繞、滾） �。◣煶鍪竞诎迳袭嫷膱A）誰能用這兩種方法來測量這個圓的周長。 看來光靠繞、滾這種實踐的方法來測量圓的周長是不行的，我們必須研究一種求圓周長的方法。 想一想，以前我們學(xué)過哪些幾何圖形的周長？ 長方形的`周長和誰有關(guān)系？有什么關(guān)系？ 正方形的周長和誰有關(guān)系？有什么關(guān)系？ 圓的周長和誰有關(guān)系呢？舉個例子說明，是不是這樣呢？請看屏幕。 �。ㄓ秒娔X演示三個滾動的圓，看出圓越大滾動的軌跡越長，圓越小滾動的軌跡越短。） 我們得出了圓的周長和直徑有關(guān)系。 �。ò鍟簣A的周長 直徑） 這是我們大家一起發(fā)現(xiàn)的�？茖W(xué)家往往發(fā)現(xiàn)問題就要去研究，我們同學(xué)長大想不想當(dāng)科學(xué)家？今天我們就先學(xué)著科學(xué)家來研究一個問題：用我們測量的數(shù)據(jù)，通過計算分析，來研究圓的周長到底和直徑有什么關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ �。▽W(xué)生分小組討論。） 通過同學(xué)們實驗研究，我們得出圓的周長總是直徑的3倍多一些。（板書：3倍多一些） 是不是這樣呢？我們來驗證一下。 �。娔X演示：圓的周長是直徑的3倍多一些。） 這是一個固定的倍數(shù)關(guān)系，我們叫它圓周率。（板書：圓周率） 誰能說說圓周率是怎么得來的？ 請同學(xué)們看書上是怎么說的？ 早在20xx年前，我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《周髀算經(jīng)》就指出：圓經(jīng)一而周三，（用投影打出這句話。）當(dāng)時，是很了不起的成就，至今人們常用它來估算圓的周長。剛才，老師就是用這種方法來估算同學(xué)們算得是否準(zhǔn)確的。誰知道世界上最早將圓周率準(zhǔn)確到7位小數(shù)的是誰？（學(xué)生口答）他是我國偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之。 �。ǔ霈F(xiàn)祖沖之的畫像，同時放配樂錄音，介紹祖沖之。） 約1500年前，我國偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之就已精密地計算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間，他是世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人，比歐洲的數(shù)學(xué)家要早1000年左右�，F(xiàn)在世界上最大的環(huán)形山，就是以祖沖之的名字命名的。 我們確實應(yīng)該為前人的聰明、智慧感到自豪和驕傲。后來瑞士的數(shù)學(xué)家歐拉用希臘字母代表圓周率。（板書：） 圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，如果用這個無限不循環(huán)小數(shù)參加計算是不方便的，故通常將取兩位小數(shù)。（板書：3.14） 既然是個固定的值了，只要知道什么就能求圓的周長？（直徑。） 現(xiàn)在我們能不能計算黑板上這個圓的周長？ 什么條件不知道？（直徑。） 誰來測直徑，用分米作單位。（板書：分米） 如果直徑是2分米，半徑就是幾分米？ 用半徑能不能求圓周長？ 現(xiàn)在我們試著用直徑或半徑來求黑板上圓的周長。 誰用直徑求出圓的周長？ �。ò鍟�3.142=6.28（分米）） 為什么這樣列式？ �。ò鍟簣A的周長=直徑圓周率） 如果用C表示圓的周長，d表示直徑，表示圓周率，字母公式怎么表示？ �。ò鍟篊=d） 誰能用半徑求圓的周長？為什么這樣做？ 如果用字母r表示半徑，字母公式怎么表示？ �。ò鍟篊=2r） （三）鞏固反饋 1.求出下面各圓的周長。（單位：厘米） 2.判斷，你認(rèn)為正確畫，錯誤畫。 （1）一個圓的周長總是它的直徑的倍。（ ） �。�2）圓的周長是6.28厘米，它的半徑是2厘米。 （ ） �。�3）圓周長的一半與半個圓的周長相等。（ ） 3.選擇：你認(rèn)為哪個答案正確就舉幾號卡片。 （1）車輪滾動一周，所行路程是求車輪的[ ] �、侔霃� �、谥睆� �、壑荛L �。�2）圓形水池的直徑是4米，繞池一周長 [ ] �、�25.12米 ②12.56米 �、�12.56平方米 �。�3）A圓的直徑是6厘米，B圓的直徑是2分米，圓周率 [ ] �、貯圓大 ②B圓大 �、垡粯哟� 4.甲乙兩人分別沿①、②兩條路線從一端走到另一端，誰走的路線長？ （四）總結(jié)全課 這節(jié)課你學(xué)會了什么？（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本課所學(xué)的知識。） 課堂教學(xué)設(shè)計說明 本節(jié)課通過引導(dǎo)學(xué)生對圓周率的探求，推導(dǎo)出圓周長的計算公式。第一步先通過測量實物中圓的周長，研究測量圓周長的方法是通過繞、滾的方法來測量。接著出現(xiàn)畫在小黑板上的圓，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)測這個圓的周長不能用繞、滾的方法來測量，必須研究一種求圓周長的方法。第二步，推導(dǎo)計算圓周長的公式。先帶領(lǐng)學(xué)生回憶：我們以前學(xué)過哪些幾何圖形周長的計算？長方形和正方形的周長和誰有關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓周長和誰有關(guān)系。第三步，研究圓的周長和直徑有什么關(guān)系，理解圓周率的意義，推導(dǎo)出圓周長的計算公式。通過對圓周率值的探求，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的、實事求是的探索精神和概括能力及邏輯思維能力。 一、教材分析 本章將在上章學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中建立圓的代數(shù)方程，運用代數(shù)方法研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，了解空間直角坐標(biāo)系，在這個過程中進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。 二、教學(xué)目標(biāo) 1、知識目標(biāo)：使學(xué)生掌握并依據(jù)不同條件求得圓的方程。 2、能力目標(biāo)：(1)使學(xué)生初步熟悉的用途和用法。 (2)體會數(shù)形結(jié)合思想，形成代數(shù)方法處理幾何問題能力 (3)培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力。 三、重點、難點、疑點及解決辦法 1、重點： 推導(dǎo)過程和特點的明確。 2、難點： 圓的方程的應(yīng)用。 3、解決辦法 充分利用課本提供的2個例題，通過例題的解決使學(xué)生初步熟悉的用途和用法。 四、學(xué)法 在課前必須先做好充分的預(yù)習(xí)，讓學(xué)生帶著疑問聽課，以提高聽課效率。采取學(xué)生共同探究問題的學(xué)習(xí)方法 五、教法 先讓學(xué)生帶著問題預(yù)習(xí)課文，對圓的方程有個初步的`認(rèn)識，在教學(xué)過程中，主要采用啟發(fā)性原則，發(fā)揮學(xué)生的思維能力、空間想象能力。在教學(xué)中，還不時補充練習(xí)題，以鞏固學(xué)生對新知識的理解，并緊緊與考試相結(jié)合。 六、教學(xué)步驟 一、導(dǎo)入新課 首先讓學(xué)生回顧上一章的直線的方程是怎么樣求出的。 二、講授新課 1、新知識學(xué)習(xí) 在學(xué)生回顧確定直線的要素——兩點（或者一點和斜率）確定一條直線的基礎(chǔ)上，回顧確定圓的幾何要素——圓心位置與半徑大小，即圓是這樣的一個點的集合 在平面直角坐標(biāo)系中，圓心可以用坐標(biāo)表示出來，半徑長是圓上任意一點與圓心的距離，根據(jù)兩點間的距離公式，得到圓上任意一點的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式。 經(jīng)過化簡，得到 2、知識鞏固 學(xué)生口答下面問題 1、求下列各。 ①圓心坐標(biāo)為（-4，-3）半徑長度為6； �、趫A心坐標(biāo)為（2，5）半徑長度為3； 2、求下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑。 3、知識的延伸 根據(jù)“曲線與方程”的意義可知，坐標(biāo)滿足方程的點在曲線上，坐標(biāo)不滿足方程的點不在曲線上，為了使學(xué)生體驗曲線和方程的思想，加深對的理解，教科書配置了例1。 例1要求首先根據(jù)坐標(biāo)與半徑大小寫出，然后給一個點，判斷該點與圓的關(guān)系，這里體現(xiàn)了坐標(biāo)法的思想，根據(jù)圓的坐標(biāo)及半徑寫方程——從幾何到代數(shù)；根據(jù)坐標(biāo)滿足方程來看在不在圓上——從代數(shù)到幾何。 三、知識的運用 例2給出不在同一直線上的三點，可以畫出一個三角形，三角形有唯一的外接圓，因此可以求出他的標(biāo)準(zhǔn)方程。 由于含有三個參數(shù), ,因此必須具備三個獨立條件才能確定一個圓。引導(dǎo)學(xué)生找出求三個參數(shù)的方法，讓學(xué)生初步體驗用“待定系數(shù)法”求曲線方程這一數(shù)學(xué)方法的使用過程 四、小結(jié) 一、知識概括 1、 圓心為，半徑長度為的為 2、 判斷給出一個點，這個點與圓什么關(guān)系。 3、怎樣建立一個坐標(biāo)系，然后求出。 二、思想方法 （1）建立平面直角坐標(biāo)系，將曲線用方程來表示，然后用方程來研究曲線的性質(zhì)，這是解析幾何研究平面圖形的基本思路，本節(jié)課的學(xué)習(xí)對于研究其他圓錐曲線有示范作用。 �。�2）曲線與方程之間對立與統(tǒng)一的關(guān)系正是“對立統(tǒng)一”的哲學(xué)觀點在教學(xué)中的體現(xiàn)。 五、布置作業(yè)（第127頁2、3、4題） 七、板書設(shè)計 活動目標(biāo) 1、觀察由“長條”變“圓圈”、由“小”變“大”的過程，感知圓及大小的`含義。 2、體驗游戲的快樂。 活動準(zhǔn)備 彩色塑料打包帶一根。 活動過程 1、教師故作神秘地說： 我有一根細(xì)細(xì)長長的東西，你們想看看嗎? 2、出示包裝帶： 別看它細(xì)細(xì)長長、簡簡單單的樣子，它的本領(lǐng)可不小，它會變戲法呢! 請小朋友閉上眼睛，它要開始變了。 3、教師把打包帶接成一個小圓圈，一、二、三! 睜開眼睛看一看，它變成什么? 氣球太小了，我們一起來打氣，好嗎? 4、教師讓“氣球”一點點變大，帶幼兒邊做打氣動作、邊說： 氣氣氣，變大嘍!氣氣氣，變大嘍!…… 5、當(dāng)“氣球”不能變大時，教師放開打包帶的一端讓它彈起，并說：啪——氣球破掉了! 6、同上形式，反復(fù)游戲。 教學(xué)目標(biāo)： （1）鞏固正多邊形的有關(guān)概念、性質(zhì)和定理； （2）通過證明和畫圖提高學(xué)生綜合運用分析問題和解決問題的能力； �。�3）通過例題的研究，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和不斷更新的創(chuàng)新意識及選優(yōu)意識。 教學(xué)重點： 綜合運用正多邊形的有關(guān)概念和正多邊形與圓關(guān)系的有關(guān)定理來解決問題，要理解通過對具體圖形的證明所給出的一般的證明方法，還要注意與前面所學(xué)知識的聯(lián)想和化歸。 教學(xué)難點： 綜合運用知識證題。 教學(xué)活動設(shè)計： �。ㄒ唬┲R回顧 1。什么叫做正多邊形？ 2。什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角？ 3。正多邊形有哪些性質(zhì)？（邊、角、對稱性、相似性、有兩圓且同心） 4。正n邊形的每個中心角都等于。 5。正多邊形的有關(guān)的定理。 �。ǘ├}研究： 例1、求證：各角相等的'圓外切五邊形是正五邊形。 已知：如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，邊AB、BC、CD、DE、EA與⊙O分別相切于A’、B’、C’、D’、E’。 求證：五邊形ABCDE是正五邊形。 分析：要證五邊形ABCDE是正五邊形，已知已具備了五個角相等，顯然證五條邊相等即可。 教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生動手證明。 證法1：連結(jié)OA、OB、OC， ∵五邊形ABCDE外切于⊙O。 ∴∠BAO=∠OAE，∠OCB=∠OCD，∠OBA=∠OBC， 又∵∠BAE=∠ABC=∠BCD。 ∴∠BAO=∠OCB。 又∵OB=OB ∴△ABO≌△CBO，∴AB=BC，同理BC=CD=DE=EA。 ∴五邊形ABCDE是正五邊形。 證法2：作⊙O的半徑OA’、OB’、OC’，則 OA’⊥AB，OB’⊥BC、OC’⊥CD。 ∠B=∠C∠1=∠2=。 同理===， 即切點A’、B’、C’、D’、E’是⊙O的5等分點。所以五邊形ABCDE是正五邊形。 反思：判定正多邊形除了用定義外，還常常用正多邊形與圓的關(guān)系定理1來判定，證明關(guān)鍵是證出各切點為圓的等分點。由同樣的方法還可以證明“各角相等的圓外切n邊形是正邊形”。 此外，用正多邊形與圓的關(guān)系定理1中“把圓n等分，依次連結(jié)各分點，所得的多邊形是圓內(nèi)接正多邊形”還可以證明“各邊相等的圓內(nèi)接n邊形是正n邊形”，證明關(guān)鍵是證出各接點是圓的等分點。 拓展1：已知：如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA。 求證：五邊形ABCDE是正五邊形。（證明略） 分小組進行證明競賽，并歸納學(xué)生的證明方法。 拓展2：已知：如圖，同心圓⊙O分別為五邊形ABCDE內(nèi)切圓和外接圓，切點分別為F、G、H、M、N。 求證：五邊形ABCDE是正五邊形。（證明略） 學(xué)生獨立完成證明過程，對B、C層學(xué)生教師給予及時指導(dǎo)，最后可以應(yīng)用實物投影展示學(xué)生的證明成果，特別是對證明方法好，步驟推理嚴(yán)密的學(xué)生給予表揚。 例2、已知：正六邊形ABCDEF。 求作：正六邊形ABCDEF的外接圓和內(nèi)切圓。 作法：1過A、B、C三點作⊙O�！袿就是所求作的正六邊形的外接圓。 2、以O(shè)為圓心，以O(shè)到AB的距離（OH）為半徑作圓，所作的圓就是正六邊形的內(nèi)切圓。 用同樣的方法，我們可以作正n邊形的外接圓與內(nèi)切圓。 練習(xí)：P161 1、求證：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。 2、（口答）下列命題是真命題嗎？如果不是，舉出一個反例。 �。�1）各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形； （2）各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。 3、已知：正方形ABCD。求作：正方形ABCD的外接圓與內(nèi)切圓。 �。ㄈ┬〗Y(jié) 知識：復(fù)習(xí)了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)和判定方法。 能力與方法：重點復(fù)習(xí)了正多邊形的判定。正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓的畫法。 �。ㄋ模┳鳂I(yè) 教材P172習(xí)題4、5；另A層學(xué)生：P174B組3、4。 探究活動 折疊問題：（1）想一想：怎樣把一個正三角形紙片折疊一個最大的正六邊形。 �。ㄌ崾荆孩賹φ�；②再折使A、B、C分別與O點重合即可） �。�2）想一想：能否把一個邊長為8正方形紙片折疊一個邊長為4的正六邊形。 �。ㄌ崾荆嚎梢�。主要應(yīng)用把一個直角三等分的原理。參考圖形如下： ①對折成小正方形ABCD； �、趯φ坌≌叫蜛BCD的中線； �、蹖φ凼裹cB在小正方形ABCD的中線上（即B’）； ④則B、B’為正六邊形的兩個頂點，這樣可得滿足條件的正六邊形。） 探究問題： （安徽省20xx）某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時，進行如下討論： 甲同學(xué)：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形； 乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時，它也不一定是正多邊形。如圖一，△ABC是正三角形，形，==，可以證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形； 丙同學(xué)：我能證明，邊數(shù)是5時，它是正多邊形。我想，邊數(shù)是7時，它可能也是正多邊形。 （1）請你說明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等。 �。�2）請你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG（如圖二）是正七邊形（不必寫已知、求證）。 （3）根據(jù)以上探索過程，提出你的猜想（不必證明）。 �。�1）[說明] �。�2）[證明] �。�3）[猜想] 解：（1）由圖知∠AFC對。因為=，而∠DAF對的=+=+=。所以∠AFC=∠DAF。 同理可證，其余各角都等于∠AFC。所以，圖1中六邊形各內(nèi)角相。 �。�2）因為∠A對，∠B對，又因為∠A=∠B，所以=。所以=。 同理======。所以七邊形ABCDEFG是正七邊形。 猜想：當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時（或當(dāng)邊數(shù)是3，5，7，9，……時），各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。 教學(xué)目標(biāo) 1.通過復(fù)習(xí)，進一步理解并掌握圓的特征，會正確計算圓的周長與面積，并能解決一些與圓有關(guān)的簡單實際問題。 2.進一步體會復(fù)式折線統(tǒng)計圖的特點、作用，能根據(jù)收集整理的數(shù)據(jù)完成復(fù)式折線統(tǒng)計圖，能對圖中的數(shù)據(jù)進行簡單的分析，提出一些簡單的問題并加以解決。 3.進一步理解并掌握在具體情境中用數(shù)對表示位置的方法；能在方格圖上用數(shù)對表示點的位置，并根據(jù)給出的數(shù)對找到相應(yīng)的點。 教學(xué)過程： 一、談話引入 本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了圓的哪些知識？ 圓的周長和面積的計算在實際生活中有哪些應(yīng)用？ 二、復(fù)習(xí)圓的知識 1.完成第21題。 學(xué)生獨立完成。 指名匯報結(jié)果以及自己是怎樣算的。 2.完成第22題。 要求鋼絲長多少米，實際是求車輪滾動多少圈的行駛的距離。 首先要求什么？ 怎樣列式解答呢？ 注意什么？ 學(xué)生完成解答。 3.完成第23題。 引發(fā)討論：要想知道哪些鐵皮剩下的廢料多？關(guān)鍵是看什么？在小組中討論。 學(xué)生小組活動。 匯報討論結(jié)果：應(yīng)該算出每個正方形中圓的面積或面積和哪個大。 在小組中完成計算并說出自己的'想法。 追問：知道圓的面積或面積和為什么都是相等的嗎？ 正方形中還可以怎樣剪，能使剪下的面積和不變？ 三、復(fù)習(xí)數(shù)對 在生活中，我們是怎樣用數(shù)對表示位置的？ 完成第20題。 �。�4，3）表示什么？（7，y）（x，0）表示什么？ 學(xué)生獨立完成，完成后展示學(xué)生作業(yè)，集體評價。 四、復(fù)習(xí)折線統(tǒng)計圖 本學(xué)期，我們學(xué)習(xí)的統(tǒng)計圖有什么特點？ 完成第24題。 想一想，自己運動后的心率大概是怎樣變化的？ 分組收集數(shù)據(jù)，講清要求。 學(xué)生獨立完成統(tǒng)計表及統(tǒng)計圖的填寫。 展示學(xué)生作業(yè)，說說從圖中可以獲得哪些信息？ 五、課堂總結(jié) 這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了什么，還有什么疑問嗎？ 學(xué)情分析： 學(xué)生已經(jīng)有了對周長的認(rèn)識，只是研究圓的周長需要探索圓的周長與直徑的關(guān)系，那么，對于圓的周長與直徑的這個倍數(shù)關(guān)系，學(xué)生通過測量、計算是能發(fā)現(xiàn)的，然后再根據(jù)這一倍數(shù)關(guān)系推導(dǎo)出周長的計算方法。教學(xué)時，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生能發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑之間的倍數(shù)關(guān)系。 教學(xué)目標(biāo)： 1．理解圓周率的意義，推導(dǎo)出圓周長的計算公式，并能正確的進行簡單的計算。 2．培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。 3．領(lǐng)會事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法。 4．結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí)，對學(xué)生進行愛國主義教育。 教學(xué)重點： 推導(dǎo)并總結(jié)出圓周長的計算公式。 教學(xué)難點： 深入理解圓周率的意義。 教學(xué)過程： 備注： 活動一：創(chuàng)設(shè)情境，引起猜想：認(rèn)識圓的周長 �。ㄒ唬┘ぐl(fā)興趣 小黃狗和小灰狗比賽跑，小黃狗沿著正方形路線跑，小灰狗沿著圓形路線跑，結(jié)果小灰狗獲勝。小黃狗看到小灰得了第一名，心里很不服氣它說這樣的比賽不公平。同學(xué)們，你認(rèn)為這樣的比賽公平嗎？ （二）認(rèn)識圓的周長 1.回憶正方形周長： 小黃狗跑的路程實際上就是正方形的什么？什么是正方形的周長？ 2.認(rèn)識圓的周長： 那小灰狗所跑的路程呢？圓的周長又指的是什么意思？ 每個同學(xué)的桌上都有一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等物品，從這些物體 中找出一個圓形來，互相指一指這些圓的周長。 �。ㄈ┯懻撜叫沃荛L與其邊長的關(guān)系 1．我們要想對這兩個路程的長度進行比較，實際上需要知道什么？ 2.怎樣才能知道這個正方形的周長？說說你是怎么想的？ 3.那也就是說，正方形的周長和它的哪部分有關(guān)系？正方形的周長總 是邊長的幾倍？ �。ㄋ模┯懻搱A周長的測量方法 1.討論方法：剛才我們已經(jīng)解決了正方形周長的問題，而圓的周長呢？ 如果我們用直尺直接測量圓的周長，你覺得可行嗎？請同學(xué)們結(jié)合我們手里的圓想一想，有沒有辦法來測量它們的周長？ 2.反饋：（基本情況） �。�1）滾動--把實物圓沿直尺滾動一周； �。�2）纏繞--用綢帶纏繞實物圓一周并打開； �。�3）折疊--把圓形紙片對折幾次，再進行測量和計算； �。�4）初步明確運用各種方法進行測量時應(yīng)該注意的.問題。 3.小結(jié)各種測量方法：（板書）轉(zhuǎn)化 曲直 4.創(chuàng)設(shè)沖突，體會測量的局限性 剛才大屏幕上小灰狗跑的路線也是一個圓，這個圓的周長還能進行實際測量嗎？那怎么辦呢？ 5.明確課題： 今天這堂課我們就一起來研究圓周長的計算方法。（板書課題） （五）合理猜想，強化主體： 1.請同學(xué)們想一想，正方形的周長和它的邊長有關(guān)系，而且總是邊長的4倍，所以正方形的周長=邊長4。我們能不能像求正方形周長那樣找到求圓周長的一般方法呢？小組討論并反饋。 2.正方形的周長與它的邊長有關(guān)，你認(rèn)為圓的周長與它的什么有關(guān)？ 向大家說一說你是怎么想的。 3.正方形的周長總是邊長的4倍，再看這幅圖， 猜猜看，圓的周長應(yīng)該是直徑的倍？ �。ㄕ叫蔚倪呴L和圓的直徑相等，直接觀察可發(fā)現(xiàn)，圓周長 小于直徑的四倍，因為圓形套在正方形里；而且由于兩點間 線段最短，所以半圓周長大于直徑，即圓周長大于直徑的兩倍） 4.小結(jié)并繼續(xù)設(shè)疑： 通過觀察和想象，大家都已經(jīng)意識到圓的周長肯定是直徑的2～4倍之間，究竟是幾倍呢？你還能想出辦法來找到這個準(zhǔn)確的倍數(shù)嗎？ 活動二：動手操作，探索圓的周長與直徑的關(guān)系。 教學(xué)目標(biāo) 結(jié)合具體的情境，體驗數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，能用圓的知識來解釋生活中的簡單現(xiàn)象。 重點 圓的特征的進一步體會 難點 用圓的知識來解釋生活中的簡單現(xiàn)象。（找到解決問題的突破點：研究各圖形中心點的運動軌跡） 教具 紙片（圓形，方形，橢圓形） 電化教具 動畫課件 教學(xué)過程： 一、 知識回顧 1、用你自己的話說說什么樣的圖形是圓？ 2、按下列要求畫圓：（在平面上固定一個點A） （1）以點A為圓心畫一個圓； �。�2）畫一個圓，使所畫的圓經(jīng)過這個點A； �。�3）畫一個圓，使A點為圓心，半徑為2厘米。 3、舉出生活中看到圓的例子。（從車輪是圓形的引入新課） 二、新課探究 1、問題：車輪為什么做成圓形的？ 2、小組討論探究策略（引導(dǎo)學(xué)生想做成圓形有什么好處，如果做成正方形，三角形，橢圓形又會是什么情況？找到解決問題的.關(guān)鍵點是研究幾種圖形中心點的運動軌跡的不同） 3、學(xué)生動手探究（用準(zhǔn)備好的紙片試一試），把各種圖形的中心點的運動軌跡想辦法描出來。 4、小組內(nèi)討論交流，準(zhǔn)備好發(fā)言，在全班交流 由于圓上的各點到中心點（圓心）的距離相等，所以圓在滾動時，圓心在一條直線上運動，這樣坐在車上的人或放在車內(nèi)的物就很平穩(wěn)；而正方形、橢圓形等由于上面的點到中心點的距離不一樣，這樣在運動中，中心點運動的線路就不是一條直線，如果人坐在這樣的車上會感覺到顛簸。 三、觀看動畫，進一步體會車輪為什么做成圓形的。 本質(zhì)：圓上的各點到中心點的距離都相等，而其它圖形不具有這個特點。 四、拓展應(yīng)用 要重視讓學(xué)生動手寫的練習(xí)�？上茸屢恍⿲W(xué)生說，其他人補充。 五、課后延伸 用心發(fā)現(xiàn)生活中的圓，嘗試用學(xué)過的知識解釋。 進一步體會圓的特征 要使學(xué)生明白回答這樣一個問題應(yīng)從哪方面入手，最基本的一個方法就是探究車輪做成圓會是什么情況，做成其它形狀又是什么情況，這兩種情況進行比較就能得出結(jié)論了。 觀看動畫，進一步加深印象。 學(xué)以致用，體驗成功。 板書設(shè)計 圓的認(rèn)識（一） 車輪為什么做成圓形的？ 圓 形：各點到中心點距離相等-------中心點運動成一條直線---------平穩(wěn) 正方形：各點到中心點距離不相等-------中心點運動不是一條直線---------不平穩(wěn) 橢圓形：各點到中心點距離不相等-------中心點運動不是一條直線---------不平穩(wěn) 教學(xué)后記 結(jié)合具體的情境，體驗數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，能用圓的知識 來解釋生活中的簡單現(xiàn)象。學(xué)生掌握得較好，能體會和解釋這些與圓有關(guān)的現(xiàn)象。 【圓數(shù)學(xué)教案】相關(guān)文章： 數(shù)學(xué)教案－圓08-17 圓數(shù)學(xué)教案03-29 圓數(shù)學(xué)教案05-19 數(shù)學(xué)教案－圓和圓的位置關(guān)系08-17 數(shù)學(xué)教案圓的周長05-31 數(shù)學(xué)教案－圓的面積08-16 數(shù)學(xué)教案－圓的方程08-17 圓的周長數(shù)學(xué)教案07-11圓數(shù)學(xué)教案5
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