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九年義務(wù)教育五年制小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)教材簡(jiǎn)介
人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室編著的這冊(cè)教材,是根據(jù)《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用)》的要求,在總結(jié)原通用教材和我室實(shí)驗(yàn)教材經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上編寫(xiě)的,供五年制小學(xué)五年級(jí)第一學(xué)期使用。這冊(cè)教材的主要內(nèi)容有:分?jǐn)?shù)的加法和減法;分?jǐn)?shù)乘法;分?jǐn)?shù)除法;分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題;長(zhǎng)方體和正方體。共計(jì)5個(gè)單元。
本冊(cè)教材在安排上和編寫(xiě)方式上,與四年級(jí)有相同的特點(diǎn),即適當(dāng)增加概括性的數(shù)學(xué)知識(shí),適當(dāng)加強(qiáng)知識(shí)的邏輯系統(tǒng)性,進(jìn)一步加強(qiáng)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,適當(dāng)加強(qiáng)邏輯思維能力的培養(yǎng)。除此之外,還注意適當(dāng)加大教學(xué)的步子,適當(dāng)增加綜合運(yùn)用和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的練習(xí),以便更好地完成小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù),并更好地與初中的數(shù)學(xué)教學(xué)銜接。
本冊(cè)教材主要有以下幾個(gè)特點(diǎn):
1.改進(jìn)分?jǐn)?shù)加、減法的編排。
分?jǐn)?shù)加法和分?jǐn)?shù)減法都有同分母分?jǐn)?shù)、異分母分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)相加或相減的情況,它們?cè)谟?jì)算方法上有共同的特點(diǎn)。所以宜于把加法和減法結(jié)合起來(lái)教學(xué),以便于學(xué)生掌握計(jì)算法則,遷移類推。在分?jǐn)?shù)加、減法中,帶分?jǐn)?shù)相加、減的情況是個(gè)難點(diǎn)?紤]到帶分?jǐn)?shù)只是分子不是分母的倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)的另一種寫(xiě)法,在帶分?jǐn)?shù)加、減法中,分?jǐn)?shù)部分既有同分母的,又有異分母的,因此在教材中不把帶分?jǐn)?shù)加、減法單獨(dú)列為一節(jié),而把含有同分母、異分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法并入同分母、異分母的分?jǐn)?shù)加、減法中。這樣既便于突出同分母、異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則,又分散了帶分?jǐn)?shù)相加、減的難點(diǎn),便于學(xué)生逐步掌握。
2.適當(dāng)調(diào)整分?jǐn)?shù)乘、除法的內(nèi)容,改進(jìn)分?jǐn)?shù)乘、除法的編排。
在分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法這兩個(gè)單元中,都先集中教學(xué)每種運(yùn)算的意義和計(jì)算法則,然后再著重教學(xué)分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題。這樣容易突出重點(diǎn),有利于學(xué)生理解和掌握分?jǐn)?shù)乘、除法的概念、計(jì)算法則和實(shí)際應(yīng)用。教材還注意加強(qiáng)分?jǐn)?shù)與整數(shù)的聯(lián)系,在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上,把整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)。在教學(xué)分?jǐn)?shù)除法之后,教學(xué)比的意義、性質(zhì)和應(yīng)用。這樣安排,一方面有利于加強(qiáng)比和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系,加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義的理解和認(rèn)識(shí),提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力;另一方面為后面教學(xué)圓周率、百分?jǐn)?shù)、統(tǒng)計(jì)圖表等做較好的準(zhǔn)備。
3.加強(qiáng)分?jǐn)?shù)四則的基本計(jì)算,降低分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的難度。
分?jǐn)?shù)四則計(jì)算是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ),應(yīng)使學(xué)生比較熟練地掌握。教材中,著重練習(xí)一步式題和兩、三步的混合運(yùn)算式題,主要編入一些分子、分母比較小的大部分可以口算的分?jǐn)?shù)四則計(jì)算。分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算也適當(dāng)簡(jiǎn)化,加強(qiáng)簡(jiǎn)便計(jì)算的練習(xí)。
4.適當(dāng)擴(kuò)展分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的范圍,改進(jìn)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的編排。
進(jìn)入五年級(jí),對(duì)應(yīng)用題的教學(xué)要求主要有以下三點(diǎn):(1)能夠答常遇到的比較簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)四則應(yīng)用題;(2)進(jìn)一步提高用算術(shù)方法和用方程解應(yīng)用題的能力;(3)能夠綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解答一些較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。按照上述教學(xué)要求,在本冊(cè)教材中適當(dāng)擴(kuò)展了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的范圍。主要有以下幾個(gè)方面:(1)把已學(xué)的兩三步整、小數(shù)四則應(yīng)用題,適當(dāng)改換一些數(shù)據(jù)為分?jǐn)?shù)。(2)適當(dāng)擴(kuò)展求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少以及已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題的范圍。(3)適當(dāng)出現(xiàn)少量的綜合運(yùn)用知識(shí)來(lái)解答的比較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題以及可以用不同方法解答的應(yīng)用題(不超過(guò)三步)。同時(shí),注意加強(qiáng)方程解法的教學(xué)。把方程解法和算術(shù)解法緊密聯(lián)系起來(lái),既便于學(xué)生掌握兩種解法的解題思路,又便于學(xué)生靈活地選擇題解方法,促進(jìn)思維的發(fā)展,而且不會(huì)加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。
5.加強(qiáng)操作和聯(lián)系實(shí)際,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教材一方面注意從學(xué)生熟悉的實(shí)際物體出發(fā),抽象概括出幾何圖形的知識(shí),另一方面適當(dāng)增加聯(lián)系實(shí)際的題目,使學(xué)生學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。同時(shí),教材通過(guò)操作,加深學(xué)生對(duì)概念的理解,通過(guò)知識(shí)間的聯(lián)系和對(duì)比,使學(xué)生弄清一些容易混淆的概念或計(jì)算方法。
6.加強(qiáng)能力的培養(yǎng)。
本冊(cè)教材在發(fā)展學(xué)生智力、培養(yǎng)學(xué)生能力方面有很多做法與前幾冊(cè)相同。但是由于學(xué)生進(jìn)入五年級(jí),抽象思維有了一定的基礎(chǔ),根據(jù)本冊(cè)分?jǐn)?shù)知識(shí)和幾何初步知識(shí)的特點(diǎn),在培養(yǎng)學(xué)生探索規(guī)律,應(yīng)用一些數(shù)學(xué)方法遷移類推及思維的嚴(yán)密性以及思維的靈活性培養(yǎng)等方面,進(jìn)一步予以加強(qiáng)。
下面就本冊(cè)各單元教材的主要內(nèi)容和編寫(xiě)意圖作一簡(jiǎn)要介紹。
一、分?jǐn)?shù)的加法和減法
本單元是在學(xué)生掌握了整、小數(shù)加減法的意義及其計(jì)算法則,分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì),以及在第五冊(cè)學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)加、減法計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過(guò)本單元的教學(xué),要使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)加、減法的意義,掌握計(jì)算的方法;會(huì)口算簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加、減法;會(huì)用運(yùn)算定律進(jìn)行一些分?jǐn)?shù)加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算;掌握分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化方法,正確地進(jìn)行分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減混合運(yùn)算;會(huì)解答分?jǐn)?shù)加、減法應(yīng)用題。本單元包括:同分母分?jǐn)?shù)加、減法,異分母分?jǐn)?shù)加、減法,分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算,分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減混合運(yùn)算,共4節(jié)。
(一)同分母分?jǐn)?shù)加、減法
1.分?jǐn)?shù)加、減法的意義。
教材先安排了一組有關(guān)分?jǐn)?shù)單位的復(fù)習(xí)題,為學(xué)生理解分?jǐn)?shù)加、減法的算理做好準(zhǔn)備。然后通過(guò)兩道數(shù)量關(guān)系相同,已知條件不同的例題,分別教學(xué)分?jǐn)?shù)加法、減法的意義以及同分母的分?jǐn)?shù)加、減法。例1著重說(shuō)明分?jǐn)?shù)加法與整數(shù)加法的意義相同,并結(jié)合圖示,使學(xué)生看清分?jǐn)?shù)的分母相同也就是它們的分?jǐn)?shù)單位相同,可以把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)直接相加。例
2著重說(shuō)明分?jǐn)?shù)減法與整數(shù)減法的意義相同,也結(jié)合圖示,啟發(fā)學(xué)生思考:57和37可以直接相減嗎?為什么?引導(dǎo)學(xué)生把分?jǐn)?shù)加法的算理類推到分?jǐn)?shù)減法。
2.同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則。
教材首先引導(dǎo)學(xué)生比較例1、例2,看同分母分?jǐn)?shù)加法和減法的計(jì)算有什么共同點(diǎn),總結(jié)出同分母分?jǐn)?shù)加、減法的法則。然后分三道例題教學(xué)同分母分?jǐn)?shù)加、減法計(jì)算中需要解決的一些特殊問(wèn)題。例3教學(xué)計(jì)算的結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),是假分?jǐn)?shù)的一般要化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。例4教學(xué)三個(gè)同分母分?jǐn)?shù)連加以及單位名稱的問(wèn)題。例5教學(xué)把1化成與其他分?jǐn)?shù)分母相同的分?jǐn)?shù),以及分?jǐn)?shù)的分子是0的情況。
3.同分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法。
這部分內(nèi)容重點(diǎn)是教學(xué)同分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則,難點(diǎn)是減法中遇到分?jǐn)?shù)部分不夠減時(shí)的處理方法。教材分兩道例題進(jìn)行教學(xué)。例6教學(xué)帶分?jǐn)?shù)加法的一般方法。教材結(jié)合直觀圖形,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考,得出“先把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加,再把所得的數(shù)合并起來(lái)”的一般方法。接著,把例6改成減法應(yīng)用題,讓學(xué)生根據(jù)帶分?jǐn)?shù)加法的算理類推出帶分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出同分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則。例7教學(xué)被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分不夠減時(shí)的處理方法。教材在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上,通過(guò)“想”提出計(jì)算的方法,并注明詳細(xì)的運(yùn)算過(guò)程。接著,啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考:當(dāng)被減數(shù)是整數(shù)時(shí),要減帶分?jǐn)?shù),應(yīng)該怎么辦?
(二)異分母分?jǐn)?shù)加、減法
1.異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則。
由于異分母分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位不同,不能直接相加、減,必須先通過(guò)通分把它們轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù),再按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的法則進(jìn)行計(jì)算,所以,通分是進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)加、減法計(jì)算的關(guān)鍵。教材先安排了3道通分的復(fù)習(xí)題,復(fù)習(xí)已學(xué)的通分知識(shí)。然后通過(guò)3個(gè)例題教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)的加、減法。例1結(jié)合直觀圖教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)的加法,重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù),使學(xué)生理解異分母分?jǐn)?shù)加法的算理。例2在例1的基礎(chǔ)上類推出異分母分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算方法,并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算規(guī)則。例3結(jié)合異分母分?jǐn)?shù)連減的教學(xué),使學(xué)生明確,有時(shí)為了計(jì)算簡(jiǎn)便,可以采用不同的通分方式,目的是培養(yǎng)學(xué)生靈活計(jì)算的能力。
2.異分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法。異分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法比同分母分?jǐn)?shù)的加、減法要難一些:一方面在計(jì)算之前要先通分,增加了計(jì)算步驟;另一方面在連減計(jì)算中出現(xiàn)被減數(shù)整數(shù)部分要拿出2化成假分?jǐn)?shù)的情況。這后一方面是一個(gè)難點(diǎn)。針對(duì)異分母帶分?jǐn)?shù)加、減法的難點(diǎn),教材先安排了一組填空題,著重復(fù)習(xí)從整數(shù)中拿出1或2化成假分?jǐn)?shù)的情況,為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好準(zhǔn)備。然后通過(guò)兩道例題教學(xué)異分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法。例4教學(xué)的異分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法,與同分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法相比,只增加了一步通分,其他引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上類推。例5教學(xué)被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分不夠減,從整數(shù)部分拿出1來(lái)化成假分?jǐn)?shù)還不夠減,需要拿出2的情況。
(三)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算這部分內(nèi)容是在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)加、減法計(jì)算方法的基礎(chǔ)上教學(xué)的。
由于學(xué)生對(duì)整數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序比較熟悉,所以教材首先說(shuō)明分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同,并結(jié)合分?jǐn)?shù)加減法的特點(diǎn),說(shuō)明“為了簡(jiǎn)便,幾個(gè)分?jǐn)?shù)可以一次通分,然后按照運(yùn)算順序依次進(jìn)行加減計(jì)算”。然后,通過(guò)兩個(gè)例題說(shuō)明分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的計(jì)算方法,把重點(diǎn)放在提高學(xué)生計(jì)算的熟練程度上。接著,為了溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,幫助學(xué)生進(jìn)一步理解所學(xué)的加法運(yùn)算定律,加深理解帶分?jǐn)?shù)加法的算理,教材把整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)加法,使學(xué)生在實(shí)際計(jì)算中應(yīng)用這些運(yùn)算定律,進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
(四)分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減混合運(yùn)算為了溝通分?jǐn)?shù)和小數(shù)的聯(lián)系,深刻理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)的意義,同時(shí)為教學(xué)分?jǐn)?shù)、小數(shù)的混合運(yùn)算做好準(zhǔn)備,教材首先教學(xué)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。
關(guān)于小數(shù)化分?jǐn)?shù),教材中只教學(xué)有限小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法。關(guān)于分?jǐn)?shù)化小數(shù),教材中教學(xué)兩種方法:一種是利用分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)系;另一種是利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。教材注意引導(dǎo)學(xué)生觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并在此基礎(chǔ)上總結(jié)出分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化的一般方法。然后,教學(xué)分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減混合運(yùn)算。這部分內(nèi)容的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目的具體情況選用一種比較簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。教材通過(guò)三個(gè)例題,結(jié)合計(jì)算的實(shí)際情況(分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)的,分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)的,簡(jiǎn)便運(yùn)算)進(jìn)行教學(xué),使學(xué)生能合理、靈活地選擇算法。
二、分?jǐn)?shù)乘法
本單元教材是在學(xué)生掌握了整數(shù)乘法,分?jǐn)?shù)的意義、性質(zhì),以及分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過(guò)本單元的教學(xué),使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義,掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則;掌握分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運(yùn)算,理解整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用;會(huì)解答求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題;理解倒數(shù)的意義,掌握求倒數(shù)的方法。本單元包括分?jǐn)?shù)乘法的意義和計(jì)算法則,分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題,倒數(shù)的認(rèn)識(shí),共3節(jié)。
(一)分?jǐn)?shù)乘法的意義和計(jì)算法則
1.分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)。
分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同,因此,教材注意在整數(shù)乘法的基礎(chǔ)上引入分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義。首先復(fù)習(xí)整數(shù)乘法的意義和三個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加的計(jì)算方法,為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)做好準(zhǔn)備。然后,通過(guò)一個(gè)例題,結(jié)合直觀圖,采用加法與乘法對(duì)照的方法,教學(xué)分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義和計(jì)算方法。教材注意在理解的基礎(chǔ)上,啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的計(jì)算方法。
2.一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)。
一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù),包括整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)兩種情況。它們的意義都是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。這是整數(shù)乘法意義的擴(kuò)展,是后面學(xué)習(xí)帶分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法的意義和計(jì)算方法以及分?jǐn)?shù)乘、除法
應(yīng)用題的基礎(chǔ),所以是教學(xué)的重點(diǎn)。教材通過(guò)兩個(gè)例題分別教學(xué)一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義和計(jì)算方法。教材先結(jié)合直觀,在說(shuō)明分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義的基礎(chǔ)上,類推出一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義。然后,教學(xué)分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則。分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘的計(jì)算法則不再單獨(dú)教學(xué),以簡(jiǎn)化教學(xué)過(guò)程,節(jié)約教學(xué)時(shí)間。
3.帶分?jǐn)?shù)乘法。
帶分?jǐn)?shù)乘法一般先化成假分?jǐn)?shù)再乘比較簡(jiǎn)便。教材先復(fù)習(xí)帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù),分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)以及整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘。然后,通過(guò)兩個(gè)例題教學(xué)帶分?jǐn)?shù)的乘法。第一個(gè)例題著重說(shuō)明帶分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法。第二個(gè)例題通過(guò)三個(gè)分?jǐn)?shù)連乘的不同計(jì)算方法,著重提高分?jǐn)?shù)乘法的熟練程度。
4.分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運(yùn)算和整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法。
這兩部分內(nèi)容教材是分兩小節(jié)進(jìn)行教學(xué)的,但它們之間的聯(lián)系非常緊密,分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運(yùn)算的順序與整數(shù)的運(yùn)算順序相同。因此,教材在復(fù)習(xí)有關(guān)整數(shù)的混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上,只通過(guò)一個(gè)例題說(shuō)明分?jǐn)?shù)加、減、乘法混合在一起時(shí)運(yùn)算順序與整數(shù)的相同。至于混合運(yùn)算中的不同情況則通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生自己類推。對(duì)于整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法,教材采用的方法與前面把整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)加法的方法相同。教材的重點(diǎn)仍然是使學(xué)生理解這些運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用,并能在實(shí)際計(jì)算中,靈活運(yùn)用這些運(yùn)算定律使計(jì)算簡(jiǎn)便。
(二)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題大致可分為兩部分:
一部分應(yīng)用題中的已知數(shù)是分?jǐn)?shù),但數(shù)量關(guān)系和解答方法都與整數(shù)應(yīng)用題相同(在前面的練習(xí)題中已有所練習(xí));另一部分是由于分?jǐn)?shù)乘法意義的擴(kuò)展而新出現(xiàn)的。例如,求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題,是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中最基本的,對(duì)以后學(xué)習(xí)具有重要的意義。針對(duì)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題的不同情況,教材分三個(gè)例題進(jìn)行教學(xué)。例1結(jié)合線段圖,根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義,教學(xué)求一個(gè)數(shù)量的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。例2教學(xué)涉及兩個(gè)數(shù)量,求等于一個(gè)數(shù)量的幾分之幾的另一個(gè)數(shù)量是多少的應(yīng)用題。例3是在前兩個(gè)例題的基礎(chǔ)上,教學(xué)增加一個(gè)條件,連續(xù)求一個(gè)數(shù)量的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。解答例3的關(guān)鍵是正確判斷每一步分別把什么看作單位“1”。這不僅有利于提高學(xué)生解答求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題的能力,而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析、判斷、推理能力。
(三)倒數(shù)的認(rèn)識(shí)這部分內(nèi)容是在分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。
它主要為后面教學(xué)分?jǐn)?shù)除法做準(zhǔn)備。教材給出倒數(shù)的意義后,特別注意強(qiáng)調(diào)倒數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)的,它們是相互依存的,必須說(shuō)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù),不能孤立地說(shuō)某一個(gè)數(shù)是倒數(shù)。接著,教學(xué)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。
三、分?jǐn)?shù)除法
本單元是在學(xué)生掌握了整數(shù)除法的意義,分?jǐn)?shù)乘法的意義,以及解簡(jiǎn)易方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過(guò)本單元的教學(xué),使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的意義,掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則;能用方程或算術(shù)方法解答已知一個(gè)數(shù)的幾分之分幾是多少求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題;理解比的意義和基本性質(zhì),能正確地化簡(jiǎn)比和求比值,知道比與分?jǐn)?shù)、比與除法的關(guān)系,會(huì)解答按比例分配的應(yīng)用題。本單元包括分?jǐn)?shù)除法的意義和計(jì)算法則,分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題,比,共3節(jié)。
(一)分?jǐn)?shù)除法的意義和計(jì)算法則
1.分?jǐn)?shù)除法的意義。
在本冊(cè)教材中,分?jǐn)?shù)除法是作為分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算來(lái)定義的。教材通過(guò)一道學(xué)生容易理解的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題,引出兩道分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用題,說(shuō)明分?jǐn)?shù)除法的意義,使學(xué)生明確分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,都是“已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算”。
2.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)。
在分?jǐn)?shù)除法中,不論哪種情況,它們的計(jì)算方法都可以歸結(jié)為乘以除數(shù)的倒數(shù)。教材為了分散難點(diǎn),先教學(xué)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)。教材通過(guò)一道被除數(shù)的分子能被除數(shù)整除的題目,教學(xué)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。教材結(jié)合直觀圖,根據(jù)分?jǐn)?shù)除法和分?jǐn)?shù)乘法的意義,采用兩種不同的思考方法進(jìn)行解答,使學(xué)生初步看到,除以整數(shù)也就是乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。然后,讓學(xué)生想一想分子不能被除數(shù)整除的情況。在此基礎(chǔ)上概括出分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算法則。
3.一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)。
一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)包括整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)兩種情況。不論哪一種情況,計(jì)算時(shí)都要把除以分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。教材分兩個(gè)例題進(jìn)行教學(xué):先教學(xué)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化為乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù);再教學(xué)把被除數(shù)換成一個(gè)分?jǐn)?shù),得出分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)也可以轉(zhuǎn)化成乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)來(lái)計(jì)算,進(jìn)而總結(jié)出一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則。最后,聯(lián)系前面教學(xué)的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算法則,總結(jié)出一個(gè)統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則。
4.帶分?jǐn)?shù)除法。
帶分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)是在分?jǐn)?shù)除法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。這與帶分?jǐn)?shù)乘法的教學(xué)一樣,主要目的是提高學(xué)生的計(jì)算能力。教材在復(fù)習(xí)帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化之后,引導(dǎo)學(xué)生類推出分?jǐn)?shù)除法有帶分?jǐn)?shù)的也要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),然后再計(jì)算。這部分內(nèi)容中,還安排了列方程解已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾倍是多少求這個(gè)數(shù)的文字題和分?jǐn)?shù)連除、乘除混合運(yùn)算式題,主要目的是提高學(xué)生分?jǐn)?shù)乘、除法的計(jì)算能力,并為后面教學(xué)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題打基礎(chǔ)。
(二)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題本節(jié)主要教學(xué)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。
這種應(yīng)用題歷來(lái)是教學(xué)中的難點(diǎn)。實(shí)踐證明,在教學(xué)這種應(yīng)用題時(shí),緊密聯(lián)系一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義,先用列方程的方法解答,在此基礎(chǔ)上再教學(xué)用分?jǐn)?shù)除法來(lái)解答,效果是比較好的。因此,教材先復(fù)習(xí)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題,在此基礎(chǔ)上教學(xué)例1。教材通過(guò)圖示的“想”,用分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的思路進(jìn)行分析,明確把誰(shuí)看作單位“1”。由于單位“1”是未
知的,根據(jù)一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義先列出等量關(guān)系式,然后設(shè)未知數(shù),列出相應(yīng)的方程并解答。例2教學(xué)涉及兩個(gè)量的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。在列方程解答的基礎(chǔ)上,教材中讓學(xué)生“想一想”怎樣用算術(shù)方法解,使學(xué)生明確,仍然應(yīng)先找數(shù)量間相等的關(guān)系式,然后根據(jù)除法意義直接列出分?jǐn)?shù)除法算式。在教學(xué)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的除法應(yīng)用題之后,教材安排了分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題的對(duì)比,使學(xué)生對(duì)乘、除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí),提高分析和解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題做好準(zhǔn)備。這部分教材的最后,安排了分?jǐn)?shù)連除和分?jǐn)?shù)乘除復(fù)合應(yīng)用題。這些應(yīng)用題都是在前面學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。通過(guò)對(duì)這些兩步應(yīng)用題的解答,可以使學(xué)生更好地區(qū)分分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題,進(jìn)一步提高解題能力和分析推理的能力。
(三)比這部分內(nèi)容通常是安排在小學(xué)的最后階段,把比和比例放在一起進(jìn)行教學(xué)。這套教材考慮到比與分?jǐn)?shù)有密切聯(lián)系,把比的一些最基礎(chǔ)的知識(shí)提前放在分?jǐn)?shù)除法這一單元中教學(xué),既加強(qiáng)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,又可以為以后教學(xué)百分?jǐn)?shù)(百分比)、圓周率等內(nèi)容打下較好的基礎(chǔ)。
1.比的意義。傳統(tǒng)的算術(shù)教材講比的意義,強(qiáng)調(diào)同類量相比。由于實(shí)際應(yīng)用的需要,要用到不同類量的比。因此,本冊(cè)教材在教學(xué)比的意義時(shí),分別結(jié)合實(shí)際問(wèn)題,先引出同類量的比,再引出不同類量的比。在此基礎(chǔ)上概括出比的意義。
2.比的基本性質(zhì)。教材聯(lián)系除法中商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),再通過(guò)“想一想”引導(dǎo)學(xué)生找出比也有相應(yīng)的性質(zhì),然后概括出比的基本性質(zhì)。接著應(yīng)用這個(gè)基本性質(zhì)教學(xué)把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比的方法。
3.比的應(yīng)用。在小學(xué)數(shù)學(xué)中,比的應(yīng)用主要有兩個(gè)內(nèi)容,即比例尺和按比例分配。本冊(cè)教材只教學(xué)按比例分配,而且只教學(xué)按正比例分配。教材通過(guò)兩個(gè)例題教學(xué)按比例分配:把一個(gè)數(shù)量按照已知的比分成兩部分的問(wèn)題和把一個(gè)數(shù)量按照已知的比分成三部分的問(wèn)題。在練習(xí)中,注意聯(lián)系實(shí)際,使學(xué)生既能應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,又可以增長(zhǎng)一些科學(xué)技術(shù)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)。
四、分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題
本單元是在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則運(yùn)算,以及會(huì)解答比較容易的分?jǐn)?shù)、小數(shù)兩步應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過(guò)本單元的教學(xué),應(yīng)使學(xué)生會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算,在計(jì)算中能應(yīng)用一些簡(jiǎn)便算法;學(xué)會(huì)解答兩、三步計(jì)算的分?jǐn)?shù)、小數(shù)應(yīng)用題,進(jìn)一步提高用算術(shù)方法和用方程解應(yīng)用題的能力,并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本單元包括分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算,分?jǐn)?shù)、小數(shù)應(yīng)用題,共2節(jié)。
(一)分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算
1.分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算。這部分內(nèi)容主要教學(xué)三、四步計(jì)算的分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算式題。由于學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習(xí),已經(jīng)對(duì)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序比較熟悉了。因此,教材在教學(xué)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算時(shí),沒(méi)有再詳細(xì)說(shuō)明運(yùn)算順序,而是直接說(shuō)明分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則混合運(yùn)算順序相同。然后,通過(guò)兩道例題分別教學(xué)沒(méi)有括號(hào)和有括號(hào)的分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算。接著,通過(guò)一道例題說(shuō)明在分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算中,同樣可以應(yīng)用以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算定律使計(jì)算簡(jiǎn)便,以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合理、靈活地進(jìn)行計(jì)算的能力。
2.分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算。在前面知識(shí)的基礎(chǔ)上,學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序已不難掌握。因此,教材著重介紹分?jǐn)?shù)和小數(shù)乘除混合運(yùn)算時(shí),怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便。教材通過(guò)三個(gè)例題進(jìn)行教學(xué):例4說(shuō)明分?jǐn)?shù)、小數(shù)乘除混合運(yùn)算一般先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再計(jì)算;例5說(shuō)明在計(jì)算過(guò)程中要注意運(yùn)用簡(jiǎn)便方法,并說(shuō)明計(jì)算的結(jié)果允許取近似值的計(jì)算方法。最后,通過(guò)例6說(shuō)明先化簡(jiǎn)再計(jì)算的簡(jiǎn)便算法。
(二)分?jǐn)?shù)、小數(shù)應(yīng)用題本小節(jié)的應(yīng)用題可分為三部分:
第一部分教學(xué)一般的兩步計(jì)算的分?jǐn)?shù)、小數(shù)應(yīng)用題;
第二部分教學(xué)稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題,以及相應(yīng)的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題;
第三部分教學(xué)工程問(wèn)題。第一部分應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是學(xué)生以前學(xué)過(guò)的,只是已知條件是分?jǐn)?shù)或小數(shù),或者是在簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)上再增加一步計(jì)算的一般應(yīng)用題。通過(guò)這部分內(nèi)容的教學(xué),可以進(jìn)一步提高學(xué)生靈活選用方法解答應(yīng)用題的能力,也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題做些準(zhǔn)備。第二部分應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系稍復(fù)雜一些,學(xué)生不易掌握。這是本單元的重點(diǎn),也是教學(xué)的難點(diǎn)。教材對(duì)每個(gè)例題都用線段圖來(lái)幫助學(xué)生理解題意,分析數(shù)量關(guān)系,主要弄清要把什么看作單位“1”,已知的和要求的數(shù)量分別是什么。同時(shí),通過(guò)不同解法的教學(xué),開(kāi)闊學(xué)生的解題思路。第三部分應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系與整數(shù)應(yīng)用題中的工作總量、工作效率和工作時(shí)間的數(shù)量關(guān)系相同,解題思路也大致相同。只是題中沒(méi)能有給出具體的工作總量,解答時(shí)要把工作總量作為單位“1”,用單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之一來(lái)表示工作效率。教材注意從已學(xué)的知識(shí)逐步引入,幫助學(xué)生逐步加深理解。
五、長(zhǎng)方體和正方體
本單元是在學(xué)生已經(jīng)能夠識(shí)別長(zhǎng)方體、正方體,并且學(xué)習(xí)了一些平面圖形的特征以及它們的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本單元是學(xué)生比較深入地研究立體幾何圖形的開(kāi)始,是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他立體幾何圖形的基矗通過(guò)本單元的教學(xué),應(yīng)使學(xué)生掌握長(zhǎng)方體和正方體的特征,理解表面積和體積(容積)的意義,認(rèn)識(shí)常用的體積和容積單位以及相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率,會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積,并能應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本單元包括長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí),長(zhǎng)方體和正方體的表面積,長(zhǎng)方體和正方體的體積,共3節(jié)。
(一)長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)
1.長(zhǎng)方體。
教材首先說(shuō)明已學(xué)的長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形都是平面圖形。然后借助實(shí)際物體說(shuō)明什
么是立體圖形,并引出長(zhǎng)方體的概念。接著,教材通過(guò)兩個(gè)例題具體研究長(zhǎng)方體的特征。例1結(jié)合長(zhǎng)方體的實(shí)物模型,通過(guò)操作(摸一摸、量一量、數(shù)一數(shù))認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)的特征。例2結(jié)合長(zhǎng)方體的框架,進(jìn)一步研究長(zhǎng)方體的特點(diǎn),進(jìn)而引出長(zhǎng)、寬、高的概念。教材注意在練習(xí)中加強(qiáng)操作活動(dòng),為后面學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的表面積做準(zhǔn)備。
2.正方體。
正方體的認(rèn)識(shí),教學(xué)過(guò)程與長(zhǎng)方體類似。教材特別注意加強(qiáng)長(zhǎng)方體與正方體的聯(lián)系的教學(xué)。教材引導(dǎo)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體進(jìn)行觀察和比較,說(shuō)一說(shuō)它們有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn),使學(xué)生認(rèn)識(shí)它們的特征與相互聯(lián)系,并用集合圖表示它們的關(guān)系。
(二)長(zhǎng)方體和正方體的表面積計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積在日常生活中有廣泛的應(yīng)用。
通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí),不僅可以加深學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體特征的理解,還可以發(fā)展他們的空間觀念。教材通過(guò)操作(把一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體紙盒的6個(gè)面展開(kāi)),加強(qiáng)對(duì)長(zhǎng)方體和正方體表面積概念的認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上,結(jié)合具體例題教學(xué)表面積的計(jì)算方法。教材中沒(méi)有給出計(jì)算表面積的公式,這樣更有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念,有助于學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況思考計(jì)算方法。在練習(xí)中,教材注意結(jié)合實(shí)際,培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力。
(三)長(zhǎng)方體和正方體的體積
1.體積和體積單位。
體積對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)新概念,在理解和應(yīng)用上都有一定的難度。為此,教材加強(qiáng)了對(duì)體積概念的認(rèn)識(shí)。通過(guò)一組實(shí)驗(yàn),使學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)到“物體所占空間的大小叫做物體的體積”。在此基礎(chǔ)上,通過(guò)實(shí)際操作教學(xué)體積的單位及其用途,使學(xué)生明確體積單位是用來(lái)計(jì)量物體的體積的。教材還特別注意突出長(zhǎng)度單位、面積單位和體積單位的區(qū)別。最后,結(jié)合實(shí)際操作,分別教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算方法,總結(jié)出計(jì)算公式,并用字母表示。進(jìn)而結(jié)合底面積的概念,總結(jié)出統(tǒng)一的體積計(jì)算公式。
2.體積單位間的進(jìn)率。
這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了正方體體積的計(jì)算方法以后教學(xué)的。教材通過(guò)圖示,引導(dǎo)學(xué)生推出體積單位之間的進(jìn)率,并通過(guò)長(zhǎng)度單位、面積單位與體積單位的對(duì)比,加深學(xué)生對(duì)體積單位間的進(jìn)率的認(rèn)識(shí)。然后,通過(guò)三道例題教學(xué)有關(guān)體積的名數(shù)改寫(xiě)。
3.容積和容積單位。
容積的概念與體積的概念既有聯(lián)系又有區(qū)別。體積是指物體本身占據(jù)多大的空間,容積是指中間是空的物體能裝下多大體積的其他物品。教材在給出容積的概念后,特別說(shuō)明了容積的計(jì)算方法和測(cè)量數(shù)據(jù)的方法。同時(shí)說(shuō)明,計(jì)量容積一般就用體積單位,但是計(jì)量液體的體積,常用容積單位升和毫升,并給出它們之間的進(jìn)率。
4.體積和表面積的比較。
學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積以后,有的學(xué)生可能會(huì)對(duì)表面積和體積這個(gè)概念發(fā)生混淆。教材結(jié)合實(shí)物(圖形),通過(guò)對(duì)比兩個(gè)概念的含義、計(jì)量單位、所需數(shù)據(jù)的測(cè)量,使學(xué)生分清這兩個(gè)概念和各自的計(jì)算方法。
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